Большая Советская Энциклопедия (ЛИ)

Лиссажу фигуры

Лиссажу' фигу'ры, замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822—80). Вид Л. ф. зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов Л. ф. представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или p вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз p/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность (см. рис.). Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах Л. ф. не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются Л. ф. более сложной формы.

Л. ф. можно наблюдать, например, на экране катодного осциллографа; они получаются в результате перемещения светящейся точки, если к двум парам отклоняющих пластин подведены переменные напряжения с равными или кратными периодами. Наблюдение Л. ф. — удобный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний.

Вид фигур Лиссажу при различных соотношениях периодов (1:1, 1:2, и т. д.) и разностях фаз.