Большая Советская Энциклопедия (ЛИ)

Линейного интерполирования метод

Лине'йного интерполи'рования ме'тод, один из методов приближённого вычисления корней уравнения (трансцендентного или алгебраического) f(x) = 0. Сущность Л. и. м. заключается в следующем. Исходя из двух близких к корню а значений x₀ и x₁, в которых функция f(x) принимает значения разных знаков, берут в качестве следующего приближённого значения x₂ корня a точку пересечения с осью абсцисс прямой, проходящей через точки (x₀, f(x₀)) и (x₁, f(x₁)) (см. рис.). Повторяя эту процедуру на более узком интервале [х₀, x₂], находят следующее приближение x₃ и т. д. Общая формула Л. и. м. имеет вид

, (n = 2, 3, ...).

Др. названия Л. и. м.: метод хорд, метод секущих и (устаревшее) правило ложного положения (Regula faisi).

Лит.: Березин И. С.. Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962.

Рис. к ст. Линейного интерполирования метод.