Большая Советская Энциклопедия (ЛИ)

Линейный оператор

Лине'йный опера'тор, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х Î Е, значения которой суть элементы линейного пространства E₁, и обладающую свойством линейности:

F((x + (у) = (F(x) + (F(y),

где х и у — любые элементы из Е, a и b — числа. Если пространства Е и E₁ нормированы и величина ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а его нормой.

Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.

и интегральные Л. о.

примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и собственные функции, Собственные векторы.