Большая Советская Энциклопедия (ТР)

Транспортная задача

Тра'нспортная зада'ча , задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления. Пусть имеется m пунктов производства некоего однородного продукта A ₁ , ¼, A_i , ¼, A_m и n пунктов его потребления B ₁ , ¼, B_j , ¼, B_n . В пункте A_i (i = 1, ¼, m) производится a_i единиц, а в пункте B_j (j = 1, ¼, n) потребляется b_j единиц продукта. Предполагается, что . Транспортные издержки, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта A_i в пункт B_j , равны c_ij . Суть Т. з. состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления B_j , j = 1, ¼, n , были бы удовлетворены за счёт производства продукта в пунктах A_i , i = 1, ¼, m . Пусть x_ij — количество продукта, перевозимого из пункта A_i в пункт B_j . Тогда Т. з. формулируется так: определить значения переменных x_ij , i = 1, ¼, m ; j = 1, ¼, n , минимизирующих суммарные транспортные издержки.

при условиях

, ; (1)

, ; (2)

, ; ; (3)

Набор чисел x_ij , i = 1, ¼, m ; j = 1, ¼, n , удовлетворяющий этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы — перевозками.

Т. з. решают специальными методами линейного программирования .

Лит.: Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969.