Большая Советская Энциклопедия (ВО)

Возвратная последовательность

Возвра'тная после'довательность, рекуррентная последовательность, последовательность a ₀ , a ₁ , a ₂ ,..., удовлетворяющая соотношению вида

а_{п +р} + с ₁ а_{п+р -1} +... + с_р а_п = 0,

где с ₁ ,..., c_p — постоянные. Это соотношение позволяет вычислить один за другим члены последовательности, если известны первые р членов. Классическим примером В. п. является последовательность Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8,...(a ₀ = 1, a ₁ = 1,..., a_{n +2} = a_{n +1} + a_n ). Возникновение термина «В. п.» связано с именем А. Муавра , который рассмотрел под названием возвратных рядов степенные ряды a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² +... с коэффициентами, образующими В. п. Такие ряды изображают всегда рациональные функции.