Эта книга сделает вас умнее

Рекурсивная структура

ДЭВИД ГЕЛЕРНТЕР

Специалист в области вычислительных систем, Йельский университет; руководитель исследований в компании Mirror Worlds Technologies, автор книги Mirror Worlds («Зеркальные миры»)

Рекурсивная структура – это простая идея (или условная абстракция) с удивительно широкой сферой применения.

Структура называется рекурсивной, если форма целого повторяется в форме частей: например, круг, состоящий из замкнутых звеньев, которые сами являются кругами. Каждое круглое звено само может состоять из кругов меньшего размера, и в принципе может быть бесконечное множество этих кругов, сделанных из кругов, состоящих из кругов.

Идея рекурсивной структуры появилась с возникновением компьютерных наук (то есть программирования) в 1950-х годах. Самая большая проблема в программировании – тенденция программных систем чрезвычайно усложняться. Рекурсивные структуры помогают превратить непроходимый лес в ухоженный сад – все еще обширный и сложный, но гораздо более простой, чем непролазные джунгли.

Как отмечал Бенуа Мандельброт, некоторые части природы тоже обладают рекурсивной структурой: общая форма типичной береговой линии остается одинаковой, будете ли вы смотреть с расстояния нескольких сантиметров, нескольких метров или нескольких километров.

Рекурсивные структуры прослеживаются и в истории архитектуры, особенно таких стилей, как готика, ренессанс и барокко, сменявших друг друга в Xlll-XVIII веках. Примеры рекурсивной архитектуры наглядно демонстрируют, какой вред может нанести отсутствие обобщающей идеи, а также сложности диалога поверх «берлинской стены», разделяющей естественные науки и искусство. Повторение этого феномена и в искусстве, и природе раскрывает важные аспекты нашего восприятия прекрасного.

Повторяющееся использование базовой формы в нескольких масштабах – фундаментальный принцип средневековой архитектуры. Однако историки искусства не приняли на вооружение концепцию (и термин) «рекурсивная структура» и поэтому вынуждены импровизировать, всякий раз придумывая новые определения. В результате терминологическая неразбериха не позволяет в полной мере осознать распространенность рекурсивных структур. Разумеется, историки архитектуры, изучающие более поздние периоды, продолжают изобретать собственные названия, стирая таким образом удивительную связь между двумя чуждыми друг другу эстетическими мирами.

Например, одна из самых важных примет зрелой готики – ажурный витражный переплет: тонкий орнамент из камня, разделяющий огромное готическое окно на множество мелких частей. Рекурсия – основа этого приема.

Ажурный витражный переплет впервые появляется в соборе Реймса (ок. 1220 г.) и вскоре после этого используется в Амьенском соборе (вместе с собором

Шартра эти два восхитительных строения определяют стиль высокой готики). Чтобы перейти от характерного витражного переплета Реймса к Амьену, достаточно добавить рекурсию. В Реймсе базовой формой является стрельчатая арка с вписанным в нее кругом; круг поддерживается двумя арками меньшего размера. В Амьене базовая форма остается такой же – но теперь внутри каждой маленькой арки повторяется окно в миниатюре. А внутри каждой маленькой арки расположен небольшой круг, поддерживаемый меньшими арками.

В большом восточном окне собора в Линкольне (Англия) рекурсия идет еще дальше. Окно выполнено в форме стрельчатой арки с вписанным кругом; этот круг опирается на две небольшие арки – совсем как в Амьене. Внутри каждой такой арки помещен еще один круг на двух арках. И внутри каждой из этих маленьких арок – также круг на двух арках еще меньшего размера.

В средневековом искусстве есть и другие примеры рекурсивных структур. Жан Бони и Эрвин Панофский – знаменитые искусствоведы XX века – оба отмечали рекурсивные структуры, но никто из них не понял самой идеи рекурсии. Поэтому вместо того чтобы написать, что «окна церкви аббатства Сен-Дени демонстрируют рекурсивную структуру», Бони говорит, что они «состоят из серии сходных форм, прогрессивно подразделяющихся на все большее количество меньших форм».

Описывая тот же феномен в другом здании, Панофский писал о «принципе прогрессивного разделения (или, другими словами, множественности)». «Принцип прогрессивного разделения» Панофского – расплывчатый, окольный путь для обозначения рекурсивной структуры.

Луи Гродецки отметил тот же феномен – часовню, в которой размещался киворий, повторявший по форме часовню в меньшем масштабе. В кивории, в свою очередь, располагался реликварий, также имевший форму часовни, но еще меньшего размера. По словам Гродецки, «это распространенный принцип готического искусства». Однако ученый не сказал, в чем заключается принцип, не дал ему определения или названия. Вильгельм Воррингер тоже обращал внимание на рекурсивные структуры. Он описывал готику как «мир, в котором целое повторяется в миниатюре».

Таким образом, каждый историк придумывал собственное название и описание для одной и той же базовой идеи – в результате чего трудно понять, что во всех четырех случаях имеется в виду одно и то же. Рекурсивная структура – базовый принцип средневековой архитектуры; но это простое определение сложно сформулировать, если не знать, что такое «рекурсивная структура».

Если в исторической литературе не постулируется важность рекурсии в искусстве Средневековья, то еще сложнее заметить этот принцип в мире итальянского Ренессанса.

Джордж Херси проницательно писал о проекте собора Святого Петра работы Браманте (ок. 1500 г.), что он «состоит из одной макроцеркви… четырех рядов того, что я бы назвал макси-церквями, шестнадцати мини-церквей и тридцати двух микроцерквей». Далее Херси объясняет: «Это принцип китайских шкатулок – фрактал». Если бы он сказал, что «в основе лежит рекурсивная структура», то объяснение было бы намного проще и понятнее – и очевидной стала бы связь между Средневековьем и Ренессансом.

Использование идеи рекурсивной структуры имеет и другие преимущества. Она поможет понять связи между искусством и технологиями, увидеть эстетические принципы, которыми руководствуются лучшие инженеры и технологи, а также привнесет в наши собственные мысли четкость и элегантность – неотъемлемые составляющие любого стиля. Эта концепция имеет и практическое применение. Например, инженеры должны осознавать важность красивого и элегантного дизайна, поэтому в техническое образование необходимо включать историю искусства. Идея рекурсии поможет увидеть связь между великим искусством и технологиями с одной стороны и природой – с другой.

Но без необходимых инструментов познания новые рекурсивные структуры сделают мир более сложным, а не более простым и красивым.