Компьютерные сети. 6-е изд.

2.4. От форм волн к битам

В этом разделе мы обсудим передачу сигналов по физическим средам, описанным выше. Начнем с теоретических основ обмена данными, а затем расскажем о модуляции (процессе преобразования аналоговых форм волн в биты) и мультиплексировании (с помощью которого одна физическая среда может служить проводником для передачи нескольких сигналов одновременно).

2.4.1. Теоретические основы обмена данными

Информацию можно передавать по проводам путем варьирования какой-либо физической величины, например напряжения или силы тока. Если представить значение напряжения или силы тока в виде однозначной функции времени f(t), можно смоделировать поведение сигнала и проанализировать его математически. Этому анализу и посвящены следующие разделы.

Гармонический анализ

В начале XIX столетия французский математик Жан-Батист Фурье (Jean-Baptiste Fourier) доказал, что любую обычную периодическую функцию g(t) с периодом T можно представить в виде суммы ряда (возможно, бесконечного) синусов и косинусов:

(2.2)

где f = 1/T — частота основной гармоники, an и bn — амплитуды n-х гармоник (членов ряда), а с — константа, определяющая среднее значение функции. Подобное разложение называется рядом Фурье (Fourier series). Функцию можно восстановить по ее ряду Фурье. Другими словами, зная период T и амплитуды, можно восстановить исходную функцию времени путем вычисления сумм уравнения (2.2).

Можно представить, что информационный сигнал конечной длительности (а все информационные сигналы именно такие) повторяет весь паттерн снова и снова до бесконечности (то есть интервал от T до 2T идентичен интервалу от 0 до T и т.д.).

Вычислить амплитуды an для любой заданной функции g(t) можно путем умножения обеих сторон уравнения (2.2) на sin(2πkft) и взятия интеграла по отрезку от 0 до T. А поскольку

то остается только один из членов суммы: an. Сумма с коэффициентами bn исчезает полностью. Аналогично, умножив уравнение (2.2) на cos(2πkft) и взяв интеграл по отрезку от 0 до T, можно определить bn. Чтобы найти c, достаточно проинтегрировать обе половины уравнения в его первоначальном виде. В результате этих операций получаем:

Сигналы с ограниченным диапазоном частот

Гармонический анализ можно применить к обмену данными, поскольку на практике каналы влияют на сигналы различной частоты по-разному. Рассмотрим конкретный пример: передачу ASCII-символа «b», закодированного в виде 8-битного числа. Передаваемая комбинация битов имеет вид 01100010. Слева на илл. 2.12 (а) показан выходной сигнал передающего устройства в виде напряжения электрического тока. При гармоническом разложении этого сигнала получаем следующие коэффициенты:

Корень из среднеквадратической амплитуды, , для нескольких первых членов разложения приведен в правой части илл. 2.12 (а). Эти значения интересны тем, что их квадраты пропорциональны передаваемой на соответствующей частоте энергии.

Ни одно средство связи не может передавать сигналы без потери в процессе хотя бы небольшой доли мощности. Если уменьшить все гармоники Фурье в равной степени, амплитуда итогового сигнала уменьшится, но он не исказится; то есть он по-прежнему будет иметь аккуратную прямоугольную форму, как на илл. 2.12 (а). К сожалению, любое передающее оборудование уменьшает различные гармоники в разной степени, вследствие чего возникает искажение сигнала.

Илл. 2.12. (а) Бинарный сигнал и его среднеквадратичные амплитуды Фурье. (б)–(д) Последовательные аппроксимации исходного сигнала

Обычно амплитуды передаются по проводам практически в неизменном виде от нуля до некой частоты fc (измеряемой в герцах), а все частоты сверх этой частоты среза ослабляются. Ширина диапазона частот, передаваемых практически без затухания, называется шириной полосы пропускания, или просто пропускной способностью (bandwidth). На практике частота среза не настолько четко выражена, так что нередко упомянутая частота указывается в виде диапазона от 0 до частоты, на которой мощность полученного сигнала падает вдвое.

Пропускная способность — физическое свойство среды передачи, зависящее от конструкции, толщины, длины и материала провода или оптоволокна, а также других факторов. Для ее дальнейшего ограничения нередко применяются фильтры. Например, в беспроводных каналах 802.11 обычно используется диапазон в 20 МГц, поэтому радиоустройства, работающие по стандарту 802.11, фильтруют ширину полосы пропускания сигнала, чтобы привести ее к этим рамкам (хотя в некоторых случаях применяется диапазон в 80 МГц).

Приведем еще один пример: традиционные (аналоговые) телевизионные каналы (как проводные, так и беспроводные) занимают полосу в 6 МГц каждый. Такая фильтрация позволяет большему числу сигналов совместно использовать одну область спектра, что повышает общую эффективность системы. Это значит, что диапазон частот для некоторых сигналов начинается не с нуля, а с более высокого значения. Впрочем, это не важно. Полоса пропускания остается шириной диапазона переданных частот, а передаваемая информация зависит только от нее, а не от начальной и конечной частот. Сигналы, охватывающие частоты от 0 до максимальной частоты, называются немодулированными (baseband signals)19. А сигналы, смещенные по спектру на более широкий диапазон частот, как в случае всех проводных передач данных, называются полосовыми сигналами (passband signals).

Теперь представим, как выглядел бы сигнал с илл. 2.12 (а), если бы его полоса пропускания была настолько узкой, что передавались бы только самые низкие частоты. Точнее, если бы функция аппроксимировалась первыми несколькими членами уравнения (2.2). На илл. 2.12 (б) показан сигнал, пришедший по каналу, пропускающему далее только первую гармонику (основную, f). Аналогично на илл. 2.12 (в)–(д) представлены спектр и восстановленные функции для каналов с большей полосой пропускания. В случае передачи цифровых данных нужно получить сигнал, достаточно достоверный для восстановления отправленной последовательности битов. Мы уже можем с легкостью это сделать (см. илл. 2.12 (д)), так что не имеет смысла использовать больше гармоник для повышения точности.

В нашем случае для отправки 8 бит (по 1 биту за раз) при скорости передачи данных в b бит/с понадобится 8/b с. Таким образом, частота первой гармоники этого сигнала равна b/8 Гц. В обычных телефонных линиях, часто называемых каналами передачи голоса (voice-grade line), искусственно производится срез на частоте чуть выше 3000 Гц. В результате этого ограничения номер высшей гармоники, проходящей по линии, приблизительно равен 3000/(b/8), то есть 24 000/b (срез — плавный).

Конкретные значения для некоторых скоростей передачи данных приведены на илл. 2.13. Из этих чисел понятно, что если отправить 9600 бит/с по каналу передачи голоса, график на илл. 2.12 (а) станет ближе к графику на илл. 2.12 (в). В итоге будет довольно сложно обеспечить четкий прием обычного бинарного битового потока. Очевидно, что при скоростях выше 38,4 Кбит/с использовать бинарные сигналы невозможно, даже если канал полностью свободен от шума. Другими словами, установление предела пропускной способности ограничивает скорость передачи данных, даже если каналы идеальны. Впрочем, существуют схемы кодирования с использованием нескольких уровней напряжения тока, за счет чего можно добиться более высоких скоростей. Мы обсудим эти схемы позже.

Бит/с

T (мс)

Первая гармоника (Гц)

Число отправляемых гармоник

300

26,67

37,5

80

600

13,33

75

40

1200

6,67

150

20

2400

3,33

300

10

4800

1,67

600

5

9600

0,83

1200

2

19 200

0,42

2400

1

38 400

0,21

4800

0

Илл. 2.13. Соотношение скорости передачи данных и гармоник в нашем простом примере

Термин «полоса пропускания» (bandwidth) часто вызывает путаницу, поскольку означает различные вещи для разных специалистов; она может быть аналоговой (для инженеров-электриков) и цифровой (для специалистов по вычислительной технике). Аналоговая полоса пропускания — это, как мы описывали выше, величина, измеряемая в герцах. Цифровая полоса пропускания — это максимальная скорость передачи данных канала, измеряемая в битах в секунду. Эта скорость — конечный результат использования аналоговой полосы пропускания физического канала для передачи цифровых данных. Таким образом, два этих понятия связаны между собой (как мы обсудим далее). В этой книге из контекста всегда будет ясно, о какой полосе пропускания идет речь: об аналоговой (Гц) или цифровой (бит/с).

2.4.2. Максимальная скорость передачи данных по каналу

Еще в 1924 году инженер компании AT&T Гарри Найквист (Harry Nyquist) осо­знал, что возможности передачи данных даже для идеального канала ограниченны. Он вывел уравнение максимальной скорости передачи данных свободного от шумов канала с ограниченной полосой пропускания. В 1948 году Клод Шеннон (Claude Shannon) развил идеи Найквиста и применил их к каналу со случайным (то есть термодинамическим) шумом (Shannon, 1948). Его исследование стало важнейшей научной работой в теории информации. Мы лишь кратко обобщим полученные Найквистом и Шенноном результаты, уже ставшие классическими.

Найквист доказал, что если произвольный сигнал проходит через низкочастотный фильтр с полосой пропускания B, то для его полного восстановления понадобится произвести 2B дискретных измерений в секунду. Нет смысла замерять сигнал чаще чем 2B раз в секунду, поскольку более высокочастотные компоненты, которые можно было бы восстановить на основе подобных измерений, были отфильтрованы ранее. Если сигнал состоит из V дискретных уровней, то теорема Найквиста гласит:

Максимальная скорость передачи данных = 2B log2V бит/с. (2.3)

Например, по свободному от шумов каналу с полосой пропускания 3 кГц нельзя передавать двоичные (то есть двухуровневые) сигналы со скоростью выше 6000 бит/с.

До сих пор мы говорили только о свободных от шумов каналах. При наличии случайного шума ситуация резко ухудшается. Из-за движения молекул в системе случайный (тепловой) шум присутствует всегда. Объем теплового шума измеряется в виде отношения мощности сигнала к мощности шума и называется отношением сигнал/шум (Signal-to-Noise Ratio, SNR). Если обозначить мощность сигнала S, а мощность шума — N, то отношение сигнал/шум равно S/N. Обычно эта величина указывается на логарифмической шкале в виде 10 log10 S/N, поскольку может варьироваться в очень широких пределах. Единицы этой логарифмической шкалы названы децибелами (дБ) в честь Александра Грэхема Белла (Alexander Graham Bell), который первым запатентовал телефон. Отношение S/N для 10 равно 10 дБ, 100 – 20 дБ, 1000 – 30 дБ и т.д. Производители стереоусилителей часто указывают полосу пропускания (частотный диапазон), в которой их аппаратура имеет линейную амплитудно-частотную характеристику с допуском в 3 дБ на каждой стороне. Этот допуск соответствует падению коэффициента усиления примерно в 2 раза (поскольку 10 log10 0,5 ≈ –3).

Основной результат, полученный Шенноном: максимальная скорость передачи данных (пропускная способность) зашумленного канала с полосой пропускания B Гц и отношением сигнал/шум S/N равна:

Максимальная скорость передачи данных = B log2 (1 + S/N) бит/с. (2.4)

С помощью этого уравнения можно вычислить наилучшую пропускную способность реального канала. Например, полоса пропускания ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line — асимметричная цифровая абонентская линия), используемой для доступа в интернет по обычной телефонной линии, равна примерно 1 МГц. На SNR сильно влияет расстояние от квартиры до АТС; для коротких каналов связи (от 1 до 2 км) SNR около 40 дБ считается очень неплохим. При таких характеристиках канал связи не может передавать со скоростью выше 13 Мбит/с, вне зависимости от того, сколько уровней сигнала используется, и вне зависимости от частоты измерений. Первоначальные ADSL были рассчитаны на скорость до 12 Мбит/с, хотя пользователи иногда наблюдали более низкую скорость передачи. Подобная скорость передачи данных для того времени была очень неплохой, более чем 60 лет развития методик электросвязи существенно сократили разрыв между пропускной способностью по Шеннону и пропускной способностью реальных систем.

Полученный Шенноном результат основан на доказательствах теории информации и применим к любому каналу, подверженному тепловому шуму. К попыткам доказать обратное стоит относиться с тем же скепсисом, что и к вечным двигателям. Чтобы выйти за рамки 12 Мбит/с, ADSL необходимо либо улучшить SNR (например, с помощью установки цифровых ретрансляторов на линиях, поближе к пользователям), либо использовать большую полосу пропускания. Это и было сделано в ходе развития технологии в ADSL2+.

2.4.3. Цифровая модуляция

Изучив свойства проводных и беспроводных каналов, перейдем к отправке цифровой информации. Каналы связи передают аналоговые сигналы в виде непрерывно меняющегося напряжения, интенсивности света или звука. Чтобы переслать цифровую информацию, нужно придумать соответствующие битам аналоговые сигналы. Процесс преобразования битов в сигналы и наоборот называется цифровой модуляцией (digital modulation).

Начнем со схем непосредственного преобразования битов в сигнал. При их использовании возникает передача сигналов в базовой полосе (baseband transmission): сигнал занимает частоты от нуля до максимума, возможного при данной скорости передачи. Такой вариант часто применяется при проводной передаче данных. Далее рассмотрим схемы, изменяющие амплитуду, фазу или частоту несущего сигнала. Они приводят к передаче сигналов в полосе пропускания (passband transmission): сигнал занимает полосу частот, близкую к частоте несущего сигнала. Обычно они применяются в беспроводных и оптоволоконных каналах, в которых сигналам отводятся конкретные полосы частот.

Часто по каналу передается ряд сигналов одновременно. В конце концов, намного удобнее использовать один провод для передачи нескольких сигналов, чем прокладывать отдельный провод для каждого. Этот подход называется мультиплексированием (multiplexing). Реализовать его можно несколькими способами. Мы обсудим методы мультиплексирования по времени, по частоте и с кодовым разделением.

Методики модуляции и мультиплексирования, описанные в этом разделе, широко применяются для проводных, оптоволоконных, приземных беспроводных и спутниковых каналов связи.

Передача в базовой полосе

В простейшем варианте цифровой модуляции 1 бит выражается положительным напряжением, а 0 бит — отрицательным, как показано на илл. 2.14 (а). В случае оптоволокна наличие светового импульса соответствует «1», а его отсутствие — «0». Схема носит название NRZ (Non-Return-to-Zero, «без возврата к нулю»). Это странное название возникло чисто по историческим причинам и всего лишь означает, что сигнал формируется в соответствии с данными. Пример приведен на илл. 2.14 (б).

Илл. 2.14. Линейные коды. (а) Биты. (б) NRZ. (в) NRZI. (г) Манчестерское кодирование. (д) Биполярное кодирование (AMI)

Отправленный сигнал NRZ проходит по проводу. На другой стороне приемник преобразует его в биты путем дискретизации сигнала через равномерные промежутки времени. Этот сигнал несколько отличается от исходного. Он ослабляется и искажается каналом и шумом на стороне приемника. Для декодирования битов приемник сопоставляет импульсные сигналы с ближайшими символами. Для NRZ положительное напряжение означает, что была отправлена «1», отрицательное — «0».

Метод NRZ — отличная отправная точка для изучения методов кодирования, поскольку он прост. Но на практике он применяется редко. Существуют более сложные схемы преобразования битов в сигналы, лучше отвечающие инженерным соображениям, — линейные коды (line codes). Ниже описаны линейные коды, которые повышают эффективность полосы пропускания, а также обеспечивают восстановление синхронизации и баланс постоянного тока.

Эффективность полосы пропускания

При использовании NRZ сигнал может перескакивать между положительным и отрицательным уровнями чуть ли не каждые 2 бита (когда единицы и нули меняют друг друга). Поэтому для скорости передачи данных в B бит/с необходима полоса пропускания минимум B/2 Гц, как следует из уравнения Найквиста (2.3). Это фундаментальное ограничение, так что без дополнительной полосы пропускания NRZ не способна обеспечить большую скорость. Полоса пропускания — зачастую ограниченный ресурс, даже в случае проводных каналов. Чем выше частота сигнала, тем сильнее его затухание и ниже эффективность. Кроме того, высокочастотные сигналы требуют более быстрой электроники.

Для более эффективного использования ограниченной полосы пропускания повышается число уровней сигнала (больше двух). Например, при четырех уровнях вольтажа можно отправлять два бита сразу в виде одного символа. Такая архитектура вполне работоспособна, если поступающий сигнал достаточно мощный для различения всех четырех уровней. Скорость изменения сигнала составляет половину битрейта, так что требуется меньшая полоса пропускания.

Скорость, с которой меняется сигнал, — это скорость передачи символов (symbol rate). Необходимо отличать ее от скорости передачи в битах, или битрейта (bit rate). Битрейт равен скорости передачи символов, умноженной на количество битов в символе. Ранее скорость передачи символов называлась скоростью передачи в бодах, или бодрейтом (baud rate). Это понятие применялось в отношении работы телефонных модемов, передающих цифровые данные по телефонным линиям. В литературе термины «битрейт» и «бодрейт» часто путают.

Обратите внимание, что количество уровней сигнала не обязательно должно равняться степени двойки. Во многих случаях это не так, при этом часть уровней используется для защиты от ошибок и упрощения архитектуры приемника.

Восстановление тактового (синхронизационного) сигнала

В любой схеме преобразования битов в символы приемник должен знать, где кончается один символ и начинается следующий, чтобы правильно декодировать биты. В NRZ символы представляют собой уровни напряжения, поэтому при длинной последовательности нулей или единиц сигнал остается неизменным. Рано или поздно становится сложно различать биты (ведь 15 нулей очень похожи на 16), разве что ваш синхросигнал чрезвычайно точен.

Точный синхросигнал позволяет решить проблему, но это слишком затратно для серийного производства. Учтите, что речь идет о синхронизации битов в каналах связи, работающих на скорости во много мегабит в секунду. Отклонение тактового сигнала более чем на долю микросекунды недопустимо даже на максимально длинном отрезке. Такое решение подходит только для медленных каналов связи или коротких сообщений.

Одна из возможных стратегий — отправка на приемник отдельного синхросигнала. Еще одна тактовая линия не проблема для компьютерных шин или коротких кабелей, и так содержащих множество параллельных линий связи. Но в большинстве сетевых подключений она станет напрасной тратой ресурсов — по дополнительной линии разумнее отправлять данные. Чтобы обойтись без нее, можно воспользоваться хитростью: соединить синхросигнал с информационным, применив к ним операцию XOR («исключающее ИЛИ»). Результат представлен на илл. 2.14 (г). Уровень тактового сигнала меняется при каждой передаче бита, поэтому тактовый генератор должен работать со скоростью, вдвое превышающей битрейт. Логический «0» кодируется (с помощью XOR) тактовым переходом с низкого уровня на высокий, то есть просто самим тактовым сигналом. А при операции XOR с высоким уровнем он меняется на противоположный и происходит тактовый переход с высокого уровня на низкий. Этот переход соответствует логической «1». Такая схема, применявшаяся в классических сетях Ethernet, называется манчестерским кодированием (Manchester encoding).

Недостаток этой схемы в том, что из-за тактового генератора полоса пропускания должна быть в два раза больше по сравнению с NRZ (а мы помним, что полоса пропускания — ценный ресурс). Еще одна стратегия — закодировать данные, обеспечив достаточное количество тактовых переходов в сигнале. Ведь у схемы NRZ возникают проблемы с восстановлением тактового сигнала только в случае длинных цепочек нулей и единиц. При частых тактовых переходах синхронизировать приемник с поступающим потоком символов будет несложно.

Для начала можно упростить задачу, закодировав «1» в виде тактового перехода, а «0» — в виде его отсутствия, либо наоборот. Это вариация NRZ — инвертированный NRZ (Non-Return-to-Zero Inverted, NRZI). Пример NRZI приведен на илл. 2.14 (в). Он используется в популярном стандарте подключения периферийных устройств — USB (Universal Serial Bus, универсальная последовательная шина). При такой схеме длинные последовательности единиц не проблема.

Остается решить вопрос с длинными цепочками нулей. Телефонная компания могла бы потребовать от абонента не отправлять слишком много нулей подряд. В США старые цифровые телефонные каналы T1 (мы обсудим их далее) имели ограничение в 15 последовательных нулей. Чтобы действительно решить эту проблему, можно разбить очереди нулей. Для этого небольшие группы передаваемых битов сопоставляются так, чтобы цепочки нулей были представлены в виде чуть более длинных паттернов, в которых не так много последовательных нулей.

Популярный код, предназначенный для этой цели, — 4B/5B. Каждой группе из 4 бит соответствует 5-битный паттерн на основе фиксированной таблицы преобразования. 5-битные паттерны подобраны таким образом, что последовательности из более чем 3 нулей невозможны. Таблица соответствий приведена на илл. 2.15. Избыточность схемы составляет 25 % — это намного лучше,

Данные (4B)

Кодовое сочетание (5B)

Данные (4B)

Кодовое сочетание (5B)

0000

11110

1000

10010

0001

01001

1001

10011

0010

10100

1010

10110

0011

10101

1011

10111

0100

01010

1100

11010

0101

01011

1101

11011

0110

01110

1110

11100

0111

01111

1111

11101

Илл. 2.15. Соответствие 4B/5B

чем в случае с манчестерским кодированием (100 %). А поскольку имеется 16 входных комбинаций битов и 32 выходных, часть выходных комбинаций не используется. Даже если отбросить сочетания со слишком длинными цепочками нулей, их останется немало. В качестве бонуса можно использовать эти коды в виде управляющих сигналов физического уровня. Например, иногда «11111» обозначает свободную линию, а «11000» — начало фрейма.

Еще один метод — скремблирование (scrambling) — состоит в видимой рандомизации данных. При этом подходе вероятность появления частых тактовых переходов очень высока. В основе работы скремблера лежит операция XOR с псевдослучайной последовательностью, которая применяется к данным до их передачи. В результате данные становятся столь же случайными, как эта последовательность (при этом они не зависят от нее). Для восстановления настоящих данных приемник применяет к входящему потоку XOR с той же псевдослучайной последовательностью. Чтобы все сработало, создание последовательности должно быть очень простым. Обычно ее задают в виде начального значения простого генератора случайных чисел.

Метод скремблирования хорош тем, что не требует избыточной полосы пропускания и дополнительного времени. К тому же он часто предотвращает попадание энергии сигнала в преобладающие гармоники, излучающие электромагнитные помехи (такие гармоники возникают из-за повторяющихся паттернов данных). Скремблирование полезно тем, что случайные сигналы обычно являются «белыми», то есть их энергия распределена по всем гармоникам.

Впрочем, скремблирование не гарантирует отсутствия длинных цепочек. Иногда просто не везет. Если данные полностью совпадают со случайной последовательностью, в результате операции XOR получаются сплошные нули. Такой исход маловероятен при длинной псевдослучайной последовательности, которую трудно предсказать. Но в случае коротких или легко предсказуемых последовательностей злоумышленники могут отправлять битовые паттерны, образующие после скремблирования длинные цепочки нулей. В результате происходит сбой связи. Подобным недостатком страдали ранние версии стандартов отправки IP-пакетов по каналам SONET в телефонной системе (см. Малис и Симпсон; Malis and Simpson, 1999). Пользователи могли отправлять определенные «пакеты-убийцы», которые гарантированно вызывали проблемы.

Симметричные сигналы

Сигналы, в которых доля положительного напряжения равна доле отрицательного даже за короткий промежуток времени, называются симметричными (balanced signals)20. Их среднее значение равно нулю, а значит, в них отсутствует составляющая постоянного тока. Это является преимуществом, поскольку некоторые каналы связи (например, коаксиальный кабель и линии с трансформаторами) сильно ослабляют составляющую постоянного тока из-за их физических свойств. Кроме того, при подключении приемника к каналу связи методом емкостного соединения (capacitive coupling) передается только переменная составляющая тока. В любом случае при отправке сигнала с ненулевым средним значением только впустую тратится энергия, ведь составляющая постоянного тока будет отфильтрована.

Симметрирование кабеля обеспечивает тактовые переходы для синхросигналов благодаря сочетанию положительного и отрицательного напряжения. Также оно позволяет легко настраивать приемники, ведь среднее значение сигнала всегда можно измерить и использовать как порог решения для декодирования символов. Если сигналы несимметричны, среднее значение может отклоняться от истинного уровня принятия решения, например, из-за плотности единиц. Таким образом, большее число символов будет декодировано с ошибками.

Простейший способ реализации симметричного кода — использовать в качестве логической «1» и логического «0» два разных уровня напряжения. Например, +1 В для бита 1 и –1 В для бита 0. Для отправки «1» передатчик чередует уровни +1 В и –1 В, чтобы среднее значение всегда было нулевым. Это биполярное кодирование (bipolar encoding). В телефонных сетях оно называется кодированием с чередованием полярности (Alternate Mark Inversion, AMI) в соответствии со старой терминологией, в которой «1» называлась «отметка» («mark»), а «0» — «пробел» («space»). Пример приведен на илл. 2.14 (д).

При биполярном кодировании добавляется еще один уровень напряжения, чтобы достигнуть баланса. Для этой цели также можно воспользоваться кодом, аналогичным 4B/5B (как и для получения тактовых переходов при восстановлении синхросигналов). Пример подобного симметричного кода — линейный код 8B/10B. В нем 8 бит входного сигнала соотносится с 10 битами выходного, так что его КПД составляет 80 % (как и в случае 4B/5B). 8 бит разбиваются на две группы: из 5 бит (которые сопоставляются с 6 битами) и из 3 бит (сопоставляются с 4 битами). Далее 6-битный и 4-битный символы объединяются. В каждой группе некоторые входные паттерны можно соотнести с симметричными выходными паттернами с тем же числом нулей и единиц. Например, «001» соответствует симметричный паттерн «1001». Впрочем, возможных сочетаний недостаточно, чтобы все выходные паттерны были симметричными. В подобных случаях входной паттерн сопоставляется с двумя выходными, у одного из которых будет лишняя единица, а у второго — лишний ноль. Например, паттерн «000» ассоциируется с паттерном «1011» и дополнительным к нему паттерном «0100». При сопоставлении входных битов с выходными, кодировщик запоминает дисбаланс (disparity) предыдущего символа. Этот дисбаланс равен общему количеству нулей или единиц, которых сигналу не хватает до симметричности. Далее кодировщик выбирает либо выходной паттерн, либо дополнительный к нему для снижения дисбаланса. В случае кода 8B/10B максимальный дисбаланс равен 2 битам. Следовательно, сигнал никогда не будет сильно отличаться от симметричного. Также в нем не будет более пяти последовательных единиц или нулей, что удобно для восстановления синхросигнала.

Передача в полосе пропускания

Передача сигналов в базовой полосе частот лучше всего подходит для проводной связи: по витой паре, коаксиальному или оптоволоконному кабелю. В других случаях (особенно в беспроводных сетях или радиосвязи) для передачи информации используется диапазон частот, не начинающийся с нуля. Отправлять сигналы очень низкой частоты по беспроводным каналам не имеет смысла, поскольку длина антенны должна составлять определенную долю длины волны сигнала. При низкочастотной передаче она окажется довольно большой. В любом случае выбор частот обычно диктуется нормативными ограничениями и желанием избежать помех. Даже при проводной передаче данных ограничение сигнала определенной полосой частот позволяет различным видам сигналов одновременно проходить по каналу. Этот процесс называется передачей в полосе пропускания, поскольку для нее используются произвольные полосы частот.

К счастью, все основные результаты, представленные в этой главе, сформулированы на языке пропускной способности, то есть ширины диапазона частот. Абсолютные величины частот не влияют на производительность. Это значит, что при сдвиге сигнала, занимающего основную полосу частот от 0 до B Гц, на полосу частот от S до S+B Гц объем информации в сигнале не поменяется, хотя сам он будет выглядеть иначе. А чтобы обработать сигнал на приемнике, его можно сдвинуть назад до основной полосы частот, где удобнее находить символы.

При полосовой передаче сигналов цифровая модуляция производится путем модуляции несущего сигнала таким образом, чтобы он располагался в нужной полосе частот. Модулировать можно амплитуду, частоту и фазу несущего сигнала. У всех этих методов есть названия.

При кодировании со сдвигом амплитуды (Amplitude Shift Keying, ASK) «0» и «1» соответствуют две различные амплитуды. Пример с нулевым и ненулевым уровнями приведен на илл. 2.16 (б). Для кодирования символов из нескольких битов можно использовать более двух уровней.

Аналогично при кодировании со сдвигом частоты (Frequency Shift Keying, FSK) используется две или более различные тональности. В примере на илл. 2.16 (в) используются лишь две частоты. В простейшем варианте кодирования со сдвигом фазы (Phase Shift Keying, PSK) фаза несущей волны периодически смещается на 0 или 180 градусов на границе каждого символа. Этот вариант называется двоичным кодированием со сдвигом фазы (Binary Phase Shift Keying, BPSK), поскольку фаз две. «Двоичный» тут относится к двум символам, а не к тому, что каждый символ соответствует двум битам. Пример этого кодирования приведен на илл. 2.16 (г). В усовершенствованной схеме, более эффективно использующей полосу пропускания, для передачи 2 бит информации на символ применяется четыре сдвига, например, на 45, 135, 225 и 315 градусов. Такая версия называется квадратурным кодированием со сдвигом фазы (Quadrature Phase Shift Keying, QPSK).

Эти схемы можно сочетать между собой и использовать больше уровней для передачи большего числа битов на символ. Частоту и фазу нельзя модулировать одновременно, поскольку они связаны между собой: частота соответствует скорости изменения фазы по времени. Как правило, совместно модулируют

Илл. 2.16. (а) Бинарный сигнал. (б) Кодирование со сдвигом амплитуды. (в) Кодирование со сдвигом частоты. (г) Кодирование со сдвигом фазы

амплитуду и фазу. На илл. 2.17 приведены три примера. В каждом из них точки обозначают допустимые сочетания амплитуды и фазы для каждого символа. На илл. 2.17 (а) показаны равноудаленные точки на углах в 45, 135, 225 и 315 градусов. Фаза каждой точки соответствует углу между положительной частью оси x и прямой, проведенной в эту точку из начала координат. Амплитуда каждой точки равна расстоянию от начала координат. Этот рисунок наглядно иллюстрирует схему QPSK.

Подобные диаграммы называются квадратурными (constellation diagram). На илл. 2.17 (б) показана схема модуляции с более плотным расположением точек. В ней используется 16 сочетаний амплитуд и фаз, так что эта схема модуляции пригодна для передачи 4 бит на символ. Она называется QAM-16, где QAM — квадратурная модуляция амплитуды (Quadrature Amplitude Modulation). На илл. 2.17 (в) приведена еще более плотная схема модуляции, с 64 различными комбинациями, позволяющая передавать 6-битные символы — QAM-64. Существуют QAM еще более высокого порядка. Глядя на эти структуры, можно догадаться, что проще создать электронные схемы для генерации символов в виде сочетания значений на различных осях координат, чем в виде комбинаций амплитуд и фаз. Именно поэтому приведенные паттерны напоминают квадраты, а не концентрические круги.

Илл. 2.17. (а) QPSK. (б) QAM-16. (в) QAM-64

Из приведенных выше диаграмм неясно, как именно биты распределяются по символам. При распределении важно позаботиться, чтобы небольшой всплеск шума на стороне приемника не привел к большому количеству ошибок в битах. Такое может случиться, если присвоить последовательные значения битов смежным символам. Допустим, в QAM-16 один символ означает 0111, а соседний — 1000; если приемник по ошибке выберет этот соседний символ, неправильными окажутся все биты. Лучше задать такие соответствия битов символам, чтобы соседние символы отличались только на 1 бит. Этот метод называется кодом Грея (Gray code). На илл. 2.18 показан результат кодирования QAM-16 кодом Грея. Теперь если приемник ошибочно декодирует какой-либо символ, то ошибка будет только в одном бите, в случае если декодированный символ близок к переданному.

Илл. 2.18. QAM-16, закодированная кодом Грея

2.4.4. Мультиплексирование

Рассмотренные нами схемы модуляции позволяют отправлять цифровой сигнал по проводному или беспроводному каналу связи, но они описывают только передачу одного битового потока за раз. На практике при использовании сетей важную роль играет экономия ресурсов. Прокладка и сопровождение канала связи с широкой полосой пропускания между двумя офисами стоит столько же, сколько и с низкой (то есть затраты определяются стоимостью выкапывания желоба, а не тем, какой кабель в него укладывается). Поэтому были разработаны схемы мультиплексирования, позволяющие одновременно передавать по одному каналу связи много сигналов. Существует три главных способа мультиплексирования физического канала связи: по времени, по частоте и с кодовым разделением, а также мультиплексирование по длинам волн (по сути это оптическая разновидность мультиплексирования с частотным разделением каналов).

Мультиплексирование с частотным разделением каналов

Мультиплексирование с частотным разделением каналов (Frequency Division Multiplexing, FDM) использует преимущества передачи в полосе пропускания. Спектр делится на диапазоны частот, и каждый пользователь получает эксклюзивный доступ к определенной полосе для отправки сигналов. AM-радиовещание хорошо иллюстрирует FDM. Выделенный на него спектр частот составляет около 1 МГц (примерно от 500 до 1500 кГц). Логическим каналам (станциям) выделяются разные частоты, и каждый из них работает только в своей части спектра. При этом каналы достаточно разделены между собой для предотвращения взаимных помех.

Приведем более подробный пример. На илл. 2.19 показаны три голосовых телефонных канала, мультиплексированных при помощи FDM. Доступная полоса пропускания ограничена фильтрами: примерно до 3100 Гц на каждый голосовой канал. При мультиплексировании нескольких каналов вместе на каждый выделяется полоса 4000 Гц. Дополнительная полоса пропускания называется защитной полосой частот (guard band) и служит для более надежного разделения каналов.

Сначала голосовые каналы поднимаются по частоте, каждый — на свою величину. Затем их можно объединить, поскольку теперь они все занимают различные части спектра частот. Несмотря на наличие промежутков между каналами благодаря защитным полосам, смежные каналы немного пересекаются. Это происходит потому, что на практике фильтры не производят четкого среза частот. А значит, сильный всплеск на границе одного канала будет ощущаться как нетепловой шум в смежном с ним.

Долгие годы подобная схема применялась для мультиплексирования телефонных звонков, но сейчас для этого чаще используется мультиплексирование по времени. Однако FDM по-прежнему встречается в телефонных системах, а также сотовых, приземных беспроводных и спутниковых сетях на более высоком уровне детализации.

Илл. 2.19. Мультиплексирование с частотным разделением каналов (FDM). (а) Исходные полосы частот. (б) Полосы, сдвинутые по частоте. (в) Мультиплексированный канал

При передаче цифровых данных спектр частот можно эффективно разбивать и без защитных полос. При мультиплексировании с ортогональным частотным разделением каналов (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) полоса делится на множество вспомогательных несущих частот с независимой передачей данных (например, с помощью схемы QAM). Эти частоты плотно упаковываются в диапазоне, поэтому их сигналы могут распространяться на смежные вспомогательные несущие. Впрочем, частотная характеристика каждой из них разработана так, чтобы в центре соседней частоты равняться нулю (илл. 2.20). Таким образом, вспомогательные несущие можно измерять в их

Илл. 2.20. Мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM)

центральных частотах, без опасения каких-либо помех. Чтобы метод сработал, необходим защитный интервал времени (guard time). Нужно успеть повторить часть посылаемых символьных сигналов и добиться желаемой частотной характеристики. Однако эти издержки намного меньше, чем при большом числе защитных полос частот.

Метод OFDM существует уже давно, но начал активно применяться только в начале 2000-х. Тогда стало понятно, что можно эффективно реализовать OFDM в виде преобразования Фурье цифровых данных по всем вспомогательным несущим частотам (вместо того, чтобы модулировать по отдельности каждую такую частоту). OFDM используется в 802.11, сетях кабельного телевидения, сетях на основе ЛЭП и сотовых системах четвертого поколения (4G). Чаще всего один высокоскоростной поток цифровой информации разбивается на несколько низкоскоростных, и они параллельно передаются на вспомогательных несущих частотах. Такое разделение полезно, поскольку проблемы с ухудшением характеристик канала проще решать на уровне вспомогательных несущих: их можно заменить на более эффективные.

Мультиплексирование по времени

Одна из альтернатив FDM — мультиплексирование по времени (Time Division Multiplexing, TDM). Пользователям по очереди (циклически) предоставляется полная полоса пропускания на определенный интервал времени. Пример трех потоков данных, мультиплексированных при помощи TDM, приведен на илл. 2.21. Биты входных потоков забираются в фиксированный временной слот и выводятся в агрегирующий поток. Скорость этого потока равна сумме скоростей отдельных потоков. Для этого все потоки должны быть синхронизированы по времени. Чтобы приспособиться к небольшим временным флуктуациям, можно добавить маленькие защитные интервалы времени (аналогичные защитным полосам частот в FDM).

Илл. 2.21. Мультиплексирование по времени (TDM)

TDM широко применяется в качестве ключевого метода работы телефонных и сотовых сетей. Во избежание возможной путаницы сразу уточним, что он коренным образом отличается от альтернативного метода мультиплексирования со статистическим разделением по времени (Statistical Time Division Multiplexing, STDM). Слово «статистический» здесь указывает, что отдельные потоки вносят свой вклад в общий поток не по фиксированному расписанию, а согласно статистике их потребностей. По сути, STDM представляет собой коммутацию пакетов, только под другим названием.

Мультиплексирование с кодовым разделением каналов

Существует и третий вид мультиплексирования, работающий совершенно иначе, чем FDM и TDM. Мультиплексирование с кодовым разделением каналов (Code Division Multiplexing, CDM) представляет собой разновидность связи с расширением спектра, при которой узкополосный сигнал «размывается» по более широкой полосе частот. Благодаря этому он становится устойчивее к помехам. Кроме того, несколько сигналов от разных пользователей могут совместно использовать одну полосу частот. Именно для этого CDM чаще всего и используется, поэтому обычно его называют множественным доступом с кодовым разделением каналов (Code Division Multiple Access, CDMA).

С помощью CDMA каждая из станций может все время вещать на всем спектре частот. Для разделения нескольких одновременных трансляций используется теория кодирования. Прежде чем углубиться в подробности алгоритма, рассмотрим аналогию: зал ожидания в аэропорту, множество беседующих между собой пар людей. Метод TDM соответствует тому, что пары разговаривают по очереди. FDM — пары разговаривают в разных тональностях: некоторые высоким голосом, некоторые — низким, благодаря чему все пары могут общаться независимо друг от друга. CDMA скорее напоминает вариант, когда все пары разговаривают одновременно, но на разных языках. Франкоговорящая пара болтает на французском, игнорируя звуки на прочих языках. Таким образом, главное в CDMA — извлечь нужный сигнал и отбросить все прочее как случайный шум. Ниже приведено несколько упрощенное описание CDMA.

В CDMA каждый интервал передачи бита разбивается на m коротких интервалов, элементарных сигналов (chips), комбинируемых с исходной последовательностью данных. Эти интервалы являются битовой последовательностью, но называются элементарными сигналами, чтобы не возникало путаницы с битами самого сообщения. Обычно на один бит приходится 64 или 128 элементарных сигналов, но в приведенном ниже примере используется 8 элементарных сигналов/бит, для простоты. Всем станциям назначаются уникальные m-битные коды — последовательности элементарных сигналов (chip sequences). Чисто для удобства запишем эти коды в виде последовательностей –1 и +1. Мы будем указывать последовательности элементарных сигналов в круглых скобках.

Чтобы передать бит 1, станция передает свою последовательность элементарных сигналов. Для передачи бита 0 отправляется инвертированная последовательность элементарных сигналов. Другие паттерны не допускаются. При m = 8, если станции была назначена последовательность элементарных сигналов (–1 –1 –1 +1 +1 –1 +1 +1), она может отправить бит 1, передав свою последовательность элементарных сигналов или бит 0 путем передачи ее дополнения: (+1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 –1). На самом деле отправляются уровни напряжения, но можно рассматривать их просто как последовательности.

Увеличение объема отправляемой каждой станцией информации с b бит/с до mb элементарных сигналов в секунду означает, что необходимая для CDMA полоса пропускания в m раз больше, чем полоса, нужная для станции, не использующей CDMA (если считать, что схемы модуляции и кодирования одинаковы). Если 100 станциям доступна полоса частот в 1 МГц, при использовании FDM каждая из них получит 10 кГц и сможет отправлять данные на скорости в 10 Кбит/с (из расчета 1 бит на 1 Гц). В CDMA каждая станция использует весь диапазон в 1 МГц, так что скорость передачи элементарных сигналов составит 100 сигналов на бит и доступная скорость передачи в 10 Кбит/с распределяется на весь канал.

На илл. 2.22 (а) и (б) показаны последовательности элементарных сигналов для четырех станций и соответствующих им сигналов. У каждой станции — своя уникальная последовательность. Будем использовать обозначение для вектора m элементарных сигналов станции S и для обратного к нему. Все последовательности попарно ортогональны, то есть нормализованное внутреннее произведение любых двух последовательностей S и T (записываемое в виде S · T) равно нулю. Для генерации ортогональных последовательностей элементарных сигналов существует код Уолша (Walsh code)21. На более строгом математическом языке их ортогональность выражается следующим образом:

(2.5)

То есть все пары различны. Свойство ортогональности сыграет важную роль в дальнейшем. Обратите внимание, что если S · T = 0, то и S · = 0. Нормализованное внутреннее произведение любой последовательности элементарных сигналов с самой собой равно 1:

Это свойство следует из того, что поскольку каждый из m членов внутреннего произведения равен 1, то их сумма равна m. Отметим, что S · = –1.

Илл. 2.22. (а) Последовательности элементарных сигналов для четырех станций. (б) Соответствующие этим последовательностям сигналы. (в) Шесть примеров передачи данных. (г) Восстановление сигнала станции C

На каждом интервале передачи бита станция может отправлять «1» (то есть свою последовательность элементарных сигналов) или «0» (обратную ей последовательность) либо может «промолчать» и не посылать ничего. Предположим, что все станции синхронизированы по времени, поэтому все последовательности элементарных сигналов отправляются в один момент. В случае одновременной передачи данных двумя или более станциями происходит линейное сложение их биполярных последовательностей. Например, если в одном интервале передачи бита три станции выдают на выходе +1, а одна выдает –1, будет получено +2. Можно рассматривать это как суперпозицию напряжений тока в канале для сигналов: три станции выдают на выходе +1 В, а одна выдает –1, так что приемник получит +2 В. Например, на илл. 2.22 (в) приведено шесть примеров одновременной передачи бита 1 одной или несколькими станциями. На первом примере станция C передает бит 1, так что мы получим только последовательность элементарных сигналов станции C. Во втором примере станции B и C передают бит 1, так что получается сумма их биполярных последовательностей элементарных сигналов, а именно:

(–1 –1 + 1 –1 + 1 + 1 + 1 –1) + (–1 + 1 –1 + 1 + 1 + 1 –1 –1) = = (–2 0 0 0 + 2 + 2 0 –2).

Чтобы восстановить битовый поток отдельной станции, приемник должен заранее знать последовательность ее элементарных сигналов. Приемник вычисляет нормализованное внутреннее произведение полученной последовательности элементарных сигналов и последовательности элементарных сигналов станции, чей битовый поток он пытается восстановить. Если получена последовательность элементарных сигналов S, а приемник настроен на прием станции с последовательностью элементарных сигналов C, ему достаточно будет вычислить нормализованное внутреннее произведение S · C.

Чтобы понять работу этого метода, рассмотрим две станции, A и C. Они передают бит 1 в то же время, когда станция B передает бит 0, как в третьем примере. Приемник видит сумму S = A + + C и вычисляет:

Первые два члена уравнения равны нулю, поскольку заранее были тщательно отобраны ортогональные пары последовательностей элементарных сигналов, как показано в уравнении (2.5). Теперь вам должно быть ясно, зачем на последовательности элементарных сигналов было наложено такое ограничение.

На илл. 2.22 (г) представлены шесть примеров для наглядной демонстрации процесса декодирования. Допустим, приемник хочет извлечь из каждого сигнала с S1 по S6 бит, отправленный станцией C. Для этого он попарно суммирует произведения полученной последовательности S и вектора C из илл. 2.22 (а), а затем вычисляет 1/8 результата (поскольку в данном случае m = 8). Шесть примеров на илл. 2.22 (г) включают следующие случаи: станция C «молчит», отправляет бит 1 или бит 0, отдельно или в сочетании с отправкой других сигналов. Как видите, каждый раз декодируется правильный бит. Все равно что разговаривать по-французски.

Теоретически при достаточных вычислительных ресурсах приемник может «слушать» всех отправителей и выполнять алгоритм декодирования сигналов всех станций одновременно. В реальности это не так просто, к тому же важно знать, какая именно станция в данный момент передает информацию.

В вышеописанной идеальной (без помех) CDMA-системе число станций, параллельно отправляющих сигналы, может быть произвольно большим — просто за счет более длинных последовательностей элементарных сигналов. Для 2n станций код Уолша позволяет сгенерировать 2n ортогональных последовательностей элементарных сигналов длиной 2n. Но существует одно немаловажное ограничение: предполагается, что все элементарные сигналы синхронизируются по времени на приемнике. В некоторых приложениях, например сотовых сетях (в которых CDMA широко применялся с 1990-х), такой синхронизации быть не может. Поэтому разрабатываются различные архитектуры.

CDMA используется не только в сотовых, но также в спутниковых и кабельных сетях. В этом кратком обзоре мы обошли стороной множество его проблемных мест. Тем, кто хотел бы разобраться в технологии CDMA глубже, рекомендуем работы Витерби (Viterbi, 1995) и Харте и др. (Harte et al., 2012), правда, для чтения этих книг необходим изрядный опыт в сфере инженерии связи.

Мультиплексирование по длинам волн

Мультиплексирование по длинам волн (Wavelength Division Multiplexing, WDM) — разновидность FDM, при которой несколько сигналов мультиплексируется в одном оптоволокне при помощи различных длин волн света. На илл. 2.23 четыре оптоволокна объединяются в оптическом сумматоре; энергия в каждом из них транслируется на своей длине волны. Четыре пучка света объединяются в одном общем оптоволокне для передачи в некую удаленную точку. На дальнем конце системы луч разделяется на исходное число оптических волокон. Сердечник каждого из них на выходе специально подбирается так, чтобы отфильтровывать все длины волн, кроме одной. Полученные в итоге сигналы можно направить в точку назначения или объединять различными способами для дальнейшей передачи с мультиплексированием.

В этом методе ничего нового для нас нет. Это просто FDM на очень высоких частотах, а термин WDM описывает оптоволоконные каналы через длины волн («цвета»), а не частоты. Для мультиплексирования каналов в оптоволоконном кабеле дальней связи достаточно выделить каждому каналу свой диапазон частот (то есть длин волн). При этом диапазоны не должны пересекаться. Единственное отличие от электрического FDM — в оптических системах используется полностью пассивная, а потому чрезвычайно надежная дифракционная решетка.

Причина популярности WDM в том, что энергия отдельного канала обычно распределяется по диапазону всего в несколько гигагерц, поскольку скорость преобразования электрических и оптических сигналов на сегодняшний день ограниченна. Благодаря параллельной работе нескольких каналов на различных длинах волн суммарная полоса пропускания растет линейно относительно числа каналов. А поскольку полоса пропускания отдельного оптоволокна составляет

Илл. 2.23. Мультиплексирование по длинам волн

около 25 000 ГГц (см. илл. 2.5), то теоретически в нем возможны 2500 10-гигабитных каналов, даже при 1 бит/Гц (возможна и большая скорость передачи данных).

Технология WDM развивалась с такой быстротой, что компьютерные технологии могли ей только позавидовать. Этот метод был изобретен около 1990 года. Первые доступные на рынке системы включали восемь каналов, по 2,5 Гбит/с на канал; к 1998 году появились и быстро нашли применение системы с 40 каналами по 2,5 Гбит/с; к 2006 году уже были продукты с 192 каналами по 10 Гбит/с и 64 каналами по 40 Гбит/с, способные передавать до 2,56 Тбит/с; в 2019 году существуют системы, работающие с 160 каналами и поддерживающие пропускную способность более чем 16 Тбит/с для отдельной волоконной пары. Это в 800 раз больше, чем пропускная способность систем 1990 года. Кроме того, каналы очень плотно размещаются в оптоволокне, их разделяет 200, 100 или даже всего 50 ГГц.

Сужение расстояния между ними до 12,5 ГГц позволяет использовать 320 каналов в одном оптоволокне, тем самым дополнительно повышая пропускную способность. Подобные системы с большим числом каналов и маленьким расстоянием между ними называются плотными WDM (Dense WDM, DWDM). DWDM-системы обходятся дороже, поскольку из-за малых промежутков между каналами приходится поддерживать фиксированные длины волн и частоты. В результате подобные системы жестко контролируют параметры, чтобы гарантировать точность частот.

Одна из движущих сил технологии WDM — разработка полностью оптических компонентов. Ранее приходилось через каждые 100 км разделять каналы, по отдельности превращать оптические сигналы в электрические, чтобы усилить, а затем выполнять обратное преобразование и объединение. Сегодня полностью оптические усилители восстанавливают мощность сигнала всего лишь раз в 1000 км, не требуя многочисленных оптико-электрических преобразований.

В примере на илл. 2.23 длины волн системы фиксированы. Биты с входного оптоволокна 1 попадали в выходное оптоволокно 3, биты с входного оптоволокна 2 попадали в выходное оптоволокно 1, и т.д. Однако можно создать и WDM-системы с оптической коммутацией. В подобных устройствах выходные фильтры настраиваются с помощью интерферометров Фабри — Перо или Маха — Цендера. Эти устройства позволяют управляющему компьютеру динамически менять выбранные частоты, что делает систему гибкой. Благодаря этому она способна обеспечить множество путей по фиксированному набору оптоволоконных кабелей через телефонную систему на разных длинах волн. Больше информации об оптических сетях и WDM вы можете найти в работе Гроуба и Эйзелта (Grobe and Eiselt, 2013).

19 Или «передаваемыми в основной полосе частот». — Примеч. пер.

20 В русскоязычной литературе встречается также название «балансный сигнал», особенно применительно к аудиоаппаратуре. — Примеч. пер.

21 Известен также под названием кода Адамара. — Примеч. пер.