Коротка історія часу

Розділ 4 ПРИНЦИП НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Успіх наукових теорій, а особливо Ньютонової теорії тяжіння, на початку дев’ятнадцятого сторіччя підштовхнув французького науковця маркіза де Лапласа до твердження, що Всесвіт цілком визначений. Лаплас висловив припущення про існування набору наукових законів, які дозволять людям передбачити все, що відбуватиметься у Всесвіті, якщо тільки знати повний стан цього Всесвіту в якийсь час. Наприклад, якщо знати положення та швидкості Сонця і планет у якийсь один момент, ми могли б застосувати Ньютонові закони для визначення стану Сонцевої системи в будь-який інший момент. Тут детермінізм здається досить очевидним, але Лаплас на цьому не спинився, припустивши, що подібні закони керують й усім іншим, зокрема людською поведінкою.

Із доктриною наукового детермінізму категорично не погоджувалися багато людей, які вважали, що та зазіхає на Божу свободу втручатися в світ, але до початку XX століття вона залишалася звичайним науковим припущенням. Однією з перших ознак того, що від цього погляду треба відмовитися, стали розрахунки британських науковців лорда Рейлі (Релея) та сера Джеймса Джинса, які вказали на те, що гарячий об’єкт, або тіло на кшталт зорі, повинен випромінювати енергію з нескінченною інтенсивністю. Згідно з законами, у які вірили в той час, гаряче тіло мало випромінювати електромагнетні хвилі (такі як радіохвилі, хвилі видимого діяпазону або Рентґенові) рівномірно на всіх частотах. Наприклад, гарячі тіла повинні випромінювати таку ж кількість енергії на частотах від одного до двох трильйонів хвиль за секунду, як і від двох до трьох трильйонів хвиль за секунду. А позаяк діяпазон частот необмежений, це означатиме, що повна випромінювана енергія буде нескінченна.

Щоб уникнути цього відверто безглуздого результату німецький науковець Макс Планк у 1900 році припустив[12], що світло, Рентґенові промені та інші хвилі не можуть випромінюватися з довільною інтенсивністю, а лише певними пакетами, які він назвав квантами[13]. Навіть більше, кожен квант має певну кількість енергії — що вища частота хвиль, то більшу, тож на досить високих частотах випромінювання одного кванта потребуватиме більше енергії, ніж є в наявності. Відповідно, випромінювання на високих частотах буде зменшене, тож інтенсивність, з якою тіло втрачатиме енергію, буде скінченна.

Квантова гіпотеза дуже добре пояснила спостережену інтенсивність випромінювання з гарячих тіл, але її значення для детермінізму стало зрозуміле лише 1926 року, коли інший німецький науковець, Вернер Гайзенберґ, сформулював свій знаменитий принцип невизначеності. Щоб передбачити майбутні положення і швидкість частинки, потрібно вміти точно вимірювати її теперішні положення і швидкість. Очевидний спосіб це зробити — спрямувати на цю частинку світло. Частинка розсіє якісь зі світлових хвиль, і це вкаже на її положення. Однак неможливо визначити положення частинки точніше, ніж відстань між гребенями хвилі, тож потрібно застосовувати короткохвильове світло, щоб точно виміряти положення частинки. Тепер, згідно з Планковою квантовою гіпотезою, неможливо використовувати як завгодно малу кількість світла; треба взяти хоча б один квант. Цей квант порушуватиме рух частинки й змінить її швидкість непередбачуваним чином. Ба більше, що точніше вимірюється положення частинки, то коротші потрібні світлові хвилі для цього й, відповідно, більша енергія одного кванта. Тож швидкість частинки буде порушена на більшу величину. Іншими словами, що точніше ви намагаєтеся виміряти положення частинки, то менш точно можете виміряти її швидкість, і навпаки. Гайзенберґ показав, що добуток невизначеності положення частинки, невизначеності її швидкості та маси частинки не може бути менший за якусь певну величину, відому як стала Планка. Навіть більше, це обмеження не залежить ні від способу визначення положення чи швидкості частинки, ні від типу частинки: Гайзенберґів принцип невизначеності — фундаментальна, неуникна властивість світу.

Принцип невизначеності глибоко вплинув на те, як ми дивимося на світ. Навіть через вісімдесят з лишком років цей вплив не оцінили повною мірою багато філософів, і він досі привід для багатьох дискусій. Принцип невизначеності покінчив із Лапласовою мрією про наукову теорію, модель Всесвіту, який був би цілком визначений: безсумнівно, неможливо точно передбачити майбутні події без здатності точно виміряти навіть теперішній стан Всесвіту! Ми можемо уявити собі, що є набір законів, які цілком визначають плин подій для якоїсь надприродної істоти, що могла б спостерігати нинішній стан Всесвіту, не порушуючи його. Однак такі моделі Всесвіту нас, простих смертних, не особливо цікавлять. Здається, краще застосувати принцип економії, відомий як Окамове лезо, і відсікти всі ті елементи теорії, що не можуть бути спостережені. Цей підхід підштовхнув Гайзенберґа, Ервіна Шрединґера та Пола Дирака в 1920-х роках переформулювати механіку в нову теорію, названу квантовою механікою, основану на принципі невизначеності. Згідно з цією теорією, частинки більше не мали окремих, чітко визначених положень і швидкостей, яких не можна було спостерегти. Натомість вони мали квантовий стан — комбінацію положення та швидкості.

Загалом квантова механіка не передбачає одного певного результату спостереження. Натомість вона передбачає цілу низку різних можливих результатів і вказує ймовірність кожного з них. Інакше кажучи, якщо виконати однакові виміри великої кількості подібних систем, кожна з яких запущена однаково, виявиться, що результат виміру в якійсь кількості випадків буде A, в іншій — Б, і так далі. Можна передбачити приблизну кількість разів, коли випаде результат А або Б, але неможливо передбачити конкретний результат якогось окремого виміру. Таким чином квантова механіка впроваджує в науку неуникний елемент непередбачуваності або випадковості. Айнштайн палко це заперечував, попри важливу роль, яку відіграв у розвитку цих ідей. Айнштайн здобув Нобелівську премію за внесок у квантову теорію. Проте він ніколи не прийняв, що Всесвітом керує випадок; його почуття відбилися у знаменитому вислові: «Бог не грає в кості». Однак більшість інших науковців були готові прийняти квантову механіку, бо вона цілком узгоджена з експериментом. Справді, це винятково успішна теорія, що лежить в основі майже всієї сучасної науки та техніки. Вона визначає поведінку транзисторів і мікросхем, неодмінних компонентів таких електронних пристроїв, як телевізори та комп’ютери, на ній основана сучасна хемія та біологія. Єдині галузі природничих наук, з якими квантова механіка ще належно не поєднана — це гравітація й великомасштабна структура Всесвіту.

Хоч світло й складається з хвиль, згідно з Планковою квантовою гіпотезою, в певному сенсі воно поводиться так, наче складається з частинок: воно може випромінюватися або поглинатися тільки пакетами, або квантами[14]. Однаковою мірою, з Гайзенберґового принципу невизначеності випливає, що частинки поводяться в якомусь сенсі як хвилі: вони не мають точного положення, а «розмазані», з певним розподілом імовірності. Теорія квантової механіки спирається на цілковито новий тип математики, що більше не описує об’єктивний світ у термінах частинок і хвиль; а лише спостереження світу, який може бути описаний в цих термінах. Тут, отже, є дуальність між хвилями й частинками: для деяких цілей ліпше думати про частинки як хвилі, а для інших — про хвилі як частинки. Важливий наслідок цього те, що можна спостерігати так звану інтерференцію двох груп хвиль чи частинок. Іншими словами, гребені однієї групи хвиль можуть збігатися з западинами іншої групи. В такому разі дві групи хвиль компенсують одна одну замість того, щоб скласти в сумі потужнішу хвилю, як можна було б очікувати (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

Добре відомий приклад інтерференції у разі світла — різні кольори, що їх часто видно на мильних бульбашках. Це викликано відбиттям світла від двох боків тонкої водяної плівки, що утворює бульбашку. Біле світло складається зі світлових хвиль всеможливих довжин, або кольорів. Гребені хвиль певної довжини, що відбиваються від одного боку мильної плівки, збігаються з западинами хвиль, що відбиваються від іншого боку. Кольорів, відповідних хвилям цієї довжини, у відбитому світлі немає, і воно таким чином здається забарвленим. Інтерференція може також відбутися і з частинками, через дуальність, внесену квантовою механікою. Знаменитий приклад — так званий двощілинний експеримент (рис. 4.2).

Рис. 4.2.

Розгляньмо перегородку з двома вузькими паралельними щілинами в ній. З одного боку перегородки є джерело світла якогось певного кольору (тобто хвиль певної довжини). Більша частина світла наштовхнеться на перегородку, але невелика кількість пройде через щілини. Тепер припустімо, що поставлено екран з протилежного до джерела світла боку перегородки. На будь-яку точку екрана падатимуть хвилі з двох щілин. Однак, загалом, відстань, яку світло має подолати від джерела до екрана через дві щілини, буде різна. Це означатиме, що хвилі з щілин не будуть у фазі, коли дістануться екрана: в якихось місцях вони гаситимуть одна одну, а в інших — підсилюватимуть. Як результат — характерна картина зі світлих і темних смуг.

Дивовижно, якщо замінити джерело світла джерелом частинок, таких як електрони з якоюсь певною швидкістю (це означає, що відповідні хвилі мають якусь певну довжину), дістанемо такі самісінькі смуги. І це здається ще дивнішим, бо якщо мати лише одну щілину, то смуг не буде, просто однорідний розподіл електронів по екрану[15]. Отже, можна подумати, що відкриття іншої щілини просто збільшить кількість електронів, що ударятимуть у кожну точку екрана, але через інтерференцію насправді в деяких місцях їхня кількість зменшується. Якщо електрони пропускати через щілини по одному, то, можна очікувати, що кожен проходитиме через ту чи іншу щілину і таким чином поводитиметься так, ніби щілина, через яку він пройшов була там лише одна — даючи однорідний розподіл на екрані. Насправді ж, однак, навіть якщо пропускати електрони по одному, все одно з’являються смуги. Кожен електрон, отже, повинен водночас проходити через обидві щілини!

Явище інтерференції частинок стало вирішальним для нашого розуміння будови атомів, основних одиниць хемії й біології та структурних елементів, із яких зроблені ми та все навколо нас. На початку минулого століття вважали, що атоми швидше схожі на планети, які обертаються навколо Сонця, бо електрони (частинки з негативним електричним зарядом) рухаються навколо центрального ядра, що несе позитивний заряд. Як припускали, притягання між позитивно та негативно зарядженими частинками утримувало електрони на їхніх орбітах так само, як гравітаційне притягання між Сонцем та планетами утримує планети на їхніх орбітах. Та проблема полягала в тому, що закони механіки й електрики до появи квантової механіки передбачали, що електрони втрачатимуть енергію й тому падатимуть по спіралі, аж поки зіткнуться з ядром. А це означатиме, що атом, а достоту — вся матерія, повинна швидко сколапсувати до стану з дуже високої густиною. Часткове розв’язання цієї проблеми знайшов данський науковець Нільс Бор у 1913 році. Він припустив, що електрони рухаються по орбіті не на будь-якій відстані від центрального ядра, а лише на деяких певних відстанях. Якщо також припустити, що лише один чи два електрони можуть рухатися по орбіті на будь-якій із цих відстаней, це розв’яже проблему колапсу атома, бо електрони могли б рухатися по спіралі не далі, ніж щоб заповнити орбіти з найменшими відстанями і з найменшою енергією.

Ця модель досить добре пояснила структуру найпростішого атома — атома водню, що має лише один електрон, який обертається навколо ядра. Але не було ясно, як її поширити на складніші атоми. Ба більше, ідея про обмежену кількість дозволених орбіт видавалася дуже довільною. Нова теорія квантової механіки розв’язала цю проблему. Вона виявила, що електрон, який рухається по орбіті навколо ядра, можна розглядати як хвилю з довжиною, залежною від його швидкості. Для певних орбіт їхня довжина відповідатиме цілому (а не дробному) числу довжин хвиль електрона. Для цих орбіт гребені хвилі будуть в тому ж самому положенні на кожному обході, тож хвилі додаватимуться: такі орбіти відповідатимуть Боровим дозволеним орбітам. Однак для орбіт, чиї довжини не становлять цілого числа довжин хвиль, в міру того як електрони обертатимуться, кожен гребінь хвилі буде врешті скомпенсований западиною; такі орбіти не будуть дозволені.

Добрий спосіб уявити дуальність хвиль і часток — це так звана сума за історіями, яку ввів американський науковець Ричард Файнмен (Фейнман). При такому підході не припускають, що частинка повинна мати одну історію, або шлях, у просторі-часі, як би це було за класичною, неквантовою теорією. Натомість, припускають, що вона рухається від точки А до точки Б кожним можливим шляхом. Із кожним шляхом пов’язана пара чисел: одне представляє величину хвилі, інше — положення в циклі (тобто, на гребені, або западині). Ймовірність проходження від точки А до точки Б вираховують додаванням хвиль для всіх шляхів. Загалом, якщо порівняти низку сусідніх шляхів, фази, або положення в циклі, значно відрізнятимуться. А це означає, що хвилі, пов’язані з цими шляхами, будуть майже точно одна одну взаємно компенсувати. Однак у разі деяких сусідніх шляхів фази не будуть сильно відрізнятися. Хвилі для таких шляхів не будуть взаємно компенсуватися. Такі шляхи відповідають Боровим дозволеним орбітам.

Із цими ідеями, в конкретній математичній формі, було відносно просто вирахувати дозволені орбіти в складніших атомах і навіть молекулах, що складаються з якоїсь кількості атомів, утримуваних електронами разом на орбітах, що охоплюють більш як одне ядро. А що структура молекул та їхні взаємодії між собою лежать в основі всієї хемії та біології, то квантова механіка загалом дозволяє нам передбачити майже все, що бачимо навколо, у межах, встановлених принципом невизначеності. (Однак на практиці розрахунки, потрібні для систем, що містять більш як кілька електронів, такі складні, що ми не в змозі їх виконувати).

Айнштайнова загальна теорія відносності, видається, керує великомасштабною структурою Всесвіту. Вона належить до теорій, що їх називають класичними; тобто вона не враховує принципу невизначеності квантової механіки, що варто було б для узгодження з іншими теоріями. Причина, чому це не призводить до якихось незбіжностей із спостереженнями в тому, що всі гравітаційні поля, вплив яких ми зазвичай відчуваємо, дуже слабкі. Однак, згідно з теоремами сингулярності, розглянутими вище, гравітаційне поле має ставати дуже сильним принаймні у двох ситуаціях: чорні діри й Великий вибух. У таких сильних полях ефекти квантової механіки мають бути важливі. А отже, в якомусь сенсі, класична загальна теорія відносності, передбачаючи точки нескінченної густини, передбачає свою неспроможность, так само, як класична (тобто неквантова) механіка передбачила свою неспроможність, припускаючи, що атоми мають сколапсувати до нескінченної густини. Ми досі не маємо повної послідовної теорії, що об’єднала б загальну теорію відносності та квантову механіку, але ми знаємо низку особливостей, що їй варто мати. Наслідки, які вони матимуть для чорних дір та Великого вибуху будуть описані в подальших розділах. Однак наразі нам треба перейти до недавніх спроб звести докупи наше розуміння інших сил природи в одну, об’єднану квантову теорію.