Коротка історія часу

Розділ 7 ЧОРНІ ДІРИ НЕ ТАКІ ВЖЕ Й ЧОРНІ

До 1970 року, коли я досліджував загальну теорію відносності, найбільше мене цікавило: існувала сингулярність Великого вибуху, чи ні. Втім одного вечора в листопаді того року, невдовзі після народження моєї доньки Люсі, я задумався перед сном про чорні діри. А що через стан здоров’я мені важко заснути, то я мав удосталь часу про них поміркувати. На той момент не було чіткого означення, які точки простору-часу лежать усередині чорної діри, а які — ззовні. А я вже обговорював із Роджером Пенроузом ідею про те, щоб означити чорну діру як множину подій, з якої неможливо вирватися на велику відстань. Нині це загальноприйняте означення. Це означає, що межу чорної діри, горизонт подій, утворюють промені світла, які просто не можуть вирватися з чорної діри, навічно зависаючи на її краю (рис. 7.1). Так наче б ви втікали від поліції, але ніяк не могли від неї відірватися, хіба випереджати на один крок!

Рис. 7.1.

Раптом я зрозумів, що траєкторії цих променів світла ніколи не зможуть зблизитися. Інакше вони врешті мали б зіткнутися. Так ніби ви б зіштовхнулися ще з кимось, хто б утікав від поліції у протилежному напрямі — тоді вас би обох спіймали! (Чи, як у цьому разі, впали б у чорну діру). Однак якби ці промені світла поглинула чорна діра, то вони б не могли бути на її межі. Отож траєкторії променів світла в горизонті подій повинні завжди бути паралельно одна до одної, тобто на віддалі. Можна висловитися ще й так: горизонт подій, межа чорної діри, це немов край тіні — тіні неминучої загибелі. Якщо ви поглянете на тінь, що її відкидає якийсь об’єкт з великої відстані, наприклад Сонце, то побачите, що промені світла на краю не наближаються один до одного.

Якщо промені світла, що утворюють горизонт подій — межу чорної діри, ніколи не можуть зближуватися, то площа горизонту подій може залишатися такою самою або з часом збільшуватися, але в жодному разі не зменшуватися, бо це означатиме, що принаймні деякі з променів світла на краю мали б наближатися один до одного. Насправді площа горизонту подій зростатиме щоразу, як у чорну діру падатиме речовина або проміння (рис. 7.2). Або якщо дві чорні діри зіштовхнуться і зіллються разом в одну чорну діру, площа горизонту подій кінцевої чорної діри буде більша за суму площ горизонтів подій вихідних двох чорних дір або дорівнюватиме їй. Те, що площа горизонту подій не може зменшуватися, суттєво обмежує можливу поведінку чорних дір (рис. 7.3). Я був такий збуджений через своє відкриття, що майже не спав тієї ночі. Назавтра я зателефонував Роджерові Пенроузу. Він погодився зі мною. Думаю, насправді він уже знав про цю властивість площі. Проте Роджер користувався трохи іншим означенням чорної діри. Він не усвідомлював, що за обома означеннями межі чорної діри будуть такі ж самі, а отже і їхні площі, за умови, що чорна діра заспокоїлася в стані, незмінному з часом.

Рис. 7.2. та 7.3.

Властивість незменшення площі чорної діри була вельми схожа на поведінку однієї фізичної величини — ентропії, що являє собою міру безладу системи. Ми знаємо з власного досвіду: якщо все залишити, як є, то безлад дедалі зростатиме. (Варто лише перестати робити вдома ремонт, щоб це побачити!) З безладу можна створити лад (наприклад, пофарбувати будинок), але це потребує витрат сили та енергії й тому зменшує кількість наявної впорядкованої енергії.

Точне формулювання цієї ідеї відоме як другий закон термодинаміки. Він стверджує, що ентропія ізольованої системи завжди зростає, і що коли дві системи з’єднати разом, то ентропія об’єднаної системи буде більша за суму ентропій окремих систем. Наприклад, розглянемо систему молекул газу в коробці. Молекули можна розглядати як маленькі більярдні кулі, що постійно зіштовхуються одна з одною і відбиваються від стінок коробки. Що вища температура газу, то швидше рухаються молекули; а тому вони частіше і сильніше вдаряються об стінки і чинять на них зсередини більший тиск. Припустімо, що спочатку всі молекули за перегородкою в лівій частині коробки. Якщо перегородку забрати, то молекули розлетяться і заповнять обидві половинки коробки. Згодом усі вони випадково могли б опинитись у правій чи знову лівій половині, проте куди ймовірніше, що в обох частинах молекул буде приблизно порівну. Такий стан менш упорядкований, або ж невпорядкованіший, ніж початковий, коли всі молекули були в одній половині. Тому кажуть, що ентропія газу зросла. А тепер припустимо, що в нас є дві коробки: одна з молекулами кисню, а інша — з молекулами азоту. Якщо об’єднати коробки і зняти перегородку, молекули кисню та азоту почнуть змішуватися. Пізніше найімовірнішим станом буде досить однорідна суміш цих молекул в обох коробках. Цей стан буде менш впорядкований, тобто матиме більшу ентропію, ніж початковий стан двох окремих коробок.

Другий закон термодинаміки має трохи інший статус, ніж інші закони науки, як-от Ньютонів закон тяжіння, бо він не завжди виконується, а тільки в значній більшості випадків. Ймовірність того, що всі молекули газу в нашій першій коробці згодом перебуватимуть в одній її половині, — одиниця поділена на багато мільйонів мільйонів, але це може статися. Однак якщо поблизу чорна діра, то, видається, є досить простий спосіб порушити другий закон: просто викинути в неї якусь речовину з великою ентропією, наприклад коробку з газом. Загальна ентропія речовини ззовні від чорної діри зменшиться. Звичайно, можна сказати, що повна ентропія, разом з ентропією всередині чорної діри, не зменшилась — але ми не можемо зазирнути всередину чорної діри, а отже й побачити, скільки ентропії в тамтешній речовині. Було б чудово, якби чорна діра мала якусь властивість, за якою зовнішні спостерігачі могли б визначити її ентропію, і яка б зростала щоразу, як у неї падала б речовина з ентропією. Після описаного вище відкриття, що площа горизонту подій збільшується щоразу, як у чорну діру падає речовина, аспірант із Принстона Джейкоб Бекенштайн висунув пропозицію, що міра ентропії чорної діри — площа горизонту подій. Коли речовина з ентропією падає в чорну діру, площа горизонту подій зростає, тому сума ентропії речовини поза чорними дірами та площі горизонтів ніколи не зменшується.

Здавалось, що ця пропозиція у більшості випадків запобігає порушенню другого закону термодинаміки. Однак вона мала один неусувний недолік. Якщо чорна діра має ентропію, то мусить мати і температуру. Але тіло з якоюсь окремою температурою має випускати проміння з певною інтенсивністю. Всі знають, що якщо нагріти на вогні коцюбу, вона розжевріється і випромінюватиме, проте тіла з нижчою температурою також виділяють проміння; ми зазвичай цього не помічаємо, бо дуже мала його кількість. Це випромінювання необхідне для того, щоб не порушувався другий закон. Отож чорні діри мусять випромінювати. Але за своїм означенням чорні діри — це об’єкти, що не допускають, щоб щось випромінювалось. Тому здавалося, що площу горизонту подій чорної діри не можна розглядати як її ентропію. 1972 року Брендон Картер, мій американський колега Джим Бардин і я написали статтю, в якій вказали, що хоча між ентропією та площею горизонту подій багато схожості, очевидно, є згадана неусувна складність. Мушу зізнатися, що до написання статті мене почасти спонукало роздратування через Бекенштайна, який, на мою думку, неправильно застосував моє відкриття про те, що площа горизонту подій збільшується. Утім зрештою виявилося, що він таки по суті мав рацію, хоч і в спосіб, який він, напевне, й не уявляв.

У вересні 1973 року, бувши у Москві, я обговорював чорні діри з двома провідними радянськими фахівцями — Яковом Зельдовічем і Александром Старобінським. Вони переконували мене, що згідно з принципом невизначеності квантової механіки, обертові чорні діри повинні створювати і випромінювати частинки. Я повірив їхнім аргументам на основі фізичних міркувань, але мені не сподобався математичний спосіб, яким вони розраховували випромінювання. Тому я взявся розробити кращий математичний підхід, що його описав на неформальному семінарі в Оксфорді наприкінці листопада 1973 року. Тоді я ще не провів розрахунків, як багато насправді випромінюється. Я очікував виявити тільки те випромінювання, що його передбачили Зельдович і Старобінський для обертових чорних дір. Але коли я провів розрахунки, то, на свій подив і досаду, знайшов, що навіть необертові чорні діри мають, вочевидь, створювати та випромінювати частинки зі сталою інтенсивністю. Спершу я подумав, що це випромінювання свідчить про те, що одне з наближень, яке я застосував, було неправильне. Я боявся, що якщо про це дізнається Бекенштайн, він використає це як ще один аргумент на користь своєї ідеї про ентропію чорних дір, яка досі була мені не до вподоби. Однак, що більше я про це розмірковував, то більше переконувався, що з наближеннями все гаразд. В тому, що випромінювання справді існує, остаточно мене переконало те, що спектр випромінених частинок був точнісінько такий самий, як випромінений нагрітим тілом, і що чорна діра випромінює частинки з точно відповідною інтенсивністю, щоб не порушувався другий закон термодинаміки. Відтоді інші люди повторили ці розрахунки в багатьох формах. Всі вони підтверджують, що чорна діра повинна випускати частинки та проміння так, наче це гаряче тіло з температурою, яка залежить лише від маси чорної діри: що більша маса, то нижча температура.

Як же може чорна діра виділяти частинки, якщо ми знаємо, що ніщо не здатне вирватися за межі її горизонту подій? Ось яка відповідь — квантова теорія говорить нам, що частинки беруться не зсередини чорної діри, а з «порожнього» простору прямо поблизу горизонту подій чорної діри! Це можна пояснити так: те, що ми вважаємо за «порожній» простір, не може бути цілком порожнім, бо це означатиме, що всі поля, зокрема гравітаційні та електромагнетні, повинні були б дорівнювати точно нулеві. Проте значення поля і швидкість його зміни з часом подібні до положення і швидкості частинки: згідно з принципом невизначеності, що точніше ми знаємо одну з цих величин, то менш точно можемо знати іншу. Тому в порожньому просторі поле не може дорівнювати точно нулеві, бо тоді воно матиме і точне значення (нуль), і точну швидкість зміни (нуль). У величині поля має бути певна мінімальна невизначеність, або ж квантові флюктуації. Ці флюктуації можна розглядати як пари частинок світла чи гравітації, що виникають разом на деякий час, потім розходяться, знову сходяться і анігілюють одна з одною. Ці частинки віртуальні, як ті, що переносять гравітаційну силу Сонця: на відміну від справжніх частинок, їх не можна спостерігати безпосередньо за допомогою детектора частинок. Утім непрямі ефекти, як-от невеликі зміни в енергії електронних орбіт в атомах, можна виміряти, а результати зі значним ступенем точності узгоджуватимуться з теоретичними передбаченнями. Принцип невизначеності передбачає також, що існують подібні віртуальні пари частинок речовини, таких як електрони і кварки. Однак у цьому разі один член пари буде частинкою, а інший — античастинкою (античастинки світла і гравітації такі ж, як частинки).

Енергію не можна створити з нічого, тому один із партнерів у парі частинка-античастинка матиме позитивну енергію, а інший — негативну. Той, що має негативну енергію, приречений стати коротковічною віртуальною частинкою, бо реальні частинки в нормальних ситуаціях завжди мають позитивну енергію. Тому вона має знайти свого партнера та анігілювати з ним. Проте реальна частинка поблизу масивного тіла має меншу енергію, ніж та, що віддалік, бо щоб подолати гравітаційне притягання цього тіла і вирватися подалі, потрібна енергія. Зазвичай частинка має позитивну енергію, але всередині чорної діри таке сильне гравітаційне поле, що навіть реальна частинка може там мати негативну енергію. Отже, якщо є чорна діра, віртуальна частинка з негативною енергією може в неї впасти і стати реальною частинкою або античастинкою. Але в такому разі вона більше не повинна анігілювати зі своїм партнером. Її покинутий партнер також може впасти в чорну діру. Або, якщо він матиме позитивну енергію, спекатися близького сусідства чорної діри як реальна частинка або античастинка. Спостерігачеві на відстані здаватиметься, що цю частинку випустила чорна діра. Що менша чорна діра, то коротшу відстань треба подолати частинці з негативною енергією, перш ніж стати реальною частинкою, отже, то більша інтенсивність випромінювання, та позірна температура, чорної діри.

Позитивна енергія спрямованого назовні проміння буде врівноважена потоком частинок із негативною енергією в чорну діру. Згідно з рівнянням Айнштайна E = mc2 (де E — енергія, m — маса, а c — швидкість світла), енергія пропорційна масі. Тому потік від’ємної енергії в чорну діру зменшує її масу. Коли чорна діра втрачає масу, площа її горизонту подій зменшується, але це зменшення ентропії чорної діри цілком компенсує ентропія випущеного проміння, тож другий закон термодинаміки ніколи не порушується.

Рис. 7.4.

Ба більше, що менша маса чорної діри, то вища її температура. Тому, коли чорна діра втрачає масу, її температура і швидкість випромінювання зростають, і вона втрачає масу ще швидше. Що відбувається, коли маса чорної діри стає врешті-решт украй мала, не зовсім ясно, але найлогічніше припущення, що вона повністю зникне в гігантському кінцевому вибуху випромінювання, еквівалентному вибухові мільйонів водневих бомб.

Чорна діра з масою, що в кілька разів перевищуватиме масу Сонця, матиме температуру лише на одну десятимільйонну частку градуса вищу від абсолютного нуля. Це значно менше за температуру мікрохвильового проміння, що заповнює Всесвіт (близько 2.7 градуса вище від абсолютного нуля), тому такі чорні діри виділятимуть навіть менше, ніж вони поглинають. Якщо Всесвітові суджено розширюватиметься вічно, температура мікрохвильового проміння врешті стане нижча за температуру такої чорної діри, яка тоді почне втрачати масу. Та навіть тоді її температура буде така низька, що вона повністю випарується десь за мільйон мільйон мільйон мільйон мільйон мільйон мільйон мільйон мільйон мільйон мільйонів років (1 з 66 нулями). Це набагато довше, ніж вік Всесвіту, якому лише близько десяти чи двадцяти мільярдів років (1 чи 2 з десятьма нулями). З іншого боку, як уже згадано в розділі 6, можуть бути первісні чорні діри з набагато меншою масою, що утворилися внаслідок колапсу неоднорідностей на найраніших етапах розвитку Всесвіту. Такі чорні діри повинні б мати значно вищу температуру і виділяти випромінювання з набагато більшою інтенсивністю. Первісна чорна діра з початковою масою мільярд тон мала б існувати приблизно стільки ж, як і Всесвіт. Первісні чорні діри з меншою початковою масою вже б повністю випарувалися, тоді як ті, що мають трохи більшу масу, досі б випромінювали Рентґенові та гама-промені. Рентґенове та гама-проміння — це як світло, тільки зі значно меншою довжиною хвилі. Такі діри навряд чи заслуговують на епітет «чорні»: насправді вони розжарені до білого кольору та виділяють близько десяти тисяч мегаватів енергії.

Одна така чорна діра може замінити десять великих електростанцій — якби вдалося скористати з її потужності. Втім це було б вельми складно зробити, бо чорна діра мала б тоді масу гори, стиснутої до мільярдної частки дюйма, розміру ядра атома! Якби ви мали одну з цих чорних дір на земній поверхні, то не було б способу зупинити її падіння крізь підлогу до центра Землі. Вона б коливалася вперед-назад уздовж земної осі, поки врешті-решт не зупинилася б у центрі. Отож єдине місце для розміщення такої чорної діри, випромінювану енергію якої можна було б використовувати, — на орбіті довкола Землі; а єдиний спосіб доставити її на земну орбіту — тягнути перед нею велику масу, як моркву перед віслюком. Ця не дуже практична пропозиція, принаймні не для близького майбутнього.

Але навіть якщо ми не можемо використати випромінювання від первісних чорних дір, які наші шанси взагалі їх спостерігати? Можна шукати гама-промені, що їх виділяють первісні чорні діри впродовж усього свого існування. Проміння від більшості їх буде дуже слабке, бо вони дуже далеко від нас, але загальне, від усіх них, може бути спостережне. І ми спостерігаємо такий гама-фон: рис. 7.5 показує, як спостережувана інтенсивність відрізняється на різних частотах (частота — кількість хвиль за секунду). Проте цілком можливо і, мабуть, так і є, що цей фон породжений, окрім того, що первісними чорними дірами, й іншими процесами. Пунктирна лінія на рис. 7.5 показує, як залежно від частоти гама-променів, що їх випускають первісні чорні діри, мала б змінюватися їхня інтенсивність, якби на один кубічний світловий рік припадало 300 чорних дір. Тому можна сказати, що спостереження гама-фону не засвідчують позитивно існування первісних чорних дір, але таки підтверджують, що у Всесвіті в середньому не може бути більш ніж 300 чорних дір на кубічний світловий рік. А це обмеження означає, що первісні чорні діри можуть становити щонайбільше одну мільйонну частку речовини у Всесвіті.

Рис. 7.5.

Первісних чорних дір так мало, що видається малоймовірним, що одна з них буде досить близько від нас, щоб її можна було спостерігати як окреме джерело гама-променів. Але з огляду на те, що гравітація притягує первісні чорні діри до будь-якої речовини, їх мало б бути набагато більше в галактиках і довкола них. Отож, хоча гама-фон вказує на те, що на один кубічний світловий рік не може бути більш ніж 300 первісних чорних дір, він нічого не каже нам про те, скільки їх у нашій Галактиці. Якби, наприклад, тут їх було в мільйон разів більше, тоді найближча чорна діра була б розташована на відстані близько мільярдів кілометрів, приблизно так само далеко, як Плутон[23], найдальша з відомих планета. Утім навіть на такій відстані однаково було б дуже важко виявити постійне випромінювання чорної діри, хоч би й воно становило десять тисяч мегаватів. Щоб спостерегти первісну чорну діру, треба виявити кілька гама-квантів, що надходять з одного напряму впродовж розумного проміжку часу, наприклад тижня. Інакше вони можуть бути просто частиною фону. Проте згідно з квантовим принципом Планка, кожен гама-квант має дуже високу енергію, бо гама-промені мають дуже високу частоту, тому, щоб дістати десять тисяч мегаватів, не треба багато квантів. А щоб спостерегти тих кілька квантів, що надходять з відстані як до Плутона, потрібен більший детектор гама-променів, ніж будь-який з побудованих досі. Ба більше, цей детектор повинен бути в космосі, бо гама-промені не можуть проникати крізь атмосферу.

Звісно, якщо чорна діра, розташована так близько, як Плутон, дійде до кінця свого життя і вибухне, то останній сплеск випромінювання легко буде виявити. Однак, якщо чорна діра випромінювала впродовж останніх десяти чи двадцяти мільярдів років, то шанс, що її прийде кінець через кілька років, а не впродовж декількох мільйонів років у минулому чи майбутньому, насправді дуже малий! Тому, щоб мати реальний шанс побачити вибух, перш ніж закінчиться ваш науковий грант, вам доведеться знайти спосіб, як виявити будь-які вибухи у межах близько одного світлового року. Насправді сплески гама-проміння з космосу виявили супутники, від початку сконструйовані, щоб стежити за порушеннями Договору про заборону ядерних випробувань. Вони, видається, відбуваються близько 16 разів на місяць і більш-менш рівномірно розподілені по небу. Це вказує на те, що ці гама-промені надходять з-за меж Сонцевої системи, бо інакше можна було б очікувати, що вони будуть сконцентровані в площині орбіт планет. Рівномірний розподіл також свідчить про те, що джерела випромінювання перебувають або досить близько до нас у нашій Галактиці, або відразу за нею на космологічних відстанях, бо інакше, знову ж таки, вони б концентрувались у площині Галактики. В другому випадку крихітні чорні діри не могли б виділити так багато енергії, скільки потрібно для сплеску, але якщо джерела розташовані за галактичними мірками близько, то це були, цілком можливо, вибухи чорних дір. Я б страшенно хотів, щоб так і було, але мушу визнати, що існують й інші можливі пояснення гама-сплесків, як-от зіткнення нейтронних зір. Спостереження у найближчі кілька років, зокрема за допомогою детекторів гравітаційних хвиль на кшталт ЛІГО, мають дати змогу нам встановити походження гама-сплесків.

Навіть якщо пошуки первісних чорних дір виявляться безрезультатними, що цілком можливо, це все одно дасть нам важливу інформацію про найраніші етапи розвитку Всесвіту. Якщо ранній Всесвіт був хаотичний чи нерегулярний, або якщо тиск речовини був низький, то можна було б очікувати утворення значно більшої кількості первісних чорних дір, ніж та межа, встановлена на основі наших спостережень гама-фону. Тільки тим, що ранній Всесвіт був дуже гладкий та однорідний, з високим тиском, можна пояснити, чому нема тої кількості первісних чорних дір, коли їх можна було б спостерегти.

Припущення про випромінювання з чорних дір стало першим прикладом передбачення, що ґрунтувалося на обох великих теоріях минулого століття: загальній теорії відносності й квантовій механіці. Спочатку йому був сильний спротив, бо воно порушувало прийнятий погляд, мовляв: «Як чорна діра може щось випромінювати?». Коли я вперше оголосив результати своїх розрахунків на конференції у Лабораторії Резерфорда — Еплтона, що поблизу Оксфорда, мені ніхто не повірив. Після закінчення мого виступу керівник секції Джон Дж. Тейлор з Королівського коледжу в Лондоні заявив, що це повне безглуздя. Він навіть написав про це статтю. Проте врешті-решт більшість науковців, зокрема й Джон Тейлор, дійшли висновку, що якщо загальна теорія відносності й теорія квантової механіки правильні, то чорні діри повинні випромінювати як гарячі тіла. Отож, хоча ми наразі не знайшли жодної первісної чорної діри, всі начебто погоджуються, що якщо ми її знайдемо, то вона виділятиме багато Рентґенових і гама-променів.

Наявність випромінювання чорних дір наштовхує на припущення, що гравітаційний колапс не такий остаточний і безповоротний, як ми собі гадали. Якщо в чорну діру впаде астронавт, маса її зросте, але зрештою енергія, еквівалентна тій додатковій масі, повернеться у Всесвіт у формі проміння. Отже, в певному сенсі, астронавт буде «перероблений». Але це був би кепський вид безсмертя, бо будь-якому особистому уявленню астронавта про час майже напевне настане кінець, коли його розірве всередині чорної діри! Частинки, що їх виділить чорна діра, матимуть загалом інший тип, ніж ті, з яких складався астронавт: єдина властивість, що залишиться — його маса чи енергія.

Наближення, що я застосував, коли вираховував випромінювання з чорних дір, повинні добре виконуватися, коли чорна діра має масу більшу за якусь частку грама. Але наприкінці життя чорної діри, коли її маса стане дуже малою, вони перестануть виконуватися. Найімовірніше, видається, що чорна діра просто зникне, принаймні з нашої області Всесвіту, забравши з собою нашого астронавта й будь-яку сингулярність всередині себе, якщо вона, звісно, там буде. Це була перша ознака того, що квантова механіка може усунути сингулярності, передбачені загальною теорією відносності. Утім методи, що їх я та інші науковці використовували 1974 року, не змогли відповісти на питання, чи будуть сингулярності в квантовій гравітації. Тому з 1975 року я почав розробляти ефективніший підхід до квантової гравітації на основі ідеї Ричарда Файнмена про суму за історіями. Два дальші розділи описують відповіді щодо походження і долі Всесвіту та його вмісту, зокрема астронавтів, згідно з цим підходом. Ми побачимо, що хоча принцип невизначеності й накладає обмеження на точність усіх наших передбачень, він усуває фундаментальну непередбачність, що стається в сингулярності простору-часу.