Коротка історія часу

Розділ 11 ОБ’ЄДНАННЯ ФІЗИКИ

У розділі 1 пояснено, що було б дуже важко побудувати повну єдину теорію всього у Всесвіті всю за раз. Замість цього ми добилися прогресу, створюючи часткові теорії, що описують обмежене коло подій, і нехтуючи іншими ефектами або апроксимуючи їх певними числами. (Хемія, наприклад, дозволяє обчислювати взаємодії атомів, не знаючи внутрішньої будови ядра атома.) Хоча врешті можна було б сподіватися, що буде знайдена повна, послідовна та єдина теорія, яка охопила б усі ці часткові теорії як наближення, та яку не потрібно було б коригувати, щоб відповідала фактам, підбираючи значення певних довільних чисел у теорії. Робота над створенням такої теорії називається «об’єднанням фізики». Більшу частину своїх останніх років життя Айнштайн витратив на безуспішні пошуки єдиної теорії. Але час тоді ще не настав: існували часткові теорії для гравітації та електромагнетних сил, але дуже мало було відомо про ядерні сили. Крім того, Айнштайн відмовлявся вірити у реальність квантової механіки, попри важливу роль, яку він зіграв в її розвитку. І все ж здається, що принцип невизначеності — це фундаментальна властивість Всесвіту, в якому ми живемо, а тому цей принцип обов’язково повинен бути складником успішної єдиної теорії.

Читаючи далі, ви зрозумієте, що перспективи побудови такої теорії тепер здаються набагато кращими, адже ми знаємо набагато більше про Всесвіт. Однак ми повинні остерігатися надмірної самовпевненості, адже і раніше ми мали оманні надії! На початку минулого століття, наприклад, вважали, що все можливо пояснити в термінах властивостей неперервної матерії, таких як еластичність і теплопровідність. Відкриття атомної структури та принципу невизначеності поклали цьому рішучий край. Хоча 1928 року фізик, лавреат Нобелівської премії Макс Борн сказав групі відвідувачів Ґетинґенського університету: «Фізика, як ми її знаємо, зникне протягом шести місяців». Його впевненість була основана на недавньому Дираковому відкритті рівняння для електрона. Вважали, що подібне рівняння повинне існувати і для протона, що був єдиною відомою в той час іншою частинкою, і це стане кінцем теоретичної фізики. Проте відкриття нейтрона і ядерних сил розбили й ці передбачення. Сказавши це, я, як і раніше, вважаю, що є підстави для обережного оптимізму, що ми тепер, можливо, ближчі до завершення пошуків кінцевих законів природи.

У попередніх розділах я говорив про загальну теорію відносності, яка являє собою часткову теорію гравітації, і про часткові теорії, що визначають слабкі, сильні й електромагнетні сили. Останні три можуть бути об’єднані в так званих теоріях великого об’єднання, або ТВО, що не дуже задовільні, адже вони не охоплюють гравітації і містять низку величин на кшталт відносних мас різних частинок, які не можуть бути передбачені з теорії, а мають бути підібрані, щоб допасувати експерименти. Основна трудність у побудові теорії, яка об’єднувала б гравітацію з іншими силами, в тому, що загальна теорія відносності — класична теорія, тобто не містить у собі принцип невизначеності квантової механіки. З іншого боку, інші часткові теорії істотно пов’язані з квантовою механікою. Тому передусім загальну теорію відносності необхідно об’єднати з принципом невизначеності. Як ми бачили, це може дати деякі дивовижні наслідки: чорні діри не чорні, а Всесвіт не має жодної сингулярності, зате повністю замкнений і без меж. Проблема в тому, як уже описано в розділі 7, що, з огляду на принцип невизначеності, навіть «порожній» простір заповнений парами віртуальних частинок і античастинок. Ці пари матимуть нескінченну енергію, а тому, відповідно до знаменитого рівняння Айнштайна Е = mc2, вони матимуть нескінченну кількість маси. Отже, їхнє гравітаційне притягання викривлятиме Всесвіт до нескінченно малого розміру.

Досить схоже позірно абсурдні нескінченності виникають і в інших часткових теоріях, але в усіх цих випадках їх можна усунути шляхом так званого перенормування, що полягає у взаємному знищенні цих нескінченостей через введення інших. Хоча цей метод досить сумнівний математично, він, здається, успішно застосовується на практиці, й отримані з його допомогою передбачення цих теорій надзвичайно точно узгоджуються з результатами спостережень. Проте з погляду пошуку повної теорії метод перенормувань має один серйозний недолік, бо він означає, що фактичні значення мас та інтенсивностей сил не можуть бути передбачені з теорії; їх доводиться підбирати шляхом припасування до експериментів.

При спробах охопити принцип невизначеності загальною теорією відносності є тільки дві величини, які можливо регулювати: гравітаційна сила і значення космологічної константи. Але їх регулювання недосить, щоб усунути всі нескінченності. Тому ми маємо теорію, яка, видається, передбачає, що деякі величини, наприклад кривина простору-часу, дійсно нескінченні, але ці величини можуть бути спостережені й виміряні, дорівнюючи цілком скінченним! Ця проблема щодо об’єднання загальної теорії відносності з принципом невизначеності деякий час піддавалась сумнівам, але врешті, 1972 року, була підтверджена детальними розрахунками. Через чотири роки запропоновано один з можливих її розв’язків, названий «супергравітацією». Ідея полягала в тому, щоб об’єднати гравітон (частинку зі спіном 2, носія гравітаційної сили) з деякими іншими частинками зі спінами 3/2, 1, 1/2 і 0. Тоді всі ці частинки в якомусь сенсі можна було б розглядати як різні сторони однієї і тієї ж «суперчастинки», об’єднуючи таким чином частинки матерії зі спінами 1/2 і 3/2, з частинками — носіями сили, спіни яких рівні 0, 1 і 2. Віртуальні пари частинка-античастинка зі спіном 1/2 і 3/2 матимуть при цьому від’ємну енергію, і так звичайно компенсують додатну енергію віртуальних пар зі спіном 2, 1, 0. Це може скомпенсувати багато можливих нескінченностей, але була підозра, що деякі з них, можливо, все ще залишаються. Однак такі розрахунки, необхідні, щоб з’ясувати, чи насправді які-небудь нескінченності залишилися нескороченими, були такі довгі та складні, що ніхто не був готовий взятися за них. За попередніми оцінками, навіть за допомогою комп’ютера це зайняло б щонайменше чотири роки, і при цьому дуже велика ймовірність хоч раз помилитися, а то й більше. Так можна було б з’ясувати правильну відповідь, лише якщо хтось інший повторив би всі розрахунки й отримав той же результат, а це не видається вельми ймовірним!

Попри всі ці проблеми й те, що частинки в теоріях супергравітації, видавалося, не відповідають спостережуваним частинкам, більшість науковців уважала, що супергравітація, можливо, правильна відповідь на проблему об’єднання фізики. Здавалося, це найкращий спосіб об’єднання гравітації з іншими силами. Та 1984 року відбулася помітна зміна думки на користь так званих теорій струн. Основні об’єкти цих теорій не частинки, що займають єдину точку в просторі, а елементи, які мають довжину, але без інших вимірів, на зразок нескінченно тонких шматочків струни. Ці струни можуть мати кінці (так звані відкриті струни), або вони можуть бути з’єднані між собою в замкнені петлі (замкнені струни) (рис. 11.1 і 11.2). Частинка у кожен момент часу займає одну точку в просторі. Отже, її історія може бути подана лінією у просторі-часі («світовою лінією»). Струна, з іншого боку, в кожен момент часу займає в просторі лінію. Отже, її історія у просторі-часі — двовимірна поверхня, яка називається світовим листом. (Будь-яку точку на такому світовому листі можна задати двома величинами, одна з яких — час, а інша — положення точки на струні). Світовий лист відкритої струни являє собою смугу, краї якої позначають траєкторію у просторі-часі кінців струни (рис. 11.1). Світовий лист замкненої струни являє собою циліндр або трубку (рис. 11.2), який-небудь зріз трубки — коло, що подає положення струни в кожний конкретний момент часу.

Рис. 11.1. та 11.2.

Дві частини струни можуть з’єднатися в одну струну; у разі відкритих струн вони просто з’єднаються кінцями (рис. 11.3), тоді як у разі замкнених струн це схоже на з’єднання двох штанин (рис. 11.4). Аналогічно, частина струни може поділитися на дві струни. Те, що раніше розглядали як частинки, в теоріях струн тепер зображають як хвилі, що біжать по струні, подібно до хвиль на коливній мотузці повітряного змія. Випромінення чи поглинання однієї частинки іншою відповідає розділенню чи об’єднанню струн. Наприклад, гравітаційну силу, з якою Сонце діє на Землю, у теоріях частинок зображували як результат випускання гравітона частинкою на Сонці і його поглинання частинкою на Землі (рис. 11.5). У теорії струн цей процес відповідає Н-подібній трубці (рис. 11.6). (Теорія струн в якомусь сенсі подібна до водогону). Дві вертикальні частини «Н» відповідають частинкам на Сонці та на Землі, а горизонтальна поперечина відповідає гравітону, що рухається між ними.

Рис. 11.3.

Рис. 11.4.

Рис. 11.5. та 11.6.

Теорія струн має цікаву історію. Вона виникла наприкінці шістдесятих років при спробі побудувати теорію сильної сили. Ідея полягала в тому, що частинки як протон і нейтрон можна розглядати як хвилі на струні. Тоді сильні сили між частинками відповідатимуть частинам струн, що з’єднують між собою, як у павутині, інші шматки струн. У рамках цієї теорії, щоб давати спостережувані значення сильної сили між частинками, струни мали бути як гумові стрічки, натягнуті з силою близько десяти тон.

1974 року парижанин Джоель Шерк і Джон Шварц із Каліфорнійського технологічного інституту опублікували роботу, в якій показали, що теорія струн може описувати гравітаційну силу, але тільки при значно більшому натягові струни — близько тисячі мільйонів мільйонів мільйонів мільйонів мільйонів мільйонів (одиниця з тридцятьма дев’ятьма нулями) тон. На звичайних масштабах передбачення теорії струн і загальної теорії відносності такі самі, але вони різні на дуже малих відстанях, менших від однієї тисячамільйонмільйонмільйонмільйонмільйонної частки сантиметра (один сантиметр, поділений на одиницю з тридцятьма трьома нулями). Однак їхня робота не привернула особливої уваги, бо десь в той час більшість відмовилася від початкової струнної теорії для сильної сили, віддавши перевагу теорії кварків і глюонів, результати якої, видавалося, значно краще узгоджувалися з експериментом. Шерк помер при трагічних обставинах (у нього був діябет, і він впав у кому, коли поруч не виявилося нікого, хто б зробив йому ін’єкцію інсуліну). Так Шварц залишився сам, як чи не єдиний прихильник теорії струн, але тепер зі значно вищою запропонованою величиною натягу струни.

1984 року інтерес до струн несподівано відродився, певно, через дві причини. По-перше, ніхто не досяг великого поступу, намагаючись показати, що супергравітація скінченна або що з її допомогою можна пояснити існування тих видів частинок, які ми спостерігаємо. Другою причиною була публікація статті Джона Шварца і Майка Грина з Лондонського коледжу Куїн Мері, в якій показано, що за допомогою теорії струн можна пояснити існування частинок з внутрішньою лівообертовістю, як у деяких спостережуваних частинок. Та хоч би які були причини, незабаром велика кількість науковців почала працювати над теорією струн, і була розроблена нова версія — теорія так званої гетеротичної струни, яка, здавалося, наче могла пояснити ті види частинок, що ми спостерігаємо.

У теоріях струн теж виникають нескінченності, але є підстави вважати, що всі вони будуть взаємно компенсуватися у версіях подібних до гетеротичної струни (хоча достеменно це ще невідомо). Струнні теорії, однак, мають велику проблему: вони, видається, несуперечливі, тільки якщо простір-час має десять чи двадцять шість вимірів, замість звичайних чотирьох! Звісно, додаткові виміри простору-часу — це загальник у науковій фантастиці; вони забезпечують ідеальний спосіб подолання звичних обмежень загальної теорії відносності — те, що неможливо рухатися швидше за світло або назад у часі (див. розділ 10). Ідея полягає в тому, щоб зрізати шлях через додаткові виміри. Це можна подати так. Уявіть собі, що простір, в якому ми живемо, має тільки два виміри і викривлений, як кільцева поверхня, або тор (рис. 11.7). Якби ви були на одному боці внутрішнього краю тора і хотіли б потрапити в точку на іншому боці, то вам довелося б обійти по внутрішньому краю тора. А якби ви вміли переміщатися в третьому вимірі, то могли б зрізати, пішовши навпростець.

Рис. 11.7.

Чому ж ми не помічаємо всіх цих додаткових вимірів, якщо вони дійсно існують? Чому ми бачимо тільки три просторових і один часовий виміри? Можливо, причина криється в тому, що інші виміри згорнені в дуже маленький простір розміром десь як одна мільйонмільйонмільйонмільйонмільйонна частка дюйма. Це так мало, що ми просто нічого не помічаємо: ми бачимо всього лише один часовий і три просторових виміри, в яких простір-час виглядає досить плоским. Це схоже на поверхню соломинки. Придивившись до неї, можна побачити, що вона двовимірна (розташування точки на соломинці описується двома величинами: відстанню вздовж соломинки та відстанню по колу). Та якщо подивитись на неї здалеку, то не побачите її товщини, вона виглядатиме одновимірною (положення точки на соломинці описуватиметься тільки відстанню вздовж соломинки). Так само і з простором-часом: на дуже малих масштабах він десятивимірний і дуже викривлений, але на великих масштабах ви не бачите викривлення чи додаткових вимірів. Якщо це уявлення правильне, то воно несе погані вісті потенційним космічним мандрівникам: додаткові виміри будуть занадто малі для проходу космічного корабля. Але виникає й інша серйозна проблема. Чому лише деякі, а не всі виміри згорнені в маленьку кульку? Очевидно, що в дуже ранньому Всесвіті всі виміри були сильно викривлені. Чому ж один часовий і три просторові виміри вирівнялися, а всі інші залишаються сильно згорненими?

Рис. 11.8.

Одна з можливих відповідей — антропний принцип. Двох просторових вимірів, вочевидь, недостатньо для того, щоб могли розвиватися такі складні істоти, як ми. Живучи, наприклад, на одновимірній Землі, двовимірні тварини, щоб розійтися при зустрічі, були б змушені перелазити одна через одну. Якби двовимірна істота з’їдала щось, то не змогла б перетравити їжу повністю. Її залишки виводилися б тим же шляхом, яким їжа поглиналася. Адже якби був наскрізний прохід через все тіло, то тварина виявилася б розділеною на дві окремі половини — і наша двовимірна істота розвалилася б (рис. 11.8). Точно так само важко уявити собі, як у двовимірної істоти відбувався б кровообіг.

Також будуть проблеми з більш ніж трьома просторовими вимірами. Гравітаційна сила між двома тілами швидше зменшуватиметься з відстанню, ніж у тривимірному просторі. (У трьох вимірах, коли відстань подвоюється, то гравітаційна сила зменшується в 1/4 разу, у чотирьох вимірах — у 1/5 разу, у п’яти — у 1/6 разу і т. д.). Це означає, що орбіти планет, як Земля, що обертаються навколо Сонця, були б нестабільні: найменше відхилення від кругової орбіти (що виникло б, наприклад, через гравітаційне притягання інших планет) привело б до того, що Земля стала б рухатися по спіралі до або від Сонця. Ми або замерзли б, або згоріли. Насправді така сама залежність гравітаційної сили від відстані більш ніж у трьох просторових вимірах означає, що Сонце не могло б існувати в стабільному стані завдяки зрівноваженню тиску гравітацією. Воно або розпалося б на частини, або сколапсувало, перетворившись на чорну діру. У будь-якому разі від нього вже було б мало користі як від джерела тепла і світла для життя на Землі. У менших масштабах електричні сили, під дією яких електрони рухаються в атомі навколо ядра, вели б себе так само, як гравітаційні. Отже, електрони або покинули б атом, або по спіралі рухались би в ядро. У кожному разі не було б знайомих нам атомів.

Тому здається очевидним, що життя, принаймні, яке ми знаємо, може існувати лише в областях простору-часу, в яких один часовий і три просторові виміри не занадто згорнені. Це означатиме, що можна було б покликатися на слабкий антропний принцип, якщо можна було б показати, що теорія струн принаймні дозволяє (а вона, видається, й дійсно це робить) існування у Всесвіті таких областей. Цілком можуть існувати й інші області Всесвіту або інші всесвіти (хоч що б під цим малося на увазі), в яких або всі виміри згорнені й малих розмірів, або в яких більш як чотири виміри майже плоскі, але в таких областях не буде розумних істот, щоб спостерігати цю різну кількість ефективних вимірів.

Ще одна проблема полягає в тому, що є принаймні чотири різні теорії струн (відкритих струн і три різні теорії замкнених струн) та мільйони способів, якими додаткові виміри, передбачені теорією струн, можуть бути згорнені. Чому має бути підібрана тільки одна теорія струн та один варіянт згорнення? Протягом деякого часу відповіді на це питання не було і прогрес зупинився. Потім, приблизно з 1994 року, науковці почали відкривати так звані дуальності: різні теорії струн і різні способи згорнення додаткових вимірів можуть привести до однакових результатів у чотирьох вимірах. Крім того, разом з частинками, які займають одну точку простору, і струнами як лініями, були виявлені й інші об’єкти, так звані р-брани, що зайняли двовимірні чи вищевимірні об’єми в просторі. (Частинку можна розглядати як 0-брану, а струну — як 1-брани, але були й р-брани при р від 2 до 9.) Це, вочевидь, вказує на свого роду демократію серед теорій супергравітації, струн та р-бран: видається, вони підходять одна до одної, але ніяк не можна сказати, що якась фундаментальніша за іншу. Вони справляють враження різних наближень до якоїсь фундаментальної теорії, що істинні в різних ситуаціях.

Науковці вели пошук основної теорії, хоча й досі без жодного успіху. Проте я вважаю, що не може бути ніякого єдиного формулювання фундаментальної теорії, не більш ніж, як показав Ґедель, можна сформулювати аритметику за допомогою єдиного набору аксіом. Замість цього, вона може бути на зразок карти — неможливо використовувати одну карту для опису поверхні Землі або тора: потрібно щонайменше дві карти у разі Землі, і чотири — для тора, щоб охопити кожну точку. Кожна з них дійсна тільки в обмеженій області, але різні карти матимуть область перекриття. Набір карт забезпечує повний опис поверхні. Аналогічним чином, у фізиці може бути необхідно використовувати різні формулювання в різних ситуаціях, але два різні формулювання узгодяться між собою в ситуаціях, коли вони обидва можуть бути застосовні. Сукупність різних формулювань можна розглядати як повну єдину теорію, хоча й таку, що не може бути виражена за допомогою єдиного набору постулатів.

Але чи може бути єдина теорія насправді? Чи ми, можливо, просто ганяємося за міражем? Тут, видається, є три можливості:

1. Повна єдина теорія (або набір перетинних формулювань) дійсно існує, і ми її коли-небудь відкриємо, якщо достатньо розумні.

2. Кінцевої теорії Всесвіту немає, а є просто нескінченна послідовність теорій, що описують Всесвіт дедалі точніше.

3. Теорії Всесвіту нема: події неможливо передбачити після певної межі, вони відбуваються випадково і довільно.

На користь третього варіянту деякі висувають той аргумент, що якби був повний набір законів, це посягатиме на свободу Бога змінювати свою думку і втручатися в наш світ. Це трохи схоже на старий парадокс: чи може Бог створити такий важкий камінь, який Він сам не зможе підняти? Але така ідея, що Бог, може захотіти змінити свою думку, — це приклад помилки, на яку вказав ще Святий Августин — уявляти собі Бога як істоту, що живе в часі; час же — властивість тільки Всесвіту, що створений Богом. Створюючи Всесвіт, Бог, певно, знав, що мав на меті!

З появою квантової механіки ми дійшли розуміння того, що події неможливо передбачити з абсолютною точністю, а завжди є певний ступінь невизначеності. Якщо маєте бажання, цю невизначеність можна було б приписати втручанню Бога, але це буде дуже дивний вид втручання: немає доказів, що воно має хоча б якусь мету. Справді, якби воно було, то вже за означенням не буде випадкове. В теперішній час ми по суті усунули третій вищевказаний можливий варіянт, переозначивши мету науки: розробити систему законів, що давала б змогу передбачати події тільки до межі, встановленої принципом невизначеності.

Друга можливість, пов’язана з існуванням нескінченної послідовності все точніших теорій, поки цілком узгоджується з нашим досвідом. У багатьох випадках ми підвищували чутливість апаратури або створювали експерименти нового типу лише для того, щоб відкрити нові явища, які ще не були передбачені чинною теорією, і щоб врахувати їх доводилося створювати досконалішу теорію. Тому не буде нічого дивного, якщо виявиться хибним припущення, зроблене в рамках сучасних теорій великого об’єднання, про те, що нічого принципово нового не відбудеться в проміжку від енергії електрослабкого об’єднання, десь 100 ГеВ, до енергії великого об’єднання, десь квадрильйон (1015) ГеВ. Насправді ми могли б очікувати, що будуть відкриті нові шари структури, елементарніші, ніж кварки й електрони, яких ми тепер розглядаємо як «елементарні» частинки.

Але, схоже, що гравітація може накласти обмеження на цю послідовність вкладених одна в одну «коробок». Якби існувала частинка з енергією вищою за так звану Планкову енергію, десять мільйонів мільйонів мільйонів (одиниця з дев’ятнадцятьма нулями) ГеВ, то її маса була б така сконцентрована, що частинка відріже саму себе від решти Всесвіту і утворить маленьку чорну діру. Отже, видається, що послідовність усе точніших теорій повинна мати межу при переході до все вищих енергій, тому має бути якась кінцева теорія Всесвіту. Звісно, Планкова енергія дуже далека від енергій близько сотні ГеВ — найбільше, що можна наразі досягти в лабораторії. Ми не подолаємо цей розрив на пришвидчувачах частинок в осяжному майбутньому! Хоча такі енергії, певно, виникали на дуже ранніх стадіях розвитку Всесвіту. Я вважаю, що вивчення раннього Всесвіту та вимоги математичної узгодженості приведуть нас до створення повної єдиної теорії ще за життя когось із нас, що живуть тепер, якщо, звичайно, ми до цього часу самі себе не підірвемо.

Що б це означало, якби ми дійсно знайшли кінцеву теорію Всесвіту? Як уже пояснено в розділі 1, ми ніколи не могли б бути цілком впевнені в тому, що знайшли дійсно правильну теорію, бо теорії не можна довести. Але якщо теорія була б математично несуперечлива і її передбачення завжди б збігалися зі спостереженнями, то ми могли б бути підставово певні, що вона правильна. Вона завершить довгий і дивовижний розділ в історії інтелектуальної боротьби людства, щоб зрозуміти Всесвіт. Крім того, вона зробить революційний переворот у розумінні звичайними людьми законів, що керують Всесвітом. У часи Ньютона освічена людина могла, принаймні в загальних рисах, зрозуміти весь обсяг людського знання. Але відтоді темпи наукового розвитку зробили це неможливим. Позаяк, щоб врахувати результати нових спостережень, теорії постійно змінюються, то їх ніколи належно не опрацьовують чи спрощують для того, щоб могли зрозуміти звичайні люди. Ви маєте бути фахівцем, та й тоді ви можете сподіватися на належне розуміння тільки невеликої частини наукових теорій. Крім того, поступ такий швидкий, що все, чого навчають у школі чи університеті, завжди трохи застаріле. Лише мало хто може іти в ногу з швидким розширенням меж пізнання. Їм доводиться присвячувати цьому весь свій час і спеціялізуватися у вузькій сфері. Решта має слабке уявлення про прогрес, який досягається, чи емоції, які виникають. Якщо вірити Единґтонові, сімдесят років тому лише дві людини розуміли загальну теорію відносності. Тепер її знають десятки тисяч випускників університетів, і багато мільйонів людей принаймні знайомі з ідеєю. Якби була відкрита повна єдина теорія, то так само було б лише питанням часу, щоб вона була засвоєна та спрощена і викладалася в школах, принаймні в загальних рисах. Тоді всі змогли б дістати деяке уявлення про закони, що керують Всесвітом і відповідають за наше існування.

Якщо ми відкриємо повну єдину теорію, це не означатиме, що ми зможемо передбачати події загалом. На те є дві причини. Перша з них — обмеження, що принцип невизначеності квантової механіки встановлює для наших можливостей передбачати. Ми нічого не можемо зробити, щоб обійти його. На практиці, однак, перше обмеження не таке обмежувальне, як друге. Воно пов’язане з тим, що ми не могли розв’язувати рівняння теорії точно, за винятком дуже простих випадків. (Ми не в змозі точно розв’язати навіть рівняння руху трьох тіл у Ньютоновій теорії тяжіння, а труднощі зростають з кількістю тіл і складністю теорії). Ми вже знаємо ті закони, яким підкоряється поведінка матерії в усіх умовах, крім найекстремальніших. Зокрема, ми знаємо найважливіші закони, що лежать в основі всієї хемії та біології. Проте ми, звичайно ж, не зараховуємо ці науки до розв’язаних проблем: ми поки не досягли великих успіхів у передбаченні поведінки людини на основі математичних рівнянь! Тому, навіть якщо ми і знайдемо повну систему основних законів, перед нами на довгі роки вперед усе ще буде інтелектуально складне завдання розробити кращі наближені методи, за допомогою яких ми могли б успішно передбачати можливі результати в реальних і складних ситуаціях. Повна, несуперечлива, єдина теорія — це лише перший крок: наша мета — повне розуміння подій довкола нас і нашого власного існування.