Коротка історія часу

Розділ 2 ПРОСТІР І ЧАС

Наші теперішні уявлення про рух сягають часів Ґалілея і Ньютона. Перед тим панувала думка Аристотеля. Він стверджував, що природний стан тіла — спокій і що рухається воно тільки під дією сили або імпульсу. Звідси випливало, що важке тіло має падати швидше за легке, бо воно дужче тяжітиме до землі.

Відповідно до Аристотелевої традиції, всі закони Всесвіту можна винайти самою тільки силою думки і перевіряти їх спостереженнями не треба. Тому до Ґалілея нікому навіть на думку не спадало пересвідчитися, чи справді тіла, що мають різну вагу, падають з різною швидкістю. Подейкують, що Ґалілей довів хибність Аристотелевого погляду, скидаючи різні предмети з похилої Пізанської вежі. Найпевніше, ця історія неправдива, однак Ґалілей робив щось подібне до того: він пологим схилом скочував додолу кулі різної ваги. Такий експеримент аналогічний до вертикального падіння важких тіл, тільки спостерігати його легше, бо швидкості в ньому менші. Ґалілеєві вимірювання засвідчили: швидкість усякого тіла незалежно від його ваги збільшується з часом на однакову величину. Наприклад, коли взяти кулю й пустити її схилом, який щодесять метрів знижується на один метр, то за одну секунду вона набере швидкості один метр за секунду, за дві секунди — два метри за секунду і так далі, хай би яка була вага кулі. Певна річ, олив’яна гиря падатиме швидше за перо, однак це тільки тому, що швидкість пера зменшуватиметься через опір повітря. Коли ж пустити додолу два тіла різної ваги, яким повітря не чинитиме великого опору, наприклад дві олив’яні гирі, то вони падатимуть з однаковою швидкістю. На Місяці, де немає повітря, а отже ніщо не сповільнює падіння, астронавт Дейвід Скот, зробивши дослід із пером та олив’яною гирею, виявив, що вони справді падають на поверхню одночасно.

Ґалілеєві вимірювання Ньютон використав як основу для своїх законів руху. В експериментах Ґалілея тіло завжди котилося схилом під дією одної сили (своєї ваги), через що швидкість тіла постійно прискорювалася. Звідси випливало, що прикладена сила повсякчас змінює швидкість тіла, а не просто зрушує його, як уважали перше. А ще це означало, що коли на тіло не діятиме жодна сила, воно рухатиметься по прямій лінії зі сталою швидкістю. Цю думку вперше чітко висловив Ньютон у «Математичних основах натуральної філософії», опублікованих 1687 року. Тепер вона відома нам як перший Ньютонів закон. Як поводиться тіло, коли на нього діє сила, визначає другий Ньютонів закон. Він твердить, що тіло буде прискорюватися, тобто його швидкість змінюватиметься пропорційно до величини сили. (Наприклад, якщо вдвічі збільшиться прикладена сила, то й прискорення тіла так само зросте вдвічі.) Однак що більша маса (кількість речовини) тіла, то меншим буде його прискорення. (Діючи на тіло вдвічі більшої маси, та ж сила надасть йому вдвічі меншого прискорення.) Відомий приклад — автомобіль: потужніший двигун надає більшого прискорення; але що важчий автомобіль, то меншого прискорення надасть йому той самий двигун. Крім законів руху, Ньютон винайшов закон, якому підлягає сила тяжіння. Цей закон твердить: усяке тіло притягає до себе інше тіло з силою, пропорційною до маси кожного з цих тіл. Отже, сила тяжіння між двома тілами буде вдвічі більша, якщо одне з тіл (наприклад, тіло A) матиме вдвічі більшу масу. Такий висновок цілком сподіваний, бо легко собі уявити нове тіло A складеним з двох тіл однакової (початкової) маси. До кожного з них тіло B тяжітиме з однаковою (початковою) силою. Тож сумарна сила між новим тілом A і тілом B буде вдвічі більша за попередню (початкову) силу. А якщо, наприклад, одне з тіл матиме вдвічі більшу масу, а друге — втричі більшу, то сила взаємодії між ними зросте вшестеро. Тепер зрозуміло, чому всі тіла падають з однаковою швидкістю: на тіло з удвічі більшою вагою діятиме вдвічі більша сила тяжіння, але й маса такого тіла буде вдвічі більша. Згідно з другим Ньютоновим законом, ці два ефекти точно компенсують один одного, тож прискорення в усіх випадках буде однакове.

Ньютонів закон тяжіння також твердить: що далі одне від одного тіла, то менша сила діє між ними. Відповідно до цього закону, гравітаційне притягання зорі буде на чверть менше, ніж у такої ж зорі, але вдвічі ближчої. Ньютонів закон тяжіння дає змогу з великою точністю передбачити орбіти Землі, Місяця і планет. Якби закон був інакший і сила гравітаційного притягання зорі з відстанню зменшувалася чи збільшувалася швидше, то орбіти планет не були б еліптичні; вони або рухались би по спіралі до Сонця, або віддалялися від нього.

Аристотелеві уявлення істотно відрізнялися від Ґалілеєвих і Ньютонових тим, що Аристотель уважав спокій за особливий стан, у якому завжди перебуває всяке тіло, коли на нього не діє якась сила чи імпульс. Він, зокрема, гадав, що й Земля перебуває в стані спокою. Проте, як випливає з Ньютонових законів, єдиного мірила спокою немає. Можна з однаковою певністю твердити, що тіло А перебуває в стані спокою, а тіло B рухається зі сталою швидкістю відносно тіла А, або ж, навпаки, тіло B перебуває в стані спокою, а тіло А рухається. Коли ж, наприклад, на якийсь час забути про обертання Землі і про її рух навколо Сонця, то можна сказати, що Земля перебуває в стані спокою, а поїзд мчить по ній на північ зі швидкістю дев’яносто миль за годину, або ж, навпаки, що поїзд перебуває в стані спокою, а Земля рухається під ним на південь зі швидкістю дев’яносто миль за годину. Якби в цьому поїзді хтось робив досліди з рухомими тілами, то впевнився б, що всі Ньютонові закони, як і раніше, справедливі. Наприклад, граючи в поїзді у настільний теніс, можна з’ясувати, що траєкторія м’ячика підлягає Ньютоновим законам, як і тоді, коли б хто грав на нерухомій поверхні. Тож не можна достеменно сказати, що саме рухається — потяг чи Земля.

А що нема абсолютного мірила спокою, то ніхто не може встановити, чи дві різночасні події сталися в одній точці простору, чи в різних. Припустімо, наприклад, що в поїзді тенісний м’ячик відскакує від стола вгору і падає вниз, ударяючись двічі, через секунду, об стіл у тому самому місці. Спостерігачеві, що стоїть при колії, два відскоки здаватимуться такими, що відбулися на відстані десь сорока метрів один від одного, бо саме такий шлях проїде поїзд за час між двома ударами м’ячика об стіл. Отже, неможливість абсолютного спокою означає, що якійсь події годі приписати абсолютне місце в просторі, хоч Аристотель тримався протилежної думки. Положення подій у просторі й відстані здаватимуться різними пасажирові поїзда та людині при колії, і немає жодної причини віддавати перевагу положенню відносно котрогось зі спостерігачів.

Ньютона дуже непокоїло те, що немає абсолютного положення, чи, як його називали, абсолютного простору, бо це не узгоджувалося з його ідеєю абсолютного Бога. Фактично він відмовився визнати неможливість абсолютного простору, дарма що вона випливала з його законів. Багато хто дуже гостро критикував Ньютона за цю ірраціональну віру, а найбільше єпископ Берклі — філософ, який уважав, що всі матеріяльні об’єкти, простір і час — то ілюзія. Дізнавшись про думку Берклі, славнозвісний доктор Джонсон вигукнув: «Я спростую її отак!» — і вдарив носком у великий камінь.

І Аристотель, і Ньютон вірили в абсолютний час. Інакше кажучи, вони гадали, що можна однозначно виміряти інтервал часу між двома подіями і що результат буде однаковий, хоч би хто вимірював, аби послуговувався добрим годинником. Час був цілком відокремлений і незалежний від простору. Саме в такому підході більшість людей убачала здоровий глузд. Однак нам довелося змінити свою думку про час і простір. Очевидно, наші уявлення, засновані на здоровому глузді стосуються більше до яблук чи планет, тобто до об’єктів, що рухаються більш-менш повільно, і будуть зовсім недоречні щодо речей, які переміщуються зі швидкістю, близькою до світлової.

Те, що світло поширюється зі скінченною, хоч і дуже високою швидкістю, вперше виявив 1676 року данський астроном Оле Кристенсен Ремер. Він спостеріг, що супутники Юпітера, рухаючись навколо своєї планети, з’являються позаду неї не через однакові проміжки часу, як слід очікувати, якщо швидкість руху супутників стала. Земля і Юпітер рухаються навколо Сонця, а тому відстань між ними змінюється. Ремер завважив: що далі ми від Юпітера, то пізніше для нас настають затемнення його супутників. Він пояснив це тим, що світло від супутника іде до нас довше, коли ми перебуваємо далі. Проте результати його вимірювань змін відстані від Землі до Юпітера були не дуже точні, тому й значення швидкості світла, що його обчислив Ремер, становило 140000 миль за секунду, тоді як відоме нам тепер значення — 186000 миль за секунду. Однак досягнення Ремера було видатне, бо він зумів не тільки довести, що світло поширюється зі скінченною швидкістю, а й виміряти її, та ще й за одинадцять років перед публікацією Ньютонових «Математичних основ». Належної теорії поширення світла не було аж до 1865 року. Саме тоді британському фізикові Джеймсу Клеркові Максвелу вдалося поєднати часткові теорії, що ними описували електричну та магнетну сили. Відповідно до рівнянь Максвела, в об’єднаному електромагнетному полі можуть існувати хвилеподібні збурення, що ширяться з фіксованою швидкістю, як-от брижі на поверхні ставка. Якщо довжина (відстань між двома сусідніми гребенями) цих хвиль становить один метр і більше, то такі хвилі тепер називають радіохвилями. Серед коротших хвиль розрізняють мікрохвилі (завдовжки кілька сантиметрів) та інфрачервоні хвилі (завдовжки більш ніж одна десятитисячна сантиметра)[8]. Довжина хвилі видимого світла становить від сорока до вісімдесяти мільйонних сантиметра. Ще коротшу довжину мають хвилі ультрафіолетового, Рентґенового й гама-проміння.

Теорія Максвела передбачила, що і радіохвилі, і світлові хвилі мають поширюватися з певною фіксованою швидкістю. А що теорія Ньютона заперечила ідею абсолютного спокою, то, кажучи про фіксовану швидкість світла, треба було зазначити, відносно чого її виміряно.

З огляду на це з’явилася ідея про існування речовини з назвою «етер», що заповнювала собою все, навіть «порожній» простір. Світлові хвилі мають поширюватися в етері так само, як звукові хвилі в повітрі, а отже їхня швидкість — це швидкість відносно етеру. Спостерігачі, рухаючись із різною швидкістю відносно етеру, бачитимуть, що світло так само приходить до них з різною швидкістю, але швидкість світла щодо етеру залишиться фіксованою. Зокрема, якщо Земля рухається навколо Сонця в етері, то швидкість світла, виміряна в напрямі руху Землі відносно етеру (коли ми наближаємося до джерела світла), має бути вища, ніж швидкість світла, виміряна під прямим кутом до цього руху (коли ми не наближаємося до джерела світла). 1887 року Альберт Майкельсон (який згодом став першим американцем, відзначеним Нобелівською премією з фізики) і Едвард Морлі провели в Кейсівській школі прикладних наук у Клівленді дуже точний експеримент. Вони порівняли швидкість світла, виміряну в напрямі руху Землі, зі швидкістю, виміряною перпендикулярно до нього. На свій превеликий подив, вони виявили, що ці значення однаковісінькі!

З 1887 до 1905 року зроблено кілька спроб (найвідоміша — голандського фізика Гендрика Лоренца) пояснити результат експерименту Майкельсона — Морлі тим, що, рухаючись в етері, об’єкти стискаються, а годинники сповільнюються. Однак 1905 року в своїй знакомитій праці невідомий доти клерк швайцарського патентного бюра Альберт Айнштайн зауважив, що ідея етеру взагалі непотрібна, якщо відмовитися від ідеї абсолютного часу. За кілька тижнів таку саму думку висловив і провідний французький математик Анрі Пуанкаре. Анштайнові аргументи були ближчі до фізики, ніж аргументи Пуанкаре, що розглядав цю проблему як математичну. Зазвичай саме Айнштайна вважають за творця нової теорії, але й ім’я Пуанкаре пов’язують з опрацюванням її значної частини[9].

Засадничий постулат теорії відносності, як її назвали, такий: наукові закони мають бути однакові для всіх спостерігачів, що вільно рухаються, незалежно від їхньої швидкості. Це твердження було справедливе для Ньютонових законів руху, але відтепер його поширили й на теорію Максвела та швидкість світла: всі спостерігачі, хоч з якою швидкістю вони рухаються, матимуть однаковий результат вимірювання швидкості світла. З цього простого принципу випливає кілька значних висновків. Найвідоміші з них, очевидно, еквівалентність маси й енергії, виражена у славнозвісному рівнянні Айнштайна E = mc2 (де Е — енергія, m — маса, c — швидкість світла), і закон, відповідно до якого ніщо не може рухатися швидше за світло. Через еквівалентність енергії й маси енергія, що її набуває об’єкт унаслідок руху, має доповнювати його масу. Інакше кажучи, що більша швидкість руху об’єкта, то важчим він стає. Правда, цей ефект вагомий тільки для об’єктів, які рухаються зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Наприклад, маса об’єкта, що рухається зі швидкістю 10 відсотків від швидкості світла лише на 0,5 відсотка більша від нормальної, тоді як на швидкості 90 відсотків від швидкості світла маса рухомого об’єкта зросте більш як удвічі проти нормальної маси. І що більше швидкість об’єкта наближається до швидкості світла, то хутчіше зростає маса, а отже на подальше прискорення потрібна чимраз більша енергія. Насправді ж об’єкт ніколи не зможе рухатися зі швидкістю світла, бо тоді його маса стала б нескінченно велика, а щоб досягти цього, потрібно була б, з огляду на еквівалентність маси й енергії, нескінченна кількість енергії. Через це всякий нормальний об’єкт, підлягаючи теорії відносності, приречений рухатися зі швидкістю, завжди меншою за швидкість світла. І тільки світло чи інші хвилі, що не мають власної маси, можуть переміщуватися зі швидкістю світла.

Не менш важливе досягнення теорії відносності полягає в тому, що вона докорінно змінила наші уявлення про час і простір. Згідно з теорією Ньютона, якщо світловий імпульс послано з однієї точки до другої, то різні спостерігачі, вимірюючи час переміщення світла, дістануть однаковий результат (бо ж час абсолютний), але відстань, яку подолає світло, вони можуть оцінити по-різному (бо ж простір не абсолютний). А що швидкість світла — це лише відстань, яку долає світло, поділена на витрачений час, то різні спостерігачі дістануть різні значення швидкості світла. Проте, відповідно до теорії відносності, всі спостерігачі мають бути одностайні щодо швидкості поширення світла. І якщо вони не дійшли згоди про відстань, яку подолало світло, то й згоди про витрачений час поміж них не буде. (Час — це відстань, щодо якої поміж спостерігачів немає згоди, поділена на швидкість, щодо якої вони дійшли згоди). Інакше кажучи, теорія відносності поклала край ідеї абсолютного часу! Виявилося, що кожний спостерігач повинен мати свій вимір часу, зафіксований власним годинником, і що виміри однаковими годинниками в різних спостерігачів не конче збігаються.

Усякий спостерігач може визначити, де й коли відбулася подія, способом радіолокації, пославши світловий імпульс або радіохвилю. Якась частина імпульсу відіб’ється й повернеться назад, тож спостерігач виміряє проміжок часу, за який до нього дійде відбитий сигнал. Отже, тут час події — це середина інтервалу між моментами, коли імпульс був посланий і коли відбитий сигнал повернувся до спостерігача. Відстань до події дорівнює половині часу проходження імпульсу туди й назад, помноженій на швидкість світла. (Під подією тут ми розуміємо те, що відбувається в певній точці простору в певний момент часу). Сказане вище пояснює часопросторова діяграма (рис. 2.1)

Рис. 2.1. Час вимірюється по вертикалі, а відстань від спостерігача вимірюється горизонтально. Спостерігачів шлях у просторі та часі відображається як вертикальна лінія зліва. Шляхи світлових променів до і від події — діягональні лінії.

За допомогою цього методу спостерігачі, рухаючись один відносно одного, припишуть тій самій події різний час і місце в просторі. Жоден з результатів вимірювань, що їх робили різні спостерігачі, не може бути правильніший за інші, однак усі результати взаємопов’язані. Кожний зі спостерігачів зможе точно визначити час і місце, що їх припише події всякий інший спостерігач, але тільки тоді, коли знатиме швидкість іншого спостерігача відносно себе.

Тепер ми використовуємо тільки цей метод, щоб точно вимірювати відстані, бо час ми можемо вимірювати точніше, ніж довжину. Навіть метр означено як відстань, яку долає світло за 0,000000003335640952 секунди, якщо вимірювати час цезієвим годинником. (Саме ж число відповідає історичному означенню метра як відстані між двома позначками на платиновому стрижні, що його зберігають у Парижі). Ми також можемо послуговуватися й новою, зручнішою одиницею довжини — світловою секундою, що являє собою відстань, яку долає світло за одну секунду. У теорії відносності ми тепер означуємо відстань через час і швидкість світла, звідки автоматично випливає, що, вимірюючи швидкість світла, всі спостерігачі дістануть однаковий результат (1 метр за 0,000000003335640952 секунди). Тож нема потреби запроваджувати поняття етеру, бо виявити, чи існує він насправді, як засвідчив експеримент Майкельсона — Морлі, годі. Однак теорія відносності змушує нас докорінно змінити уявлення про час і простір. Нам доводиться визнати, що час зовсім не відокремлений і незалежний від простору, а творить разом з ним об’єкт, званий простором-часом, або часопростором.

Усім відомо, що положення будь-якої точки в просторі можна описати трьома числами, або координатами. Наприклад, можна сказати, що певна точка в кімнаті міститься за сім футів від однієї стіни, за три фути від другої стіни і за п’ять футів від підлоги. Або що точка лежить на певній широті, довготі й висоті над рівнем моря. Отже, в пригоді нам можуть стати будь-які три прийнятні координати, хоч, треба пам’ятати, вони завжди мають обмежене застосування. Ніхто, приміром, не визначатиме положення Місяця віддалями в милях на північ і на захід від площі Пікадилі і висотою у футах над рівнем моря. Натомість можна було б зазначити відстані від Сонця й від площини, де лежать орбіти планет, а також кут між лінією, що сполучає Місяць із Сонцем, і лінією, що з’єднує Сонце з якоюсь близькою зорею, наприклад Альфою Кентавра (Центавра). Хоч ці координати навряд чи допоможуть описати положення Сонця в нашій Галактиці чи положення нашої Галактики в місцевій групі галактик. Але цілий Всесвіт можна уявно розділити на перекривні шматки. У кожному шматку можна використовувати інший набір з трьох координат, описуючи положення певної точки.

Подія — це те, що відбувається в певній точці простору в певний момент часу. Отже, її можна схарактеризувати чотирма числами, або координатами. До того ж ці координати знов-таки довільні; можна скористатися з будь-яких трьох чітко означених просторових координат і з будь-якої міри часу. В теорії відносності немає ніякої реальної відмінності між просторовими й часовими координатами, як і немає ніякої реальної різниці між будь-якими двома просторовими координатами. Можна легко перейти до нового набору координат, у якому, приміром, перша просторова координата буде комбінацією першої і другої попередніх просторових координат. Наприклад, положення якоїсь точки на Землі можна визначити не віддалями в милях на північ і на захід від площі Пікадилі, а віддалями від неї на північний схід і на північний захід. Так само в теорії відносності можна перейти й до нової часової координати, яка дорівнюватиме сумі попередньої часової координати (в секундах) і просторової координати (в світлових секундах) на північ від Пікадилі.

Часто доцільно використовувати чотири координати події, щоб описати її положення в чотиривимірному просторі, який зветься часопростором. Хоч уявити собі чотиривимірний простір годі. Особисто я заледве уявляю собі тривимірний простір! Однак зображати двовимірний простір, як-от поверхня Землі, досить легко. (Поверхня Землі двовимірна, бо положення будь-якої точки можна задати двома координатами — широтою і довготою.) Я переважно використовуватиму діяграми, у яких час напрямлений вертикально, а один з просторових вимірів — горизонтально. Інші два просторові виміри я оминатиму або інколи зображатиму один з них у перспективі. (Приклад такої часопросторової (просторочасової) діяграми можна побачити на рисунку 2.1).

Наприклад, на рисунку 2.2 вісь вимірюваного в роках часу має вертикальний напрям, а вісь вимірюваної в милях відстані вздовж лінії від Сонця до Альфи Кентавра — горизонтальний. Траєкторії руху Сонця й Альфи Кентавра в часопросторі показано на діяграмі вертикальними лініями: одна — ліворуч, друга — праворуч. Промінь світла від Сонця йде навскіс і досягне Альфи Кентавра за чотири роки.

Рис. 2.2.

З рівнянь Максвела, як ми вже знаємо, випливає, що швидкість світла — стала й незалежна від швидкості джерела величина. Це підтверджено точними вимірюваннями. Отже, імпульс світла, випромінений у певний момент у певному місці ширитиметься навсібіч, утворюючи світлову сферу, до того ж її розмір і положення не залежатимуть від швидкості джерела. Після однієї мільйонної частки секунди світло утворить сферу з радіусом 300 метрів; після двох мільйонних часток секунди радіус сфери становитиме 600 метрів тощо. Це подібно до бриж від кинутого у воду каменя. Вони розбігаються по поверхні ставка колом, яке раз у раз більшає. Якщо скласти стосом миттєві фотознімки розбіжних бриж, то щораз ширше коло на кожному з них буде частиною конуса з вершиною в тому місці, де камінь торкнувся води (рис. 2.3).

Рис. 2.3.

Тож і світло, ширячись від якоїсь події, утворює в чотиривимірному часопросторі тривимірний конус. Цей конус називають світловим конусом майбутнього події. Так само можна накреслити й другий конус, що зветься світловим конусом минулого і становить набір подій, через які світловий імпульс здатний досягти цієї події (рисунок 2.4).

Рис. 2.4.

Якщо сталася подія Р, то решту подій у Всесвіті можна розділити на три класи. Ті події, яких може досягти від події P частинка або хвиля, рухаючись зі швидкістю, не більшою за швидкість світла, належать до майбутнього події P. Вони лежать усередині або на поверхні щораз більшої сфери світла, випромінюваного від події P, а отже всередині або на світловому конусі майбутнього події Р на часопросторовій діяграмі. Те, що відбувається в Р, може вплинути тільки на майбутнє події P, бо ніщо не може рухатися швидше за світло.

Так само минуле події P ми можемо означити як сукупність усіх подій, що від них можна досягти події P зі швидкістю, не більшою за світлову. Отже, ця сукупність подій може впливати на те, що відбудеться в Р. Про події, які не належать до майбутнього чи минулого P, кажуть, що вони відбуваються деінде відносно Р.

Те, що відбувається деінде, не може ні впливати на подію P, ні зазнати її впливу. Наприклад, якщо Сонце просто в цей самий момент перестане світити, події на Землі в цей самий час не зазнають ніякого впливу, бо відбуваються деінде відносно тої події, коли Сонце згасло (рис. 2.5).

Рис. 2.5.

Ми дізнаємося про це аж за вісім хвилин — саме стільки часу потрібно світлу, щоб подолати відстань від Сонця до нас. Тільки після цього події на Землі опиняться в світловому конусі майбутнього події, коли згасло Сонце. Саме тому ми не знаємо, що відбувається цієї миті десь у Всесвіті: світло, яке дійшло до нас від далеких галактик, було випромінене мільйони років тому, а світло від найдальшого видимого об’єкта йшло до нас майже вісім мільярдів років. Тож, дивлячись на Всесвіт, ми бачимо його фактично в минулому.

Знехтувавши, як Айнштайн і Пуанкаре 1905 року, гравітаційні ефекти, ми матимемо так звану спеціяльну теорію відносності. Для кожної події в часопросторі ми можемо побудувати світловий конус (сукупність усіх можливих у часопросторі шляхів світла, випроміненого від цієї події), а що швидкість світла однакова для будь-якої події й у будь-якому напрямі, то всі світлові конуси будуть ідентичні й зорієнтовані в одному напрямі. Крім того, ця теорія твердить: ніщо не може рухатися швидше за світло. Це означає, що траєкторія будь-якого об’єкта в часі й просторі становить лінію, яка лежить усередині світлового конуса для будь-якої події на ній (рис. 2.6). Спеціяльна теорія відносності успішно пояснила, що швидкість світла однакова для всіх спостерігачів (як показав експеримент Майкельсона — Морлі), і правильно описала те, що відбувається, коли тіла рухаються зі швидкістю, близькою до світлової. Однак вона суперечить Ньютоновій теорії гравітації, згідно з якою об’єкти тяжіють один до одного з силою, що залежить від відстані між ними. Це означає, що якби одне тіло зрушилося, то сила притягання між ними миттю змінилася б. Інакше кажучи, швидкість поширення гравітаційних ефектів має бути нескінченна, а не така, що дорівнює швидкості світла чи менша від неї, як цього вимагає спеціяльна теорія відносності. З 1908 до 1914 року Айнштайн зробив кілька невдалих спроб винайти теорію гравітації, яка б узгоджувалася зі спеціяльною теорією відносності. Нарешті, 1915 року він запропонував те, що ми тепер називаємо загальною теорією відносності (рис. 2.6).

Рис. 2.6.

Айнштайн зробив революційне припущення: гравітація — це не звичайна сила, а наслідок того, що часопростір не плоский, як уважали раніше, а викривлений, або «здеформований» розподілом маси й енергії в ньому. Сила, звана гравітацією, не змушує такі тіла, як Земля, рухатися викривленою орбітою; вони просто рухаються у викривленому просторі найбільше відповідним до прямого шляхом, який називають геодезичною. Геодезична — це найкоротший (або найдовший) шлях між двома близькими точками. Наприклад, поверхня Землі — двовимірний викривлений простір. Геодезична на Землі називається великим колом, і це найкоротший маршрут між двома точками (рис. 2.7). А що геодезична — найкоротший шлях між будь-якими двома аеропортами, то саме такий маршрут задають диспетчери авіякомпаній пілотам. Відповідно до загальної теорії відносності, тіла завжди рухаються прямими лініями в чотиривимірному часопросторі, але в нашому тривимірному просторі нам здається, що вони рухаються вигнутими траєкторіями. (Це все одно, що дивитися на літак, який летить над горбастою місцевістю. Хоч він і рухається по прямій у тривимірному просторі, але його тінь на двовимірній поверхні Землі рухається криволінійною траєкторією.)

Рис. 2.7.

Маса Сонця так викривляє часопростір, що нам у тривимірному просторі здається, ніби Земля рухається круговою орбітою, хоч насправді вона рухається прямолінійно в чотиривимірному часопросторі.

Фактично, орбіти планет, передбачені загальною теорією відносності, майже збігаються з передбаченими Ньютоновою теорією гравітації. Однак у випадку Меркурія — найближчої до Сонця планети, яка, зазнаючи найсильнішого гравітаційного впливу, має досить витягнуту орбіту — загальна теорія відносності передбачає, що довга вісь еліпса повинна обертатися навколо Сонця зі швидкістю близько одного градуса за десять тисяч років. Хоч цей ефект і незначний, проте його помітили ще до 1915 року, він став одним із перших підтверджень Айнштайнової теорії. Останніми роками за допомогою радара були виміряні ще менші відхили орбіт інших планет від Ньютонових передбачень, і всі вони узгоджуються з передбаченнями загальної теорії відносності.

Промені світла теж мають рухатися по геодезичних у часопросторі. Те, що простір викривлений, знов-таки означає, що світло більше не шириться в ньому прямолінійно. Загальна теорія відносності передбачає, що світлові промені згинатимуться в гравітаційних полях. Наприклад, світлові конуси точок поблизу Сонця будуть трохи загнуті досередини під дією маси Сонця. Це означає, що світло від далекої зорі, яке проходить поблизу Сонця, відхилятиметься на невеличкий кут, і спостерігач на Землі бачитиме цю зорю в іншому місці (рис. 2.8). Певна річ, якби світло від зорі завжди проходило біля Сонця, ми не змогли б сказати, чи то відхиляється світло, чи то зірка і справді там, де ми її бачимо. Але через те, що Земля обертається навколо Сонця, різні зорі опиняються за ним, і їхнє світло відхиляється. Отже, вони змінюють своє видиме положення відносно інших зірок. Зазвичай цей ефект дуже важко помітити, бо сонцеве світло не дає бачити зір, що з’являються на небосхилі поблизу Сонця. Однак така можливість з’являється під час сонцевого затемнення, коли Місяць затуляє собою сонцеве світло. 1915 року, в самісінький розпал Першої світової війни, годі було перевірити Айнштайнове передбачення щодо відхилення світла. І тільки 1919 року в Західній Африці британська експедиція, спостерігаючи затемнення, підтвердила, що світло справді відхиляється від Сонця, як і передбачала теорія. Те, що британські науковці довели правильність німецької теорії, було сприйняте як великий повоєнний акт примирення між двома країнами. Але, хоч це й видається іронічним, подальша експертиза фотографій, зроблених під час цієї експедиції, виявила помилки такого ж рівня, як і сам ефект, що його намагалися виміряти. Вимірювання, що їх зробили англійці, були або щасливим збігом обставин, або (і таке часто трапляється в науці) випадком, коли дістають те, що хочуть дістати. Щоправда, відхилення світла точно підтвердила згодом низка інших спостережень.

Рис. 2.8.

Ще одне передбачення загальної теорії відносності полягає в тому, що поблизу такого масивного тіла, як Земля, час спливає повільніше. Це можна пояснити зв’язком між енергією світла і його частотою (тобто числом хвиль світла за секунду): що більша енергія, то вища частота. Світло, поширюючись угору в гравітаційному полі Землі, втрачає енергію, і тому його частота зменшується. (Це означає, що проміжок часу між двома сусідніми гребенями хвилі збільшується.)[10] Спостерігачеві, який перебуває на висоті, здаватиметься, що внизу все відбувається повільніше. Це передбачення перевірили 1962 року за допомогою двох дуже точних годинників, установлених на верхній і нижній частині водогінної вежі. Виявилося, що годинник, ближчий до поверхні Землі, іде повільніше, а це цілком узгоджується з загальною теорією відносності. З огляду на появу надточних систем навігації, що діють на основі сигналів від супутників, різниця в ході годинників на різних висотах має тепер велике практичне значення. Якщо знехтувати передбачення загальної теорії відносності, то хиба в розрахунках положення може становити кілька миль!

Ньютонові закони руху поклали край ідеї абсолютного положення в просторі. Теорія відносності звільнила нас від абсолютного часу. Розгляньмо пару близнюків. Припустімо, що один з них пішов жити на верховину гори, а другий лишився на рівні моря. Тоді перший близнюк старішатиме швидше, тож якби вони знову зустрілися, він був би старший за іншого. Щоправда, різниця у віці буде дуже мала, проте вона була б набагато більша, якби один з близнюків пустився в довгу подорож на космічному кораблі зі швидкістю, близькою до світлової. Коли б він повернувся, то був би набагато молодший від того, що лишився на Землі. Це так званий парадокс близнюків, однак парадокс для того, хто підсвідомо сприймає ідею абсолютного часу. В теорії відносності немає ніякого унікального абсолютного часу. Замість цього кожна людина має свої особисті міри часу, які залежать від того, де вона перебуває і як рухається.

До 1915 року вважали, що час і простір — це незмінна арена, на яку все, що відбувається там, аж ніяк не впливає. Так було і в спеціяльній теорії відносності. Тіла рухалися, сили притягали й відштовхували, а час і простір просто тривають і не зазнають впливу. Було природно думати, що простір і час вічні.

Однак у загальній теорії відносності ситуація зовсім інша. Час і простір тепер динамічні величини: рух тіла чи дія сили змінює кривину часу й простору, а структура часопростору і собі впливає на те, як рухаються тіла і діють сили. Час і простір не тільки впливають, а й самі зазнають впливу від усього, що відбувається у Всесвіті. Як без уявлень про час і простір годі вести мову про події у Всесвіті, так і в загальній теорії відносності безглуздо говорити про час і простір за межами Всесвіту.

У подальші десятиріччя таке нове розуміння часу й простору мало перевернути наші уявлення про Всесвіт. Давню ідею про майже незмінний Всесвіт, що, можливо, існував завжди й існуватиме вічно, заступили уявлення про динамічний, розширний Всесвіт, що, найпевніше, виник у скінченний час у минулому й дійде краю в скінченний час у майбутньому. Цим революційним поглядам присвячено дальший розділ. Вони стали вихідним пунктом моєї роботи в галузі теоретичної фізики. Ми з Роджером Пенроузом показали, що, згідно із загальною теорією відносності Айнштайна, Всесвіт повинен мати початок і, можливо, кінець.