Коротка історія часу

Розділ 10 ЧЕРВОТОЧИНИ ТА ПОДОРОЖІ В ЧАСІ

У попередньому розділі йшлося про те, чому ми вважаємо, що час рухається вперед: чому безлад зростає і ми пам’ятаємо минуле, але не майбутнє. Час розглядали, наче він був прямою залізничною колією, якою можна рухатися лише в той чи інший бік.

Та що, якби колія мала петлі та відгалуження, якими можна було б рухатись уперед, однак повертаючись до станції, яку вже минув? Іншими словами, чи можливі для кого-небудь подорожі у майбутнє або минуле?

Г. Д. Велз у «Машині часу» вивчив такі можливості, як і чимало інших письменників-фантастів. Однак багато ідей наукової фантастики, наприклад підводні човни, подорожі на Місяць, стали науковими фактами. То які ж перспективи для подорожі в часі?

Перша ознака того, що закони фізики можуть дійсно дозволити людям подорожувати в часі з’явилася 1949 року, коли Курт Ґедель відкрив новий простір-час, дозволений загальною теорією відносності. Ґедель — математик який став знаменитим, довівши, що неможливо довести всі істинні твердження, навіть якщо обмежитися намаганням довести всі істинні твердження в якомусь вочевидь банальному предметі, як аритметика. Як і принцип невизначеності, теорія неповноти Ґеделя може бути фундаментальним обмеженням нашої здатності розуміти та передбачати Всесвіт. Та поки що вона, видається, не перешкоджає нам у пошуках повної єдиної теорії.

Ґедель ознайомився з загальною теорією відносності, коли він і Айнштайн провели свої пізніші роки в Принстонському інституті передових досліджень. Його простір-час має таку цікаву властивість, що весь Всесвіт обертається. Ви можете спитати: “Обертається відносно чого?”. Відповім: віддалена матерія оберталася б відносно напрямів, що вказують малі дзиґи чи гіроскопи.

Це мало б такий побічний ефект, що дало б змогу комусь вирушити на ракетному кораблі й повернутися на Землю ще до того, як відлетів. Така властивість вкрай засмутила Айнштайна, який вважав, що загальна теорія відносності не дозволить подорожувати в часі. Та, можливо, зважаючи на його необґрунтоване заперечення гравітаційного колапсу і принципу невизначеності, це був обнадійливий знак. Розв’язок, який знайшов Ґедель, не відповідає нашому Всесвітові, бо ми можемо довести, що він не обертається. Він також мав ненульове значення космологічної константи, яку ввів Айнштайн, коли думав, що Всесвіт незмінний. Після того, як Габл відкрив розширення Всесвіту, необхідність у космологічній константі відпала, і нині прийнято вважати, що вона дорівнює нулеві[27]. Однак з того часу були відкриті інші, прийнятніші простори-часи, що дозволені загальною теорією відносності, і які дозволяють подорожувати у минуле. Один з них — усередині обертової чорної діри. Інший — простір-час, який містить у собі дві космічні струни, що рухаються одна повз одну на високій швидкості. Як випливає з їхньої назви, космічні струни — об’єкти, схожі на струни в тому, що вони мають довжину і маленький поперечний перетин. Насправді вони більше схожі на гумову стрічку, бо перебувають під неймовірним розтягувальним напруженням, десь як мільйон мільйонів мільйонів мільйонів тон. Космічна струна, прикріплена до Землі, могла б пришвидшити її від 0 до 60 миль за годину за 1/30 секунди. Космічні струни в чомусь можуть здатися чистою науковою фантастикою, та є підстави вважати, що вони могли утворитись у ранньому Всесвіті внаслідок порушення симетрії, про яке йшлося в розділі 5. Через те що будуть під неймовірним розтягувальним напруженням і можуть початися в будь-якій конфігурації, випрямляючись, вони могли б пришвидшуватись до високих швидкостей.

Цей розв’язок Ґеделя та простір-час космічної струни починався таким викривленим, що подорож у минуле була завжди можлива. Бог міг створити такий викривлений Всесвіт, та в нас немає жодної підстави вважати, що він робив. Спостереження мікрохвильового фону і поширеності легких елементів свідчать, що ранній Всесвіт не мав кривини, необхідної для подорожі в часі. Такий же висновок випливає з теоретичних підстав, якщо припущення безмежовості правильне. І ось питання: якщо Всесвіт з самого початку не мав кривини, необхідної для подорожі в часі, то чи можемо ми згодом викривити локальні області простору-часу достатньою мірою, щоб зробити її можливою?

Ще одна тісно пов’язана з цим проблема, якою також переймаються письменники-фантасти — швидкі міжзореві та міжгалактичні подорожі. Згідно з теорією відносності, ніщо не може рухатися швидше за світло. Отже, якщо ми відправимо космічний корабель до найближчої від нас сусідньої зорі Альфи Кентавра, що приблизно за чотири світлові роки, нам доведеться чекати принаймні вісім років, перш ніж мандрівники повернуться і розкажуть нам, що вони виявили. Якщо б така експедиція була до центра нашої Галактики, чекати довелося б принаймні сто тисяч років, перш ніж вона повернеться. Проте теорія відносності допускає одну втіху. Це так званий парадокс близнюків, про який йшлося в розділі 2.

Позаяк не існує єдиного стандарту часу, а спостерігачі мають свій власний час, вимірюваний годинниками, що вони носять з собою, цілком можливо, подорож виявиться набагато коротшою для космічних мандрівників, ніж для тих, хто лишається на Землі. Та небагато радості повернутися з космічної подорожі лише на кілька років старшим і дізнатись, що всі, кого ви залишили, померли тисячі років тому. Тож, щоб хоч якось зацікавити читача, письменники-фантасти мали припускати, що одного чудового дня ми дізнаємося, як подорожувати швидше за світло. Та більшість цих авторів, здається, не врахували, що якщо ви можете рухатися швидше за світло, то з теорії відносності випливає, що ви також можете подорожувати назад у часі, як описує такий лімерик:

Була собі панночка Вайт,

спритніша від променя світла,

чкурнула якось у незвіданий край,

як завше –

аж у «вчора» прибігла.[28]

Річ у тім, що, за теорією відносності, нема якогось єдиного виміру часу, з яким би погодились усі спостерігачі, а в кожного свій власний вимір часу. Якщо ракета, рухаючись повільніше за світло, може дістатись від точки А (скажімо, фіналу стометрового забігу на Олімпійських іграх 2012 року) до точки Б (приміром, відкриття 100 004 засідання конгресу Альфи Кентавра), то всі спостерігачі погодяться, що подія А сталася раніше за Б, згідно з їхніми часами. Та припустимо, що кораблеві довелось би рухатися швидше за світло, щоб донести результат бігу до конгресу. Тоді спостерігачі, рухаючись з різною швидкістю, можуть не зійтись на тому, що́ сталося раніше — А чи Б. Відповідно до часу якогось спостерігача, що перебуває у стані спокою відносно Землі, може бути, що відкрили конгрес після бігу. Отже, цей спостерігач думатиме, що космічний корабель міг би дістатися від А до Б завчасно, якщо тільки знехтує межею швидкості, що рівна швидкості світла. Проте, якщо якийсь спостерігач з Альфи Кентавра віддаляється від Землі з майже світловою швидкістю, йому здаватиметься, що Б (відкриття Конгресу) станеться до події А — стометрівки. Згідно з теорією відносності, закони фізики здаються однаковими для спостерігачів, що рухаються з різними швидкостями.

Вона добре підтверджена експериментами і, певно, залишиться якась її особливість, навіть якщо ми знайдемо досконалішу теорію на заміну теорії відносності. Тому рухомий спостерігач сказав би, що якщо подорож з надсвітловою швидкістю можлива, то повинна бути змога дістатися від події Б, відкриття конгресу, до А, бігу на сто метрів. А якщо хтось рухався трохи швидше, то міг би навіть дістатися ще до бігу і зробити ставку на нього, точно знаючи, хто переможе.

Та є проблема з подоланням світлового бар’єру. Згідно з теорією відносності, тяга ракетного двигуна, необхідна для пришвидшення космічного корабля, стає все більша й більша, що більше він наближається до швидкості світла. І в нас є експериментальні докази щодо цього, проте не завдяки космічним кораблям, а елементарним частинкам у пришвидчувачах частинок, на кшталт тих, що у Фермілабі (лабораторії Фермі) чи ЦЕРНі (Європейському центрі ядерних досліджень). Ми можемо пришвидшувати частинки до 99,99 відсотка від швидкості світла, та хоч скільки б ми додавали енергії, вони не можуть подолати світловий бар’єр. Те ж саме з космічними кораблями: хоч би яка велика була ракетна тяга, швидше за світло розігнатись вони не можуть.

Це, як видається, унеможливлює швидкі космічні подорожі та подорожі в часі. Однак є, можливо, вихід. Можливо, простір-час можна викривити так, щоб був найкоротший шлях між А і Б. Один із способів — створити червоточину між А і Б. Як випливає з назви, червоточина — це тонка трубка простору-часу, яка може з’єднувати дві майже плоскі області, далекі одна від одної.

Не повинно бути ніякого зв’язку між відстанню через червоточину і віддаленістю її кінців у майже плоскому фоні. Уявіть собі, що можна було б створити чи знайти червоточину, яка б вела з околу Сонцевої системи до Альфи Кентавра. Відстань через червоточину могла б бути лише кілька мільйонів миль, хоча у звичайному просторі між Землею та Альфою Кентавра двадцять трильйонів миль. Це дозволило б новині про стометровий забіг прийти до відкриття конгресу. Але тоді спостерігач, що рухається в напрямку Землі, також повинен бути в змозі знайти іншу червоточину, яка б дозволила йому дістатися від відкриття конгресу на Альфі Кентавра на Землю ще до початку бігу. Так червоточини, як і будь-які інші можливі форми надсвітлових подорожей, уможливили б подорожі у минуле.

Ідея червоточин між різними областями простору-часу — не вигадка письменників-фантастів, а походить з дуже поважних джерел.

У 1935 році Айнштайн та Натан Розен написали статтю, в якій вони показали, що загальною теорією відносності дозволені “мости”, як вони це назвали, що нині відомі як червоточини.

Мости Айнштайна — Розена для космічного корабля тривають не досить довго, щоб пройти через них: він попаде в сингулярність, через те що червоточина б стягнулась. Хоча висловлено припущення, що розвинена цивілізація змогла б утримувати червоточину відкритою. Щоб це зробити, або викривити простір-час якимсь іншим способом для уможливлення подорожі в часі, можна показати, що потрібна область простору-часу з від’ємною кривиною, як поверхня сідла. Звичайна матерія, що має позитивну густину енергії, забезпечує просторові-часові позитивну кривину, як у поверхні сфери. Тож для того, щоб викривити простір-час якимсь способом, що дозволить подорожувати у минуле, потрібна матерія з негативною густиною енергії.

Енергія трохи схожа на гроші: якщо у вас позитивний рахунок, ви можете витрачати його як заманеться, та згідно з класичними законами, яким вірили на початку минулого століття, вийти в мінус вам не дозволили б. Отже, ці класичні закони унеможливили б будь-які подорожі в часі. Та як написано у попередніх розділах, класичні закони були замінені квантовими, основаними на принципі невизначеності. Квантові закони ліберальніші і дозволяють перевищувати один чи два рахунки, за умови, якщо загальний баланс позитивний. Іншими словами, квантова теорія дозволяє від’ємну густину енергії в деяких місцях, за умови, що це буде надолужене додатними густинами енергії в інших, так що повна енергія залишається додатною. Прикладом того, як квантова теорія дозволяє від’ємну густину енергії, служить так званий Казимирів ефект. Як ми бачили в розділі 7, навіть той, що ми вважаємо “порожнім”, простір заповнений парами віртуальних частинок і античастинок, які разом появляються, розходяться, знову зближаються і анігілюють одна з одною. Припустімо тепер, що є дві паралельні металеві пластини на невеликій відстані одна від одної. Пластини будуть своєрідними дзеркалами для віртуальних фотонів або частинок світла. Насправді між ними утворюється порожнина, трохи схожа на органну трубу, яка резонуватиме лише на певних нотах. Це означає, що віртуальні фотони можуть траплятися у просторі між пластинами, лише якщо довжини їхніх хвиль (відстань між сусідніми гребнями будь-якої хвилі) у проміжку між пластинами вміщатимуться ціле число разів. Якщо ж у цьому проміжку вміститься хоч на частку довжини хвилі більше, то після декількох відбиттів між пластинами, гребені однієї хвилі збігатимуться з западинами інших і хвилі будуть взаємознищуватися.

Між пластинами буде менше віртуальних фотонів, адже там вони можуть мати лише резонансні довжини хвиль, на відміну від області поза пластинами, де віртуальні фотони можуть мати будь-яку довжину. Тому буде трохи менше віртуальних фотонів ударятися об внутрішні поверхні пластин, ніж об зовнішні. Отже, можна припустити наявність сили, що діє на пластини, штовхаючи їх одна до одної. Ця сила насправді була виявлена і має передбачену величину. Тож у нас є експериментальні докази того, що віртуальні частинки існують і спричиняють реальний ефект.

Те, що між пластинами фотонів менше, означає, що густина їхньої енергії там буде менша, ніж в іншому місці. Але густина повної енергії в “порожньому” просторі далеко від пластин має дорівнювати нулеві, бо інакше густина енергії викривлятиме простір і він не буде майже плоский. Тож якщо густина енергії між пластинами менша, ніж густина енергії десь далеко, то вона мусить бути від’ємна.

Отже, маємо експериментальні докази того, що і простір-час може бути викривлений (виходячи з викривлення світлових променів під час затемнення), і що він може бути викривлений способом, необхідним, щоб уможливити подорож у часі (виходячи з ефекту Казиміра). Можна було б тому сподіватися, що в міру нашого наукового та технологічного просування ми зрештою спроможемося збудувати машину часу. Але якщо це так, чого ж ніхто з майбутнього досі не появився і не розповів нам, як її збудувати? Тут можуть бути вагомі причини, чому було б нерозумно відкривати нам секрет подорожі в часі на нашому нинішньому примітивному рівні розвитку, але якщо тільки людська природа не змінюється радикально, важко повірити, що ніякий гість з майбутнього досі не проговорився. Звісно, хтось скаже, що випадки спостереження НЛО — це докази того, що нас в той час відвідали або інопланетяни, або люди з майбутнього. (Якщо інопланетяни дісталися сюди в розумні терміни, вони також мали летіти швидше за світло, тому обидві можливості еквівалентні).

Однак, на мою думку, будь-який візит інопланетян або людей з майбутнього буде набагато очевидніший та, можливо, набагато неприємніший. Якщо вони прибувають, щоб відкритись усім, то чому ж з’являються лише тим, хто не вважається надійним свідком? Якщо вони намагаються попередити нас про якусь велику небезпеку, то вони не дуже ефективні.

Можна пояснити відсутність гостей з майбутнього тим, що минуле зафіксоване, бо ми його спостерігали і бачили, що воно не має викривлення, необхідного, щоб уможливити подорожі з майбутнього. З іншого боку, майбутнє невідоме та відкрите, так що, цілком можливо, воно має потрібне викривлення. Це означає, що будь які подорожі в часі обмежуються подорожами у майбутнє. У капітана Кірка та зорелета «Ентерпрайз» не було б жодного шансу з’явитися в теперішній час.

Це може пояснити те, що нас ще не заполонили туристи з майбутнього, але не допоможе уникнути проблем, які виникнуть, якщо можна було б повертатися назад і змінювати історію. Припустімо, наприклад, ви повернулися і вбили свого прапрапрадідуся, коли він ще був дитиною. Існує багато версій цього парадоксу, та всі вони по суті еквівалентні: якби було вільно змінювати минуле, виникнуть суперечності.

Тут, видається, є два можливих розв’язання парадоксів, пов’язаних з подорожами в часі. Перший я назву підхід несупе­речливих історій. Йдеться про те, що навіть якщо простір-час викривлений так, що буде можливо подорожувати в минуле, те, що відбувається в просторі-часі, має бути несуперечливим наслідком фізичних законів. Відповідно до цього погляду, ви не могли б повернутися в часі, хіба що історія засвідчила, що ви вже поверталися у минуле, й, коли були там, не вбили свого прапрапрадідуся чи не скоїли інших дій, що суперечили б вашій теперішній ситуації. Ба більше, коли б ви поверталися, то не були б у змозі змінити записану історію. Це означає, що ви не матимете свободи волі робити те, що хочете. Звісно, можна сказати, що свобода волі однаково ілюзія. Якщо існує повна єдина теорія, яка керує всім, вона вочевидь визначає також ваші дії. Та працює вона в певному сенсі так, що порахувати для такого складного організму, як людина, неможливо. Тому ми говоримо, що люди мають свободу волі, бо ми не можемо передбачити, що вони будуть робити. Однак, якщо людина вирушає на ракетному кораблі й повертається ще до того, як відлетіла, ми зможемо передбачити, що він чи вона робитиме, бо це буде частина записаної історії. Отже, в цьому разі мандрівник у часі не матиме свободи волі.

Інший можливий спосіб розв’язання парадоксів подорожей у часі можна назвати гіпотезою альтернативної історії. Ідея полягає в тому, що коли мандрівники в часі повертаються у минуле, вони вводять альтернативну історію, яка відрізняється від записаної. Так вони можуть діяти вільно, без обмежень, не суперечачи своїй попередній історії. Стівен Спілберг повеселився з цим поняттям у фільмах «Назад у майбутнє»: Марті Макфлай зміг повернутися у минуле і змінити історію батькового женихання на краще.

Гіпотеза альтернативної історії скидається швидше на спосіб формулювання квантової теорії Ричарда Файнмена як суми за історіями, описаний у розділах 4 і 8. Йдеться про те, що Всесвіт не мав лише єдину історію, швидше він мав будь-яку можливу історію, кожна з яких зі своєю власною ймовірністю. Однак тут, видається, є суттєва відмінність між пропозицією Файнмена та альтернативними історіями. У Файнменовій сумі кожна історія містить у собі повний простір-час і все в ньому. Цей простір-час може бути такий викривлений, що можливо подорожувати ракетою у минуле. Та ракета при цьому залишиться в тому ж просторі-часі й у тій же історії, яка буде несуперечлива. Отже, Файнменова сума за історіями, видається, підтримує гіпотезу несуперечливих історій, ніж альтернативних.

Файнменова сума за історіями дозволяє подорожувати в минуле на мікроскопічному рівні. У розділі 9 ми вже бачили, що закони науки незмінні в результаті комбінацій операцій С, Р і Т. Це означає, що обертання античастинки проти годинникової стрілки і переміщення від А до В можна також розглядати як обертання звичайної частинки за годинниковою стрілкою і переміщення назад у часі від В до А. Так само, звичайна частинка, що рухається вперед у часі, еквівалентна античастинці, що рухається назад у часі. Як уже йшлося в цьому розділі та в розділі 7, «порожній» простір заповнений парами віртуальних частинок і античастинок, що разом появляються, розходяться, знову зближаються й анігілюють одна з одною.

Тому можна вважати пару частинок як одну частинку, що рухається по замкненій петлі у просторі-часі. Коли пара рухається вперед у часі (від моменту, коли вона з’являється, до моменту, коли анігілює), вона називається частинкою. Але коли частинка рухається назад у часі (від моменту, коли пара анігілює, до моменту, коли вона з’являється), це так звана античастинка, що рухається вперед у часі.

Поясненням того, як чорні діри можуть випускати частинки і проміння (даним у розділі 7), було те, що один з членів віртуальної пари частинка-античастинка (скажімо античастинка) може впасти в чорну діру, залишаючи іншого члена пари, з яким анігілює, без партнера. Покинута частинка також може впасти в діру, але може також покинути окіл чорної діри. У такому разі віддаленому спостерігачеві здасться, що частинка випромінена чорною дірою.

Можна, однак, допускати інше, але еквівалентне інтуїтивне зображення механізму випромінювання з чорних дір. Можна вважати партнера з віртуальної пари, що впав у чорну діру (скажімо, античастинку) як частинку, що рухається назад у часі з діри. І коли вона потрапляє в точку, в якій виникла віртуальна пара частинка-античастинка, вона розсіюється гравітаційним полем в частинку, що тепер рухається вперед у часі й покидає чорну діру. Якщо ж, натомість, вона була партнером частинки з віртуальної пари, що впала в діру, можна було б розглядати її як античастинку, що рухається назад у часі й виходить з чорної діри. Отже, випромінювання чорних дір свідчить, що квантова теорія дозволяє подорожі назад у часі на мікроскопічному рівні і, що така подорож у часі може створити спостережні ефекти.

Тому може виникнути питання: чи уможливлює квантова теорія подорожі в часі у макроскопічному масштабі, які людина могла б використовувати? На перший погляд, здається, що так. Файнманова пропозиція суми за історіями передбачає — за всіма історіями. Отже, вона повинна містити історії, в яких простір-час такий викривлений, що можливо подорожувати у минуле. Чому ж ми тоді не маємо негараздів з історією? Припустімо, наприклад, хтось повернувся і відкрив нацистам секрет атомної бомби.

Цих проблем можна уникнути, якщо чинне припущення хронологічного захисту, за яким фізичні закони “змовляються”, щоб запобігти перенесенню інформації у минуле макроскопічними тілами. Як і припущення космічної цензури, воно не доведене, та є підстави вважати, що воно правдиве.

Така підстава вважати, що хронологічний захист працює, полягає в тому, що коли простір-час викривлений достатньо, щоб уможливити подорож у минуле, віртуальні частинки, що рухаються замкненими петлями у просторі-часі, можуть стати реальними частинками, що рухаються уперед у часі зі швидкістю рівною або меншою від швидкості світла. Позаяк ці частинки можуть рухатися петлями скільки завгодно часу, вони проходять кожну точку шляху багато разів. Таким чином їхня енергія лічена знову і знову і її густина стане дуже велика. Це може надати просторові-часові позитивну кривину, що унеможливлює подорожі в минуле. Ще не зовсім зрозуміло: ці частинки спричинять позитивну, чи негативну кривину, чи кривина, спричинена якимсь видом віртуальних частинок скомпенсує кривину, спричинену іншим видом. Тому можливість подорожей у часі залишається відкритою. Та я не буду закладатись на неї. Мій опонент може мати несправедливу перевагу, знаючи майбутнє.