Пифагор и его школа

Музыка, гармоника, акустика

Пожалуй, никакому другому искусству греки не посвящали столько специальных сочинений, как музыке. До нас дошли музыкально-теоретические трактаты Аристоксена, Евклида, Клеонида, Никомаха из Герасы, Птолемея, Аристида Квинтилиана, Гауденция и др. Некоторые музыковедческие трактаты анонимны или приписываются знаменитостям, например, Аристотелю или Плутарху. Множество других известно только по фрагментам или названиям. Автором первого специального сочинения о музыке считают Ласа из Гермионы, современника Пифагора, а через тысячу лет после него один из последних представителей античной учености римлянин Боэций свел в своем труде «О музыкальном учении» большую часть того, что было сделано греками в этой области.

То, что греки писали о музыке, не совсем соответствует характеру сегодняшнего искусствоведения. «Античное музыкознание в отличие от современного не ставило своей задачей анализ конкретных музыкальных сторон произведений. Оно видело свою задачу в изучении акустических сторон звучащей музыки. Характерной чертой античной науки о музыке было стремление к математическому описанию акустических особенностей музыкальной практики»^{120}.

Установление пифагорейцами связи между музыкой и математикой повлекло за собой включение гармоники в число математических наук и предопределило все дальнейшее развитие античной науки о музыке. Не случайно среди авторов музыкально-теоретических трактатов было так много выдающихся математиков: Архит, Евклид, Эратосфен, Птолемей. Пифагорейская теория музыки оставалась до конца античности главным образцом в этой области, имея лишь одного конкурента — теорию Аристоксена. Хотя Аристоксен и был учеником пифагорейца Ксенофила, он выступил против математической трактовки музыки, ратуя за большее доверие к слуху. Однако и он не мог полностью отказаться от тех приемов изучения музыки, которые сложились в пифагорейской школе^{121}.

Широкая увлеченность греков музыкально-теоретическими (и связанными с ними акустическими) вопросами в основном, кажется, объясняется той огромной ролью, которую играла музыка в системе греческого образования и культуры в целом. Расхожее мнение о доминировании в греческой культуре пластических искусств (и соответственно о «пластичности» и «телесности» греческого мировосприятия) опирается в основном на то, что греческая скульптура, до нас дошла, а музыка — нет. По сравнению с массой великолепных образцов скульптуры два десятка сохранившихся нотных записей не могут, естественно, дать никакого представления о том, чем была музыка для греков. Но если предоставить слово самим античным авторам, то даже самый беглый обзор их мнений покажет, что музыка стояла в их ценностной шкале гораздо выше изобразительных искусств. «Что касается музыки, то ее значение в общественной и частной жизни греков, — отмечал Ф. Геварт, — было, несомненно, гораздо большим, чем у нас. Греки говорили о музыке только с энтузиазмом. Без всякого сомнения, это искусство ценилось выше, чем архитектура и живопись, представители которых в античном обществе не отличались существенно от ремесленников»^{122}.

Вместе с тем, как ни парадоксально, греческая музыка, будучи чисто мелодической (т. е. не имевшей гармонии как одновременного звучания нескольких тонов) объективно была гораздо примитивней и беднее, чем новоевропейская, чего, безусловно, нельзя сказать о греческой скульптуре. Тем не менее даже самые великие скульпторы Греции не могли достигнуть статуса и славы известных музыкантов (если, разумеется, говорить о создателях, музыки, а не об исполнителях, которые часто были людьми низкого социального положения и даже рабами). На скульптора продолжали смотреть как на ремесленника, что, впрочем, не мешало грекам восхищаться талантом Фидия или Праксителя.

Когда Платон писал, что «необученный музыке — невежда», он явно выражал общее мнение эпохи. Музыкальное образование наряду с обучением грамоте становится традиционным уже с VI в. до н. э.^{123} Первоначально оно было чисто практическим: ученика обучали играть и петь. Предметом теоретических изысканий музыка стала у пифагорейцев VI в. до н. э., а в курс образования музыкальная теория вошла веком позже.

Пифагорейцы не ограничивались теоретической стороной музыки. Они считали музыкальное искусство одним из важнейших средств этического воспитания. По словам Аристоксена, они «использовали врачебное искусство для очищения тела, а музыку для очищения души» (фр. 26). Хотя пифагорейцы применяли музыку для лечения различных болезней, прежде всего душевных, понятие «очищение» (********) имеет здесь не только медицинский, но и религиозно-этический смысл; Усиление этического начала в греческой религии, связанное и с именем Пифагора, влекло за собой постепенную замену старых ритуальных методов очищения другими, более тесно связанными с духовной жизнью человека. Пифагорейцы, сообщал Аристоксен, приписывали музыке способность смягчать «необузданность души» (фр. 121).

Отмечая, что пифагорейская концепция музыки сыграла решающую роль в судьбах всей греческой теории искусства и в судьбах самого искусства, В. Татаркевич пишет: «С помощью музыки можно воздействовать на душу, хорошая музыка может ее улучшить, а плохая — испортить. Такое воздействие греки называли психагогией, или управлением души… Именно на этом фоне сложилось учение об этосе музыки, или о ее психагогическом и воспитательном воздействии, ставшее постоянным элементом греческого понимания музыки, более популярным даже, чем ее математическая трактовка. Во имя этого учения пифагорейцы, а затем их многочисленные эпигоны и подражатели делали особый упор на то, чтобы отличать хорошую музыку от плохой, и добивались, чтобы хорошая музыка стала законом…»^{124}

Действительно, когда через шесть столетий после Пифагора Секст Эмпирик приступил к критике общепринятых в его время взглядов на музыку, он изложил прежде всего пифагорейскую точку зрения. «Говорят, что если мы принимаем философию, которая делает разумной человеческую жизнь и приводит в порядок страсти души, то гораздо более того мы принимаем и музыку за то, что она достигает тех же результатов, что и философия, распоряжаясь нами не насильственно, но с какой-то чарующей убедительностью. Так, например, Пифагор, увидев однажды молодых людей, которые неистовствовали под влиянием опьянения, так что ничем не отличались от безумных, дал совет сопровождающему их флейтисту исполнить мелодию в спондаическом размере. Когда же тот исполнил этот совет, то они внезапно в такой, мере перешли в разумное состояние, как если бы были трезвыми с самого начала» (Прот. учен. VI, 2).

Хотя далеко не все профессиональные музыканты соглашались с такой трактовкой музыки, авторитет Платона, твердо ставшего здесь на пифагорейскую точку зрения, придал ей особый вес в глазах последующих поколений. Справедливости ради стоит заметить, что позиция Платона была охранительной и глубоко консервативной: он стремился исключить тлетворное, с его точки зрения, влияние «новомодной» музыки на подрастающее поколение. «Там, где законы прекрасны. можно ли предположить, что всем людям, одаренным творческим даром, будет дана возможность в области мусического воспитания и игр учить тому, что по своему ритму, напеву, словам нравится самому поэту? Допустимо ли, чтобы мальчики и юноши, дети послушных закону граждан, подвергались случайному влиянию хороводов в деле добродетели и порока? — Как можно! Это лишено разумного основания», — отвечал Платон устами одного из персонажей диалога «Законы» (656 с; пер. А. Н. Егунова).

Изучение музыкальной гармонии выросло у Пифагора не только из чисто исследовательского интереса, но и, вероятно, питалось надеждой разгадать ее способность воздействовать на человеческую душу. К счастью для него и для всей греческой науки в целом, основные гармонические интервалы — в отличие от множества других физических закономерностей, оставшихся недоступными грекам, — оказались подчиненными простым числовым соотношениям. Чтобы установить эти соотношения, не требовалось особых ухищрений — элементарный расчет показывал, что высота звука обратно пропорциональна длине струны. Трудности начались потом, когда пифагорейцы перешли к физическому толкованию высоты звука, но и здесь они сумели подойти к верному решению.

История развития акустики наглядно демонстрирует всю поверхностность обычных обвинений греческой науки в отсутствии экспериментального подхода. Экспериментирование в этой области — явление самое обычное и без него не были бы получены даже наиболее простые результаты. Ссылки на различные акустические эксперименты встречаются в музыкально-теоретической литературе всех периодов — от Архита до Боэция. Достижения греков в этой области, хотя они и не кажутся столь впечатляющими, как в математике или астрономии, достойны неменьшего внимания. В сущности, та математизация физики или, точнее, то соединение экспериментального и, количественного методов, в котором историки науки видят одну из важнейших черт европейского естествознания, представляет собой лишь дальнейшее развитие методики акустических исследований, начатых пифагорейцами, и едва ли оно возникло без их влияния, как опосредованного, так и прямого.

К сожалению, несмотря на многообещающие результаты экспериментально-математического подхода, его утверждение в акустике и распространение на другие области естествознания происходило медленно и очень неравномерно. От Пифагора до Архимеда, т. е. в самый плодотворный для греческой науки период, этот метод развивался по восходящей линии, но все же и к III в. до н. э. он не стал господствующим. Причины этого слишком сложны и разнообразны, чтобы их затрагивать мимоходом., Отметим лишь, что после Архимеда только очень немногие греческие ученые оценили, насколько результативным может быть приложение математических методов к экспериментальному решению физических проблем. В эллинистическое время и тем более в поздний период мы, как правило, видим либо эксперименты без привлечения математики, либо чистую математику без всяких экспериментов. Одним из редких исключений здесь был Птолемей (II в.), но и он скорее повторял эксперименты своих предшественников, чем стремился добыть новое знание.

В большинстве же областей физики возобладал не количественный, а качественный подход, ярким образцом которого является физическое учение Аристотеля^{125}.Нельзя сказать, чтобы аристотелевская физика не опиралась ни на какие эксперименты, но она отказалась от фундаментальных для пифагорейцев понятий меры и числа. Зато она предоставила своим адептам то, что не сумели или, лучше сказать, не успели дать сторонники экспериментально-математического метода, — общую теорию. Пусть эта теория была основана во многом на умозрительных положениях — она согласовывалась со здравым смыслом и данными жизненного опыта и могла объяснять (как раз благодаря своему априоризму!) очень многие явления.

История акустических, изысканий в Греции показательна еще в одном отношении. Неоспоримость приоритета пифагорейской школы в соединении эксперимента с математическими расчетами решительно противоречит часто встречающемуся в научной литературе противопоставлению ионийской «науки о природе» пифагорейской спекулятивной метафизике^{126}. Ведь до создания пифагорейской школы· нам неизвестен в Ионии ни один научный эксперимент и ни одна математически сформулированная физическая закономерность. Поэтому стоит еще подумать, не с большим ли правом «исследователями природы» следует называть пифагорейцев, особенно имея в виду их достижения и в других областях естествознания. Во всяком случае, отрывать их научные занятия от ионийского «исследования природы» невозможно — ведь сам Пифагор явно продолжал в Италии ионийскую традицию. Очень показательны в этом отношении несколько замечаний Аристотеля, писавшего, что пифагорейцы, как и другие досократики, «постоянно рассуждают о природе и исследуют ее» (Мет. 989 b 34), «создают учение о природе и хотят говорить тем же языком, каким говорят рассуждающие о природе» (Мет. 1091 а 17).

Эти замечания тем более ценны, что гораздо чаще Аристотель обвинял пифагорейцев в пренебрежении данными опыта в угоду предвзятым математическим построениям. В таком же духе критиковали пифагорейцев его ученики Аристоксен и Феофраст. Эта критика была отчасти справедливой, но то, что Аристотель не сумел оценить потенциальную плодотворность пифагорейского подхода, имело для античной физики весьма печальные последствия.

Античные источники, повествующие об открытии Пифагором численного выражения гармонических интервалов, единодушны в двух основных пунктах: открытие это было сделано путем эксперимента и опиралось на математическую теорию пропорций^{127}. Способности к математике обычно проявляются очень рано, примеров этому в истории множество, и греки отнюдь не составляли здесь исключения. Достаточно вспомнить имена Теэтета или Евдокса, чей математический гений проявился еще в юности. Можно полагать, что и Пифагор создал теорию пропорций еще в период жизни на Самосе. Но что заставило его искать числовые закономерности в природе, что дало непосредственный — импульс к поверке гармонии числом?

Ионийская философия дает очень правдоподобный ответ на этот вопрос. Уже космологическая модель Анаксимандра представляет собой попытку применения простых числовых соотношений в объяснении видимого мира. Анаксимандр представлял Землю плоским цилиндром, диаметр которого был в три раза больше его высоты, a i расстояния между «колесами» звезд, Луны и Солнца, окружавшими Землю, считал кратными девяти. Так была впервые выдвинута идея геометрической модели космоса, которая, по словам Ч. Кана, «сыграла ту же революционизирующую роль, что и идея доказательства в математике»^{128}. Числовые соотношения Анаксимандра чисто спекулятивного происхождения 5 и ни в коей мере не отражают реальную структуру космоса, но в эвристическом плане его идея могла стать основой для поисков более точных и выверенных отношений.

Вокруг акустических экспериментов Пифагора в поздней античности возникло множество легенд. Наиболее популярная из них повествует о том, как он, проходя мимо кузницы, услышал звуки молотков о наковальню и распознал в них октаву, квинту и кварту. Обрадованный, Пифагор поспешил в кузницу (по другой версии — домой) и после серии экспериментов с молотками установил, что разница в звуках зависит от веса молотков. Прикрепив к четырем струнам грузы, пропорциональные весу молотков, он получил таким образом октаву, квинту и кварту. Впервые рассказ об этом «эксперименте», который с физической точки зрения просто неверен, встречается у Никомаха, а затем повторяется практически во всех музыкальных трактатах античности, за исключением, пожалуй, «Гармоники» Птолемея. Опровергнут этот псевдоэксперимент был, только в XVI в.

Впоследствии, легенда об опыте с молотками выдавала у некоторых исследователей сомнение в достоверности сведений о других экспериментах пифагорейцев, хотя с точки зрения, акустики они совершенно безупречны. Между тем мы сталкиваемся здесь с самой обычной ситуацией: открытия-первых греческих ученых к концу античной эпохи, как правило, обрастали, множеством, легенд и произвольных толкований. Анаксагору, например, приписывали предсказание падения метеорита (!), тогда как в действительности он лишь объяснял его падение тем, что небесные тела состоят из раскаленных камней. Легенда об эксперименте с молотками, как показал недавно Й. Растед^{129}, обязана своим возникновением простой ошибке автора или переписчика того источника, на который опирался Никомах. Вместо слова ****** (металлический шар, или, вероятно, диск), стоявшего в тексте, он написал ***** (молоток). Показательно, что у Птолемея, писавшего в том же веке, что и Никомах, упоминается именно ******, поскольку он в отличие от Никомаха превосходно разбирался в акустике и самостоятельно проверял все эксперименты своих, предшественников.

Первое свидетельство об открытии Пифдгора содержится у ученика Платона «Ксенократа. — «Пифагор, — писал он, — открыл, что и музыкальные «интервалы возникают не без участия числа. Затем он исследовал, при каких обстоятельствах интервалы бывают созвучными и несозвучными, и как, вообще возникает все гармоническое; и негармоническое» (фр. 9). О каких именно интервалах идет речь, помогает понять фрагмент из «Истории арифметики» Евдема, в котором автор, рассказывая о пифагорейцах, отмечает: «А также и отношения трех созвучий — кварты, квинты, и октавы — лежат в пределах первых девяти чисел. Ведь сумма 2, 3 и 4 равна 9» (фр. 142).

Детальное описание эксперимента Пифагора мы находим в трактате Гауденция «Введение в гармонику» (III в.), который, разумеется, опирался на более ранние источники. Согласно Гауденцию, Пифагор сделал свое открытие при помощи монохорда, т. е. инструмента с одной струной, натянутой на линейку с размеченными делениями, общим числом 12. Заставив звучать всю струну, а затем ее половину, он обнаружил, что они звучат созвучно, причем получающийся интервал является октавой. Затем он заставил звучать всю струну и 3/4 ее, получив таким образом кварту. Наконец, то же самое было проделано с целой струной и ее 2/3, при этом была получена квинта (Intr. harm. 11).

Таким образом, Пифагор, еще не будучи в состоянии сравнивать абсолютные числа вибраций, соответствующие одному или многим звукам, установил, какие соотношения в соответствии с длиной струны выражают наиболее устойчивые гармонические интервалы. Октава была выражена через отношение 12:6 (2: 1), кварта — 12:9 (4:3) и квинта — 12:8 (3:2).

Оказалось, что отношения этих трех интервалов к основному тону выражаются при помощи первых четырех чисел! Эти четыре величины, как легко заметить, находятся друг с другом в гармоническом и арифметическом соотношении. Действительно, в так называемой музыкальной пропорции, которую Ямвлих приписывает Пифагору (12: 9=8: 6), 8 является средним гармоническим, а 9 — средним арифметическим между двумя крайними величинами, находящимися в отношении 2:1. В дальнейшем уже нетрудно было установить, что октава делится на квинту и кварту (2: 1=3/2: 4/3), а целый тон представляет собой разницу квинты и кварты (3/2: 4/3=9/8)[1]. Именно эти соотношения мы встречаем во фрагменте Филолая (44 В 6), суммировавшего предшествующие ему пифагорейские достижения.

Числа, выражающие гармонические интервалы (1, 2, 3, 4), входят в известную пифагорейскую «тетрактиду», засвидетельствованную в акусматической традиции. Одна из акусм, как мы помним, гласит: «Что такое Дельфийское святилище? — Тетрактида, то есть гармония Сирен». Этой тетрактиде придавалось столь важное значение, что она даже вошла в клятву пифагорейцев. Словом, мы видим, что открытие Пифагора произвело на него и его учеников неизгладимое впечатление.

Но прежде чем обратиться к оценке его последствий, остановимся подробнее на самом эксперименте. Ведь несмотря на всю простоту опыта с монохордом перед нами по сути дела первый в истории науки эксперимент, давший верное математическое выражение физической закономерности. Что еще более интересно, опыт Пифагора отвечает всем основным требованиям, предъявляемым наукой к эксперименту. Во-первых, эксперимент этот был не случайным, а сознательно запланированным: Пифагор явно знал, что он хочет найти. Во-вторых, он был проведен со специально созданным для этого прибором — монохордом. Действительно, монохорд вряд ли был настоящим музыкальным инструментом (на одной струне играть довольно сложно!), по крайней мере в ту эпоху. Гораздо вероятнее, что его изобрел сам Пифагор, как это утверждает традиция (Д. Л. VIII, 12), специально для музыкальных исследований^{130}. В-третьих, эксперимент, этот был контролируемым и воспроизводимым. В-четвертых, его результаты были выражены математически. Большего, кажется, трудно- и ожидать от первой попытки в этом направлении!

В сущности, для истории науки эксперимент Пифагора гораздо важнее конкретной закономерности, которая была открыта с его помощью. Но на современников и последователей Пифагора куда большее впечатление произвел тот факт, что вещь, казалось бы, неуловимая — музыкальная гармония — подчиняется, простым числовым соотношениям. Открытие это стало тем стержнем, вокруг которого впоследствии формировалась вся числовая философия, пифагореизма с ее пафосом соразмерности и гармоний. «Все познаваемое, конечно же, имеет число, — писал позже Филолай. — Ведь без негр нам было бы невозможно что-либо познать или помыслить» (4.4 В 4). «Если бы мы исключили число из человеческой природы, то никогда не стали бы разумными», — вторил ему автор «Послезакония», (977 с).

В этом убеждении лежит и начало арифмологических спекуляций, игравших столь большую роль у того же Филолая или его ученика Эврита, а затем и у Платона, находившегося здесь поденным влиянием пифагореизма. Правда, стоит отметить, что арифмология коснулась пифагорейцев в очень разной степени. Большинство ранних представителей школы (до Филолая) не проявляли особой предрасположенности к «мистике чисел». Какова была позиция самого Пифагора, и принадлежат ли ему те странные уподобления справедливости — четверке, брака — пятерке или здоровья — семерке, которые мы встречаем в акусматической традиции, сказать очень нелегко. Во всяком случае, ясно, что он сделал шаг по направлению к этому, выдвинув идею «небесной гармонии», которой подчиняется движение небесных светил. Отсюда очень близко до мысли, что не только природа подчиняется числу, с его помощью можно выразить и такие «неисчисляемые» вещи, как справедливость или здоровье. Идеи и открытия Пифагора не избежали участи множества новых теорий, выходящих за рамки того материала, некоторому они применимы и на котором доказуемы.

Арифмология существовала у греков задолго до Пифагора. Мы находим ее следы у Гомера и Гесиода, в народных поверьях, в псевдогиппократовском трактате «О седмерицах», в котором число семь служит своеобразным структурным принципом, способным организовать все многообразие мира. Вместе с тем пифагореизм дал этим представлениям немалый импульс и способствовал их укоренению в греческой культуре. Есть ли, однако, смысл упрекать в этом пифагорейцев? Hаверное, такие упреки были бы оправданы, если бы пифагорейцы развивали только арифмологию, как это было со многими из их позднеантичных эпигонов. Пифагору же и его ученикам наука обязана одной из своих центральных идей, оплодотворившей развитие как античного, так и европейского естествознания: природа подчинена скрытым закономерностям, которые можно выразить с помощью математики. Пифагорейцы, справедливо отмечала *. П. Гайденко, «впервые пришли к-убеждению, что «книга природы написана на языке математики», как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей»^{131}.

Отношение к пифагорейским теориям очень верно (хотя и в несколько цветистых выражениях) сформулировал Т. Гомперц: «Это учение сплетено из истины и вымысла. Но в то время, — как истина является его жизнеспособным и здравым ядром, вымысел окружал его лишь тонкой оболочкой, которая скоро порвалась и наподобие клочьев тумана рассеялась в воздухе»^{132}.Впрочем; живучесть «магии чисел» отнюдь не следует преуменьшать. Гуманитарная наука XIX и в особенности XX в. не раз становилась свидетелем энергичных и по большей части бесплодных попыток найти числовую закономерность и сверхстройную структуру там, где они отсутствуют. По-видимому, попытки такого рода являются неизбежным побочным продуктом развития научного знания.

Вернемся теперь к научным последствиям акустического эксперимента Пифагора. Как и можно было ожидать, он повлек за. собой целую серию новых, более сложных опытов. Описание одного из них сохранилось у Аристоксена. По его свидетельству, пифагореец Гиппас «приготовил четыре медных диска таким образом, что их диаметры были равны, а толщина первого диска была на одну треть больше второго, в полтора раза больше третьего и в два раза больше четвертого. Когда по ним ударяли, то получалось некое созвучие» (фр. 90).

Мы видим, что Гиппас изготовил диски в соответствии, с той же «музыкальной» пропорцией (12:9:8:6) и получил те же интервалы, что и Пифагор. Тем самым он показал, что найденные соотношения не зависят от звучащего инструмента, а носят общий характер. Заметим, что перед нами пример последовательных экспериментов на разном материале и со специально созданными для этого предметами. Наличие у греков исследований подобного типа отрицал даже такой знаток античной науки, как У. Гейдель^{133}, хотя в своей книге о ней он посвятил экспериментам целую главу.

Соотносил ли уже Пифагор длину струны с частотой ее колебаний, сказать очень трудно. Вполне вероятно, что он ограничился установлением зависимости высоты тона от длины струны. Гиппас, повторяя опыт с теми же пропорциями, должен был все же интересоваться не только математической, но, и физической стороной вопроса. Его опыт демонстрирует, что частота колебаний дисков пропорциональна их толщине. Была ли эта зависимость понятна самому Гиппасу?

Наши источники позволяют сказать, что этот вопрос, как и в целом физика звука, безусловно интересовали Гиппаса. По словам Теона Смирнского, Лас из Гермионы и Гиппас исследовали «быстрые и медленные движения, [производящие] созвучия» (18 А 13). Далее у Теона описывается эксперимент с сосудами, один из которых был пустым, а три других — заполненными водой соответственно на половину, четверть и треть. Когда ударяли по пустому и одному из заполненных сосудов, они давали созвучия октавы, кварты и квинты.

Если производить опыт так, как его описывает Теон, нужный результат не будет достигнут. Соответствующие интервалы могут быть получены в том случае, если будет резонировать столб воздуха, находящийся внутри сосуда^{134}. Поскольку в псевдоаристотелевских «Проблемах» (конец IV в. до н. э.) как само собой разумеющееся говорится; что два сосуда — пустой и наполовину полный — дают при звучании октаву, можно полагать, что Гиппасу все-таки удался этот опыт, пусть даже Теон не очень верно передал его суть.

На рубеже V–IV вв. до н. э. Архит, с похвалой отзываясь о своих предшественниках (по всей видимости, пифагорейцах), которые занимались математическими науками, говорил, что они передали нам ясное знание в геометрии, арифметике, астрономии и в особенности в музыке. «Прежде всего; — продолжал Архит, — они установили, что не может быть звуки без того, чтобы тела; не ударялись друг о друга. Из звуков, которые мы ощущаем, те, что от удара движутся быстро и сильно, кажутся нам высокими, а те, которые движутся медленно и слабо, — низкими» (47 В 1).

Из слов Архита явствует, что он еще не вполне отчетливо различал частоту колебаний и скорость распространения самого звука в воздухе, которая, как известно, постоянна. В том, что предшественники Архита, в числе которых, по всей вероятности, был и Гиппас, путали эти понятия, нет ничего удивительного: на первых порах было отнюдь непросто. уяснить, что увеличивающаяся частота колебаний не влечет за собой такое же увеличение скорости звука. Эта ошибка тем более понятна, что звук представляли тогда в виде совокупности следующих друг за другом «толчков» воздуха, который, естественно, должен был бы двигаться быстрее с увеличением частоты колебаний. Так или иначе, можно заключить, что Типпас уже имел определенное представление о частоте колебаний, хотя и не столь ясное, как это представлялось Архиту. Впрочем, правильная точка зрения не заставила себя долго ждать. Во введении к трактату Евклида «Разделение канона», который, по мнению большинства специалистов, резюмирует предшествующую пифагорейскую теорию музыки^{135}, мы читаем: «Итак, все ноты происходят от некоторого существующего колебания, а оно невозможно без предшествующего движения. Из движений же некоторые бывают более частыми, a некоторые — более редкими [прерывистыми], и более частое производит высокие ноты, а более. редкое — низкие. Необходимо, следовательно, чтобы существовали высокие ноты, поскольку они состоят из более частых и многочисленных движений, а с другой стороны — низкие, поскольку они слагаются из менее частых и малочисленных движений» (Sect; can., prooem.). Эта же точка зрения изложена и в ряде перипатетических трактатов этого времени и впоследствии стала общепринятой.

По свидетельству Боэция (18 А 14), к найденным Пифагором трем интервалам Гиппас добавил еще два: двойную октаву (4: 1) и дуодециму, состоящую из октавы и квинты (3: 1). Именно эти пять интервалов, как утверждал Клавдий Птолемей, пифагорейская теория признавала созвучными, оставляя в стороне другие, например, ундециму (8: 3). Поскольку Архит признавал еще и терции — большую (5: 4) и уменьшенную малую (7:6) — ясно, что у Птолемея речь идет о пифагорейской теории музыки V в. до н. э.

Ксенократ, как мы помним, говорил, что Пифагор исследовал то, при каких обстоятельствах интервалы бывают созвучными. Какие же и это обстоятельства и что представляла собой раннепифагорейская теория музыки?

На основании свидетельств Птолемея и более ранних источников ее можно представить следующим образом^{136}. Тона одинакового напряжения сравниваются в ней с равными числами, а разного напряжения — с неравными. Все числа при этом должны быть целыми. Тона разного напряжения делятся на симфонные (созвучные) и диафонные, которые хотя и признаются музыкальными, к созвучным не. относятся. Симфонные тона сливаются вместе при одновременном появлении, а диафонные — нет. С симфонными интервалами сравниваются числа, состоящие друг с другом в двух типах отношений: эпиморных и кратных. Эпиморным называется отношение чисел а и b, в котором а равно b плюс часть b: a=b+b/n, следовательно, а: b= (n+1): п.

Этому соотношению удовлетворяют, например, кварта (4:3) и квинта (3:2). Кратным же отношением является такое, при котором b является частью а: a=nb, следовательно, а: b=n: 1.

Под это соотношение, которое пифагорейцы признавали наилучшим, подходит, например, октаву (2:1) или дуодецима; (3: 1). В. то же время ундецима (8: 3) не является созвучным интервалом, так как ее отношение не является ни эпиморным, ни кратным.

При разделении интервалов использовались арифметическое и гармоническое средние, т. е. интервалы делились не на равные части. Например, октава делилась на квинту и кварту, разница между которыми составляла целый тон. Геометрическое же среднее в музыке не применялось, из-за того что оно могло привести к иррациональным величинам (a=*bc).

Из величин, входящих в «музыкальную» пропорцию, можно было установить числовые характеристики более мелких интервалов. Как уже отмечалось, разница квинты и, кварты давала целый; тон (9: 6–12: 9=9: 8). В свою очередь, вычитая из. кварты два тона, мы подучаем малый полутон (12: 9–2 (9: 8) = 256: 243), а вычтя его из целого тона — большой полутон, так называемую апотеме. В одном из фрагментов Филолая (44 В 6), представлен именно такой процесс последовательного вычитания.

Итак, мы видим, что пифагорейская теория музыки состояла из двух компонентов. Первый из них, эмпирический, объяснял разницу в высоте звука, основываясь на движении вибрирующей струны Монохорда (или какого-либо другого инструмента). как на наблюдаемом физическом явлении. Второй, математический, выражал чувственно воспринимаемые музыкальные тона и интервалы через числа, но только целые рациональные и находящиеся друг с другом в определенном отношении. Математическая теория накладывала некоторые ограничения — на эмпирический материал, но никак нельзя сказать, что пифагорейцы пренебрегали им, основываясь исключительно на числах.

Между тем именно в этом их позже, обвинял Аристоксен, утверждая, что. пифагорейцы «вносят в рассмотрение вещей совершенно чуждые точки зрения и отклоняют чувственные восприятия как неточные. Для этого они придумывают, чисто умственные причины и утверждают, что высота или низкость тона основывается на определенных соотношениях между числами и скоростями. Все это рассуждение совершенно чуждо существу дела и совершенно противоположно явлениям» (Harm. I, 32–33).

Нетрудно заметить, что Аристоксен отрицал не только математическую, но и физическую трактовку звука пифагорейцами, стремясь основывать свой анализ лишь на субъективном восприятии тонов человеческим слухом и его способности ощущать разницу в высоте звука^{137}. Нет необходимости доказывать, что при всем несовершенстве пифагорейской теории с научной точки зрения она, безусловно, гораздо более привлекательна, чем та, которую предлагал Аристоксен. Пифагорейская теория легко могла быть развита таким образом, чтобы включать в себя большее количество эмпирических данных, что и было впоследствии сделано Птолемеем. Полагаясь же исключительно на чувственное восприятие, невозможно создать, никакой физической теории — ведь она, как правило, предлагает именно то, что противоречит непосредственному восприятию.

Платон в отличие от Аристоксена критиковал пифагорейцев с прямо противоположной позиций, упрекая их за излишний эмпиризм. Он находил бесплодным их измерение и сравнение воспринимаемых на слух интервалов и звуков. «Ведь они поступают так же, как и астрономы: ищут числа в воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымаются до рассмотрения общих проблем и не выясняют, какие числа созвучны, а какие нет, и почему» (Гос. 530 е–531 с). Платона, как видим, не интересовало эмпирическое подтверждение физической теории, его гармония-царила в мире чисел, а не реальных созвучий.