Собрание сочинений. Том 1 (1970-1975)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БУРЖУАЗНЫХ ТЕОРИЯХ КАК ОРУДИЕ АПОЛОГЕТИКИ[99]

Математика находит все более широкое применение в экономической науке. Математические методы исследования сами по себе лишены какого–либо классового содержания. Их классовая направленность определяется природой экономической теории, в рамках которой они используются. Принципиальное различие в использовании математики и соответствующего набора математических средств марксистской и буржуазной политической экономией обусловлено противоположностью интересов рабочего класса и буржуазии.

В марксистской политической экономии, базирующейся на диалектическом и историческом материализме, математика используется для исследования объективных процессов развития общественного производства в целях решения специфических задач социализма — наиболее полного удовлетворения потребностей трудящихся масс. Одной из главных задач марксистской политэкономии является выяснение социальной сущности экономических категорий.

Такого рода задача не решается и не может решаться буржуазной экономической теорией, что предопределено её методологическими основами и классовым назначением. Представители буржуазной математической школы, в соответствии с традиционными для апологетики капитализма субъективистскими позициями, создают модели, отражающие лишь внешние проявления рыночного механизма.

В буржуазной политической экономии математика служит не столько исследованию экономической действительности, сколько её затушёвыванию, искажению, извращению; в то же время экономико–математический анализ стремятся использовать и для решения определённых практических задач организации капиталистического хозяйствования с целью извлечения возможно более высоких прибылей. Буржуазные идеологи пытаются при помощи математического оформления выдать старые, отживающие свой век буржуазные теории за нечто новое и прогрессивное. Важной задачей марксистской критики буржуазной идеологии является выяснение идейных истоков и истинного содержания «новых» теорий, разъяснение классового смысла тех предложений и выводов, которые делаются на основании применения математических методов.

Если старые буржуазные теории были открыто апологетическими и основывались на безудержном восхвалении капитализма, то в условиях государственно–монополистического капитализма на первый план выступили более завуалированные апологетические концепции, которые, не отрицая прямо некоторых противоречий капиталистического строя, предлагают средства для продления его существования. Для того чтобы создать видимость «объективности», буржуазные экономисты, вырабатывая те или иные рекомендации, вынуждены признать ряд очевидных пороков капитализма. Поэтому буржуазным теориям государственного регулирования экономики во многих случаях свойствен некий «критический» налёт. Так, ещё Кейнс был вынужден признать, что стихийный рыночный механизм не обеспечивает соответствия спроса и предложения, что подтверждает (почти через 100 лет после выхода «Капитала») ненаучность теории Ж. Б. Сэя.

Кейнсианство появилось на свет как экономическое течение, использующее математику. Появление этой нового типа апологетики отнюдь не означало, что буржуазия отказывается от апологетики прямой, апологетики старого типа. Следует в этой связи, в частности, отметить, что П. Самуэльсоном была предпринята попытка, воспользовавшись общей математической формой, сплавить в единый конгломерат переложенные на язык математики старые вульгарные теории и теории государственного регулирования. Возникла теория «неоклассического» синтеза, играющая определённую роль в современной буржуазной политической экономии.

Математика в буржуазной политической экономии используется в двух формах: либо в форме математического выражения отдельной количественной зависимости, либо в форме создания экономико–математической модели, т. е. математической конструкции, призванной изобразить то или иное экономическое явление в его существенных чертах. Поскольку экономическая действительность неисчерпаема и всякое явление содержит бесчисленное множество сторон и связей, постольку от того, какие стороны и связи будут названы существенными и, будучи выражены в математической форме, войдут в модель, зависит, будет ли она верно отображать или искажать явление. Известно, что в каждом явлении можно найти стороны, противоположные скрытой за ним сущности. Отсюда и модель этого явления может оказаться прямым его извращением.

В качестве характерного примера здесь можно привести модель конкурентного равновесия Эрроу–Дебре[100]. Среди параметров модели Эрроу–Дебре нет таких, которые хотя бы напоминали о создателях всего богатства капиталистического мира, о капиталистической эксплуатации как основе капиталистического строя. Модель Эрроу–Дебре — типичная буржуазная модель, задача которой состоит в том, чтобы изобразить капитализм в качестве некой рыночной идиллии. «Доказывается», что, хотя каждый из агентов обмена в этой модели преследует свои собственные цели и заботится лишь о своей выгоде, возможно установить состояние равновесия, от которого никому не будет выгодно отклоняться. На примере этой модели ярко выявляется уход буржуазных экономистов от изучения и выражения капиталистической действительности.

Так, теорема о существовании точки равновесия доказана для модели, а не для экономики капитализма, а между тем буржуазные экономисты вывод из этой теоремы безосновательно переносят на капиталистическую экономику в целом. Для таких выводов авторы этой модели должны были бы доказать, во–первых, что данная модель схватывает суть капиталистической экономики и, во–вторых, что вывод, полученный для модели, можно отнести к реальной действительности, т. е. что данная модель таким свойством обладает. Но не доказывается ни то, ни другое, не предпринимается даже каких–либо попыток в этом направлении. Вместе с тем ясно, что ряд свойств, которые предполагаются в модели (непрерывность, выпуклость), отнюдь не всегда и не везде выполняются. Подобное моделирование на деле оказывается просто обманом, ширмой, прикрывающей язвы капиталистического строя. Любопытно, что даже если абстрагироваться от действительности и ограничиться моделью, то и в этом случае она не может дать желаемых результатов. Дело в том, что равновесие в этой модели есть равновесие «по Нэшу», то есть такое, когда от точки равновесия невыгодно отклоняться лишь каждому игроку в отдельности, но нет никаких гарантий, что в случае отклонений от точки равновесия двух или более игроков им будет выгодно к ней вернуться.

Применение математики в политической экономии даёт марксистам новое и очень острое наступательное оружие для критики буржуазных экономических теорий. Перевод некоторых положений последних на строгий и чёткий язык математики облегчает нахождение внутренних противоречий и алогичностей, выяснение апологетической сущности критикуемых теорий. Ниже делается попытка показать справедливость этого утверждения.

Острую апологетическую направленность имеет, как известно, возникшая в конце XIX в. теория предельной полезности. Характерно, что предпринятые буржуазной политической экономией попытки математического оформления этой теории быстро привели к отказу от некоторых весьма серьёзных её притязаний. Если Джевонс, который наряду с Вальрасом считается основателем математической школы буржуазной политической экономии, ещё даёт причинное истолкование выведенному им равенству предельных полезностей и цен[101], то в настоящее время применение математики сделало настолько очевидным полное отсутствие оснований для такого истолкования, что буржуазные экономисты более не претендуют на выяснение причинной зависимости между предельными полезностями и ценами и ограничиваются лишь функциональной. Однако злоключения теории предельной полезности, связанные с разработкой математического аппарата для выражения её идей, на этом не кончаются. Воспользовавшись этим аппаратом, легко показать, что при тех предпосылках, которые делаются в буржуазной политической экономии, можно обнаружить причинную зависимость, противоположную той, которую выдвигали столпы теории предельной полезности: не предельные полезности определяют цены, а цены определяют предельные полезности и поведение потребителя, следовательно, именно социальными факторами определяется действие индивидуума на рынке, а не наоборот.

Чтобы убедиться в вышесказанном, рассмотрим модель индивидуального поведения потребителя, выдвинутую представителями математической школы.

Предположим, что — функция полезности, заданная на множестве наборов предметов потребления , изображающая предпочтение потребителя на этом множестве; изображает количество i-го продукта в потребительском наборе. — доход потребителя, а— цены продуктов. Предполагаем, что потребитель стремится выбрать самый благоприятный для него набор; математически это выражается тем, что потребитель стремится к получению набора, максимизирующего его функцию полезности на множестве всех тех продуктов, которые могут быть приобретены на сумму . Задача, которая стоит перед потребителем, запишется тогда так: найти при С помощью метода множителей Лагранжа получим, что для выбранного потребителем вектора максимизирующего его функцию полезности при данном доходе, справедливы следующие соотношения:

где изображает предельную полезность i-гo продукта.

Как видим, в этой модели цены пропорциональны предельным полезностям. Действительно

.

Но какой же вывод (и прежде всего математический) отсюда следует? Доказано, что в данной модели любые заранее взятые цены всегда окажутся пропорциональными предельным полезностям. Стало быть, если взять цены на основе стоимости — они будут пропорциональны предельным полезностям, если взять цены производства — тоже, если взять любые другие — результат не изменится. А из этого следует важный вывод: потребитель будет всякий раз выбирать новый набор , и за счёт выбора другого набора значения предельных полезностей на новом наборе окажутся пропорциональными установленным ценам. Следовательно, цены управляют потребителем, а не потребитель — ценами. Если последние постоянно стоят на уровне стоимости и изменяются только вместе с ней, то для потребителя, который стремится максимизировать свою функцию полезности, предельные полезности для выбранного им набора благ будут постоянно пропорциональны стоимости. Вставив под равенство словечко «определяют», субъективная школа не только сделала экономическую и философскую ошибку, отказавшись признать примат производства, но и выдала равенство за причинное отношение. В действительности, как научно доказано К. Марксом, центр тяготения цен, их закономерная основа есть выражение определённых производственных отношений, и определяется эта основа производством.

Рассмотрим теперь другой пример использования математики для критики буржуазных теорий. Как известно, в США широкое распространение получила теория Д. Б. Кларка, «доказывающая», в частности, справедливость капиталистического распределения. Теория распределения Кларка[102] послужила идейной основой современных неоклассических теорий распределения дохода. Запись основных положений этой теории в математическом виде помогает показать её несостоятельность и апологетический характер, а наряду с этим и несостоятельность тех теорий, идейным источником которых она служит.

Разумеется, речь идёт не о том, чтобы найти в рассуждении Кларка какую–либо математическую ошибку. Порочность его рассуждений — в неверном истолковании функциональной зависимости, в попытке, исходя только из её наличия, сделать вывод о том, какой фактор создаёт стоимость и сколько он создаёт стоимости. На несостоятельность этой попытки указывают и некоторые буржуазные экономисты. Функциональная зависимость в данном случае показывает лишь то, что определённому приросту какого–то фактора при фиксированной величине другого соответствует вполне определённый прирост выпуска, и наоборот. Вопрос же о том, какой фактор и сколько создаёт стоимости, лежит совсем в иной плоскости, и его решение нельзя вывести из указанной функциональной зависимости. Для решения этого вопроса недостаточно знать и то, прирост какого фактора в том или ином случае послужит причиной известного прироста выпуска. Решение этого вопроса требует глубокого экономического исследования, которое и было проведено К. Марксом.

Итак, пусть есть производственная функция, однородная, первой степени, — национальный доход, — капитал, — труд. В теории распределения дохода, выдвинутой Кларком, распределение считается справедливым тогда, когда на каждый фактор придётся вся созданная им стоимость[103]. Как узнать, какую стоимость создал данный фактор? Надо зафиксировать, утверждается в рассматриваемой теории, количественное значение другого фактора и изменить на бесконечно малую величину количественное значение первого. Увеличение национального дохода будет тогда обязано только увеличению первого фактора и покажет, как считает Кларк, сколько стоимости создано этим фактором. Тогда отношение прироста стоимости к вызвавшему этот прирост количественному значению фактора покажет, сколько стоимости создаётся одной единицей данного фактора. Капиталисты должны получить, следовательно, на единицу капитала стоимости, а рабочие за час труда — стоимости, где суть суммарные количества использованных капитала и труда. По теореме Эйлера об однородной функции первой степени

Следовательно, согласно этой теории, национальный доход полностью складывается из «справедливо» высчитанных прибыли на весь капитал и заработной платы всех рабочих. Однако за внешней обоснованностью этой теории скрывается целый клубок логических несообразностей. В этом нетрудно убедиться.

Предварительно укажем, что проповедуемая «справедливость» распределения покоится исключительно на буржуазных апологетических теориях, основывающихся на отрицании трудовой теории стоимости и освящающих право капиталистической частной собственности. Только на этой основе можно было «доказать», что стоимость, «создаваемая капиталом», должна быть присвоена владельцами капитала, капиталистами.

Далее. Величина в буржуазной политической экономии носит название предельной производительности капитала. В теории Кларка утверждается, что любая единица капитала создаёт именно такую стоимость. Это утверждение делается на том основании, что якобы прирост стоимости, соответствующий приросту одного из факторов при фиксированной величине другого, отнесённый к величине прироста первого, показывает, сколько стоимости создаёт единица данного фактора. Однако, во–первых, верно ли то, что если дополнительному приросту фактора при неизмененном количестве другого соответствует некоторый прирост стоимости, то можно считать всю полученную дополнительную стоимость созданной только первым фактором?

И, во–вторых, почему, если взять точку , где , надо считать, что единица капитала в точке создаёт стоимости , а не стоимости?

Предположим временно, что ответ на первый вопрос положителен, и займёмся вторым. – частная производная в точке – показывает, чему равен прирост стоимости, соответствующий приросту единицы капитала в точке . Величина частная производная в точке показывает, чему равен прирост стоимости, соответствующий приросту единицы капитала в точке . В рассматриваемой теории распределения дохода утверждается, что единицей капитала, следовательно, и единицей капитала в точке , создаётся стоимости, несмотря на то что в точке прирост стоимости (Заметим, что .). Значит, основополагающий принцип теории, согласно которому стоимость, созданная фактором, может быть исчислена как величина прироста, соответствующая величине прироста фактора, применяется в одной точке и отвергается в других. Искусственность и бездоказательность этой конструкции бросается в глаза. В буржуазной литературе стало чуть ли не аксиомой считать для неё оправданием справедливость равенства

.

Это равенство верное. Если принять, что единицей труда создаётся стоимости, а единицей капитала — стоимости, то сумма стоимостей, созданных капиталом и трудом, будет совпадать с общей суммой вновь созданной стоимости[104]. Но буржуазные теоретики умалчивают о том, что для данных и можно найти бесчисленное множество х и у, которые давали бы

.

Что ни пара решений этого уравнения с двумя неизвестными, то новая теория стоимости! Достаточно лишь х назвать стоимостью, создаваемой единицей капитала, а у — единицей труда.

Рассмотрим теперь первый из поставленных вопросов. Речь в данном случае идёт лишь о функциональной зависимости. Справедливым здесь представляется то, что приросту фактора соответствует прирост стоимости. Ни на что иное, кроме соответствия, функция не указывает. Что же явилось действительной причиной прироста стоимости и, тем более, что является её субстанцией, в данном случае остаётся невыясненным.

Попутно следует отметить, что даже если речь идёт не о стоимости, а об объёме выпуска в натуральном выражении, то и в этом случае прирост продукции, соответствующий приросту одного из факторов, нельзя без обиняков считать созданным одним лишь этим фактором.

Другими словами, если есть производственная функция выпуска некоторого продукта от количества затраченного рабочего времени и объёма используемых средств производства, то в случае, когда приросту в точке соответствует прирост на , это вовсе ещё не означает, что создаётся одним лишь фактором . Прирост фактора может явиться причиной прироста выпуска, а создан весь выпуск , и в том числе прирост , людьми, вооружёнными теперь большим количеством средств производства.

Таким образом, теория распределения дохода Кларка, помимо систематического смешения стоимостного и натурально–вещественного аспекта проблемы, во–первых, принимает за аксиому то, что, как и труд, капитал создаёт стоимость, что его владелец должен получить всю созданную им стоимость. Во–вторых, исходя лишь из функциональной зависимости, она пытается определить, какой фактор и сколько создаёт стоимости. В-третьих, эта теория не придерживается своих же посылок, приписывая каждой единице капитала такую же величину созданной ею стоимости, как и последней единице капитала. Эти ошибки Кларка обусловили антинаучный, апологетический характер его теории, пытающейся опровергнуть тот непреложный факт, что стоимость создаётся трудом.

Рассмотренные модели не являются исключением. Экономико–математические модели не есть чисто математическое средство. Они несут большую социальную и идеологическую нагрузку.

Большинство моделей буржуазной политической экономии — это модели апологетические, лишённые научной ценности. Их единственная задача — приукрашивать капиталистический строй, затушевать капиталистическую систему эксплуатации.

Критика и разоблачение буржуазных экономических теорий требуют дальнейшего всестороннего развития марксистской политической экономии и использования для этого всех средств анализа, имеющихся в её распоряжении, в том числе и математики.