Знание-сила, 2006 № 07 (949)

Век XVIII Триумфальное шествие Просвещения

После смерти Исаака Ньютона прошло 18 лет. Равных ему физиков на Земле нет, и не скоро они появятся. Математик того же класса — тоже один на всю Европу. Его зовут Леонард Эйлер, ему 38 лет, он сейчас работает в Берлине. Почему именно там? Потому что там правит самый деловитый монарх Европы — Фридрих II Прусский. Он намерен стать Императором, превзойти "Солнечного короля" Луи XIV — и понимает, что для этого нужно привлечь на свою сторону все науки и искусства. Вот и Эйлер переехал из Петербурга в Берлин, когда ему надоело вариться в собственном соку.

В Петербурге Эйлера очень уважают, но там теперь стало не с кем поговорить о настоящей науке! Удалая русская молодежь рвется в армию и в политику; университеты ей понадобятся еще не скоро. Кто склонен к наукам, тот рвется из столицы на восток, в Сибирь. Где проходят ее границы? Прикасается ли Россия к Америке? Как наладить контакты с Китаем и Японией? Можно ли прорыть каналы между великими реками Сибири? Какими рудами богата Сибирь? И так далее...

Здесь довольно простора для русской удали. Но удаль Эйлера лучше проявляется в той математической Вселенной, которую открыл физик Ньютон. Он дерзко приравнял всякую гладкую функцию от вещественной переменной к некоему степенному ряду и таким путем научился решать любое дифференциальное уравнение как алгебраическое.

Что изменится в этой картине, если переменная величина примет мнимое значение? Тогда обычная экспонента превратится в знакомую синусоиду — и обратно! Как странно соединил Математический Анализ независимые прежде королевства Теории Гладких Функций и Алгебры Комплексных Чисел! Здесь явно рождается Математическая Империя — более устойчивая и разнообразная, чем Священная Римская Империя той или иной германской нации... Оттого император Леонард Эйлер не завидует королю Фридриху Гогенцоллерну.

Тот может завоевать Лейпциг или Вену, даже Париж, но до Петербурга или Пекина ему не дотянуться. А Эйлер в своем хозяйстве может все! Он уже нашел форму тяжелой нити, висящей на двух гвоздях: это оказалась совсем не парабола, а сумма двух экспонент. Столь же хитроумно Эйлер выразил значения дзета-функции в четных точках прямой через число пи. Интересно, какие значения она принимает в нечетных точках? И есть ли алгебраическая связь между числом Пи и основанием натуральных логарифмов?

Кстати, Эйлер еще не доказал, что пи — число иррациональное! Поддастся ли эта теорема или его опередит кто-либо из юных удальцов? Если так — не беда. Царь не обязан сам строить каждый новый город или выигрывать каждое сражение: для этого есть маршалы, короли и принцы! Вот извлек Эйлер из забвения несколько гипотез славного Пьера Ферма. И сразу опроверг одну из них: число 22к+ 1 — не всегда простое! При К = 5 оно делится на 641; что происходит дальше — неведомо. Принцы, займитесь- ка этим на досуге!

Или обобщенное уравнение Пифагора: Х^к + У^к = Z^к. Диофант нашел все его решения в квадратах. Ферма доказал, что ни в кубах, ни в четвертых степенях решений нет. Правда, заметки Ферма затерялись; но Эйлер легко восстановил доказательство. И заметил, что для следующей степени 5 оно не проходит без дополнительных ухищрений. Кто первый придумает нужную хитрость? Либо сам Эйлер, либо один из его преемников!

А тут еще подвернулся Принцип

Наименьшего Действия. Первым его заметил в простых примерах новый друг Эйлера — маркиз Пьер Мопертюи, ставший академиком в Париже и президентом Академии здесь, в Берлине. Пылкий француз возликовал душою: вот новый закон Природы, не замеченный Ньютоном! И сразу пустился в философские спекуляции: дескать, все прочие законы Природы вытекают из нового Принципа! Даже тот факт, что наш Мир есть наилучший из возможных миров...

А ведь это — не факт! Иначе не было бы надежды сделать наш Мир лучше путем новых открытий и изобретений. Сам же Мопертюи сделал его лучше, когда во главе небольшой группы астрономов измерил длину одного градуса широты в приполярной Лапландии. И доказал, что земной шар сплюснут возле полюсов в полном согласии с расчетами Ньютона. Так Природу МОЖНО улучшить человеческим трудом, если сей труд самоотверженный, и не вмещается в рамки Принципа Наименьшего Действия!

Не здесь ли собака зарыта? Не допускает ли Природа траектории Максимального Действия наряду и наравне с траекториями Минимального Действия? Геометрический смысл тех и других почти одинаков: это точки на графике Действия, где касательная плоскость горизонтальна. Среди них есть ямы, холмы и перевалы. Мопертюи заметил только ямы, потому что изучал простые системы, еще сохраняется полная энергия.

А если она прибывает, как у человека, выполняющего трудную творческую работу? Тут возможно Максимальное Действие: оно порождает открытия и изобретения. Добрый друг Мопертюи так увлекся своими рассуждениями. что не поглядел в зеркало: там бы он увидел свое лицо, осененное Божьим вдохновением и представляющее траекторию Наибольшего Действия!

Впрочем, эта догадка не поддается строгой математической проверке: пока никому не удалось выразить формулой или числом деятельность человека или даже цветение дерева. По этой причине честный математик Эйлер молчит, оставив философам словесные дебаты. Мопертюи ввязался в них: этим он разрушит свою научную карьеру, ибо его соперником в полемике станет непобедимый остроумец Вольтер. Вот уж кто воплощает своей жизнью Максимальное Действие! Но иначе, чем это делает Эйлер: математик изобретает новых богов, писатель убеждает читателей сменить объекты их привычного поклонения. Это значит, что Природа допускает много разных траекторий Максимального Действия в своем Живом Царстве и в рядах исследователей этого царства...

Вот два ярких образца: маркиз Шарль ла Кондамин из Франции и его шведский тезка Карл Линней. Оба начали карьеру как участники астрономических экспедиций: Линней сопровождал Мопертюи в Лапландии, Кондамин на многие годы застрял в Перу.

Умеренное разнообразие северной природы позволило Линнею в 1735 году создать удачную классификацию растений Европы по двоичной системе: род — вид. Потом он успешно объединил роды в семейства, их — в отряды и порядки. Эта же схема хорошо подходит для позвоночных животных, если принять за основу их органы размножения. Так возникает Классификация в форме Дерева: быть может, оно охватывает всю Жизнь на Земле?

Это нужно проверить на огромном множестве живых организмов. Особенно важны флора и фауна тропических лесов, гораздо более разнообразные, чем биосфера Европы. В самый центр разнообразия угодил Кондамин, спустившись с Анд в Амазонию. И понял: вот второе главное дело его научной жизни! Собирая ботанические и зоологические коллекции, Кондамин и его спутники повторяют наблюдательный подвиг, совершенный Тихо Браге в мире звезд и планет. На широких плечах Браге встали Кеплер и Ньютон — творцы первой научной картины Звездного Мира. Скоро на плечах Линнея и Кондамина встанут Ламарк, Кювье и Дарвин — творцы первых моделей Биологической Эволюции.

Но, конечно, двум ученым мужам не под силу заметить все чудеса Живой Природы! Нм помогают другие самоотверженные биологи просвещенной Европы. Швейцарец Абрахам Трамбле только что заметил, что открытая им Гидра воистину бессмертна. Даже если растереть ее мягкие ткани в фарш — все равно, каждый обрывок восстановит себя до целого организма! Не от таких ли универсальных существ произошли на Земле все прочие животные и растения? Эта идея заиграет в ученых умах XIX века...

Другой наблюдательный швейцарец — Шарль Бонне открыл в Природе иное чудо: непорочное зачатие, позволяющее самкам обходиться без самцов в течение многих поколений. Пока Бонне наблюдал партеногенез лишь у тлей; кто знает, насколько широко он распространен среди животных и растений? В XX веке это свойство будет обнаружено даже у лягушек и ящериц. Тогда партеногенез млекопитающих станет интересной задачей для генетиков, предметом спекуляций для писателей-фантастов и биологов- эволюционистов.

Согласно Принципу Экстремального Действия, ансамбль чудес Биосферы гораздо шире сходного ансамбля в неживой Природе — будь то в мире Химии или в царстве Астрономии. В этих мирах работают скромные, неутомимые наблюдатели и экспериментаторы. Самовластье математиков им чуждо; но они неплохо угадывают, чего можно ждать от Природы, и порою получают от нее больше, чем надеялись получить. Например, Джемс Брэдли — очередной Королевский Астроном, наследник славного Эдмунда Галлея. Он первый попытался измерить звездные параллаксы — угловое смещение звезд по небу за полгода. И нашел это смешение почти сразу, но оно оказалось одинаковым у всех звезд. Этого не может быть: тут что-то иное!

Крепко подумав, Брэдли нашел аналогию в повседневном опыте. Когда бежишь под дождем, его капли бьют в лицо, хотя падают они вертикально. Так и звездный свет отклоняется "в лицо" земному наблюдателю, потому что Земля мчится по своей орбите со скоростью 30 км/сек. Этот эффект — АБЕРРАЦИЯ звездного света — позволил Брэдли измерить скорость света иначе, чем это сделал Ремер полвека назад. Да здравствуют тонкие эффекты и их упорные наблюдатели!

Вдохновленный успехом, Брэдли решил измерить равномерность движения Луны вокруг Земли по ее подрагиванию в поле зрения телескопа. Ведь орбита Луны — эллипс, а не окружность; ее притяжение смещает массивную Землю, заставляя сей волчок слегка дрожать пол нашими ногами. Эту дрожь — нутацию — Брэдли измерил с большой точностью: до секунд дуги. Звезды при этом не смещались: это значит, что их годичные параллаксы меньше одной секунды. То есть звезды отстоят от Солнца в сотни или тысячи раз дальше, чем планеты! О том, что межзвездные расстояния измеряются световыми годами (а не часами, как внутри Солнечной системы), астрономы узнают через сто лет после Брэдли...

А еще Брэдли измерил угловой диаметр Юпитера; сопоставив его с давно известным расстоянием до сей планеты, астроном впервые узнал, как мала наша Земля в ряду прочих планет. Еще один щелчок по носу неисправимым геоцентристам!

Сходный щелчок правоверные химики получили от своего шведского коллеги — Георга Брандта. Из "худой" медной руды, давно применяемой в роли стойкой синей краски, Брандт выделил незнакомый белый металл — Кобальт. Этим именем горняки издавна нарекли горного духа — хозяина руд, дарящего фарт удачливым рудокопам. Теперь этот дух побаловал ученых химиков! Можно поискать и других бесенят в рудном царстве... Скоро еще один швед — Ахсель Кронштедт — извлечет из небытия Никель, родича Кобальта и Железа, славного зеленой окраской своих солей. А потом новые элементы хлынут в химию гурьбой на радость грядущим классификаторам.

Чтобы это случилось, химикам мало одной лишь веры в добрые чудеса минералов. Нужны новые сильные реагенты — сверх тех кислот, которыми издавна располагали алхимики. И ют в старом Лейденском университете хитроумный Питер ван Мушенбрук построил небывалую ловушку для неуловимого электричества. Ее прозвали лейденской банкой: это простой, но емкий конденсатор электрических зарядов, традиционно добываемых трением шерсти о шар, сделанный из серы либо из стекла.

Когда-то огонь добывали трением; потом научились получать его из искр, ударяя кремнем по пириту. Лейденская банка искрит гораздо сильнее! Только бы научиться ее быстро заряжать... Через два года это сделает смелый американец Бенджамен Франклин. Он зарядит лейденскую банку из грозового облака — по тонкой проволоке, поднятой на воздушном змее. Так подтвердится давняя догадка Отто Герике: молния — это очень сильная электрическая искра. И родится новая мечта: приручить небесную силу, построив Электрический Двигатель либо Электрическую Печь! Не пройдет и ста лет, как хитроумные физики воплотят эту мечту. Первый из будущих героев — Алесандро Вольта — родился в текущем 1745 году...

Так развивается в Европе научный взрыв, начало которому положили Галилей и Кеплер полтораста лет назад. За эти годы ученое сообщество далеко оторвалось от обычных людей в своем диалоге с неистощимой Природой. Пора приложить усилия для устранения этого разрыва! Однако невозможно пропустить всех смышленых молодых людей сквозь университеты. Нужна иная, неофициальная система Просвещения хотя бы через популярные энциклопедии. В Англии они уже появились; на очереди — Франция, Германия и Россия. Скоро этим делом займутся Дидро и Даламбер, Эйлер и Бюффон, Монтескье и Ломоносов. В итоге Элитная Ученость породит Массовое Просвещение. На что способны и готовы Просвещенные Массы в условиях социального кризиса — об этом никто в Европе не догадывается.