1980 №1

ПСИХОЛОГИЯ СПОРТЛОТО

Доктор психологических наук В. ВЕНДА, инженер Н. ГУРЕВИЧ.

С 1971 года по настоящее время было продано более полутора миллиардов карточек «Спортлото». Эта игра быстро и органично вошла в нашу повседневность, и сегодня трудно найти человека, который хотя бы раз не попытал удачи, отметив на карточке заветные номера.

Люди играют в «Спортлото», да и не только в него, потому что почти всякая игра отвечает их эмоциональным и интеллектуальным запросам. В «Спортлото» большинство играющих выбирают номера без какой-либо системы — чисто интуитивно. Одним нравятся какие-то цифры (часто встречается цифра 7), другим — виды спорта, которые стоят за ними, третьи зачеркивают числа, совпадающие с личными или семейными знаменательными датами. Есть и более «глубокие» игроки, основывающиеся не только на эмоциональных импульсах, но и на расчете с использованием математических формул и логических рассуждений.

Итак, полюбившиеся числа зачеркнуты, жребий брошен, и начинается томительно-сладостное ожидание. Каждый знает, что гарантированного выигрыша быть не может, тем не менее азартный игрок очень дорожит своей находкой. Его всегда легко узнать: зачеркивая числа на карточке неподалеку от столика распространителя «Спортлото», такой игрок тщательно прикрывается от других, чтобы никто случайно не увидел его «счастливые» номера.

Ставя в кавычки эти слова, мы отнюдь не ставим под сомнение успех каждого, кто покупает карточку «Спортлото». Ведь участие в этой игре всегда беспроигрышно, ибо это хотя и косвенное, но участие в ударной олимпийской стройке — половина всех средств от продажи билетов идет на строительство объектов Олимпиады-80 и развитие спорта в СССР.

Теперь посмотрим, можно ли играть в «Спортлото», используя точные методы современной науки. Есть ли в этой игре какие-либо закономерности, которые бы позволили обосновать ту или иную стратегию и с ее помощью повысить вероятность выигрыша?

После знаменитых работ Джона фон-Неймана специалисты по созданной им математической теории игр считаются лучшими знатоками и консультантами по проблеме «как надо играть, чтобы выигрывать». (Правда, математическая теория игр чаще решает вопрос, как надо играть, чтобы проиграть как можно меньше.) Исходя из этого мы обратились ко многим математикам с вопросом, можно ли найти выигрышную стратегию для «Спортлото» на основе математической теории игр. Иначе говоря, можно ли в целом при большом числе тиражей (попыток) и теоретически неограниченном вложении денег выигрывать больше, чем тратить на закупку билетов?

Все ответы сводились в основном к следующему: лототрон выбрасывает шары со строго равной вероятностью, следовательно, повысить вероятность угадывания по сравнению со случайным выбором нельзя. Отсюда вывод: в лучшем случае можно выручить половину тех денег, которые затрачены на закупку билетов. Для этого достаточно обратиться за подсказками к любой таблице случайных чисел, например, к нумерации страниц телефонной книги, открывая ее наугад. Таким образом, математики теоретически совершенно строго показали, что постоянно выигрывать в «Спортлото» нельзя, и оно в этом смысле мало чем отличается от обычной лотереи: сиди и жди удачи.

В большинстве случаев математическая теория игр рассматривает ситуации, в которых играющим отводится довольно пассивная роль. Например, угадать, какой стороной упадет монетка — «орлом» или «решкой», оценить вероятность расклада карт у партнеров при игре в бридж, наблюдать, как бешено скачет шарик в рулетке. Во всех этих случаях человек может лишь с большим или меньшим успехом угадать наиболее вероятный выигрышный ход. И при этом вероятность выигрыша практически не связана с мышлением других игроков. Строго говоря, скажем, в бридже план игры состоит в том, чтобы оценить ситуацию — выяснить расклад и принять решение о своих возможностях, а затем добиться минимума, если противник делает правильные ходы, и значительно большего, если он ошибается. Подход здесь чисто объективистский, исходящий из реальности — расклада карт, правильного установления цели игры и правильной стратегии по ее реализации. Элементы психологии здесь есть, но они не существенны для результата.

Итак, в «Спортлото» — это уже подтвердили математики — нет здравой стратегии, основывающейся на реальном приоритете одних чисел перед другими. Однако мы не согласны с тем, что «Спортлото» — это лотерея и выигрышные стратегии здесь невозможны. Наша (впрочем, не только наша) идея заключается в том, что в «Спортлото» нужно играть не против лототрона — его обыграть невозможно, а против других игроков. А для этого надо изучить особенности психологии «среднего игрока» (среднюю стратегию игроков), с тем чтобы учесть это при выборе своей собственной стратегии.

Как же можно обыграть «среднего игрока»?

В том, как люди играют, то есть выбирают и зачеркивают номера на карточках, есть определенные устойчивые закономерности. Поэтому при одинаковой со «средним игроком» вероятности угадывания номеров мы все же можем обыграть его, выигрывая как бы в разных фазах вероятности. Чтобы все было до конца ясно, напомним правила игры в «Спортлото». Они предусматривают:

а) Четыре категории выигрыша в «Спортлото» 6 из 49 — при угадывании 3,

4, 5 и 6 номеров и три категории выигрыша в «Спортлото» 5 из 36 (на 3, 4, 5 указанных номеров).

б) Выигрышный фонд составляет 50 процентов от суммы, полученной от продажи карточек.

в) Выигрышный фонд распределяется по категориям выигрышей следующим образом. В лотерее «6 из 49» на 6 угаданных номеров отводится 10 процентов всего выигрышного фонда, на 5 — 20, на 4 — 30, на 3 — 40 процентов, в варианте «5 из 36» на 5 номеров — 20 процентов, на 4 — 30, на 3 — 50 процентов.

г) В каждой категории выигрышей доля выигрышного фонда делится поровну на каждую выигравшую карточку данной категории. Кроме того, распределение выигрышного фонда имеет некоторые дополнительные условия — оговоренные максимум и минимум единичного выигрыша, учет дополнительного льготного шара и т. п.

В отличие от всех денежно-вещевых лотерей «Спортлото» предполагает активное участие в игре. Купив билет «Спортлото», игрок сам определяет номера, которыe, по его мнению, должны выиграть, а не довольствуется билетом с уже обозначенными серией и номером. Эта возможность активного участия в выборе номеров, как мы уже говорили, ничего не дает в плане математической вероятности выигрыша, но зато позволяет применить методы психологического анализа к построению успешных стратегий игры.

И, как всегда, правильность любой теории должна подтверждать практика. Очевидно, условия «Спортлото» дают для всех участников игры равновероятные возможности отгадывания и соответственно равновероятные возможности получения одинакового выигрыша не в одном, так в другом тираже. В таком случае количество карточек, в которых угаданы номера, должно быть примерно одинаково во всех тиражах, а средний выигрыш по наиболее существенным выигрышам, когда угаданы 4 и 5 номеров, должен быть также одинаков. Однако анализ показал, что количество карточек, в которых угадано, например, 5 номеров, колеблется от тиража к тиражу в 25–30 раз, а размеры выигрыша — в 15–20! Объяснить это теорией вероятностей нельзя, это чисто психологический феномен.

Основной фактор, влияющий на размер выигрыша в различных тиражах, — количество карточек с одинаковым числом угаданных номеров, ведь по условиям розыгрыша, скажем, карточки с пятью угаданными номерами делят между собой 20 процентов выигрышного фонда.

Проведем расчет среднего выигрыша, для отгадавших 5 номеров. Предположим, в тираже участвует 10 000 000 карточек. Стоимость одной карточки составляет, например, 30 копеек. Сумма от реализации всех карточек — 3 миллиона рублей. На выплату выигрышей отпускается половина вырученных средств, то есть 1,5 миллиона рублей, а на данную категорию выигрыша (5 номеров) — 20 процентов фонда, то есть 300 тысяч рублей. Вероятность отгадывания 5 номеров подсчитать нетрудно, она составляет 0,0000184. Если продано 10 миллионов билетов, то 5 номеров должны угадать 180–190 человек, а на одну карточку приходится сумма, равная 300000/ 18,4=1630 рублей.

Аналогичный расчет для угаданных 4 номеров дает расчетную сумму выигрыша в размере 46 рублей.

Теперь выберем из 650 тиражей «6 из 49», проведенных за период 1971–1979 гг., 100 тиражей, в которых размер выигрыша на 5 номеров не больше расчетного (1600 руб.), и другие 100 тиражей, в которых выигрыши на 5 номеров превышали 4000 рублей. (В дальнейшем будем говорить только о «Спортлото» «6 из 49», поскольку этот вид лото имел больше тиражей, причем учитывать будем только выигрыши на 5 номеров: вероятность угадывания 6 номеров исчезающе мала — такое случается далеко не в каждом тираже, а выигрыши на 4 номера более стабильны по величине и существенно, в среднем почти в 35 раз, меньше, чем на 5 номеров.)

Очевидно, что размер выигрыша в каждом тираже зависит от числа карточек, в которых угадано 5 номеров: чем меньше этих карточек, тем больше размер выигрыша на каждую из них, и наоборот. Следовательно, стратегия каждого играющего состоит в том, чтобы при выигрыше он оставался как можно в меньшей компании, то есть чтобы одновременно с ним выигрышные номера угадывало минимальное число людей. Чтобы выработать эту стратегию, надо посмотреть, как чаще всего играющие заполняют карточки. Это и выявит, кстати, общие психологические закономерности игры в «Спортлото». Итак, как же люди зачеркивают номера?

Разделим карточку «Спортлото» на три зоны, как показано на рис. 1.

Количество выигравших номеров при минимальных (до 1600 руб.) и максимальных (более 4000 руб.) размерах выигрышей распределились в упомянутых 200 Тиражах по зонам следующим образом.

Из таблицы (рис. 2) следует, что наибольшее количество выигрышных карточек с минимальным размером выигрыша содержат номера, угаданные в I зоне, а с максимальным выигрышем — в III зоне. Это значит, что, когда выигрывают номера в I зоне, выигравших людей значительно больше, чем тогда, когда выигрывают номера в III зоне. А согласно теории вероятности, выигрывают и те и другие в равной степени (естественно, при достаточно большом количестве тиражей). Вот так и выясняется, что большинство играющих зачеркивают номера в левой трети прямоугольной карточки, содержащей номера с 1 по 17, и существенно меньше играющих зачеркивают номера в правой трети карточки, содержащей номера с 38 по 49.

Попытаемся найти объяснение этому феномену. Причин, видимо, несколько. Первая — поспешность при заполнении карточек: многие делают это второпях, на переходах в метро, где сидят распространители «Спортлото». Вторая, наверное, в том, что знаменательные семейные даты (дни рождения близких людей, дни свадеб, вообще жизненных удач), на которые явно или подсознательно ориентируются многие играющие, — это числа до 31, из которых более половины сосредоточены в левой трети карточки. Возможны и другие объяснения, скажем, то, что в 1 зоне 8 простых чисел (!), у которых наверняка есть свои поклонники.

Разделим теперь карточку на 4 зоны по строкам, как это показано на рис. 3.

При таком делении карточки выигрышные номера при минимальных и максимальных выигрышах для тех же 200 тиражей распределились следующим образом (см. рис. 4).

Из этой таблицы видно, что играющие реже всего зачеркивают номера в первой зоне и наиболее часто отмечают номера четвертой зоны. Можно дать следующее психологическое объяснение этому факту. Когда человек не в силах охватить целиком весь массив, в нашем случае 49 чисел, он делит его на обозримые интервалы. Так делят, в частности, год на кварта

лы. В данном случае — поле карточки, которое разбивается на 12 столбцов, и каждый столбец рассматривается как самостоятельный промежуточный интервал. Во время выбора в начале каждого интервала активность обычно не проявляют: все еще впереди. А в конце интервала спешат, забывая, что итог складывается из составляющих всего ряда. Забывают и то, что все дни квартала и года, и все числа столбца на карточке ««Спортлото» равны между собою. А пресловутая «штурмовщина» — вялое начало и бурный финиш в конце каждого выбранного интервала — проглядывает даже в этой игре. Впрочем, это, конечно, наши гипотетические замечания, серьезные исследования ритмических процессов в биологии, психологии, работоспособности человека, по сути, еще только начинаются.

Рассмотрим еще одну особенность заполнения карточек. Какова доля карточек с соседними номерами (по горизонтали и вертикали) среди тех, которым достались крупные и мелкие выигрыши? Их количество распределилось следующим образом (рис. 5).

Из этой таблицы видно, что среди крупных выигрышей особенно часто встречаются комбинации с соседними номерами: большинство играющих избегает зачеркивания соседних номеров как по горизонтали, так и по вертикали. Причем соседние по вертикали номера зачеркивают втрое реже, чем соседние по горизонтали. Логика заполняющего проста: соседство по вертикали двух клеток определяет не только геометрическую близость клеток, но и близость по натуральному ряду чисел. А такое совпадение считается «уж совсем невероятным».

Вот еще несколько количественных и качественных наблюдений.

Числа в трех первых десятках (1—30) выбираются примерно в пять раз чаще, чем в двух последующих (31–49). Несомненно, люди очень часто отмечают на карточках знаменательные даты своей жизни.

С удивительным упорством играющие в ««Спортлото» избегают каких-либо фигур, закономерностей или ритмов при зачеркивании номеров. Это недоверие ко всему ««правильному», видимо, весьма устойчиво в психологии играющих людей. В качестве эксперимента мы предложили разным людям выбрать из десяти предложенных комбинаций те, которые кажутся им наиболее вероятными при игре в «Спортлото». Среди комбинаций были такие (см. рис. 6а, 6б, 6в).

Из этих комбинаций практически всеми опрошенными была выбрана комбинация, показанная на рис. 6 в. Первые две были единодушно отвергнуты как невероятные, поскольку образование правильных фигур означало бы некое художественное творчество лототрона. Не исключено, что на выбор здесь влияет известное положение теории информации о том, что совершенно невероятно, чтобы шимпанзе, беспорядочно бьющая по клавишам пишущей машинки, сложила сонет, сколь долго она ни занималась бы этим делом. Очевидно, что к «Спортлото» это положение отношения не имеет.

Воспринимаемая и прогнозируемая человеком частота совпадений различных событий существенно отличается от истинной. Здесь, в области субъективной статистики, для психолога большое поле для размышлений. Почему люди считают невероятными различные ритмические комбинации, правильные фигуры на карточке «Спортлото» или выигрыш билета с серией 12345 или 33333 в денежно — вещевой лотерее? Оказывается, подсознательная оценка вероятностей выпадения различных числовых комбинаций покоится на предубеждении, что все числа построены либо закономерным чередованием цифр, либо «беспорядочно». Каждое из закономерно построенных субъективно считается несравненно менее вероятным, чем каждое из «беспорядочных». Это, конечно, грубая ошибка — при равномерном распределении вероятностей все числа Имеют строго одинаковые шансы появиться на свет. Так же равновероятны все комбинации «6 из 49», выброшенные лототроном.

А в другом случае человек сильно завышает частоту совпадений, скажем, долго помнит, как однажды, подумав о друге, тут же его встретил. Такой случай затмевает тысячи других, когда этого не происходило, и возникает вера в телепатию— подлинное детище субъективной статистики.

Существуют и другие обнаруженные нами психологические особенности игры в «Спортлото», в большинстве своем они еще нуждаются в обстоятельном анализе и экспериментальной проверке и интересны для специалистов. Сделаем по крайней мере два бесспорных вывода, необходимых для формирования выигрышной стратегии.

Первый. Большинство играющих заполняют карточки в зоне, указанной на рис. 7, то есть «активно» используют только половину площади карточки.

Второй. Большинство играющих при заполнении карточки выбирает номера, рассредоточенные по полю, избегая зачеркивания соседних номеров.

Таким образом, «типичное» заполнение карточки имеет такой вид (см. рис. 8).

Заметим в заключение, что эти данные получены в результате обработки результатов десятков миллионов «опытов». (Большую работу по сбору и обработке данных провел по нашей просьбе И. В. Зусман.) Психологам не часто удавалось получать столь представительную статистику. Этим мы хотим привлечь внимание коллег к психологическому анализу массовых игр типа «Спортлото».

Итак, установлено, как подавляющее большинство играющих заполняет карточки. Если лототрон выбросит случайную комбинацию, числа которой будут разбросаны по полю карточки равномерно, и в этой комбинации не будет соседних номеров, то в этом случае пять номеров из такой комбинации угадают многие, и индивидуальный выигрыш будет небольшим.

Мы просмотрели таблицы выигрышей во многих тиражах с такими «популярными» комбинациями. Эти выигрыши обычно были меньше вычисленной нами средней суммы выигрыша на 5 номеров (1630 рублей) и составляли чаще всего от 600 до 1100 рублей.

Мы еще раз проверили «характер» лототрона — действительно ли выпадение всех номеров из 49 равновероятно? Ведь удавалось же ранее некоторым предприимчивым математикам выявлять незначительные, скрытые от не вооруженного ЭВМ наблюдателя предпочтения рулетки, которая чуть-чуть более охотно тормозилась на определенных числах. Но лототрон оказался абсолютно беспристрастным и объективным. Стоило только какому-то номеру заслужить титул «счастливого», выпадающего более часто, чем остальные, как лототрон тут же «исправлялся», и все номера по частоте выпадания выравнивались.

Как же в этих условиях должна выглядеть выигрышная стратегия?

Средний реальный выигрыш был выше среднего расчетного, когда выигрышные комбинации встречались в небольшом числе карточек.

Просмотрев все тиражи, в которых выигрышные номера попали в зону, ограниченную верхней строкой и правой третью поля карточки, мы убедились, что выигрыш на 5 номеров всегда был более 4000 рублей.

Как же выглядит комбинация номеров, которая встречается в небольшом числе выигрышных карточек? Многое мы уже показали. Скажем, в ста взятых нами тиражах с большим выигрышем, значительно превышающим средний расчетный, в три раза больше соприкасающихся номеров, чем в том же количестве тиражей с малым размером выигрыша. Так, если зачеркнуть номера, как показано на рис. 9, то аналогов такого заполнения встретится очень мало.

Представим, что мы пришли к этим выводам где-то в начале существования «Спортлото». И затем играли во всех последующих тиражах «Спортлото» «6 из 49», проведенных за эти годы, применяя стратегию зачеркивания номеров, основанную на приведенной ниже таблице (см. рис. 10 на стр. 150).

Рис. 10

Комбинации, выбранные в соответствии с этой стратегией, содержат один номер в первой дюжине натурального ряда чисел (№№ 1-12) и пять номеров в последней дюжине чисел (№№ 38–49), причем 3 номера из этих 5 номеров располагаются сосредоточенно, в интервале 4-х номеров. Очевидно, число комбинаций для первых четырех выбранных чисел будет: 12х12 = 144. Число всех комбинаций из оставшихся для выбора 5 и 6 номеров в диапазоне 38–49, которые отсутствуют среди 2, 3 и 4 номеров, будет равняться 21. Следовательно, всего интересующих нас комбинаций будет: 144х21 = 3024.

Предположим, что игра по такой таблице велась 3024 карточками на сумму 3024х30 коп. = 907,2 руб. в каждом тираже.

Выбрав все выигрыши, которые выпали в тиражах «Спортлото» «6 из 49» в течение этих лет, на «отмеченные» нами карточки, мы получили следующие результаты.

Первые 200 тиражей дали отношение сумм выигрыша и затрат, равное 1,36. Вторые 200 тиражей также показали превышение выигрыша над затратами — это отношение здесь равнялось 1,15. Третьи 200 тиражей оставили все в силе: отношение здесь равно 1,29. Таким образом, на массиве 600 тиражей наша стратегия показала свою рентабельность на любой трети этого количества попыток.

Итак, на большом статистическом материале видно, что игра по системе, учитывающей закономерности предпочтений играющих, обеспечивает превышение выигрыша над затратами на приобретение карточек при участии, скажем, в 200 тиражах подряд.

Как видите, оказалось, что в «Спортлото» отход от стандартного мышления позволяет при равной для всех вероятности отгадывания выигрышных номеров ожидать выигрыш в 2–3 раза выше, чем при игре по таблице случайных чисел, и в 5–7 раз выше, чем при игре по «стратегии знаменательных дат» или рассредоточения зачеркнутых номеров то первым двум третям поля карточки. Ясно, что базис выигрышной стратегии состоит в использовании закона больших чисел, в частности, в том, чтобы играть на крупный выигрыш.

Когда мы закончили эти расчеты и получили столь впечатляющий результат, у нас возникла сразу же мысль — а есть ли люди, которые играют по подобным системам? Мы попытались решить и эту задачу. Исходили мы из следующего.

Игра по таким системам должна быть связана с заполнением большого числа карточек. А это связано, во-первых, с большими денежными затратами и, во-вторых, со значительной технической работой.

Помнится, в 50-е годы один американский математик дал объявление во многих газетах. Он писал, что с помощью ЭВМ открыл гарантированную выигрышную систему игры в карты и рулетку и теперь ему требуется компаньон с начальным капиталом не менее 300 000 долларов. Каждая подобная система игры — все равно, против бездушной рулетки, профессиональных игроков в покер или веселых мячиков лототрона и многочисленных соперников — любителей «Спортлото» — требует перебора многих вариантов, постоянной ежетиражной игры и готовности перенести длительную серию неудач.

«Интересно, по сколько в среднем карточек покупают играющие?» — с таким вопросом мы обратились к распространителям «Спортлото». В среднем по 3–5», — был ответ. «А бывает больше, намного больше?» «Бывает и по 100, чаще это делается для оригинального подарка другу или любимой». Нет, 100 — это «е цифра для нашей системы, «системщикам» понадобилось бы больше — тысячи. И вдруг попался нам один распространитель, который вспомнил, что некий чудак купил у него сразу банковский пакет —1000 билетов. Значит, он истратил 300 или 600 рублей (в случае «Спортлото-2», где билет позволяет участвовать в двух тиражах) сразу. Это уже было похоже на систему.

Теперь мы задались вопросом, сколько времени понадобится человеку, чтобы заполнить 1000 карточек? Провели опыт: написали наугад таблицу и предложили разным людям заполнить карточки строго в соответствии с таблицей — любая система требует точности и дисциплины. Напомним, что при игре в «Спортлото» надо зачеркнуть в двух частях карточки по 6 номеров и отметить их в третьей — для памяти. Самые быстрые исполнители заполняли 25–30 карточек в час. Значит, на 1000 карточек потребуется 30–40 человеко-часов. Тиражи проводятся 4 раза в неделю. Участвовать надо в каждом. Да, здесь надо либо не ходить на работу, либо заполнять большой компанией. А может быть, специалисты по системе игры механизировали эту работу? Мы снова обратились к внештатным сотрудникам Главспортлото, которые проверяют карточки: «Не попадались ли вам карточки, на которых номера зачеркнуты уж очень аккуратно, одинаково, ну, в общем, не рукой?» Оказалось, попадались. Не часто, но попадались. Круг замкнулся — следы «концерна» были обнаружены. К детективной удаче примешалось легкое чувство разочарования — система была кем-то открыта раньше нас. Больше того, не только открыта, но и использована. Нам же окончательно стало ясно, что «Спортлото» — обширнейшее поле для анализа, поисков, открытий — новой области научных исследований, которую можно назвать психологической теорией массовых игр.