Скрытая реальность

65

Изучение наборов с бесконечным числом составляющих является богатым и хорошо изученным разделом математики. Любознательный читатель может быть знаком с тем фактом, что проводимые в XIX столетии исследования выявили, что есть различные «размеры» или, как принято говорить, «уровни» бесконечности. То есть одна бесконечная величина может быть больше, чем другая бесконечная величина. Уровень бесконечности, задающий размер множества, содержащего все целые числа, обозначается Ν₀. Георг Кантор показал, что эта величина меньше, чем аналогичная величина для множества всех вещественных чисел. Грубо говоря, если попытаться сопоставить целые и вещественные числа, то первые обязательно закончатся раньше вторых. А если рассмотреть множество всех подмножеств вещественных чисел, то уровень бесконечности будет ещё больше.

Во всех обсуждавшихся выше примерах из основного текста речь шла о бесконечности типа Ν₀, потому что мы рассматривали бесконечные наборы дискретных, или «счётных», объектов — то есть различные наборы целых чисел. Тогда в математическом смысле во всех примерах размер одинаков; полное число составляющих описывается одним и тем же уровнем бесконечности. Однако, как мы вскоре увидим, для физиков вывод такого сорта не особенно полезен, ибо цель состоит в том, чтобы найти физически обоснованную схему для сравнения бесконечных наборов вселенных, которая приведёт к более точной иерархии, той, что позволит объяснить относительное преобладание одного набора свойств во всей мультивселенной по сравнению с другим набором. Типичный для физиков подход при решении такого сорта задач состоит в следующем. Сперва следует сравнить между собой конечные подклассы рассматриваемых бесконечных наборов (потому что в конечном случае все непонятные вопросы снимаются), а затем добавлять в подклассы всё больше и больше элементов, так чтобы в конце концов включить полный бесконечный набор. Трудность в том, чтобы найти физически оправданный способ выбора конечных подклассов для сравнения, а также обосновать, что при увеличении выбранных подклассов сравнения остаются осмысленными.