Большая Советская Энциклопедия (ПА)

Параболоиды

Параболо'иды (от парабола и греч. éidos — вид), незамкнутые поверхности второго порядка, не имеющие центра. Различают два вида П.: эллиптический П. (рис. 1 ) и гиперболический П. (рис. 2 ). П. представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка . Линиями пересечения гиперболического П. со всевозможными плоскостями пространства являются гиперболы, параболы и прямые. Через каждую точку гиперболического П. проходят две прямолинейные образующие, и, таким образом, гиперболический П. представляет собой линейчатую поверхность. Для эллиптического П. существуют плоскости, не пересекающиеся с ним. Если же плоскость пересекается с эллиптическим П., то линией пересечения является либо эллипс, либо парабола. В надлежащей системе координат уравнения П. имеют вид:

x ² /2p + y ² /2q = z (эллиптический П.),

x ² /2p — y ² /2q = z (гиперболический П.);

здесь р > 0 и q > 0.

Рис. 2. Гиперболический параболоид.

Рис.1. Эллиптический параболоид.