Большая Советская Энциклопедия (ПА)

Параллельные прямые

Паралле'льные прямы'е в евклидовой геометрии, прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В абсолютной геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, не пересекающая данную. В евклидовой геометрии существует только одна такая прямая. Этот факт равносилен V постулату Евклида (о параллельных). В геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия ) в плоскости через точку С (см. рис. ) вне данной прямой AB проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих AB. Из них параллельными к AB называются только две. Прямая CE называется параллельной прямой AB в направлении от А к В , если: 1) точки В и Е лежат по одну сторону от прямой AC ; 2) прямая CE не пересекает прямую AB ; всякий луч, проходящий внутри угла ACE , пересекает луч AB . Аналогично определяется прямая CF , параллельная к AB в направлении от В к А .

Рис. к ст. Параллельные прямые.