Большая Советская Энциклопедия (СТ)

Стеклова функция

Стекло'ва фу'нкция, функция, определяемая для данной функции f (x ) равенством

,

где h настолько мало, что интервал (x , х + h ) лежит в области определения функции f (x ). С. ф. применяются для сглаживания данной функции, т.к. если функция f (x ) непрерывна, то Ф (х, h ) имеет на одну производную больше, чем f (x ). При этом limФ (х, h ) = f (x ), то есть С. ф. могут применяться для приближения непрерывных функций более гладкими. Если функция f (x ) интегрируема, то функция Ф (х, h ) непрерывна. С. ф. введены В. А. Стекловым в 1903 и применялись им для решения многих вопросов в математической физике. С. ф. могут быть определены и для нескольких переменных.