Игры и развлечения

Башня

На плотном листе картона начертите три круга диаметром 10 сантиметров каждый. Заключите их в равносторонний треугольник, как показано на рис. 41. Это будет игровое поле головоломки. Затем из толстой фанеры выпилите восемь кружков разных диаметров; самый большой из них диаметром 10 сантиметров, диаметр второго — 9,5 сантиметра и т. д., убавляя каждый раз диаметр следующего круга на 0,5 сантиметра. Таким образом, диаметр последнего, восьмого кружка будет равен 6,5 сантиметра. Хорошо, если вы покрасите игровое поле в один цвет, а фанерные кружки — в различные.

Возьмите пять (из восьми) фанерных кружков и сложите их башенкой так, чтобы меньший ложился поверх большего, и поместите эту башню на одном из кругов игрового поля.

Затем, перекладывая фанерные кружки по одному, пользуясь для этого кругами на игровом поле, переложите всю башню (пять кругов) с исходного круга на любой другой круг игрового поля. При этом соблюдайте следующее правило: во время перекладок запрещается класть больший круг поверх меньшего.

Решить головоломку с башней из пяти кругов нужно за 31 ход.

Когда вы решили головоломку с пятью кругами, сложите башню из шести кругов и, соблюдая те же правила, решите головоломку за 63 хода.

Затем решите эту же головоломку с башней из семи кругов. Для решения этого варианта головоломки минимальное число ходов будет 127.

Решите головоломку, сложив башню из восьми кругов. Минимальное число ходов, нужное для ее решения, — 255.

Вы видите, как быстро возрастает минимальное число ходов, необходимое для решения головоломки, с каждым добавлением одного круга в нашу башню. Интересно заметить, что для решения головоломки с башней из 64 кругов потребовалось бы сделать 18 446 744 073 709 551 615 ходов, для чего потребовалось бы 500 миллиардов лет жизни. Правда, какими интересными свойствами обладает наша головоломка?