О движении

О наклонной плоскости

Инженеры, строители зданий, моряки часто пользовались наклонной плоскостью. Например, по наклонно положенным доскам перетаскивали грузы с пристани на борт судна. Но почему наклонная плоскость позволяет выиграть в силе, это стало известным лишь в XIII веке в связи с развитием городского строительства.

Голландский ученый Симон Стевин и Галилей почти одновременно дали вывод закона наклонной плоскости.

Стевин (1548–1620) был последователем статики Архимеда. Он не искал новых путей в механике твердого тела, а все-таки ему удалось разгадать закон наклонной плоскости, прибегнув к воображаемому опыту.

Стевин представил себе две наклонные плоскости разной длины с общей вершиной. Допустим, что на этих плоскостях лежит замкнутая цепь из шаров равного веса с одинаковыми промежутками между ними. Свободная же часть цепи висит под наклонными плоскостями.

На длинной наклонной плоскости лежит больше шаров, чем на короткой. Однако они не могут перетянуть шары, лежащие на короткой наклонной плоскости: если бы это случилось, то вся цепь пришла бы в движение, которое продолжалось бы вечно. Но, как известно, это невозможно.

Легко вывести, какова сила, увлекающая шары вдоль наклонных плоскостей в опыте Стевина. Число шаров на каждой из них пропорционально длине наклонной плоскости.

Значит, сила, действующая на шары (вдоль наклонных плоскостей), обратно пропорциональна их числу или длинам плоскостей: если, например, одна плоскость в три раза длиннее другой, то на каждый шар, лежащий на длинной плоскости, действует в три раза меньшая сила, чем на шар, лежащий на короткой плоскости.

Этот закон будет верен, как бы мы ни меняли наклон плоскостей.

Теперь представим себе, что одна из плоскостей вертикальна, то-есть служит высотой другой наклонной плоскости. Тогда сила, увлекающая шар вдоль наклонной плоскости, будет во столько раз меньше силы, увлекающей шар вдоль ее высоты (то-есть тяжести шара), во сколько высота наклонной плоскости меньше ее длины.

Шары, лежащие на длинной и на короткой наклонных плоскостях, уравновешиваются. Отсюда легко выводится закон наклонной плоскости.

Это исследование было опубликовано Стевином в 1587 году на фламандском языке. Оно осталось неизвестным Галилею.

К исследованию свойств наклонной плоскости Галилей подошел иначе, чем Стевин. Галилею было известно «золотое правило» древних механиков — сколько выигрывается в силе, столько теряется в скорости. Например, поднимая груз на подвижном блоке, мы выигрываем в два раза в силе — скажем, 10 килограммов можно поднимать (если бы не было трения) силой в 5 килограммов. Но зато приходится смотать веревку вдвое более длинную, чем высота, на которую поднимается груз.

Стевин первый отметил строгую пропорциональность между выигрышем в силе и потерей в скорости. Он указал, что возможное перемещение груза, подвешенного на подвижном блоке, вдвое меньше необходимого для этого перемещения уравновешивающей его силы.

Но Стевин не развил свою мысль, а Галилей доказал, что это правило справедливо для рычага и других простых машин. Оно представляет собой общий принцип, позднее развитый механиками и получивший название «начала возможных перемещений».

Наклонная плоскость — также простая машина. При ее помощи можно малой силой катить вверх большой груз, и чем меньше наклон плоскости, тем меньшая нужна для этого сила.

Применив к наклонной плоскости «золотое правило», Галилей нашел отношение между грузом на ней и движущей его силой.

Положим, что груз, скользящий без трения по наклонной плоскости, уравновешен гирей, висящей на веревке, которая прикреплена к грузу и переброшена через блок на верху наклонной плоскости.

Во сколько раз гиря должна быть меньше груза, чтобы они уравновешивали друг друга? Это легко найти, представив себе, что гиря немного опустилась, а груз подвинулся по наклонной плоскости вдоль ее длины на такое же расстояние. Не трудно доказать, что по вертикали большой груз пройдет во столько раз меньшее расстояние по сравнению с малым, во сколько высота наклонной плоскости меньше ее длины.

Но по «золотому правилу» произведение большого груза на расстояние, пройденное им по вертикали (а не вдоль наклонной плоскости), должно быть равно произведению малого груза на пройденное им расстояние.

Значит, малый груз во столько раз меньше большого, во сколько высота наклонной плоскости короче ее длины.

Когда груз q опустится на величину а, груз пройдет такое же расстояние вдоль наклонной плоскости. Но по вертикали он продвинется на расстояние меньшее в отношении ac/ab = AC/AB.

Так Галилей разрешил проблему наклонной плоскости, оставшуюся загадкой даже для гениального Архимеда. Он сумел обобщить найденный им закон наклонной плоскости, сделав знаменитый опыт с маятником.

Подвесив небольшой тяжелый шарик на тонкой нити, Галилей отводил его в сторону и отпускал. Шарик начинал колебаться, то опускаясь, то поднимаясь по дуге круга.

Подъем шарика при колебании происходил (если не принимать во внимание сопротивления воздуха и трения в точке подвеса) до той же высоты, с какой он начинал свое движение.

Галилей вбил гвоздь прямо под точкой подвеса маятника, так что при колебании его нить огибала гвоздь. Когда колеблющийся шарик, описав половину прежней длинной дуги, задевал нитью за гвоздь, его движение дальше продолжалось по дуге меньшего радиуса. Но все-таки он, как и ранее, достигал той же высоты.

Галилей отводил шарик в другую сторону, чтобы колебание его начиналось, когда нить обогнула гвоздь. Отпущенный шарик, пройдя по дуге меньшего радиуса, все-таки приобретал в нижней точке ту же скорость, которая позволяла ему подняться до той же высоты по большой дуге.

Опыт Галилея доказывал, что скорость, приобретаемая падающим телом, зависит только от разности высот, а не от длины пройденного пути.

Маятник, подвешенный в точке О, поднимается на ту же высоту, если он огибает гвоздь К.