О движении

Заложение основ небесной механики

Инерция, законы свободного падения и центростремительного ускорения были важнейшими открытиями в механике. Но ни Галилей, ни Гюйгенс не привели в систему механические познания своего времени.

Возвести стройное здание механики, дать строгие формулировки и доказательства ее принципам и, наконец, создать небесную механику оказалось по силам только английскому физику и математику Исааку Ньютону (1643–1727).

Ньютон родился на ферме в деревне Вульсторп, в маленьком каменном домике, сохранившемся до наших дней. Грамоте он выучился в сельской школе.

В детстве Ньютон проявил большую склонность к постройке моделей машин: однажды он сделал маленькую мельницу, приводившуюся в движение посаженной в нее мышью.

Двенадцати лет Ньютон был отдан в городскую школу в Грэнтэме, а через три года он возвратился к матери на ферму, чтобы помогать ей в хозяйстве. Но нередко, посланный матерью по делам фермы, Ньютон забывал данное ему поручение, увлекшись решением какой-либо математической задачи.

Однажды его дядя, ученый-священник Эйскоу, застал мальчика врасплох за этим занятием. Видя такие наклонности Ньютона, он убедил его мать отдать мальчика обратно в школу для подготовки в университет.

Так и сделали. В 1661 году Ньютон уже был в Кембридже.

Сурово встретила новая жизнь юношу Ньютона. Не имея средств, он должен был выполнять, по обычаю того времени, обязанности слуги магистров и докторов университета.

Курс университета начался изучением арифметики, геометрии по Евклиду, тригонометрии и древних языков.

Этими науками Ньютон овладел очень быстро. В университете студенты имели возможность не только изучать наследие старой науки, но и знакомиться с новыми идеями в ней. Им предоставлялась широкая возможность в выборе предметов изучения и самостоятельного научного творчества. Эти условия очень благоприятствовали развитию самобытного гения Ньютона.

Большое влияние на Ньютона оказал его профессор математики Исаак Барроу (1630–1677), переводчик творений античных геометров: Архимеда, Евклида и Аполлония.

В 1665 году Ньютон окончил университет, получив звание бакалавра.

В течение 1665–1667 годов, когда в Англии свирепствовала чума, Ньютон жил в тиши своего дома на ферме. Свободный от обязанностей, избавленный от столкновений и недоброжелательства, он предавался размышлениям и именно тогда сделал главнейшие свои открытия в математике, физике и механике.

В годы пребывания в Вульсторпе Ньютон создал анализ бесконечно малых величин («метод флюксий»), объяснил обращение Луны вокруг Земли и произвел свой знаменитый опыт с разложением и сложением луча света.

Но Ньютон не торопился сообщать о сделанных им открытиях ученому миру. Целые годы и десятки лет он хранил про себя результаты своих исследований, чтобы избежать поднимавшихся при опубликовании открытий споров с членами Лондонского Королевского общества.

«Я убедился, — писал Ньютон в 1676 году секретарю Лондонского Королевского общества, — что либо не следует сообщать ничего нового, либо придется тратить все силы на защиту своего открытия».

После прекращения чумы Ньютон возвратился в Кембридж, где в 1669 году занял в университете кафедру математики, уступленную Барроу своему гениальному ученику.

Чтение лекций не отнимало много времени у Ньютона. Нередко он возвращался домой даже не начиная лекции, потому что как лектор он не пользовался популярностью и иногда в аудитории не было ни одного слушателя. Зато он мог отдавать больше времени научным исследованиям, забывая о часах завтрака и обеда. Сну он уделял не более пяти часов, допоздна работая в лаборатории.

В 1671 году он построил второй отражательный телескоп и послал его в Лондонское Королевское общество. За изобретение телескопа Ньютон был избран в члены этого общества.

Наибольшее внимание ученых той эпохи привлекало движение планет. Законы Кеплера, которым подчинялись эти движения, были чисто эмпирическими выводами. Они не указывали, какие силы заставляют двигаться планеты, подчиняясь этим законам.

Над проблемой планетных движений размышлял и Ньютон. Еще в Вульсторпе он сделал расчет движения Луны вокруг Земли, исходя из представления, что она непрерывно «падает» на Землю. При этом Ньютон руководствовался принципами динамики Галилея.

Ньютон сравнивал движение Луны и брошенного с Земли тела. Под влиянием притяжения Земли тело испытывает центростремительное ускорение к ней и падает. Но чем больше его начальная скорость, тем дальше пролетит оно.

При достаточной скорости оно никогда не упадет обратно. Нетрудно было определить, какова должна быть скорость, чтобы брошенное горизонтально тело не упало, а обращалось бы вокруг Земли: если бы тело двигалось с такой скоростью по круговому пути, то ускорение центростремительной силы, удерживающей его на круговой орбите, равнялось бы ускорению силы тяжести на земной поверхности. Из этого соображения легко рассчитать по формуле Гюйгенса, что тело должно двигаться со скоростью около 8 километров в секунду[14].

Следовательно, и Луна может двигаться вокруг Земли, удерживаемая тяжестью, думал Ньютон.

Вот что писал он о том, как пришел к этому открытию: «Я начал размышлять о действии тяжести, простирающейся до орбиты Луны, и, найдя, как вычислить силу, с которой тело, обращающееся внутри сферы, давит на поверхность этой сферы, я вывел из закона Кеплера… что сила, удерживающая планеты на их орбитах, обратно пропорциональна квадратам их расстояний от центров обращения».

Исходя из этого представления, Ньютон рассчитал центростремительное ускорение Луны к Земле. Если это ускорение происходит вследствие притяжения Луны Землей, то оно должно быть одинаково с ускорением силы тяжести на расстоянии Луны.

Но когда Ньютон сделал вычисление, не получилось вполне точного совпадения. Это объясняется тем, что тогда не была известна точная величина земного радиуса, и Ньютон с огорчением прекратил свое исследование.

Только в 70-х годах XVII века, после нового градусного измерения во Франции, была получена точная величина земного радиуса. Когда Ньютон узнал об этом, он повторил свои вычисления и доказал, что путь Луны искривляется действием той же силы, как и падающего тела, то-есть тяготением к Земле.

После этого для Ньютона не представляло большого труда вывести, что и планеты движутся вокруг Солнца, постоянно «падая» к нему.

Так Ньютон открыл всемирное тяготение между телами вселенной, управляющее их движениями. В то время и другие ученые очень интересовались возможностью объяснить движение планет по эллиптическим орбитам притяжением их Солнцем.

Попытку такого объяснения сделал друг Ньютона — английский астроном Эдмунд Галлей (1656–1742). Галлей (по его словам) доказал, что если движения планет подчиняются третьему закону Кеплера, то сила притяжения их Солнцем должна меняться обратно пропорционально квадратам расстояния их от Солнца. Галлею, однако, не удалось определить форму планетных орбит.

Посетив Ньютона, Галлей сообщил ему об этих расчетах. Тогда Ньютон поделился с ним открытием закона всемирного тяготения. Галлей стал настаивать, чтобы Ньютон опубликовал его.

Только через год с большой неохотой Ньютон представил в Лондонское Королевское общество рукопись «О движении» с изложением основ механики. При этом он просил не публиковать его работу, а только зарегистрировать в протоколах общества для защиты приоритета ее автора. Наконец в 1686 году он прислал в общество свой замечательный труд — «Математические начала натуральной философии».

В архивах Лондонского Королевского общества есть запись, что в этом труде Ньютона «дается математическое доказательство гипотезы Коперника в том виде, как она была предложена Кеплером, и все небесные явления объясняются на основании единственного предположения о тяготении к центру Солнца обратно пропорционально квадрату расстояния».

«Начала» Ньютона были изданы Лондонским Королевским обществом на средства Галлея в 1687 году.

Исходя из обратной пропорциональности силы тяготения квадрату расстояния, Ньютон математически доказал, что под действием тяготения планеты должны двигаться по эллиптическим орбитам и что радиус-вектор должен в равные времена описывать равные площади — законы, найденные Кеплером из наблюдений движения планет.

Закон всемирного тяготения оказался применимым к объяснению многих явлений, остававшихся непонятными до того времени.

Например, движение планет, подчиняясь в общем законам Кеплера, все-таки немного отступает от них. Такие «неравенства» в движении планет представляли загадку для астрономов.

Ньютон объяснил это явление «возмущениями», которые производит тяготение планет друг к другу.

Наибольшие «неравенства» наблюдаются в движении Луны, возмущаемом могучим притяжением Солнца. Одно из них происходит, например, вследствие изменения формы лунной орбиты.

Когда Луна и Солнце находятся в одной стороне от Земли, то Солнце оттягивает ее от Земли. Через пятнадцать дней уже Земля окажется между ними; тогда она оттягивается Солнцем от Луны. Вследствие этого постепенно укорачивается длинная и удлиняется короткая оси лунной орбиты.

Подобным образом объясняются и «неравенства» в движениях планет, производимые их взаимным притяжением.

Приливы и отливы также оставались загадочным явлением до открытия всемирного тяготения.

Ньютон объяснил морские приливы притяжением океанических вод Луной. Луна действует на каждую частицу Земли. Частицы воды, находящиеся прямо под Луной, ближе к ней, чем центр Земли, на величину земного радиуса. В противоположной точке земной поверхности они настолько же дальше от нее по сравнению с центром Земли.

Притяжение Луны сообщает всем точкам Земли ускорение, обратно пропорциональное квадратам расстояний. Ускорение частиц под Луной больше, чем ускорение центра Земли. Наоборот, в противоположной точке оно настолько же меньше его.

Поэтому прямо под Луной и в противоположной точке земной поверхности поднимается бугор прилива.

Разгадка причины приливов и отливов была не меньшим торжеством закона всемирного тяготения, чем и объяснение движения планет.

Ньютон считал частицы материи центрами силы притяжения, взаимодействующими между собой на расстоянии без посредства каких-либо материальных частиц. Но он не стремился раскрыть, что такое тяготение. Он не утверждал, например, что тяготение — свойство материи.

«Я отнюдь не утверждаю, — писал он, — что тяготение существенно для тел. Под врожденной (присущей телам. — Ф. Б.) силой я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается».

Всемирное тяготение — это принцип, выведенный из наблюдений движения планет: планеты движутся так, как будто Солнце притягивает их с силой, обратно пропорциональной квадратам расстояний.

Этот принцип не может быть отвергнут, потому что он выведен из наблюдений.

Гипотезой можно считать лишь утверждение, что каждая частица одного тела тяготеет к каждой частице другого и потому сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна их массам. Но все расчеты, сделанные на основе этого предположения, оправдываются наблюдениями.

Поэтому, не зная, в чем заключается причина тяготения тел друг к другу, астрономы признали, что оно действительно существует.

Целью «Начал» было математическое объяснение движения небесных тел, исходя из принципа всемирного тяготения. Но Ньютон не ограничился этим. Он привел в стройную систему механические познания того времени и внес ясность в понятия о силе и массе. Поэтому Ньютон считается основоположником современной механики.