О движении

Открытие закона колебаний маятника

Исследования Галилея были продолжены голландским физиком, математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом (1629–1695).

Сын богатого землевладельца, Гюйгенс получил, по желанию отца, юридическое образование в Лейденском университете. Но юноша не хотел стать адвокатом: его влекли к себе астрономия, физика, математика и механические исследования.

С увлечением занимаясь оптикой, Гюйгенс сам шлифовал стекла и достиг в этом искусстве высокого совершенства. Он изготовил рефрактор, превосходивший по своим качествам все подобные инструменты астрономов своего времени. При помощи этого рефрактора он открыл, что планета Сатурн окружена светящимся кольцом и имеет спутника, которого ранее никто не мог увидеть.

Еще в возрасте двадцати двух лет Гюйгенс опубликовал свое первое математическое исследование, а вслед за ним — ряд других работ.

К тридцати годам Гюйгенс уже успел получить большую известность. В возрасте тридцати четырех лет он был избран в члены Лондонского Королевского общества, а через три года — в Парижскую Академию наук.

Король Франции отвел Гюйгенсу прекрасную квартиру при Королевской библиотеке в Париже. В Парижской Академии наук он пользовался большим влиянием и почетом. Но Гюйгенс был протестантом, а французы — католиками. В начале 80-х годов, когда во Франции началось преследование протестантов, Гюйгенс уехал к себе на родину, в протестантскую Голландию. Там он поселился в Гааге, где и оставался до самой смерти.

Занимаясь оптическими исследованиями, Гюйгенс предположил, что свет есть колебание упругой материальной среды — эфира, заполняющего мировое пространство и промежутки между атомами. По теории Гюйгенса, от светящейся точки колебания расходятся подобно волнам на поверхности воды от упавшего камня. В пространстве они имеют сферический вид, так как распространяются во все стороны с одинаковой скоростью.

Пользуясь этой теорией, Гюйгенс вывел законы отражения и преломления света.

Как механик Гюйгенс прославился разработкой теории физического маятника.

В ту эпоху точное измерение времени приобрело особенное значение в астрономии в связи с задачей определения относительного положения звезд.

На земной поверхности место определяется географической широтой и долготой. Подобно этому, положение звезды на небесной сфере указывается ее расстоянием (в градусах) от небесного экватора и точки весеннего равноденствия[8].

Небесный экватор — проекция земного экватора на небесную сферу. Положение его можно определить, продолжив мысленно плоскость земного экватора до пересечения с небесной сферой. Если провести мысленно плоскость, перпендикулярную к плоскости экватора и проходящую через звезду и полюс мира, то пересечение этой плоскости с небесной сферой даст круг склонений.

Дуга этого круга от звезды до пересечения его с экватором есть склонение звезды. Дуга по экватору от точки весеннего равноденствия до пересечения круга склонений с экватором называется прямым восхождением звезды.

Склонение и прямое восхождение определяют положение каждой звезды на небесной сфере.

Когда измерено прямое восхождение одной звезды, то для определения этой координаты другой звезды можно воспользоваться точными часами.

Вследствие вращения Земли через плоскость меридиана места наблюдения в течение суток проходят все звезды и точка весеннего равноденствия. Момент прохождения через меридиан места наблюдения называется кульминацией. В течение часа каждая точка небесной сферы проходит дугу в 15°; в течение минуты — в 15 мин.; в течение секунды — в 15 сек..

Измерив разность времени между моментами кульминации звезды и точки весеннего равноденствия, мы определили бы прямое восхождение звезды. Очевидно, что разность времен между кульминациями двух звезд дает разность их прямых восхождений. Зная эту координату одной звезды, очень просто находим ее и для другой.

Положение звезды может определяться склонением, то-есть расстоянием ее от экватора (в градусах), считая по кругу склонения, который проводится через звезду и полюс мира перпендикулярно к экватору (дуга СВ). Вторая координата — прямое восхождение, как называется дуга экватора, считая от точки весеннего равноденствия до пересечения круга склонения с экватором (дуга γ В).

Чтобы производить такие измерения, нужно иметь точные часы. Поэтому и ученые-физики и конструкторы часов трудились над созданием точных приборов для измерения времени.

Гюйгенсу не было известно изобретение Галилеем маятниковых часов. Он совершенно самостоятельно пришел к мысли применить маятник вместо «билянца» для их регулирования. Это изобретение было сделано им в 1657 году.

Якорь и спусковое колесо Гюйгенса в том же виде применяются и в современных колесных часах: якорь, соединенный с маятником, зацепляет то правым, то левым концом за зубцы спускового колеса; при каждом полном колебании маятника колесо поворачивается на один зубец.

Одновременно Гюйгенс работал и над исследованием теории колебаний маятника, начатым еще Галилеем. Результаты этих работ он изложил в прославившем его имя сочинении «Часы с маятником», изданном в 1673 году.

Галилей установил на опыте, что нити равной длины как с свинцовой пулей, так и с пробкой на конце совершают колебание в одинаковый период времени. Он убедился при этом, что периоды колебаний маятников пропорциональны квадратным корням из их длины.

Однако совершенно очевидно, что период колебания должен зависеть и от ускорения падения грузика. Например, на Луне, где ускорение свободного падения приблизительно в шесть раз меньше, чем на Земле, маятник (при одинаковой длине) должен колебаться медленнее.

Но как меняется период колебания маятника в зависимости от ускорения свободного падения, это удалось найти только Гюйгенсу, который вывел формулу для периода колебаний маятника.

Эта замечательная формула позволяет по периоду колебаний нитяного маятника определить ускорение свободного падения[9].

Формула Гюйгенса очень скоро нашла применение для измерения силы тяжести на земной поверхности.

До 70-х годов XVII века никто не подозревал, что сила тяжести не везде одинакова. Но в 1672 году один парижский астроном, посланный в экваториальную часть Америки для наблюдений, сделал удивительное открытие: оказалось, что маятниковые часы, идущие совершенно правильно в Париже, близ экватора начинают отставать.

Пришлось немного укоротить маятник, чтобы часы шли правильно. По возвращении же в Париж часы стали уходить вперед. Для исправления их хода уже понадобилось удлинить маятник.

Это явление объяснилось тем, что сила тяжести по мере приближения к экватору немножко ослабевает, а к полюсу — усиливается.

Маятник скоро получил широкое применение при изучении изменения силы тяжести на земной поверхности.

В формулу Гюйгенса входит длина простого (математического) маятника, то-есть нерастяжимой и невесомой нити, на которой колеблется материальная точка.

Чтобы можно было пользоваться этой формулой, в течение всего XVIII века применяли для наблюдений нитяные маятники — тонкую нить с маленьким металлическим шариком на конце. Весом нити можно было пренебречь. Поэтому длиной маятника можно было считать расстояние от точки подвеса до центра шарика.

Регулирующее устройство в часах с маятником.

Гюйгенс разработал теорию и физического маятника, то-есть стержня с тяжелой чечевицей на конце, который применяется в часах. Он указал, как найти длину простого маятника, совершающего колебания в тот же период, как данный физический маятник. После этого стало возможным пользоваться формулой Гюйгенса и при наблюдениях над колебаниями физического маятника. Занимаясь исследованием колебаний маятника, Гюйгенс столкнулся с новым вопросом для механиков — взаимодействием между телами, соединенными связями в одну систему.

Груз маятника связан с точкой подвеса посредством нити. Нить отклоняет грузик маятника от прямолинейного движения, сообщая ему ускорение к центру.

Грузик натягивает нить потому, что вследствие инерции он должен бы двигаться прямолинейно, но на него действует центростремительная сила натяжения нити.

У многих механиков сложилось неправильное представление о силах, действующих в подобной системе: они считали, что грузик, вращаемый на нити вокруг руки, находится под влиянием центробежной силы, которая удаляет его от руки. В действительности же центробежная сила действует (по третьему закону Ньютона) на нить и через нее на руку.

Поэтому центробежная и центростремительная силы, приложенные к разным телам, не могут уравновешиваться, как представляли себе эти механики.

Рассматривая движение грузика в течение очень короткого времени, когда можно считать, что он идет по диагонали параллелограмма, Гюйгенс вывел свою известную формулу v²/r, где v — линейная скорость грузика, а r — длина нити. Это величина ускорения центростремительной силы.

Формула Гюйгенса имеет широчайшее применение в технике для расчета разного рода центробежных машин, регуляторов и тому подобных вращающихся механизмов.

Центробежный насос. Вращением заключенного в кожухе диска С приводится во вращательное движение находящаяся в кожухе вода. Вследствие этого частицы воды отлетают по касательным к их круговому пути в трубу В. Около оси диска в кожухе создается разрежение воздуха, и под влиянием атмосферного давления в кожух поступают новые частицы воды через клапан А.

Еще Гюйгенсом был осуществлен замечательный опыт, иллюстрирующий явления, происходящие при вращении тел.

В трубках, расположенных по радиусам круга, были помещены деревянные шарики. При вращении круга шарики откатывались вследствие инерции к окружности.

Когда же трубки наполнили водой, то вытесняемые более плотной водой шарики собирались в центре круга.

На этом явлении основано устройство сепаратора, широко распространенного в молочной промышленности.

Молоко наливается в цилиндрический сосуд, приводимый в быстрое вращение. Более легкие масляные частицы собираются возле оси вращения цилиндра и вытекают через отверстие наружу. Молоко, из которого выделены сливки, тоже удаляется из сепаратора.

Подобное же явление происходит в так называемых сушильных машинах, в которых выделяется вода из мокрого белья и других влажных предметов.

В паровых машинах впуск пара в цилиндры регулируется центробежными регуляторами.

Два маятника с тяжелыми шарами подвешены к верхнему концу стержня, вращающегося при работе паровой машины. Вследствие вращения маятники отходят от стержня, и тем больше, чем оно быстрее.

Если ход паровой машины слишком быстр, расходящиеся шары через тяги уменьшают впуск пара. При нежелательном замедлении они, наоборот, увеличивают впуск пара и ускоряют ход машины.

Удаление или приближение шаров к вращающемуся стержню происходит вследствие их инерции. Но еще недавно считали, что на шары действует центробежная сила, откуда и название регулятора — «центробежный».

Центробежный регулятор. Поднявшиеся вследствие слишком быстрого вращения (показано пунктиром) шары М через тяги уменьшают впуск пара в трубу.