О движении

Гидростатика в XVI–XVII веках

До XVI века ученые и инженеры при определении условий равновесия жидкости пользовались только работами Архимеда. Дальнейшее развитие гидростатика получила в трудах упоминавшегося ранее современника Галилея — Симона Стевина.

Проведя свою молодость в далеких плаваниях, Стевин близко познакомился с вопросом об устойчивости судна. Позднее он был инспектором водных сооружений Голландии, имевших огромное значение для существования этой маленькой страны. Ему пришлось столкнуться с определением давления на ворота шлюзов и тому подобными задачами.

Эта практическая деятельность определила направление научных исследований Стевина. Большую часть времени и трудов он посвятил проблемам гидростатики. Свои гидростатические исследования Стевин изложил в упомянутом уже большом труде «Начала статики», изданном на фламандском языке в 1587 году.

Подобно Архимеду, Стевин при построении своих теорий исходил из немногих очевидных положений, но теоретические выводы подвергал проверке опытом. Он был не эмпириком, а экспериментатором в современном значении этого слова.

В основу своих исследований Стевин положил представление, что равновесие частицы жидкости обусловлено давлением окружающих ее частиц; так как каждая частица жидкости находится под действием силы тяжести, то отсюда следует, что она поддерживается в равновесии давлением снизу вверх, равным ее весу. Значит, погруженное в жидкость твердое тело испытывает давление снизу вверх, равное весу вытесненной им жидкости.

Так выводил Стевин известный закон Архимеда.

Далее Стевин разобрал все возможные случаи равновесия плавающих тел и применил их к определению устойчивости судов.

Судно с тяжелым грузом в трюме (слева) устойчиво, потому что у него центр тяжести находится ниже центра давления. Если же перегрузить палубу до того, что центр тяжести станет выше центра давления, то судно (справа) может опрокинуться.

Плавающее тело находится под действием двух сил. Одна из них — собственная тяжесть, влекущая тело вниз и приложенная к его центру массы. Другая — выталкивающая тело из жидкости вверх. Она равна весу вытесненной телом жидкости и приложена к центру давления, совпадающему с центром тяжести вытесненной жидкости.

По величине эти силы равны, а по направлению — диаметрально противоположны. В зависимости от относительного положения центра тяжести тела и центра давления, тело может находиться в устойчивом, неустойчивом или безразличном равновесии. Относительное же положение этих точек зависит от формы плавающего тела и степени его погружения в жидкость.

Положим, что трюм судна нагружен камнем или металлом. При большой нагрузке центр тяжести всего судна опустится ниже центра давления. Как бы ни было наклонено судно ветром, оно будет снова выпрямляться. Это — случай устойчивого равновесия.

Если же центр тяжести судна, например при большой нагрузке его палубы, переместится выше центра давления, то судно может опрокинуться. Это — случай неустойчивого равновесия.

Отметим, что и в этом случае плавающее тело может иногда сохранить устойчивое равновесие.

Допустим, что тело, центр тяжести которого лежит выше центра давления, наклонилось. Тогда центр давления переместится вправо или влево от линии, проведенной через центр тяжести и центр давления в состоянии равновесия.

Теперь на тело действует вращающая пара: сила тяжести G и сила давления А. Если направление давления, приложенного к новому его центру, пересекает указанную линию выше центра тяжести (эта точка М пересечения носит название метацентра), то равновесие восстанавливается. Когда же метацентр ниже центра тяжести — плавающее тело опрокидывается.

Случай, когда центр тяжести выше центра давления. S₁- центр тяжести; S₂— центр давления при состоянии равновесия; — S₃ центр давления, когда тело наклонено; М — метацентр; G — сила тяжести; А — сила давления.

Занимаясь исследованием давления внутри жидкости, Стевин прибегал к мысленным опытам. Он представлял себе, например, что некоторая часть находящейся в равновесии жидкости отвердела. Это не меняет условий равновесия части, оставшейся в жидком виде.

Стевин первый пришел к мысли, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от площади дна и высоты уровня жидкости.

Выделим мысленно в жидкости, находящейся в равновесии, несколько столбов разнообразной формы, опирающихся на одинаковые по размерам площадки, лежащие на одной и той же глубине. Эти площадки находятся под одинаковым давлением, так как в противном случае жидкость пришла бы в движение.

Теперь представим себе, что вся жидкость вне выделенных мысленно столбов затвердела. Оставшаяся жидкость столбов давит на основание их с той же силой, как и ранее.

Воображаемый опыт Стевина. Выделим мысленно в жидкости ее части, опирающиеся на пластинки одинаковой площади. Если бы поверхности, отделяющие воду над этими пластинками, затвердели, то образовались бы сосуды разной формы с одинаковым дном. Давление воды на дно этих сосудов осталось бы прежним и во всех сосудах было бы одинаково, даже если бы вода вне сосудов затвердела. Отсюда следует, что давление на дно сосуда зависит только от площади дна и высоты столба жидкости.

Следовательно, давление на дно образовавщихся сосудов, несмотря на их разнообразную форму, будет одинаковым.

Свое открытие Стевин проверял и подкреплял опытами, в которых дно разнообразных по форме сосудов служило чашкой весов. Оказалось, что действительно давление жидкости на дно сосуда зависит только от площади дна и высоты ее уровня.

Это открытие позволило объяснить некоторые удивительные факты, известные ученым того времени, как, например, такой замечательный опыт.

Плотный кожаный мешок наполнялся водой через вделанную в него короткую металлическую трубку с краном. Затем на конец этой трубки навинчивалась другая— стеклянная, колено которой длиной 150–175 сантиметров поддерживалось в вертикальном положении.

На мешок клали деревянную дощечку, на которую становился человек. Тогда открывали кран, и тяжесть человека выдавливала воду в вертикальную трубку. Но, к удивлению присутствовавших при этом опыте, вода поднималась не выше 75—100 сантиметров.

В чем же дело? Простой расчет легко объясняет это.

Пусть человек весит 75 килограммов, а дощечка размерами 25 X 40 сантиметров вся соприкасается с поверхностью кожаного мешка. Тогда на каждый квадратный сантиметр площади соприкосновения давит 75000/1000 = 75 граммов.

Давление человека уравновесится, если вода в трубке поднимется на 75 сантиметров. В самом деле: вес столба воды в трубке с поперечным сечением один квадратный сантиметр равен 75 граммам; это давление передается в мешке с водой во все стороны и увеличивается пропорционально поверхности. Поэтому на дощечку будет давить снизу 75 X 1000 = 75 000 граммов, уравновешивая человека.

Это явление получило название «гидростатического парадокса». Обычно его связывают с именем французского физика Паскаля, независимо от Стевина открывшего это явление.

Подобным же способом Стевин доказывал закон равновесия жидкости в сообщающихся сосудах. Он выделял мысленно в жидкости произвольной формы изогнутый канал, концы которого выходят на поверхность. Если бы вся жидкость вне воображаемого канала затвердела, условия равновесия оставшейся жидкости в канале не изменились бы, то-есть она стояла бы в образовавшихся сообщающихся сосудах на одной высоте.

Свои теоретические выводы Стевин прилагал к решению возникавших у него технических задач. Он определил, например, давление воды на вертикальные ворота закрытого шлюза. Оно равно весу столба воды, основание которого равно площади ворот, а высота — половине глубины канала.

Независимо от Стевина Галилей также проверил закон Архимеда и вывел условия равновесия плавающих тел. Он доказывал ошибочность взглядов последователей Аристотеля, которые утверждали, будто плавание тела зависит главным образом от его формы.

В доказательство этого приводился такой пример: если тонкую металлическую пластинку осторожно опускать на ладони, погружаемой в сосуд с водой, то она может остаться на поверхности воды. Но, как известно, это явление происходит вследствие поверхностного натяжения. Тончайший слой на поверхности жидкости ведет себя как упругая пленка. Он заставляет, например, небольшое количество жидкости сохранять шарообразную форму капли.

Металлическая пластинка или игла, побывав в руках, покрывается незаметным тончайшим слоем жира. Поэтому она не смачивается водой и ее поддерживает пленка поверхностного натяжения воды. Если же пластинку или иглу, а также руки вымыть в спирте, то опыт с плаванием этих предметов не удастся, так как игла будет смачиваться водой и целость пленки поверхностного натяжения нарушится.

В XVII веке не было еще известно объяснение этого явления. Однако Галилей для опровержения мнения аристотелианцев произвел другой опыт, доказывая, что плавающее тело поддерживается давлением жидкости.

Опыт Галилея заключался в том, что погруженный в воду восковой шар тонет; когда же в ней начинают понемногу растворять соль, то шар всплывает, хотя форма его не изменилась.

Галилей правильно указал, что всплывание шара зависит от увеличения плотности соляного раствора.

До исследований Галилея все были уверены, что тело плавает лишь в том случае, если вытесняет объем воды, вес которого превышает тяжесть тела. Утверждая, что главную роль играет удельный вес тела, Галилей указывает на следующий опыт.

Поместим плавающее тело цилиндрической формы в наполненный водой широкий сосуд и заметим, насколько оно возвышается над уровнем воды. Затем поместим это тело в цилиндрический сосуд, между стенками которого и телом остается только очень узкая щель, и нальем в него воды. Вода должна покрыть помещенное в нем тело до той же высоты, как было в широком сосуде. Тогда тело в узком сосуде также будет плавать, возвышаясь настолько же над уровнем окружающей его воды, хотя вес вытесненной воды меньше веса тела.

Эти выводы были большой неожиданностью для современников Галилея: они еще держались мнения, будто корабль лучше поддерживается водой в большом бассейне, чем в малом. Галилей же со свойственной ему иронией замечает, что «корабль так же хорошо плавает в 10 бочках воды, как в океане».

Галилей объяснил и равенство уровней жидкости в двух сообщающихся сосудах разного диаметра, сравнивая равновесие жидкости в этом случае с рычагом, на котором большой груз уравновешивается малым.

Последователи Галилея, продолжая его работы, заложили начало динамики жидких тел.