О движении

Законы свободного падения

Свободное падение издавна привлекало наибольшее внимание механиков и мыслителей. В средние века оно занимало умы уже не только ученых. О нем велись оживленные беседы при дворах итальянских герцогов, в «академиях», в мастерских художников и ремесленников. Всех удивляло, почему свинцовый шар при падении не обгоняет деревянный, хотя первый гораздо тяжелее второго.

Но как ни убедительно было свидетельство опыта, схоласты продолжали верить Аристотелю, будто бы чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает.

Даже в 30-х годах XVII века вопрос о свободном падении не потерял своей остроты; это доказывает обмен мнениями собеседников в «Диалоге» Галилея:

«Сальвиати…ядро в фунт, десять, сто и тысячу фунтов проходит те же сто локтей[5] в одно и то же время.

Симпличио. О, этому я не верю, как не верил и Аристотель, который пишет, что скорости падающих тел находятся… в таком же отношении, как их веса.

Сальвиати. Если вы, синьор Симпличио, хотите принять это за истину, то вам придется поверить, что если дать падать в один и тот же момент с высоты ста локтей двум ядрам из одного и того же материала, одному — в сто фунтов, а другому — в один, то большее дойдет до земли, в то время как меньшее опустится едва ли на один локоть; теперь постарайтесь, если только сможете, представить себе в воображении большое ядро уже лежащим на земле, а меньшее — находящимся на локоть от вершины башни».

Словами Сальвиати говорит сам Галилей, указывающий на явное противоречие мнения Аристотеля действительно наблюдаемому свободному падению.

Еще в Пизе Галилей не раз поднимался на наклонную башню для опытов, приглашая присутствовать при них и своих противников. Он сбрасывал с башни ядра разного веса, показывая, что они одновременно падают на землю.

Опыт Галилея со сбрасыванием тяжелых и легких ядер с наклонной башни.

Но, несмотря на очевидность заблуждения Аристотеля, схоласты отрицали значение опытов Галилея. Они указывали на ничтожное отставание менее тяжелых ядер. Между тем оно легко объяснялось влиянием сопротивления воздуха, больше действовавшего на менее тяжелые тела.

Чтобы бить своих врагов их же собственным оружием, Галилей прибегал к чисто логическим доказательствам в духе того времени. Он указывал, например, что «если одна лошадь может пробегать в час 3 мили и другая столько же, то они не пробегут 6 миль в час, если их запрячь вместе».

Конечно, это — только остроумное сравнение, а не доказательство. Более серьезное значение, как казалось, могло иметь следующее указание Галилея на внутреннее противоречие в учении Аристотеля о падении тел: если более тяжелое тело падает быстрее, чем легкое, то какова скорость падения связанных вместе этих тел? Тяжелое должно ускорять, а легкое замедлять падение связанного с ним тела. Значит, скорость должна быть некоторой средней. По учению же Аристотеля, она должна быть большей, чем у тяжелого тела.

Понятно, что подобное рассуждение не могло решить проблему свободного падения. В нем Галилей обращается к еще более сложной проблеме — взаимодействию тел, законы которого отнюдь не очевидны.

Галилей и не довольствовался такими рассуждениями. Он правильно думал, что только опыт может подвести к открытию законов движения тел. И Галилей прибегнул к опыту с маятником — колеблющимся тяжелым шариком на тонкой нити.

Колебание маятника происходит потому, что отведенный в сторону грузик падает. Но нить удерживает его на одном и том же расстоянии от точки подвеса. Поэтому грузик движется по дуге круга.

Достигнув низшей точки, грузик по инерции поднимается до прежней высоты и останавливается. Затем он снова падает и так колеблется из стороны в сторону, пока его не остановит сопротивление воздуха.

Галилей пробовал подвешивать на нити свинцовую пулю, пробку, глиняный шарик. Все эти маятники при равной длине совершали колебания в одинаковый промежуток времени. Значит, скорость падения грузиков не зависела от их веса. Но по каким законам движется свободно падающее тело? Это еще никому не было известно. Только Галилей, положивший в основу своих исследований инерцию движения, сумел вывести эти законы.

Прежде чем приступить к решению проблемы движения тел, Галилей должен был внести ясность в понятия о скорости и ускорении.

Что такое скорость равномерно движущегося тела, это было известно всем. Но что понимать под скоростью тела, ускоряющего или замедляющего свое движение?

Галилей ввел понятие о средней скорости.

Положим, что, двигаясь ускоренно, тело прошло в течение некоторого времени определенное расстояние. Можно представить, что за то же время оно могло пройти такое расстояние, двигаясь равномерно. Скорость, которую оно должно иметь в этом случае, и есть средняя скорость.

Это понятие было новым во времена Галилея. Еще менее ясным казалось тогда представление об ускорении и вызывающей его причине.

Что свободное падение есть равномерно ускоренное движение, было замечено еще древними философами. В средние века Леонардо да Винчи также отметил ускоренный характер свободного падения. Он даже высказал мнение, что скорость свободно падающего тела возрастает в арифметической прогрессии, но не сделал из этой гипотезы выводов.

Галилей первый объяснил причину ускорения свободно падающего тела. Он понял, что сила тяжести в каждое мгновение сообщает телу движение, сохраняющееся по инерции. Значит, под влиянием силы тяжести скорость свободного падения должна непрерывно увеличиваться.

Изучая движение падающих тел, Галилей предположил, что ускорение постоянно, то-есть увеличение скорости одинаково за каждую секунду.

«Приращение скорости мы проще всего можем представить себе, — писал он, — как происходящее в соответствии с такими же равными промежутками времени. Умом своим мы можем признать такое движение единообразным и неизменно равномерно ускоряющимся».

Сделав такое предположение, Галилей мог уже теоретически вывести законы свободного падения тел.

Из постоянства ускорения следовало, что под действием силы тяжести скорость падающего тела возрастает пропорционально времени. А вычислив среднюю скорость, легко найти и пройденное телом расстояние.

Сделав эти выводы, Галилей писал в «Диалоге»: «Вы должны уже знать, что тяжелое тело, падая и приобретая все новую скорость… обладает в любом месте на линии своего движения такой степенью скорости, что если бы оно продолжало двигаться далее равномерно, не увеличивая более скорости, то за промежуток времени, равный тому, какой оно потратило на падение, оно прошло бы пространство, вдвое большее против пройденного»[6].

Галилей вывел законы свободного падения, предположив, что это — равномерно ускоренное движение.

Но таково ли оно в действительности?

Подтвердить предположение Галилея и справедливость его законов мог только опыт.