О движении

Проблема траектории брошенного тела

Открытие законов свободного падения было началом динамики. Оно позволило немедленно же разрешить давнишнюю проблему о траектории пушечного ядра, которая имела важный практический характер.

Ядро вылетает из пушки под огромным давлением расширяющихся горячих газов. По выходе из ствола оно двигалось бы по инерции равномерно и прямолинейно, если бы его не притягивала Земля. Но как только оно покинет ствол пушки, притяжение Земли заставляет его падать.

Траектория брошенного тела определяется сложением поступательного движения и свободного падения.

Понятие о независимости движений было известно еще Аристотелю, указавшему правило их сложения: совершая движение в двух различных направлениях, тело движется по диагонали параллелограмма, построенного на скоростях этих движений.

Но почему ни Аристотель, ни его последователи не решили проблему траектории брошенного тела? Этому помешало их пренебрежение опытом: сложение движений они рассматривали только как геометрическую теорему. Но они не наблюдали движений физических тел и не знали, что реальные движения в действительности именно так и слагаются. Только поэтому аристотелианцы и могли утверждать, будто бы ядро сперва летит прямолинейно в направлении выстрела, а затем падает вертикально. Ошибочность этого мнения легко было доказать, бросив камень и наблюдая его движение.

Галилей же применил кинематическое правило сложения движений к действительному движению физических тел. Так, например, описывая воображаемый опыт с шаром, который катится по горизонтальной плоскости, он говорил: «…если же плоскость конечна и расположена высоко, то тело, имеющее вес, достигнув конца плоскости, продолжает двигаться далее таким образом, что к его первоначальному, равномерному, беспрепятственному движению присоединяется другое, вызываемое силой тяжести, благодаря чему возникает сложное движение, слагающееся из равномерного горизонтального и естественно ускоренного движения».

Исходя из свойства инерции движущихся тел, Галилей утверждал, что выброшенное пушкой ядро совершает одновременно два движения: по инерции равномерное, прямолинейное и под действием тяжести равномерно-ускоренное. Он указывал, что скорость падения не зависит от поступательного движения ядра вперед.

Эта мысль была совершенно нова и неожиданна для механиков начала XVII века. На пояснении ее особенно внимательно и остановился Галилей: «Не замечательная ли вещь, — говорит один из собеседников в „Диалоге“, — что в то самое малое время, какое требуется для вертикального падения на землю с высоты каких-нибудь ста локтей, ядро, силою пороха выброшенное из пушки, пройдет четыреста, тысячу, четыре тысячи, десять тысяч локтей, — так что при всех горизонтально направленных выстрелах останется в воздухе одинаковое время».

Можно считать, что в каждый очень короткий промежуток времени ядро движется по диагонали прямоугольника, построенного на. скоростях равномерного движения по горизонтали и ускоренного движения по вертикали.

Разобьем все время, прошедшее от момента вылета ядра из пушки до падения его на землю, на большое число очень коротких равных промежутков.

В течение каждого такого промежутка времени ядро проходит по горизонтали одно и то же расстояние. По вертикали же пройденные расстояния возрастают, как натуральный ряд нечетных чисел.

В каждый промежуток времени ядро движется по диагонали прямоугольников, построенных на скоростях движения по горизонтали и по вертикали.

Если промежутки времени очень малы, то диагонали совпадают с плавной кривой линией, загибающейся вниз, к земле. Не ограничиваясь этим выводом, Галилей доказал, что траектория ядра — парабола.

После этого не осталось сомнений, что нельзя направлять ствол орудия прямо на цель. Для попадания в далекий предмет нужно стрелять наклонно вверх. Для разных расстояний этот угол различен.

Нетрудно построить и траекторию ядра, откладывая по направлению его движения скорость, а по вертикали — пройденные расстояния в свободном падении в первую, вторую, третью и так далее секунды. Она будет всегда параболой с ветвями различной длины. Только при выстреле под углом в 45° к горизонту, если бы не было сопротивления воздуха, ядро описало бы равнобочную параболу. В этом случае оно пролетело бы и наибольшее расстояние.

Выброшенное из орудия ядро, двигаясь вперед, одновременно падает. Сложение этих движений определяет траекторию ядра (размеры даны в метрах).

Исследовав траекторию ядра, Галилей решил одну из важнейших проблем баллистики. После этого можно было составить таблицы для точной наводки орудий.

Галилей понимал, конечно, что выведенные им законы динамики вполне справедливы, только когда движущееся тело не встречает препятствий на своем пути. Но свободно падающие или брошенные тела движутся в воздухе, сопротивляющемся движущимся в нем телам. Поэтому свободное падение в атмосфере не может быть строго равномерно-ускоренным: по мере возрастания скорости очень быстро увеличивается и сопротивление воздуха. Ускорение постепенно уменьшается, и, достигнув определенной скорости, свободно падающее тело движется равномерно.

Сопротивление воздуха меняет и результаты расчета траектории тела, брошенного под углом к горизонту. Ядро постепенно замедляет прямолинейное движение по инерции. Поэтому нисходящая ветвь траектории в действительности круче, чем должна быть по расчету, и траектория брошенного тела несколько отличается от параболы.

Однако эти отступления не умаляют значения законов динамики, открытых Галилеем. Эти законы служат основой для расчетов свободного движения тел. Только в расчеты должны быть внесены поправки на сопротивление среды, которое определяется путем опытов.