О движении

Механика Ньютона

Ньютон впервые ввел в механику понятие о массе. До него обычно говорили о ней как о весе тела. Вес тела определял количество вещества в нем.

Но, открыв закон всемирного тяготения, Ньютон уже знал, что масса и вес — не одно и то же.

С древнейших времен люди измеряли массу тела весом, как количество материи.

Ньютон поэтому и дал такое определение массы: «Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему», поясняя далее, что опытным путем масса определяется по весу тела, «ибо она пропорциональна весу, что мною найдено опытами над маятниками…»

Определение массы Ньютоном согласовалось с представлением атомистов о строении тел: чем больше в определенном объеме атомов, тем больше и масса тела.

Но вес тела меняется в зависимости от расстояния его до центра тяготения — он не может быть мерой массы. Как же измерить массу независимо от веса тела?

И вот Ньютон ввел понятие об измерении массы ее инерцией. «Врожденная сила[15] материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Эта сила пропорциональна массе».

Об инерции тела дает ясное понятие следующий опыт.

Допустим, что между двумя легкоподвижными, маленькими одинаковыми тележками зажата спиральная пружина. Тележки связаны ниткой, не позволяющей пружине расправиться. Они стоят на рельсах, вдоль которых уложена длинная линейка с делениями. Разрезав острыми ножницами нитку, мы освободим пружину.

Быстро расправившись, пружина толкнет тележки, и они откатятся на одинаковое расстояние. Но если одну из тележек нагрузить свинцовой дробью так, чтобы она вместе с грузом весила вдвое больше, чем другая, то нагруженная тележка откатится на расстояние, вдвое меньшее, чем пустая.

И где бы мы ни сделали этот опыт — на полюсе или на экваторе, — тележки откатятся везде на одно и то же расстояние. Даже если бы мы произвели его на Луне, где тяжесть тележек и груза уменьшилась бы почти в шесть раз, тележки под действием толчка распрямляющейся пружины откатились бы на такое же расстояние, как и на поверхности Земли.

Впервые Ньютон ввел в механику ясное понятие и о силах, не касаясь, однако, их природы. По Ньютону, сила есть причина движения. Она сообщает ускорение телу.

Основные законы механики Ньютон выразил в такой форме:

1. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие; иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон представляет собой только новую формулировку понятия об инерции, введенного в механику еще Галилеем.

Второй закон практически применялся Галилеем и Гюйгенсом. Но отсутствие ясного представления о силе не позволило до Ньютона дать ему точное выражение.

Зная первые два закона, можно определить, как будет двигаться тело под действием на него сил. Но наблюдения показали, что тела природы взаимно действуют одно на другое: если лошадь тянет телегу, то и телега с той же силой оказывает сопротивление лошади, действующее через упряжь.

Третий закон Ньютона обобщает это явление на все тела природы: Земля притягивает Луну, но и Луна с такой же силой притягивает Землю; то же взаимодействие существует между всеми телами вселенной.

Установление этого закона было большим шагом в развитии механики. Оно позволило правильнее понять движение планет.

Мы говорим, что Луна под влиянием притяжения Земли обращается вокруг нее. В действительности же Земля и Луна под влиянием взаимного притяжения обращаются вокруг общего центра их масс, лежащего на расстоянии около 4700 километров от центра Земли.

Только большое превосходство массы Солнца создает представление, будто планеты обращаются вокруг него. На самом же деле каждая планета и Солнце обращаются вокруг общего центра их масс.

Это явление совершенно очевидно у двойных звезд, у которых различие масс часто бывает невелико.

В механике Ньютона получило строгое выражение и понятие об относительности движений, на которую указывал еще Галилей. В доказательство относительности движений Галилей приводил следующий опыт.

«В большой каюте под палубой какого-нибудь крупного корабля, — писал он, — запритесь с кем-либо из ваших друзей и устройте так, чтобы в ней были мухи, бабочки и другие летающие насекомые; возьмите также большой сосуд с водой и рыбок внутри него; приладьте еще какой-либо сосуд повыше, из которого вода падала бы по каплям в другой, нижний сосуд с узкой шейкой; и пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте внимательно, как эти насекомые будут с одинаковой скоростью летать по каюте в любом направлении; вы увидите, как рыбки начнут двигаться безразлично в направлении какой угодно части края сосуда; все капли воды, падая, будут попадать в сосуд, поставленный снизу… Когда вы хорошо заметите все эти явления, дайте движение кораблю, и притом с какой угодно скоростью, тогда (если только движение его будет равномерным, а не колеблющимся туда и сюда) вы не заметите ни малейшей разницы во всем, что было описано, и ни по одному из этих явлений вы не сможете удостовериться, движется ли корабль или стоит неподвижно».

Из этого опыта следовало, что все механические явления и законы, выведенные из наблюдений на неподвижной суше, справедливы и в каюте плывущего судна, перемещающегося равномерно и прямолинейно относительно берега.

При изучении движений мы определяем положение тела относительно точки, принимаемой за неподвижную. Например, находясь в вагоне — относительно его угла: предметы, не меняющие места относительно него, считаются неподвижными. Но вагон со всеми предметами и наблюдателем внутри него катится по рельсам. Условно говорят, что движется пространство, относительно которого определяется положение тел в вагоне.

Применяя это выражение, Ньютон и дал определение принципа относительности движений: «относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения».

Законы, выведенные в одном пространстве, справедливы и в другом, движущемся относительно него равномерно и прямолинейно. Чаще говорят о движущихся не «пространствах», а системах.

Вагон — движущаяся система относительно Земли, Земля — относительно Солнца, Солнце и планеты — относительно звезд…

Находясь в системе, движущейся равномерно и прямолинейно, наблюдатель не может установить, движется ли он или находится в состоянии покоя.

Вторая книга «Начал» посвящена изучению движения тел в среде, оказывающей сопротивление (внутреннее трение), зависящее от скорости движущегося тела. Ньютон рассматривал случаи, когда сопротивление среды пропорционально скорости. Он исследовал круговое движение в сопротивляющейся среде и колебание в ней маятника.

Эту книгу Ньютон закончил исследованием вихревых движений в жидкости. Он доказывал, что если бы планеты переносились в пространстве вихрями тонкой материи, как учил Декарт, то они не двигались бы по законам Кеплера.

«Таким образом, — писал он, — гипотеза вихрей совершенно противоречит астрономическим явлениям и приводит не столько к объяснению движений небесных тел, сколько к их запутыванию. Способ, которым эти движения совершаются на самом деле в свободном пространстве, можно понять по первой книге, подробнее же он рассматривается в изложении системы мира».

Открытие всемирного тяготения раскрыло механизм, управляющий движениями всех тел вселенной: от метеоритов и комет до звезд и галактик. Оно легло в основу «небесной механики», изучающей движение космических тел.

Но обаяние имени Декарта, ниспровергнувшего аристотелианство в механике, долго препятствовало признанию всемирного тяготения на континенте Европы. Французские ученые упорно держались взглядов Декарта. Только к началу 40-х годов XVIII века Ньютон был признан и во Франции. Но с той поры именно французы, а не англичане развивали в течение всего XVIII века учение Ньютона.

Одной из причин, задержавших распространение механики Ньютона, был примененный им геометрический метод доказательств.

Эти доказательства очень кратки и изящны. Но понимание их требует большого воображения. Говорили, будто во всей Англии в эпоху выхода в свет «Начал» Ньютона было не более десятка ученых, способных понять этот труд.