По образу и подобию

Страсть к наглядности

Есть имена, известные каждому культурному человеку. Одно из них — имя Пифагора. Даже марсианам в знак доказательства своей разумности герои Уэллса намеревались показать именно знаменитые «пифагоровы штаны». Но Пифагор был не только великим геометром, но и не очень великим мыслителем и политиком. Его ученики — пифагорейцы — довели недостатки гения до крайности. Они, например, захватывали города и учреждали там свою диктатуру, пытаясь провести в жизнь принципы — отнюдь не математические — своего учителя.

Даже города Великой Греции (включавшей собственно Грецию, Сицилию и побережье Малой Азии), терпевшие чуть ли не всякое тиранство в ту жестокую пору, восставали и изгоняли пифагорейцев.

Понятно, что у реакционной политико-философской организации было немало секретов. Но самая священная тайна учеников Пифагора была все-таки математической. Даже среди самих пифагорейцев в нее посвящались только избранные, достигшие высоких степеней посвящения. Это была тайна существования иррациональных чисел.

Для последователей Пифагора, славившего чистоту и ясность числа, объяснявшего сочетаниями чисел все в мире, утверждавшего, что все можно измерить, иррациональные числа были неприемлемы своей ненаглядностью, неопределенностью.

Здесь в крайней форме проявилось человеческое стремление к наглядности. Так уж устроено человеческое сознание, что ему удобнее постигать мир в конкретных формах, которые легко представить, обозреть, понять.

Все модели в конечном счете служат знанию, но можно попробовать все же выделить среди них модели познания сути — сути вещества, сути устройства мира. Здесь нет места, чтобы разобраться в их истории. Что ж, ограничимся примерами.

Знаете, что было первой моделью атома? Пылинка, пляшущая в солнечном луче! Когда-то Демокрит и за ним Лукреций пришли к выводу, что все в мире состоит из мельчайших невидимых частиц — атомов. Но о невидимом тоже нужно было составить представление. Вот его и помогла получить пылинка, «исчезающая» в темноте и «появляющаяся» в луче.

Я знаю серьезных физиков, считающих, что Демокрит не имел права на свою гениальную догадку; во всяком случае, говорят они, Демокрит должен был подчеркнуть гипотетичность положения об атомах — ведь на строгий опыт оно не опиралось. Однако за Демокритом, а не за человеком, впервые увидевшим атомы, осталась слава основателя атомистики.

А вот с микробами — «атомами» эпидемических болезней — вышло иначе. Слава их открытия принадлежит великому Левенгуку — тому, кто их увидел, но не понял их значения. Пастеру, увидевшему опасность микробов, вполне хватит своих признанных заслуг. Но и до Пастера и до Левенгука жил человек, утверждавший, что холеру и чуму переносят от человека к человеку мельчайшие, невидимые живые существа. И действовал он сообразно с этим утверждением — немецкий врач Филипп Теофраст Бомбаст Парацельс фон Гогенгейм. Правда, ему приходилось называть злостных невидимок маленькими злыми духами. Что делать — у каждой эпохи своя терминология, и откуда странствующему лекарю XVI века было взять определение «понаучнее»? Для нас важно здесь то, что «маленькие злые духи» были мысленными моделями неизвестных еще ядовитых микроорганизмов. Но эта модель была лишена наглядности — даже для суеверного XVI столетия. Идея погибла, едва родившись, чтобы воскреснуть лишь через триста лет.

Но вернемся к атому. Пылинка прослужила его моделью почти две с половиной тысячи лет. Зато потом ни одна модель его не могла удержаться на своем месте больше нескольких десятилетий.

Чем только не был атом — вернее, что только его не заменяло! И что-то вроде детской погремушки — модель, предложенная лордом Кельвином, представляла собой шар, по которому равномерно распределен положительный заряд, плюс — несколько «горошин», носителей электрических зарядов.

Резерфорд превратил атом из детской игрушки в солнечную систему, сосредоточив положительный заряд посередине его, а носителей отрицательных зарядов, электроны, сделав планетами. «Превратив», «сделав» — конечно, все эти слова относятся здесь не к самому атому, а к его модели.

Но в атоме — солнечной системе происходили совершенно невероятные вещи. Согласно «древним» законам Максвелла, заряженные тела, проходя через электромагнитное поле, должны терять энергию. Электроны при своем движении обязаны излучать часть своей энергии. И тогда… тогда непонятно, почему они до сих пор существуют! Ведь вместе с энергией неизбежно теряется масса. И электроны — все! — должны были давным-давно исчезнуть.

Тут-то великий земляк Гамлета Нильс Бор установил, что электроны теряют энергию только «порциями». Причем, для того чтобы такая порция — квант света — была излучена электроном, он должен перейти на новую орбиту вокруг ядра.

Знаете знаменитую английскую детскую сказку «Дом, который построил Джек»? Самуил Маршак перевел ее на русский язык. А физик В. Турчин из славного города Обнинска перевел на русский язык «физический» вариант этой сказки:

Написавший сказку англичанин посвятил свое сочинение ограбленному «Джеку, с извинениями».

Надеюсь, читатель простит мне размеры этой стихотворной вставки. Тем более что весь ряд названий элементарных частиц и повторений слова «распался» и в малой доле не передает сложность процессов микромира. Достаточно сказать, что именно перед возникновением «атома, который построил Бор», в начале XX века страсть ученых к наглядности начала терять шансы на взаимность.

Началось то, что можно назвать трагедией наглядности.

Но раньше, чем начать разговор об этой трагедии, надо договориться об определении самого понятия «наглядность». Чаще всего под ним понимают возможность представить себе явление или предмет в виде чувственного образа, то есть, собственно говоря, возможность подставить на его место такую модель, которая бы могла восприниматься непосредственно нашими органами чувств. Пылинка вместо атома у древних греков, планетная система вместо него же у Резерфорда удовлетворяют этому условию. А модель атома Бора — Гейзенберга, в которой энергия электронов излучается только строго отмеренными порциями и лишь при смене орбиты? Вот какого мнения на сей счет был сам Гейзенберг: «Квантовая теория лишила атом доступных органам чувств наглядных представлений, данных нам в повседневном опыте». Не более наглядно (в том смысле, который придает этому слову Гейзенберг) и искривленное пространство Эйнштейна, и частицы, являющиеся одновременно волнами, и многое другое.

Английский писатель Чарльз Сноу, по «первоначальной» профессии физик, достиг в науке не слишком шумных, но вполне ощутимых успехов. В своей книге «Поиски», в какой-то степени автобиографической, он рассказывает и о том, как совершился этот переворот в сознании физиков. Раньше они мысленно рисовали картины явлений; но эти картины (хотя бы атомов) становились все более запутанными и противоречивыми. Физики-«художники» оказывались не в состоянии дописать свои «произведения». И тогда, пишет Сноу, выход был найден: «Это будут все те же „атомы“, но мы опишем их определенным математическим методом, вместо того чтобы пытаться мысленно нарисовать картину явления».

А между тем уже столетия физики воспитывались на том, что любое явление можно промоделировать механически, создать для него модель в виде тел (если надо, то движущихся). Даже таинственный эфир, скажем, представляли в виде газа без цвета, вкуса и запаха — говоря точнее, рассматривали такой газ в качестве модели эфира.

Потрясение, вызванное тем, что наглядные модели не смогли объяснить новых открытий, было действительно трагичным для многих физиков. И хотя обычно трагедии прошлого представляют для потомков чисто исторический интерес, эти — повторяются в малых масштабах по сей день. Каждый раз, когда студенту-физику приходится одолевать труды отцов квантовой механики и теории относительности — от Макса Планка до Петра Капицы и Льва Ландау. Каждая трагедия знает свои жертвы. Немалое количество людей оказывается не в состоянии примириться с «ненаглядностью» микромира и тратит свое время на отчаянные попытки покончить с теорией относительности и квантовой механикой.

Но новые математические — взамен механических — модели выдерживают пока испытание временем. А ненаглядность их? Что же, надо признать, что это чрезвычайно большое неудобство. Было время, когда, по собственным словам Эйнштейна, его теорию понимали во всем мире только двенадцать человек. В каком-то смысле это была плата за ее ненаглядность. Ненаглядность не делает модель неверной; однако наглядность делает ее доступнее, понятнее. Наглядность позволяет легче работать с моделью, открывает, по-видимому, больше путей к развитию модели.

Это как с пьесой: прочтенная, она действует обычно гораздо слабее, чем увиденная на сцене. (Льву Толстому, например, не нравились пьесы Шекспира, и он объяснял их успех случайностью, но связанной все же с «мастерством ведения сцен», со сценичностью его драм.) Ненаглядная модель, если позволительно такое сравнение, — пьеса, которую невозможно поставить в театре, то есть выразить в реальных сценических образах.

Но всякое сравнение хромает: пьесы ведь и пишут, как правило, для сцены; ненаглядные же модели создавались и создаются физиками с оговоркой, что их нельзя себе представить в виде чувственных образов. Что же, значит, эти «пьесы» никогда не увидят «сцены»?

Сегодня можно вместе с Гейзенбергом и немалым количеством других больших и великих физиков считать так. Но, может быть, где-то в будущем сегодняшние ненаглядные модели ждет хотя бы частичная «инсценировка».

Наглядность наглядности рознь. Есть еще племена на земле, на языке которых нельзя оторвать число от существительного; числительное «два» не может существовать отдельно, не в составе комплекса «два пальца» и т. п. Пифагорейцы в отчаянии засекретили «ненаглядные» иррациональные числа. Но, между прочим, отрезок длиной √2 достаточно нагляден для современного математика. Дальше — больше! Раньше, до конца XIX века, удовлетворяла условию наглядности лишь механическая модель. Теперь годится для этой цели и модель электромагнитная. Может быть, такой процесс «освоения наглядностью» все новых моделей физики будет продолжаться — конечно, по мере того, как ученые станут создавать все новые ненаглядные модели все новых явлений мира. Такое предположение выдвигает, между прочим, советский ученый В. П. Бранский. Что же, может быть. А может быть, так и останутся ненаглядными некоторые модели. Только надо оговориться, что не правы те западные философы и физики, которые видят в этом свидетельство непознаваемости мира. Ведь модели-то все-таки создаются! Создаются и сверяются со своими прототипами, уточняются и углубляются. Что же это, как не познание!

И потом, работая с ненаглядными моделями, удается теоретическими исследованиями подменять опыты с их прототипами, пока что вовсе невозможные или трудно осуществимые. А ведь это же лучшее подтверждение правильности применения здесь термина «модель».

Но вернемся к конкретным приемам моделирования. Нам нужно сейчас посмотреть, как ученые моделируют то, что носит титул «величайшего изобретателя всех времен и народов». Именно «то, что», а не «того, кого» — ведь речь идет о «Его Величестве Случае».