По образу и подобию

По воле случая

…Длинные ряды формул изредка прерываются короткими цепочками слов. И поневоле взгляд задерживается на трех звеньях одной из таких цепочек: «Метод Монте-Карло». И сразу перед глазами виденная то ли в кино, то ли по телевизору панорама столицы крохотного княжества, которое, собственно, только из столицы и состоит — столицы азарта, метрополии рулетки, карт и всего, что успели придумать страсть к наживе и любовь к счастливой случайности. Монте-Карло за последнее столетие с лишком стало городом-символом, только символом малозавидным. Так почему же его имя угодило на страницы научного труда? Потому что метод Монте-Карло как раз и предусматривает игру, розыгрыш, выбор с помощью случая. И применяют его в стохастике — области науки, которая занимается так называемыми вероятностными процессами, событиями, в ходе которых чрезвычайно важную роль играет Его Величество Случай.

Простейший из таких процессов — бросание монетки. Если делать это достаточно долго — скажем, тысячу раз, примерно в половине случаев монета ляжет «орлом» (любопытно, что это имя сохранилось с дореволюционной поры, когда гербом был двуглавый орел), ну, а в другой половине (примерно!) решкой.

Рулетка — гораздо более сложное, чем рука с монеткой, устройство для проявления действия случая. Представьте себе вращающийся круг, разделенный на 37 (иногда 38) секторов. Каждый сектор помечен цифрой — от 0 до 37. Рядом большая таблица, клетки в которой тоже помечены теми же цифрами. Кроме того, клетки поочередно выкрашены в черный и красный цвета. Есть и добавочные поля с надписями: «красное», «черное», «чет», «нечет», «первая» и «вторая» (имеются в виду первая и вторая половины общего числа номеров — от 1 до 18 и от 19 до 36), первая, вторая и третья дюжины (номеров). Разумеется, не все рулетки одинаковы.

А теперь давайте вместе вспомним, как любимый герой Джека Лондона, веселый и находчивый золотоискатель-интеллигент Смок Белью навел ужас на всех владельцев игорных домов в городке Даусоне на Аляске. В баре «Олений рог» он открыл «систему», благодаря которой выигрывал в рулетку каждый вечер три с половиной тысячи долларов, ставя «на цвет, на ряд, на номер». Рулетка дает игроку большой выбор между разными видами риска. Ставя на цвет (на красное или черное), он имеет один шанс на выигрыш из двух возможных; ставя на номер — один шанс против тридцати шести, и так далее.

Выигрывая каждый вечер, Смок Белью попирал законы теории вероятности; потрясенные владельцы рулеток, мало осведомленные в математике, считали, что он превращает в чушь арифметику. И действительно, когда машина для случайного выбора чисел начинает выдавать числа, которые можно точно угадать заранее, она не выполняет своих игорных функций. Ну, а на самом деле рулетка была испорчена, и когда шарик начинал свой путь от 9-го номера, то обычно останавливался у 26-го номера. Вероятностная связь оказалась здесь заменена строгой причинно-следственной. Вероятность выпадения № 26, вместо того чтобы быть равной 1/37, оказалась равна 1.

Рулетка — техническое усовершенствование той шапки с «жеребьями», которой и по сю пору пользуются, скажем, при розыгрыше ворот капитаны дворовых футбольных команд.

Жребий — вещь популярная. Древние римляне нередко бросали жребий перед боем, чтобы решать, кому из военачальников-трибунов командовать легионом. Жребий решает на юношеском первенстве мира по шахматам, кто из двух набравших равное число очков участников полуфинала выйдет в финал. А однажды, совсем — исторически — недавно, жребием решили и вовсе необычное, «неземное» дело.

В 1917 году иерархи русской православной церкви собрались, чтобы избрать патриарха, — после того, как двести лет, со времен Петра I, во главе церкви стоял коллегиальный орган, совет — синод. Иерархи избрали трех кандидатов на патриарший престол. Кто из них станет патриархом, должен был решить сам господь бог. Конечно, с помощью жребия. Он и решил! Любопытно, что даже священнослужители допустили личное вмешательство господа только на этой стадии. Забыли они, видно, что «без воли божьей ни один волос с головы не упадет». Интересно, вмешивается ли господь, когда жребий бросают футболисты? Но это — к слову. Как и все вступление. Потому что для того, чтобы столкнуться с вероятностным процессом, не надо ни ехать в Монте-Карло, ни бросать монету, ни вынимать жребий. Вероятностные процессы вокруг нас. И не только вокруг, но и внутри.

Что, скажем, вы будете делать сегодня вечером? Может быть, пойдете в кино. Может быть, на танцы. Может быть, в библиотеку. Может быть, в гости. А может быть, останетесь дома и дочитаете эту книжку. Что именно вы сделаете, зависит как от круга ваших интересов (вдруг вы не танцуете), так и от того, обещают ли афиши кинотеатров хороший фильм, есть ли с кем пойти, давно ли вы взяли книги в библиотеке, и так далее. И все-таки во многом ваш выбор будет зависеть от случайностей. Предсказать его трудно. Зато можно предсказать, зная ваши привычки, сколько примерно кинофильмов вы посмотрите в год и сколько раз побываете в библиотеке.

И не так уж сложно предсказать, сколько раз в среднем побывает в году в кино и библиотеке каждый человек в стране, достигший семилетнего возраста.

Волю случая, когда случаев много, можно учесть. Ведь недаром утверждает диалектика, что случайность есть форма проявления необходимости. Статистика же говорит, что в большом количестве случайных событий всегда можно установить ряд закономерностей.

Вот другой пример. Медицина пока не может предсказать точно, мальчик или девочка появится у женщины, привезенной в родильный дом. Нельзя сказать точно даже то, сколько в этот день и в этом роддоме из ста детей родится мальчиков. Но если мы возьмем много родильных домов и несколько десятков тысяч новорожденных, то соотношение мальчиков и девочек уже можно угадать. Оно будет составлять примерно 51 к 49. А чем большее число новорожденных будет принято во внимание, тем ближе будет это соотношение к среднестатистическому 511 на 489.

Нельзя предвидеть заранее, кто из партнеров выиграет шахматную партию — играющий белыми или играющий черными. Однако гроссмейстер Юрий Авербах взял 10 крупных турниров, игранных за 35 лет, и подсчитал результаты 1735 партий. Вот что у него получилось. Белые выигрывают в среднем 32 процента партий, черные — 22 процента, 46 процентов — ничьи.

Значит, можно предвидеть в общих чертах аналогичное распределение результатов по цветам фигур в турнире, который еще не состоялся. Предвидеть на основе известных нам для данного случая вероятностных закономерностей. Но можно пойти дальше. Какую-то часть партий, выигранных белыми, те начали ходом королевской пешки. В какой-то доле этих партий на втором ходу играл королевский конь. В какой-то доле этой последней доли на третьем ходу в игру входил королевский слон. Разумеется, на все такие ходы игроки имели свои причины. Но с точки зрения статистики мы здесь видим типичный сложный вероятностный процесс, состоящий из элементарных вероятностных актов. Рассчитать такой процесс впервые смогли с использованием для розыгрыша рулетки Монте-Карло. Поистине, нет худа без добра — даже азарт пошел науке на пользу!

Вот пример простейшего расчета по методу Монте-Карло.

Есть такой физический прибор — фотоумножитель. Это, по существу, ряд электродов, «превращающих» одну световую частицу, попавшую на первый из них, в каскад частиц.

Так вот, проследим последствия падения одного фотона, то есть мельчайшей световой частицы, на первый электрод. Фотон может выбить из электрода один электрон, может два. Как узнать, сколько? Да очень просто! Стоит взять пятачок и подбросить его. Орел — один электрон, решка — два. Положим, вышел «орел». Что же, примем, что на второй электрод пришел один электрон (тот, что вылетел из первого). Снова бросаем монету. Решка! Из второго электрода вылетают и достигают третьего электрода два электрона. Их судьбы не зависят друг от друга. Значит, монетку теперь надо бросить два раза: на судьбу первой частицы и второй отдельно. Положим, первая вышибла из третьего электрода 2 электрона, а вторая — только один. Теперь нам придется решать жребием результат удара всех трех частиц. И так до тех пор, пока мы не дойдем до последнего электрода, до конца прибора. Зачем это надо было делать? Но ведь у нас вместо, так сказать, голой вероятности есть теперь конкретное число, которое годится для математических операций. А главное — ведь мы здесь промоделировали с помощью простейшей схемы и монетки работу тонкого прибора! Те же самые результаты можно было получить, введя в прибор некие счетчики электронов. Впрочем, для случая с одним фотоном это невозможно даже в теории — «сосчитанный» электрон не пойдет дальше. А тут, даже не запуская прибор, удалось поставить опыт с ним. Вряд ли конкретный эксперимент, будь он возможен, дал бы именно этот результат; но именно этот результат вполне вероятен и возможен.

Перед нами вероятностная модель процесса в приборе, которая испытывается вместо самого прибора. Ну, а чтобы быть не рабом случайности, а хозяином ее, надо проверить много случайностей, проследить, что произойдет после падения еще одного фотона, и еще одного, и так много раз.

Это простейший случай потому, что здесь вероятность каждого хода одного элементарного акта равна половине и не меняется при переходе от одного элементарного акта к другому. А так бывает далеко не всегда. Но принцип метода Монте-Карло в общем тот же — даже в самых сложных и запутанных случаях. Методом Монте-Карло рассчитывали, скажем, термоядерный взрыв, судьбу и превращения частиц и атомных ядер во время него. В Грузинском институте кибернетики директор его В. Чавчанидзе вместе со своими сотрудниками В. Кумсишвили и М. Шадури сумели создать на электронно-вычислительной машине статистико-вероятностную модель каскада, вызванного попаданием в свинец одной частицы высокой энергии.

Конечно, хитрая рулетка слишком просто устроена и дает слишком малый выбор вероятностей. У ученых есть свои приемы для нахождения случайных чисел. Один из них просто-напросто таблица случайных чисел. Советские специалисты главным образом используют такую таблицу, предложенную алма-атинским математиком Кадыровым. Кадыров взял алфавитный список городов Советского Союза с указанием их населения, а затем обрубил у чисел населения начала и концы, оставив в каждом из чисел по четыре знака. В расположении этих чисел в таблице теперь очень трудно найти хоть какую-нибудь причинно-следственную связь, хоть какую-нибудь закономерность — то, что называют порядком. Что же, ученый добился именно того, что хотел. Хотя не совсем того, чего хотели грузинские ученые, приступившие в конце 50-х годов к созданию ряда статистико-вероятностных моделей.

Прославленный советский математик Колмогоров уже давно выдвинул условия, которым должен отвечать набор чисел, чтобы заслужить имя случайного. Условия были названы критерием Колмогорова. Критерию-то этому и не вполне отвечала таблица Кадырова. Случайно и между случайно выбранными числами оказались какие-то признаки связи. Пришлось подвергнуть таблицы Кадырова особой обработке, случайно, в результате розыгрыша, выбросив из них часть чисел, чтобы критерий Колмогорова строго соблюдался. Ну, а теперь можно было обходиться без рулетки или любой другой машины для определения воли случая. Достаточно было брать подряд числа из таблиц.

Вот еще один пример вероятностного процесса. Все мы много раз читали описания того, как перекрывают гидростроители могучие реки. Ревут многотонные МАЗы, выжимая до последней все свои лошадиные силы. Падают в воду и просто камни и бетонные пирамиды с надписями: «Покорись, Енисей!», «Покорись, Волга!», «Покорись, Ангара!» Но великаны речного царства не так уж склонны покоряться человеку. Могучее течение крутит камни, как песчинки, сносит их. Скатываются камни и с поднимающегося под водой, прежде чем выйти на поверхность и перекрыть реку, насыпного гребня. Чем быстрее поднимается гребень, тем меньше расход материалов на него — и камни не так быстро расползаются, и течению не удается в полной мере использовать свою силу. Поэтому день и ночь опрокидываются над рекой кузова самосвалов, день и ночь взад-вперед гонят свои машины ошалевшие от бессонницы шоферы. Сколько это может продолжаться? Сутки. Иногда двое, трое. А иногда… В 1951 году проран на реке Колумбия в США перекрывали ровно два месяца. Это была, по существу, катастрофа. Ведь помимо всего прочего, материалов пришлось израсходовать во много раз больше намеченного количества.

Советский гидротехник С. В. Избаш довольно давно создал формулы, по которым рассчитывают перекрытия во всем мире. Он учел и скорость потока в реке, и ее изменения в связи с ростом насыпи, и многое другое, вплоть до роли в процессе перекрытия размера и веса камней.

Давно, разумеется, пользуются при расчетах и моделированием. Вы, наверное, читали в газетах сообщения о построенной несколько лет назад в Подмосковье модели Асуанской плотины, да и о моделях других гидросооружений. «Игрушечная», самодельная речка несет крошечные камешки, падающие с мостика из фанеры. И ученые меняют размеры и форму этих камешков, чтобы выяснить, какие из них в данном случае скорее всего «успокоятся», образовав насыпь. Когда же это выясняется, гидростроительство заказывает по образцам соответствующим образом увеличенные глыбы. Услугу модели здесь трудно переоценить. Но, как ни странно, довольно часто при переходе от модели к делу положение меняется. То, что удалось там, оказывается совсем не так просто здесь. И снова вместо часов уходят дни, а вместо одной тонны камня — три.

Все потому, что на наглядной модели можно соблюсти далеко не все условия реального перекрытия. С помощью формул теории подобия сравнительно легко установить правильный масштаб высоты над водой моста, с которого сбрасывают камни, ширины прорана, веса камней. Но попробуй предугадай, как именно, в каком порядке и какими гранями камни лягут на дно и друг на друга! А от того, как это произойдет, зависит снос камня, перекатывание его. Даже положение каждого камня или бетонной пирамиды при входе в воду чрезвычайно важно. Ведь от него зависит сила действия течения и скорость погружения в воду.

Мало того! Наплавной мост имеет в длину десятки, а то и сотни метров. Как узнать заранее, в каких его точках будут останавливаться самосвалы? Случайность же это!

Вот таким-то «примером» вероятностного процесса и пришлось в свое время всерьез заняться В. Чавчанидзе и его сотрудникам И. Букрееву, В. Кумсишвили и М. Шадури. Об этом по рекомендации Академии наук СССР их попросили создатели Волгоградской гидроэлектростанции.

В. Чавчанидзе применил к проблеме перекрытия общие принципы моделирования сложного физического процесса, над уяснением которых он работал в ту пору и продолжает работать по сей день. Прежде всего сложный процесс надо расчленить на элементарные акты, промежуточные явления. Их легче описать, для них легче найти статистико-вероятностные закономерности.

В Тбилиси строили модель перекрытия, но не изготовляли миниатюрных понтонных мостов и канатных линий с вагонетками, копируя те, что предусматривались планом строительства. Все это заменяли числа — «Потому что все оттенки смысла умное число передает», — как отметил когда-то поэт Николай Гумилев.

Но чтобы передать «оттенки смысла», надо их знать.

Прежде всего нужно знать все о камнях, которыми будут засыпать проран. Впрочем, расчет ведь тут не самоцель, — если это «все» нас не удовлетворит, можно затребовать другие камни, другой формы и веса. Это тем проще, что для начала и то и другое выбирали не на берегах Волги, а на берегах Куры — в Тбилиси. Выбирали, разумеется, на бумаге — приняли, что камни будут весить максимум 400 и минимум 50 килограммов. Конечно, только бумагой, чернилами и счетными машинами здесь не обойтись. Для построения модели требуется и постановка опытов. Ведь нужно узнать некоторые из возможных практически траекторий камней при падении в воду. Эту часть работы провели, по просьбе грузинских кибернетиков, на Волге. Камни покрывали люминесцентной светящейся краской и бросали в воду, фотографируя их полет и погружение. Так были выяснены вероятностные закономерности положения камня в полете, при входе в воду и при опускании на дно. В конкретном опыте, однако, можно узнать судьбу десятков и сотен камней. А ведь нам, чтобы выбрать лучший порядок перекрытия, важно выяснить участь всех каменных глыб. Что же, остальную, бóльшую часть эксперимента можно провести на бумаге. Ведь уже говорилось, что статистико-вероятностную модель можно испытывать вместо ее объекта.

Из таблиц случайных чисел берут число — оно и принимается за вес камня. Вес случайный, но в пределах между заранее выбранными максимумом и минимумом веса. Траектория падения и погружения камня зависит и от его веса и от случайных условий. Берется одна из возможных для камня такого веса траекторий, а какая именно — это опять решается с помощью случайного числа. Снос камня по дну опять-таки зависит от веса. Но — и не только. Здесь повторяется тот же прием, что и с траекторией. И вот, наконец, сброшенный в воду камень нашел свое место на дне и успокоился. Его место помечают на карте дна и продолжают работу. Можно приниматься за расчеты, связанные со следующими за ним собратьями.

Расчеты показывают, что камни такого-то веса слишком широко раскатываются по дну; значит, их уйдет на перекрытие слишком много, а само перекрытие затянется. Что же, такую группу камней можно просто выкинуть — сейчас ведь для этого достаточно зачеркнуть несколько цифр на бумажном листе. Моделирование проводится заблаговременно, камни еще предстоит «заказывать». Главная задача моделирования в том и состоит, чтобы найти нужные размеры и тип камней и определить лучшие способы их «укладки».

Итак, первый слой камней уложен на дно прорана. Теперь начинается расчет второго слоя. Впрочем, и здесь, по существу, расчет заменяет сам процесс, потому что цифры повторяют заранее реальную будущую судьбу каждого камня. (Чем не предсказание будущего? Впрочем, ведь и чертеж еще не построенной машины тоже ее предсказание!) Словом, моделирование приостанавливается тогда, когда по карте видно, что проран перекрыт, гребень наброски выходит из воды по всей его ширине.

Теперь нужно выяснить, сколько материала и времени ушло на наброску. Подсчитать это не так уж сложно, а результат сразу скажет, правильно ли был выбран метод засыпки. Ведь с самого начала был примерно известен оптимальный, лучший (здесь — минимальный) объем и вес перекрытия, и с самого же начала строители поставили перед кибернетиками задачу — найти возможность перекрыть реку в течение одного дня. Если требования не удовлетворены, надо изменить границы веса камней или порядок засыпки их и просчитать все заново, с самого начала, пока не будет достигнут нужный результат. А метод, которым он был получен в модели, — готовый рецепт для строителей.

Вот возможный его образец: вниз должны лечь бетонные тетраэдры (пирамиды). Пирамиды и камни надо начать сбрасывать с середины моста и канатных дорог, а уже затем (на таком-то часу перекрытия) делать это и по краям.

Понадобилось несколько страниц, чтобы в самых общих, сверхупрощенных чертах изложить принципы работы со статистико-вероятностной моделью перекрытия. А сколько же времени нужно было на создание всех ее вариантов! Много. Одни расчеты отняли у двух человек около месяца. Но зато вместо одного длинного летнего дня Волгу перекрыли за половину его — за девять с половиной часов после начала засыпки. Высвободилось не только время. Гидростроители были по старой привычке запасливы и приняли меры на случай, если работы затянутся. И пришлось им увозить от прорана полторы тысячи бетонных пирамид, которые так и не понадобились!

Надо, разумеется, помнить, что статистико-вероятностное моделирование — только метод. Об этом напоминает прежде всего сам Чавчанидзе. Он говорит:

«…Для того чтобы применить его к расчету каменной наброски, нам понадобилось много данных: и вес, и объем камней, и траектории их полета и перекатывания под водой. Статистико-вероятностное моделирование только тогда помогает создать модель случайного процесса, когда опытом выявлены факты и цифры, хотя бы в общих чертах описывающие этот процесс».

Естественное условие — чтобы заменить при испытании собой объект, модель должна учитывать хотя бы часть его реальных свойств. Но когда это условие удается соблюсти, статистико-вероятностное моделирование проявляет удивительные «проницающие» способности. Разлагая каждое явление на элементарные акты, оно воспроизводит как бы причинно-следственную цепочку событий, а учет случайностей обеспечивает объективность отражения моделью прототипа.

Случайные процессы в нашем мире распространены необычайно широко — от недр звезд до ядра живой клетки. Все цепные процессы являются в основе вероятностными. Значит, статистико-вероятностное моделирование применимо не только при расчете атомного взрыва, но и для предсказания хода полимеризации в химическом резервуаре. К числу цепных процессов относится расширение раковых опухолей в организме. Быть может, один из ключей к раку (а сейчас уже нет сомнений, что это проблема о многих замкáх) — создание его статистико-вероятностной модели.

Но отдельные примеры, даже самые яркие, не в силах передать широту возможностей этого метода моделирования.

В предварительный список областей его применения попали в числе прочих наук химия и физика, биология и геология, биохимия и военное дело…

Особенно интересно использование вероятностной модели производственного процесса не только для изучения производства, но и для управления им. В. В. Чавчанидзе мечтает о создании машины такого моделирования, которая после получения информации о производстве, сама строила бы и хранила в себе его модель, изменяя ее в соответствии с изменениями, скажем, цеха или комбината.

Что будет материалом для такой модели? Скорее всего, числа, формулы, уравнения. Но очень вероятно и участие электромоделирующего устройства нового типа. Последовательность производственных процессов будет повторена в цепочке уравнений, соответствующих элементарным актам этих процессов; следует, конечно, предусмотреть, чтобы при создании в себе такой модели самомоделирующая машина стремилась к соблюдению условий, ведущих к максимальному выпуску продукции. Если в машину поступает больше информации, чем она в состоянии переработать в разумные сроки, включается особое устройство, усредняющее эту информацию, учитывающее лишь средние ее значения и их-то и передающее в модель.

Когда такая самомоделирующая машина будет создана, она, с помощью сравнительно простых программ для каждого отдельного случая, окажется способна моделировать огромное количество процессов, а значит, и управлять ими. Мы с вами уже видели, что модель все чаще становится не только предметом изучения взамен объекта, но и средством для управления им. Логическим завершением этого торжества модели в технике должно, по-видимому, стать появление самомоделирующей машины.

Высказываются подозрения, что уже существует — в природе — масса таких «самомоделирующих машин». Вершина их иерархии — человеческий мозг.

Не применяет ли и он принцип статистико-вероятностного моделирования?

Каждый из нас знает, что случайно встреченного старого, давно не виденного знакомого часто бывает трудно узнать. А когда он назовет себя, все в нем кажется таким близким, что только удивляешься, как не узнал его с первого взгляда. Почему так? Ведь память по первому сигналу услужливо извлекла массу сведений и примéт, бережно хранившихся в ней. Значит, дело не в том, что друг был забыт. Просто вероятность его появления после долгой разлуки была так мала, что все сведения о человеке были отправлены в «долгий ящик». А как мозг рассчитал вероятность появления этого человека?

Или вспомните простейший случай. Чьи-то руки закрыли сзади глаза и явно измененный голос спрашивает: «Кто? Скажи, кто?»

Вы отвечаете, называя имена в порядке вероятности того, что именно их обладатель учинил эту шутку.

Но вернемся к первому примеру — со случайно встреченным старым знакомым. Раз мозг не был подготовлен к встрече, значит, он на основании опыта (долгого отсутствия встреч) сделал вывод, что этого человека вы больше не встретите. Как можно назвать такой вывод? Предсказанием будущего! (Другое дело, что здесь оно не оправдалось.) И достаточно немного подумать, чтобы вспомнить десятки случаев, когда мы занимаемся, не вполне отдавая себе в том отчета, предсказаниями будущего.

Фраза «Сегодня вечером мы идем в кино» — пример такого прорицания. Часто притом мы заранее учитываем вероятность того, что предсказание сбудется:

— Скорее всего, мы вечером идем в кино.

— Девяносто шансов из ста, что вечером мы идем в кино.

Трудно представить себе такое предвидение — или, если хотите, угадывание — без моделирования в мозгу некоего процесса розыгрыша. Вероятность, равная единице (когда за А непременно следует В, за молнией — гром) не так уж часто соблюдается вокруг нас: не из всякой тучи идет дождь. И если за молнией следует гром непременно и это можно предвидеть, то через сколько секунд после вспышки он раздастся, уже дело вероятности.

А раз так, мозг должен был приспособиться к анализу случайностей, то есть, в общем плане, к статистико-вероятностному моделированию. Именно такой вывод делает В. В. Чавчанидзе. Мозг должен был стать аппаратом для стохастического моделирования. Именно благодаря этому он превратился в самомоделирующую машину, владеющую универсальным методом отражения процессов вне ее. И машина эта может с той или иной степенью точности предсказывать, на основе известных ей вероятностных закономерностей, некоторые будущие события. В принципе сама возможность предсказания с учетом достаточно полной информации отнюдь не кажется ученым чем-то удивительным. В мозге, в числе прочего, их поражает другое: то, что он умеет делать выводы и предвидеть будущее, пользуясь информацией явно неполной, явно недостаточной.

Пример — снова шахматы. Расчету они не поддаются. Шахматист, даже гроссмейстер с колоссальной памятью, как будто знает слишком мало для того, чтобы предсказать, как может сложиться ситуация. Но он предвидит, хотя и не в силах сформулировать точные критерии оценки позиций.

Вот что пишет кандидат физико-математических наук и кандидат в мастера по шахматам В. П. Смилга: «Шахматы — игра, в которой, как правило, невозможно дать общий строгий и безоговорочный рецепт наилучшего хода… Иными словами, невозможно обосновать точно: хорош данный ход или плох. Точное исключение из этого правила — ходы, безоговорочно приводящие к мату противника, а также игра в тех нескольких десятках окончаний, которые проанализированы до конца. Вероятно, для большинства людей, знакомых с шахматами, эти фразы прозвучали как нелепость. Всякому ведь очевидно, что зевок фигуры на „ровном месте“ грубая ошибка. Выигрыш „материала“ на том же „ровном месте“ следует всячески приветствовать… Но попробуйте, однако, сформулировать строгий критерий, когда хорош выигрыш фигуры. Если, например, съев слона, вы оставили под ударом своего ферзя, вряд ли партия закончится благополучно. Резонно возразить здесь: „Мы же оговорились: выигрыш на „ровном месте“, то есть в спокойной позиции“. Ну, а что такое „спокойная позиция“? И вот, при попытке строго определить это понятие, мы тут же погружаемся в трясину, потому что определить его нельзя».

Выходит, почти все решения в шахматах могут иметь в конечном счете лишь вероятностный характер. А гроссмейстер Ю. Л. Авербах так дополняет это положение В. П. Смилги:

«…даже расчет двух вариантов бывает чрезвычайно трудным делом, особенно когда эти варианты выглядят примерно равноценными. Тогда шахматист невольно попадает в положение буриданова осла. Кстати, я знаю одного гроссмейстера самого высокого класса, который в подобных положениях вынимает из кармана монету и незаметно для зрителей определяет ход на „орла и решку“. Вот вам и точный расчет».

Значит, все только очень и очень приблизительно?! Но, с другой стороны, разве мы не восхищаемся в партиях ходами смелыми, великолепными, заслуживающими двух восклицательных знаков, или просто «точными»? Выходит, без определенных критериев, без строгих систем оценок мозг человека как-то справляется с задачами, которые ставят перед ним шахматы. Притом справляется иногда очень странным образом. Тот же гроссмейстер обращает внимание на следующее чрезвычайно обнадеживающее обстоятельство:

«…самое удивительное — руководствуясь неправильными соображениями и вариантами, иначе говоря, совершенно случайно, юный шахматист часто делает хороший, сильный ход. Что это? Неспособность ребенка рассказать, как он мыслит, или показатель того, что в шахматах не обязательно исходить из характерных основных признаков позиции, чтобы сделать правильный ход?»

Шахматы для нас сейчас — только пример. И ситуацию, над которой задумался гроссмейстер, кибернетик передал бы так: мозг, пользуясь недостаточными и частично неверными сведениями (тем, что Авербах назвал соображениями и вариантами), сумел из них извлечь максимум информации, которого оказалось достаточно, чтобы найти хорошее решение.

Это «чудо», когда вывод бывает формально необоснованным и одновременно правильным, является в полном смысле слова обыкновенным чудом. Поль де Крюи говорит, например, о великом русском ученом Мечникове:

«В противоположность Коху и Левенгуку, сила которых заключалась в умении ставить природе вопросы, Мечников читал сначала толстые книги об эволюции, загорался воодушевлением, кричал „да!“, а потом уже длинным рядом опытов пытался вырвать у природы признание его идей. И как это ни странно, он часто оказывался прав».

Для объяснения такой правоты говорят о научном чутье. А чутье просто, без эпитета «научное», в тех или других формах постоянно проявляется каждым из нас.

И как мозг «изготовляет» это чутье, пока загадка. Как ее решить? По-видимому, выход один. Надо найти способ извлечения максимума информации из минимума фактов. Это и будет до какой-то степени модель того, что можно называть чутьем — все равно, научным, комбинационным (в шахматах) или житейским.

В. В. Чавчанидзе попробовал предложить такую модель и ведет сейчас ее испытания.

Не так давно в газетах появились сенсационные сообщения. Группа дельцов, утверждающих, что они просто умело применили математику, выиграла большие деньги в рулетку в игорных домах Монте-Карло и других притонах азарта Западной Европы. Они заявляют, что открыли ту самую «систему» выигрыша, автора которой в Смоке Белью видели даусонские рулетковладельцы. Может ли быть в таких заявлениях хоть крупица здравого смысла? Вряд ли. А выигрыши? Здесь могут быть по крайней мере два ответа. Возможно, что в устройстве рулеток Монте-Карло есть какие-то конструктивные особенности, делающие выбор «случайного» числа недостаточно случайным. Закономерности здесь, если они есть, в принципе вполне возможно найти и использовать Ведь для этого не требуется даже найти обязательно выпадающие номера. Достаточно, чтобы попадать в точку удавалось в одном случае из двадцати, тридцати, даже тридцати четырех: ведь возможный выигрыш обычно в 35 раз больше ставки.

Словом, все происходит, как в случае с героем Джека Лондона.

Ну, а второй ответ еще проще. В последние годы интерес к азартным играм вроде рулетки на Западе если и не упал, то и растет не с той скоростью, о которой мечтают хозяева игорных домов. Не решили ли подогреть его надеждой на верный выигрыш? Тогда всю эту историю надо рассматривать как очень эффектный рекламный трюк. И все-таки, как мы видели, верный выигрыш на рулетке оказался возможен! И такой грандиозный, что рядом с ним меркнет все золото, когда бы то ни было прошедшее через столы Монте-Карло. Став научным инструментом, рулетка положила начало методам расчета и моделирования, которые позволяют по-новому подойти к проблемам чрезвычайной важности.

Вот еще одна из них. На ее примере посмотрим вместе, как входит статистико-вероятностное моделирование в биологию, и вместе с тем перейдем в следующий раздел книги, посвященный моделированию жизни в широком смысле слова — биологических объектов, свойств живых существ и их органов, процессов, идущих в живых существах, и т. д.

В этом же переходном разделе речь идет об основах жизни, об «атоме» ее — клетке.