Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики - читать бесплатно онлайн полную версию книги автора Роберт Немов (ч. 9)

за: «В результате проведенного эксперимента процесс умствен-

ного развития детей будет ускорен».

Частной цели — «проверка психолого-педагогических средств

ускорения процесса развития» — может соответствовать частная

гипотеза: «К ускорению процесса развития детей приведут при-

мененные в эксперименте средства психолого-педагогического

воздействия на детей».

Для частной цели — «формулировка выводов и практических

рекомендаций» — может быть предложена частная гипотеза:

«Внедрение в педагогическую практику выводов и рекоменда-

ций, вытекающих из проведенного эксперимента, должно при-

вести к ускорению умственного развития детей».

Теперь попробуем представить себе возможные рабочие ги-

потезы этого эксперимента:

Рабочая гипотеза 1: «Применение данного типа задач на за-

нятиях данным учебным предметом должно будет ускорить пси-

хологическое развитие у учащихся соответствующих научных

понятий».

Рабочая гипотеза 2: «Применение приемов проблемного обу-

чения, в частности таких, как.. , должно будет способствовать раз-

витию умения учащихся выяснять причинно-следственные свя-

зи и отношения».

Рабочая гипотеза 3: «Введение данного типа задач в содер-

жание учебных занятий на уроках... должно будет ускорить фор-

мирование соответствующих научных понятий у учащихся».

Рабочая гипотеза 4: «Применение проверенных в экспери-

менте приемов проблемного обучения будет способствовать раз-

548

______Глава 2. Виды научных психолого-педагогических исследований______

витию у учащихся словесно-логического мышления, направлен-

ного на выяснение причинно-следственных отношений».

Таким образом, в данном примере будет одна общая, две част-

ные и четыре рабочие гипотезы.

При формулировке рабочих гипотез особенно важно соблю-

дать логические требования, предъявляемые к определению на-

учных понятий. Прежде всего следует обратить внимание на то,

чтобы объем и содержание понятий соответствовали аргументам

и фактам, критериям и признакам, которые исследователь наме-

ревается использовать для доказательства состоятельности пред-

ложенных им гипотез. Язык, на котором формулируются гипо-

тезы, должен быть конкретен и ясен, не содержать в себе двусмыс-

ленностей. Если исследователь все же вынужден будет пользо-

ваться многозначными терминами, в том числе понятиями, взя-

тыми из повседневного, обыденного языка, или новыми, еще до-

статочно не определившимися в науке, то он обязан их уточнить,

перевести на общепринятый язык науки и определить в соответ-

ствии с требованиями логики определения понятий.

В этой связи следует напомнить о том, что понятие — это со-

вокупность суждений о наиболее общих и специфических при-

знаках предмета или явления, определяемого при помощи дан-

ного понятия. Ядром научного понятия является указание на

конкретные, наиболее общие в совокупности специфические при-

знаки данного класса объектов. Определение понятия отнюдь не

сводится только к дефиниции, т.е. к словесному и краткому ука-

занию лишь существенных признаков соответствующего клас-

са. Определение понятия представляет собой логическую опе-

рацию, посредством которой выясняют объем и конкретное со-

держание данного понятия.

Изучив сотни и тысячи правильных определений, специали-

сты-логики установили такие способы определения научных по-

нятий, которые позволяют раскрыть их существенные призна-

ки, не прибегая к подробному перечислению других — второсте-

пенных признаков. Основным из таких приемов является опре-

деление понятия через ближайший род и видовое отличие. Это

означает, что для каждого подлежащего определению понятия

прежде всего необходимо такое, которое включает в себя со-

549

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

держание данного понятия как свою часть. В каждый род входит

несколько видов, и для того, чтобы выяснить содержание вида,

соответствующего определенному понятию, необходимо найти

тот специфический, существенный признак, который и отлича-

ет данный вид от остальных входящих в выделенный род. Если,

например, мы хотим точно определить понятие «мотив поведе-

ния», то вначале необходимо найти родовое для него понятие.

Им будет понятие «личность». Далее необходимо указать на

видовое отличие понятия «мотив поведения» от других состав-

ляющих личности, таких, например, как «чувства», «свойства

темперамента», «черты личности». От них мотив поведения от-

личается, в частности, тем, что представляет собой внутреннее

побуждение к определенным действиям. Ни черты характера, как

таковые, ни свойства темперамента такой непосредственной по-

будительной силой не обладают. Что касается чувств, то им эта

сила отчасти свойственна, но и чувства далеко не всегда побуж-

дают человека к определенным действиям и тем самым отлича-

ются от подлинных мотивов поведения. Теперь мы можем дать

следующее определение понятию «мотив поведения»: «Это ус-

тойчивая особенность личности человека, побуждающая, направ-

ляющая и поддерживающая целенаправленную активность, свя-

занную с достижением определенной цели».

В психолого-педагогических экспериментах в качестве рабо-

чих нередко применяются так называемые операциональные оп-

ределения понятий. Они заключаются в выделении тех или иных

объектов или измерительных процедур, применяя которые по

заданным правилам, любой человек может удостовериться в том,

что признаки, включаемые в объем и содержание данного поня-

тия, действительно существуют и не являются вымышленными.

Пример операционализации понятия «интеллект»: «Интел-

лект — это общие умственные способности человека, характери-

зующие его мышление. Интеллект можно оценить по количест-

ву и качеству теоретических и практических задач, решенных че-

ловеком за единицу времени». (Далее для полной операциона-

лизации понятия достаточно перечислить соответствующие за-

дачи и установить критерии их решения.)

Имеется шесть основных логических требований к опреде-

лению понятий:

550

______Глава 2, Виды научных психолого-педагогических исследований______

1. Всякое понятие должно быть определено (если оно не вы-

ступает как операциональное) через ближайший род и видовое

отличие.

2. Определение понятия должно быть соразмерным, т.е. объе-

мы определяющего и определяемого понятий должны быть оди-

наковыми.

3. Видовым отличием, включаемым в определение понятия,

является признак или группа признаков, свойственных только

данному понятию и отсутствующих в других понятиях, относя-

щихся к тому же самому роду.

4. Определение понятия не должно содержать в себе так на-

зываемого логического круга, т.е. определяемое понятие не мо-

жет определяться посредством такого другого понятия, которое

само становится ясным лишь через определяемое понятие.

5. Определение понятия не может быть только отрицатель-

ным, т.е. включать в себя перечисление лишь тех признаков, ко-

торых нет в определяемом понятии. (Такое определение не ука-

зывает на то, что на самом деле входит в содержание определяе-

мого понятия.)

6. Определение понятия не должно содержать в себе логичес-

кое противоречие, т.е. утверждать вещи, несовместимые и вза-

имно исключающие друг друга.

Нечеткость в определениях понятий, используемых в гипо-

тезах и в логике доказательства в эксперименте, весьма затруд-

няет, а иногда делает вообще невозможным выяснение истины.

Расплывчатость и нечеткость определений — одна из основных

ошибок в понятиях, используемых в экспериментальных психо-

лого-педагогических исследованиях, и это обстоятельство суще-

ственно снижает их научную и практическую ценность. Именно

по этой причине многие диссертационные и другие исследова-

ния, проведенные учеными-педагогами и психологами, не нахо-

дят выход в практику.

Другими типичными ошибками в определениях понятий яв-

ляются следующие:

1. Неполное деление объема понятия.

2. Перекрестное деление.

3. Скачок в делении.

551

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

Неполное деление объема понятия — это такое явление, ког-

да при перечислении видовых признаков понятия некоторые из

них пропускаются. Слишком обширное деление объема понятия

заключается в том, что в объем делимого понятия вводятся не-

которые частные признаки, которые сами по себе несуществен-

ны или в самом понятии не содержатся. В таком случае общая

сумма объемов видовых признаков обычно превышает объем де-

лимого, или определяемого, понятия.

Ошибка перекрестного деления состоит в том, что в процессе

деления объема понятия берется несколько разных, не согласующих-

ся друг с другом оснований для деления объема понятия.

Скачок в делении — это ошибка, вызванная нарушением пра-

вила непрерывности деления, когда некоторые существенные

признаки понятия пропускаются.

Особенно важны формулировки рабочих гипотез, так как

именно эти гипотезы непосредственно проверяются в эмпири-

ческой части эксперимента. Убедительное доказательство этих

гипотез в свою очередь дает основание для утверждения правиль-

ности частных и общей гипотезы. Для того чтобы указанная по-

следовательность в логике доказательства гипотез разного уров-

ня была соблюдена, необходимо избегать типичных ошибок в оп-

ределениях самих рабочих гипотез.

Первая из них состоит в том, что рабочая гипотеза по объему

и содержанию входящих в нее понятий может быть утверждени-

ем слишком общего типа и из-за этого практически недоказуе-

мой в одном эксперименте. Например, ни в каком частном экс-

перименте невозможно ни полностью доказать, ни окончатель-

но опровергнуть следующую рабочую гипотезу: «Школа поло-

жительно (отрицательно) влияет на ребенка». Во-первых, шко-

лы могут быть разными; во-вторых, их влияние может быть раз-

личным; в-третьих, разными могут быть и дети, на которых про-

водится исследование. Как в реальной жизни, так и в экспери-

ментальном исследовании можно будет легко обнаружить нема-

ло как частных подтверждений, так и опровержений предложен-

ной гипотезы.

Вторая ошибка состоит в том, что в формулировке гипотезы

могут оказаться понятия, неоднозначно трактуемые в самой на-

552

______Глава 2. Виды научных психолого-педагогических исследований______

уке. Например, экспериментально трудно будет доказать следую-

щее утверждение: «Данная программа обучения является раз-

вивающей», так как понятие «развивающая» в научной литера-

туре не имеет единого, общепринятого определения. Если один

экспериментатор, предпочитающий одно из определений, дока-

жет, что предложенная им учебная программа является разви-

вающей, то другой тут же сможет его опровергнуть, использовав

такое определение понятия «развивающая», которое не соответ-

ствует первому. Неточность научного языка ведет к нескончае-

мым и бесперспективным спорам в науке и порождает трудно-

устранимые недостатки в экспериментальных доказательствах.

Для того чтобы избежать подобного рода ошибок, перед нача-

лом исследования необходимо давать рабочие определения всем

многозначным понятиям, используемым в формулировках ра-

бочих гипотез. Тогда легко можно будет ограничить область при-

тязаний исследования и возражать оппонентам.

Третья встречающаяся в гипотезах ошибка состоит в том, что

в них могут быть включены понятия, вообще не определенные в

науке. К примеру, утверждение типа «Воздействуя на экстрасен-

сорику ученика, можно добиться существенных изменений в его

поведении» не может считаться гипотезой научного исследова-

ния по той простой причине, что науке до сих пор не известно,

что такое «экстрасенсорика», и коль скоро это так, то остается

широкое поле для произвола в толковании результатов исследо-

вания.

ЛОГИКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА В

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Доказательство экспериментальной гипотезы состоит из трех

основных компонентов: фактов, аргументов и демонстрации

справедливости предложенной гипотезы, вытекающей из этих

аргументов и фактов.

Факты и аргументы, как правило, представляют собой идеи,

истинность которых уже проверена или доказана. В силу этого

они могут без специального доказательства их справедливости

приводиться в обоснование истинности или ложности гипоте-

553

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

зы. Демонстрация — это совокупность логических рассуждений,

в процессе которых из аргументов и фактов выводится справед-

ливость гипотезы.

Для того чтобы доказательство было убедительным, в нем так-

же необходимо следовать определенным правилам. Одно из них

гласит: гипотеза, аргументы и факты должны быть суждениями,

ясно и точно определенными. В противном случае оно может

быть опровергнуто или подвергнуто сомнению.

Доказываемое положение — в нашем случае гипотеза — на

всем протяжении доказательства должно оставаться тождествен-

ным, т.е. одним и тем же. Нарушение этого правила обычно ве-

дет к тому, что, несмотря на затраченные усилия, гипотеза оста-

ется недоказанной.

Факты и аргументы, приводимые в процессе

доказательства - гипотезы, не должны противоречить друг другу,

так как это также сводит доказательство на нет. Необходимо

строго следить за тем, чтобы соблюдалось следующее правило:

аргументы и факты, приводимые в подтверждение гипотезы,

сами должны быть истинными и не подлежать сомнению.

Часто встречающаяся ошибка в доказательстве заключается

в том, что экспериментально установленная последовательность

событий или фактов, их статистически достоверная связь (кор-

реляция) ошибочно принимаются за свидетельство существова-

ния причинно-следственной зависимости между этими события-

ми или фактами. Например, из того, что за некоторым событием

А всегда и неизменно следует другое событие Б (скажем, за вес-

ной — лето; за положением часовой стрелки на цифре 1 — ее пе-

реход на цифру 2), нередко делают вывод о том, что предшествую-

щее событие является причиной наступления последующего (что

в приведенных выше примерах, очевидно, неверно). Причинной

считается такая зависимость, при которой появление события А

не только неизбежно ведет за собой появление события Б, но и

само событие Б может явиться лишь тогда, когда до него уже име-

ло место событие А. В двух приведенных выше примерах это не

так. Вполне можно представить себе такой случай, что часы ос-

тановятся после того, как стрелка окажется на цифре 1, и тогда

она не попадет на цифру 2; может случиться экологическая ката-

554

______Глава 2. Виды научных психолого-педагогических исследований______

строфа, которая сделает климат постоянным, например, превра-

тит его в вечную зиму или в вечное лето, и в этом случае законо-

мерная смена времен года не наступит. В том и в другом приме-

рах подлинные причины последовательного появления событий

находятся вне тех событий, которые мы рассматриваем; они-то и

придают закономерный характер временной последовательнос-

ти этих событий.

Ошибки могут иметь место не только в доказательстве, но и

в интерпретации связей как причинно-следственных, и для того,

чтобы избежать подобных ошибок, рекомендуется организовы-

вать и проводить психолого-педагогический эксперимент в со-

ответствии с одной из заранее продуманных логических схем до-

казательства, гарантирующих установление именно причинно-

следственных зависимостей между изучаемыми переменными.

Основная логическая схема, позволяющая добиться такого ре-

зультата, довольно простая. Она включает в себя проведение ис-

следования не на одной, а на двух и более группах испытуемых,

одна из которых является экспериментальной, а друше — конт-

рольными. При этом экспериментальная группа предназначает-

ся для установления достоверных статистических зависимостей

между изучаемыми переменными, а контрольные группы — для

того, чтобы, сравнивая получаемые в них результаты с теми, ко-

торые установлены на экспериментальной группе, отклонять аль-

тернативные причинно-следственному объяснения выявленной

статистической зависимости. В простейшем случае реализации

этой схемы берутся одна экспериментальная и одна контроль-

ная группы. В экспериментальной группе выделяется и целенап-

равленно изменяется переменная, которая рассматривается как

вероятная причина объясняемого явления, а в контрольной груп-

пе ничего этого не происходит. По завершении эксперимента оце-

ниваются и сравниваются между собой изменения, которые в экс-

периментальной и контрольной группах произошли в другой пе-

ременной — зависимой, и если окажется, что в эксперименталь-

ной группе эти изменения больше, чем в контрольной, то делает-

ся вывод о том, что подлинной их причиной являются именно те

вариации независимой переменной, которые имели место в экс-

периментальной группе.

555

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

Существует несколько вариантов практической реализации

этой общей схемы. Рассмотрим их.

1. Метод единственного различия. Схематически он пред-

ставляется следующим образом:

В данном случае фиксируется единственное различие между

экспериментальной и контрольной группами по признаку Г, ко-

торое по завершении эксперимента приводит к появлению един-

ственного различия по признаку Е. На этом основании делается

вывод о том, что изменение Г и есть причина замеченных изме-

нений в Е.

2. Метод сопутствующих изменений (обобщенный вариант

метода единственного различия).

Если, варьируя величину признака Г, мы неизменно получа-

ем изменения только одного признака Е, то Г можно рассматри-

вать в качестве наиболее вероятной причины Е.

3. Метод единственного сходства.

если при разноооразных вариациях признаков неизменным

остается единственное сходство (в данном случае: Г—»Е), то со-

ставляющие его переменные рассматриваются как причина (Г)

и следствие (Е).

Для того, чтобы получаемые в экспериментальной и конт-

рольной группах результаты были сопоставимыми, необходимо,

чтобы эти группы по существенным признакам были эквивален-

тными, т.е. такими, в которых уравнено влияние всех других ре-

левантных переменных, кроме предполагаемой причины.

556

Глава 2. Виды научных психолого-педагогических исследований

Помимо общих логических схем, следование которым в орга-

низации и проведении эксперимента помогает выявлению при-

чинно-следственных связей, этой же цели могут служить планы

экспериментов. Таких основных планов имеется два:

1. Эксперимент, организованный по плану типа «только после».

В подобного рода исследовании экспериментальные и конт-

рольные группы оцениваются только по окончании эксперимента

и не оцениваются в его начале. Если в итоге обнаруживается су-

щественная разница между экспериментальной и контрольной

группами, не имевшая место вначале, то можно сделать вывод о

том, что отмеченные после эксперимента различия между этими

группами были вызваны именно теми экспериментальными дей-

ствиями, которые предпринимались в отношении эксперимен-

тальной группы. Однако в этом случае в качестве альтернатив-

ной остается и требует специального опровержения гипотеза о

том, что изначально экспериментальная и контрольные группы

не были одинаковыми, что и вызвало зафиксированные между

ними различия по окончании эксперимента.

2. Эксперимент, организованный по плану типа «до и после».

В данном случае предполагаемые причины и следствия оце-

ниваются и до, и после эксперимента и делается это как в экспе-

риментальной, так и в контрольной группах. Тем самым заранее

отбрасывается альтернативная гипотеза о том, что обнаружен-

ные по окончании эксперимента различия между эксперимен-

тальной и контрольной группами были вызваны теми различия-

ми между ними, которые имелись еще до начала проведения экс-

перимента.

Контрольные вопросы

1. Виды психолого-педагогических исследований и их осо-

бенности.

2. Отличие экспериментального психолого-педагогическо-

го исследования от всех остальных исследований.

3. Взаимосвязь и преемственность разных видов психолого-

педагогических исследований.

4. Что такое цели, задачи и гипотезы эксперимента?

5. Логические требования, предъявляемые к гипотезам экс-

периментального психолого-педагогического исследования.

557

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

6. Ошибки в доказательствах, направленных на выяснение

причинно-следственных связей между переменными, изу-

чаемыми в эксперименте.

7. Способы избежать ошибок в доказательстве существова-

ния причинно-следственной зависимости между перемен-

ными.

8. Логика организации и проведения экспериментов, направ-

ленных на доказательство причинно-следственных связей.

9. Экспериментальная и контрольная группы, их назначе-

ние в психолого-педагогическом эксперименте.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология. Вып. I и II.

М., 1966.

[Формулировка гипотез: 116-120. Эксперимент: 120-148. На-

блюдение (как метод экспериментального исследования): 106-115.

Обработка и обобщение результатов (эксперимента): 148-193].

2. Роговин М.С. Психологическое исследование. Ярославль, 1979.

3. Роговин М.С, Залевский Г.В. Теоретические основы психоло-

гического и патопсихологического исследования. Томск, 1988.

4. СочивкоД.В., Якунин В.А. Математические модели в психолого-

педагогических исследованиях: Учебное пособие. Л., 1988.

(Постановка проблемы. Предмет, объект и задачи исследования:

40-42. Проведение пилотажного исследования: 42-48. Общие

сведения о планировании эксперимента: 56-62.)

Глава 3.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И СПОСОБЫ

НАГЛЯДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Краткое содержание

Методы первичной статистической обработки результатов эксперимен-

та. Общее представление о методах статистического анализа эксперименталь-

ных данных, назначение этих методов. Деление статистических методов на

558

_______Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_______

первичные и вторичные. Основные показатели, получаемые в результате пер-

вичной обработки экспериментальных данных. Вычисление средней арифме-

тической. Определение дисперсии. Установление примерного распределения

данных. Определение моды. Характеристика нормального распределения. Вы-

числение интервалов.

Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента.

Способы вторичной статистической обработки результатов исследования. Ре-

грессионное исчисление. Сравнение средних величин разных выборок. Срав-

нение частотных распределений данных. Сравнение дисперсий двух выборок.

Установление корреляционных зависимостей и их интерпретация. Понятие о

факторном анализе как методе статистической обработки.

Способы табличного и графического представления результатов экспе-

римента. Виды таблиц и их построение. Графическое представление экспери-

ментальных данных. Гистограммы и их применение на практике.

МЕТОДЫ ПЕРВИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Методами статистической обработки результатов экспери-

мента называются математические приемы, формулы, способы

количественных расчетов, с помощью которых показатели, по-

лучаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в си-

стему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о та-

ких закономерностях статистического характера, которые су-

ществуют между изучаемыми в эксперименте переменными ве-

личинами.

Некоторые из методов математико-статистического анализа

позволяют вычислять так называемые элементарные матема-

тические статистики, характеризующие выборочное распреде-

ление данных, например выборочное среднее, выборочная диспер-

сия, мода, медиана и ряд других. Иные методы математической

статистики, например дисперсионный анализ,регрессионный ана-

лиз, позволяют судить о динамике изменения отдельных статис-

тик выборки. С помощью третьей группы методов, скажем, кор-

реляционного анализа, факторного анализа, методов сравнения

выборочных данных, можно достоверно судить о статистических

связях, существующих между переменными величинами, кото-

рые исследуют в данном эксперименте.

559

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

Все методы математико-статистического анализа условно де-

лятся на первичные и вторичные1. Первичными называют мето-

ды, с помощью которых можно получить показатели, непосред-

ственно отражающие результаты производимых в эксперимен-

те измерений. Соответственно под первичными статистически-

ми показателями имеются в виду те, которые применяются в са-

мих психодиагностических методиках и являются итогом на-

чальной статистической обработки результатов психодиагности-

ки. Вторичными называются методы статистической обработки,

с помощью которых на базе первичных данных выявляют скры-

тые в них статистические закономерности.

К первичным методам статистической обработки относят, на-

пример, определение выборочной средней величины, выбороч-

ной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. В чис-

ло вторичных методов обычно включают корреляционный ана-

лиз, регрессионный анализ, методы сравнения первичных ста-

тистик у двух или нескольких выборок.

Рассмотрим методы вычисления элементарных математичес-

ких статистик, начав с выборочного среднего.

Выборочное среднее значение как статистический показатель

представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте

психологического качества. Эта оценка характеризует степень его

развития в целом у той группы испытуемых, которая была под-

вергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая не-

посредственно средние значения двух или нескольких выборок,

мы можем судить об относительной степени развития у людей,

составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее определяется при помощи следующей

формулы:

1 Приводимые здесь определения и высказывания не всегда являются до-

статочно строгими с точки зрения теории вероятностей и математической ста-

тистики как сложившихся областей современной математики. Это сделано для

лучшего понимания данного текста студентами, не подготовленными в облас-

ти математики:

560

_______Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_______

где х — выборочная средняя величина или среднее арифметичес-

кое значение по выборке; п — количество испытуемых в выбор-

ке или частных психодиагностических показателей, на основе ко-

торых вычисляется средняя величина; хк — частные значения по-

казателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п,

поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1

до п; Е — принятый в математике знак суммирования величин

тех переменных, которые находятся справа от этого знака. Выра-

жение X хк соответственно означает сумму всех х с индексом k от

1 до п.

Пример. Допустим, что в результате применения психодиаг-

ностической методики для оценки некоторого психологическо-

го свойства у десяти испытуемых мы получили следующие част-

ные показатели степени развитости данного свойства у отдель-

ных испытуемых: xi = 5, х2 = 4, х3 = 5, х4 = 6, х5 = 7, *6 = 3, х7 = 6, х& = 2, хд= 8, хт = 4. Следовательно, п = 10, а индекс k меняет свои

значения от 1 до 10 в приведенной выше формуле. Для данной

выборки среднее значение1, вычисленное по этой формуле, бу-

дет равно:

В психодиагностике и в экспериментальных психолого-пе-

дагогических исследованиях среднее, как правило, не вычисля-

ется с точностью, превышающей один знак после запятой, т.е. с

большей, чем десятые доли единицы. В психодиагностических

обследованиях большая точность расчетов не требуется и не име-

ет смысла, если принять во внимание приблизительность тех оце-

нок, которые в них получаются, и достаточность таких оценок

для производства сравнительно точных расчетов.

Дисперсия как статистическая величина характеризует, на-

сколько частные значения отклоняются от средней величины в

данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения

1 В дальнейшем, как это и принято в математической статистике, с целью

сокращения текста мы будем опускать слова «выборочное» и «арифметичес-

кое» и просто говорить о «среднем» или «среднем значении».

561

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

________

или разброс данных. Прежде чем представлять формулу для рас-

четов дисперсии, рассмотрим пример. Воспользуемся теми пер-

вичными данными, которые были приведены ранее и на основе

которых вычислялась в предыдущем примере средняя величи-

на. Мы видим, что все они разные и отличаются не только друг

от друга, но и от средней величины. Меру их общего отличия от

средней величины и характеризует дисперсия. Ее определяют для

того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, име-

ющие одинаковую среднюю, но разный разброс. Представим се-

бе другую, отличную от предыдущей выборку первичных значе-

ний, например такую: 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 5. Легко убедиться в

том, что ее средняя величина также равна 5,0. Но в данной вы-

борке ее отдельные частные значения отличаются от средней го-

раздо меньше, чем в первой выборке. Выразим степень этого

отличия при помощи дисперсии, которая определяется по следую-

щей формуле:

где S — выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

— выражение, означающее, что для всех хк от перво-

го до последнего в данной выборке необходимо вычислить раз-

ности между частными и средними значениями, возвести эти раз-

ности в квадрат и просуммировать;

п — количество испытуемых в выборке или первичных зна-

чений, по которым вычисляется дисперсия.

Определим дисперсии для двух приведенных выше выборок

частных значений, обозначив эти дисперсии соответственно ин-

дексами 1 и 2:'

562

_______Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных_______

Мы видим, что дисперсия по второй выборке (0,4) значитель-

но меньше дисперсии по первой выборке (3,0). Если бы не было

дисперсии, то мы не в состоянии были бы различить данные вы-

борки.

Иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных дан-

ных относительно средней используют производную от дисперсии

величину, называемую выборочное отклонение. Оно равно

квадратному корню, извлекаемому из дисперсии, и обозначается

тем же

самым знаком, что и дисперсия, только без квадрата— S:

Медианой называется значение изучаемого признака, кото-

рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна-

ка, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду

остается по одинаковому количеству признаков. Например, для

выборки 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как

слева и справа от него остается по четыре показателя. Если ряд

включает в себя четное число признаков, то медианой будет сред-

нее, взятое как полусумма величин двух центральных значений

ряда. Для следующего ряда 0, 1,1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана будет

равна 3,5.

Знание медианы полезно для того, чтобы установить, явля-

ется ли распределение частных значений изученного признака

симметричным и приближающимся к так называемому нормаль-

ному распределению. Средняя и медиана для нормального рас-

пределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг

от друга. Если выборочное распределение признаков нормаль-

но, то к нему можно применять методы вторичных статистичес-

ких расчетов, основанные на нормальном распределении данных.

В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут

вкрасться серьезные ошибки.

Если в книге по математической статистике, где Описывает-

ся тот или иной метод статистической обработки, имеются ука-

зания на то, что его можно применять только к нормальному или

близкому к нему распределению признаков, то необходимо не-

563

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

укоснительно следовать этому правилу и полученное эмпиричес-

кое распределение признаков проверять на нормальность. Если

такого указания нет, то статистика применима к любому распре-

делению признаков. Приблизительно судить о том, является или

не является полученное распределение близким к нормальному,

можно, построив график распределения данных, похожий на те,

которые представлены на рис. 72. Если график оказывается бо-

лее или менее симметричным, значит, к анализу данных можно

применять статистики, предназначенные для нормального рас-

пределения. Во всяком случае, допустимая ошибка в расчетах в

данном случае будет относительно небольшой.

Приблизительные картины симметричного и несимметрич-

ного распределений признаков показаны на рис. 72, где точками

mi и т2 на горизонтальной оси графика обозначены те величины

признаков, которые соответствуют медианам, а х\ и Х2 — те, ко-

торые соответствуют средним значениям.

Мода еще одна элементар-

ная математическая статистика

и характеристика распределе-

ния опытных данных. Модой

называют количественное зна-

чение исследуемого признака,

наиболее часто встречающееся

в выборке. На графиках, пред-

ставленных на рис. 72, моде со-

ответствуют самые верхние

точки кривых, вернее, те значе-

Рис. 72. Графики симметричного и не-

симметричного распределения при- ния этих точек, которые распола-

знаков: I — симметричное распределе- гаются на горизонтальной оси.

ние (все относящиеся к нему элемен- Для симметричных распреде-

тарные статистики обозначены с по- лений признаков,' в том числе

мощью индекса 1); II — несимметрич- для нормального распределе-

ное распределение (его первичные ста-

тистики отмечены на графике индек- ния, значение моды совпадает

сом 2).

со значениями среднего и меди-

аны. Для других типов распределений, несимметричных, это не

характерно. К примеру, в последовательности значений

признаков 1,2, 5,2,4, 2,6,7,2 модой

564

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

является значение 2, так как оно встречается чаще других значе-

ний — четыре раза.

Иногда исходных частных первичных данных, которые под-

лежат статистической обработке, бывает довольно много, и они

требуют проведения огромного количества элементарных ариф-

метических операций. Для того чтобы сократить их число и вмес-

те с тем сохранить нужную точность расчетов, иногда прибегают

к замене исходной выборки частных эмпирических данных на

интервалы. Интервалом называется группа упорядоченных по ве-

личине значений признака, заменяемая в процессе расчетов сред-

ним значением.

Пример. Представим следующий ряд частных признаков: О,

1,1,2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11, 11. Этот

ряд включает в себя 30 значений. Разобьем представленный ряд

на шесть подгрупп по пять признаков в каждом. Первая

подгруппа включит в себя первые пять цифр, вторая — сле-

дующие пять и т.д. Вычислим средние значения для каждой из

пяти образованных подгрупп чисел. Они соответственно будут

равны 1,2; 3,4; 5,2; 6,8; 8,6; 10,6. Таким образом, нам удалось свести

исходный ряд, включающий тридцать значений, к ряду, содер-

жащему всего шесть значений и представленному средними ве-

личинами. Это и будет интервальный ряд, а проведенная проце-

дура — разделением исходного ряда на интервалы. Теперь все

статистические расчеты мы можем производить не с исходным

рядом признаков, а с полученным интервальным рядом, и ре-

зультаты в равной степени будут относиться к исходному ряду.

Однако число производимых в ходе расчетов элементарных

арифметических операций будет гораздо меньше, чем количест-

во тех операций, которые с этой же целью пришлось бы проде-

лать в отношении исходного ряда признаков. На практике, со-

ставляя интервальный ряд, рекомендуется руководствоваться

следующим правилом: если в исходном ряду признаков больше

чем тридцать, то этот ряд целесообразно разделить на пять-шесть

интервалов и в дальнейшем работать только с ними.

Для проверки сказанного проведем пробное вычисление сред-

него значения по приведенному выше ряду, составляющему трид-

цать чисел, и по ряду, включающему только интервальные сред-

565

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

ние значения. Полученные цифры с точностью до двух знаков

после запятой будут соответственно равны 5,97 и 5,97, т.е. явля-

ются одинаковыми.

МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

С помощью вторичных методов статистический обработки

экспериментальных данных непосредственно проверяются, до-

казываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспери-

ментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первич-

ной статистической обработки, и требуют от исследователя хо-

рошей подготовки в области элементарной математики и статис-

тики.

Обсуждаемую группу методов можно разделить на несколь-

ко подгрупп: 1. Регрессионное исчисление. 2. Методы сравнения

между собой двух или нескольких элементарных статистик

(средних, дисперсий и т.п.), относящихся к разным выборкам.

3. Методы установления статистических взаимосвязей между пе-

ременными, например их корреляции друг с другом. 4. Методы

выявления внутренней статистической структуры эмпирических

данных (например, факторный анализ). Рассмотрим каждую из

выделенных подгрупп методов вторичной статистической обра-

ботки на примерах.

Регрессионное исчисление — это метод математической ста-

тистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к

некоторому линейному графику, приблизительно отражающе-

му их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по зна-

чению одной из переменных приблизительно оценивать вероят-

ное значение другой переменной.

Воспользуемся для графического представления взаимосвязан-

ных значений двух переменных х и у точками на графике (рис. 73).

Поставим перед собой задачу: заменить точки на графике ли-

нией прямой регрессии, наилучшим образом представляющей

взаимосвязь, существующую между данными переменными.

Иными словами, задача заключается в том, чтобы через скопле-

ние точек, имеющихся на этом графике, провести прямую линию,

566

________Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_______

Рис.73. Прямая регрессии YnoX. х и у — средние значения переменных. От-

клонения отдельных значений от линии регрессии обозначены вертикальны-

ми пунктирными линиями. Величина yt - у является отклонением измеренно-

го значения переменной у. от оценки, а величина у - у является отклонением

оценки от среднего значения (Цит. по: Иберла К. Факторный анализ. М., 1980.

С. 23).

пользуясь которой по значению одной из переменных, х или у,

можно приблизительно судить о значении другой переменной.

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо правильно найти

коэффициенты а и Ь в уравнении искомой прямой:

у = ах + Ь.

Это уравнение представляет прямую на графике и называет-

ся уравнением прямой регрессии.

Формулы для подсчета коэффициентов а и Ь являются сле-

дующими:

567

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

где х., у{ — частные значения переменных X и Y, которым соот-

ветствуют точки на графике;

х, у — средние значения тех же самых переменных;

п — число первичных значений или точек на графике.

Для сравнения выборочных средних величин, принадлежа-

щих к двум совокупностям данных, и для решения вопроса о том,

отличаются ли средние значения статистически достоверно друг

от друга, нередко используют ^-критерий Стъюдента. Его основ-

ная формула выглядит следующим образом:

где х{ — среднее значение переменной по одной выборке данных;

хг — среднее значение переменной по другой выборке данных;

т1ит2 — интегрированные показатели отклонений частных

значений из двух сравниваемых выборок от соответствующих

им средних величин.

/и, и т2 в свою очередь вычисляются по следующим формулам:

—2

где St — выборочная дисперсия первой переменной (по первой

выборке);

—2

5"г — выборочная дисперсия второй переменной (по второй

выборке);

я, — число частных значений переменной в первой выборке;

п2 — число частных значений переменной по второй выборке.

После того как при помощи приведенной выше формулы вы-

числен показатель t, по таблице 32 для заданного числа степеней

свободы, равного п{ + п2 - 2, и избранной вероятности допусти-

мой ошибки1 находят нужное табличное значение t и сравнива-

1 Степени свободы и вероятность допустимой ошибки — специальные ма-

тематико-статистические термины, содержание которых мы здесь не будем рас-

сматривать.

568

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Таблица 32 Критические значения

^-критерия Стъюдента для заданного числа степеней свободы и

вероятностей допустимых ошибок, равных 0,05; 0,01 и 0,001

Число

Вероятность допустимой ошибки

степеней

0,05 0,01 0,001

свободы

Критические значения показателя t

(я, + п., - 2)

2,78

5,60

8,61

2,58

4,03

6,87

2,45

3,71

5,96

2,37

3,50

5,41

2,31

3,36

5,04

2,26

3,25

4,78

2,23

3,17

4,59

2,20

3,11

4,44'

2,18

3,05

4,32

2,16

3,01

4,22

2,14

2,98

4,14

2,13

2,96

4,07

2,12

2,92

4,02

2,11

2,90

3,97

2,10

2,88

3,92

2,09

2,86

3,88

2,09

2,85

3,85

2,08

2,83

3,82

2,07

2,82

3,79

2,07

2,81

3,77

2,06

2,80

3,75

2,06

2,79

3,73

2,06

2,78

3,71

2,05

2,77

3,69

2,05

2,76

3,67

2,05

2,76

3,66

2,04

2,75

3,65

2,02

2,70

3,55

2,01

2,68

3,50

2,00

2,66

3,46

1,99

2,64

3,42

100

1,98

2,63

3,39

ют с ними вычисленное значение t. Если вычисленное значение t

больше или равно табличному, то делают вывод о том, что срав-

ниваемые средние значения из двух выборок действительно ста-

569

________Ч

асть I I. В

ведение в, научное психологическое исследование _______

тистически достоверно различаются с вероятностью допустимой

ошибки, меньшей или равной избранной. Рассмотрим процеду-

ру вычисления t-критерия Стъюдента и определения на его ос-

нове разницы в средних величинах на конкретном примере.

Допустим, что имеются следующие две выборки эксперимен-

тальных данных: 2, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 2, 6, 4 и 4, 5, 6, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 7.

Средние значения по этим двум выборкам соответственно рав-

ны 3,2 и 4,2. Кажется, что они существенно друг от друга отлича-

ются. Но так ли это и насколько статистически достоверны эти

различия? На данный вопрос может точно ответить только ста-

тистический анализ с использованием описанного статистичес-

кого критерия. Воспользуемся этим критерием.

Определим сначала выборочные дисперсии для двух срав-

ниваемых выборок значений:

Поставим найденные значения дисперсий в формулу для под-

счета mat к вычислим показатель t

Сравним его значение с табличным для числа степеней сво-

боды 10+10-2 = 18. Зададим вероятность допустимой ошибки,

равной 0,05, и убедимся в том, что для данного числа степеней

свободы и заданной вероятности допустимой ошибки значение

t должно быть не меньше чем 2,10. У нас же этот показатель ока-

зался равным 1,47, т.е. меньше табличного. Следовательно, ги-

потеза о том, что выборочные средние, равные в нашем случае

3,2 и 4,2, статистически достоверно отличаются друг от друга, не

подтвердилась, хотя на первый взгляд казалось, что такие раз-

личия существуют.

Вероятность допустимой ошибки, равная и меньшая чем 0,05,

считается достаточной для научно убедительных выводов. Чем

меньше эта вероятность, тем точнее и убедительнее делаемые вы-

воды. Например, избрав вероятность допустимой ошибки, рав-

570

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

ную 0,05, мы обеспечиваем точность расчетов 95% и допускаем

ошибку, не превышающую 5%, а выбор вероятности допустимой

ошибки 0,001 гарантирует точность расчетов, превышающую

99,99%, или ошибку, меньшую чем 0,01%.

Описанная методика сравнения средних величин по крите-

рию Стъюдента в практике применяется тогда, когда необходи-

мо, например, установить, удался или не удался эксперимент,

оказал или не оказал он влияние на уровень развития того пси-

хологического качества, для изменения которого предназначал-

ся. Допустим, что в некотором учебном заведении вводится но-

вая экспериментальная программа или методика обучения, рас-

считанная на то, чтобы улучшить знания учащихся, повысить

уровень их интеллектуального развития. В этом случае выясня-

ется причинно-следственная связь между независимой перемен-

ной — программой или методикой и зависимой переменной —

знаниями или уровнем интеллектуального развития. Соответ-

ствующая гипотеза гласит: «Введение новой учебной програм-

мы или методики обучения должно будет существенно улучшить

знания или повысить уровень интеллектуального развития уча-

щихся».

Предположим, что данный эксперимент проводится по схе-

ме, предполагающей оценки зависимой переменной в начале и в

конце эксперимента. Получив такие оценки и вычислив средние

по всей изученной выборке испытуемых, мы можем воспользо-

ваться критерием Стъюдента для точного установления нали-

чия или отсутствия статистически достоверных различий меж-

ду средними до и после эксперимента. Если окажется, что они

действительно достоверно различаются, то можно будет сделать

определенный вывод о том, что эксперимент удался. В против-

ном случае нет убедительных оснований для такого вывода даже

в том случае, если сами средние величины в начале и в конце

эксперимента по своим абсолютным значениям различны.

Иногда в процессе проведения эксперимента возникает спе-

циальная задача сравнения не абсолютных средних значений не-

которых величин до и после эксперимента, а частотных, напри-

мер процентных, распределений данных. Допустим, что для экс-

периментального исследования была взята выборка из 100 уча-

571

_______Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

щихся и с ними проведен формирующий эксперимент. Предпо-

ложим также, что до эксперимента 30 человек успевали на «удов-

летворительно», 30 — на «хорошо», а остальные 40 — на «отлич-

но». После эксперимента ситуация изменилась. Теперь на «удов-

летворительно» успевают только 10 учащихся, на «хорошо» —

45 учащихся и на «отлично» — остальные 45 учащихся. Можно

ли, опираясь на эти данные, утверждать, что формирующий экс-

перимент, направленный на улучшение успеваемости, удался?

Для ответа на данный вопрос можно воспользоваться статис-

тикой, называемой х2-критерий («хи-квадрат критерий»). Его

формула выглядит следующим образом:

где Рк — частоты результатов наблюдений до эксперимента;

Vk — частоты результатов наблюдений, сделанных после экс-

перимента;

т — общее число групп, на которые разделились результаты

наблюдений.

Воспользуемся приведенным выше примером для того, что-

бы показать, как работает хи-квадрат критерий. В данном при-

мере переменная Рк принимает следующие значения: 30%, 30%,

40%, а переменная Vk — такие значения: 10%, 45%, 45%.

Подставим все эти значения в формулу для %2 и определим

его величину:

Воспользуемся теперь таблицей 33, где для заданного числа

степеней свободы можно выяснить степень значимости образо-

вавшихся различий до и после эксперимента в распределении

оценок. Полученное нами значение х2 = 21,5 больше соответст-

вующего табличного значения т - 1 = 2 степеней свободы, со-

ставляющего 13,82 при вероятности допустимой ошибки мень-

ше чем 0,001. Следовательно, гипотеза о значимых изменениях,

которые произошли в оценках учащихся в результате введения

новой программы или новой методики обучения, эксперимен-

572

Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных________

Таблица 33 Граничные

(критические) значения х2-критерия, соответствующие разным

вероятностям допустимой ошибки и разным степеням свободы

Число

степеней

Вероятность допустимой ошибки

свободы

(т-1)

0,05

0,01

0,001

3,84

6,64

10,83

5,99

9,21

13,82

7,81

11,34

16,27

9,49

13,28

18,46

11,07

15,09

20,52

12,59

16,81

22,46

14,07

18,48

24,32

15,51

20,09

26,12

16,92

21,67

27,88

18,31

23,21

29,59

19,68

24,72

31,26

21,03

26,05

32,91

22,36

27,69

34,53

23,68

29,14

36,12

25,00

30,58

37,70

тально подтвердилась: успеваемость значительно улучшилась, и

это мы можем утверждать, допуская ошибку, не превышающую

0,001%.

Иногда в психолого-педагогическом эксперименте возника-

ет необходимость сравнить дисперсии двух выборок для того,

чтобы решить, различаются ли эти дисперсии между собой. До-

пустим, что проводится эксперимент, в котором проверяется ги-

потеза о том, что одна из двух предлагаемых программ или ме-

тодик обучения обеспечивает одинаково успешное усвоение зна-

ний учащимися с разными способностями, а другая программа

или методика этим свойством не обладает. Демонстрацией спра-

ведливости такой гипотезы было бы доказательство того, что ин-

дивидуальный разброс оценок учащихся по одной программе или

методике больше (или меньше), чем индивидуальный разброс

оценок по другой программе или методике.

573

_______Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

Подобного рода задачи решаются, в частности, при помощи

критерия Фишера. Его формула выглядит следующим образом:

где п1 —■ количество значения признака в первой из сравнивае-

мых выборок; п2 — количество значений признака во второй из

сравниваемых выборок; {п1 — 1, п2 — 1) — число степеней свобо-

ды; 5f — дисперсия по первой выборке; Si — дисперсия по вто-

рой выборке.

Вычисленное с помощью этой формулы значение F-крите-

рия сравнивается с табличным (табл. 34), и если оно превосхо-

дит табличное для избранной вероятности допустимой ошибки

и заданного числа степеней свободы, то делается вывод о том,

что гипотеза о различиях в дисперсиях подтверждается. В про-

тивоположном случае такая гипотеза отвергается и дисперсии

считаются одинаковыми1.

Таблица 34

Граничные значения F-критерия для вероятности

допустимой ошибки 0,05 и числа степеней свободы и, и и2

я, \.

9,28

9,91

9,01

8,94

8,84

8,74

8,69

8,64

8,58

6,59

6,39

6,26

6,16

6,04

5,91

5,84

5,77

5,70

5,41

5,19

5,05

4,95

4,82

4,68

4,60

4,58

4,44

4,76

4,53

4,39

4,28

4,15

4,00

3,92

3,84

3,75

4,07

3,84

3,69

3,58

3,44

3,28

3,20

3,12

3,03

3,49

3,26

3,11

3,00

2,85

2,69

2,60

2,50

2,40

3.-24

3,0

2,85

2,74

2,59

2,42

2,33

2,24

2,13

3,01

2,78

2,62

2,51

2,36

2,18

2,09

1,98

1,86

2,79

2,56

2,40

2,29

2,13

1,95

1,85

1,74

1,60

1 Если отношение выборочных дисперсий в формуле F-критерия оказы-

вается меньше единицы, то числитель и знаменатель в этой формуле меняют

местами и вновь определяют значения критерия.

574

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Примечание. Таблица для граничных значений ^распреде-

ления приведена в сокращенном виде. Полностью ее можно найти

в справочниках по математической статистике, в частности в тех,

которые даны в списке дополнительной литературы к этой главе.

Пример. Сравним дисперсии следующих двух рядов цифр с

целью определения статистически достоверных различий меж-

ду ними. Первый ряд: 4,6, 5,7,3,4,5,6. Второй ряд: 2,7, 3,6,1,8,

4, 5. Средние значения для двух этих рядов соответственно рав-

ны: 5,0 и 4,5. Их дисперсии составляют: 1,5 и 5,25. Частное от

деления большей дисперсии на меньшую равно 3,5. Это и есть

искомый показатель F. Сравнивая его с табличным граничным

значением 3,44, приходим к выводу о том, что дисперсии двух

сопоставляемых выборок действительно отличаются друг от дру-

га на уровне значимости более 95% или с вероятностью допусти-

мой ошибки не более 0,05%.

Следующий метод вторичной статистической обработки, по-

средством которого выясняется связь или прямая зависимость

между двумя рядами экспериментальных данных, носит назва-

ние метод корреляций. Он показывает, каким образом одно яв-

ление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. По-

добного рода зависимости существуют, к примеру, между вели-

чинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с

другом. Если выясняется, что два явления статистически досто-

верно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверен-

ность в том, что одно из них может выступать в качестве причи-

ны другого явления, то отсюда определенно следует вывод о на-

личии между ними причинно-следственной зависимости.

Имеется несколько разновидностей данного метода: линей-

ный, ранговый, парный и множественный. Линейный корреля-

ционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между

переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти

связи графически выражаются прямой линией, отсюда название

«линейный». Ранговая корреляция определяет зависимость не

между абсолютными значениями переменных, а между поряд-

ковыми местами, или рангами, занимаемыми ими в упорядочен-

ном по величине ряду. Парный корреляционный анализ вклю-

чает изучение корреляционных зависимостей только между па-

575

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

рами переменных, а множественный, или многомерный, — меж-

ду многими переменными одновременно. Распространенной в

прикладной статистике формой многомерного корреляционно-

го анализа является факторный анализ.

На рис. 74 в виде множества точек представлены различные

виды зависимостей между двумя переменными X и Y (различ-

ные поля корреляций между ними).

На фрагменте рис. 74, отмеченном буквой А, точки случай-

ным образом разбросаны по координатной плоскости. Здесь по

величине X нельзя делать какие-либо определенные выводы о

величине У. Если в данном случае подсчитать коэффициент кор-

реляции, то он будет равен 0, что свидетельствует о том, что до-

стоверная связь между X и У отсутствует (она может отсутство-

вать и тогда, когда коэффициент корреляции не равен 0, но бли-

зок к нему по величине). На фрагменте Б рисунка все точки ле-

жат на одной прямой, и каждому отдельному значению перемен-

ной X можно поставить в соответствие одно и только одно зна-

чение переменной У, причем, чем большее, тем больше Y. Такая

связь между переменными X и У называется прямой, и если это

прямая, соответствующая уравнению регрессии, то связанный с

ней коэффициент корреляции будет равен +1. (Заметим, что в

жизни такие случаи практически не встречаются; коэффициент

корреляции почти никогда не достигает величины единицы.)

На фрагменте В рисунка коэффициент корреляции также бу-

дет равен единице, но с отрицательным знаком: -1. Это означает

обратную зависимость между переменными Xи У, т.е., чем боль-

ше одна из них, тем меньше другая.

На фрагменте Г рисунка точки также разбросаны не случай-

но, они имеют тенденцию группироваться в определенном на-

правлении. Это направление приближенно может быть представ-

лено уравнением прямой регрессии. Такая же особенность, но с

противоположным знаком, характерна для фрагмента Д. Соот-

ветствующие этим двум фрагментам коэффициенты корреляции

приблизительно будут равны +0,50 и -0,30. Заметим, что кру-

тизна графика, или линии регрессии, не оказывает влияния на

величину коэффициента корреляции.

576

_______Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Рис. 74. Схематическое представление различных корреляционных зависи-

мостей с соответствующими значениями коэффициента линейной корреля-

ции (цит. по: Шерла К. Факторный анализ. М, 1980).

577

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

Наконец, фрагмент Е дает коэффициент корреляции, равный

или близкий к 0, так как в данном случае связь между перемен-

ными хотя и существует, но не является линейной.

Коэффициент линейной корреляции определяется при по-

мощи следующей формулы:

где г — коэффициент линейной корреляции;

х, у — средние выборочные значения сравниваемых величин;

х., у — частные выборочные значения сравниваемых величин;

п — общее число величин в сравниваемых рядах показателей;

si' Sy ~ дисперсии, отклонения сравниваемых величин от

средних значений.

Пример. Определим коэффициент линейной корреляции

между следующими двумя рядами показателей. Ряд 1:2,4,4,5,3,

6, 8. Ряд II: 2, 5, 4, 6, 2, 5, 7. Средние значения этих двух рядов

соответственно равны 4,6 и 4,4. Их дисперсии составляют следую-

щие величины: 3,4 и 3,1. Подставив эти данные в приведенную

выше формулу коэффициента линейной корреляции, получим

следующий результат: 0,92. Следовательно, между рядами дан-

ных существует значимая связь, причем довольно явно выражен-

ная, так как коэффициент корреляции близок к единице. Дейст-

вительно, взглянув на эти ряды цифр, мы обнаруживаем, что

большей цифре в одном ряду соответствует большая цифра в дру-

гом ряду и, наоборот, меньшей цифре в одном ряду соответству-

ет примерно такая же малая цифра в другом ряду.

К коэффициенту ранговой корреляции в психолого-педаго-

гических исследованиях обращаются в том случае, когда при-

знаки, между которыми устанавливается зависимость, являют-

ся качественно различными и не могут быть достаточно точно

оценены при помощи так называемой интервальной измеритель-

ной шкалы. Интервальной называют такую шкалу, которая по-

зволяет оценивать расстояния между ее значениями и судить о

578

_______Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_______

том, какое из них больше и насколько больше другого. Напри-

мер, линейка, с помощью которой оцениваются и сравниваются

длины объектов, является интервальной шкалой, так как, поль-

зуясь ею, мы можем утверждать, что расстояние между двумя и

шестью сантиметрами в два раза больше, чем расстояние между

шестью и восемью сантиметрами. Если же, пользуясь некоторым

измерительным инструментом, мы можем только утверждать, что

одни показатели больше других, но не в состоянии сказать на

сколько, то такой измерительный инструмент называется не ин-

тервальным, а порядковым.

Большинство показателей, которые получают в психолого-

педагогических исследованиях, относятся к порядковым, а не к

интервальным шкалам (например, оценки типа «да», «нет», «ско-

рее нет, чем да» и другие, которые можно переводить в баллы),

поэтому коэффициент линейной корреляции к ним неприменим.

В этом случае обращаются к использованию коэффициента ран-

говой корреляции, формула которого следующая:

где Rs — коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;

di — разница между рангами показателей одних и тех же ис-

пытуемых в упорядоченных рядах;

п — число испытуемых или цифровых данных (рангов) в кор-

релируемых рядах.

Пример. Допустим, что педагога-экспериментатора интере-

сует, влияет ли интерес учащихся к учебному предмету на их

успеваемость. Предположим, что с помощью некоторой психо-

диагностической методики удалось измерить величину интере-

са к учению и выразить его для десяти учащихся в следующих

цифрах: 5,6,7,8,2,4,8,7,2,9. Допустим также, что при помощи

другой методики были определены средние оценки этих же уча-

щихся по данному предмету, оказавшиеся соответственно рав-

ными: 3,2; 4,0; 4,1; 4,2; 2,5; 5,0; 3,0; 4,8; 4,6; 2,4.

Упорядочим оба ряда оценок по величине цифр и припишем

каждому из учащихся по два ранга; один из них указывает на то,

19*

579

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

какое место среди остальных данных ученик занимает по успе-

ваемости, а другой — на то, какое место среди них же он занима-

ет по интересу к учебному предмету. Ниже приведены ряды цифр,

два из которых (первый и третий) представляют исходные данные,

а два других (второй и четвертый) — соответствующие ранги1:

2-1,5

2,4-1

2-1,5

2,5-2

4-3

3,0-3

5-4

3,2 - 4

6-5

4,0-5

7-6,5

4,1-6

7-6,5

4,2-7

8-8,5

4,6-8

9-10

5,0 - 10

Определив сумму квадратов различий в рангах ( ^df ) и под-

ставив нужное значение в числитель формулы, получаем, что ко-

эффициент ранговой корреляции равен 0,97, т.е. достаточно вы-

сок, что и говорит о том, что между интересом к учебному пред-

мету и успеваемостью учащихся действительно существует ста-

тистически достоверная зависимость.

Однако по абсолютным значениям коэффициентов корреля-

ции не всегда можно делать однозначные выводы о том, являют-

ся ли они значимыми, т.е. достоверно свидетельствуют о суще-

ствовании зависимости между сравниваемыми переменными.

Может случиться так, что коэффициент корреляции, равный 0,50,

не будет достоверным, а коэффициент корреляции, составивший

0,30, — достоверным. Многое в решении этого вопроса зависит

от того, сколько показателей было в коррелируемых друг с дру-

гом рядах признаков: чем больше таких показателей, тем мень-

шим по величине может быть статистически достоверный коэф-

фициент корреляции.

В табл. 35 представлены критические значения коэффици-

ентов корреляции для различных степеней свободы. (В данном

1 Если исходные данные, которые ранжируются, одинаковы, то и их ранги

также будут одинаковыми. Они получаются путем суммирования и деления

пополам тех рангов, которые соответствуют этим данным.

580

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных________

Таблица 35 Критические

значения коэффициентов корреляции для различных степеней

свободы (и - 2) и разных вероятностей допустимых ошибок

Число

степеней

Уровень значимости [

свободы

0,05

0,01

0,001

0,9500

0,9900

8783

9587

9911

8114

9172

9741

0,7545

0,8745

0,9509

7067

8343

9249

6664

7977

8983

6319

7646

8721

6021

7348

8471

0,5760

0,7079

0,8233

5529

6833

8010

5324

6614

7800

5139

6411

7604

4973

6226

7419

0,4821

0,6055

0,7247

4683

5897

7084

4555

5751

6932

4438

5614

6788

4329

5487

6625

0,4227

0,5368

0,6524

4132

5256

6402

4044

5151

6287

3961

5052

6177

3882

4958

6073

0,3809

0,4869

0,5974

3739

4785

5880

3673

4705

5790

28 ,

3610

4629

5703

3550

4556

5620

0,3494

0,4487

0,5541

3440

4421

5465

3388

4357

5392

0,3338

0,4297

0,5322

3291

4238

5255

0,3246

0,4182

0,5189

3202

4128

5126

3160

4076

5066

3120

4026

5007

3081

3978

4951

0,3044

0,3932

0,4896

581

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

случае степенью свободы будет число, равное и — 2, где п — ко-

личество данных в коррелируемых рядах.) Заметим, что значи-

мость коэффициента корреляции зависит и от заданного уров-

ня значимости или принятой вероятности допустимой ошибки

в расчетах. Если, к примеру, коррелируется друг с другом два ря-

да цифр по 10 единиц в каждом и получен коэффициент корре-

ляции между ними, равный 0,65, то он будет значимым на уров-

не 0,95 (он больше критического табличного значения, состав-

ляющего 0,6319 для вероятности допустимой ошибки 0,05, и

меньше критического значения 0,7646 для вероятности допусти-

мой ошибки 0,01).

Метод множественных корреляций в отличие от метода пар-

ных корреляций позволяет выявить общую структуру корреля-

ционных зависимостей, существующих внутри многомерного

экспериментального материала, включающего более двух пере-

менных, и представить эти корреляционные зависимости в виде

некоторой системы.

Один из наиболее распространенных вариантов этого мето-

да — факторный анализ — позволяет определить совокупность

внутренних взаимосвязей, возможных причинно-следственных

связей, существующих в экспериментальном материале. В ре-

зультате факторного анализа обнаруживаются так называемые

факторы — причины, объясняющие множество частных (пар-

ных) корреляционных зависимостей.

Фактор — математико-статистическое понятие. Будучи пере-

веденным на язык психологии (эта процедура называется содер-

жательной или психологической интерпретацией факторов), он

становится психологическим понятием. Например, в

известном 16-факторном личностном тесте Р. Кеттела, который

подробно рассматривался в первой части книги, каждый фактор

взаимно однозначно связан с определенными чертами личности

человека.

С помощью выявленных факторов объясняют

взаимозави-. симость психологических явлений. Поясним

сказанное на примере. Допустим, что в некотором психолого-

педагогическом эксперименте изучалось взаимовлияние таких

переменных, как характер, способности, потребности и

успеваемость учащихся. Предположим далее, что, оценив

каждую из этих переменных у

582

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

достаточно представительной выборки испытуемых и подсчитав

коэффициенты парных корреляций между всевозможными па-

рами данных переменных, мы получили следующую матрицу ин-

теркорреляций (в ней справа и сверху цифрами обозначены в пе-

речисленном выше порядке изученные в эксперименте перемен-

ные, а внутри самого квадрата показаны их корреляции друг с

другом; поскольку всевозможных пар в данном случае меньше,

чем клеток в матрице, то заполнена только верхняя часть матри-

цы, расположенная выше ее главной диагонали).

Анализ корреляционной

матрицы показывает, что пе-

ременная 1 (характер)

значимо коррелирует с

переменными 2 и 3

(способности и по-

требности). Переменная 2

(способности) достоверно

коррелирует с переменной 3

(потребности), а переменная

3 (потребности) — с переменной 4 (успеваемость). Факти-

чески из шести имеющихся в матрице коэффициентов корреля-

ции четыре являются достаточно высокими и, если предполо-

жить, что они определялись на совокупности испытуемых, пре-

вышающей 10 человек, — значимыми.

Зададим некоторое правило умножения столбцов цифр на стро-

ки матрицы: каждая цифра столбца последовательно умножается

на каждую цифру строки и результаты парных произведений за-

писываются в строку аналогичной матрицы. Пример: если по это-

му правилу умножить друг на друга три цифры столбца и строки,

представленные в левой части матричного равенства, то получим

матрицу, находящуюся в правой части этого же равенства:

583

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

Задача факторного анализа по отношению к только что рас-

смотренной является как бы противоположной. Она сводится к

тому, чтобы по уже имеющейся матрице парных корреляций, ана-

логичной представленной в правой части показанного выше мат-

ричного равенства, отыскать одинаковые по включенным в них

цифрам столбец и строку, умножение которых друг на друга по

заданному правилу порождает корреляционную матрицу. Иллю-

страция:

Здесь xv ху х3 и хА — искомые числа. Для их точного и быст-

рого определения существуют специальные математические про-

цедуры и программы для ЭВМ.

Допустим, что мы уже нашли эти цифры: хх = 0,45, х2= 0,36 х3

- 1,12, х4 = 0,67. Совокупность найденных цифр и называется

фактором, а сами эти цифры — факторными весами или нагруз-

ками.

Эти цифры соответствуют тем психологическим переменным,

между которыми вычислялись парные корреляции. хх — харак-

тер, х2 — способности, х3 — потребности, х4 — успеваемость. По-

скольку наблюдаемые в эксперименте корреляции между пере-

менными можно рассматривать как следствие влияния на них

общих причин — факторов, а факторы интерпретируются в пси-

хологических терминах, мы можем теперь от факторов перейти

к содержательной психологической интерпретации обнаружен-

ных статистических закономерностей. Фактор содержит в себе

ту же самую информацию, что и вся корреляционная матрица, а

факторные нагрузки соответствуют коэффициентам корреляции.

В нашем примере х3 (потребности) имеет наибольшую фактор-

ную нагрузку (1,12), а х, (способности) — наименьшую (0,36).

584

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Следовательно, наиболее значимой причиной, влияющей на все

остальные психологические переменные, в нашем случае явля-

ются потребности, а наименее значимой — способности. Из кор-

реляционной матрицы видно, что связи переменной х3 со всеми

остальными являются наиболее сильными (от 0,40 до 0,75), а кор-

реляции переменной х2 — самыми слабыми (от 0,16 до 0,40).

Чаще всего в итоге факторного анализа определяется не один,

а несколько факторов, по-разному объясняющих матрицу интер-

корреляций переменных. В таком случае факторы делят на ге-

неральные, общие и единичные. Генеральными называются фак-

торы, все факторные нагрузки которых значительно отличают-

ся от нуля (нуль нагрузки свидетельствует о том, что данная пе-

ременная никак не связана с остальными и не оказывает на них

никакого влияния в жизни). Общие — это факторы, у которых

часть факторных нагрузок отлична от нуля. Единичные — это

факторы, в которых существенно отличается от нуля только одна

из нагрузок. На рис. 75 схематически представлена структура

факторного отображения переменных в факторах различной сте-

пени общности.

Рис. 75. Структура факторного отображения взаимосвязей переменных.

Отрезки, соединяющие факторы с переменными, указывают на высокие

факторные нагрузки

585

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

СПОСОБЫ ТАБЛИЧНОГО И ГРАФИЧЕСКОГО

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Результаты психолого-педагогического эксперимента, или

психологического тестирования, кроме их текстового описания,

можно представить в виде таблиц, схем, графиков, рисунков и

т.п. Таблицы представляют собой упорядоченные по горизонта-

ли и по вертикали наборы количественных и качественных дан-

ных, заключенных в рамки или без них. Таблицы могут иметь и

не иметь названия, подзаголовки, указывающие на то, какие дан-

ные в них содержатся.

Таблицы строятся и оформляются не произвольно, а в соот-

ветствии с определенными правилами. Рассмотрим эти правила.

Таблицы, если их более двух-трех в тексте, нумеруются. Слово

«таблица» обычно пишется справа или в середине вверху над таб-

лицей. Непосредственно под ним располагается, если оно есть,

название таблицы. Иногда для этого делаются примечания, ка-

сающиеся некоторых особенностей материала, содержащегося в

таблице. Такие примечания помещаются, как правило, непосред-

ственно под таблицей. Таблица имеет заголовки, которые ука-

зывают на то, что представлено в отдельных столбцах, а также

рубрикацию по строкам, где обозначены особенности представ-

ляемого материала.

Рассмотрим в качестве примеров формы и способы построе-

ния типичных таблиц:

- не имеющей названия, без общего заголовка и примечаний

(табл. 36);

- разграфленной, с названием и заголовком (табл. 37);

- разграфленной, с названием, заголовками и примечанием

(табл. 38).

В таблице, построенной по образцу табл. 36, нет общего заго-

ловка, который объединил бы названия всех столбцов, а есть толь-

ко названия частных подзаголовков, относящиеся к отдельным

столбцам. Нет также общего названия таблицы, так как содер-

жание представленных в ней данных ясно само по себе. Имеют-

ся названия отдельных строк таблицы — без них было бы непо-

нятно, что характеризуют собой цифры, имеющиеся в строках

586

Глав

а 3. Статистический анализ эк

спериментальных д анных

Таблица 36

Начальные Средние

Старшие

классы,

I-V

VI—VIII

IX-XI

Количество учащихся

120

130

100

Средний возраст (в годах)

10,5

12,5

Успеваемость (средняя оценка)

3,8

3,5

4,0

Уровень интеллектуального

102%

104%

105%

развития (IQ)

таблицы. Подобного рода таблицы рекомендуется строить тог-

да, когда общее количество данных, представляемых в столбцах

и строках таблицы, относительно невелико (не более четырех раз-

личных видов данных по столбцам и строкам, т.е. не более четы-

рех столбцов и четырех строк). Во всех других случаях рекомен-

дуется строить разграфленные таблицы с названиями, общими

и частными подзаголовками (табл. 37).

Таблица 37

Результаты обследования шестилетних и семилетних детей с точки

зрения их психологической готовности к обучению в школе (данные

представлены в десятибалльной шкале оценок)

Возраст детей.

Основные показатели

Место их обучения

психологической готовности детей к обучению в школе

и воспитания до

интеллектуальные

личностные

межлич-

поступления

ностные

вшколу

вни- вооб- па-

мы

речь моти- ха-

спо- об- кон-

ма- раже- мять шле-

вы

рак-

соб- щи- такт-

ние ние

ние

уче- тер

нос- тель- ность

ния

ти ность

Шестилетние

7,2

7,6

7,9

8,0

7,1

6,2

7,2

8,0

8,4

дети, посещавшие

детский сад

Шестилетние

7,6

7,4

7,9

8,3

7,4

6,9

8,3

7,7

7,6

дети, воспитанные

дома

Семилетние дети,

7,9

8,0

8,1

8,4

8,3

8,2

7,3

8,6

8,9

9,0

посещавшие

детский сад

Семилетние дети,

7,8

7,9

8,0

8,6

8,5

8,7

7,0

8,8

8,1

8,3

воспитанные дома

587

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

В тех случаях, когда в таблице необходимо представить очень

большое количество данных, которые невозможно полностью

описать в подзаголовках столбцов или строк из-за громоздкости

самих названий, обращаются к таблицам третьего типа (табл. 38),

где соответствующие названия закодированы, а их расшифров-

ка дается в примечании к таблице.

Таблица 38

Данные комплексного обследования детей из X классов средней школы

Услов-

Показатели обследования

ные

обозна-

III

чения

детей

Примечание. А — Иванов, Б — Петров, В — Сидоров,. .; I — социально-де-

мографические данные о детях; II — успеваемость по отдельным предметам.

III — данные о психологическом развитии; 1 — возраст, 2 — пол, 3 — социаль-

ное происхождение, 4 — место жительства, 5 — математика, 6 — физика, 7 —

история, 8 — география, 9 — внимание, 10 — память, 11 — мышление, 12 — речь.

Другой способ представления экспериментальных данных —

графический. График на плоскости представляет собой некото-

рую линию, которая изображает зависимость между двумя пе-

ременными, а график в пространстве — плоскость, представляю-

щую зависимость между тремя переменными. При использова-

нии двумерного графика по горизонтальной линии на плоскос-

ти обычно размещают независимую переменную — ту, которая из-

меняется по намерению экспериментатора и рассматривается в

качестве возможной искомой причины. По вертикали распола-

гают зависимую переменную — ту, которая является или рассмат-

ривается в качестве предполагаемой причины.

588

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Рис. 76. График зависимости между способностями и успеваемостью учащихся1.

Рис. 77. Трехмерное распределение экспериментальных данных. По оси X —

уровень эмоционального возбуждения, по оси У— уровень тревожности,

по оси Z — продуктивность деятельности.

589

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

Если речь идет о трехмерном, пространственном графике, то

по линиям X и YB его горизонтальной плоскости чаще всего раз-

мещают независимые, а по линии Z в вертикальной плоскости —

зависимую переменную. Однако могут быть отступления от это-

го правила. Они имеют место, например, тогда, когда в экспери-

менте изучаются одна независимая и две зависимые переменные.

В этом случае данные, касающиеся независимых переменных,

размещаются вдоль вертикальной оси X, а данные, относящиеся

к зависимым переменным, — вдоль осей Y и Z.

Рис. 78. Виды гистограмм «а

плоскости. А — гистограмма

распределения оценок в классе.

Б — гистограмма распределе-

ния показателей готовности де-

тей разного возраста к обуче-

нию в школе.

Рис. 79. Пример объёмной, или

трёхмерной, гистограммы.

590

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Рассмотрим два примера. На рис. 76 представлен плоско-

стной, а на рис. 77 — пространственный графики.

Графики могут строиться по отдельным точкам (рис. 76) или

представлять собой непрерывные линии (плоскости, рис. 77).

Особую разновидность графических изображений экспери-

ментальных результатов представляют собой гистограммы. Это

столбчатые диаграммы (рис. 78), состоящие из вертикальных

прямоугольников, расположенных основаниями на одной пря-

мой. Их высота отражает степень или уровень развитости того

или иного качества у испытуемого. Цифры, указывающие на час-

тоту встречаемости качества в выборке испытуемых, размеща-

ются или внутри столбцов гистограммы, или над ними, или по

вертикальной оси графика. Иногда для наглядности, особенно в

том случае, если гистограмма соответствует трехмерному про-

странству, ее изображают как объемную (рис. 79).

Контрольные вопросы

1. Для чего необходима математико-статистическая обработ-

ка экспериментальных данных?

2. Классификация методов математической статистики и их

назначение.

1.Как вычисляются среднее значение и дисперсия?

3. Каким образом определяются мода и медиана, какой цели

они служат?

4. Для чего необходимо знать эмпирическое распределение

экспериментальных данных?

5. Что такое интервал и с какой целью совокупность выбо-

рочных данных разделяют на интервалы?

6. Методы вторичной статистической обработки экспери-

ментальных данных.

7. Что такое критерий Стъюдента и в каких случаях он при-

меняется?

2.Что такое критерий Фишера?

10. Что такое критерий х2?

11.Понятие о корреляции.

12.Коэффициент линейной корреляции.

13.Коэффициент ранговой корреляции.

14.Понятие о факторном анализе и его назначение.

591

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

15.Общее представление о регрессионном исчислении.

16. Способы графического представления эксперименталь-

ных данных.

17. Способы табличного представления экспериментальных

данных.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. М.:

МГУ, 1982. - 464 с.

(Корреляционные исследования: 378-424.)

2. ЗаксЛ. Статистическое оценивание. М., 1976.

(Что такое статистика: 37-39. Нормальная кривая и нормаль-

ное распределение: 63-71. Арифметическое среднее и стандарт-

ное отклонение: 72-79. Медиана и мода: 91-94. Распределение

Стъюдента: 129-136. Хи-квадрат распределение: 136-150. Рас-

пределение Фишера: 150-153. Сравнение двух выборочных дис-

персий из нормальных совокупностей: 241-245. Сравнение двух

выборочных средних из нормальных совокупностей: 245-270.

Проверка распределений по хи-квадрат критерию согласия: 295-296.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена: 368-372. Оце-

нивание прямой регрессии: 371-381. Проверка равенства не-

скольких дисперсий: 448-453).

3. Кулагин Б.В. Основы профессиональной психодиагностики. Л.,

1984.-216 с.

(Измерение в психодиагностике: 13-20. Корреляция и фактор-

ный анализ: 20-33.)

4. Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология. Вып. I и П.

М., 1966.

(Измерение в психологии: 197-229. Проблема надежности из-

мерения: 229-231).

5. Практикум по общей психологии / Под ред. А.И. Щербакова.

М., 1990.-287 с.

[Методы психологии (с элементами математической статисти-

ки): 20-39].

6. Психодиагностические методы (в комплексном лонгитюдном

исследовании студентов) / Под ред. А.А. Бодалева, М.Д. Дворя-

шиной, И.М. Палея. Л., 1976. - 248 с.

(Основные математические процедуры психодиагностического

исследования: 35-51.)

592

__________Глава 4. Проведение экспериментального исследования__________

Глава 4.

ПОДГОТОВКА И ПРОВЕДЕНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ

Краткое содержание

Подготовка экспериментального психолого-педагогического исследования.

Уточнение проблемы, целей и задач исследования. Выбор вида исследования

исходя из заданной проблемы. Принцип экономии сил и ресурсов и его реали-

зация в процессе подготовки экспериментального исследования. Установление

объекта и предмета исследования. Формулировка и уточнение гипотез. Опре-

деление конкретных задач эксперимента. Выбор экспериментальной и конт-

рольной групп. Подбор и апробация психодиагностических методик. Выбор

средств статистической обработки экспериментальных результатов. Опреде-

ление времени, места и процедуры проведения эксперимента. Разработка пла-

на и программы эксперимента.

Проведение эксперимента. Понятие о пилотажном исследовании. Прове-

дение пилотажного эксперимента. Уточнение общего замысла и деталей иссле-

дования на основе результатов пилотажного эксперимента. Проведение основ-

ного этапа исследования. Сбор и систематизация первичных данных. Построе-

ние таблиц, графиков, схем, представляющих эти данные. Сбор и анализ до-

полнительного материала.

Анализ результатов эксперимента. Проведение первичных статистичес-

ких расчетов, их порядок. Проведение вторичной статистической обработки

экспериментальных данных. Использование полученных материалов для до-

казательства или опровержения предложенных гипотез. Формулировка выво-

дов из исследования.

Практические рекомендации и программа их внедрения. Анализ реаль-

ной педагогической ситуации в связи с полученными экспериментальными дан-

ными. Определение путей улучшения педагогической ситуации на основе име-

ющихся данных. Основные вопросы, на которые необходимо ответить прежде,

чем внедрять результаты эксперимента в практику. Разработка программы внед-

рения предложенных рекомендаций в жизнь.

ПОДГОТОВКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Подготовка психолого-педагогического исследования начи-

нается с конкретизации, уточнения его проблемы, целей и задач,

593

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

так как от них зависит выбор вида исследования. Разные виды

исследований требуют различных затрат сил, ресурсов и време-

ни. Поэтому с самого начала, определяя вид исследования, чрез-

вычайно важно исходить из принципа экономии сил и ресурсов.

Этот принцип можно сформулировать следующим образом: ма-

териальные, временные и интеллектуальные затраты на прове-

дение исследования должны быть соразмерными его проблеме, це-

лям, задачам и вместе с тем минимально достаточными для то-

го, чтобы решить поставленную проблему, достичь тех целей, ко-

торые изначально интересовали исследователя.

Если вопрос, который подлежит рассмотрению в проводимом

исследовании, сравнительно прост, а для его разрешения орга-

низуется и проводится весьма громоздкое, дорогостоящее иссле-

дование, то оно не будет соответствовать принципу экономии сил

и ресурсов. Если, напротив, проблема относительно сложна, но

исследование, организуемое и проводимое с целью нахождения

ее решения, сравнительно простое, то оно соответствует прин-

ципу экономии сил и ресурсов. Однако, проводя упрощенное ис-

следование, далеко не всегда можно рассчитывать на полное, ос-

новательное решение сложной проблемы.

Расположим психолого-педагогические исследования в оп-

ределенном порядке по степени трудоемкости, сложности, соот-

нося вид исследования с характером решаемой проблемы, целя-

ми и задачами:

1. Обзорно-аналитическое исследование.

2. Обзорно-критическое исследование.

3. Теоретическое исследование.

4. Эмпирическое описательное исследование.

5. Эмпирическое объяснительное исследование.

6. Методическое исследование.

7. Экспериментальное психолого-педагогическое исследование.

Самым сложным и наиболее трудоемким является экспери-

ментальное исследование. Оно, во-первых, предполагает предва-

рительное проведение первых четырех типов исследований (без

них организовать и провести настоящий эксперимент, рассчи-

танный на получение новых и ценных результатов, практически

невозможно), во-вторых, требует значительных затрат сил и ре-

сурсов на подготовку и проведение самого эксперимента.

594

Глава 4. Проведение экспериментального исследования

Соотнесем проблемы, задачи и цели, которые ставятся и ре-

шаются в психолого-педагогических исследованиях разного вида.

Если проблема исследования сравнительно проста и его задача

состоит в том, чтобы лишь предварительно, но основательно оз-

накомиться с состоянием дел в науке и практике, то обычно ог-

раничиваются организацией и проведением обзорно-аналитичес-

кого исследования.

Если в качестве дополнительной цели ставится задача кри-

тически оценить сложившееся состояние дел, то обращаются к

обзорно-критическому исследованию, которое, разумеется, в ка-

честве первого шага на пути его осуществления предполагает вни-

мательный анализ сложившегося состояния дел.

Если автор планируемого исследования, кроме двух отмечен-

ных выше задач, ставит перед собой цель найти новое, недостаю-

щее теоретическое решение заинтересовавшей его проблемы (без

чего, кстати, невозможно правильно сформулировать гипотезу

для экспериментальной части исследования), то избирается в ка-

честве предпочтительного третий вид исследования — теорети-

ческое. Речь в нем идет не о констатации сложившегося положе-

ния дел и не о его критике, а о поиске и предложении способов

нового теоретического решения возникшей проблемы.

Когда такое решение найдено и необходимо, с одной сторо-

ны, придать ему статус теории, а не концепции1, а с другой сто-

роны, перейти от теории к практике, опытным путем подтвер-

див или опровергнув теоретические выводы, обращаются к эм-

пирическому, описательному, объяснительному или эксперимен-

тальному исследованиям. В результате эмпирического (описа-

тельного) исследования организуется сбор данных и фактов, ко-

торые в распоряжение ученого предоставляет сама жизнь. В ре-

зультате эмпирического объяснительного исследования находят

научное объяснение известным фактам. В итоге эксперименталь-

ного исследования ученый сам создает такую ситуацию, которая

позволяет собрать и проанализировать новые нужные факты.

Отдельно от рассмотренных видов исследований стоит ме-

тодическое исследование. Оно требует особого рода знаний и уме-

1 Теория — это система положений, истинность которых уже проверена и

доказана, а концепция — совокупность предположительных взглядов, требую-

щих доказательства их истинности.

595

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

ний и обычно осуществляется специалистами по конструирова-

нию и адаптации психодиагностических методик.

После того как в соответствии с принципом экономии сил и

ресурсов определен оптимальный вид предстоящего исследова-

ния, приступают к теоретической разработке проблемы иссле-

дования. Эта работа обычно начинается с конкретизации темы

исследования, выяснения объекта и предмета исследования.

Уточнение темы исследования представляет собой определение

тех конкретных вопросов, на которые данное исследование при-

звано ответить. Проблема исследования обычно шире его темы и

включает в себя список логически связанных вопросов, которые

напрямую соотносятся с содержанием проведенного обзора и

анализа литературы, с разработанной теорией, касающейся иссле-

дуемой научной проблемы. Для каждого этапа и каждой части

планируемого исследования необходимо сформулировать свои

частные вопросы, соотнеся их с названием темы.

Например, проблемой экспериментального психолого-педа-

гогического исследования может стать совершенствование ме-

тодов обучения детей. Но, во-первых, различных методов обуче-

ния много, во-вторых, их совершенствование может пониматься

по-разному, в-третьих, достаточно широк и диапазон возрастов

детей, которые обучаются при помощи данных методов. Даже

если предположить самый простой из возможных случаев, а

именно то, что каждая из перечисленных переменных может

иметь два возможных значения, то и тогда различных вариантов

определения темы исследования может быть как минимум во-

семь. Естественно, что получить полностью удовлетворительные

и исчерпывающие ответы на восемь разных вопросов в одном и

том же исследовании практически невозможно, так как каждый

из них требует самостоятельного, столь же трудоемкого иссле-

дования, как и то, которое планируется и может быть осуществ-

лено одним человеком за сравнительно небольшой отрезок вре-

мени. Поэтому, планируя исследование, с самого начала необхо-

димо уточнять, сужать и конкретизировать тему исследования.

После этой процедуры определяют объект и предмет иссле-

дования, выбирают адекватные средства психолого-педагогичес-

кой оценки — диагностики состояния данного объекта под уг-

596

Глава 4. Проведение экспериментального исследования

лом зрения избранного предмета исследования до и после про-

ведения эксперимента.

Объектом исследования называется тот материальный или

идеальный объект, который в данном случае изучается, т.е. с ко-

торым проводится планируемое экспериментальное исследова-

ние. Объектом психолого-педагогического эксперимента могут

стать люди или группа людей, один или несколько неодушевлен-

ных, в том числе абстрактных объектов (понятия, гипотезы, тео-

рии и т.п.), связанных с системой образования.

Как и проблему исследования в целом, так и любой объект

изучить исчерпывающим образом в единственном эксперимен-

тальном исследовании практически невозможно. Всякий мате-

риальный и идеальный объект обладает множеством разнооб-

разных свойств. Из них для теоретического анализа и последую-

щего экспериментирования выбираются, как правило, не более

трех. Они-то и составляют предмет данного экспериментального

исследования. Им могут стать, например, содержание и методы

образования, знания и умения учащихся, их способности, квали-

фикация учителей, управление образованием и многое другое.

Определение предмета исследования по своему объекту и со-

держанию всегда намного уже, чем детальная характеристика

объекта исследования в совокупности всевозможных его свойств.

Предмет исследования должен соответствовать его теме и тому,

что далее утверждается в гипотезах и проверяется в самом экс-

перименте. Гипотезы в их уточненных формулировках являются

дополнительным определением предмета исследования, поэто-

му их конкретизация — один из важнейших этапов в подготовке

исследования. В любом эксперименте должны присутствовать

гипотезы разных уровней общности: общие, частные и рабочие.

Их наличие является одним из признаков тщательно продуман-

ного и хорошо подготовленного эксперимента.

По детальности изложения и числу задачи эксперимента

обычно превосходят количество целей и гипотез исследования,

выступая в качестве конечного пункта теоретической разработки

его замысла. За этим следует выбор экспериментальных и конт-

рольных групп, составление плана и программы исследования.

В этом плане задачи должны соотноситься с конкретными сро-

597

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

ками их реализации и располагаться в определенной последова-

тельности.

Практически в каждом эксперименте на зависимую перемен-

ную оказывает влияние независимая переменная, а также мно-

жество других факторов, и если не контролировать их реальное

воздействие на зависимую переменную, то трудно быть вполне

уверенным в том, что зафиксированное в эксперименте измене-

ние зависимой переменной действительно обусловлено именно

вариациями независимой переменной, а не чем-либо иным.

Рассмотрим, к примеру, эксперимент, проводимый с целью

проверки гипотезы о том, что изменение содержания обучения

(независимая переменная) положительно влияет на успевае-

мость учащихся (зависимая переменная). Допустим, что прове-

денный эксперимент дал положительный результат: изменение

программы обучения действительно повлекло за собой повыше-

ние успеваемости учащихся. Является ли этот результат доста-

точно убедительным доказательством предложенной гипотезы?

Нет ли здесь альтернативных его объяснений, по существу отрицаю-

щих доказанность именно данной гипотезы? Оказывается, есть.

Дело в том, что в качестве вполне возможных альтернатив-

ных гипотез, объясняющих такой результат, можно предложить

по меньшей мере две:

1. Успеваемость учащихся изменилась вследствие того, что в

силу каких-либо, не связанных с учебной программой, причин у

учащихся во время проведения эксперимента почему-то возрос

интерес к учению. Вполне возможно, например, что в начале экс-

перимента они находились еще в X классе средней школы, а к

окончанию эксперимента перешли в XI класс, и для них акту-

альной, близкой и значимой стала проблема подготовки к поступ-

лению в вуз, где данный предмет входит в содержание вступи-

тельных экзаменов.

2. Во время эксперимента были дополнительно введены ак-

тивные средства стимулирования учителей за хорошую успевае-

мость учащихся, и они стали просто больше заботиться о ней,

несколько завышать оценки независимо от знаний и программы.

Для того чтобы исключить эти две и возможные иные аль-

тернативные гипотезы, конкурирующие с основной, необходи-

598

Глава 4. Проведение экспериментального исследования

мо включить в эксперимент по крайней мере две дополнитель-

ные контрольные проверки или группы, каждая из которых пред-

назначается для доказательства несостоятельности одной из аль-

тернативных гипотез. Для отклонения первой гипотезы жела-

тельно было бы до и после эксперимента независимо оценить

мотивацию учения у детей, и если за время эксперимента она

действительно не менялась, то гипотеза отклоняется. Для опро-

вержения второй гипотезы достаточно было бы до и после экс-

перимента выяснить мотивацию обучения детей у учителей и в

случае отсутствия ее изменений отклонить как несостоятельную

вторую гипотезу.

Следующий этап подготовки экспериментального психолого-

педагогического исследования — подбор и апробация необходи-

мых психодиагностических методик, а также выбор средств ста-

тистической обработки результатов, нужных для точного, уве-

ренного доказательства гипотез.

Психодиагностические методики в эксперименте должны

подбираться таким образом, чтобы с их помощью можно было

правильно оценивать величину всех независимых переменных

(в том числе связанных с альтернативными гипотезами) до и пос-

ле эксперимента. Такие методики должны быть не только валид-

ными и надежными, но и требовать минимума времени для их

проведения. Желательно, чтобы все эти методики были заранее

апробированы для того, чтобы проверить их, научиться правиль-

но пользоваться ими. Во время такой проверки обычно уточня-

ются инструкция к методике, процедура ее использования, спо-

собы обработки и формы представления получаемых результа-

тов. Кроме того, определяется время, необходимое для полного

проведения обследования всех испытуемых в эксперименталь-

ной и в контрольной группах с помощью данной методики.

Следующий этап —. определение времени, места и процеду-

ры поэтапного проведения эксперимента. Время обычно выби-

рается таким образом, чтобы испытуемые были в нормальном,

привычном для них физическом и психологическом состоянии,

никуда не спешили, не были чем-то особенно озабочены. Обста-

новка и место проведения исследования также не должны вызы-

вать у испытуемых не свойственной им в повседневной жизни

599

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование

напряженности, должны сводить к минимуму возможное дейст-

вие посторонних факторов, способных повлиять на результаты

эксперимента.

Процедура проведения эксперимента есть совокупность и по-

следовательность действий, предпринимаемых исследователем

для реализации принятой программы. Процедурный этап вклю-

чает в себя, в частности, обеспечение нужного настроя у испытуе-

мых, составление текста и выбор формы предъявления общей

инструкции, определение характера поведения экспериментато-

ра во время эксперимента, включая способы контроля с его сто-

роны за действиями испытуемых.

В заключение подготовительного этапа эксперимента разра-

батываются его общий план и программа. Они обычно представ-

ляют собой письменные документы, в которых определены ос-

новные этапы проводимого исследования, их последователь-

ность, время, необходимое для практической реализации каж-

дого этапа, сроки выполнения и ожидаемые результаты. Эти до-

кументы являются руководством к действию и одновременно вы-

ступают как средство контроля за правильностью проводимого

эксперимента.

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперимент начинается с проведения пилотажного, или

пробного, исследования. Его задача — проверка того, насколько

хорошо продуман и подготовлен эксперимент, правильно ли опре-

делена его тема, точно ли сформулированы гипотезы, хорошо ли

подобраны психологические методики, средства статистической

обработки и способы интерпретации полученных результатов.

Пилотажное обследование зачастую обнаруживает сущест-

венные недочеты в общем замысле и отдельных элементах пла-

нируемого эксперимента, которые трудно предвидеть заранее.

Если проведенный пилотажный эксперимент дал положи-

тельные результаты, то после устранения замеченных недостат-

ков приступают к проведению основного эксперимента. Если же

в процессе пилотажного исследования в замысле основного экс-

перимента обнаруживаются серьезные недостатки, то его пере-

600

Глава 4. Проведение экспериментального исследования

рабатывают и проверяют заново в ходе повторного пилотажного

исследования.

В основном эксперименте собирают первичные данные, не-

обходимые для доказательства предложенных гипотез. Их далее

систематизируют и представляют в виде таблиц, графиков, вво-

дят, если в этом есть необходимость (она возникает при нали-

чии множества первичных данных и машинных программ для

их обработки), в память компьютера и обрабатывают. Если ре-

зультаты эксперимента имеют не количественный, а качествен-

ный характер, то их также систематизируют, обобщают и логи-

чески обрабатывают.

Нередко в ходе проведения основного этапа эксперимента об-

наруживаются новые, неожиданные и интересные результаты,

которые заранее не планировались. Их также необходимо соби-

рать и обобщать, так как анализ подобных данных может привес-

ти к новым полезным выводам, касающимся предложенных ги-

потез, темы и проблемы исследования.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Если данные, полученные в эксперименте, качественного

характера, то правильность делаемых на основе их выводов пол-

ностью зависит от интуиции, эрудиции и профессионализма ис-

следователя, а также от логики его рассуждений. Если же эти

данные количественного типа, то сначала проводят их первич-

ную, а затем вторичную статистическую обработку. Первичная

статистическая обработка заключается в определении необхо-

димого числа элементарных математических статистик. Такая

обработка почти всегда предполагает как минимум определение

выборочного среднего значения. В тех случаях, когда информа-

тивным показателем для экспериментальной проверки предло-

женных гипотез является разброс данных относительного сред-

него, вычисляется дисперсия или квадратическое отклонение.

Значение медианы рекомендуется вычислять тогда, когда пред-

полагается использовать методы вторичной статистической об-

работки, рассчитанные на нормальное распределение, Для такого

рода распределения выборочных данных медиана, а также мода

601

Часть II. Введение в научное психологическое исследование

совпадают или достаточно близки к средней величине. Этим кри-

терием можно воспользоваться для того, чтобы приблизительно су-

дить о характере полученного распределения первичных данных.

Вторичная статистическая обработка (сравнение средних,

дисперсий, распределений данных, регрессионный анализ, кор-

реляционный анализ, факторный анализ и др.) проводится в том

случае, если для решения задач или доказательства предложен-

ных гипотез необходимо определить статистические закономер-

ности, скрытые в первичных экспериментальных данных. При-

ступая к вторичной статистической обработке, исследователь

прежде всего должен решить, какие из различных вторичных ста-

тистик ему следует применить для обработки первичных экспе-

риментальных данных. Решение принимается на основе учета ха-

рактера проверяемой гипотезы и природы первичного материа-

ла, полученного в результате проведения эксперимента. Приве-

дем несколько рекомендаций на этот счет.

Рекомендация 1. Если экспериментальная гипотеза содер-

жит предположение о том, что в результате проводимого пси-

холого-педагогического исследования возрастут (или уменьшатся)

показатели какого-либо качества, то для сравнения до- и постэкс-

периментальных данных рекомендуется использовать критерий

Стъюдента или х2~критерий. К последнему обращаются в том

случае, если первичные экспериментальные данные относитель-

ны и выражены, например, в процентах.

Рекомендация 2. Если экспериментально проверяемая ги-

потеза включает в себя утверждение о причинно-следственной

зависимости между некоторыми переменными, то ее целесооб-

разно проверять, обращаясь к коэффициентам линейной или

ранговой корреляции. Линейная корреляция используется в том

случае, когда измерения независимой и зависимой переменных

производятся при помощи интервальной шкалы, а изменения

этих переменных до и после эксперимента небольшие. К ранго-

вой корреляции обращаются тогда, когда достаточно оценить из-

менения, касающиеся порядка следования друг за другом по ве-

личине независимых и зависимых переменных, или когда их из-

менения достаточно велики, или когда измерительный инстру-

мент был порядковым, а не интервальным.

< Назад Далее >

Канал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками

Книжный Вестник

Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)

Поиск книг

Свежие любовные романы в удобных форматах

Любовные романы

О психологии, саморазвитии и личностном росте

Саморазвитие

Детективы и триллеры, все новинки

Детективы

Фантастика и фэнтези, все новинки

Фантастика

Отборные классические книги

Классика

Библиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории

Любовные романы

Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров

Фантастика

Самые популярные книги в формате фб2

Топ фб2 книги