Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982

§ 1. ДИАЛЕКТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОЛИТИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Объектом изучения математики, как известно, первоначально явились количественные соотношения и пространственные формы. Количественный анализ развивался в рамках математики и явился эффективным средством исследования для всех наук, изучающих явления действительного мира в единстве их качественной и количественной сторон. Диалектическое единство качественной и количественной сторон экономических явлений требует и диалектического единства качественного и количественного анализа в политической экономии.

В вопросе о соотношении качественного и количественного анализа необходимо исходить прежде всего из рассмотрения самих категорий качества и количества. «Качество есть первая, непосредственная определенность, количество же – определенность, ставшая безразличной для бытия».[128] Поскольку количество «безразлично для бытия», изучать конкретные явления необходимо сначала качественно. Нужно определить явление качественно, выделив его из других, поставив качественные границы. Только после этого количественный анализ будет анализом данного явления и можно будет говорить не о количестве вообще, а об определенном количестве, о количестве данного качества. В этом выражается примат качественного анализа при исследовании действительных явлений. В то же время необходимо установить, какие количественные изменения не нарушают качественной определенности данного явления, в каких количественных границах оно может изменяться, не изменяя своей качественной природы. Выяснение этого есть дело количественного анализа на базе уже проведенного качественного. Результатом количественного анализа будет более глубокое, более точное понимание качества, ибо «истина самого качества есть количество».[129] Установление количественных границ, количественных связей, количественных зависимостей тем более необходимо, что каждое явление есть «само в себе лишь переход в свое другое, имеет своим единством количество».[130] Без количественного анализа, следовательно, нельзя предсказать момент перехода данного явления в другое или в противоположное ему. Качественный анализ может только засвидетельствовать, перешло это явление в другое или все еще не изменило своей качественной природы.

Как известно, в разных науках о природе и обществе количественные методы занимают разное место. Масштабы их применения в значительной степени определяются возможностями измерения количественных характеристик изучаемых явлений. Что можно сказать в этом плане о политической экономии? Для ответа на этот вопрос снова обратимся к ее предмету. Ф. Энгельс писал, что «политическая экономия имеет дело … с отношениями между людьми и в конечном счете между классами, но эти отношения всегда связаны с вещами и проявляются как вещи».[131] Отношения производства, распределения, обмена и потребления материальных благ могут, следовательно, изучаться через движение вещей. Последние измеримы, количества их легко поддаются счету, и это решительным образом облегчает использование в политической экономии количественного анализа. На этот факт обращал внимание Н. Г. Чернышевский. Он писал: «Мы видели уже много примеров тому, какими приемами пользуется политическая экономия при решении своих задач. Эти приемы математические. Иначе и быть не может, потому что предмет науки – количества, подлежащие счету и мере, понимаемые только через вычисление и измерение».[132] К. Маркс так оценил применение количественного анализа в политической экономии родоначальником классической школы в политической экономии В. Петти: «Вместо набора целого ряда слов в сравнительной и превосходной степени и спекулятивных аргументов, он решил говорить посредством чисел, весов и мер ...»[133]

Как известно, любая наука, использующая количественный анализ, рано или поздно приходит к применению этого анализа в его высшей – математической форме. Однако арсенал математики отнюдь не исчерпывается лишь методами количественного анализа. Современная математика имеет весьма развитой аппарат исследования пространственных форм (геометрия; топология), отношений (теория групп, колец, гомологическая алгебра и т. д.). Она дает возможность строить модели реальной действительности и устанавливать связи, отражающие действительные связи между действительными объектами. Современная математика в состоянии исследовать движение и изменение (механика, дифференциальные уравнения), отражать противоречия (теория игр), скачки и диалектические переходы (теория функций вещественной переменной), находить необходимое в случайном (теория вероятностей), обнаруживать скрытые связи между объектами (математическая статистика). Возникнув как метод изучения количественных соотношений и пространственных форм, математика превратилась ныне в могучий метод познания действительности, в средство обобщения знаний о мире, полученных путем отвлечения от конкретного содержания тех или иных явлений и связей действительности. Успехи ее применения в политической экономии зависят от правильного понимания места математического метода в общем диалектико-материалистическом методе.

Диалектика, являясь наукой «о всеобщих законах движения и развития природы, человеческого общества и мышления»,[134] как известно,[135] рассматривает мир в целом, вещи, явления и их умственные отражения – в их взаимной связи, во взаимных переходах одних в другие, в движении и развитии, в их возникновении и уничтожении, в единстве и борьбе противоположностей.

Совокупность знаний о мире с диалектико-материалистической точки зрения есть постоянно уточняющийся в процессе познания образ действительности, причем необходимой основой познания мира и критерием истинности этого познания является человеческая практика, способная на базе уже открытых законов изменять мир.

В основе диалектического взгляда на объективную действительность лежит признание того, что все явления противоречивы и их развитие идет путем движения противоречий, причем на каждой ступени развития проявляются черты, свойственные явлению на прежних ступенях развития, но проявляющиеся уже в ином, обогащенном виде, приобретая новое значение и новое содержание. Правильное понимание действительности может быть достигнуто лишь при рассмотрении действительного мира в движении и единстве всех противоречивых сторон, свойств, связей и отношений.

В. И. Ленин писал, что если пытаться кратко выразить ядро диалектики, то она должна быть определена «как учение о единстве противоположностей».[136]

Математика и диалектика прежде всего выступают как разные науки. Математика представляется чисто формальным методом, который, исходя из абстрактных неопределяемых понятий и недоказываемых утверждений (аксиом), пользуясь формальными, установленными внешним образом правилами, получает вытекающие из этих аксиом выводы, затем добавляет столь же формальным, внешним образом формальные определения, вводит формальные предпосылки, получает новые выводы о связях между предпосылками, аксиомами, определениями и прежними выводами и т. д. В зависимости от комбинации неопределяемых понятий, аксиом, определений и предпосылок образуется та или иная область математического исследования, вырастает та или иная ветвь математики, которая либо развивается независимо, либо соединяется с другими, проникает в другие или поглощается ими. Поскольку формально-аксиоматический метод есть абстрактный, дедуктивный метод, применяемый к абстрактным понятиям, его выводы безоговорочно относятся только к тем абстрактным понятиям, которые находятся внутри математики,[137] зато выводы эти имеют вид абсолютных истин.[138] Последнее всегда вызывало зависть у тех, кто глядел со стороны на грандиозное, монолитное сооружение математики, перестраиваемое, казалось, лишь для того, чтобы сделать путь от предпосылок к выводам короче, а выводы – более глубокими и общими.

Но было бы недиалектично ограничиваться указанием на то, что математика и диалектика – разные науки. Диалектика требует, чтобы наряду с этим указанием было принято во внимание и положение об их единстве. Математика – абстрактная наука. Но понятия диалектики, с помощью которых она отражает мир, также суть абстракции. И вообще разве есть хоть одна наука о действительном мире, которая оставалась бы наукой, а не собранием сведений, лишь приведенных в некоторый порядок, если бы она не пользовалась абстракциями? Ведь не случайно Энгельс говорил, что «общий закон изменения формы движения гораздо конкретнее, чем каждый отдельный „конкретный” пример этого».[139] Поэтому в абстрагировании скорее не противоположность, а единство диалектики и математики. Математика является лишь особого рода абстрактным отражением определенных сторон реальной действительности. В чем же принципиальное различие диалектики и математики?

Каждому диалектическому понятию соответствует некоторое действительное явление, действительный объект, и это понятие о нем уточняется в ходе познания. В математике понятия числа, операции, пространства, функции и т. д. также суть отражения вполне реальных объектов и их отношений. В то же время отнюдь не каждое математическое понятие связывается непосредственно с каким-либо реальным объектом: устанавливать такие связи – дело наук, использующих математику. Математическое понятие, кроме того, в отличие от всех прочих, есть некоторая неизменная, раз навсегда заданная абстракция.

Математические понятия, будучи определены, не способны к саморазвитию, поэтому изображать развитие с помощью математических абстракций возможно в ряде случаев лишь путем смены этих абстракций, отражая в них разные стороны, а также моменты движения действительного явления, получая тем самым все более уточняющийся образ этого явления.

Для диалектики движение понятий определяется движением явлений и уточняется в процессе познания. Энгельс писал, что «только она представляет аналог и тем самым метод объяснения для происходящих в природе процессов развития, для всеобщих связей природы, для переходов от одной области исследования к другой».[140] Для математики правила вывода заданы заранее, заданы извне, заданы формально. Но каковы бы ни были мотивы выбора этих правил, если они отвечают связям и движению тех сторон явлений, которые верно изображаются математическими абстракциями, мы получим верный результат. А если будем подбирать все более подходящие математические понятия и все более подходящие правила выбора, то в итоге это и будет означать, что как наши формальные математические понятия, так и формальные правила вывода в своей смене, в своем движении перестают быть противоположными понятиям и правилам диалектики и становятся лишь разновидностью диалектических понятий и законов мышления. Диалектика открывает нам новые истины, но и математика, перерабатывая одни понятия и суждения в другие, представляет, например, скрытое (теорема) в явном виде (ее доказательство).

Методологически вопрос о применении математики в науках о действительности сводится, следовательно, к тому, где, для чего, какие математические абстракции применять, какие предпосылки и определения брать, какими правилами вывода в каждом конкретном случае пользоваться, как оценивать полученные математическим путем результаты. Вот почему только другие, нематематические методы исследования могут дать оценку применению математики, обеспечить проверку полученных с помощью математики выводов, подсказать пути дальнейшего внедрения математики. Нужен опыт применения математики в соответствующей области, проверка полученных математическим путем результатов на практике, выработка и использование адекватного данной области исследования математического аппарата. Так возник и развивается аппарат механики и физики, таков же путь внедрения математики во все другие науки, понятия которых на известной ступени развития науки становятся доступными математической обработке.

Математика как одна из форм познания материального мира неотделима от гносеологии и тем самым от диалектики. В то же время математические теории применимы к действительности диалектически только в своем отрицании, т. е. непременно в смене и уточнении этих теорий, в процессе применения различных математических средств к одному и тому же явлению, в процессе исследования одной и той же стороны явления разными математическими методами. Каждая отдельная математическая теория, даже если она изображает движение, является неизменной, неподвижной абстракцией, причем ни одна математическая теория, будучи взята в отдельности, не даст о явлении больше знаний, чем заложено неявно в ее предпосылках. Попытки построить раз навсегда законченную, неуточняемую математическую теорию, изображающую некоторый действительный процесс – например, экономического развития, – являются попытками остановить движение познания. Напротив, абстрагирование, выделение в специальный объект исследования отдельных сторон, связей и отношений действительности, которое составляет суть математики, если оно делается с сознанием неполноты исследования, с сознанием того, что результаты верны в той узкой области, где данные математические абстракции хорошо отражают действительность, такое абстрагирование составляет важный этап в познании явлений, необходимый и безусловно признаваемый как один из методов их исследования.

При этом никогда нельзя забывать, что абстракции «представляют собой в такой же мере продукт исторических условий и обладают полной значимостью только для этих условий и внутри их».[141]

В зависимости от того, какие стороны явления берутся в расчет, а от каких отвлекаются, в зависимости от характера самой исследуемой области, находится выбор и конструирование математических методов, которые следует применять в каждом конкретном случае. Гарантией успеха служит весь человеческий опыт, который свидетельствует: если предпосылки взяты верными, если мы правильно применяем к ним законы мышления, то и выводы получаются соответствующими действительности.[142]

Мысль о связи математики с человеческим опытом, с практикой хорошо выражена академиком Л. С. Понтрягиным. Он пишет, что значение математики «на наших глазах возрастает, своими приложениями она охватывает все новые области познания и практики. Одновременно происходит стремительный прогресс и в ней самой. Возникнув некогда как сугубо прикладная наука и имея своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира – то есть весьма реальный материал, – в ходе своего развития математика принимала все более абстрактную форму, которая в известной степени затушевывала ее „земное” происхождение. Ведь чтобы исследовать названные формы и отношения в чистом виде, приходилось мысленно отделять их от содержания, оставляя его в стороне как нечто безразличное... Отвлекаясь от действительности, люди получили точки, лишенные толщины и ширины, разные „а” и „х" и „у", постоянные и переменные величины, а далее – дошли до продуктов „свободного творчества и воображения самого разума” – до мнимых величин. „Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения”, – писал Энгельс (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 37). И выведение математических понятий друг из друга, кажущееся не опирающимся на определенные данные и факты, доказывает не их априорное возникновение, а лишь их рациональную связь. Нельзя не согласиться с мыслью: „как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей... Но, как и во всех других областях мышления, законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразоваться... Чистая математика применяется впоследствии к миру, хотя она заимствована из этого самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей, – и как раз только поэтому и может вообще применяться” (там же, с. 37–38)».[143] На понимании этого зиждется и применение математики в политической экономии.

Применение математики к исследованию экономических явлений связано с реализацией общего диалектико-материалистического метода в этой сфере, и, следовательно, сказанное выше о соотношении диалектики и математики применимо и к политической экономии. Мы поэтому лишь акцентируем внимание на некоторых важных, на наш взгляд, моментах. Как известно, метод Маркса предполагает изучение производственных отношений, анализ их противоречивых сторон, рассмотрение движения противоречий под воздействием развивающихся производительных сил, отыскание в экономической действительности форм их разрешения, затем анализ отношений на новой ступени развития, и т. д. Поскольку этот метод предполагает при исследовании перехода на новый этап развития обращение к экономической действительности, а значит и изучение изменяющихся производительных сил, постольку его невозможно достаточно хорошо отобразить как целое единой математической теорией, которая ввиду своей математической формы все свои выводы получает формально из неизменных предпосылок. Требуется по крайней мере смена предпосылок при переходе к новому этапу развития, приносящему с собой в экономику качественные изменения, новое экономическое толкование прежних математических понятий. (Это не исключает, конечно, применения сквозных методов в тех случаях, когда речь идет об изменении только отдельных сторон, отдельных групп экономических параметров). Кроме того, качественные изменения в экономике, возникновение множества качественно новых связей, новых сторон явлений, новых отношений, требуют введения новых предпосылок, новых определений, понятий и, возможно,, специального математического аппарата для их исследования, построения и применения специальных математических средств, пригодных для описания экономических явлений на новом этапе их исторического развития.

Таким образом, поскольку диалектический метод К. Маркса отражает реальные связи и различия, возникающие в экономике в результате реальных экономических процессов, постольку исследование этих связей и различий математическим путем, предполагающим формальные правила вывода из некоторых предпосылок, может быть диалектическим только благодаря использованию все новых и новых предпосылок, конструированию все новых и новых математических абстракций, применению к исследованию одного явления одновременно нескольких математических теорий, раскрывающих его различные стороны и связи или отражающих в своей смене развитие данного явления. Диалектика соединяет математические и другие методы исследования в единый метод познания производственных отношений, отводит каждой форме исследования подобающее место, обобщает и оценивает добытые различными методами результаты, определяет общее направление дальнейших исследований.

Объективна ли, верна ли, правильна ли экономическая теория, будет ли она подтверждена практикой – это зависит от методологии в целом, определяется всей совокупностью применяемых методов. Истинность теории определяется прежде всего философскими взглядами, которые лежат в основе теории, и тем, используется ли и насколько умело диалектический метод, верно ли сочетаются различные частные методы. «Экономическая методология, – писал И. Г. Блюмин, – вытекает из определенной философской и социологической концепции. Метод экономического исследования зависит от того, как экономист представляет себе соотношение движения и покоя, формы и содержания, количества и качества, производственных отношений и производительных сил, объективных и субъективных моментов. Одно только применение абстрактного дедуктивного метода (частным случаем которого является математический метод) не может служить гарантией правильности данной теории. И австрийская школа, и Маркс применяют абстрактный метод исследования, метод восхождения от простейших категорий к более сложным и конкретным. Но содержание и характер экономических теорий глубоко различны...»[144]

Перевод на язык математики марксистских положений так же не может изменить их существа, как не может он сделать научными вульгарные положения буржуазной политической экономии. Безуспешны поэтому попытки буржуазных идеологов истолковать рост масштабов применения математики в советской экономической науке чуть ли не как отказ следовать теории Маркса.

Те особенности метода марксистской политической экономии, которые обеспечили ей успех в исследовании действительности (объективно-социальная точка зрения, примат производства, историзм), лежат за рамками математики, не могут быть выведены математикой, не определяются математикой. Экономист, не положивший в основу своих исследований исторический материализм, может сколько угодно применять математику, а выводы его могут быть все же весьма далекими от истины. Блестящая математическая форма будет служить тогда (и пример тому современная буржуазная политическая экономия) лишь средством прикрыть методологическую фальшь, замаскировать, замазать реакционную основу. Даст ли плоды применение математики – всецело зависит от того, как, к чему, на какой основе ее применяют.

Если математические абстракции, связываемые с данным явлением, на самом деле не выражают существенных связей и сторон явления, а выражают несущественные или даже противоположные сущности явления связи и стороны, то выводы, полученные с их помощью по строгим математическим законам, не будут характеризовать явление в целом, а будут относиться лишь к его несущественным, противоположным сущности явления сторонам и связям. Если исследователь учитывает это, то такое математическое исследование не может ему ни помешать, ни помочь – оно окажется попросту излишним, бесплодным. Но если ученый этого не учитывает, если он сознательно или бессознательно посчитал несущественные или противоположные сущности явления характеристики за существенные и выводы из них отнес к сущности данного явления, тогда он попадает в лучшем случае в положение человека заблуждающегося, а в худшем, поскольку дело идет об общественной науке, – в положение человека, волей или неволей оказывающего известную услугу буржуазии. Как велика эта услуга, зависит уже от конкретного характера исследуемого явления и конкретного вида используемых математических абстракций.

Математика для своего внутреннего употребления имеет некоторые относительные критерии истинности, такие как критерий непротиворечивости. В то же время, поскольку речь идет об ее применении к действительности, следование этим критериям само по себе не может застраховать исследователя от ошибок, если исходные положения не выражают сущности явлений. Математика в этом случае легко может из метода познания действительности превратиться в софистику, «ибо софистика есть рассуждение, исходящее из необоснованной предпосылки, истинность которой признается без критики и необдуманно».[145]

Гегель указывал, что «поскольку математические формулы обозначают мысли и различия понятия, это их значение, наоборот, должно быть сначала указано, определено и оправдано в философии».[146] Математические абстракции с самого начала связаны с объективными явлениями, ибо являются их отражениями, а не просто искусными построениями человеческого ума. Не случайно поэтому, что как только их начинают применять к действительности, связывать математические абстракции с реальными явлениями и выводы, полученные оперированием этими абстракциями, относить к действительным явлениям, так сразу эти абстракции приобретают философскую, а часто даже политическую окраску. Независимо от воли исследователя его действия получают идеологическое значение.

Экономист, использующий математику и полагающий, что уже одно это избавляет его от необходимости пополнять свои философские, экономические и исторические знания, полагающий, что он обойдется без них при анализе изучаемых явлений, оказывается на деле в плену у философии худшего толка, в плену негодных или даже реакционных экономических теорий. Вот как отзывался Энгельс о подобного рода «ученых»: «Исключительная эмпирия, позволяющая себе мышление в лучшем случае разве лишь в форме математических вычислений, воображает, будто она оперирует только бесспорными фактами. В действительности же она оперирует преимущественно традиционными представлениями, по большей части устаревшими продуктами мышления своих предшественников... Последние служат ей основой для бесконечных математических выкладок, в которых из-за строгости математических формул легко забывается гипотетическая природа предпосылок».[147]

Одним из самых современных проявлений недооценки глубокого изучения и усвоения материалистической диалектики, умаления ее значения как методологической основы политической экономии являются попытки подменить диалектику так называемой «общей теорией систем». При этом некритически принимается посылка о том, что раз речь идет об исследовании экономических систем, то такой основой должна быть именно «общая теория систем», которой соответствует чуть ли не столь же общий и основополагающий метод системного подхода. Однако на самом деле ни одна теория, ни один метод не могут претендовать на ту основополагающую роль, какую играет марксистско-ленинская философия и диалектико-материалистический метод. Нетрудно убедиться, анализируя соответствующую литературу,[148] что принципы системного подхода являются принципами здравого смысла, т. е. рассудка, не достигающего высот диалектического мышления. Но поскольку почти в каждой специальной науке есть задачи, которые можно решить, оставаясь в рамках формальной логики, постольку системный подход находит себе применение, и успехи его, по существу, являются успехами специальных естественнонаучных дисциплин, выступающих от имени или под флагом общей теории систем, таких, как системотехника, исследование операций, некоторые разделы математики и т.д. В то же время, как правильно отмечает Н. Т. Абрамова, «частный метод исследования, будучи правильным при решении отдельных исследовательских задач, становится неверным, если подвергается методологической канонизации».[149] Так что, если отдельные частные формально-логические «подходы» собрать вместе и их совокупность объявить «системным подходом» или даже «общей теорией систем», Получится набор верных рекомендаций относительно того, как изучать системные объекты. Но этот набор не дает диалектического метода, даже будучи названным конкретизацией материалистической диалектики, прежде всего потому, что совершенно исключает из рассмотрения противоречия. Как писал Ф. Энгельс в работе «Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии», «системы возникают из непреходящей потребности человеческого духа: потребности преодолеть все противоречия»[150] и пусть таким образом полученный «системный подход» гораздо лучше приспособлен к нуждам некоторых специальных наук, чем механицизм XVIII–XIX вв., все же довольствоваться им в качестве некоего «заменителя» диалектики политическая экономия не может. Даже математика, царство формальной логики, в своем развитии подчиняется диалектике. «...Те, кто из ненадобности диалектики в доказательствах заключают, что она вообще ни к чему, упускают из виду, что они могут доказывать свои теоремы только потому, что область понятий, к которой эти теоремы относятся, была когда-то определена, и что этот процесс определения новой области науки, формулирования принципиально новых понятий вовсе не формальный, но тем не менее имеет свою, хотя и более трудную и глубокую логику. Эта логика – логика изменения понятий в соответствии с задачами познания – и есть диалектика. Поэтому утверждение о ненужности, диалектики, философии и прочее есть не более как та же самодовольная некультурность, какую проявляет иной „работяга”, чванящийся тем, что „все эти теории” ему не нужны».[151] Эти слова академика А. Д. Александрова, крупнейшего советского геометра, можно в известной мере отнести и к неумеренным поклонникам системного подхода, поскольку именно ядро диалектики – учение о противоречиях – они не берут. Они не замечают того, что всякое преувеличение значения системного подхода неизбежно оказывается принижением значения диалектического метода. «Нельзя вполне понять „Капитала” Маркса и особенно его I главы, не проштудировав и не поняв всей Логики Гегеля. Следовательно, никто из марксистов не понял Маркса 1/2 века спустя...».[152] Этот ленинский афоризм ставит перед каждым политэкономом задачу овладеть диалектическим методом и для этого, в частности, изучить и «Логику» Гегеля. Но, может быть, поскольку овладение диалектическим методом – дело непростое, между диалектическим материализмом и специальным научным знанием нужна какая-то общенаучная прослойка? Существует мнение, что системный подход должен выполнить роль «одного из проводников плодотворного воздействия философии диалектического материализма на специально-научное знание».[153] В. И. Ленин же считал, как видно из его работы «О значении воинствующего материализма», что диалектический материализм может и должен воздействовать на специально-научное знание без всяких посредников. «…Мы должны понять, что без солидного философского обоснования никакие естественные науки, никакой материализм не может выдержать борьбы против натиска буржуазных идей и восстановления буржуазного миросозерцания. Чтобы выдержать эту борьбу и провести ее до конца с полным успехом, естественник должен быть современным материалистом, сознательным сторонником того материализма, который представлен Марксом, то есть должен быть диалектическим материалистом». Чтобы достигнуть этой цели, должно «организовать систематическое изучение диалектики Гегеля с материалистической точки зрения». «Современные естествоиспытатели найдут... в материалистически истолкованной диалектике Гегеля ряд ответов на те философские вопросы, которые ставятся революцией в естествознании и на которых сбиваются в реакцию интеллигентские поклонники буржуазной моды».[154]

Как известно, все явления находятся во всеобщей связи, кроме того, установлено, что в природе нет ничего неделимого, поэтому утверждение о том, что любой объект – система, в том смысле, что состоит из взаимосвязанных элементов, верно, всеобще и содержательно, но заимствовано, если его выдавать за положение «общей теории систем», из диалектики. Можно привести еще ряд положений, верных, всеобщих, содержательных, использующих слово «система», но являющихся не более чем переформулировкой, причем часто неудачной, соответствующих положений диалектики. Никто еще не обнаружил ничего такого, что было бы присуще всему, но не охватывалось диалектикой. И это не случайно. «Логическое лишь тогда получает свою истинную оценку, когда оно является итогом опыта наук; оно представляется тогда духу общей истиной, стоящей не наряду с прочими предметами и реальностями как отдельное знание, но как существенное содержание всех иных знаний» (слова Гегеля, выписанные В. И. Лениным с пометкой NB).[155] Для выработки этого существенного содержания всех иных знаний – материалистической диалектики – человечеству понадобилось более двух тысячелетий. И именно диалектика, а не ее «заменители», должна лежать в основе применения всех частных методов политэкономии, в том числе и математического метода.

По признанию одного из буржуазных экономистов, применявших в своих исследованиях математику, «слишком большая доля современной „математической” экономии представляет, по существу, простую мешанину, столь же неточную, как и те первоначальные допущения, на которых она основывается, причем авторы получают возможность забывать о сложных отношениях и взаимосвязях действительного мира, замыкаясь в лабиринте претенциозных и бесполезных символов».[156]

И. Г. Блюмин совершенно правильно подчеркивал: «Во всех стадиях применения математики... роль математического метода находится в теснейшей зависимости от характера данной экономической теории. Применение математики предполагает весьма развитую почву, следовательно – интенсивное развитие других теоретико-экономических методов. Лишь на базе результатов, достигнутых с помощью последних, математика может найти себе доступ и широкое применение в теоретической экономии».[157]

§ 2. УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ И ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

Правильность выводов, полученных в политической экономии с помощью математики, зависит от экономического содержания предпосылок, с одной стороны, и соответствующего изучаемым явлениям математического аппарата – с другой.

Проблема применения математики в политической экономии распадается, следовательно, на две.

Первая: разрабатывать дальше с помощью всех теоретико-экономических приемов, в том числе и с помощью имеющихся математических методов, экономическую теорию – экономические понятия, категории, законы. Это позволит располагать все более точными данными о том, в какой мере те или иные предпосылки и используемые математические абстракции отражают экономическую действительность.

Вторая: разрабатывать адекватный политической экономии математический аппарат, т. е. приемы оперирования с математическими абстракциями экономических явлений, набор экономико-математических моделей и т. д., аппарат, пригодный для получения выводов, вытекающих из обоснованных в экономической теории и выраженных математически предпосылок.

Известно, что математикой пользуются лишь зрелые науки. Только тогда, когда наука достигает совершенства, ей удается пользоваться математикой. Дело здесь в том, что математика – абстрактная наука, а чтобы абстрагирование было осмысленным, нужно знать, от чего в том или ином случае можно абстрагироваться, а от чего нельзя. До тех пор, пока политическая экономия не установила основные понятия, категории, законы, пока не было выработано содержательной теории, объясняющей общественное развитие, вторая проблема – проблема выработки и применения адекватного ей математического аппарата – даже не могла возникнуть; попытки применения математики в общественных науках могли только продемонстрировать пустоту и беспомощность отваживавшихся на это теорий. Не удивительно, что пифагорейцев, первыми рискнувших внедрить математику в общественные науки, постигла неудача.

Благодаря К. Марксу политическая экономия приобрела уже такой уровень научности, настолько детально разработала качественные и количественные зависимости, что многие из них стали доступны непосредственно математической обработке, начало которой положил сам Маркс. С этого момента не использовать математику в политической экономии означало бы искусственно сдерживать ход научного познания, упускать открытые развитием самой же экономической науки новые возможности. Ведь математические методы облегчают процесс исследования, позволяют освободиться от громоздких вычислений и больше сосредоточиться на главных, принципиальных вопросах экономической науки, позволяют глубже постигнуть качественные стороны экономических явлений, предупреждают от ошибок, требуют строгости и точности выдвигаемых экономических положений. Математические методы толкают вперед развитие экономической науки, способствуют этому развитию и с развитием ее получают все более широкую основу для дальнейшего плодотворного внедрения. И хотя математический метод есть чисто формальный метод, который сам по себе не в состоянии дать никаких экономических результатов, он, будучи приложен к содержательной экономической теории, даст и содержательные выводы. В этом процессе постоянного взаимодействия экономической теории и математики и продолжается дальнейшее внедрение последней в политическую экономию, оттачивается и проверяется математический аппарат, обнаруживаются его сильные и слабые стороны, конструируются новые методы и приемы.

На современном этапе внедрения математики в политическую экономию остро ощущается отсутствие вполне развитого математического аппарата, адекватного марксистской политической экономии. Хотя математический аппарат буржуазной политической экономии в целом ряде элементов и применим в марксистской экономической науке, а в некоторых своих частях даже более применим в марксистской, чем в буржуазной, этот аппарат создавался главным образом для специфических нужд апологетики буржуазного строя и не может удовлетворить в достаточной мере потребности марксистской политической экономии. Следует подчеркнуть, что если математика – абстрактная, не имеющая классового характера наука, то математический аппарат политической экономии нельзя уже рассматривать изолированно, вне связи с той или иной экономической теорией. И поскольку извлекать его элементы приходится всякий раз из той теории, которой он служит, постольку не исключены случаи некритического «приобретения» марксистами элементов тех буржуазных теорий, из которых этот аппарат возник. И вызваны эти случаи не только недостаточной, неглубокой марксистской подготовкой экономистов, но и тем, что еще не сложился специальный математический аппарат марксистской политической экономии. Не имея хорошего «своего» математического аппарата, экономистам приходится пользоваться имеющимся и некоторые из них начинают подгонять под него экономическую теорию.[158]

Иногда вместо того, чтобы расширить и обогатить математический аппарат марксистской политической экономии, экономисты пытаются втиснуть ее в прокрустово ложе полезного, но грубого, недостаточного, неразвитого математического аппарата. Отсюда, например, имевшие некогда широкое распространение заявления о том, что основой цены продукта (ресурса) в условиях социалистической экономики является вклад, который вносит приращение продукта на единицу в приращение величины «народнохозяйственного критерия оптимальности».[159] Эти заявления возникли на основе рассмотрения статической (!) математической модели с заданной, определенного вида целевой функцией, модели полезной, но грубой, приблизительной, даже в статике не учитывающей массы факторов, массы существенных экономических связей. Другим примером может служить попытка истолковать двойственные переменные задачи линейного программирования в качестве основы стоимости. Разберем этот пример более подробно.

Бурное развитие линейного программирования и общепризнанные успехи его в решении технико-экономических задач сделали вполне естественными попытки в максимальной степени расширить сферу использования методов линейного программирования и, в частности, применить их для разрешения теоретических вопросов политэкономии. При критическом подходе к использованию аппарата линейного программирования подобные попытки могут принести только пользу. Однако, к сожалению, в ряде случаев использование этого аппарата, как уже отмечалось, сопровождалось такими изменениями теоретических конструкций марксистской политической экономии, которые означали их огрубление и приспособление к неадекватному им математическому аппарату. На несостоятельность истолкования объективно обусловленных оценок в качестве основы стоимости, например, указал еще В. С. Немчинов в предисловии к известной книге Л. В. Канторовича.[160] В дискуссии «Экономисты и математики за круглым столом»[161] Л. В. Канторович заявил, что ему не хуже профессиональных политэкономов известно, что стоимость определяется общественно необходимыми затратами труда. Дискуссию можно было бы считать исчерпанной, если бы не особое понимание общественно необходимых затрат труда, предложенное им в одной из статей.[162] Л. В. Канторович коэффициентом приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда называет отношение двойственной оценки продукции к величине трудовых затрат на ее производство. Ничего общего, кроме поверхностной аналогии, операция умножения на этот коэффициент с приведением индивидуальных затрат труда к затратам среднего труда не имеет. Л. В. Канторович предлагает коэффициент, на который требуется умножить индивидуальные затраты, чтобы получить двойственную оценку произведенного продукта. Этот множитель был бы множителем приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда лишь в том случае, если бы величина оценки и величина затрат среднего труда были равны для всех продуктов. Следовательно, для доказательства того, что предложенная им операция действительно является операцией приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда, Л. В. Канторович должен был бы доказать равенство стоимостей двойственным оценкам. Он этого не доказывает. А доказать это можно только для совершенно исключительных случаев, когда специально подобраны целевая функция и ограничения, например, когда задача линейного программирования имеет вид:

где – вектор затрат живого труда, – матрица затрат, – вектор валового выпуска. В этом случае двойственная задача

дает оценки, совпадающие по величине с полными затратами труда. В общем случае двойственные оценки и стоимости не совпадают. Экономически это вполне объяснимо. Трудовая стоимость потому и называется так, что ее величина зависит только от затрат труда. Двойственные же оценки в общем случае зависят от массы факторов, большинство которых ничего общего с трудом не имеет. Можно перераспределять созданную стоимость пропорционально двойственным оценкам, но ожидать постоянного равенства стоимости и оценок означает ожидать, что теория трудовой стоимости перестанет быть верной.

Как видим, настоятельность решения второй проблемы – проблемы разработки специального математического аппарата марксистской политической экономии как арсенала методов и средств для формулировки и решения ее специфических задач, также не может вызывать сомнений. И следует заметить в адрес тех авторов экономико-математических работ, которые называли нашу науку описательной, что если это в какой-то мере и было верно, то не в последнюю очередь благодаря их собственной недостаточно глубокой экономической и философской подготовке, не позволявшей им создавать отвечающий марксистской политической экономии математический аппарат.[163] Академик Л. С. Понтрягин отмечал, что «в последнее время можно встретить, например, так называемые экономико-математические работы, насыщенные сложной символикой, но не содержащие ни одного конкретного, численного примера, – непонятные, недоступные и фактически ненужные экономистам, а с точки зрения математиков – представляющие ничтожную ценность, либо вообще не обладающие ею».[164]

Развитие математического аппарата марксистской политической экономии идет по трем основным направлениям. Во-первых, используются математические методы и модели, выработанные в рамках буржуазных экономических теорий. Во-вторых, расширяется сфера действия математических средств, возникающих при решении конкретных экономических задач. В-третьих, появляется аппарат, создаваемый специально для выражения идей и теоретических положений марксистской политической экономии и дальнейшей их разработки.

Третье направление развития математического аппарата марксистской политической экономии до настоящего времени не получило еще того места и веса, которые определены его ролью и значением. Отсюда и попытки закрыть имеющуюся брешь силами и средствами первых двух направлений. Не удивительно поэтому, что в ряде случаев используемый математический аппарат оказывается неадекватным тем экономическим явлениям и концепциям, которые он призван отобразить. На этой основе возможны серьезные ошибки и искажения экономической действительности, внесение в марксистскую экономическую науку чуждых ей теоретических положений.

В настоящее время особую важность приобретает развитие прежде всего главного направления применения математики в политической экономии и критического подхода к использованию имеющихся математических средств. Разработка аппарата, специально предназначенного для математического оформления идей, и теоретических положений марксистской политической экономии, помогающего их дальнейшему исследованию, и должна стать магистральным путем внедрения в нее математики.

§ 3. МАТЕМАТИКА КАК СРЕДСТВО ВЫРАЖЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Применение математики в политической экономии осуществляется в следующих формах. Она может выступать как иллюстративное средство (кривые издержек, графики, числовые и алгебраические примеры и т. д.), служить средством закрепления полученных научных результатов, отливая их в прочные, защищенные от искажений математические формы, являться инструментом исследования отдельных количественных зависимостей, и, наконец, применяться для моделирования экономических явлений. В последнем случае дело не ограничивается выражением и исследованием отдельных количественных зависимостей, что является элементарной формой применения математики, а строится такая математическая конструкция, которая представляет собой, с одной стороны, попытку охватить экономическое явление, в целом, в его существенных чертах, а потому выразить помимо основных количественных и определенные качественные стороны и связи явления, а с другой – сознательной отвлечение от некоторых сторон и связей явления, известных политической экономии, но тем не менее не включаемых в модель.

Применение математики как средства выражения и исследования установленных в ходе экономического анализа отдельных количественных зависимостей, чему посвящается данный параграф, вытекает непосредственно из обычных экономических исследований и является лишь развитием элементарного количественного анализа. Математика при данном способе использования ее в политической экономии, как и всегда, когда в принципе можно без нее обойтись, играет сначала исключительно подсобную, вспомогательную роль, роль вычислительного и иллюстративного средства. Однако по мере развития политической экономии все больше и больше экономистов считают свою работу по выяснению количественных зависимостей в экономике незаконченной, пока не смогут выразить их в математической форме. Так, в политическую экономию проникают сначала простейшие функции, выражающие, например, прямо и обратно пропорциональную зависимость, а затем все более и более сложные. На следующем этапе развития политической экономии экономисты уже не останавливаются на выражении количественных зависимостей в математической форме, а стремятся с помощью математического аппарата извлечь все вытекающие из них математические следствия, дать последним экономическую интерпретацию и получить тем самым новые знания о количественных зависимостях в экономике, углубить первоначальное представление о них.

Исходя из сказанного в предыдущем параграфе, мы можем заключить, что для успешного применения математики в политической экономии требуется:

1. достаточно высокое развитие политической экономии для того, чтобы она могла открывать количественные зависимости и требовать их детального изучения;

2. выбор математических понятий для выражения открытых в экономике количественных зависимостей и оперирования этими понятиями с целью получения математическим путем вытекающих из них выводов;

3. умение оценить экономический смысл полученных математическим путем выводов и извлечь все вытекающие из них экономические следствия.

Экономисты, применяющие математику, получают возможность разрешить те экономические проблемы, камнем преткновения в которых была количественная сторона дела.

Следует отметить, что хотя от математики совершенно не зависит правильность или неправильность выводов, полученных математическим путем, она зато, если первоначальное представление о количественных зависимостях было неверным, увеличивает шансы на обнаружение этого, так как дает возможность быстрее получить логически вытекающие из такого представления следствия и с помощью экономической оценки следствий оценить предпосылки.

В области исследования политической экономии – бесчисленное множество количественных зависимостей. Политическая экономия стремится познавать свой предмет – производственные отношения – все глубже и глубже, обнаруживать все больше и больше количественных зависимостей, стремится выражать количественные зависимости все точнее и точнее, устанавливать между ними все больше и больше связей. Сам ход познания толкает, следовательно, политическую экономию ко все более широкому использованию соответствующего аппарата.

Поскольку область исследования политической экономии буквально пронизана количественными связями и отношениями, всем экономистам приходится в математической или нематематической форме их выражать и изучать, получать вытекающие из них выводы, и, разумеется, делать это не кустарно, всякий раз заново решая уже решенные математические задачи, а брать готовый математический аппарат, разрабатывать и использовать специальные математические приемы, пригодные для исследования одновременно всех тех количественных зависимостей, которые математически тождественны и отличаются лишь экономическим содержанием. Ясно, что было бы весьма трудно и нерационально по случаю решения каждой конкретной экономической задачи заново разрабатывать те математические средства, для выработки которых человечеству понадобились столетия, да вдобавок делать это по отношению к неосвобожденным от экономического содержания величинам, оперируя ими в неудобной для количественного анализа словесной форме.

Однако следует иметь в виду, что точность полученных с помощью математики результатов ею целиком не определяется. Возьмем, например, вопрос о математическом изображении процесса увеличения общественного богатства. Если бы это богатство состояло из однородных продуктов, то все было бы очень просто: подсчитывай их количество, измеряй совокупный вес или объем – и полученные числа будут одинаково хорошо выражать величину богатства. Но в действительности общественное богатство состоит из разнородных материальных благ. Вдобавок, требуется учесть изменение качества продуктов. Ответить на вопрос о том, что более способствует увеличению богатства – улучшение качества за счет уменьшения числа продуктов или увеличение количества за счет снижения качества, – нельзя без специального исследования и, в частности, без выяснения того, какая часть населения, испытывающего потребность в данных продуктах, будет ими обеспечена. Конечно, если выразить общественное богатство суммой цен продуктов, то дальнейшие операции будут исключительно точны, но что толку от этой точности, если она подрывается всяким изменением потребительной стоимости различных продуктов, если она не выражает взаимного отношения потребительных стоимостей. Возникают, следовательно, вопросы о том, можно ли вообще выразить числом потребительную стоимость вещи, если не иметь в виду грубое, не претендующее на точность выражение, и о том, всегда ли общество в состоянии указать, какой из двух данных наборов материальных благ и во сколько раз предпочтительнее. Без их решения нельзя оценить и точность той или иной формы математического выражения процесса изменения общественного богатства.

Практически мы уже затронули проблему измеримости экономических параметров. Она очень важна в той стадии применения математики, когда речь идет о выражении количественных зависимостей в математической форме. Хотя в экономике многие параметры, например стоимостные, уже заранее выражены в числах, однако, раз экономические величины рассматриваются в политической экономии лишь как косвенное выражение количественных зависимостей, свойственных производственным отношениям, от измерения и статистики до понимания производственных отношений еще очень далеко.

С точки зрения измеримости экономических параметров база для применения математики надежнее в той экономической теории, которая имеет дело не с субъективными оценками, а с объективными производственными отношениями. Марксистская политическая экономия, изучающая объективно существующие отношения, а не субъективные ощущения экономических субъектов, представляет поэтому более благодатную почву для внедрения математических методов, чем буржуазные субъективистские теории.

Предположим, вопрос об измеримости и о выборе измерителя решен. Тогда мы можем обозначить каждую из экономических величин каким-либо символом, который, не внося никакого нового содержания, будет служить для сокращения и облегчения операций с этими величинами. Язык математических обозначений, как известно, по существу своему не отличается от обычного. Он представляет собой язык, приспособленный к понятиям и отношениям, которые можно выразить в математической форме, облегчающий и упрощающий оперирование этими понятиями. Впрочем, поскольку обозначения облегчают исследование сложнейших количественных зависимостей, в ряде случаев почти невозможное без математической формализации, сами математические рассуждения могут быть при этом довольно сложными.

Итак, обозначив каждую из исследуемых экономических величин каким-либо символом, мы можем приступить к их изучению, к изучению связей между ними. Оперируя символами, мы должны помнить, что за каждым из них стоит экономическая величина, которая имеет свою качественную природу и определяет характер операций с представляющим ее символом. Можно ли складывать две данные величины – вопрос, лежащий вне математики. Математика может складывать любые числа, что бы они за собой ни скрывали, но каждому ясно, что из сложения рублей с тоннами свеклы экономическая наука вряд ли извлечет для себя пользу. Процесс оперирования обозначениями экономических величин, получения формул и извлечения выводов из них должен находиться под контролем общего экономического анализа. Это необходимо делать тем более, что математические формулы сами по себе ничего не говорят об особенностях составляющих их величин.

В справедливости такого вывода можно еще раз убедиться, рассмотрев вопрос о выражении количественных зависимостей в виде математических функций. Каждую из экономических величин можно рассматривать как функцию времени. Однако можно ли в данном случае взять функцию непрерывной или лучше взять функцию натурального аргумента – последовательность значений, отвечающих периодам или моментам времени, – на этот вопрос должна дать ответ экономическая теория. Конкретный вид функции также должен быть установлен в результате исследования действительных отношений. Необходимо специально проверить, какие величины зависят друг от друга, а какие нет. «Нельзя лучше продемонстрировать ловушки, – пишет Кейнс, – которые таит в себе псевдоматематический метод, применимый только при условии преподнесения всего на свете в виде функций одного переменного и при предположении, что все частные дифференциалы обращаются в нуль. Положение нисколько не исправляется тем, что где-то на более поздней стадии признают существование других переменных и все-таки продолжают развивать аргументацию дальше, не потрудившись переписать заново все, что было написано до этого момента».[165]

Зависят ли между собой те или иные экономические параметры, взять ли функцию одного или нескольких переменных – это должно быть оценено общим экономическим анализом. Правда, математическая статистика в настоящее время тоже способна устанавливать зависимости между экономическими параметрами, но обнаружение зависимости – не более как сигнал для экономической теории вскрыть характер этой зависимости, найти внутренние причины ее, дать каузальное объяснение. Что касается математической статистики, то она может, в частности, подобрать кривые регрессии, приближенно изображающие функциональную зависимость между экономическими-параметрами. Кривые регрессии могут быть построены, например, и для зависимости между прибылью и всем капиталом, выраженными в деньгах, но, поскольку эти параметры находятся на поверхности явлений, они очень мало дают для познания действительных экономических отношений. Напротив, установление Марксом на основе глубокого экономического анализа зависимости между прибылью и капиталом, выраженными в стоимости, позволило указать внутренние причины тенденции нормы прибыли к понижению. Цель экономического анализа отнюдь не сводится к тому, чтобы ответить на вопрос «сколько?», гораздо важнее ответить на вопрос «почему?».

Смешение функциональной и причинной зависимости при оперировании математическими обозначениями экономических величин настолько распространено, что мы на этом остановимся подробнее.

Если одна величина записана как функция другой, то это означает лишь, что множеству значений одной величины поставлено в однозначное (но не обязательно взаимно-однозначное) соответствие множество значений другой. Это можно сделать даже тогда, когда величины не находятся в непосредственной связи друг с другом, поставив, например, в соответствие значению одной величины то значение, которое в тот же момент времени принимает другая. Существуют также точечно-множественные функции или отображения, ставящие в соответствие точке одного множества сразу целое множество точек другого множества (эти отображения используются, например, для изображения всех тех точек пространства векторов продуктов, в которые может перейти, исходя из своих производственных возможностей, экономика, располагая данным набором продуктов). Как видим, нет никаких оснований видеть в функциональной записи, если это специально не оговорено, указание на то, какая из величин – причина, а какая – ее следствие.

То же самое можно сказать и о математическом равенстве. Если заранее не указано, что величины в левой и в правой части равенства связаны причинной связью, и не оговорено, какая величина является определяющей, а какая определяемой, – из одного равенства этого узнать нельзя. В частности, если цены равны предельным полезностям, то из этого вовсе не следует, что цены определяются предельными полезностями. Сознательное или бессознательное желание уйти от признания этого факта весьма характерно для субъективной школы буржуазной политической экономии. Экономисты-марксисты, критикуя формально-логическую сторону учения этой школы, должны непременно критиковать приписывание равенству несвойственных ему черт причинного отношения, не останавливаясь только на том, имеется ли такое равенство на самом деле или нет. Чтобы убедиться в справедливости сказанного, рассмотрим модель индивидуального поведения потребителя, выдвинутую представителями математической школы.

Пусть – функция полезности, заданная на множестве наборов предметов потребления , изображающая предпочтение потребителя на этом множестве. Здесь изображает количество -го продукта в потребительском наборе. Для простоты будем функцию считать дифференцируемой по каждому из аргументов . Пусть – доход нашего потребителя, a – цены продуктов. Предполагаем, что потребитель стремится выбрать самый благоприятный для него набор; математически это выражается тем, что потребитель стремится к получению набора, максимизирующего функцию полезности на множестве всех тех продуктов, которые могут быть приобретены на сумму . Задача, которая стоит перед потребителем, запишется тогда так:

найти

при условии .

С помощью метода множителей Лагранжа получим, что для выбранного потребителем вектора, максимизирующего его функцию полезности при данном доходе, справедливы следующие соотношения:

где изображает предельную полезность -го продукта.

Как видим, в этом случае предельные полезности пропорциональны ценам. Действительно,

Но какой же вывод следует отсюда и прежде всего – какой отсюда следует математический вывод?

Доказано, что для данной модели, какие бы цены ни взять, им всегда окажутся пропорциональны предельные полезности. Стало быть, возьмем ли стоимостные цены, цены ли производства, любые другие цены – результат не изменится. А из этого следует тот важный для экономики вывод, что потребитель просто будет всякий раз выбирать новый набор продуктов, не такой, как прежде, и за счет выбора другого набора значения предельных полезностей окажутся пропорциональными установленным ценам. Цены, следовательно, управляют потребителем, а не потребитель ценами. Если цены постоянно стоят на уровне стоимости и изменяются только вместе с нею, то для потребителя, который стремится максимизировать свою функцию полезности, предельные полезности для выбранного им набора благ будут постоянно пропорциональны стоимости. А представители субъективной школы буржуазной политической экономии пытались истолковать указанную пропорциональность в том смысле, что цены определяются предельными полезностями. Тем самым они не только отказывались признать примат производства и объективно-социальную точку зрения, но и пошли на прямую фальсификацию математических выводов, выдавая равенство за причинное отношение.

Здесь необходимо подчеркнуть, что переоценивать наличие указанного выше факта пропорциональности цен и предельных полезностей нет никаких оснований. Коренное отличие Марксовой теории стоимости, если взять ее в целом, от теории стоимости субъективистов заключается прежде всего в различном решении вопроса о том, что считать субстанцией, создающей стоимость. По Марксу, это труд, а по теории субъективистов – полезность. Второй вопрос – о распределении созданной, имеющейся стоимости с помощью цен – Марксом и теоретиками субъективной школы тоже решается по-разному. В этом проявляется различие философских установок двух школ. Для теории Маркса, базирующейся на историческом материализме, центр тяготения цен, закономерная основа цен есть выражение определенных производственных отношений, т. е. он определяется производством. Примат производства для субъективистов – нечто неведомое и недоступное. Их учение соответствует индивидуалистической философии, которую они исповедуют, и отражает паразитическую психологию человека потребляющего, но не производящего, полностью или частично устранившегося от участия в общественном производстве.

Субъективисты утверждают, что цены определяются субъективными оценками. Чтобы привести теорию субъективистов в соответствие с действительностью, ее нужно перевернуть, поставить с головы на ноги. Производство определяет цены и доходы, доходы и цены определяют субъективные оценки и, следовательно, в конечном счете, как цены, так и субъективные оценки определяются производством. Мы видели на модели индивидуального поведения потребителя как это может происходить, и видели, что цены могут оказаться равными предельным полезностям. Но это равенство марксисты истолковывают в том смысле, что цены управляют субъективными оценками, определяют величину предельных полезностей, а субъективисты, искажая действительность, истолковывают это равенство в противоположном смысле – будто субъективные оценки определяют цены. Если отбросить эти необоснованные претензии субъективистов, то из теории предельной полезности можно извлечь объективное зерно. Ее можно приспособить для объяснения поведения потребителя на капиталистическом рынке под воздействием складывающихся на рынке цен, применить для изучения спроса.

Заключая рассмотрение применения математики в первой из форм, мы присоединяемся к выводу И. Г. Блюмина о том, что марксистская теория как наиболее содержательная и наиболее глубокая, которая к тому же выражает объективно-социальную точку зрения, представляет самую благоприятную почву для плодотворного применения математики.

§ 4. МАТЕМАТИКА КАК СРЕДСТВО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Развитой формой применения математики в политической экономии является построение и исследование экономико-математических моделей, получение с их помощью выводов о тех или иных связях и сторонах экономической действительности.

Как уже указывалось, экономико-математическая модель представляет собой математическую конструкцию, элементы и связи которой изображают отдельные элементы и связи экономического явления. Это – попытка охватить экономическое явление в целом, в его существенных чертах путем отвлечения от некоторых сторон и связей, может быть, даже известных экономической практике и отраженных в политической экономии, но тем не менее не включаемых в модель.

Экономико-математическая модель является лишь одним из видов моделей. Человечество, пытаясь воссоздать своими руками то или иное творение природы, тем самым проверяло, верно ли оно познает действительность, а меняя те или иные черты созданных им моделей, получало объект с новыми, не известными природе, свойствами. Модели явились, таким образом, одним из средств познания законов природы для ее переустройства, одной из форм синтетического познания, которое, опираясь на анализ, разлагавший объект на составные элементы, пытается затем из познанных, изученных элементов вновь воссоздать, синтезировать исследуемый объект. Объект имеет бесконечное число сторон и связей, взять же в качестве прообразов составляющих модель частей можно только некоторые из них. Поэтому стремление воссоздать действительный объект могло реализоваться лишь как попытка воссоздать его в существенных чертах. Это неизбежное отвлечение от ряда сторон и связей объекта, неизбежное придание ему некоторого нового содержания, позволяло, однако, изучать выделенные стороны и связи и получать об объекте новые знания. Отвлечение от вещества, материала, из которого состоят те или иные объекты, выразилось сначала в построении моделей из других материалов. Естественным шагом в развитии этого абстрагирования от конкретного материала и одновременно высшей ступенью этого абстрагирования явилось абстрагирование от материала вообще, нашедшее свою реализацию в математических моделях.

Этот шаг имел принципиальное значение. Действительно, до тех пор, пока не стало возможным строить модели умозрительным путем, было невозможно применять моделирование для исследования тех объектов и явлений, модели которых не могли быть созданы ни из какого материала. К такого рода объектам и явлениям принадлежат общественные и, в частности, экономические явления.

Экономико-математическая модель появилась, следовательно, как закономерный результат развития моделирования вообще и как всякая модель, она есть продукт абстрагирования от конкретного содержания моделируемых объектов и явлений. А ввиду того, что абстрагирование не означает полного разрыва с объектом абстрагирования, построение и исследование экономико-математических моделей является формой применения математики для познания сущности экономических явлений.

Отметим сразу, что поскольку экономико-математическая модель объединяет ряд количественных зависимостей, постольку все, что говорилось в предыдущем параграфе об измеримости, выражении и исследовании математическим путем количественных зависимостей, относится и к количественным зависимостям, включаемым в модель. Поэтому здесь мы на этом не будем останавливаться специально. Но модель должна быть рассмотрена как изображение с помощью математических средств явления в целом.

Остановимся на том, как соотносятся между собой моделируемое явление и его экономико-математическая модель. В реальной действительности форма, как известно, не отделима от содержания. Математическая модель отделяет форму от содержания. В действительности объект, явление бесконечным числом связей и отношений связаны с другими объектами и явлениями и существует только в этих связях. Математическая модель вырывает явление из связей, отображая лишь конечное число их. В реальной жизни у явления, вещи – бесчисленное множество переходящих друг в друга сторон. Математическая модель отделяет и включает в себя лишь некоторые стороны явления, оставляет лишь некоторые переходы. Диалектика рассматривает явление в движении и развитии. Развитие в математической модели есть лишь приблизительная копия действительного развития, и движение, изображаемое моделью, раз навсегда задано извне и содержится уже в ее предпосылках... Модель предстает, следовательно, отражением реального явления, но лишенным ряда связей и сторон, которыми обладал его прообраз, неисторичной абстракцией, неразвивающейся схемой. Возможность отражения в модели существенных сторон и связей явления не исключает и другую возможность – лишать его как раз этих сторон, для чего их достаточно только назвать несущественными, и, наоборот, несущественные стороны и связи могут быть названы существенными и включены в модель. Поскольку среди бесконечного числа связей и сторон явления всегда можно отыскать противоположные, модели одного и того же явления могут не только противоречить друг другу в отдельных своих частях, но оказаться и в целом прямо противоположными. Не исключено, что модель из средства познания превратится в средство искажения действительности. Возможно ли преодолеть конечность, мертвенность, неисторичность, произвольность моделей?

Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся прежде всего к истории человеческого познания. Это познание широко использовало абстрагирование, разрывало связи и стороны, чтобы изучить их отдельно, в ряде случаев рассматривало синтез только некоторых сторон и связей, абстрагируясь от всех остальных. Правда, познание не выводило свои представления о действительности из каких-то абстрактных положений, при помощи формальных правил,[166] но выводы о действительности оно делало, исходя из знания лишь некоторых сторон ее и пользуясь законами мышления. Дело в том, что у абстрагирования помимо недостатков есть исключительные достоинства. Ведь действительная вещь, действительное явление как раз в силу своего существования, в силу связи с другими вещами и явлениями, содержит много случайного, внешнего, постороннего для вещи, не характеризующего, не определяющего ее. Не в познании случайного и внешнего для вещи состоит познание вещи. Люди всегда стремились познавать лишь повторяющееся, главное, существенное, лишь то, что могло хотя бы раз проявиться в вещи впоследствии. В противном случае научное познание было бы лишь историей событий – не более.

В то же время история показывает, что познание действительности партийно, что классовые интересы руководят людьми и в тот момент, когда решается вопрос, что признать существенным, а что нет, что включить в модель, а что нет, от чего абстрагироваться, а от чего нет. Партийность научных позиций во многом объясняет разногласия и в конструировании математических моделей, и в интерпретации результатов исследования.

История показала, что при построении экономико-математических моделей люди руководствуются определенными классовыми интересами или отражают их. Вот почему познание с помощью моделей оказывается безоговорочно познанием истины только для ученых-марксистов, для тех, кто на деле является представителем передового класса нашей эпохи.

Если экономико-математические модели строятся на фундаменте марксистской науки, они получают твердую научную основу. Модели могут акцентировать внимание исследователя на тех или иных сторонах и связях явления, но сам набор этих сторон и связей дан ходом научного познания, и объективность, непроизвольность моделирования определяются объективностью марксистской политической экономии, глубиной проникновения ее в познание необходимого, главного, существенного. Модель превращается тогда в разновидность научной гипотезы, с помощью которой прослеживаются те или иные особенности изучаемых явлений, проверяются те или иные научные предположения. Неполнота моделей становится неполнотой научной гипотезы, которая должна быть дополнена самим ходом научного познания, другими методами познания, выдвижением других моделей – гипотез, уточнением и исправлением первоначальных.

Поскольку познание с помощью экономико-математической модели есть познание путем дедукции, путем выведения из заложенных в модель научных положений вытекающих из них следствий, постольку оно не может получить никакой информации извне, из действительности, помимо той, которая имеется в модели. Конструирование модели есть важнейший этап данного метода познания действительности, и оно неотъемлемо от идеологии, от партийности тех, кто применяет математику. Решение вопроса о том, что отразить в модели, есть дело общего экономического анализа, который не только абстрагируется от действительности, но и сохраняет связи с ней, постоянно обращается к действительности и черпает из нее содержание. Только через этот экономический анализ и может проникнуть действительность в экономико-математическую модель. Сами по себе математические выкладки как не вносят партийной точки зрения в вопрос, так и не устраняют ее как таковую. Они ее не усиливают и не ослабляют. Самое большее, чего можно добиться с их помощью – сделать идеологический тезис более наглядным, рельефным, доходчивым, убедительным или, наоборот, менее явным, «смазанным». Модель строится на основе общего экономического анализа, оценивается с помощью него, но она же и помогает этому анализу, двигает его вперед, а через посредство этого дополняется и уточняется.

Сугубо ограниченным метод математического моделирования представляется только тогда, когда модель взята одна, сама по себе, взята раз навсегда. Если же берутся различные модели одного и того же явления, если эти модели берутся все более точными, все глубже схватывают суть явления, то в смене моделей, в процессе построения все более богатых и точных, в единстве моделей, подчеркивающих различные стороны и связи явления, отражение экономической действительности с помощью моделей становится более полным и перестает быть неподвижным, неисторичным. Применение экономико-математических моделей на основе общего экономического анализа, в рамках общего диалектического метода (которые определяют построение и смену моделей, оценку результатов, добытых моделированием) делает познание с помощью моделей могущественным средством исследования экономических явлений, делает его одним из проявлений общего диалектико-материалистического метода в политической экономии, превращает недостатки моделей в относительные, аналогичные недостаткам любой научной гипотезы, теории или человеческого познания вообще. Хотя тот или иной шаг в познании может оказаться случайным, ошибочным, в целом, в тенденции оно неуклонно движется к истине.

Приведем пример. Изучение общественного воспроизводства с помощью специальных схем, описывающих движение общественного продукта, было начато Кенэ. Несмотря на свою неполноту, на неправильность ряда своих предпосылок, схема Кенэ послужила Марксу основой для построения знаменитых схем простого и расширенного воспроизводства, которые представляли собой громадный шаг на пути познания закономерностей процесса общественного воспроизводства, и это несмотря на всю их неполноту и условность ряда их предпосылок. Схемы не учитывали изменения органического строения и нормы накопления, предполагали тождество применяемого и потребляемого за один период капитала. Но если Маркс не включил изменения органического строения ни в одну из своих схем, то оно присутствует в смене, в последовательности этих схем: если в первой из рассмотренных им схем органическое строение первого подразделения 4:1, то во второй даже среднее для всего общественного капитала равно уже 5:1. Ленинская схема расширенного воспроизводства, включающая предпосылку об изменении органического строения, явилась крупным шагом в познании процесса общественного воспроизводства, позволила проследить взаимное изменение объема производства в двух подразделениях. И это несмотря на то, что схема по-прежнему отвлекалась от нетождественности применяемого и потребляемого постоянного капитала и предполагала, что в соответствии с новым органическим строением в производство направляется лишь накопляемая часть прибавочной стоимости. Эту схему можно сделать еще более близкой к реальности, если учесть в ней, что не вся стоимость постоянного капитала за один период переносится на продукт и что не только накопляемая часть прибавочной стоимости, но и весь направляемый в производство капитал должен иметь соответствующее новому периоду строение, тогда выводы, полученные с ее помощью, будут еще более конкретными и т. д. Советская экономическая наука, в которой разрабатываются различные двухсекторные и многосекторные модели расширенного воспроизводства, модели межотраслевого баланса, делает наше представление о ходе общественного воспроизводства все более полным, все более конкретным, демонстрируя тем самым познавательную силу экономико-математического моделирования, если оно применяется на основе марксистской политической экономии.

Проблема успешного применения математики в политической экономии – проблема выработки схватывающих экономическую суть аксиом, определений, предпосылок, моделей, выбора существенных экономических параметров, проблема выработки математических приемов и средств, пригодных для исследования выраженных в математической форме экономических зависимостей, проблема извлечения выводов из полученных математическим путем результатов. Эта проблема резюмируется как проблема разработки марксистской экономической теории и построения соответствующего ей математического аппарата, эта проблема решается применением всего комплекса теоретико-экономических и математических методов в рамках общего диалектико-материалистического метода.

§ 5. ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИКИ НА РАЗВИТИЕ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ

Систематическое применение математики в политической, экономии, несомненно, наложит на политэкономию свой отпечаток и придаст ей некоторые новые черты.

Если сейчас экономисты часто имеют дело с известными математическими задачами, не подозревая об этом, то в скором времени они научатся узнавать облаченные в экономические одежды математические задачи и вступят на путь открытого, сознательного использования математики для их решения. Они убедятся тогда, что та громадная потеря времени, которая была связана с решением уже разрешенных в математике проблем, непростительна для экономиста, перед которым помимо количественных проблем стоят проблемы иного плана. Все больше и больше ученых начинают понимать, что, желая сосредоточиться на качественном анализе и пренебрегая изучением математики, они, напротив, не могли на нем сосредоточиться, не могли пойти дальше в познании сущности экономических явлений, так как «застревали» на решении самых элементарных математических задач. Обнаружится, что многие не поддававшиеся до того решению экономические проблемы могут быть разрешены. Для этого надо решить стоящие на пути к их разрешению математические задачи. Ряд проблем, вызывавших прежде значительные трудности, может быть разрешен значительно проще.

Многие проблемы политической экономии, такие как проблема исчисления косвенных и полных материальных затрат, проблема определения цен, удовлетворяющих ряду поставленных требований, удалось решить только благодаря математике. Если учесть к тому же, что в политической экономии обычно речь идет лишь о принципиальной возможности и не требуется конкретное вычисление, если учесть, что политическую экономию часто интересуют лишь свойства экономических величин как переменных, их связи и тенденции их изменения, а не их конкретные значения, если учесть, что математика способна, указав лишь принципиальный способ исчисления тех или иных величин, изучать на этой основе их свойства и характер их изме-нения,[167] то станет понятно, какие громадные возможности открывает она перед политической экономией.

В подтверждение высказанной здесь мысли выведем, используя элементарные математические средства, критерий перераспределения стоимости между подразделениями общественного производства. Для того чтобы узнать, в каком направлении существующие цены перераспределяют стоимость, вовсе не требуется исчислять стоимость, достаточно лишь воспользоваться этим критерием.

Предварительно уточним некоторые положения. Мы будем пользоваться понятиями «цена продукции подразделения» , «стоимость продукции подразделения» и опираться на утверждение о равенстве суммы цен сумме стоимостей . Цена продукции подразделения будет пониматься нами как сумма цен всех продуктов, произведенных в подразделении, стоимость продукции подразделения – как сумма стоимостей всех продуктов, произведенных в подразделении. Цены и стоимости будем считать измеренными в одних и тех же единицах, а отношение цены и стоимости продукции обозначим через Предполагается, что норма прибавочного труда в обоих подразделениях одинакова:

Перейдем теперь непосредственно к формулировке и доказательству упомянутого выше критерия.

Обозначим через величину «денежного национального дохода», «созданную» в первом подразделении, а через – величину, созданную во втором. Через и обозначим соответственно заработную плату работников первого и второго подразделений. Эти данные относятся к поверхности экономи-ческих явлений и могут быть получены, очевидно, без вычисления стоимости, и только на эти данные будет опираться критерий перераспределения стоимости между подразделениями.

Если , то существующие цены перераспределяют стоимость из второго подразделения в первое; если , то существующие цены перераспределяют стоимость из первого подразделения во второе; если то существующие цены не перераспределяют стоимость между подразделениями.

Докажем первое из составляющих критерий утверждений. Остальные доказываются аналогично.

Цены перераспределяют стоимость в то подразделение , для которого , т. е. в то, цена продукции которого стоит выше стоимости . Нам нужно доказать, следовательно, что если , то . Заметим, что раз сумма цен равна сумме стоимостей или , то коэффициенты не могут оказаться одновременно меньше или больше единицы (тогда одна часть равенства оказалась бы меньше другой). Всегда один из этих коэффициентов больше единицы, а другой меньше или оба равны единице, поэтому достаточно доказать лишь, что .

Докажем это.

Часть денежного национального дохода, «созданная» в первом подразделении, запишется так:

где – стоимость средств производства, перенесенная за один период на продукт первого подразделения; – стоимость необходимого продукта первого подразделения; – стоимость прибавочного продукта. Аналогично запишется и часть денежного национального дохода, «созданного» во втором подразделении:

Заработная плата работников первого подразделения может быть представлена в виде , т. е. цена продуктов второго подразделения, потребленных работниками, первого. Аналогично:

Поскольку норму прибавочного труда для обоих подразделений можно считать одинаковой, имеет место равенство

Приняв это во внимание, выразим разность :

Следовательно, знак разности совпадает со знаком разности и тогда и только тогда, когда, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы убедились, что, опираясь на экономическую теорию, с помощью математики можно получить сведения об экономических величинах, не лежащих на поверхности экономических явлений, получить которые и, главное, доказать их истинность без применения математики было бы затруднительно.

Поскольку внедрение математики в политическую экономию позволяет устанавливать логические зависимости соотношений, некоторые из ее положений станут более общими. Возьмем, например, марксово положение о том, что цены производства на продукцию первого подразделения выше стоимости, а на продукцию второго – ниже. Это положение было строго доказано в «Капитале» лишь для того случая, когда применяемый капитал количественно равен потребляемому и исчислен в стоимости, а не в ценах производства. В действительности же применяемый капитал больше потребляемого и исчислен уже через цены производства, причем именно по отношению к исчисленной таким образом величине применяемого капитала справедливо положение: цены производства приносят равную прибыль на равный капитал. Однако учет этого реального факта потребовал бы, как кажется, знания тех цен производства, которые еще только должны быть выведены из условия: равная прибыль на равный капитал. Мы попадаем, следовательно, в «заколдованный круг», выйти из которого без использования математики было бы весьма непросто. Математика показала, что львиная доля «заколдованных кругов», обнаруженных экономистами, есть не более как выражение взаимозависимости переменных. Математика указала и способы решения задач, в которых переменные взаимозависимы. Одним из таких способов является составление уравнений и их систем. Математическим путем, не выходя за рамки аппарата школьной математики, нетрудно доказать и упомянутое выше марксово положение, приняв во внимание как тот реальный факт, что составляющие капитал факторы приобретались по ценам производства, а не по стоимости, так и то, что потребляемый капитал не тождествен применяемому и составляет только часть последнего. Предположения, сделанные в предыдущем примере, сохраняем.

Нужно доказать, что . Приступим к доказательству этого неравенства.

Возьмем величину, не превосходящую ни величины переменного капитала первого, ни величины переменного капитала второго подразделения, и выделим мысленно из подразделений части с переменным капиталом одинаковой величины . Эти части всегда можно взять такими, что отношения цен производства и стоимости продукции в них будут равны отношениям цен производства и стоимости всей продукции соответствующих подразделений. В качестве таких частей можно выделить, например, части, являющиеся по объему и номенклатуре продукции лишь пропорционально уменьшенными копиями подразделений. В силу различного строения капиталов первого и второго подразделений и равенства переменных капиталов выделенных частей соответствующие выделенным частям постоянные капиталы связаны неравенством .

Предполагаем одинаковой норму прибавочной стоимости в обоих подразделениях. Тогда равным переменным капиталам будут отвечать одинаковые по величине прибавочные стоимости . Стоимость продукции, соответствующей первому из выделенных капиталов, равна , а стоимость продукции, соответствующей второму капиталу, – , где – доля потребленного капитала во всем применяемом, . Цены производства продукции, соответствующей выделенным капиталам, равны соответственно и . Мы воспользовались здесь тем, что коэффициенты и связывают между собой стоимости и цены производства. Но цена производства продукции может быть выражена как издержки производства плюс средняя прибыль. Учтя это и обозначив общую норму прибыли через , получим следующие два равенства:

В правых частях этих равенств издержки производства записаны в виде суммы цен производства израсходованных продуктов первого подразделения и цен производства продуктов второго подразделения, потребленных рабочими: – прибыль на первый капитал; – прибыль на второй капитал.

Вычтя из первого равенства второе и приведя подобные, будем иметь:

Поскольку , то и левая часть равенства тоже положительна, откуда , что и требовалось доказать.

По мере проникновения математики в политическую экономию, там, где речь будет идти о количествах, стиль рассуждений будет становиться более сжатым, четким, высказывания будут более емкими и часто будут заменяться математическими выражениями. Конечно, этот процесс связан с повышением уровня математического образования экономистов, и до тех пор, пока большинство экономистов не сможет понимать математический язык, не привыкнет к нему, не овладеет им, будет необходимо переводить на обычный язык добытые с помощью математики результаты.

Насколько короче и проще будут рассуждения, можно показать на следующем примере. Требуется, скажем, определить влияние изменения величины стоимости двух товаров – холста и сюртука на относительное выражение величины стоимости одного из них – холста.[168]

Пусть – стоимость холста, – стоимость сюртука. Переменные и будут обозначать вступающие в обмен друг с другом количества холста и сюртука соответственно. Так как обмен производят по стоимости, должно быть , откуда

Но есть не что иное, как относительное выражение стоимости холста.

В полученном нами выражении искомая величина предстала в виде функции величины стоимости холста и сюртука. Поскольку удалось найти конкретный вид этой функции, то тем самым мы имеем запись всей информации о влиянии изменения стоимости холста и сюртука на относительное выражение стоимости холста. Извлечь эту информацию может каждый, знакомый со школьным курсом исследования элементарных математических функций.

Под влиянием математики экономические высказывания будут становиться все более строгими. Прежде всего это относится, конечно, к высказываниям о количественных зависимостях. Экономисты не будут, например, говорить: прямо пропорциональная зависимость, когда захотят выразить зависимость прямую (т. е. когда захотят указать лишь на увеличение зависимой переменной по мере увеличения независимой, не зная или не желая указывать конкретного вида этой зависимости). Но проникновение математики в политическую экономию потребует строгости и от словесных рассуждений и высказываний.

Примером нестрогого высказывания служит следующее. Желая выразить ту мысль, что нужно в интересах общества стремиться при меньших затратах достигнуть больших результатов, некоторые экономисты говорят: «Нужно добиться максимума результатов при минимуме затрат». Минимум затрат, как известно, нуль. При нулевых затратах получить что-либо невозможно. По буквальному смыслу высказывания выходит, что предлагается произвести что-либо, ничего не затрачивая. Употребление безо всякой надобности математических терминов «максимум» и «минимум» до неузнаваемости исказило смысл содержательной экономически идеи.

Математика может отточить, сделать определеннее понятия и высказывания. Как пишет Б. Селигмен, «мы раньше учимся ходить, а потом уже бегаем. С помощью технических приемов оттачиваются идеи и понятия, а это наверняка важно и ценно».[169]

Применение математики послужит толчком к более глубокому изучению количественных связей и зависимостей. Математика после каждого слова «зависит» приучает ставить вопрос: как? «Во всяком случае, – пишет И. Г. Блюмин, – экономист, дающий математическое выражение тому или иному положению, должен предварительно выяснить, имеет ли он дело с переменной или с постоянной величиной; если с переменной, то должна ли она рассматриваться как переменная независимая или как функция: если как функция, то зависит ли от одной переменной или от нескольких; если от нескольких переменных, то являются ли они независимыми или нет; является ли эта функция прерывистой или непрерывной; т. е. самый процесс математического оформления экономических данных толкает мысль экономиста на выяснение таких вопросов, мимо которых он обычно прошел бы».[170]

Поскольку в настоящее время много математических по существу своему задач решается кустарно, в экономических работах встречается немало ошибок, тоже по существу математических. Сознательное применение математики, позволяющее легко проверить соблюдение формальных правил вывода, будет способствовать устранению из экономической теории ошибок математического порядка. Наиболее распространенными из них можно назвать две. Первая заключается в следующем. Многие экономисты полагают, что одно лишь условие расширенного воспроизводства влечет за собой действие закона опережающего роста первого подразделения по сравнению со вторым.[171] Вторая сводится к представлению, что если производительность труда будет расти медленнее заработной платы, то обязательно величина совокупного общественного продукта за вычетом необходимого будет уменьшаться.[172]

Отрицательное значение этих ошибок весьма велико. Они не позволяли даже поставить вопрос о глубинных причинах законов опережения, создавая видимость, будто вопрос уже решен. Они сдерживали поэтому развитие экономической теории. Теперь вопрос стоит иначе. Складываются ли в экономике такие связи между экономическими параметрами, при которых закон преимущественного роста первого подразделения по сравнению со вторым действует? Не является ли основой закона преимущественного роста производительности труда по сравнению с заработной платой необходимость все больше и больше уменьшать долю необходимого продукта во всем совокупном общественном продукте? А если является, то, чем конкретно вызывается эта необходимость? Это пример того, как математика не только исправляет ошибки, но и указывает экономике на белые пятна в ее познании.

Вместе с математикой в политической экономии получит более широкое распространение метод доказательства от противного. Он состоит в том, что, вводя предпосылку, которую хотят опровергнуть, развивают вытекающие из нее выводы до тех пор, пока не придут к абсурду. Если удается прийти к абсурду, то вместе с выводами должна быть отвергнута посылка. Кстати сказать, К. Маркс широко пользовался такого рода логическим приемом в 4-м томе «Капитала» при разборе буржуазных экономических теорий и, в частности, теорий Смита и Рикардо. Такой же по сути дела прием лежит в основе совершенствования экономико-математических моделей. Если выводы, вытекающие из модели, согласуются с действительностью, предпосылки хороши, если нет – их надо заменить на другие, реальные.

Не требует особых комментариев утверждение о том, что с применением математики в политической экономии роль экономико-математических моделей, уже и сейчас немалая, будет постоянно расти, что модели будут оказывать все большую услугу экономической теории. Однако в отличие от использования моделей в других экономических науках, в политической экономии они по-прежнему будут использоваться для изучения лишь принципиальных особенностей производственных отношений, главных сторон экономических явлений. Доведение полученных в политической экономии выводов до практических результатов останется функцией других разделов экономической науки. Политическая экономия будет использовать экономико-математические модели для познания законов экономического развития, а на основе открытых политической экономией законов экономисты-математики будут строить модели, непосредственно пригодные для составления народно-хозяйственных планов и других народнохозяйственных нужд.

От того, насколько успешно идет внедрение математики в марксистскую политическую экономию, зависят и успехи на фронте идеологической борьбы с буржуазными экономическими теориями. Буржуазная политическая экономия в настоящее время все больше принимает форму математической экономии. Естественно поэтому, что критика ее просто вынуждена использовать математический аппарат. Без этого нельзя дать сейчас детальной критики, без этого, следовательно, критика не будет достаточно основательной и убедительной. С другой стороны, применение математики в политической экономии дает марксистам новое оружие критики буржуазных экономических теорий. Перевод некоторых теоретических положений этих теорий на строгий и четкий язык математики облегчает нахождение внутренних противоречий и алогичностей, облегчает выяснение апологетической сущности критикуемых теорий.

Проиллюстрируем вышесказанное. Как известно, в США широкое распространение получило учение Д. Б. Кларка (1847–1938). Это учение доказывает, в частности, справедливость капиталистического распределения. Поскольку теория распределения Кларка[173] послужила основой современных неоклассических теорий распределения дохода, кратко изложим ее в современной форме. Мы покажем, как запись основных положений этой теории в математическом виде помогает показать ее несостоятельность и апологетический характер.

Во избежание недоразумений подчеркнем, что речь идет не о том, чтобы найти в рассуждениях Кларка какую-либо математическую несообразность. Корень порочности рассуждений – в неверном истолковании функциональной зависимости, в попытке исходя только из наличия функциональной зависимости сделать вывод о том, какой фактор и сколько создает стоимости. Нелепость такого шага ясна и некоторым буржуазным экономистам, высмеивающим его как попытку приписать добродетель частным производным (Баумоль). Функциональная зависимость в данном случае показывает лишь, что приросту одного фактора при фиксированной величине другого соответствует вполне определенный прирост выпуска, и наоборот. Вопрос же о том, какой фактор и сколько создает стоимости, лежит совсем в иной плоскости, его решение никак не выводится из указанной функциональной зависимости, для его решения недостаточно знать и то, прирост какого фактора в том или ином случае послужит причиной известного прироста выпуска. Решение этого вопроса требует глубокого экономического исследования, которое и было проведено Марксом.

Пусть – производственная функция, однородная, первой степени; – национальный доход, – капитал, – труд. В теории распределения дохода Кларка распределение считается справедливым тогда, когда каждый фактор получит всю созданную им стоимость.[174] Как узнать, какую стоимость создал данный фактор? Надо зафиксировать, говорит Кларк, количество другого. Увеличение национального дохода будет тогда продуктом увеличения данного фактора и покажет сколько стоимости создано этим фактором. Отношение прироста стоимости к вызвавшему этот прирост количеству фактора покажет, сколько стоимости создается одной единицей данного фактора. Капиталисты должны получить, следовательно, на единицу капитала стоимости, а рабочие за час труда стоимости, где и – суммарные количества использованных капитала и труда. По теореме Эйлера об однородной функции первой степени

Следовательно, национальный доход полностью складывается из высчитанных «справедливо» прибыли на весь капитал и заработной платы всех рабочих.

Таково весьма изящное рассуждение, на котором основывается идеологическая обработка буржуазией даже самых образованных кругов общества. Но за внешним изяществом скрывается целый клубок логических несообразностей. Попробуем убедиться в этом.

Прежде всего укажем, что «справедливость» предписываемого данной теорией распределения покоится исключительно на освящении права частной собственности. В противном случае из того, что капитал создал , стоимости, никак не вытекало бы, что всю эту стоимость должны получить владельцы этого капитала, капиталисты. Но к этому добавляются еще и логические ошибки.

Рассмотрим величину ; эта величина в буржуазной политической экономии носит название предельной производительности капитала. В теории Кларка утверждается, что любая единица капитала создает именно такую стоимость. Это утверждение делается на том основании, что, по мнению сторонников рассматриваемой теории, прирост стоимости, соответствующий приросту одного из факторов при фиксированной величине другого, отнесенный к величине прироста этого фактора, показывает, сколько стоимости создает единица данного фактора.

Позволительно задать 2 вопроса.

1. Верно ли, что если дополнительному приросту фактора при неизменном количестве другого фактора соответствует некоторый прирост стоимости, то можно считать всю полученную дополнительно стоимость созданной только первым фактором?

2. Почему, если взять точку , где , то надо считать, что единица капитала в точке создает

стоимости, а не стоимости?

Предположим временно, что ответ на первый вопрос положителен и займемся вторым. – частная производная в точке – показывает, чему равен прирост стоимости, соответствующий приросту единицы капитала в точке . Величина – частная производная в точке–показывает, чему равен прирост стоимости, соответствующий приросту единицы капитала в точке . В неоклассической теории распределения дохода утверждается, что единицей капитала, а следовательно, и единицей капитала в точке , создается стоимости, несмотря на то, что в точке прирост стоимости, соответствующий приросту единицы капитала, равен (заметим, что, вообще говоря, ). Значит, основополагающий принцип теории (согласно которому стоимость, созданная фактором, может быть исчислена как величина прироста, соответствующая величине прироста фактора) применяется в одной точке и отвергается в другой. Искусственность и бездоказательность этой конструкции бросается в глаза. Уж не считается ли оправданием ей справедливость равенства

Действительно, если предположить, что единицей труда создается стоимости, а единицей капитала стоимости, то из этого равенства будет вытекать, что сумма стоимостей, созданных капиталом и трудом, совпадает с общей суммой вновь созданной стоимости.[175] Но буржуазные теоретики умалчивают, что для данных и можно найти бесчисленное множество и , которые давали бы

Что ни пара решений этого уравнения с двумя неизвестными, то новая теория стоимости – достаточно лишь назвать стоимостью, создаваемой единицей капитала, а – единицей труда.

Перейдем теперь к рассмотрению первого из поставленных нами вопросов. Ответить на него положительно может только человек, не желающий держаться тех рамок, которые устанавливаются используемыми им средствами. Ведь речь идет о функциональной зависимости и только. Справедливо лишь, что приросту факторов соответствует прирост стоимости. Ни на что, кроме соответствия функция не указывает, ни о чем другом не говорит. А что явилось действительной причиной прироста стоимости и тем более, что является субстанцией стоимости, чем создается стоимость – суть вопросы, требующие специального изучения. Если этого не учитывать, то неизбежны нелепые и, как мы видели, реакционные выводы. Если этого не учитывать, то получится, что капиталист, который на дополнительную единицу капитала приобрел кнут (или какое-либо современное средство подгонять рабочих), вправе считать, что полученная в результате дополнительная стоимость создана кнутом. Капиталисты, видимо, так и считают (кнут создал мне столько-то долларов), а их верные слуги, буржуазные экономисты, освящают и развивают эти представления.

Подчеркнем попутно один момент. Даже если речь идет не о стоимости, а об объеме выпуска в натуральном выражении, то и в этом случае прирост продукции, соответствующий приросту одного из факторов, нельзя без обиняков считать созданным одним лишь этим фактором. Другими словами, если – производственная функция выпуска некоторого продукта от количества затраченного рабочего времени и суммы используемых средств производства, то в случае, когда приросту в точке соответствует прирост на , это вовсе еще не означает, что создано одним лишь фактором . Чтобы это стало совсем очевидно, приведем такой пример. Строители могут построить без башенного крана один этаж здания, а с башенным краном – шесть. Приросту техники в объеме одного башенного крана отвечает прирост в 5 этажей, но считать, что дополнительные 5 этажей созданы одним лишь башенным краном, было бы верхом нелепости. Прирост фактора может явиться причиной прироста выпуска, а создан весь выпуск , и в том числе прирост, людьми, вооруженными теперь большим количеством средств производства. В земледелии в создании продукта участвует еще и земля, так что там прирост продукта, явившийся следствием прироста средств производства, создается землей и человеком, вооруженным средствами производства.

Подведем итоги. Д. Б. Кларк в своей теории распределения дохода делает три грубые ошибки: 1) он принимает за аксиому необоснованное положение о том, что если капитал создает стоимость, то владелец капитала должен получить всю созданную капиталом стоимость; 2) исходя лишь из функциональной зависимости, он пытается определить, какой фактор и сколько создает стоимости; 3) он не придерживается своих же посылок, приписывая каждой единице капитала такую же величину созданной ею стоимости, как и последней единице капитала. Результат – антинаучный, апологетический характер теории, претензии опровергнуть тот непреложный факт, что стоимость создается трудом и только трудом.

В буржуазной политической экономии – масса работ насквозь апологетических, и ни одна из книг буржуазных политэкономов не свободна от апологетики. Это делает задачу ее критики особенно сложной. Ведь критиковать по-марксистски означает не только определить класс, которому, будучи взята в целом, выгодна критикуемая теория, не только тщательно обосновать это, но еще и отделить апологетическую и объективную части теории, извлечь из этой теории все ценное, все объективное, не составляющее специфически буржуазной части теории. Только когда марксистская политическая экономия сумеет использовать все действительно научные достижения, имеющиеся в работах буржуазных экономистов, включить это в свой арсенал, только тогда критику буржуазной теории можно считать законченной.

Известно, что в изучении капиталистической экономики буржуазные экономисты преследуют две цели: цель защиты и оправдания капиталистического строя и цель изобретения средств, которые бы способствовали продлению его существования. Для выработки хоть каких-либо рекомендаций требуется изучение действительного положения вещей. Наличие второй цели оставляет возможность научных открытий в тех областях, научное исследование в которых не обнажает эксплуататорскую сущность капиталистического строя и потому не препятствует осуществлению первой цели. Когда первая и вторая цели сталкиваются, буржуазная политическая экономия может иногда ради осуществления второй цели пойти на познание некоторых объективных закономерностей даже вопреки первой цели. Так, например, Дж. М. Кейнс в своей книге,[176] выпущенной в 1935 г., вынужден был, чтобы обосновать государственное регулирование капиталистической экономики, впервые в буржуазной политической экономии признать, что капитализм не обеспечивает совпадения спроса и предложения, хозяйство ведет неэффективно и нуждается в постоянном лечений.

Из сказанного вытекает, в частности, что на современном этапе обстоятельная критика буржуазных экономистов может оказать известную помощь в деле применения математики в политической экономии. Для этого нужно, чтобы она поставила одной из своих задач: извлечение из буржуазных теорий хороших математических средств, экономико-математических моделей и указывать способ использования их в марксистском экономическом анализе. На этом пути имеются уже несомненные успехи. Широко и вполне по-марксистски используется матричный аппарат исследования межотраслевых связей, разработанный буржуазным экономистом В. Леонтьевым; в изучении спроса прочное место занял аппарат коэффициентов эластичности, для анализа технологических связей используются производственные функции. Однако на этом пути есть и несомненные опасности.

Велик соблазн вместо скрупулезной переработки экономико-математических моделей для нужд марксистской политической экономии, вместо изменения описания и истолкования их параметров, изменения истолкования самой модели и границ ее использования пойти по линии извлечения готовых частей буржуазных теорий, начиненных математикой, и пересадки их лишь в слепка измененном виде в марксистскую политическую экономию. Проблема борьбы с буржуазными теориями выступает тогда уже как проблема борьбы с этим соблазном и критики тех работ советских экономистов, авторы которых не смогли с ним совладать или не сумели использовать полезный математический аппарат действительно по-марксистски.

В заключение коснемся еще одного аспекта критики непролетарских концепций в свете применения математики в политической экономии. Попытки излагать экономическую теорию на математическом языке при отсутствии подходящего математического аппарата могут вести, как уже отмечалось, к неточному или даже неверному переводу, к искажению марксистской теории. К проникновению немарксистских идей может вести неверное истолкование новых эффективных математических средств (своего рода болезнь роста). Пример – попытка истолковать „объективно обусловленные оценки” как количественную основу стоимости. Придание такого экономического смысла „объективно обусловленным оценкам” означало бы отказ от монизма трудовой теории стоимости, поскольку вместе с „объективно обусловленными оценками” и стоимость оказалась бы зависящей не только от труда, но и от сотен иных факторов.

Таким образом, применение математики в политической экономии дает в руки марксистам могучее оружие критики буржуазных экономических теорий. Но к марксистской критике предъявляются и новые требования. В частности, перед ней ставится задача противодействовать проникновению облаченных в математические одежды буржуазных идей, что может иметь место при некритическом подходе к использованию буржуазных экономико-математических моделей или в связи с неверным истолкованием впервые используемых в политической экономии математических средств. Недопустимо забывать, что из возможности использовать некоторые буржуазные модели для нужд марксистской политической экономии, а также применять в ней модели, извлеченные из конкретно-экономических задач, никак не следует, что это главный путь внедрения математики в марксистскую политическую экономию. Основное внимание должно быть уделено разработке математических средств специально для выражения и исследования идей и теоретических положений марксистской политической экономии. Этот путь должен стать магистральным путем внедрения в нее математики.

Естественно, что новая идея, новый метод, выступая сперва в не вполне развитом виде, как бы боясь затеряться среди, других, более развитых идей и методов, противопоставляет себя последним. Но более важной задачей является превращение нового метода в научный метод, его детальная разработка и развитие, установление связей его с другими методами, выяснение его действительного места и роли, возможностей и границ применения.

Именно так обстоит дело с математическим методом в политической экономии. В начальный период, который еще не закончился, сторонники нового, математического метода массу сил направляли на отстаивание его как метода, на противопоставление его иным, нематематическим методам исследования. До известной степени это было оправдано, даже неизбежно и объяснялось неразвитостью и неразработанностью метода, его новизной. Этому периоду соответствовали и непродуманные, невыполнимые обещания. Утверждалось, в частности, что будет создана некая конструктивная политэкономия (взамен якобы описательной), построенная на аксиомах, что из оптимального плана выводятся все экономические законы и т. д.

Теперь наступил перелом. Математический метод признан, и для политэкономического произведения математические формулы считаются даже признаком научности. Настало время всеми силами взяться за развитие метода, за превращение его действительно в научный метод политэкономии.

Способствовать переходу от периода противопоставления математического метода другим методам к периоду детального выяснения причин, места, роли, возможностей, границ применения математики в политической экономии, способствовать превращению математического метода в развитый метод политической экономии – в этом сейчас состоит задача политэкономов, применяющих в своих исследованиях математику.

Мы должны исходить, в частности, из того, что математика есть могущественное средство получения выводов из выраженных в математической форме предпосылок.

Предпосылки даны той экономической теорией, в рамках которой используется математика. Предпосылки, установленные на основе марксистского анализа, обеспечат марксистские выводы. К противоположным выводам неумолимо приводят искажающие экономическую действительность предпосылки. Только исторический материализм является основой для полного использования всех возможностей математики в исследовании производственных отношений.

Математика в немалой степени может способствовать развитию политической экономии. Причем речь идет не только о том, что внедрение математики ускорит ее развитие. Целый ряд вопросов, который не мог быть разрешен ввиду чисто математических трудностей, теперь получит свое разрешение. Однако поскольку, во-первых, математика не является единственным средством получать из данных предпосылок выводы, а во-вторых, к получению выводов из данных предпосылок отнюдь не сводится экономическое исследование, политэкономия может развиваться и развивается и без математики. Рост масштабов применения математики в марксистской политической экономии никогда не сможет превратить ее в математическую экономию. Этого не может быть хотя бы потому, что никакая наука вообще не может превратиться в математику: этому препятствует содержательность науки, постоянно черпающей свой материал из объективной действительности. Этого не может быть и потому, что одной из главнейших задач марксистской политической экономии является выяснение социальной сущности экономических явлений.

Если математика используется в политико-экономических исследованиях, то это не может не найти своего отражения в преподавании.

Каких результатов вправе мы ожидать от систематического применения математики в преподавании политической экономии? В чем будет находить свое выражение связанное с этим повышение эффективности преподавания? Попытаемся ответить на эти вопросы.

Большая емкость, информативность математической символики, лаконичность математического языка позволяют за одно и то же время передать студентам больший экономический материал. Громоздкие и запутанные описания количественных зависимостей могут быть заменены точными и ясными формулами, которые говорят сами за себя и не требуют пространных комментариев. В качестве примера можно привести использование аппарата линейной алгебры для изображения в матричной форме системы межотраслевых связей.[177] Точно так же, например, в виде четко и ясно определенных математических зависимостей коротко и емко могут быть выражены связи между степенью опережения производительностью труда его оплаты и степенью изменения себестоимости продуктов, между нормой прибыли и нормой накопления, с одной стороны, и темпами расширения объемов производства – с другой, и т. д.

Для преподавания очень важно, что язык математики не допускает разночтений и может быть использован в качестве средства закрепления, фиксации полученных научных результатов, с тем чтобы исключить возможность неправильного их истолкования. Истины марксистской политической экономии как бы отливаются в прочные, защищающие их от искажений и извращений формы. Полезным может быть, например, использование математического языка для описания экономических интересов, выражения критериальных основ социалистического планирования, эффективным – для раскрытия количественных аспектов распределения по труду, а в изложении вопросов теории воспроизводства такое математически формализованное выведение и фиксирование количественных зависимостей является непременным условием последовательного развития экономической концепции.

Если цепочка рассуждений может быть проведена в математической форме, это дает возможность исключить ошибки и повысить доказательность, убедительность изложения. Как хорошо известно, свойством математических рассуждений является непреложность выводов из данных посылок. Если посылки выбраны верно и нашли себе адекватное математическое выражение, то и выводы будут верны, причем эти выводы получаются неизбежно и как бы автоматически, в соответствии с правилами формальной логики. Спор о выводах поэтому может быть сведен к опору о посылках и формах их математического выражения, а согласные с посылками обязаны согласиться и с выводами из них. Поскольку политическая экономия исследует область, с которой обучающиеся знакомятся в обыденной жизни, к изучению политической экономии они приходят нередко с превратными представлениями о сути экономических явлений и процессов. Поэтому очень важно, основываясь на том, что признаны определенные посылки, посредством необходимых и неизбежных выводов из этих посылок опрокинуть неверные представления. Математика может, следовательно, помочь, используя одни, правильные представления слушателей, убеждать их в неправильности других и приводить к необходимости принятия научных взглядов.

Математика, наконец, приучает студентов к абстрактному мышлению и, как говорил еще М. В. Ломоносов, «ум в порядок приводит». Для политической экономии, метод которой абстрактен, это отнюдь не маловажное обстоятельство. Необходимо разъяснять студентам, что диалектика как высшая форма мышления не терпит нелогичностей. Противоречия, которые она допускает, исключительно такие, которые являются не результатом ошибок в наших рассуждениях об объекте, а отражением противоречивости самих материальных объектов. Они – следствие того, что безукоризненные логические рассуждения исходят из посылок, описывающих противоположные стороны одного и того же действительного явления. Логические ошибки в рассуждениях сделали бы невозможным отражение противоречия, которое имеется в объекте исследования и, следовательно, несовместимы с диалектикой. Повышение математической культуры изучающих политическую экономию способствует овладению ими марксистским диалектическим методом.

Материал, который содержится в данной главе, призван практически помочь преподавателям политической экономии, работающим со студентами, изучающими высшую математику, применять в преподавании математические средства. К большинству тем курса политической экономии социализма даются математические формулировки ряда положений этих тем, которые могут быть использованы при чтении лекций и проведении семинарских занятий. Для самостоятельного решения студентам предлагаются задачи и упражнения, выполнение которых требует понимания существа вопросов соответствующей темы курса и наличия некоторых навыков обращения с математическим аппаратом.

Прежде чем приступить к решению задач и упражнений, необходимо добиться четкого уяснения студентами роли математических методов в политической экономии. Для проверки этого им могут быть предложены следующие вопросы.

1. Почему применение математики в политэкономии имеет классовый характер?

2. Чем объясняются отличия математического аппарата марксистско-ленинской политэкономии от математического аппарата буржуазной политэкономии?

3. Какова роль посылок в экономико-математических моделях? Чем отличаются посылки экономико-математических моделей марксистско-ленинской и буржуазной политэкономии?

4. Сводится ли применение математических методов только к количественному анализу?

5. Как соотносятся диалектика и математический метод в политико-экономических исследованиях?

6. В чем ограниченность экономико-математического моделирования? Как преодолевается эта ограниченность? Чем обусловливается ведущая роль экономической теории в экономико-математическом моделировании?

Для студентов экономико-математических отделений экономических вузов и факультетов эти вопросы целесообразно сделать специальным объектом рассмотрения, используя материал главы первой. Студентов-естественников изучение перечисленных вопросов также может подготовить к лучшему восприятию курса политической экономии.

Предлагаемый ниже материал к темам курса политической экономии социализма был разработан авторами для лекций и семинарских занятий и в течение ряда лет использовался в преподавании данного курса на математико-механическом и экономическом, факультетах Ленинградского университета. Этот материал следует использовать выборочно и с учетом уровня математической подготовки слушателей. Например, математическое описание системы экономических интересов и рассмотрение процесса социалистического воспроизводства с помощью четырехсекторной модели для студентов экономико-математических отделений, математиков, физиков, химиков позволит быстрее добиться глубокого понимания содержания соответствующих тем; для студентов же, имеющих меньший навык в использовании математических средств, это может, наоборот, затруднить восприятие. Применяя математику в политической экономии, преподаватель должен постоянно помнить, что такое применение – не самоцель, а лишь средство добиться более глубокого и четкого понимания сущности экономических явлений.

Тема: Общественная собственность на средства производства. Характер труда при социализме. Основной экономический закон социализма

Тема: Планомерное развитие социалистической экономики. Планирование социалистической экономики

II. Народнохозяйственное планирование и управление[179]

Централизованное плановое управление социалистической экономикой состоит в осуществлении общественных экономических интересов. Это предполагает выбор соответствующего общественным интересам варианта экономического развития и его реализацию.

Научное выражение развития экономики в соответствии с общественными экономическими интересами является проблемой колоссальной важности. Усилия всех научных учреждений концентрируются в конечном счете именно на решении данной проблемы и благодаря этому выясняется та социальная перспектива, которой нужно руководствоваться в управлении общественными процессами, намечается тот путь, по которому должна идти экономика, чтобы совершалось быстрое и последовательное перерастание социализма в полный коммунизм, определяются те действия, которые должны совершать субъекты экономических отношений, и та их взаимосвязь, которая необходима для осуществления варианта экономического развития, отвечающего общественным интересам.

Необходимо добиться полной ясности и конкретности в понимании того, какие социально-экономические изменения являются коммунистическими и, следовательно, за какие из них с помощью системы планового управления нужно бороться. При этом речь должна идти не об изменении отдельных сторон социалистической действительности, а о последовательности изменений во всех существенных сторонах социально-экономической жизни общества, органически связанных между собой. Следовательно, необходимо составить программу социально-экономических преобразований, описывающую достаточно определенно и конкретно путь развития социалистического общества. По форме эта программа должна представлять собой последовательность этапов. Рубежи этапов определяются качественным изменением по меньшей мере в одной из существенных сторон, развитие которой отражается соответствующим показателем.

Выделение качественных переходов в развитии существенных сторон жизни общества, таких как улучшение условий труда, обеспеченность жильем, одеждой, обувью, предметами длительного пользования, продуктами питания и т. п., представляет собой ключевой момент в построении программы социально-экономических преобразований. Чем больше мы выделим существенных сторон, чем конкретнее будет наше представление об общественном развитии, тем легче решить эту задачу, поскольку в качестве существенных сторон выступят такие, в отношении которых проще сказать, какие изменения в них носят чисто количественный характер, а какие являются качественными.

Программа преобразований экономической действительности должна включать в себя этапы ликвидации социально-экономических различий я ступени в создании условий для свободного всестороннего развития всех членов общества. Эта программа служит той основой, на которой должно базироваться использование показателей, являющихся количественными характеристиками экономической действительности.

Пусть – число показателей. Показателям сопоставим оси координат в пространстве , так что точка на -й оси (ƙ) выражает соответствующее значение -го показателя. Пространство выступит тогда как пространство показателей. Состояние экономики в момент времени в пространстве будет изображаться точкой , а экономическое развитие – движением точки в . Функцию назовем траекторией развития в пространстве показателей.

Обозначим через множество возможных вариантов действительного экономического развития, через – множество всех траекторий в , через – отображение в , которое варианту развития из ставит в соответствие порождаемую им траекторию в .

Заметим, что одной траектории может соответствовать несколько вариантов действительного экономического развития, т. е. , вообще говоря, некоторое множество, не обязательно состоящее только из одного варианта. В том случае, когда – нереализуемая траектория, т. е. нет такого варианта, который отражался бы траекторией в пространстве показателей, . Это является выражением того, что показатели не дают полного описания общественных интересов. Однако если привязать их к программе социально-экономических преобразований таким образом, чтобы они отражали ход ее выполнения, то полнота и глубина отражения показателями общественных интересов будет определяться тем, насколько полно и глубоко отражает экономическое движение к полному коммунизму, построенная как квинтэссенция научной деятельности социалистического общества программа социально-экономических преобразований.

Поскольку программа преобразований экономической действительности состоит из этапов, в пределах каждого из которых не происходит качественных изменений, постольку ей можно поставить в соответствие ось рациональных чисел , так, чтобы целым числам на оси соответствовали номера этапов программы. Тогда развитие экономики будет отображаться движением точки по оси . Величина показывает, какой отрезок программы пройден экономикой к моменту времени . Отрезок считается пройденным, если пройдены соответствующие точки на всех осях, изображающих развитие каждой из существенных сторон экономической действительности, т. е. . Здесь – число существенных сторон экономической действительности, изменение которых отражается построенной программой.

Заметим, что в самой программе выражается лишь путь и характер экономического развития, последовательность изменений и соотношение развивающихся сторон. Что же касается движения по этому пути, диктуемого общественными интересами, то оно изображается определенным графиком реализации намеченной программы .

Наличие программы социально-экономических преобразований является ключом к решению задачи нахождения научно обоснованного, наилучшего с точки зрения общественных интересов (оптимального) планового варианта. Сравнение плановых вариантов сводится тогда к определению того, на какое число этапов может продвинуть общество вперед тот или иной плановый вариант при своем осуществлении. Наилучший плановый вариант – это такой, который с учетом вероятности его осуществления обеспечивает за плановый период наибольшее продвижение в реализации программы социально-экономических преобразований, т. е. такой, для которого , где – число плановых вариантов; – вероятность осуществления -го варианта, – конец планового периода. При этом общественными интересами диктуется присущее оптимальному плановому варианту развертывание социально-экономических преобразований во времени, изображаемое функцией на плановом промежутке .

На основе выбранного планового варианта формируется план, т. е. система заданий конкретным лицам, выполнение которых обеспечивает осуществление выбранного варианта развития.

Система директивных заданий должна прежде всего устанавливать планомерные связи между участниками производства, что происходит посредством заданий по поставкам продукции, с выполнением которых связано осуществление программы социально-экономического развития.

Пусть – число отраслей материального производства; в отрасли имеются предприятия с номерами , где – число предприятий -й отрасли. Общее число предприятий материального производства .

На основе выбранного варианта развития, представляемого функцией , с помощью метода межотраслевого баланса планируется необходимый выпуск для каждой отрасли материального производства (через обозначен выпуск продукта , отраслью () в момент времени поставки между отраслями материального производства ( – объем поставки продукта из отрасли в отрасль ) и поставки для конечного потребления, т. е. для удовлетворения потребностей в предметах непроизводственного назначения, образования резервного фонда и фонда накопления (объем поставки продукта для конечного потребления обозначим через ), при этом

Затем совершается процесс формирования заданий по поставкам предприятиям, выполнение которых обеспечивает выполнение отраслевых заданий и соблюдение установленного графика осуществления программы социально-экономических преобразований. Этот процесс идет в два этапа.

На первом этапе все отрасли выступают в качестве поставщиков. Министерство -й отрасли распределяет производство (t) -го продукта между своими предприятиями:

и дает задания по поставкам как в отрасли материального производства, так и для конечного потребления , :

Эти задания должны быть согласованы с установленными предприятиям заданиями по выпуску продукции:

На втором этапе все отрасли выступают как продукции. Министерство отрасли распределяет эту отрасль между своими предприятиями:

При этом учитываются нормы затрат -го продукта на производство единицы -го продукта на -м предприятии

Тем самым определяются задания по поставкам между предприятиями:

Совокупность всех заданий по удовлетворению общественных потребностей, с реализацией которых связано осуществление программы социально-экономического развития, может быть представлена в виде трехмерной матрицы :

Рис. 2.

Осуществление планомерно установленных связей в общественном производстве создает материальную основу для развития по оптимальному с точки зрения общественных экономических интересов пути экономического развития.

Процедуру контроля за ходом планомерной реализации программы социально-экономических преобразований можно представить следующим образом.

Пусть – длина отрезка программы социально-экономического развития, который, согласно принятому плану, должен быть пройден экономикой к моменту времени ; – длина отрезка программы, который фактически пройден к моменту .

Возможны два случая:

1) , т. е. – часть программы, выполненная к моменту времени , не меньше, чем запланировано;

2) т. е. – часть программы, выполненная к моменту t, меньше, чем запланировано.

И в том, и в другом случае задача органов управления состоит в увеличении длины отрезка программы, пройденного экономикой, – . В первом случае это означает закрепление и развитие продвижения вперед по пути осуществления программы социально-экономического развития. Во втором случае – сокращение отставания от запланированного графика движения. Таков критерий деятельности органов управления в ходе реализации плана. Сама же эта деятельность заключается в следующем (см. схему):

В теоретико-вероятностной постановке задача народнохозяйственного планирования и управления выглядит так.

Имеется множество экономических состояний социалистической экономики. Выбор планового варианта устанавливает определенную связь работ и управление на срок от до и предопределяет тем самым развитие экономики на этот срок. Однако план не может предопределить все действия экономических субъектов, так что один и тот же план может дать различные траектории развития на отрезке времени , причем вероятность движения по этим траекториям не одинакова. Это можно выразить таким образом, что принятие плана равносильно порождению случайного процесса . Отсюда вытекает, что задача народнохозяйственного планирования заключается в следующем. Определив множество допустимых плановых вариантов , нужно построить множество случайных процессов , порождаемых плановыми вариантами, составляющими . Затем надо выбрать из множества оптимальный случайный процесс , т. е. наилучший с точки зрения общественных экономических интересов. После этого останется среди всех плановых вариантов из , порождающих оптимальный случайный процесс , выбрать такой, который наиболее удобен с точки зрения его осуществления.

Задача осуществления плана, проведения его в жизнь может быть описана таким образом. После того как план, порождающий , установлен, необходимо среди всех траекторий, составляющих , определить наилучшую с точки зрения общественных интересов и всеми средствами, и методами, имеющимися в распоряжении социалистического государства, пытаться ее осуществить. Задача усложняется в том случае, если каким-либо звеном общественного производства план не выполняется. Тогда согласованность действий, установленная планом, нарушается, и процесс согласования действий в соответствии с общественными интересами, т. е. процесс составления плана, должен быть повторен. В тех случаях, когда невыполнение плана имеет локальный характер, задача его пересоставления может сводиться лишь к изменению плана действий ограниченного числа субъектов хозяйственной жизни. Однако часто встречаются такие случаи, что нарушение плана в каком-либо важном звене вынуждает пересчитывать весь народнохозяйственный план целиком. После того как пересчет плана на период (время, оставшееся до конца планового периода) закончен, все средства и методы управления следует направить на осуществление наилучшей траектории из составляющих . В случае новых нарушений плана процесс повторяется, и так в течение всего периода до установления плана на новый срок.

Тема: Товарно-денежные отношения при социализме

I. Индивидуальное и общественно необходимое рабочее время

Товарно-денежные формы при социализме выражают общественно необходимое и индивидуальное рабочее время. Определение рабочего времени необходимо для планового ведения хозяйства в интересах общества.

Опишем схему исчисления индивидуальных и средних затрат труда. Введем следующие обозначения:

– количество i-го продукта, произведенного на -м предприятии, расходуемое для производства -го продукта на -м предприятии;

– количество j-го продукта, произведенного на -м предприятии;

– общее количество -го продукта, произведенное на всех предприятиях;

– затраты живого труда на единицу -го продукта на -м предприятии;

– средние затраты живого труда на единицу -го продукта;

– индивидуальные затраты абстрактного труда (как живого, так и овеществленного) на -м предприятии на производство единицы -го продукта;

– общественно необходимые (средние) затраты труда на производство единицы -го продукта.

В принятых обозначениях уравнения, связывающие индивидуальные и средние затраты труда, примут следующий вид:

Задачи.

1. Докажите математически, что приведенные выше формулы взаимосвязи между различными видами затрат труда можно преобразовать к виду

Каков экономический смысл коэффициентов ?

2. Предположим, что имеются три отрасли, каждая из которых производит только один продукт. Затраты живого труда на производство единицы продукта в первой отрасли равны 5 часам, во второй – 4, а в третьей – 10. Отрасли используют в процессе производства продукты друг друга. Затраты продукта -й отрасли на производство единицы продукта -й () следующие:

Определите полные затраты труда (живого и овеществленного) на производство единицы продукта каждой отрасли.

Заметим, что аппарат балансовых уравнений для исчисления полных затрат труда можно считать адекватным теории трудовой стоимости лишь при условии, что общественно необходимые затраты труда (о. н. з. т.) понимаются как средние затраты. Между тем в последнее время определение о. н. з. т. как средних затрат подвергалось сомнению. Утверждалось, что в 3-м томе «Капитала» Маркс будто бы отказался от определения общественно необходимого труда, данного им в 1-м томе. Выясним, можно ли без ущерба для трудовой теории стоимости считать, что категория о. н. з. т. не только развивалась в качественном отношении, но и изменила свою количественную определенность. Сторонники этой точки зрения считают, что если товара произведено больше, чем необходимое пропорциональное количество, то только та сумма труда, которая затрачена на производство продуктов, количественно соответствующих общественной потребности, создает стоимость. В. В. Новожилов пишет, например: «Качественное и количественное соответствие товара потребности в нем есть необходимое условие, чтобы затрачиваемый на него труд создавал стоимость».[182] За величину о. н. з. т. тогда придется принять величину, предлагаемую Ё. Г. Ясиным полученную путем деления общественно необходимого труда (в марксовом понимании), затраченного для производства необходимого пропорционального количества продуктов, на количество всех выпущенных продуктов данного вида. Чтобы выяснить, к чему приводит такое понимание количественной стороны о. н. з. т., представим выдвинутый Е. Г. Ясиным[183] метод нахождения о. н. з. т. подробнее. Возьмем случай простого товарного производства.

Обозначим через о. н. з. т. на производство единицы продукта, т. е. – величина, полученная в соответствии с определением, данным Марксом в 1-м томе «Капитала». Пусть – максимальное число продуктов данного вида, которое может быть продано по цене , а – действительно выпущенное количество продуктов.

Тогда о. н. з. т. на одну товарную единицу, в определении Е. Г. Ясина, есть частное от деления необходимого пропорционального рабочего времени , выделенного обществом для производства продуктов данного вида, на общее количество выпущенных продуктов . Если обозначить эти затраты через , то . Ясно, что совпадает с только при .

Итак, общественно необходимыми затратами труда на единицу товара предлагают считать , а не . Нам предлагают считать, что именно определяет стоимость товара, а не . Но зависит не только от труда (), но и от спроса () и предложения () (). Таким образом, нам предлагают считать стоимость зависящей от спроса и предложения. «Более развитое выражение о. н. з. т» оказывается на деле отголоском старой теории спроса и предложения. Нельзя, следовательно, отказываться от определения о. н. з. т. как средних затрат, не отказываясь от монизма трудовой стоимости, и нет поэтому оснований подвергать сомнению адекватность аппарата балансовых уравнений марксовой теории трудовой стоимости.

Тема: Процесс социалистического производства

Тема: Факторы социалистического производства. Закон неуклонного роста производительности общественного труда

Тема: Распределение по труду. Общественные фонды потребления

Тема: Накопление и потребление при социализме. Зависимость темпов расширения производства от нормы накопления

Социалистическое воспроизводство есть воспроизводство расширенное. Это одна из его качественных характеристик. И эта качественная характеристика имеет количественную определенность. Дадим количественное выражение степени расширения производства.

Непосредственным источником расширения производства служит фонд накопления. Реальное расширение происходит также за счет замены части основных производственных фондов более совершенными. Необходимо, следовательно, выразить темпы расширения производства в зависимости от характеристик накопления и замены.

Обозначим через объем производственных фондов. Производительные работники, вооруженные средствами производства, создают совокупный общественный продукт , который содержит в себе результаты овеществленного труда и живого труда, в том числе прибавочного труда . Через обозначим долю фонда накопления в прибавочном продукте, через – долю средств производства в фонде накопления.

Прирост продукции складывается из двух частей. Во-первых, прирост фондов , образованный за счет фонда накопления обеспечит прирост продукции величиной , где – фондоотдача вновь вводимых в производство фондов. Учитывая, что , где – необходимый продукт, а – норма прибавочного, можем переписать . Во-вторых, потребленные фонды в объеме , имевшие фондоотдачу будут заменены, новыми с фондоотдачей и за счет этого в следующем году по сравнению с данным будет достигнут прирост продукции величиной .

Получаем следующее равенство:

Приняв во внимание, что , можно написать:

В силу того, что это уравнение устанавливает связь между основными переменными, характеризующими с количественной стороны общественное воспроизводство, назовем его основным уравнением общественного воспроизводства. Итак, основное уравнение общественного воспроизводства имеет вид

.

Основное уравнение указывает зависимость темпов прироста продукции от разделения чистого продукта на необходимый и прибавочный, от разделения прибавочного продукта на фонд накопления и потребления, от уровня использования производственных фондов; влияние на темпы прироста технического прогресса и внедрения научных достижений в производство выражается коэффициентом изменения фондоотдачи , общий технический уровень находит свое отражение в коэффициенте , убывающем с ростом органического строения, и коэффициенте интенсивности использования основных производственных фондов . Из основного уравнения следует, что темп прироста продукции находится в прямой зависимости от коэффициента изменения фондоотдачи, коэффициента интенсивности использования фондов, нормы прибавочного продукта и нормы накопления. Ускорение внедрения технических достижений в производство, улучшение его организации, повышение нормы накопления – вот основные направления повышения темпов роста.

Задача.

Пусть отношение прибавочного продукта к общественным производственным фондам равно 0,1; отношение затрат овеществленного труда к величине производственных фондов – 0,4; доля фонда накопления в прибавочном продукте – 0,4; доля фондов расширения средств производства в фонде накопления – 0,5

Определить процент прироста общественного продукта, если: 1) фондоотдача вновь вводимых фондов та же, что и действующих; 2) выше на 5%; 3) ниже ее на 5%.

Тема: Основы хозяйственного расчета.

Тема: Издержки социалистических предприятий. Система цен. Чистый доход и финансы

Тема: Социалистическое расширенное воспроизводство

I. Соотношение двух подразделений

Рассматривая вопрос о действии закона преимущественного роста средств производства, следует принять во внимание, что этот закон есть проявление другого, более общего закона общественного развития, гласящего, что общественный прогресс связан с прогрессом техники, а «прогресс техники в том и выражается, что человеческий труд все более и более отступает на задний план перед трудом машин»[186]. Опираясь на этот закон общественного развития, можно утверждать, что имеет место рост коэффициента органического строения . Попытаемся установить, каким образом рост отражается на темпах роста двух подразделений общественного воспроизводства, какие факторы благоприятствуют, а какие противодействуют тому, чтобы рост проявился в виде закона преимущественного роста средств производства.

Обозначим через долю средств производства, подлежащих замене новыми, через – намечаемый прирост средств производства , через –часть продукции подразделения идущую в непроизводственную сферу и на потребление работников материальной сферы, занятых непроизводительным трудом. Получим следующие 2 равенства:

Темпы роста подразделения по сравнению со вторым характеризуются изменением отношения

Деля числитель и знаменатель на , получим

Как видим, отношение зависит не только от коэффициента органического строения , но и от темпа прироста средств производства , доли средств производства, подлежащих замене новыми , и дроби , показывающей отношение стоимости продукции, расходуемой в непроизводственной сфере и работниками материальной сферы, занятыми непроизводительным трудом, к стоимости средств производства. Величины, стоящие в знаменателе, имеют вполне определенные направления своего изменения. Величина убывает в силу роста органического строения и это оказывает на рост отношения положительное влияние. Величина в последнее время, по-видимому, увеличивается, что соответствует более быстрому росту непроизводственной сферы по сравнению с производственной и это оказывает тормозящее влияние на рост отношения . Что касается величин, стоящих в числителе, то в различные периоды они могут изменяться по-разному, причем на их изменение влияют как объективные, так и субъективные факторы. Резкое снижение материалоемкости, например, относительно уменьшая объем предметов труда, ведет как к относительному уменьшению и, следовательно, , так и к относительному уменьшению коэффициента γ, поскольку предметы труда составляют существенную часть как средств производства, составляющих накопляемую часть, так и средств производства, замещающих израсходованные предметы и средства труда. В этом случае темпы роста отношения замедляются. Такая же картина наблюдается и в случае, когда проявляется недостаточное внимание к замене устаревшего оборудования (что приводит к относительному уменьшению коэффициента γ) и к расширению передовой технической базы (что выражается в относительном уменьшении величины ). Если убывание отношения обязано исключительно этим факторам субъективного порядка, то такое убывание не только не означает, что закон преимущественного роста средств производства перестает действовать, но, напротив, свидетельствует о том, что требования данного закона нарушаются.

Ниже следует вариант изложения этого вопроса, предложенный Н. К. Водомеровым.

Закон преимущественного роста подразделения общественного воспроизводства по сравнению со подразделением обусловлен тем, что в затратах на производство доля овеществленного труда возрастает по отношению к доле живого труда при снижении общей суммы затрат. Покажем это математически. Пусть и – затраты живого труда в и подразделениях общественного производства, a и – соответственно затраты овеществленного труда. Обозначим через величину , , т. е. соотношение между овеществленным и живым трудом, затраченным в подразделении. Тогда отношение затрат труда на производство продукта подразделения к затратам труда на производство продукта подразделения выразится так:

Между величинами и существует определенная взаимосвязь. Затраты труда на производство продукта подразделения должны быть равны сумме затрат на воспроизводство израсходованных средств производства и затрат труда на расширение средств производства , т. е. или . Отсюда

где – величина труда, овеществленного в общественных средствах производства.

Из формулы (2) видно, что с увеличением и происходит рост , т. е. продукция подразделения растет быстрее, чем продукция . С развитием общественного производства уменьшается величина , т. е. доля материальных затрат во подразделении в общем объеме средств производства. Это также приводит к росту . Однако некоторое понижающее влияние на увеличение отношения может оказывать снижение величины , т. е. темпа накопления средств производства. Это влияние может быть только временным, так как уменьшение величины объективно ограничено, а рост величин и практически неограничен. На замедление роста отношения может влиять также снижение материалоемкости продукции, а также недостаточно быстрая замена устаревшего оборудования, поскольку в обоих последних случаях происходит понижение темпов роста величин . При этом следует отметить, что если вследствие недостаточно быстрой замены устаревшего оборудования происходит замедление роста отношения , то это свидетельствует не о том, что закон преимущественного роста средств производства перестал действовать, а, напротив, о том, что требования данного закона не учитываются.

Задачи.

1. Рассчитайте соотношения между и подразделениями общественного воспроизводства в случаях а), б) и в), если известно:

2. Докажите математически, что из увеличения отношения I/II вытекает, что темп прироста I должен быть выше темпа прироста II. Под темпом прироста той или иной величины () понимается отношение ее прироста () к ее значению ().

3. Определите отношение I/II, если материальные затраты в I подразделении равны 800 единицам, затраты живого труда – 400, затраты труда на расширение средств производства – 100 единицам, отношение затрат овеществленного труда к затратам живого труда во II подразделении – 1,5.

III. Четырехсекторная модель социалистического расширенного воспроизводства

К. Маркс, изучая воспроизводство, т. е. производство в движении и развитии, всегда подчеркивал неограниченность производства. Он показывал, что само производство ломает, казалось бы, естественные границы, само создает условия для своего безграничного расширения. Предлагаемая модель помогает представить процесс социалистического расширенного воспроизводства и понять, каким образом плановой экономике удается, расшивать узкие места, устранять существующие на сегодняшний день границы. Производство предметов труда и энергии, например мощности машин, выступает в каждый отдельно взятый период производства как ограничения, но, как это хорошо видно из модели, путем строительства предприятий, выпускающих соответствующую продукцию в большем объеме, путем направления большего количества машин в эти отрасли для модернизации, границы могут быть отодвинуты и с каждым шагом в развитии экономики могут отодвигаться все более и более.

Опишем с помощью динамической четырехсекторной модели народного хозяйства процесс общественного воспроизводства, приняв во внимание технический прогресс, различную структуру и срок службы активной части производственных фондов, необходимость замены оборудования на действующих предприятиях и строительства новых, время строительства.

Поскольку решающими рычагами планового управления структурой материально-технической базы являются производственное строительство и обновление оборудования на действующих предприятиях, обеспечивающие создание и обновление активных производственных фондов, постольку именно через призму планомерного воспроизводства активных производственных фондов и следует взглянуть на процесс социалистического воспроизводства. В соответствии с этим из подразделения выделено производство активных производственных фондов и обеспечивающее их воспроизводство производственное строительство, а также производство материалов и энергии. подразделение разделяется, таким образом, на три сектора. подразделение выступает как самостоятельный сектор.

При формулировке модели мы прежде всего опишем состояние материально-технической базы с точки зрения ее воспроизводства, отобразив объем и структуру активных производственных фондов и определяющее ее дальнейшее развитие незавершенное производственное строительство. Затем мы приступим к составлению балансовых уравнений, описывая процесс производства и распределения продукции. Некоторые параметры при этом будут выступать в качестве управляющих переменных. Наконец, выпишем рекуррентные соотношения, показывающие, как преобразуется материально-техническая база к началу следующего периода в зависимости от выбора тех или иных значений управляющих переменных в данном периоде. Это и позволит изобразить процесс планово управляемого социалистического воспроизводства.

В предлагаемой модели вся сфера материального производства разбивается на четыре производственные группы: группа – производство предметов труда и энергии, – производство средств труда (машиностроение), – производство предметов непроизводственного назначения, – производственное строительство.

Присвоим номер году, в котором была введена в действие самая старая из использующихся в настоящее время машин. Тогда тот год, в котором ведется рассмотрение и который является начальным, получит некий номер . Для -го года структуру производственных мощностей и реализуемый план производственного строительства, предопределяющие масштабы и характер воспроизводства, можно изобразить с помощью следующей схемы (рис. 3).

Здесь –объем активной части производственных фондов, введенных в действие в -й группе в -м году и имеющих следующие показатели. Срок службы . Выпуск – на единицу объема этой активной части. Затраты – –продукции группы (предметов труда и энергии), –продукции группы (продукция машиностроения, идущая на текущий ремонт).

Рис. 3.

Переменными в модели являются те параметры, величины которых не определены жестко предшествующим развитием н могут быть установлены плановыми органами. Для таких параметров мы используем буквы , и .

В предположении, что для самой группы производственного строительства ( группа) производственное строительство не ведется, считаем, что если в -м году в -й группе начато производственное строительство с единичным годовым объемом, то продолжение строительства осуществляется в соответствии с нормативной строительной технологией :

Матрица показывает, сколько в каждом году требуется строительно-монтажных работ (нижняя строчка) и оборудования (верхняя строчка) для продолжения строительства и монтажа оборудования, если начальный объем строительно-монтажных работ равен (первый элемент нижней строчки). В частности, в -м после начала строительства году требуется строительно-монтажных работ и оборудования. В начальном году требуется оборудования. – срок строительства в -й группе. Предполагаем линейность, так что если вместо единичного объема объем строительства в начальный год составит , то порожденный этим план продолжения строительства будет описан матрицей .Фактические начальные объемы строительства, предпринятого в -й группе в предшествующие -му годы, обозначим

группа – производственное строительство, поэтому производственные мощности этой группы увеличиваются без постройки производственных зданий (производство предметов труда, в том числе Клоков или даже секций зданий, отнесено к группе). Объем продукции машиностроения, который группа получает в -м году для пополнения своих производственных мощностей, обозначим через , в -м году эти фонды начинают использоваться как часть .

Производство, во всех четырех группах должно быть спланировано в соответствии с потребностями в продукции этих групп. Отсутствие такого планирования или хотя бы его несовершенство означает: необеспеченность энергией, материалами, машинами, предметами потребления, нарушение нормального хода воспроизводства, не говоря уже о реализации наилучшей динамической траектории воспроизводства.

Требование соответствия производства и потребностей выражается в модели балансовыми уравнениями. Чтобы выписать балансовые уравнения, дополним наши обозначения. Через обозначим объем производства в -й группе в -м году, а через – общую потребность в продукции -й группы в -м году. Через обозначим объем продукции машиностроения, идущей на обновление оборудования действующих предприятий.

Приступим к составлению балансовых уравнений.

Объем производства в -й группе исчисляется как суммарный выпуск с производственных фондов -й группы:

Потребность в продукции группы исчисляется как суммарная потребность в предметах труда и энергии:

Общая потребность в продукции группы , складывается из потребности в продукции машиностроения, идущей:

а) на текущий ремонт:

б) на оснащение строящихся предприятий в виде оборудования, монтируемого на предприятиях, начатых: строительством в –м году, так что с этого времени прошло соответственно лет:

Здесь – потребность в оборудовании объектов, начатых строительством в –м году в объеме ;

в) на объекты производственного строительства, начатые строительством в данном -м году:

г) на пополнение активных производственных фондов строительства

д) на замену вышедшего из строя или устаревшего оборудования

Имеем

Общую потребность в продукции непроизводственного потребления обозначим через .

Общая потребность в продукции группы, иными словами, общий объем необходимых строительно-монтажных работ, складывается из объема:

а) работ, необходимых для продолжения строительства ранее начатых строительством объектов:

Здесь выражает собой объем строительно-монтажных работ в -й группе в -м году на объектах, начатых строительством в -м году, причем

б) нового строительства

Имеем

Таким образом, мы имеем четыре балансовых уравнения воспроизводства:

В квадратные скобки заключены величины, определенные почти полностью предыдущей историей развития материально-технической базы и частично реализованным в виде незавершенного строительства перспективным планом капитальных вложений. Буквы указывают на то, что обозначенные ими переменные являются управляющими. В тех пределах, которые установлены разностью между общим объемом производства в группе и величинами, стоящими в правой части балансового уравнения и заключенными в квадратные скобки, переменные с соответствующими индексами можно в плане данного года варьировать. Ведя целенаправленную политику изменения управляющих переменных, можно шаг за шагом преодолевать те границы, которые поставлены предыдущим развитием, материально-технической базы и имеющейся структурой незавершенного строительства.

Уже на такой простой модели можно убедиться, с одной стороны, в том, что «люди не свободны в выборе своих производительных сил, которые образуют основу всей их истории, потому что всякая производительная сила есть приобретенная сила, продукт предшествующей деятельности»[187] и, с другой стороны, что именно люди творят свою историю. Возможность перспективного планирования в социалистической стране делает членов социалистического общества сознательными творцами своей жизни и жизни последующих поколений. Чем выше развитие планирования, чем продолжительнее горизонт перспективных планов, тем свободнее люди по отношению к создаваемым ими же производительными силами. «Благодаря такому простому факту, что каждое последующее поколение находит производительные силы, добытые прежними поколениями, и эти производительные силы служат ему сырым материалом для нового производства, – благодаря этому факту образуется связь в человеческой истории».[188] Социализм покончил со слепым, стихийным установлением этой связи. Планируя развитие своих производительных сил на десятилетия вперед, социалистическое общество сознательно устанавливает и эту основную историческую связь, ставя свои производительные силы на службу интересам поколений трудящихся.

Закончим описание модели. Для того чтобы это описание было полным, нам остается только показать, как завершается переход к следующему периоду производства. Выпишем рекуррентные соотношения, т. е. такие, которые позволяют, исходя из экономической ситуации -го года, получить экономическую ситуацию -го года. Этих соотношений достаточно, чтобы можно было строить сбалансированные траектории расширенного социалистического воспроизводства. Рекуррентные соотношения имеют следующий вид.

1. При

Экономический смысл выписанных под номером рекуррентных соотношений следующий. Если срок службы фондов истек , то они выбывают из строя и фондов –го года введения в строй на в -й группе не остается . Если срок службы этих фондов не истек , то они могут быть либо заменены полностью (если для этого достаточно новой техники), либо частично, либо оставлены целиком для функционирования в следующем году. Последнее имеет место тогда, когда выделенной для обновления фондов техники достаточно лишь для замены более старого оборудования:

2. При

Здесь

– объем активных производственных фондов, вводимых в действие в -м году в -й группе на вновь построенных предприятиях. Мы предполагаем, что они начинают функционировать на следующий год после завершения строительства.

Экономический смысл этих равенств: фонды -го года введения в строй складываются из фондов, созданных на новых предприятиях и на переоборудуемых действующих.

3. Для и

Незавершенные объекты, выраженные объемами строительно-монтажных работ в первый год их строительства остаются и на -й год (верхний индекс справа). В этом экономический смысл первого равенства. Второе указывает на то, что строительно-монтажные работы материализуются в незавершенном строительстве того же объема , предопределяющем в соответствии с нормативной строительной технологией план продолжения и завершения строительно-монтажных работ.

Повторив все операции планирования для -го года, получим ситуацию -го года и т. д. Повторяя эти операции, мы можем построить сбалансированную траекторию развития любой заданной длины.

Построенная модель может быть использована не только для теоретического анализа, но и для проверки сбалансированности перспективных планов в динамике. Как видно из модели, без перспективного планирования часто невозможно добиться сбалансированности производства и потребностей. В -м балансовом уравнении, например, мы в обеих частях видим величины, стоящие в квадратных скобках. Это значит, что их значение в данном году уже не удастся сколько-нибудь существенно изменить и если перспективное планирование в предыдущие годы не обеспечило их равенства в данном году, то сбалансированности по группе мы не получим. Это вполне объясняет, почему чаще всего слышны жалобы на недостаток сырья и материалов.

Задача получения сбалансированных траекторий, являясь очень важной задачей, разрешимой только в социалистической экономике, может быть для нее все же лишь задачей предварительной. Из множества всех сбалансированных траекторий необходимо еще выбрать наилучшую с точки зрения общественных интересов или, иными словами, оптимальную.

Тема: Соревнование двух мировых систем и неизбежность победы коммунизма в мировом масштабе