Языковая структура

Нам хотелось бы кратчайшим образом характеризовать языковой и математический знаки именно с точки зрения их сравнительной значимости. Правда, такая сравнительная характеристика предполагает, что мы уже отдаем себе полный отчет в том, что такое языковой и что такое математический знак. Однако специфичность каждого из этих знаков настолько бросается в глаза с точки зрения непредубежденного подхода, что многое может быть здесь сформулировано еще и до полной характеристики каждого из этих знаков в отдельности. Надо постараться, хотя бы в краткой форме, точно установить это различие и формулировать его по возможности тщательнее. Обыкновенно это не делается ни теми, кто слишком сближает лингвистику с математикой, ни теми, кто слишком их разрывает. Логическая точность здесь необходима, и уже давно наступило время воплотить ее в формулах.

§ 1. Бескачественные акты полагания и их взаимные отношения

1. Математическое обозначение имеет своим предметом ту или иную систему бескачественных полаганий, т.е. их разнообразные комбинации и отношения. Такого рода бескачественное полагание, или количество, неопровержимо представляет собою сущность всякого математического предмета. В основе всякого бескачественного полагания лежит натуральный ряд чисел, который действительно не связан ни с какими качественно-различными предметами. Но всякое бескачественное полагание всегда является, кроме того, еще и определенной системой элементарных полаганий, как, например, всякое число натурального ряда состоит из определенного количества элементарных единиц, вступающих в те или иные комбинации и отношения.

2. Язык есть орудие человеческого общения. Он обозначает предметы объективного или субъективного мира, но отнюдь не сводится к системе бескачественных полаганий. Каждый звук речи, каждая морфема, каждое слово, каждое словосочетание всякий раз обладают своим специфическим качеством, не сводимым ни к какому бескачественному полаганию. Ф. Энгельс пишет:

Следовательно, если мы языковые явления будем обозначать математически, то это значит, что мы лишим язык всякого содержания, и он уже перестанет быть языком. Также и никакая количественная системность не может быть характерной для языка. Но, чтобы правильно усвоить это положение, необходимо предварительно признать, что и математическое обозначение нечто сообщает и потому является тоже известного рода орудием общения, что язык отнюдь не лишен системности, а, наоборот, тоже является некоторого рода системой. Однако при этом надо помнить как о специфике математического общения, так и о специфике языковой системности. Математика вовсе не есть отсутствие всякого орудия общения, но всякое делаемое ею сообщение есть только количественное и, следовательно, бескачественное. С другой стороны, и язык вовсе не есть отсутствие всякой системы, но только системность языка всегда обязательно качественная. Поэтому напрасны те обвинения в адрес сторонников качественной языковой специфики, которые заключаются в том, что последние производят разрыв между математикой и языком. Математические обозначения и языковые обозначения в одном отношении действительно сходны и даже тождественны, но зато в других отношениях совершенно различны и даже несоизмеримы.

3. И логические и математические умозаключения базируются либо на точных аксиомах с использованием точных логических или математических форм вывода из этих аксиом, либо без этих аксиом, но тогда с дополнительными, и тоже логическими и математическими, правилами вывода. Малейшее уклонение от допущенных аксиом и правил вывода, всегда бескачественных и однородных, делает эти умозаключения совершенно несостоятельными. Что же касается языка, то ввиду обязательного качественного наполнения составляющих его аксиом и выводов нет никакой возможности требовать здесь всегда и обязательно только одной логической точности. И это вовсе не есть недостаток языка. Для точности аксиом, выводов и системы существует своя особая область, а именно область вполне бескачественная и потому однородная, т.е. логика и наука и прежде всего математика. В процессе общения люди не придерживаются строгой доказательности и логичности в своих высказываниях, часто руководствуясь эмоциональным восприятием мира. Их высказывания не подчинены аксиоматической точности и системности. Никогда не нужно забывать, что язык есть практическое мышление и что поэтому регулируется он не только правилами логики, но и практически-жизненными потребностями, сводить которые на точно определенные и всегда последовательные правила теоретического умозаключения было бы искажением вообще всей языковой действительности. Как же можно при таких условиях выражать практически-жизненную и коммуникативную сущность языка простыми и ясными логически обработанными и машинно-последовательными математическими формулами? Математика и жизнь даны в языке только в виде нерасторжимого единства.

Однако то, что мы должны сейчас сказать, пожалуй, еще важнее теории различия семантической полноты языка и формалистически-бескачественной структуры математики. Дело в том, что математические лингвисты совершенно напрасно выдвигают на первый план формализацию языка и хотят избавиться от его качественного содержания. Даже сама математика и, следовательно, математическая логика отнюдь не способны формализовать свой предмет до конца. Не только язык, но даже и простую арифметику нельзя формализовать до конца. Австрийский логик и математик Курт Гедель в 1931 г. доказал две «теоремы неполноты». Первая из них касается вообще неполноты формальных систем. Вторая же гласит, что невозможно доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой системы. Минуя другие чрезвычайно важные идеи К. Геделя, мы должны сказать, что даже приведенные две теоремы имеют для логики и арифметики колоссальное значение. Оказывается, что даже самый обыкновенный натуральный ряд чисел недоказуем без принципа содержания. Вместе с тем становится ясным также и то, что и вообще формальные операции мысли не могут до конца оставаться формальными, а получают свой смысл только с привлечением понятия содержания. Можно, впрочем, и без К. Геделя догадаться, что, например, каждое число не только состоит из отдельных единиц, но в то же время и не состоит из них. Тройка, пятерка, десятка и т.д. являются, помимо своей составленности из единиц, также и вполне качественными индивидуальностями. Если десятку мы еще можем составить из единиц, перечислив эти единицы по пальцам, то «сотня» или «миллион» уже во всяком случае мыслятся нами без перечисления составляющих их единиц, хотя в то же самое время мы прекрасно отличаем 100 от 101 и 1.000.000 от 1.000.001. Однако если сами математики не могут формализовать свой предмет до конца, то требовать этого от лингвистов и вовсе нецелесообразно. Кроме того, форма предмета существует только до тех пор, пока нетронут сам предмет. А если предмет формализован до конца, т.е. весь превратился в форму, тогда нет и самого предмета, а следовательно, отпадает вопрос и о форме этого несуществующего предмета. Таким образом, бескачественность однородных элементов, доведенная до своего абсолютного конца, немыслима даже и в самой математике. Зачем же в таком случае язык, состоящий не из формальных, но из качественных элементов, сводить обязательно на форму, а задачу языкознания понимать как формализацию языка.

4. Далее, защитники математической лингвистики иной раз указывают на то, что понимание математики как науки о количествах является устаревшим и что математика в настоящее время занимается изучением и качеств. Это – правильное утверждение, однако, оно не дает никакого права считать языкознание математической дисциплиной. Дело в том, что те качества, о которых говорит математика, образуются исключительно при помощи количественных отношений. Например, геометрия говорит не просто о количествах, но о пространственных формах. Тем не менее эти пространственные формы интересуют математику только с точки зрения своих количественных соотношений. Так и теория множеств оперирует понятием порядка, причем порядок, взятый абстрактно и сам по себе, конечно, еще не говорит ни о каких количествах и ни о каком их соотношении. Однако та идея порядка, которая фигурирует в теории множеств, относится только к количествам и только к числам. И здесь нет никакой качественности, которая выходила бы за пределы количественных взаимоотношений.

Итак, количественные акты полагания со всеми образующимися здесь комбинациями и отношениями, полная их бескачественность и системность ничего существенного в языке не выражают, они – те же самые, что и во всякой другой области действительности.

5. Ведущие советские математики думают не иначе. А.Н. Колмогоров пишет:

Отрицая возможность «универсальных» алгоритмов для достаточно общих классов даже в области математических проблем, А.Н. Колмогоров продолжает:

Точное приложение математики находит для себя место в небесной механике, в физике – гораздо слабее, а в биологии еще меньше. Что же касается социальных наук, то

Итак, математические обозначения, имеющие своим предметом системы бескачественных полаганий, в языкознании ничего существенного не обозначают.

§ 2. Однородность, неподвижность и неизменность

1. Математическое обозначение имеет своим предметом те или иные системы бескачественных отношений при условии однородности, неизменности и неподвижности как самих этих отношений, так и составляющих их элементов. Углубляясь в те бескачественные отношения, которые мы сформулировали для математики, тотчас же убеждаемся, что эти отношения и составляющие их элементы обязательно однородны, где бы, когда бы и как бы мы ими ни пользовались. Взяв натуральный ряд чисел, мы без всяких доказательств видим, что единицы, входящие в каждое натуральное число, абсолютно однородны, абсолютно неизменны, постоянны и в этом смысле, можно сказать, неподвижны. Немыслимо, чтобы «расстояния» между 1 и 2, между 50 и 51, между 100 и 101 были везде разные. Это до такой степени очевидно, что не ставится даже и вопроса о разнице их «расстояния» между собою или об их малейшей изменчивости. Таблица умножения застыла перед нами раз навсегда, и ни у кого из нормально мыслящих не возникает и вопроса о возможности ее разнокачественности или изменчивости. Четыре действия арифметики и все дальнейшие правила оперирования с числами: возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, дифференцирование или интегрирование – возможны только как совершенно однородная и всегда неподвижная картина числовых, количественных и величинных отношений.

Это не мешает тому, чтобы в математике мыслились не только постоянные, но и переменные величины. Соотношения переменных величин нисколько не выходят за пределы чисто количественных соотношений. Они остаются однородными везде, где бы ими ни пользовались, и всегда, когда бы их ни исследовали. Малейшее изменение превращает арифметику, геометрию, математический анализ и другие дисциплины математики в ненормальное состояние.

2. Можно ли сказать то же самое о языке? Можно ли подумать, что те элементы и те соотношения элементов, из которых состоит язык, действительно всегда однородны и неподвижны? В сравнении с неподвижностью математического предмета язык находится в состоянии непрерывного изменения и развития.

Взяв любой звук языка, мы замечаем, что в нем нет никакой однородности и нет никакого постоянства. Сколько людей, столько и произношений. Звуки речи или языка настолько подвижны, настолько разнокачественны, что даже при одной и той же артикуляции они всегда склонны к изменениям, так что, как бы они между собой ни различались формально, фактически они всегда переходят один в другой. Но не только звуки, а также и осмысление этих звуков, морфемы и слова меняется у человека при переходе от одного возраста и состояния к другому возрасту и состоянию, от одного человека к другому человеку, от одной группы людей к другой группе людей, от диалекта к диалекту, от языка к языку, от одной исторической эпохи к другой.

Правда, видеть в речи и языке только изменения, не находить в нем никаких устойчивых моментов, тоже ненормально. Но все дело в том и заключается, что язык и речь представляют собою один из видов диалектического единства противоположностей, т.е. однородности и неоднородности, неизменности и изменчивости, неподвижности и подвижности, в то время как количественные отношения всегда однородны, неизменны, неподвижны. Не стоит говорить и о подвижности языковых элементов, более сложных, чем звуки морфемы или лексемы. Нет ни одного слова, которое всегда сохраняло бы одно и то же значение, а если такие слова и создаются (термины), то и они исторически подвижны, а область их функционирования в сравнении с бесконечностью языка и речи ничтожна. Родительных падежей столько же, сколько и тех контекстов, в которых они встречаются; и отношений между членами предложения фактически столько же, сколько и самих предложений.

Спрашивается теперь: что именно мы обозначили, когда употребили математическое обозначение для звука, слога, морфемы, сочетания морфем, словоизмененной формы или для какого-нибудь словосочетания? Сказать, что мы этим ничего в языке не обозначили, нельзя. Этим способом мы обозначили нечто очень важное и глубокое в языке и даже нечто для него совершенно необходимое. Однако все это важное, глубокое и необходимое в языке есть только система количественных отношений. Она содержится не только в языке, но и в любом предмете. Но она так же не характерна для языка, как и ни для какого другого предмета. Язык и речь весьма ценны именно своей вечной подвижностью и неоднородностью составляющих их элементов. Но как раз к этой-то вечно изменчивой неоднородности математика и не имеет никакого отношения, и математические обозначения здесь бесполезны.

3. Одним из наиболее ярких видов языковой неоднородности является та специфическая неоднородность, которая таится в каждом элементе языка не пассивно, но активно. Каждый элемент языка не только специфичен сам по себе и с трудом поддается вступлению в какую-нибудь постоянную и однородную связь с другими элементами, но как бы заряжен неоднородностью разных других элементов, он их потенциально в себе содержит и активно их выявляет, они составляют его своеобразную валентность. Возьмем, например, такое явление, как согласование одних слов с другими в предложении, как управление глагола теми или другими падежами или вообще всякую контекстуальность слова.

Этой смысловой заряженностью не обладает никакое количество, а если и обладает, то опять-таки в количественном смысле. Мы можем извлекать квадратный корень из числа 2. Уже первое прикосновение к этому предмету обнаруживает, что этот корень нельзя выразить никаким конечным числом десятичных знаков. В этом смысле можно сказать, что квадратный корень из числа 2 тоже заряжен бесконечным количеством десятичных знаков и содержит в себе возможность бесконечных смысловых проявлений. Но вся сущность вопроса заключается в том, что математическая заряженность или валентность этого корня вовсе не является смысловой в самом общем значении, а смысловой только количественно. Какое же отношение к этому имеет то, что, например, какой-нибудь глагол требует после себя прямого дополнения? Переходный глагол, можно сказать, заряжен винительным падежом, но ни сам глагол, ни его заряженность винительным падежом, ни этот винительный падеж – вовсе не суть количества, и отношения между ними качественно-смысловые, но никак не количественные. Равным образом количества, числа и величины, которыми оперирует математика, по самой своей природе, а именно в силу своей однородности и неизменности, никогда не зависят ни от какого контекста, в то время как языковые связи только и живы этой контекстуальностью, часто к тому же весьма неустойчивой.

Возьмем заднеязычные k и g в более ранней стадии праславянской эпохи перед мягкими гласными (е, ь, τ, ē, е). Здесь они подвергались палатализации и становились č, dž (откуда далее ž) и s. В более позднюю эпоху общеславянского языка перед е, τ дифтонгического происхождения, а иногда после мягкой гласной или перед «и + мягкая гласная» эти заднеязычные становились c, dz и s. Наконец, в положении после гласных переднего ряда (b, i, ε), те же самые согласные переходили в ć, ź и ś.

Эти общеизвестные в настоящее время три типа палатализации заднеязычных уже заложены в самих k, g и ch общеиндоевропейского языка. Этими тремя типами палатализации данные заднеязычные звуки как бы заряжены, они потенциально их в себе содержат, они ими валентны. Что же теперь получится, если эти звуки k, g и ch станут у нас фигурировать в виде тех или иных математических обозначений? При этом вся указанная богатая история палатализации заднеязычных совершенно исчезнет. Так что наши математические знаки уже не будут обозначать собою те реальные и живые k, g и ch, которые мы находим на славянской почве, но какие-то абстракции, не соответствующие реальным звукам естественных языков. Ограничимся одним приведенным примером фонетического перехода, ибо уже из него явствует полная нецелесообразность в данном случае математических обозначений, всегда рассчитанных на неподвижность, однородность и полную неизменность количественных отношений, яснейшим примером чего может послужить так называемая таблица умножения. Эта таблица умножения существует не только вне истории, но и вообще вне всякого контекста. Составляющие ее единицы – абсолютно однородны, ничего потенциального в себе не содержат и ни в каком смысле не валентны, а если и можно говорить об их потенциальной заряженности, то, опять-таки, она только числовая (1 потенциально содержит в себе переход к 3 и т.д.), но не более того.

Против математической лингвистики выступает контекстуальность языка и на других уровнях. Обозначим математически предлог за хотя бы в таких фразах, как: он сидит за столом, он идет за хлебом, он просит за отца, он заплатил рубль за картофель, он пострадал за свои убеждения. Математическое обозначение этого предлога за совершенно уничтожит в языке его живую многозначность, т.е. его живое участие в реальных процессах языка и речи. Невозможно также охватить математическим обозначением все тончайшие семантические оттенки синонимов (например, своровать, похитить, украсть, ограбить, слямзить, стырить, сбондить, спереть, стащить и т.д.). Наличие во всяком языке обширной области омонимов также выступает против математической лингвистики. С точки зрения математической однородности количественных отношений, глагол уходить всегда должен иметь одно и то же неизменное значение. Однако в естественном языке даже такой простой глагол имеет совершенно разные значения: он уходил гулять и он его уходил; так же и: он подвел его к окну, он подвел его под монастырь, он подвел его к изучению немецкого языка, он подвел итог своей работы. Математическим обозначениям синонимы и омонимы недоступны. Им недоступны также языковые архаизмы, неологизмы, солецизмы, варваризмы, разница просторечных и литературных выражений и вообще никакие стилистические оттенки речи, без которых эта речь совершенно невозможна. Нечего здесь и говорить о языковых интонациях, экспрессивности, переносности и огромном количестве других живых явлений языка, без которых он ни в какой мере немыслим. Что же в таком случае является в языке предметом математического обозначения, кроме того или иного голого факта языка, лишенного всякого живого характера элементов данного языка или речи? Это все равно, что шаляпинскую «Блоху» характеризовать только техническими знаками нотописи Мусоргского.

Таким образом, обозначая тот или иной языковый факт математически, мы лишаем его всякой смысловой валентности и вырываем из всяких возможных его контекстов. Значит ли это, что мы его обозначили существенно? Нет, мы в нем обозначили то, что для него как раз несущественно.

§ 3. Одноплановость, двухплановость и многоплановость

Соображения предыдущего параграфа могут быть обобщены в следующей форме.

1. Математическое обозначение имеет своим предметом то или иное, всегда одноплановое, количественное отношение. Те количественные отношения, с которыми имеет дело математика, отличаются тем существенным признаком, что они имеют для мысли вполне самостоятельное значение, что ни на какой другой предмет не указывают и не являются символами чего бы то ни было другого. Вернее сказать, они, может быть, и указывают на что-нибудь и являются символами чего-нибудь, но то, на что они указывают и символами чего являются, есть сами же они и не что другое. При этом нашу мысль не нужно утрировать до такой степени, чтобы учение о числах, количествах и величинах становилось какой-то нигилистической и абстрактно-изолированной теорией.

Возьмем такую область, как нахождение в аналитической геометрии уравнений, которые были бы уравнениями кривых второго порядка. Имеются уравнения для круга, эллипса, параболы, гиперболы. Имеется и общее уравнение для кривых второго порядка, которое при помощи простейших допущений превращается в уравнение той или иной отдельной кривой второго порядка. Тот, кто не понимает специфики языкового знака, на этом основании может сказать, что математическое обозначение может быть тоже не одпоплановым, а двухплановым, что доказательством этого служит аналитическая геометрия с ее построением кривых на основании уравнений и что уравнения здесь являются, следовательно, символами не только самих себя, но некоего совершенно нового, а именно пространственного, построения.

Такая критика математической одноплановости основана на игнорировании того единственного предмета математики, который мы в общей форме назвали выше количеством. Пусть одни математические построения указывают на другие, совершенно инородные в сравнении с первыми, являются их принципом или символом. Однако и другие построения в конечном счете тоже оказываются количественными. Тот геометрический круг, который мы получили на основании не геометрического, но алгебраического уравнения круга, возник у нас только в результате известного рода количественных операций. Поэтому количество, взятое как таковое, всегда однопланово, и математическое обозначение этого количества всегда однозначно, как бы различно мы ни понимали те области, которые исчисляются или строятся при помощи количественного принципа.

2. Языковое обозначение всегда имеет своим предметом ту или иную многоплановую структуру, в которой один план не сводим к другому плану. Язык состоит из звуков, указывающих на разные предметы, которые он обозначает. Что общего между звуками, обозначающими данную вещь или событие, и самими этими вещами и событиями? Звук речи есть акустически-артикуляционное явление. Но что акустического содержится в том предмете, который мы обозначили звуками речи? Что акустического и что артикуляционного в таких вещах, как стол, стул, дом, дерево, забор, ворота, двор, дорожки или аллеи во дворе и т.д.? В каждой морфеме, как минимально значащей звуковой единице, не говоря уже о слове как известной совокупности таких морфем и о других более сложных языковых структурах, обязательно содержатся эти два, не сводимых один к другому смысловых плана. Без этой двухплановости не существует языка.

Однако в таком случае позволительно спросить: если такую двухплановую языковую структуру обозначить одноплановой математической формулой, не значит ли это свести языковую двухплановость на смысловую одноплановость и не значит ли это обозначать уже не язык, а что-то совсем другое? Эту невозможность выражения двухплановой структуры при помощи одноплановой не нужно доводить до абсурда, утверждая, что одноплановая структура обозначения вовсе ничего не обозначает. Как мы уже говорили выше, количественное обозначение неколичественного предмета дает очень много, поскольку все неколичественные предметы, т.е. все качества, уж для одного того, чтобы отличаться друг от друга, должны быть прежде всего чем-то одним, чем-то другим, чем-то третьим и т.д. Не считая стол за некую единицу и также не считая стул за некую единицу, мы вообще не можем эти две вещи понять, как именно две, т.е. не можем сравнивать между собой, не можем отличать одну от другой, не можем приписывать им разные свойства, т.е. вообще не можем их воспринимать и мыслить. Что число есть орган познания, это хорошо понимали уже древние пифагорейцы. Но весь вопрос в том, является ли количественное различение предметов в то же время и определением их качества, и можно ли, обозначая предметы, ограничиться только их математическим обозначением? На подобного рода вопросы здравый смысл может ответить только отрицательно.

Итак, математическое обозначение языкового факта не то чтобы решительно ничего в нем не обозначало, но обозначает в нем такую степень его общности, в которой уже теряется конкретность и специфика обозначаемого факта; а это значит, что математическое обозначение в данном случае ничего существенного не обозначает.