Закрученные пассажи

Глава 16 Неугомонные пассажи: миры на бране

Икар III все больше разочаровывался в Небесах. Он полагал, что это должно быть либеральное и снисходительное общество. Но, вопреки ожиданиям, игра была запрещена, трофеи запрещены, и даже курение уже не разрешалось, самое сильное из всех ограничение состояло в том, что Небеса были прикреплены к Небесной бране; ее жителям запрещалось путешествовать в пятом измерении.

Каждый обитатель Небесной браны знал о пятом измерении и о существовании других бран. В действительности, благочестивые жители небесной браны часто перешептывались об отвратительных типах, заключенных на Тюремной бране, которая была совсем неподалеку. Однако жители Тюремной браны не могли слышать измышлений, которые распространяли о них жители Небесной браны, так что и в балке, и на бранах все было тихо и мирно.

С точки зрения «дуальной революции» может показаться, что браны явились большим благом для исследователей, пытающихся связать теорию струн с видимой Вселенной. Если все различные формулировки теории струн были по существу один и тем же, физикам уже не нужно было мучиться над задачей о поиске правил, с помощью которых природа сделала свой выбор. Нет нужды отдавать предпочтение какой-либо одной теории струн, если они все, несмотря на разные обличья, на самом деле одинаковы.

Но как бы ни было приятно думать, что мы приблизились к открытию связи между теорией струн и Стандартной моделью, все не так просто. Хотя браны необходимы для дуальностей, уменьшающих число явных проявлений теории струн, они на самом деле увеличивают число способов, которыми может возникнуть Стандартная модель. Дело в том, что браны могут приютить частицы и взаимодействия, которые не принимались во внимание теоретиками-струнниками при первоначальном построении теории струн. Из-за большого числа возможностей в отношении того, сколько существует типов бран и где они расположены в многомерном пространстве теории струн, потенциально существует много новых способов реализации Стандартной модели в теории струн, о которых никто еще не помышлял. Взаимодействия в Стандартной модели не обязательно возникают из единственной фундаментальной струны, вместо этого, они могут быть новыми взаимодействиями, возникающими из струн, растянутых между различными бранами. Хотя дуальности утверждают, что исходные пять вариантов теории суперструн эквивалентны, число мыслимых миров на бранах в теории струн громадно.

Похоже, что поиск единственного кандидата на Стандартную модель ничуть не упростился. Когда это стало понятно, эйфория теоретиков-струнников в отношении дуальности утихла. Однако те из нас, кто занимался поиском новых идей для объяснения наблюдаемой физики, парили в небесах. С учетом новых возможностей прикрепления частиц и взаимодействий к бранам, настало время пересмотреть исходные позиции физики частиц.

Свойство бран, важное для их потенциально наблюдаемых приложений, состоит в том, что они могут удерживать частицы и взаимодействия. Цель этой главы — дать читателю представление о том, как это происходит. Мы начнем с объяснения того, почему браны теории струн удерживают частицы и взаимодействия. Мы рассмотрим идею мира на бране, а также первый известный мир на бране, который был выведен из дуальности и теории струн. В последующих главах мы обратимся к тем вопросам миров на бранах и их потенциальных физических приложений, которые я считаю наиболее интересными.

Как выразилась Рут Грегори, специалист по общей теории относительности из Даремского университета, браны в теории струн возникают «полностью заправленными» частицами и взаимодействиями. Это означает, что на некоторых бранах уже имеются захваченные частицы и взаимодействия. Как домашние кошки, которые никогда не рискуют покидать стены своего жилища, те частицы, которые прикреплены к бранам, никогда не рискуют отойти от них. Они не могут сделать этого. Их существование определяется существованием бран. Когда частицы движутся, это происходит только вдоль пространственных измерений браны; когда они взаимодействуют, они делают это только на пространственных измерениях, охваченных браной. С точки зрения частиц на бране, если бы не было гравитации и частиц в балке, с которыми они могут взаимодействовать, мир мог бы иметь только измерения на бране.

Теперь посмотрим, каким образом теория струн способна удерживать частицы и взаимодействия на бранах. Представим, что существует только одна D-брана, висящая во вселенной с большим числом измерений. Так как, по определению, оба конца открытой струны должны находиться на единственной D-бране, эта брана будет тем местом, где начинаются и заканчиваются все открытые струны. Концы каждой открытой струны не будут прикреплены в каком-то определенном месте, но будут обязаны лежать где-то на бране. Как рельсы поезда, удерживающие колеса, но позволяющие им катиться, браны действуют как фиксированные поверхности, на которых закреплены концы струны, но по которым, тем не менее, эти концы могут двигаться.

Так как колебательные моды открытых струн — это частицы, то моды открытой струны, у которой оба конца закреплены на бране, — это частицы, закрепленные на этой бране. Такие частицы могут двигаться и взаимодействовать только вдоль измерений, охваченных браной.

Оказывается, что одной из таких частиц, возникающих из связанной на бране струны, является калибровочный бозон, способный переносить взаимодействие.

Мы знаем это, так как спин такой частицы равен спину калибровочного бозона (т. е. 1) и так как он взаимодействует именно так, как это должен делать калибровочный бозон. Такой связанный браной калибровочный бозон будет переносить взаимодействие, которое будет воздействовать на другие связанные с браной частицы, причем, как показывают вычисления, в результате этого взаимодействия частицы на принимающем конце всегда заряжаются. Фактически, конечная точка любой струны, оканчивающейся на бране, будет действовать как заряженная частица. Наличие связанного с браной взаимодействия и этих заряженных частиц говорит о том, что D-брана теории струн возникает «загруженной» заряженными частицами и действующим между ними взаимодействием.

В системах, содержащих более одной браны, возникнет больше взаимодействий и заряженных частиц. Например, пусть имеются две браны. В этом случае, в дополнение к частицам, прикрепленным к каждой бране, появился бы новый тип частиц, возникших из струн, два конца которых находятся на двух различных бранах (рис. 70).

Оказывается, что если две браны отделены друг от друга в пространстве, частицы, связанные со струной, натянутой между ними, будут тяжелыми. Масса частицы, возникающей из колебательных мод такой струны, растет с расстоянием между бранами. Эта масса напоминает энергию, которая накапливается, когда вы растягиваете пружину, — чем больше растяжение, тем больше энергии в ней содержится. Аналогично, легчайшая частица, возникающая из растянутой между двумя бранами струны, будет иметь массу, растущую пропорционально расстоянию между бранами.

Однако когда пружина находится в состоянии покоя, она не запасает никакой энергии. Аналогично, если две струны не разделены, т. е. если они находятся в одном месте, тогда легчайшая частица, возникающая от струны с началом и концом на разных бранах, будет безмассовой.

Предположим теперь, что две браны совмещаются, так что они образуют какие-то безмассовые частицы. Одной из этих безмассовых частиц будет калибровочный бозон, не один из тех калибровочных бозонов, возникших из струн с обоими концами на единственной бране, а совсем другой, новый. Этот новый безмассовый калибровочный бозон, возникающий только при совмещении бран, переносит взаимодействие, действующее на частицы каждой или обеих бран. Кроме того, как и в случае со всеми другими взаимодействиями, взаимодействия на бране связаны с симметрией. В этом случае преобразование симметрии будет менять местами обе браны.

Конечно, если бы две браны действительно были в одном месте, вы могли бы подумать, что довольно странно относиться к ним как к двум разным объектам. И вы были бы правы: если две браны находятся в одном и том же месте, вы можете с полным основанием считать их за одну брану. Такая новая брана существует в теории струн. Она представляет собой тайком совпавшие две браны, и имеет те свойства, которые такие браны должны иметь. На этой бране живут все

Типы частиц, которые мы обсуждали выше: частицы, возникающие от открытых струн, кончающихся на каждой бране в исходном описании с двумя бранами, а также струны, оба конца которых находятся на одной бране.

Теперь представьте, что накладываются мною бран. Тогда появятся много новых типов открытых струн, так как разными концами струна может быть прикреплена к любой из бран (рис. 71). Открытые струны, натянутые между разными бранами, или струны, начинающиеся или кончающиеся на любой одиночной бране, приводят к появлению новых частиц, составленных из колебательных мод этих струн. И опять эти новые частицы включают новые типы калибровочных бозонов и новые типы заряженных частиц. И снова новые взаимодействия ассоциируются с новыми симметриями, меняющими местами различные наложенные друг на друга браны.

Итак, браны возникают «нагруженными» взаимодействиями и частицами; много бран означает богатство возможностей. Кроме того, могут возникать и более тонкие ситуации, включающие разделенные группы бран. Находящиеся в разных местах браны будут нести на себе совершенно независимые частицы и взаимодействия. Частицы и взаимодействия, удерживаемые одной группой бран, будут полностью отличаться от частиц и взаимодействий, удерживаемых другой группой.

Например, если частицы, из которых мы состоим, вместе с электромагнитным взаимодействием все удерживаются на одной бране, мы будем испытывать электромагнитное взаимодействие. Однако с частицами, удерживаемыми на далеких бранах, этого не случится; далекие частицы нечувствительны к электромагнитному взаимодействию. С другой стороны, частицы, удерживаемые на далеких бранах, могут испытывать новые взаимодействия, к которым мы полностью нечувствительны.

Важное свойство подобной системы, которое понадобится позднее, состоит в том, что частицы на разделенных бранах не взаимодействуют друг с другом непосредственно. Взаимодействия локальны: они могут происходить только между частицами в одном и том же месте; частицы на разделенных бранах слишком удалены друг от друга, чтобы взаимодействовать непосредственно.

Можно сравнить балк, полное многомерное пространство, с огромным теннисным стадионом, на котором повсюду происходят отдельные матчи. Мяч на каждом из кортов перелетает туда и обратно через сетку и может двигаться везде по корту. Однако каждый матч происходит отдельно от других, а каждый мяч остается на своем собственном изолированном корте. Точно так же, как мяч на данном корте должен оставаться на нем и только два игрока на этом корте имеют право доступа к мячу, удерживаемые на бранах калибровочные бозоны или другие удерживаемые на бранах частицы взаимодействуют только с объектами на своей собственной бране.

Однако частицы на разделенных бранах могут взаимодействовать друг с другом, если существуют частицы и взаимодействия, которые могут свободно перемещаться по балку. Такие частицы в балке должны иметь возможность заходить на брану и покидать ее. Изредка они могут взаимодействовать с частицами на бране, но они могут также свободно перемещаться в полном пространстве большего числа измерений.

Система с разделенными бранами и взаимодействующими с ними частицами в балке напоминает стадион с разными одновременно происходящими матчами, в которых игроки в разных играх имеют одного и того же тренера. Тренер, который должен присматривать, что происходит в разных играх в одно и то же время, будет передвигаться от одного корта к другому. Если один игрок хочет что-то сообщить игроку на другом корте, он может передать сообщение тренеру, который передаст его другому игроку. Сами игроки не будут непосредственно взаимодействовать во время своих матчей, но тем не менее они могут связаться через человека, перемещающегося между соответствующими кортами. Аналогично, частицы в балке могут взаимодействовать с частицами на одной бране, а затем — с частицами на далекой бране, позволяя таким образом косвенно взаимодействовать частицам, прикрепленным к разделенным бранам.

В следующем разделе мы увидим, что гравитон, частица, переносящая гравитационное взаимодействие, является одной из таких живущих в балке частиц. В системе с большим числом измерений он будет перемещаться по всему пространству большого числа измерений и взаимодействовать со всеми частицами везде, независимо от того, находятся они на бранах или нет.

В противоположность всем другим взаимодействиям, гравитация никогда не захватывается на брану. Связанные с браной калибровочные бозоны и фермионы являются результатом открытых струн; но в теории струн гравитон, частица, переносящая гравитационное взаимодействие, есть мода замкнутой струны. У замкнутых струн нет концов, и поэтому им нечем зацепиться за брану.

Частицы, являющиеся колебательными модами замкнутых струн, имеют неограниченное разрешение на перемещение в полном многомерном пространстве-времени. Гравитационное взаимодействие, которое, как мы знаем, передается частицей замкнутой струны, в очередной раз оказывается выделенным по сравнению с другими взаимодействиями. В противоположность калибровочным бозонам или фермионам, гравитон должен распространяться в полном многомерном пространстве-времени. Не существует способа связать гравитацию в пространстве с меньшим числом измерений. В следующих главах мы увидим, что, как это ни поразительно, гравитация может быть локализована вблизи браны. Но связать гравитацию на бране не под силу никому.

Это означает, что хотя миры на бранах могут захватывать большинство частиц и взаимодействий, они никогда не смогут захватить гравитацию. Это очень хорошее свойство. Оно говорит нам, что миры на бранах будут всегда включать многомерную физику, даже если вся Стандартная модель будет привязана к четырехмерной бране. Если существует мир на бране, все на нем будет продолжать взаимодействовать с гравитацией, а гравитация будет проявляться везде в полном многомерном пространстве. Вскоре мы увидим, как это важное различие между гравитацией и другими взаимодействиями помогает объяснить, почему гравитация настолько слабее других известных взаимодействий.

Очень скоро после того, как физики заметили важность бран для теории струн, браны стали объектом интенсивных исследований. В частности, физикам очень хотелось понять возможное значение бран для физики частиц и нашей концепции вселенной. На сегодняшний день теория струн не говорит нам, существуют ли браны во вселенной и если существуют, то в каком количестве. Мы знаем только, что браны являются важным теоретическим разделом теории струн, без которого эта теория неполна. Но если мы знаем, что браны есть часть теории струн, сразу же возникает вопрос, могут ли они существовать в реальном мире. И если они существуют, то каковы следствия?

Возможность существования бран открывает много новых вариантов состава вселенной, причем некоторые из них могут иметь отношение к физическим свойствам наблюдаемой нами материи. Теоретик-струнник Аманда Пит, услышав слова Рут Грегори о «полностью заправленных» бранах, заметила, что браны «расчистили поле для построения основанных на струнах моделей». После 1995 года браны стали новым инструментом построения моделей.

К концу 1990-х годов многие физики, в том числе и я, расширили область своих исследований, включив возможность существования бран. Мы спрашивали себя: «Что, если существует вселенная с дополнительными измерениями, в которой известные нам частицы и силы не перемещаются во всех измерениях, а ограничены меньшим числом измерений, захвачены на брану с меньшим числом измерений?»

Сценарии с участием бран предлагали много новых возможностей для глобальной структуры пространства-времени. Если частицы Стандартной модели захвачены на брану, это же касается и нас самих, так как мы и окружающий нас космос состоим из этих частиц. Кроме того, не все частицы должны находиться на одной и той же бране. Поэтому должны существовать совершенно новые и незнакомые частицы, подверженные влиянию отличных от известных нам взаимодействий. Наблюдаемые нами частицы и взаимодействия могут быть лишь малой частью значительно большей вселенной. Два физика из Корнеллского университета, Генри Тай и Зураб Какушадзе, предложили для таких сценариев термин «миры на бранах». Генри говорил мне, что он использовал этот термин для того, чтобы одним махом описать все многочисленные способы, которыми вселенная могла включать браны, не отдавая предпочтения никакой конкретной возможности.

Хотя быстрое размножение числа возможных миров на бранах может разочаровать теоретиков-струнников, пытающихся построить одну единственную теорию мира, оно очень захватывает. Мы имеем много реальных возможностей для мира, в котором живем, и одна из них может действительно описывать этот мир. Так как во вселенной с дополнительными измерениями законы физики частиц будут немного отличаться от тех, которые предполагали физики-частичники, дополнительные измерения открывают новые способы для исследования загадочных свойств Стандартной модели. Хотя эти идеи во многом спекулятивны, миры на бранах, исследующие проблемы физики частиц, скоро можно будет проверить в экспериментах на коллайдерах. Это означает, что опыт, а не наши предубеждения, может окончательно решить, применимы ли эти идеи к нашему миру.

Мы собираемся исследовать некоторые из этих новых миров на бранах. Мы зададимся вопросом, на что они похожи и к каким следствиям это приводит. Мы не будем ограничиваться мирами на бранах, явно выведенными из теории струн, а рассмотрим модельные миры на бранах, которые уже принесли новые идеи в физику частиц. Физики настолько далеки от понимания приложений теории струн, что было бы преждевременным исключать модели только потому, что никто еще не нашел примера теории струн с конкретным набором частиц или взаимодействий, или конкретным распределением энергии. Такие миры на бранах следует рассматривать как мишени для исследования теории струн. На самом деле модель закрученной иерархии, о которой я говорю в гл. 20, была выведена из теории струн только после того, как Раман Сундрум и я предложили ее как возможный мир на бране.

В последующих главах будет представлено несколько различных миров на бранах. Каждый из них будет иллюстрировать совершенно новое физическое явление. Первый мир на бранах покажет, каким образом миры на бранах могут избежать анархического принципа. Второй покажет, что измерения могут быть много больше, чем мы ранее полагали; третий покажет, что пространство-время может быть настолько искривлено, что можно ожидать появления объектов с совершенно разными размерами и массами; наконец, последние два покажут, что даже бесконечные дополнительные измерения могут быть невидимыми, если пространство-время искривлено, и что пространство-время может даже казаться имеющим разные размерности в разных местах.

Я представляю несколько моделей, так как все они соответствуют реальным возможностям. Но не менее важно, что каждая из них содержит некоторое новое свойство, о котором до недавнего времени физики думали как о немыслимом. В конце каждой главы я резюмирую значение каждой модели и то, как она нарушает общепринятые взгляды. При желании вы можете прочесть эти помеченные маркером выводы и получить общую картину, краткое резюме значения той конкретной модели, которая объясняется в тексте главы.

Прежде чем приступать к описанию этих миров на бранах, я кратко опишу первый известный мир на бранах, выведенный непосредственно из теории струн. Петр Хоржава и Эдвард Виттен натолкнулись на этот мир на бранах (по инициалам авторов названный ХВ-мир), изучая дуальность в теории струн. Я представляю эту модель, так как она не только интересна сама по себе, но и обладает рядом свойств, являющихся предвестником свойств других миров на бранах, с которыми мы вскоре столкнемся.

Мир на бранах ХВ изображен на рис. 72. Это одиннадцатимерный мир с двумя параллельными бранами, каждая из которых имеет девять пространственных измерений и ограничивает пространство балка с десятью пространственными измерениями (всего одиннадцать пространственно-временных измерений). Вселенная ХВ была первой теорией мира на бранах; в мире ХВ каждая из двух бран содержит разные наборы частиц и взаимодействий.

Взаимодействия на двух бранах те же, что и у гетеротической струны, введенной в гл. 14; это была построенная Дэвидом Гроссом, Джеффом Харви, Эмилем Мартинесом и Райаном Ромом теория, в которой колебания, движущиеся вдоль струны направо и налево, взаимодействуют по-разному. Половина этих взаимодействий закреплена на одной из двух граничных бран, другая половина — на другой. На каждой из двух бран удерживается достаточно взаимодействий и частиц, чтобы любая брана в принципе могла содержать все частицы Стандартной модели (и следовательно нас). Хоржава и Виттен предположили, что частицы и взаимодействия Стандартной модели расположены на одной из двух бран, а гравитация и другие частицы, являющиеся частью теории, но которые мы никогда не наблюдали в нашем мире, могут свободно путешествовать по другой бране или вне бран в полном одиннадцатимерном балке.

На самом деле мир на бранах ХВ не просто имел те же взаимодействия, что и гетеротическая струна, — он и был гетеротической струной, хотя и с сильной константой связи струны. Это еще один пример дуальности. В этом случае одиннадцатимерная теория с двумя бранами, ограничивающими одиннадцатое измерение (десятое пространственное), дуальна десятимерной гетеротической струне. Иначе говоря, когда взаимодействия гетеротической струны очень сильны, теория лучше описывается как одиннадцатимерная теория с двумя граничными бранами и девятью пространственными измерениями. Это напоминает обсуждавшуюся в предыдущей главе дуальность между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией. Но в нашем текущем примере одиннадцатое измерение не свернуто, а, напротив, ограничено двумя бранами. Повторим еще раз, что одиннадцатимерная теория может быть эквивалентной десятимерной, хотя в одной теории есть сильные взаимодействия, а в другой есть слабые.

Конечно, даже если частицы Стандартной модели захвачены на брану, теория будет все еще иметь больше измерений, чем мы видим вокруг. Если мир на бранах ХВ должен соответствовать реальности, шесть его измерений должны быть невидимы. Хоржава и Виттен предположили, что шесть измерений свернуты в крохотное многообразие Калаби — Яу.

Если шесть измерений свернуты, о вселенной ХВ можно думать как о пятимерной эффективной теории с четырехмерными граничными бранами. Такая картина пятимерной вселенной с двумя граничными бранами интересна и исследовалась многими физиками. Раман и я применили определенную технику, которую Берт Оврут и Дэн Уолдрам использовали для изучения эффективной теории ХВ, к различным пятимерным теориям, о которых я расскажу в гл. 20 и 22.

Одно поразительное свойство мира на бранах ХВ заключается в том, что он может включить в себя не только частицы и взаимодействия Стандартной модели, но также и полную теорию Великого объединения. Поскольку гравитация берет начало в высших измерениях, оказывается возможным, что гравитация и другие взаимодействия будут иметь в этой модели одинаковые константы при высоких энергиях.

Мир на бранах ХВ иллюстрирует три причины, благодаря которым миры на бранах могут иметь отношение к физике в реальном мире. Во-первых, он включает более одной браны. Это означает, что он может содержать взаимодействия и частицы, взаимодействующие друг с другом только слабо из-за расстояния между двумя бранами, на которых они закреплены. Частицы, удерживаемые на разных бранах, могут сообщаться друг с другом только через общие взаимодействия с частицами в балке. Это первое свойство окажется важным в моделях секвестирования, которые мы рассмотрим в следующей главе.

Второе важное свойство мира на бранах заключается в том, что любой мир на бранах вводит в физику новые масштабы длины. Эти новые масштабы, например размер дополнительных измерений, могут иметь отношение к объединению взаимодействий или проблеме иерархий. Проблемы в каждой из этих теорий сосредоточены вокруг вопроса о том, почему в единой теории должны быть настолько различные энергетические и массовые масштабы и почему квантовые эффекты не стремятся их сгладить.

Наконец, браны и балк могут нести энергию. Эта энергия может быть запасена в бранах и в многомерном балке; она не зависит от присутствия частиц. Как и все формы энергии, эта энергия искривляет пространство-время балка. Скоро мы увидим, что такая кривизна пространства-времени, вызванная распределенной повсюду в пространстве энергией, может быть очень важной для миров бран.

Мир бран Хоржавы — Виттена, безусловно, имеет много поразительных свойств. Однако он также испытывает трудности, которые, по-видимому, присущи всем реализациям теории струн при воспроизведении известной физики. Теорию ХВ очень трудно проверить экспериментально, так как ее измерения очень малы. Многие невидимые частицы должны быть достаточно тяжелыми, чтобы избежать детектирования, а шесть измерений теории должны быть свернуты, хотя ни размер, ни форма свернутых измерений пока что не определены.

Следуя таким путем, можно случайно наткнуться на версию теории струн, правильно описывающую природу; такую возможность полностью исключить нельзя. Однако для этого нам действительно должно очень повезти. Но проблемы физики частиц также требуют к себе внимания, и стоит исследовать, как их можно решить в мире с дополнительными пространственными измерениями и бранами, простирающимися только вдоль некоторых их них. Этому посвящена оставшаяся часть книги.

• Миры на бранах возможны в рамках теории струн. Частицы и взаимодействия в теории струн могут захватываться на браны.

• Гравитация отлична от всех других взаимодействий. Она никогда не захватывается браной и всегда распространяется вдоль всех измерений.

• Если теория струн описывает вселенную, она может содержать много бран. В этом смысле миры на бранах очень естественны.