Закрученные пассажи

Глава 19 Объемные пассажи: большие дополнительные измерения

После краткого визита К. Квадрата Афина провела много времени в местном Интернет-кафе. Она была в приподнятом настроении из-за своего недавнего открытия ряда загадочных новых веб-сайтов, самым интригующим из которых был сайт xxx.sodoseandyetsofar.al. Афина подозревала, что эти сайты с наводящим названием были следствием недавнего слияния мультимедийных фирм «Америка на Бране» и «Пространство-время Уорнера», но ей пришлось уйти, прежде чем она могла заняться исследованием.

Когда Афина пришла домой, она бросилась к компьютеру, и снова стала искать экзотические гиперссылки, которые были так легко доступны из Интернет-кафе. Однако, к ее разочарованию. Киберняня не допустила ее ко входу на запрещенные размерно расширенные сайты[146]. Однако, замаскировавшись под надежным псевдонимом Ментор, Афина победила киберцензора и сумела вернуться к загадочной гиперссылке.

Афина втайне надеялась, что К. Квадрат передал ей послание, которое было спрятано на вебстранице, но понять сайты было нелегко, и ей удалось узреть только несколько потенциально осмысленных сигналов. Она решилась получше изучить их содержание и надеялась, что слияние, не в пример другому слиянию с похожим именем, продлится достаточно долго, чтобы она успела в них разобраться.

На Оксфордской конференции по суперсимметрии 1998 года физик из Станфорда Савас Димопулос сделал один из самых интересных докладов. Он доложил работу, выполненную им в сотрудничестве с двумя другими физиками, Нимой Аркани-Хамедом и Гием Двали. Колоритные имена этих трех физиков соответствовали их колоритным характерам и идеям. Савас всегда очень возбужден своими проектами; его сотрудники говорят мне, что его энтузиазм всегда очень заразителен. Он был так захвачен дополнительными измерениями, что сказал своему коллеге, что все новые неисследованные физические идеи заставляют его чувствовать себя ребенком в кондитерском магазине — он хочет съесть все, прежде чем кто-то другой получит хоть что-нибудь. Гия, физик из бывшей Советской Грузии, любит рисковать, как в своем подходе к физике, так и при безрассудном поведении во время занятий альпинизмом. Однажды он без всяких припасов застрял в непогоду на две ночи на вершине горы на Кавказе. Нима, физик из иранской семьи, очень энергичен, стимулирует дискуссии и живо излагает свои мысли. В настоящее время он мой коллега в Гарварде. Его можно часто видеть в коридоре, где он с энтузиазмом объясняет свои последние исследования и предлагает присоединиться к работе.

По иронии судьбы, доклад Саваса на конференции по суперсимметрии, который был посвящен совсем не суперсимметрии, а дополнительным измерениям, отнял у него часть лавров. Савас объяснил, что не суперсимметрия, а дополнительные измерения могут быть физической теорией, лежащей в основе Стандартной модели. Если его предложение было верным, то, когда экспериментаторы начнут изучать в ближайшем будущем слабую шкалу, они могух ожидать найти не свидетельства суперсимметрии, а свидетельства дополнительных измерений.

В этой главе представлена идея Аркани-Хамеда, Димополуса и Двали[147] о том, как очень большие измерения могут объяснить слабость гравитации. По существу, большие дополнительные измерения могут растворить гравитационное взаимодействие настолько сильно, что интенсивность гравитации станет намного слабее, чем показывают оценки без дополнительных измерений. Их модели на самом деле не решили проблемы иерархии, так как еще нужно объяснить, почему измерения столь велики. Но АДД надеялись, что этот новый вопрос будет более податлив.

Мы рассмотрим также связанный вопрос, заданный АДД. насколько большими могут быть свернутые дополнительные измерения, если частицы Стандартной модели захвачены браной и не могут свободно перемещаться по балку, так чтобы не войти в противоречие с экспериментальными результатами? Найденный ими ответ был поразительным. К моменту, когда они писали свою статью, дело выглядело так, будто дополнительные измерения могли иметь размеры порядка миллиметра.

В модели АДД, как и в модели уединения, которую я описывала в гл. 17, частицы Стандартной модели захвачены на брану. Однако две модели имеют весьма различающиеся цели, так что остальные свойства совершенно различны. В то время как модель уединения имела одно дополнительное измерение, простирающееся между бранами, все модели АДД имели более одного измерения, причем эти измерения были свернуты. В зависимости от деталей реализации, пространство в этих моделях содержало два, три или более дополнительных свернутых измерений. Кроме того, модель АДД содержит единственную брану, на которую захвачены частицы Стандартной модели, но эта брана не ограничивает пространство. Она просто сидит внутри дополнительных свернутых измерений, как показано на рис. 75.

Вопрос, на который АДД хотели ответ найти согласно своей схеме, заключался в том, каким образом большие дополнительные измерения могут оставаться скрытыми, если все частицы Стандартной модели захвачены на брану, а единственным взаимодействием в многомерном балке является гравитация. Найденный ими ответ удивил большинство физиков. В противоположность размеру в одну сотую от одной тысячной от одной триллионной доли сантиметра, который мы рассматривали в предыдущей главе, эти дополнительные свернутые измерения могут быть размером в миллиметр. (На самом деле несколько неправильно приводить сейчас точное число, потому что, как мы обсудим ниже в этой главе, физики в Университете Вашингтона с тех пор экспериментально искали дополнительные измерения размером с миллиметр, но не нашли их. На основании их результатов мы теперь знаем, что дополнительные измерения должны быть меньше одной десятой миллиметра, или они должны быть исключены. Тем не менее существование измерений размером даже в одну десятую миллиметра все равно было бы достаточно поразительным.)

Вы можете подумать, что если бы измерения были величиной с миллиметр (или даже в десять раз меньше), мы бы о них уже знали. В конце концов, каждый, кто не видит предмет размером с миллиметр, нуждается в новых очках. По масштабам физики частиц миллиметр — огромная величина.

Чтобы дать вам представление о том, насколько экстраординарными были бы дополнительные измерения размером в миллиметр, или даже в одну десятую долю миллиметра, перечислим типы масштабов длины, которые мы до сих пор обсуждали. Планковский масштаб длины находится вне пределов любого экспериментального поиска и равен 10^-33 см. ТэВный масштаб, который сейчас исследуют в экспериментах, порядка 10^-17 см; физики проверили электромагнитное взаимодействие вплоть до масштабов порядка 10^-17 см. Те размеры, о которых говорили АДД, чудовищно велики по сравнению с этими. При отсутствии бран, дополнительные измерения размером в миллиметр были бы абсурдом, который должен быть отброшен.

Однако браны делают потенциально возможными намного большие дополнительные измерения. Браны могут захватывать кварки, лептоны и калибровочные бозоны, так что только гравитация чувствует полное число дополнительных измерений пространства. В сценарии АДД, предполагающем, что все, кроме гравитации, захвачено на брану, все, что не включает гравитацию, должно выглядеть точно так же, как если бы не было никаких дополнительных измерений, даже если бы дополнительные измерения были необычайно велики.

Например, все, что вы видите, будет выглядеть четырехмерно. Ваш глаз детектирует фотоны, а фотоны в модели АДД захвачены на брану. Поэтому объекты, которые вы видите, будут выглядеть так, как будто существует только три пространственных измерения. Если фотоны захвачены на брану, то неважно, насколько сильны стекла ваших очков, — вы никогда непосредственно не увидите никаких свидетельств дополнительных измерений.

На самом деле, увидеть свидетельства существования измерений миллиметровых размеров в сценарии АДД можно только с помощью необычайно чувствительного гравитационного пробного тела. Все обычные процессы физики частиц, например взаимодействия, передаваемые электромагнитными силами, рождение электрон-позитронных пар и связь нуклонов за счет сильного взаимодействия, возникают только на четырехмерной бране, и будут в точности такими же, как в чисто четырехмерной вселенной.

Заряженные частицы КК также не составляют проблемы. В предыдущей главе объяснялось, что дополнительные измерения не могут быть очень большими, когда все частицы находятся в балке, так как, если бы они там были, мы бы уже видели КК-партнеров частиц Стандартной модели. Но в сценарии АДД это не так, потому что все частицы Стандартной модели, например электрон, захвачены на брану. Таким образом, частицы Стандартной модели, которые не перемещаются в балке с дополнительным числом измерений, не будут нести связанного с дополнительными измерениями импульса. Частицы Стандартной модели, захваченные на брану, не будут поэтому иметь КК-партнеров. А так как нет КК-партнеров, ограничения, основанные на частицах КК, вроде рассмотренных в последней главе, станут неприменимыми.

На самом деле в модели АДД единственная частица, у которой обязаны быть КК-партнеры, это гравитон, который, как мы знаем, должен перемещаться в балке с дополнительным числом измерений. Однако КК-партнеры гравитона взаимодействуют намного слабее, чем КК-партнеры Стандартной модели. В то время как КК-партнеры Стандартной модели взаимодействуют через электромагнетизм, слабое взаимодействие и сильное взаимодействие, КК-партнеры гравитона взаимодействуют только через гравитационное поле, так же слабо, как сам гравитон. КК-партнеров гравитона будет намного сложнее рождать и детектировать, чем КК-партнеров частиц Стандартной модели. Кстати, никто еще никогда непосредственно не видел гравитон. Его КК-партнеров, взаимодействующих столь же слабо, как сам гравитон, будет найти не легче.

АДД понимали, что если единственные ограничения на дополнительные измерения идут от гравитации, размер дополнительного измерения в их сценарии, где частицы Стандартной модели удерживаются на бране, может быть много больше, чем предлагалось в предыдущей главе. Причина в том, что гравитация очень слаба, и ее поэтому необычайно трудно исследовать экспериментально. Для легких объектов на близких расстояниях гравитация так слаба, что ее эффекты полностью перекрываются другими взаимодействиями.

Например, гравитационная сила между двумя электронами в 10⁴³ раз слабее электромагнитной силы. Гравитационное притяжение Земли доминирует только потому, что полный заряд Земли равен нулю. На малых масштабах играет роль не только полный заряд, но и то, как распределены заряды. Чтобы проверить закон тяготения между малыми телами, гравитационное притяжение должно быть экранировано даже от мельчайшего влияния других взаимодействий. Хотя планеты вращаются вокруг Солнца, Луна вращается вокруг Земли и эволюция самой вселенной говорит нам о форме закона тяготения на очень больших расстояниях, закон тяготения очень трудно проверить на малых расстояниях. Мы знаем о гравитации намного меньше, чем о других взаимодействиях. Таким образом, если гравитация — единственное взаимодействие в балке, существование удивительно больших дополнительных измерений не будет противоречить ни одному экспериментальному результату. Дополнительные измерения с находящимися на бранах частицами трудно наблюдать.

В 1996 году, когда АДД писали свою работу, ньютоновский закон обратных квадратов был проверен только до расстояний порядка миллиметра. Это означало, что дополнительные измерения могут быть размером с миллиметр, и никто еще не видел ни одного их проявления. Как писали АДД в своей работе: «Наша интерпретация M_Pl [планковской энергии] как фундаментального энергетического масштаба [где гравитационные взаимодействия становятся сильными] основана, таким образом, на предположении, что гравитация остается немодифицированной в интервале 33 порядков величины между точкой, где она измерена… вплоть до планковской длины 10^-33 см»[148]. Иными словами, в 1998 году ничего не было известно о гравитации из экспериментов на расстояниях меньше миллиметра. На меньших расстояниях закон, которому подчиняется гравитационная сила, может быть совсем другим, например, гравитационное притяжение может увеличиваться намного быстрее при сближении тел друг с другом, но никто пока этого не знает.

Возможность существования больших дополнительных измерений было важной идеей. Но АДД не занимались изучением больших дополнительных измерений просто для того, чтобы исследовать абстрактные возможности. Их истинным интересом была физика частиц, в частности проблема иерархии.

Как объяснялось в гл. 12, проблема иерархии заключается в большом отношении масштаба массы слабых взаимодействий и планковского масштаба масс, т. е. тех масс, которые мы ассоциируем с физикой частиц и гравитацией. До недавнего времени главный вопрос, который задавали себе физики-частичники, заключался в том, почему масштаб массы слабых взаимодействий так мал, несмотря на большие (порядка планковского масштаба масс) [149] виртуальные вклады в массу хиггсовской частицы, которые стремятся сделать ее больше. Пока физики не начали размышлять о дополнительных измерениях, все попытки исследовать проблему иерархий сводились к расширению Стандартной модели в надежде найти более полную фундаментальную теорию физики частиц, которая бы объяснила, почему масштаб массы слабых взаимодействий настолько меньше планковского масштаба.

Но проблема иерархии заключается в огромной несоразмерности двух чисел. Загадка в том, почему планковская шкала и слабая шкала столь различны. Проблема иерархии может быть перефразирована другим способом: почему планковский масштаб масс так велик, в то время как масштаб массы слабых взаимодействий так мал, или, эквивалентно, почему настолько мала интенсивность гравитационного взаимодействия, действующего на элементарные частицы? С этой точки зрения из проблемы иерархии вытекает вопрос о том, не является ли гравитация, а не физика частиц, чем-то отличным от того, что предполагали физики.

АДД рассмотрели эту логическую цепочку и показали, что попытки решить проблему иерархии путем расширений Стандартной модели идут по неверному пути. Они заметили, что достаточно большие дополнительные измерения могут столь же хорошо решить проблему. Они предположили, что фундаментальный масштаб масс, определяющий интенсивность гравитации, — это не планковский масштаб масс, а значительно меньший масштаб масс порядка ТэВ.

Однако АДД столкнулись с вопросом, почему гравитация должна быть столь слаба. В конце концов причина, по которой планковский масштаб масс настолько велик, заключается в слабости гравитации — интенсивность гравитационного взаимодействия обратно пропорциональна этому масштабу. Много меньший фундаментальный масштаб масс для гравитации сделал бы гравитационные взаимодействия намного более сильными.

Но эта проблема не была непреодолимой. АДД заметили, что только гравитация в дополнительных измерениях была бы по необходимости сильной. Они показали, что большие дополнительные измерения могут настолько ослабить интенсивность гравитации, что несмотря на очень большую величину гравитационного взаимодействия в дополнительных измерениях, гравитация в эффективной теории с меньшим числом измерений будет очень слабой. В их картине гравитация кажется нам слабой, так как ослабляется, растворяясь в очень большом пространстве с дополнительными измерениями. С другой стороны, электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия не будут малыми, так как они будут захвачены браной и вообще не будут ослабляться. Таким образом, большие измерения и брана могут разумно объяснить, почему гравитация настолько слабее всех других взаимодействий.

Нима говорил мне, что поворотной точкой в их исследовании был момент, когда он и его соавторы поняли точную связь между интенсивностями гравитации в пространствах с большим и малым числом измерений. Эта связь не была новой. Например, теоретики-струнники всегда использовали ее для того, чтобы связать четырехмерный масштаб гравитации с десятимерным. Как я коротко объясняла в гл. 16, Хоржава и Виттен использовали связи между интенсивностями десяти- и одиннадцатимерной гравитации, когда они заметили, что гравитацию можно объединить с другими взаимодействиями: большое одиннадцатое измерение позволяет гравитационному масштабу в пространстве с дополнительными измерениями, а следовательно, масштабу струны иметь величину порядка масштаба ТВО. Но никто до этого не обращал внимания на то, что гравитация в пространстве с дополнительными измерениями может быть достаточно сильна, чтобы решить проблему иерархии, если дополнительные измерения достаточно большие, чтобы нужным образом ее ослабить. После того как Нима, Савас и Гия немного подумали о дополнительных измерениях и поняли, как связать гравитацию в пространствах с малым и большим числом измерений, они вывели это экстраординарное следствие.

В гл. 2 мы видели, что если рассматривать только те расстояния, которые больше размера свернутых дополнительных измерений, дополнительные измерения остаются неощутимыми. Однако это не обязательно означает, что дополнительные измерения не приводят к физическим следствиям; даже несмотря на то, что мы их не видим, эти измерения могут оказывать влияние на значения тех величин, которые мы наблюдаем. Пример этого явления приведен в гл. 17. В модели уединенного нарушения суперсимметрии (где нарушение суперсимметрии происходило на удаленной бране, а гравитон переносил нарушение к супер-симметричным партнерам частиц Стандартной модели) массы суперпартнеров говорили о том, что нарушение суперсимметрии связанно с дополнительными измерениями и передается через гравитацию.

Мы сейчас рассмотрим другой пример, в котором дополнительные измерения влияют на значения измеряемых величин. Размеры компактифицированных измерений определяют связь между интенсивностью четырехмерной гравитации (той, которую мы наблюдаем) и интенсивностью гравитации в исходном пространстве с дополнительными измерениями. Гравитация ослабляется в дополнительных измерениях, когда свернутые дополнительные измерения охватывают больший объем.

Чтобы понять, как это происходит, вернемся к примеру в гл. 2, где мы рассматривали трехмерную вселенную садового шланга как аналогию для трехмерного пространства балка, ограниченного бранами. Если вода поступает в шланг через небольшой прокол (рис. 23 на стр. 53), сначала она будет бить струей, а затем растечется по всем трем измерениям. Однако, как только вода заполнит весь шланг, она будет течь только вдоль шланга — в этом причина того, что шланг кажется одномерным, когда мы проверяем закон тяготения на расстояниях, больших размера дополнительных измерений.

Но даже несмотря на то что вода течет только вдоль единственного измерения шланга, ее давление зависит от размера сечения шланга. Чтобы это понять, представим, что ширина шланга увеличивается. Тогда вода, вошедшая через прокол, будет растекаться по большей области, и давление воды в шланге станет меньше.

Если давление воды представляет силовые линии гравитационного поля, а сама вода, попадающая в шланг через прокол, представляет линии поля, исходящие от массивного тела, то силовые линии массивного тела первоначально будут расходиться по всем трем направлениям, как вода в предыдущем примере. Когда силовые линии достигнут стенок вселенной (браны), они искривятся и будут распространяться только вдоль одного большого измерения. В случае шланга мы обнаружили, что чем шире насадка, тем слабее давление воды. Аналогично, площадь дополнительных измерений в нашей игрушечной вселенной садового шланга будет определять, насколько разбавятся силовые линии в мире с меньшим числом дополнительных измерений. Чем больше площадь дополнительных измерений, тем слабее будет интенсивность гравитационного поля в эффективной вселенной в пространстве с меньшим числом измерений.

Аналогичные рассуждения применимы к свернутым измерениям во вселенной с любым числом свернутых измерений. Чем больше объем дополнительных измерений, тем больше ослаблено гравитационное взаимодействие и тем меньше интенсивность гравитации. Мы можем увидеть это на примере шланга с дополнительным числом измерений, аналогичного уже рассмотренному. Гравитационные силовые линии в шланге с дополнительными измерениями сначала будут распространяться по всем измерениям, включая дополнительные свернутые измерения. Силовые линии достигнут границы свернутых измерений, после чего они будут распространяться только вдоль бесконечных измерений пространства с меньшим числом измерений. Первоначальное растекание в дополнительных измерениях уменьшит плотность силовых линий в пространстве с меньшим числом измерений, так что интенсивность наблюдаемой здесь гравитации будет меньше.

Из-за ослабления гравитации в дополнительных измерениях, гравитация в пространстве с меньшим числом измерений становится слабее, когда объем компактифицированного пространства дополнительных измерений растет. АДД заметили, что это ослабление гравитации в дополнительных измерениях в принципе может быть настолько большим, что оно может объяснить наблюдаемую слабость четырехмерной гравитации в нашем мире.

Они рассуждали так. Предположим, что гравитация в теории с дополнительными измерениями зависит не от колоссального планковского масштаба масс 10¹⁹ ГэВ, а от много меньшей энергии порядка 1 ТэВ, что на шестнадцать порядков меньше. Они выбрали ТэВ для избавления от проблемы иерархии: если ТэВ или какая-то энергия вблизи этого значения равна той энергии, при которой гравитация становится сильной, в физике частиц не будет иерархии масс. Все, включая физику частиц и гравитацию, будет характеризоваться общим масштабом порядка ТэВ. Таким образом, в их модели будет нетрудно получить разумно легкую хиггсовскую частицу массой порядка ТэВ.

Согласно их предположению, при энергиях порядка ТэВ гравитация в пространстве с дополнительными измерениями будет довольно сильным взаимодействием, сравнимым по интенсивности с другими известными взаимодействиями. Поэтому, чтобы получить осмысленную теорию, согласующуюся с тем, что мы наблюдаем, АДД потребовалось объяснить, почему четырехмерная гравитация выглядит настолько слабой. Дополнительным предположением в их модели была идея, что дополнительные измерения необычайно велики. И в конце концов нам бы хотелось объяснить этот большой размер. Но, согласно предположению АДД, свернутые измерения охватывают такой большой объем. И если следовать логике предыдущего раздела, четырехмерная гравитация будет чрезвычайно слабой. Гравитация в нашем мире будет слабой, потому что дополнительные измерения велики, а не потому, что существует фундаментальная большая масса, ответственная за крохотное гравитационное взаимодействие. Планковский масштаб масс, который мы измеряем в четырех измерениях, велик (из-за чего гравитация кажется слабой) только потому, что гравитация растворилась в больших дополнительных измерениях.

Насколько большими должны быть эти дополнительные измерения? Ответ зависит от числа дополнительных измерений. АДД рассматривали в своих моделях разные возможности для числа измерений, поскольку эксперименты еще не выявили, сколько существует измерений. Заметим, что нас сейчас интересуют только большие измерения. Таким образом, если вам кажется, что вы знаете, что число пространственных измерений равно девяти или десяти, вы можете рассматривать разные возможности для числа больших измерений, и предполагать, что все другие измерения достаточно малы и могут быть проигнорированы.

Размер измерений в схеме АДД зависит от того, насколько их много, так как объем зависит от количества измерений. Если все измерения одного размера, область с большим числом измерений будет охватывать больший объем, чем область с меньшим числом измерений, и будет поэтому больше ослаблять гравитацию. Это легко видно из того, что тела с меньшим числом измерений содержатся внутри тел с большим числом измерений. Если вернуться к аналогии с разбрызгивателем в гл. 2, то видно, что цветок получает больше воды, если вода разбрызгивается только вдоль некоторого отрезка (одно измерение), чем от разбрызгивателя, который подает воду на площадь, ограниченную окружностью (два измерения) с диаметром того же размера. Когда вода разбрызгивается по области с большим числом измерений, в каждое место области попадает меньше воды.

Если бы было только одно большое дополнительное измерение, его размер должен был быть огромным, чтобы удовлетворить предложению АДД. Чтобы в достаточной степени ослабить гравитацию, его размер должен был быть порядка расстояния от Земли до Солнца. Это недопустимо. Если бы дополнительное измерение было таким большим, вселенная вела бы себя так, как будто она пятимерная на измеряемых расстояниях. Мы уже знаем, что ньютоновский закон для силы тяготения применим на этих расстояниях; большое дополнительное измерение, которое изменяло бы гравитацию на столь больших расстояниях, безусловно исключено.

Однако всего лишь с двумя дополнительными измерениями размер измерений становится приемлемо мал. Если бы существовало ровно два дополнительных измерения, они могли бы быть размером с миллиметр, и при этом адекватно ослаблять гравитацию. В этом причина того, что АДД уделили так много внимания миллиметровому масштабу. Этот масштаб не только находился на пороге экспериментальных тестов, но два дополнительных измерения такого размера могли бы сыграть роль в проблеме иерархии. Гравитация могла распространиться по эти двум размерностям миллиметрового размера и привести к известному нам слабому гравитационному взаимодействию. Конечно, миллиметр все еще довольно большой размер, но как мы говорили выше, гравитационные тесты не накладывают столь строгих ограничений, как кажется. Окрыленные идеей АДД, физики все больше размышляли о поиске свернутых измерений такого размера.

Если дополнительных измерений больше двух, гравитация модифицируется только на очень малом расстоянии. При большем количестве дополнительных измерений она может быть достаточно ослаблена, даже если такие дополнительные измерения относительно малы. Например, при шести дополнительных измерениях размер должен быть равен всего лишь 10^-13 см.

Даже в случае таких малых измерений мы могли бы довольно скоро, если повезет, найти свидетельства в защиту одной из этих моделей, — не в прямых гравитационных тестах, которые мы обсудим в следующем разделе, а в опытах на коллайдерах частиц больших энергий, которые мы рассмотрим позднее.

Как можно пытаться найти различия в поведении гравитации на малых расстояниях? Что следует искать? Мы знаем, что если существуют свернутые измерения, интенсивность гравитации на расстояниях, меньших, чем размер дополнительных измерений, будет уменьшаться с расстоянием быстрее, чем предсказывал Ньютон, так как гравитация распространяется тогда более чем в трех пространственных измерениях. Когда же тела разделены расстоянием, меньшим размеров дополнительных измерений, становится применимой гравитация в пространстве с дополнительными измерениями. Жук, достаточно маленький для того, чтобы проползти по свернутому в окружность измерению, будет его ощущать, во-первых, потому что он может по нему перемещаться, а во-вторых, потому что гравитационное взаимодействие распространялось бы вокруг него по всем направлениям. Поэтому, если кто-нибудь, вроде этого необычайно чувствительного жука, мог бы регистрировать гравитационное взаимодействие на малых расстояниях, дополнительные измерения имели бы наблюдаемые следствия.

Отсюда вытекает, что, исследуя гравитацию на расстояниях, столь же малых (или меньше), как предполагаемый размер свернутого измерения, и изучая зависимость напряженности гравитационного поля от расстояния между массами на этих расстояниях, можно экспериментально изучить поведение гравитации и найти свидетельство существования дополнительных измерений. Однако эксперименты, чувствительные к гравитации на очень коротких расстояниях, чудовищно трудно поставить. Гравитация так слаба, что она сразу же перекрывается другими взаимодействиями, например электромагнитным взаимодействием. Как отмечалось ранее, к моменту, когда была высказана гипотеза АДД, проводились эксперименты по поиску отклонений от ньютоновского закона тяготения, и было показано, что закон применим по крайней мере до расстояний порядка миллиметра. Если кто-то сумел бы поставить эксперимент лучше и изучить еще более короткие расстояния, то это исследователь имел бы шанс открыть предсказываемые АДД большие измерения, которые находятся как раз на границе экспериментальной доступности.

Экспериментаторы столкнулись с новым вызовом. Руководствуясь идеей АДД, два профессора из Вашингтонского университета, Эрик Адельбергер и Блейн Хекель, поставили красивый эксперимент, целью которого был поиск отклонений от закона Ньютона на очень малых расстояниях. Другие также изучали гравитацию на малых расстояниях, но этот эксперимент был самой строгой проверкой предложения АДД.

Установка, расположенная в подвале физического факультета Вашингтонского университета, получила название эксперимента Эт-Ваш (Еӧt-Wash). Такое название напоминает имя знаменитого венгерского физика, изучавшего гравитацию, барона Роланда фон Этвеша, а с другой стороны, место проведения эксперимента (Вашингтон). Установка группы Эт-Ваш изображена на рис. 76. Она состоит из кольца, подвешенного над двумя притягивающими дисками, расположенными на небольшом расстоянии друг над другом. В кольце, а также в верхнем и нижнем дисках просверлены отверстия, настроенные так, что если закон Ньютона верен, то кольцо не будет поворачиваться. Однако, если существуют дополнительные измерения, разница в гравитационном притяжении между двумя дисками не согласовалась бы с законом Ньютона, и кольцо повернулось бы.

Адельбергер и Хекель не обнаружили никакого закручивания и заключили, что на тех расстояниях, которые они могли изучить, никаких эффектов, связанных с дополнительными измерениями (или иных) и модифицирующих силу тяготения, нет.

Их эксперимент измерил гравитационную силу на расстояниях, меньших, чем когда-либо это удавалось ранее, и установил, что закон Ньютона применим во всем интервале расстояний вплоть до десятой доли миллиметра. Это означало, что дополнительные измерения, даже те, для которых частицы Стандартной модели закреплены на бране, не могут быть размером с миллиметр, как предлагали АДД. Они должны быть по меньшей мере в десять раз меньше.

Примечательно, что измерения миллиметрового размера запрещены также наблюдениями в окружающем нас космическом пространстве. Квантово-механическое соотношение неопределенностей связывает миллиметр с энергией всего лишь порядка 10^-3 эВ, а десятую долю миллиметра — с энергией порядка 10^-2 эВ, иными словами, с очень малой энергией, например, на много порядков меньшей, чем требуется для рождения электрона.

Частицы с такой малой массой могли бы быть обнаружены в окружающем нас космическом пространстве и в звездных телах, таких как сверхновые или Солнце. Эти частицы были бы настолько легкими, что если бы они существовали, их могла бы рождать горячая сверхновая. Так как мы знаем, насколько быстро охлаждается сверхновая, и понимаем механизм охлаждения (за счет испускания нейтрино), мы знаем, что не может испускаться слишком большого количества других частиц малой массы. Если энергия теряется каким-то иным способом, скорость охлаждения была бы слишком большой. В частности, гравитоны не могут унести слишком много энергии. Рассуждая таким образом, физики показали (независимо от земных экспериментов), что дополнительные измерения должны быть меньше примерно одной сотой миллиметра.

Однако следует иметь в виду, что как бы нас не впечатлял факт отсутствия отклонений от закона гравитации на миллиметровых расстояниях, этот тест непригоден для проверки многих других моделей с дополнительными измерениями. Следует помнить, что только модели с двумя большими дополнительными измерениями приводят к эффектам, которые могли бы быть видимыми в миллиметровом масштабе. Если теория с более чем двумя большими дополнительными измерениями решает проблему иерархии (или если одна из моделей, которые мы рассмотрим в следующей главе, применима к нашему миру), отклонение от закона Ньютона произойдет только на много меньших расстояниях.

Мы не знаем достоверно, на что похоже гравитационное притяжение между двумя телами, находящимися на расстоянии одной десятой миллиметра друг от друга. Никто еще этого никогда не проверял. Так что мы не знаем, откроются ли дополнительные измерения на расстоянии одной десятой миллиметра, что, если подумать, не так уж и мало. Относительно большие дополнительные измерения, хотя и не такие большие, как миллиметр, остаются правдоподобной возможностью. Чтобы проверить такие модели, нам следует подождать коллайдерных тестов. О них речь пойдет в следующем разделе.

Коллайдеры частиц больших энергий хорошо приспособлены для открытия частиц КК, происходящих из больших дополнительных измерений, даже если таких измерений больше двух. В моделях АДД больших дополнительных измерений КК-партнеры гравитона всегда невероятно легкие. Если предположение о больших измерениях применимо к реальному миру, КК-партнеры гравитона должны быть достаточно легкими, чтобы рождаться на ускорителях, независимо от того, сколько имеется дополнительных измерений. Отсюда следует, что даже если размеры измерений меньше миллиметра, современные и будущие поиски на ускорителях должны быть способны их открыть. Современные коллайдеры производят более чем достаточное количество энергии, чтобы создать такие частицы малой массы. На самом деле, если бы единственной существенной величиной была энергия, частицы КК уже рождались бы в изобилии.

Однако здесь возникает загвоздка. КК-партнеры гравитона взаимодействуют чрезвычайно слабо, на самом деле, настолько же слабо, как сам гравитон. Так как взаимодействия гравитона столь пренебрежимо малы, что гравитоны никогда не рождались или детектировались на коллайдерах с измеримой вероятностью, это тем более относится к КК-партнеру гравитона.

Но возможности детектирования частиц КК из дополнительных измерений на самом деле значительно более перспективны, чем это могло показаться вам из сделанной унылой оценки. Дело в том, что если предложение АДД верно, должно быть так много легких КК-партнеров гравитона, что вместе они могут оставить детектируемое свидетельство своего существования. Если сценарий больших измерений верен, то, несмотря на очень редкое рождение отдельных частиц КК, вероятность рождения одной из большого количества легких частиц КК будет измеримо велика. Например, если существует два дополнительных измерения, примерно сто миллиардов триллионов мод КК будут достаточно легкими для того, чтобы рождаться на коллайдере, работающем на энергии порядка ТэВ. Вероятность рождения хотя бы одной из этих частиц будет достаточно велика, даже если вероятность рождения любой отдельно взятой частицы будет очень малой.

Дело обстоит так, как будто вам был сделан намек на что-то в такой тонкой манере, что когда вы в первый раз его услышали, вы не приняли его близко к сердцу. Но после этого пятьдесят человек повторили то же самое. Даже если вы не придали большого значения услышанному в первый раз сообщению, на пятидесятый раз сообщение отложилось у вас в мозгу. Аналогично, хотя легкие частицы КК достаточно легки, чтобы рождаться на современных ускорителях, они взаимодействуют столь слабо, что мы не можем заметить каждую отдельную частицу. Однако, когда ускоритель достигает достаточно высокой энергии, чтобы рождать много таких частиц КК, они оставляют за собой наблюдаемые сигналы.

Если идея АДД верна, то Большой адронный коллайдер (БАК), который будет изучать энергии масштаба ТэВ, сможет рождать частицы КК с измеримой вероятностью. Это может звучать, как счастливое совпадение, — почему, собственно, энергия порядка ТэВ должна иметь отношение к вероятностям рождения частиц КК, когда ни массы частиц КК, ни масса, определяющая интенсивность взаимодействия частиц КК (т. е. М_Pl), не равны ТэВ? Ответ состоит в том, что энергия порядка ТэВ определяет интенсивность гравитации в пространстве с дополнительными измерениями, а эта гравитация в конце концов определяет, что будет производить коллайдер. Так как взаимодействия многих КК-партнеров гравитона эквивалентны взаимодействию одного гравитона в пространстве с дополнительными измерениями, а такой гравитон сильно взаимодействует при энергиях порядка ТэВ, сумма всех вкладов всех частиц КК должна быть также важной на этом масштабе.

Экспериментаторы уже ищут частицы КК на Тэватроне в Фермилабе. Хотя Тэватрон не достигает энергий, которые будут доступны БАК, он достигает энергий, при которых имеет смысл начать поиск. Но БАК сделает это лучше, и имеет значительно больше шансов обнаружить АДД-частицы КК, если они существуют.

Как будут выглядеть эти частицы? Ответ состоит в том, что соударения, порождающие КК-партнеров гравитона, будут выглядеть как обычные для коллайдера события, за исключением того, что будет казаться, что теряется энергия. На БАК, где сталкиваются два протона, может произойти рождение частицы Стандартной модели и КК-партнера гравитона. Например, частицей Стандартной модели может быть глюон; протоны испытают соударение, образуя виртуальный глюон, а этот виртуальный глюон может, в свою очередь, превратиться в реальный физический глюон и КК-партнер гравитона.

Однако любая индивидуальная частица КК будет взаимодействовать слишком слабо для того, чтобы ее можно было обнаружить; напомним, что КК-партнеры гравитона взаимодействуют очень слабо, и их можно обнаружить только потому, что их очень много. Но поскольку детектор зарегистрирует глюон, или, более аккуратно, струю (см. гл. 7), окружающую глюон, событие, в котором родится КК-партнер гравитона, будет записано, даже если сам КК-партнер гравитона не будет зафиксирован. Ключ к идентификации события, как произошедшего в пространстве с дополнительными измерениями, будет состоять в том, что невидимый КК-партнер унесет энергию в дополнительные измерения, так что будет казаться, что энергия потерялась. Изучая события с одиночными струями, в которых энергия испущенного глюона меньше, чем начальная энергия соударения, экспериментаторы могут заключить, что они родили КК-партнера гравитона (рис. 77). Это аналогично тому, как Паули предсказал существование нейтрино (см. гл. 7).

Так как все, что мы знаем о новой частице, — это тот факт, что она уносит энергию, в действительности мы не можем быть уверены, что ускоритель произвел частицу КК, а не какую-то другую частицу, также слишком слабо взаимодействующую для того, чтобы быть зарегистрированной. Однако, произведя детальные исследования событий с потерянной энергией, например, то, как вероятность образования частиц зависит от энергии, экспериментаторы могут надеяться определить, верна ли интерпретация события как рождение частицы КК.

Частицы КК были бы наиболее доступными посланниками дополнительных измерений в нашем четырехмерном мире, так как они больше всего годятся

на роль легчайших объектов, которые могут сигнализировать о наличии дополнительных измерений. Но, если нам повезет, помимо них могут появиться и другие знаки модели АДД, включающие еще более экзотические объекты. Если АДД правы, гравитация в дополнительных измерениях станет сильной в области порядка ТэВ, что является значительно более низкой энергией, чем та, которая была бы верна в обычном четырехмерном мире. Если дело обстоит именно так, в области энергий порядка ТэВ могли бы рождаться черные дыры, и такие черные дыры из пространства дополнительных измерений открыли бы дорогу к лучшему пониманию классической гравитации, квантовой гравитации и формы вселенной. Если же соответствующие предложению АДД энергии достаточно малы, рождение черных дыр может стать неизбежным; они могут рождаться на БАК.

Черные дыры из дополнительных измерений, которые будут образовываться на коллайдерах, будут намного меньше тех, которые присутствуют в окружающей нас вселенной. Они будут сравнимы по размеру с очень маленькими дополнительными измерениями. Если вы тревожитесь по этому поводу, уверяю вас, что эти малые очень короткоживущие черные дыры не будут представлять для нас или для нашей планеты никакой опасности; они исчезнут прежде, чем смогут чем-то навредить. Черные дыры не существуют вечно, они испаряются, испуская излучение, за счет явления, известного как излучение Хокинга. Точно так же, как маленькая капля кофе испаряется быстрее, чем большая, так и малые черные дыры, которые в принципе могут рождаться на коллайдерах, почти мгновенно испарятся. Тем не менее, если они все же образуются, эти черные дыры из дополнительных измерений будут существовать достаточно долго, чтобы оставить в детекторе видимые следы своего существования. У них будут очень определенные проявления, так как они будут рождать намного больше частиц, чем это обнаруживается при распадах обычных частиц, причем эти частицы будут разлетаться во все стороны.

Кроме того, если модель АДД верна, черные дыры и КК-партнеры гравитона могут быть не единственными экзотическими новыми открытиями. Если теория АДД и теория струн одновременно верны, на коллайдерах могут рождаться струны очень малых энергий, почти достигающих ТэВ. Повторим, что это происходит потому, что фундаментальный гравитационный масштаб в моделях АДД очень низок. Гравитация в пространствах с дополнительными измерениями становится сильной при энергии порядка ТэВ, а квантовая гравитация может привести к измеримым эффектам.

Массы струн в теории АДД даже близко не будут совпадать с недоступным планковским масштабом. Если вы воспринимаете струны как ноты, то струны модели АДД издают значительно более низкие звуки. Низкие звуки в модели АДД будут соответствовать массам не более ТэВ. Если нам повезет, эти массы окажутся достаточно малыми, чтобы их можно было создать на БАК. Соударения с достаточно высокой энергией будут в достаточном количестве рождать легкие струны наряду с новыми объектами, которые называются клубками струн и содержат много длинных струн.

Однако, несмотря на заманчивость таких возможных открытий, следует помнить, что по всей вероятности энергия БАК будет близкой, но не превышающей энергии, необходимой для образования струн и черных дыр. Будут ли струны АДД и черные дыры видимыми, зависит от точного значения энергии многомерной гравитации (и, конечно, от того, верны ли сами предположения).

Предложение АДД замечательно. Кто бы мог подумать, что дополнительные измерения могут быть настолько большими или что они могут иметь отношение к проблемам, представляющим непосредственный интерес (по крайней мере для физиков-частичников), например к проблеме иерархии? Однако это предложение на самом деле не решило проблему иерархии. Оно превратило эту проблему в другой вопрос: могут ли дополнительные измерения быть столь большими? Это остается самым главным вопросом в сценарии АДД. Без каких-то новых и до сих пор неустановленных физических принципов нет оснований считать, что измерения будут настолько экстраординарно большими. По крайней мере, согласно современным теориям, нам все еще требуется суперсимметрия, чтобы сохранить большое плоское пространство, необходимое для сценария АДД. По существу, суперсимметрия стабилизирует и укрепляет большие измерения, которые в противном случае сколлапсировали бы. А так как одним из приятных свойств модели АДД является то, что она, как кажется, исключает необходимость суперсимметрии, это несколько разочаровывает.

Другим слабым местом теории являются ее космологические приложения. Для того чтобы теория согласовывалась бы с известными фактами, касающимися эволюции Вселенной, нужно тщательно выбрать ряд ее параметров. При этом балк должен содержать слишком мало энергии, в противном случае, космологическая эволюция не будет согласовываться с наблюдениями. Конечно, все это возможно, но весь смысл решения проблемы иерархии состоит в том, чтобы исключить необходимость большой подгонки.

Тем не менее многие физики склонны всерьез воспринимать теории с дополнительными измерениями и пытаются изобретать пути их поиска. Экспериментаторы были особенно возбуждены. Как мне сказал работающий в Фермилабе физик-частичник Джо Ликкен, описывая реакцию экспериментаторов на большие дополнительные измерения: «Да они все свихнулись на этих „поисках за рамками Стандартной модели“. Суперсимметрия или дополнительные большие измерения? Какая разница! Дополнительные измерения не большее сумасшествие». Экспериментаторы изголодались по поискам чего-то нового, а дополнительные измерения сулят очень интересную альтернативу суперсимметрии.

Реакция теоретиков была более неоднородной. С одной стороны, большие дополнительные измерения выглядят очень странно; ранее никто никогда их не рассматривал, так как ни у кого не было никакой причины, почему дополнительные измерения должны быть так велики. С другой стороны, никто не мог найти способ от них оказаться. На самом деле, прежде чем была написана первая статья о больших дополнительных измерениях, один из ее авторов Гия Двали докладывал о них в Станфорде. Авторы, которые вполне понимали радикальный характер их предложения, ожидали доклада с трепетом, и успокоились, когда не было сделано никаких серьезных замечаний. Но они были также немного испуганы — как люди могли принять эту достаточно радикальную идею с таким спокойствием? Нима сказал мне, что аналогичная реакция была и тогда, когда они впервые выложили свою статью в Интернете. Хотя они ожидали потока откликов, получили всего два. По-видимому, итальянский физик Рикардо Ратацци и я были единственными, кто сделал замечания по ряду возможных проблем. Но даже эти два отклика не были, на самом деле, независимыми: Рикардо и я только что обсуждали эту работу в ЦЕРНе, где мы оба находились по приглашению.

Постепенно, проникаясь приложениями модели АДД, физики начали более детально исследовать следствия этой модели для реального мира, включая тестирование гравитации, поиски на ускорителях, астрофизические следствия и космологические приложения. Реакция менялась в зависимости от исследовательских интересов или стиля.

Физики, исследования которых опирались на детали Стандартной модели, были счастливы получить возможность разработки новой идеи, которая в любом случае была интересной. Удивительно, что определенная враждебность исходила от некоторых моделестроителей, которые не хотели проститься с идеями о суперсимметрии, укоренившимися за последние годы. Правда, следует признать, что столь драматичное изменение Стандартной модели стало серьезным вызовом. Каждая новая модель должна воспроизводить те свойства Стандартной модели, которые уже были экспериментально проверены, и теориям, которые столь сильно меняют Стандартную модель, надо принять этот вызов. Кроме того, сияющая вершина суперсимметрии — объединение констант, т. е. тот факт, что при большой энергии все взаимодействия будут иметь одинаковую интенсивность, также должна быть стерта. Однако более молодые теоретики, не столь преданные суперсимметрии, были сильно воодушевлены. Дополнительные измерения были свежей, необъезженной идеей, бросающей новые вызовы и ставящей открытые вопросы.

Реакция со стороны теоретиков-струнников также была смешанной. Когда Савас Димопулос приступил к работе над своим проектом, он предвидел, что изучение дополнительных измерений приведет к более тесному объединению теории струн и физики частиц. И теоретики-струнники обратили внимание на работу, хотя большинство из них рассматривали большие дополнительные измерения как интересную идею, которая никогда не будет иметь отношения к теории струн. Для теоретиков-струнников главная проблема была теоретической: очень трудно понять, каким образом измерения могут быть настолько большими, как предполагается в схеме АДД.

Лично я не верила, что дополнительные измерения, даже если они существуют, окажутся столь большими[150]. И по теоретическим причинам (трудно получить измерения, которые столь велики), и по экспериментальным (очень трудно получить работающую космологию), идея выглядит как общий план. Даже Нима, один из адептов идеи, высказывает в этом месте сомнения. Но это была очень важная теоретическая идея. Это новое, ранее не исследовавшееся предложение высветило размеры нашего незнания о гравитации и форме вселенной. Работа АДД стимулировала много новых мыслей, и окажется ли она правильной или нет, она уже оказала важное влияние на мысли физиков. Сценарии с большими измерениями привели к множеству новых предложений по дополнительным измерениям, и предложили много идей для экспериментальной проверки. После того как заработает БАК, теоретические предубеждения будут отброшены, так как следствия точных данных будут неопровержимыми. Кто знает? Они могут оказаться правы.

• Если частицы Стандартной модели закреплены на бране, дополнительные измерения могут быть намного больше, чем ранее думали физики: размер этих измерений может быть порядка десятой доли миллиметра.

• Дополнительные измерения могут быть настолько большими, что они могут объяснить, почему тяготение настолько слабее электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.

• Если большие дополнительные измерения решают проблему иерархии, гравитация в пространстве больших дополнительных измерений может стать сильной при энергии порядка ТэВ.

• Если гравитация в пространстве с дополнительными измерениями становится сильной при энергии порядка ТэВ, то БАК будет рождать частицы КК с измеримой вероятностью. Частицы КК будут уносить энергию соударения, так что их сигнатурой (характерным признаком) будут события с потерявшейся энергией.