Закрученные пассажи

Глава 18 Просачивающиеся пассажи: отпечатки дополнительных измерений

Афине пришлось признать, что она скучала по Икару. Даже несмотря на то что он часто ее раздражал, без него она чувствовала себя одинокой. Она с нетерпением ожидала приезда К. Квадрата, чей визит был запланирован в рамках студенческого обмена. Но ее соседи были напуганы предстоящим визитом, и Афину удивляла их ограниченность. Не имело значения, что он говорил на том же языке и вел себя так же, как все. к. Квадрат был чужестранцем, и в сложившейся обстановке этого было достаточно для того, чтобы переполошить соседей.

Когда Афина спросила соседей, почему они так испуганы, они ответили: «А что, если он пошлет за своими более тяжелыми родственниками? Что, если они не так хорошо воспитаны, как он, и придерживаются своих иностранных законов? и если они все сразу приедут, что случится тогда?»

К сожалению, Афина только подкрепила их опасения, сказав, что К. Квадрат и его родственники не могут в любом случае оставаться надолго, так как они все очень нестабильны, и семья К. Квадрата может совершать визиты только во время неразберихи на энергетических собраниях. Заметив, как неудачно она выразилась, Афина поспешила добавить, что во время их кратких и эмоциональных визитов иностранцы будут подчиняться местным законам. Афина убедила соседей и они все вместе вышли приветствовать клан К. Квадрата.

Ранее в этой книге я объясняла, каким образом могут быть спрятаны дополнительные измерения. Они могут быть свернуты или окружены бранами, так чтобы стать совсем незаметными. Но может ли вселенная с дополнительными измерениями действительно настолько полностью спрятать свою природу, чтобы ни одним своим свойством не выдать отличие от четырехмерного мира? В это трудно поверить. Даже если компактифицированные измерения так малы, что мы можем успокоить себя мыслью, что мир четырехмерен, мир с дополнительными измерениями должен содержать какие-то новые элементы, отличающие его от истинно четырехмерного мира.

Если дополнительные измерения существуют, они обязательно должны оставлять следы. Такими следами являются частицы, называемые частицами Калуцы — Клейна (частицами КК)[142]. Частицы КК — это дополнительные ингредиенты вселенной с дополнительными измерениями. Это четырехмерный отпечаток многомерного мира.

Если частицы КК существуют и достаточно легки, они могут рождаться на коллайдерах высоких энергий и оставлять свои следы в экспериментальных данных. Детективы многомерного мира — экспериментаторы — соберут вместе все отпечатки, преобразуя данные в судебное заключение о существовании мира дополнительных измерений. Эта глава посвящена частицам КК и вопросу о том, почему в мире с дополнительными измерениями вы можете быть уверены в их существовании.

Даже если частицы перемещаются в пространстве дополнительных измерений, мы все же способны описать их свойства и взаимодействия в терминах четырехмерного мира. Ведь мы, в конце концов, не видим дополнительных измерений непосредственно, так что все должно проявляться так, как будто мир четырехмерен. Как жители Флатландии, которые видят только два пространственных измерения, могут наблюдать только двумерные диски, когда трехмерная сфера проходит по их миру, мы можем видеть только частицы, которые выглядят так, как будто они перемещаются в трех пространственных измерениях, даже если эти частицы берут начало в многомерном пространстве. Эти новые частицы, берущие начало в дополнительных измерениях, но кажущиеся нам дополнительными частицами в обычном четырехмерном пространстве-времени[143], и есть частицы Калуцы — Клейна.

Частицы Калуцы — Клейна есть проявление в четырех измерениях частицы из пространства с дополнительными измерениями. Аналогично тому, как любой звук, издаваемый скрипичной струной, можно представить как суперпозицию многих резонансных мод, поведение частицы из пространства с дополнительными измерениями можно воспроизвести, заменив ее подходящими частицами КК. Эти частицы полностью характеризуют многомерные частицы и геометрию многомерного пространства дополнительных измерений, в котором они перемещаются.

Чтобы воспроизвести поведение многомерных частиц, частицы КК должны нести экстра-импульс из дополнительных измерений. Каждая частица, которая перемещается в многомерном пространстве с дополнительными измерениями, может быть заменена в нашем эффективном четырехмерном описании частицами КК, имеющими правильные импульсы и взаимодействия, симулирующие рассматриваемую частицу из пространства с дополнительными измерениями. Вселенная с дополнительными измерениями принимает как знакомые частицы, так и их КК-родственников, имеющих экстрамерные импульсы в дополнительных измерениях, которые определяются детальными свойствами свернутого пространства.

Однако четырехмерное описание не содержит информации о положении или импульсе в дополнительных измерениях. Поэтому, когда мы рассматриваем экстра-мерный импульс частиц КК с точки зрения нашего четырехмерного пространства, его надо назвать как-то иначе. Связь между массой и импульсом, налагаемая специальной теорией относительности, показывает, что импульс в пространстве с дополнительными измерениями будет проявляться в четырехмерном мире как масса. Поэтому частицы КК похожи на известные нам обычные частицы, но с массами, отражающими наличие у них экстра-импульсов в дополнительных измерениях.

Массы частиц КК определяются геометрией пространства с дополнительными измерениями. Однако их заряды такие же, как у известных четырехмерных частиц. Это следует из того, что если известные частицы происходят из пространства с дополнительными измерениями, то и многомерные частицы должны нести те же заряды, что и известные частицы. Это верно и для частиц КК, симулирующих поведение многомерных частиц. Так, для каждой частицы должно быть много частиц КК с тем же зарядом, но разными массами. Например, если электрон перемещается в пространстве с дополнительными измерениями, у него будут КК-партнеры с тем же отрицательным зарядом. И если кварк перемещается в пространстве с дополнительными измерениями, у него появятся КК-родственники, которые, как и кварк, будут испытывать сильное взаимодействие. КК-партнеры имеют такие же заряды, как известные нам частицы, но массы КК-партнеров определяются дополнительными измерениями.

Чтобы понять происхождение и массы частиц КК, требуется выйти за пределы интуитивной картины невидимых свернутых измерений, которую мы рассматривали ранее. Для простоты, рассмотрим сначала вселенную без бран, в которой каждая частица в основе многомерна и может перемещаться по всем направлениям, включая дополнительные. Рассмотрим конкретный пример пространства только с одним дополнительным измерением, свернутым в окружность, где элементарные частицы перемещаются внутри этого пространства. Если бы мы жили в мире, где правила бы классическая ньютоновская физика, частицы Калуцы— Клейна могли бы иметь любые значения импульса в дополнительных измерениях, и поэтому любые массы. Но так как мы живем в квантово-механической вселенной, дело обстоит иначе. Квантовая механика утверждает, что аналогично звукам скрипичных струн, в которые дают вклад только резонансные моды, только квантованные экстра-импульсы в дополнительных измерениях дают вклад, когда частицы КК воспроизводят движение и взаимодействия многомерной частицы. И точно так же, как звуки скрипичной струны зависят от ее длины, квантованные экстра-импульсы в дополнительных измерениях частиц КК зависят от размеров и формы этих дополнительных измерений.

Экстра-импульсы в дополнительных измерениях, которые несут частицы КК, проявляются в нашем четырехмерным мире как определенный набор масс частиц КК. Если физики обнаружат частицы КК, их массы расскажут нам о геометрии пространств с дополнительными измерениями. Например, если существует одно дополнительное измерение, свернутое в окружность, эти массы сообщат нам о размере дополнительного измерения.

Процедура поиска разрешенных импульсов (а следовательно, масс) для частиц КК во Вселенной со свернутым измерением очень похожа на метод, который используется для того, чтобы математически определить резонансные моды скрипки, а также на метод, использованный Бором для определения квантованных орбит электронов в атоме. Квантовая механика связывает все частицы с волнами, причем оказываются разрешенными только те волны, колебания которых укладываются целое число раз на окружности дополнительного измерения. Мы определяем разрешенные волны, а затем используем квантовую механику, чтобы связать длину волны с импульсом. Импульсы в дополнительных измерениях определяют разрешенные массы частиц КК, что мы и хотели узнать.

Всегда разрешена также постоянная волна — та, которая совсем не колеблется. Эта «волна» похожа на поверхность идеально спокойного пруда, без видимой ряби, или на скрипичную струну, которую еще не дернули. Такая волна вероятности имеет одно и то же значение везде в дополнительных измерениях. Из-за постоянного значения этой плоской волны вероятности связанная с ней частица КК не отдает предпочтения никакому конкретному положению в пространстве дополнительных измерений. Согласно квантовой механике, эта частица не несет никакого импульса в пространстве дополнительных измерений и, согласно специальной теории относительности, не имеет дополнительной массы.

Таким образом, легчайшая частица КК — это та, которая связана с постоянным значением вероятности в дополнительном измерении. При низких энергиях это единственная частица КК, которая может родиться. Так как у нее нет ни импульса, ни структуры в дополнительном измерении, она неотличима от обычной четырехмерной частицы с теми же массой и зарядом. Имея низкую энергию, частица из пространства с дополнительными измерениями не способна навиваться на компактное свернутое измерение. Иными словами, при низких энергиях невозможно произвести ни одной из дополнительных частиц КК, которые отличают нашу Вселенную от вселенной с большим числом измерений. Низкоэнергетические процессы и легчайшие частицы КК ничего не сообщат нам о существовании дополнительных измерений, независимо от их размеров или формы.

Однако, если вселенная содержит дополнительные измерения, и ускорители частиц достигнут достаточно больших энергий, они смогут создать более тяжелые частицы КК. Эти более тяжелые частицы КК, переносящие ненулевой импульс в дополнительных измерениях, станут первым реальным свидетельством дополнительных измерений. В нашем примере более тяжелые частицы КК связаны с волнами, обладающими структурой вдоль свернутого в окружность дополнительного измерения; волны колеблются, накручиваясь вокруг свернутого измерения и совершая колебания вверх и вниз целое число раз.

Легчайшей из таких частиц КК будет та, у которой функция вероятности имеет наибольшую длину волны. А наибольшая длина волны, для которой колебания укладываются вдоль окружности, будет у той волны, которая колеблется вверх и вниз ровно один раз, пока волна накручивается на свернутое измерение. Такая длина волны определяется размером окружности в дополнительном измерении. Большие длины волны не уместятся, волна будет рассогласована, вернувшись в ту же точку на окружности. Частица с такой волной вероятности есть легчайшая частица КК, которая «помнит» свое происхождение от дополнительных размерностей.

Разумно считать, что длина волны, связанной с этой легчайшей частицей с ненулевым импульсом в дополнительном измерении, будет порядка размера дополнительного измерения. В конце концов, интуиция подсказывает нам, что только нечто достаточно малое, чтобы исследовать свойства или взаимодействия на крохотном масштабе, будет чувствительно к существованию свернутого измерения. Пытаться исследовать дополнительное измерение с большей длиной волны похоже на попытку измерить положение атома с помощью рулетки. Например, если вы пытаетесь детектировать дополнительное измерение с помощью света или другого пробного тела определенной длины волны, то свет должен иметь длину волны, меньшую, чем размер дополнительного измерения. Так как квантовая механика сопоставляет волны вероятности частицам, то утверждения о длинах волн пробных тел переводятся в утверждения о свойствах частиц. Только частицы достаточно малой длины волны и поэтому (в силу соотношения неопределенностей) с достаточно большим импульсом в дополнительном измерении и массой могут быть чувствительны к существованию дополнительных измерений.

Другая привлекательная черта легчайших частиц КК с ненулевым импульсом в дополнительных измерениях заключается в том, что ее импульс (а следовательно, и масса) становится меньше, когда дополнительное измерение становится больше. Большее дополнительное измерение должно быть более доступно и должно приводить к большему числу непосредственно наблюдаемых следствий, так как легкие частицы проще рождать и обнаруживать.

Если дополнительные измерения действительно существуют, то легчайшая частица КК не станет единственным свидетельством их существования. Другие частицы с большим импульсом могут оставить еще более заметные следы дополнительных измерений на коллайдерах частиц. Волна вероятности у этих частиц такова, что она колеблется более одного раза, перемещаясь вдоль свернутого измерения. Так как п-я такая частица будет соответствовать волне, колеблющейся п раз, пока она навивается на свернутое измерение, массы этих частиц КК будут все целыми кратными легчайшей массы. Чем больше импульсы, тем отчетливее следы дополнительных измерений, которые может оставить на коллайдерах частица КК. На рис. 74 схематически показаны значения масс частиц КК, пропорциональные обратному размеру дополнительного измерения, и пара волн, соответствующих этим массивным частицам.

Большое количество последовательно утяжеляющихся частиц КК можно сравнить с поколениями семьи иммигрантов. Члены самого юного поколения, родившиеся в США, полностью ассимилировались в американскую культуру, идеально разговаривают по-английски и вообще не выдают своего иностранного происхождения. Для предыдущего поколения, их родителей, все не совсем так: они, вероятно, говорят с чуть заметным акцентом, и по случаю могут вставить несколько пословиц родной страны. Старшее поколение говорит все больше по-иностранному, носит одежду и рассказывает истории из их родной страны. Можно сказать, что старшие поколения добавляют культурные измерения к тому, что в противном случае было бы менее ярким, однородным обществом.

Аналогично, легчайшие частицы КК неотличимы от частиц в фундаментально четырехмерном мире; только более массивные «старые связи» будут обнаруживать свидетельства дополнительных измерений. Хотя легчайшие из частиц КК будут казаться четырехмерными, их происхождение станет ясным, как только будет произведено достаточное количество энергии, чтобы родить более массивных «стариков».

Если экспериментаторы обнаружат новые тяжелые частицы с теми же зарядами, как и у привычных нам частиц, и похожими друг на друга массами, эти частицы будут сильным свидетельством в пользу дополнительных измерений. Если такие частицы имеют одинаковые заряды и возникают с регулярными интервалами по массе, это будет, весьма вероятно, означать, что открыто простое свернутое измерение.

Однако более сложная геометрия дополнительных измерений будет приводить к более сложной структуре масс. Если будет открыто достаточное количество таких частиц, то частицы КК откроют нам не только существование дополнительных измерений, но и их размеры и форму. Какой бы ни была геометрия скрытых измерений, массы частиц КК будут от нее зависеть. Во всех случаях частицы КК и их массы могут многое рассказать нам о свойствах дополнительных измерений.

До недавнего времени большинство теоретиков-струнников предполагало, что дополнительные измерения имеют размеры не больше крохотного планковского масштаба длины. Так было потому, что гравитация становится сильной на планковском масштабе энергий, а теория квантовой гравитации, которой могла бы быть теория струн, должна вступать в игру в этом месте. Но планковский масштаб длины много меньше любой длины, которую мы можем изучать экспериментально. Крохотный планковский масштаб длины соответствует (согласно квантовой механике и специальной теории относительности) колоссальному планковскому масштабу масс (или энергий), в десять тысяч триллионов раз больше того, что могут достичь современные ускорители частиц. Частицы КК планковской массы были бы настолько тяжелыми, что оказались бы далеко за пределами любого доступного эксперимента.

Однако возможно, что размер дополнительных измерений больше, а частицы КК легче. Поэтому почему бы не спросить, что экспериментальные тесты говорят нам о размерах дополнительных измерений? Что мы на самом деле знаем, если отбросить приемные теоретические представления?

Если мир имеет дополнительные измерения, и в нем нет бран, тогда все знакомые частицы, например электрон, будут иметь своих КК-партнеров. Это будут частицы, имеющие в точности тот же заряд, что и знакомые нам частицы, но обладающие импульсом в дополнительных измерениях. КК-партнеры электрона будут отрицательно заряжены, как электрон, но тяжелее. Если дополнительное измерение свернуто в окружность, масса легчайшей из таких частиц будет отличаться от массы электрона на величину, обратно пропорциональную размеру дополнительного измерения. Это означает, что чем больше дополнительное измерение, тем меньше масса частицы. Так как большие измерения порождают более легкие частицы КК, ни одну из которых не наблюдали экспериментально, ограничения на массы частиц КК приводят к ограничениям на разрешенный размер дополнительного свернутого измерения.

До сих пор не было никаких признаков рождения таких заряженных частиц на коллайдерах, работающих при энергиях вплоть до 1000 ГэВ. Так как частицы КК были бы характерным признаком дополнительных измерений, тот факт, что мы их не видим, говорит нам, что дополнительные измерения не могут быть слишком большими. Современные экспериментальные ограничения утверждают, что дополнительные измерения не могут быть больше[144], чем 10^-17 см. Это очень мало, намного меньше, чем все, что мы способны видеть непосредственно.

Этот предел на размер дополнительного измерения примерно в десять раз меньше, чем масштаб длины слабых взаимодействий. Однако, даже несмотря на то, что 10^-17 см — это мало, все равно это огромное число по сравнению с планковским масштабом длины 10^-33 см, что на шестнадцать порядков меньше. Это означает, что дополнительные размерности могут быть намного больше, чем планковский масштаб длины, и при этом ускользать от обнаружения. Греческий (современный) физик Игнаций Антониадис был одним из первых, кто представил, что дополнительные измерения имеют не планковский размер, а вместо этого сравнимы по размеру с масштабом длины, связанным со слабым взаимодействием. Он размышлял о том, какая новая физика может возникнуть, когда коллайдеры хоть немного увеличат свою энергию. В конце концов, проблема иерархии говорит нам, что мы должны что-то увидеть при тех энергиях, при которых будут рождаться частицы с энергиями и массами порядка масштаба слабых взаимодействий.

Но даже приведенный выше предел на размер дополнительных измерений не обязательно всегда применим. Частицы КК являются следами дополнительных измерений, но они могут быть хитрыми и удивительно трудными для поиска. Недавно мы узнали чуть больше о частицах КК и о том, как они могут выглядеть. В следующих главах мы объясним новейшие идеи о том, почему, добавив в игру браны, дополнительные измерения могут стать больше 10^-17 см и все же ускользать от обнаружения, вопреки ожиданиями, что большие измерения порождают более легкие частицы КК. Некоторые модели с поразительно большими измерениями — так что вы вправе думать, что они приведут к хорошо видимым следствиям — могут быть невидимыми, помогая, тем не менее, объяснить непонятные свойства частиц Стандартной модели. В гл. 22 мы опишем еще более удивительный результат: бесконечно большое дополнительное измерение может порождать бесконечно много легких частиц КК, не оставляя при этом никаких наблюдаемых следов.

• Моды Калуцы — Клейна (КК) — это частицы, имеющие экстра-импульс в дополнительных измерениях; они являются многомерными лазутчиками в нашем четырехмерном мире.

• Частицы КК выглядят как тяжелые частицы с теми же зарядами, что и у известных частиц.

• Массы и взаимодействия частиц КК определяются теорией с дополнительными измерениями; поэтому они отражают свойства пространства-времени с дополнительными измерениями.

• Если бы мы могли найти и измерить свойства всех частиц КК, мы бы знали размеры и форму дополнительных измерений.

• Современные экспериментальные ограничения говорят нам, что если все частицы перемещаются по пространству с дополнительными измерениями, размер этих измерений не может превышать 10^-17 см.