Закрученные пассажи

VI Завершающие мысли Глава 24 Дополнительные измерения: мы внутри или снаружи?

But I still haven’t found what I’m looking for.

U2[181]

Сказания о снах Афины о 1D-ленде, бранах и пяти измерениях передавались из поколения в поколение. Когда Икар XLll их услышал, он захотел проверить, была ли в этих рассказах доля истины. Поэтому он завел свой Алисэксвир и задал очень малый масштаб — не настолько малый, чтобы появились струны, но достаточно малый, чтобы проверить, есть ли пятое измерение. Алисэксвир послушно подчинился и привез Икара в пятимерный мир.

Но Икар не был полностью удовлетворен. Он помнил необычные вещи, которые случились раньше, когда он баловался с опциями гиперпривода. Поэтому он опять повернул рычаг гиперпривода — и опять все бешено переменилось. Икар не мог узнать ни одного привычного объекта. Он мог сказать только одно: пятое измерение исчезло.

Икар был в замешательстве. Поэтому он запросил в Спейснете информацию об «измерениях». Он побродил по многочисленным сайтам, отбрасывая кучу надоедливого спама, но скоро понял, что ему нужно уточнить критерии поиска. Когда же он снова не смог найти ничего определенного, он признал, что в ближайшее время узнать фундаментальную причину возникновения измерений не удастся. Поэтому Икар решил переключиться на путешествия во времени.

Физика вступила в замечательную эру. Идеи, которые когда-то были в царстве научной фантастики, входят в сферу нашей теоретической — и, возможно, даже экспериментальной — достижимости. Новейшие теоретические открытия о дополнительных измерениях необратимо изменили представление физиков-частичников, астрофизиков и космологов о нашем мире. Само количество и темп открытий говорят нам, что мы, вероятно, только дотронулись до крышки сокровищницы. Идеи обрели свою собственную жизнь.

Тем не менее нужно еще до конца ответить на многие вопросы, и наше путешествие еще далеко от завершения. Физики-частичники по-прежнему хотят знать, почему мы видим именно эти силы, и есть ли еще другие? Откуда берется масса и свойства близких частиц? Мы также хотим знать, верна ли теория струн. И если да, то как она связана с нашим миром?

Недавние космические наблюдения подбросили еще больше загадок, которыми мы хотим заняться. Из чего состоит большая часть энергии и вещества во Вселенной? Была ли короткая фаза взрывного расширения на ранней стадии эволюции Вселенной, и если да, то что ее вызвало? И каждый хочет знать, какой была Вселенная, когда она только начиналась.

Мы теперь знаем, что гравитация может вести себя очень по-разному на различных масштабах длины. На очень малых расстояниях только квантовая теория гравитации, такая как теория струн, будет описывать это взаимодействие. На больших масштабах общая теория относительности работает удивительно хорошо, но современные наблюдения Вселенной на очень больших расстояниях ставят космологическую загадку о том, что ускоряет ее расширение. А на еще больших расстояниях мы достигаем космологического горизонта, за которым мы вообще ничего не знаем.

Одним из интригующих аспектов теорий с дополнительными измерениями является то, что они естественным образом дают разные следствия на разных масштабах. Проявление гравитации в таких теориях на расстояниях меньших, чем свернутые измерения, или там, где кривизна слишком мала для того, чтобы оказывать влияние, отличается от ее поведения на больших расстояниях, где дополнительные измерения могут быть невидимы, или где искривление становится важным. Это дает нам основания думать, что дополнительные измерения могли бы когда-нибудь пролить свет на некоторые таинственные черты космоса. Если мы действительно живем в многомерном мире, мы, конечно же, не можем пренебрегать космологическими следствиями этого. Некоторые исследования в этой области уже были сделаны, но я уверена, что нас ожидает еще много интересных результатов.

Куда, на мой взгляд, физика пойдет дальше? Есть слишком много возможностей, для того чтобы их перечислять. Но позвольте мне описать несколько интригующих наблюдений, которые подсказывают, что еще много важных теоретических сюрпризов остается в запасе — тех, которые могут приблизиться к ответу в ближайшее время. Все эти тайны сконцентрированы вокруг вопроса, который в этом месте может показаться шокирующим, а именно:

Как я могу задавать такой вопрос так поздно? Ведь я уже посвятила большую часть этой книги обсуждению дополнительных измерений и некоторым возможным следствиям предложенных миров с такими измерениями. Но теперь, когда я рассказала вам, что мы понимаем об измерениях, позвольте мне ненадолго вернуться к этому вопросу.

Так что же в действительности означает число измерений? Мы знаем, что число измерений определяется как число величин, необходимых для задания положения точки в пространстве. Но в гл. 15 и 16 я привела примеры, показывающие, что десятимерные теории иногда имеют те же физические следствия, что и одиннадцатимерные.

Такая дуальность подсказывает, что наше понятие измерения не настолько определенно, как кажется, — в определении есть пластичность, которая ускользает от обычной терминологии. Дуальные описания одной теории говорят нам, что ни одна из формулировок не является с необходимостью лучшей. Формулировки и даже число измерений в наилучшем описании могут зависеть, например, от величины струнной константы связи. Поскольку ни одна из теорий не дает лучшего описания, вопрос о числе измерений не всегда имеет простой ответ. Эта неопределенность в смысле измерений и явное появление дополнительного измерения в сильно взаимодействующих теориях представляют собой наиболее важные наблюдения в теоретической физике в последнее десятилетие. Позвольте мне теперь перечислить несколько наиболее интригующих теоретических открытий, которые указывают на то, что понятие измерения несколько более размыто, чем нам бы хотелось думать.

В гл. 20 и 21 я объяснила некоторые следствия закрученной геометрии пространства-времени, которую предложили Раман Сундрум и я. В этой геометрии массы и размеры объектов зависят от расположения в пятом измерении, и еще гравитация локализована в окрестности браны. Но есть еще одна замечательная черта у этого закрученного пространства-времени, известного также как пространство анти-де Ситтера, о которой я теперь должна вам рассказать, — черта, которая порождает дальнейшие вопросы о размерности.

Эта замечательная черта пространства анти-де Ситтера заключается в существовании дуальной четырехмерной теории. Ход теоретических мыслей говорит нам, что все, что происходит в пятимерном пространстве анти-де Ситтера, может быть описано в рамках дуальной четырехмерной теории, в которой присутствуют крайне сильные взаимодействия с особыми свойствами. В соответствии с этой таинственной дуальностью все в пятимерной теории имеет аналог в четырехмерной теории. И наоборот.

Хотя математические рассуждения и говорят нам, что пятимерная теория в пространстве анти-де Ситтера эквивалента некоторой четырехмерной, мы не всегда знаем точный набор частиц в этой четырехмерной дуальной теории. Но в 1997 Хуан Малдасена, специалист по струнам (родом из Аргентины, сейчас в Принстоне), представил явный пример такой дуальности в этой теории, чем вызвал лихорадочную активность в теории струн. Он осознал, что версия теории струн с большим числом перекрывающихся Х) — бран, на которых струны сильно взаимодействуют, может быть описана или как четырехмерная квантовая теория поля, или как десятимерная теория гравитации, в которой пять из десяти измерений свернуты, а остальные пять образуют пространство анти-де Ситтера. Как мотут четырехмерная теория и пяти- или десятимерная теория иметь одинаковые следствия? Например, что есть аналог объекта, движущегося в пятом измерении? Ответ состоит в том, что объект, движущийся в пятом измерении, представляется в дуальной четырехмерной теории как объект, который растет или сжимается. Это в точности похоже на тень Афины на Гравибране, которая росла по мере того, как она уходила от Гравибраны через пятое измерение. Кроме того, объекты, движущиеся мимо друг друга в пятом измерении, соответствуют объектам, которые и растут, и сжимаются, и перекрываются в четырех измерениях.

Как только вы вводите браны, следствия дуальности становятся еще более странными. Например, пятимерное пространство анти-де Ситтера с гравитацией, но без бран эквивалентно четырехмерной теории без гравитации. Но как только вы включите в пятимерную теорию брану, как сделали мы с Раманом, эквивалентная четырехмерная теория неожиданно содержит гравитацию. Означает ли эта дуальность, что я вводила вас в заблуждение, когда говорила, что закрученные геометрии являются многомерными теориями? Абсолютно нет. Дуальность интригует, но в действительности она ничего не меняет в том, что я вам рассказала. Даже если кто-нибудь найдет точную дуальную четырехмерную теорию, такую теорию будет крайне трудно изучать. Она должна содержать огромное число частиц и такие крайне сильные взаимодействия, что теория возмущений (см. гл. 15) будет к ней неприменима.

Теории, в которых объекты взаимодействуют с большой силой, почти никогда не поддаются интерпретации без альтернативного описания со слабым взаимодействием. И в этом случае таким разумным описанием является пятимерная теория. Только пятимерная теория допускает достаточно простую подходящую для вычислений формулировку, поэтому имеет смысл думать о теории в пятимерных терминах. Тем не менее, даже если пятимерная теория проще для работы, дуальность все равно заставляет меня интересоваться тем, что же в действительности значит слово «измерения». Мы знаем, что число измерений должно быть числом величин, необходимых для того, чтобы задать положение объекта. Но всегда ли мы уверены в том, что мы знаем, какие величины нужно считать?

Еще одной причиной задать вопрос о значении понятия измерения является эквивалентность между двумя внешне разными геометриями, известная как Т-дуальность. Еще до того, как физики открыли дуальности, которые я обсуждала, они уже открыли Т-дуальность, которая заменяет пространство с крошечным свернутым измерением на другое пространство с огромным свернутым измерением. Как это ни странно, в теории струн крайне малые и крайне большие свернутые измерения приводят к тем же физическим следствиям. Крошечный объем свернутого пространства приводит к тем же физическим следствиям, что и крайне большой.

Т-дуальность применима в теории струн со свернутыми измерениями, потому что в пространстве-времени, компактифицированном в окружность, есть два разных типа замкнутых струн, и эти два типа взаимозаменяются, когда пространство с малым свернутым измерением заменяется на пространство с большим свернутым измерением. Первый тип замкнутых струн осциллирует, когда он движется в свернутом измерении подобно калуца-клейновским частицам, которые мы рассматривали в гл. 18. Другой тип наматывается на свернутое измерение. Он может сделать это раз, два, или любое число раз. И операции Т-дуальности, которые заменяют малое свернутое измерение на большое, взаимозаменяют эти два типа струн.

В действительности Т-дуальность была первым указанием на то, что браны должны существовать: без них в дуальной теории не было бы аналога открытых струн. Но если T-дуальность применима, и крошечное свернутое измерение дает те же физические следствия, что и огромное свернутое измерение, это могло бы означать, что, опять же, наше понятие «измерения» неадекватно.

Это так потому, что если вы захотите сделать радиус одного свернутого измерения бесконечно большим, Т-дуальное свернутое измерение будет окружностью нулевого размера — т. е. окружности вообще не будет. То есть бесконечное измерение в одной теории T-дуально теории, в которой на одно измерение меньше (поскольку окружность нулевого размера не считается измерением). Так T-дуальность тоже показывает, что два внешне разных пространства могут казаться имеющими разное число больших протяженных измерений и тем не менее приводить к тождественным физическим предсказаниям. Еще раз повторю, что понятие измерения неоднозначно.

T-дуальность применима, когда измерение свернуто в окружность. Но еще более необычная симметрия, чем T-дуальность, есть зеркальная симметрия, которая иногда используется в теории струн, если шесть измерений свернуты в многообразие Калаби — Яу. Зеркальная симметрия говорит, что шесть измерений могут быть свернуты в два очень разных многообразия Калаби — Яу, и тем не менее получающаяся четырехмерная теория на больших расстояниях может быть одной и той же. Многообразие, получающееся в результате применения этой зеркальной симметрии к некоторому многообразию Калаби — Яу, может выглядеть совершенно иначе: оно может иметь другую форму, размер, скрученность или даже некоторое число дырок[182]. Тем не менее, если для некоторого многообразия Калаби — Яу существует зеркальное, то физическая теория, где шесть измерений свернуты в одно из двух многообразий, будет одна и та же. Поэтому и с зеркальными многообразиями две явно разных геометрии приводят к тем же самым предсказаниям.

Матричная теория, инструмент для изучения теории струн, дает еще более таинственные подсказки про измерения. Поверхностно, матричная теория выглядит как квантово-механическая теория, которая описывает поведение и взаимодействия D0-бран (точечноподобных бран), движущихся в десяти измерениях. Но хотя теория явно не содержит гравитацию, D0-браны действуют как гравитоны. Так что в конце теория получается содержащей гравитационное взаимодействие, хотя гравитон внешне отсутствует.

Кроме того, теория D0-бран напоминает супергравитацию в одиннадцати измерениях, а не в десяти. То есть матричная модель выглядит так, как если бы она содержала супергравитацию в пространстве с размерностью на единицу больше, чем в исходной теории. Эта подсказка (наряду с другими математическими свидетельствами) привела теоретиков-струнников к убеждению, что матричная теория эквивалентна М-теории, которая также содержит одиннадцатимерную супергравитацию.

Одна особенно странная черта матричной теории была замечена Эдвардом Виттеном и состоит в том, что когда D0-браны подходят слишком близко друг к другу, нельзя точно знать, где они находятся. Как сказали Том Бэнкс, Уилли Фишлер, Стив Шенкер и Ленни Сасскинд — создатели матричной теории — «таким образом, для малых расстояний не существует представления конфигурационного пространства и терминах обычного положения»[183]. То есть положение D0-браны больше не является имеющей смысл математической величиной, когда вы пытаетесь определить его слишком точно.

Такие странные свойства делают матричную теорию мучительно трудной для изучения, и в настоящее время очень трудно использовать ее для вычислений. Проблема состоит в том, что, подобно другим теориям, содержащим сильно взаимодействующие объекты, никто еще не нашел способа решить многие важнейшие вопросы, которые помогут нам понять, что же в ней действительно происходит. Все же, из-за возникновения дополнительного измерения и исчезновения измерений, когда D0-браны подходят слишком близко друг к другу, матричная теория дает еще один повод думать о том, что же в действительности значат измерения.

Хотя физики математически продемонстрировали эти таинственные эквивалентности между теориями с разным числом измерений, нам явно все еще не хватает полной картины. Знаем ли мы наверняка, что эти дуальности применимы, и если так, то что они говорят нам о природе пространства и времени? Более того, никто не знает, что будет лучшим описанием, когда измерение не слишком велико и не слишком мало (по сравнению с чрезвычайно малым планковским масштабом длины). Возможно, наше понятие пространства-времени просто полностью разваливается, как только мы пытаемся описать что-нибудь столь малое.

Одной из сильнейших причин для веры в то, что наше пространственно-временное описание неадекватно на планковском масштабе длины, является отсутствие даже теоретического метода исследования таких малых расстояний. Мы знаем из квантовой механики, что для исследования таких малых масштабов длины требуется огромная энергия. Но как только вы поместите слишком много энергии в область планковского размера, 10^-33 см, вы получите черную дыру. И тогда у вас нет способа узнать, что же происходит внутри. Вся эта информация заключена внутри горизонта событий черной дыры.

Сверх того, даже если бы вы попытались впихнуть больше энергии в эту крошечную область, вам бы это не удалось. Как только вы закачаете так много энергии в область планковского размера, вы не сможете добавить еще, не расширяя эту область. То есть черная дыра будет расти, если вы добавляете энергию. Поэтому вместо того, чтобы получить хороший крошечный зонд для исследования таких расстояний, вы раздуете область до большего размера и никогда не сможете изучать ее, пока она маленькая. Это примерно то же, что изучать мелкие артефакты в музее с помощью тонкого лазерного луча — он их просто сожжет. Даже в мысленном физическом эксперименте вы попросту никогда не видите область, которая меньше планковского масштаба длины. Законы физики, которые мы знаем, нарушатся прежде, чем мы туда попадем. Где-то вблизи планковского масштаба длины привычные понятия пространства-времени почти наверняка неприменимы.

Столь странные факты требуют более глубокого объяснения. Одним из наиболее важных уроков невероятных открытий последнего десятилетия является то, что у пространства и времени есть более фундаментальные описания. Эд Виттен кратко обрисовал проблему емкой фразой «может оказаться, что пространство и время обречены». Многие ведущие специалисты по теории струн согласны с этим: Натан Зайберг утверждает: «Я почти уверен в том, что пространство и время — это иллюзии»; в то же время Дэвид Гросс полагает, что «очень вероятно, пространство и, возможно, даже время из чего-то составлены; пространство и время могут оказаться выводимыми свойствами некоторой теории, выглядящей совершенно иначе»[184]. К сожалению, пока никто не знает, какова может быть природа этого более фундаментального описания пространства-времени. Но бесспорно, что более глубокое понимание фундаментальной природы пространства и времени остается одним из самых масштабных вызовов для физиков в грядущие годы.