Закрученные пассажи

Глава 25 Открытое заключение

Икар Раш мор XLII воспользовался машиной времени, чтобы посетить прошлое и предупредить Икара III о катастрофе, которая постигнет его, если он будет продолжать гонять на своем порше. Икар III был настолько поражен своим гостем из будущего, что внял доводам Икара XLII. Он поменял свой порше на фиат, и перешел к более спокойной жизни.

Афина была в восторге от того, что она вновь встретилась со своим братом, а Дитер был счастлив снова увидеть своего друга, хотя оба чувствовали себя неловко, так как казалось, что Икар никуда не отлучался. Афина и Дитер осознавали, что путешествие во времени, о котором рассказал Икар, было чистой фантазией. Даже в снах Кот никогда не замыкал петель во времени, кролик никогда не останавливал лифт на конце дополнительных временных измерений, и квантовый детектив отказывался считать вероятным такое странное поведение времени. Но Афина и Дитер предпочитали счастливые концы, поэтому они отложили недоверие и все-таки приняли фантастическую историю Икара.

Несмотря на впечатляющие достижения в физике за последние несколько лет, мы до сих пор не знаем, как использовать гравитационное взаимодействие или телепортировать объекты сквозь пространство, так что, возможно, еще несколько преждевременно инвестировать в собственность в дополнительных измерениях. И так как мы не знаем, как связать вселенные, в которых вы могли бы совершить переход сквозь время, с той вселенной, в которой мы живем, никто не может создать машину времени, и, вероятнее всего, никто не сможет сделать это в обозримом будущем (или прошлом).

Но даже если подобные идеи остаются в области научной фантастики, мы живем в прекрасном мире, полном загадок. Наша цель состоит в том, чтобы изучить, как его кусочки собираются в цельную картину и как они эволюционировали в теперешнее состояние. Что это за связи, которые мы еще не поняли? В чем состоят ответы на вопросы, подобные тем, что я задавала в конце последней главы?

Даже если нам еще предстоит понять окончательную структуру материи на глубочайшем уровне, я надеюсь, что убедила вас, что мы уже понимаем многие стороны ее фундаментальной природы на тех пространственных масштабах, которые мы экспериментально изучили. И даже если мы не знаем самые основные элементы пространства-времени, мы понимаем его свойства на расстояниях вдали от планковского масштаба длины. В таких режимах мы можем применять физические принципы, которые нам известны, и вывести ряд следствий, которые я описала. Мы столкнулись с большим количеством неожиданных свойств дополнительных измерений и бран, и эти свойства могут играть решающую роль при анализе многих загадок нашей вселенной. Сейчас мы знаем, что многомерные структуры могут проявляться в любом количестве форм и размеров. Они могут иметь закрученные дополнительные измерения или большие дополнительные измерения; они могут содержать одну брану или две; они могут содержать частицы в балке и другие частицы, прикрепленные к бранам. Космос может быть больше, богаче и разнообразнее, чем все, что мы можем представить.

Какая же из этих идей описывает реальный мир? Мы должны подождать, чтобы ответ дал реальный мир. Фантастично то, что это, вероятно, произойдет. Одно из самых волнующих свойств некоторых многомерных моделей, описанных в книге, это то, что у них есть экспериментальные следствия. Важность этого факта нельзя переоценить. Многомерные модели, с новыми свойствами, про которые мы думали, что они либо невозможны, либо скрыты, могут иметь следствия, которые можно наблюдать. И из этих следствий мы имеем возможность вывести существование дополнительных измерений. Если нам это удастся, наше представление о вселенной безвозвратно изменится.

Проверки теорий многомерного пространства-времени возможны и в астрофизике и космологии. Физики сейчас разрабатывают детальные теории черных дыр в многомерных мирах, и они нашли, что хотя их свойства по многом аналогичны свойствам черных дыр в четырех измерениях, имеются тонкие различия. Свойства многомерных черных дыр могут оказаться достаточно характерными, так что мы можем распознать отличительные черты.

Космологические наблюдения могли бы в конце концов больше сказать нам о структуре пространства-времени. Современные наблюдения говорят, как выглядела Вселенная миллиарды лет назад. Многие соглашаются с предсказаниями, но остается ряд важных вопросов. Если мы живем в многомерной Вселенной, она должна была раньше очень сильно отличаться от того, что есть сейчас, причем эти отличия могли бы помочь объяснить поразительные свойства, наблюдаемые в эксперименте. Сейчас физики изучают влияние дополнительных измерений на космологию. Нам потребуется узнать о черной материи, спрятанной на других бранах, или космологической энергии, запасенной в спрятанных многомерных объектах.

Но одно бесспорно. В течение следующих пяти лет будет запущен Большой адронный коллайдер (БАК) в ЦЕРНе [186], и он начнет исследовать физические области, которые до это были недоступны для наблюдения. Мои коллеги и я с нетерпением ожидаем наступления этого времени. БАК — это большая ставка, для ученых лучше не придумаешь. Эксперименты на БАК почти наверняка откроют частицы, свойства которых дадут нам новое понимание физики за рамками Стандартной модели. И очень возбуждает, что никто не знает, что за частицы будут открыты.

За все время, что я занимаюсь физикой, были открыты только такие новые частицы, существование которых с большой долей вероятности следовало из теоретических соображений. Ни в коей мере не умаляя важность этих открытий — среди них были очень впечатляющие достижения, следует сказать, что обнаружение чего-то фундаментально нового и неизвестного будет значительно более волнующим. Пока БАК не начнет работу, никто не может сказать с уверенностью, где следует концентрировать усилия. Результаты, полученные на БАК, похожи на смену нашего взгляда на мир.

БАК будет иметь достаточно большую энергию, чтобы порождать новые типы частиц, которые обещают снять завесу с многих тайн. Эти частицы могут оказаться суперпартнерами или другими частицами, которые предсказываются четырехмерными моделями. Но они могут оказаться частицами Калуцы— Клейна, которые путешествуют по дополнительным измерениям. Увидим ли мы эти частицы КК и когда это произойдет, полностью зависит от размера и формы космоса, в котором мы живем. Живем ли мы в многомерной вселенной? И будут ли размер и форма этой вселенной способствовать тому, чтобы частицы КК стали видимыми?

Все модели, предлагающие решение проблемы иерархии, имеют наблюдаемые следствия на масштабе энергий слабых взаимодействий. Особенно поразительны характерные следы закрученной геометрии, также дающей решение проблемы иерархии. Если эта теория верна, мы обнаружим частицы КК и измерим их свойства по оставленным ими за собой следам. Напротив, если Вселенную описывают другие многомерные модели, энергия будет исчезать в дополнительных измерениях, и мы в конечном итоге их обнаружим, детектируя нехватку энергии.

Безусловно, мы пока что не знаем всех ответов. Но Вселенная близка к тому, чтобы приоткрыть свои тайны. Астрофизические исследования обратятся к более ранним стадиям космоса, более далеким регионам и с большей детализацией, чем когда-либо ранее. Открытия на БАК расскажут нам о природе материи на расстояниях, меньше тех, на которых когда-либо изучались любые физические процессы. При больших энергиях начнется извержение новых знаний о Вселенной.

Секреты космоса начинают раскрываться. Что касается меня, я жду этого с нетерпением.

Альфа-частица. Ядро атома гелия (состоит из двух протонов и двух нейтронов).

Анархический принцип. Утверждение, что все взаимодействия, которые не запрещены симметриями, будут происходить.

Аномалия. Нарушение симметрии, возникающее от квантовых вкладов в физическое взаимодействие, но отсутствующее в соответствующей классической теории (в которой квантовые поправки не принимаются во внимание).

Аномальная передача. Передача нарушения суперсимметрии квантовыми эффектами.

Античастица. Частица той же массы, что и другая частица, но противоположно заряженная.

Антропный принцип. Рассуждения, утверждающие, что из всех возможных вселенных мы можем жить лишь в тех, где может сформироваться структура.

Аромат. Метка, различающая разные типы кварков или лептонов (часто используется для различения кварков и лептонов из разных поколений).

Атом. Строительный блок материи, состоящий из электронов, вращающихся вокруг положительно заряженных ядер.

БАК (Большой адронный коллайдер). Ускоритель частиц высокой энергии, в котором сталкиваются встречные пучки протонов энергией 7 ТэВ, образуя частицы массой до нескольких ТэВ.

Балк. Полное многомерное пространство.

Бета-распад. Радиоактивный распад, в котором нейтрон превращается в протон, электрон и нейтрино.

Бозон. Частица с целым спином, равным 1, 2 и т. д. (одна из двух категорий частиц, допускаемых квантовой механикой; другой категорией является фермион). Примерами бозонов являются фотоны и хиггсовские частицы.

Брана. Мембраноподобный объект в многомерном пространстве, который может обладать энергией и удерживать частицы и взаимодействия.

Вакуум. Состояние Вселенной с наименьшей возможной энергией и без частиц.

Виртуальная частица. Эфемерная частица, допускаемая только законами квантовой механики; виртуальные частицы имеют тот же заряд, что и соответствующие реальные физические частицы, но неправильную энергию.

Внешние частицы. Реальные физические частицы, способные влетать в область взаимодействия и покидать ее.

Внутреннее вращение (спин). Число, характеризующее то, как ведет себя частица, которая как бы вращается. Спин может принимать как целые, так и полуцелые значения.

Внутренняя симметрия. Симметрия, в которой физические законы не меняются для множества преобразований, сохраняющих геометрическое положение частиц, но меняющих только некоторые внутренние свойства или метки.

Возмущение. Малая модификация известной теории.

Волновая функция. Квантово-механическая функция, определяющая относительную вероятность нахождения соответствующего объекта в любой точке пространства. -

Геодезическая. В пространстве — кратчайший путь между двумя точками; в пространстве-времени — путь свободно падающего наблюдателя (такого, на которого не действуют никакие силы).

Гиперкуб. Обобщение понятия куба на более чем три измерения.

Гипотеза пустыни. Предположение, что при энергиях ниже энергии объединения не могут рождаться никакие частицы кроме тех, которые включены в Стандартную модель.

Глубоко неупругое рассеяние. Эксперимент по рассеянию электронов на протонах и нейтронах, в котором были обнаружены кварки.

Глюон. Элементарная частица, переносящая сильное взаимодействие.

Горизонт. Область, из-под которой ничто не может вылететь.

Гравитационное линзирование. Расщепление луча света на множество изображений при огибании светом массивного тела.

Гравитино. Суперпартнер гравитона.

Гравитон. Частица, переносящая гравитационное взаимодействие.

ГэВ (гигаэлектронвольт). Единица энергии, равная одному миллиарду эВ.

Действие на расстоянии. Гипотетическое мгновенное влияние тел на другие удаленные тела.

Дуальные теории. Два эквивалентных описания одной и той же теории, которые могут казаться совершенно различными.

Закон обратных квадратов. Закон, описывающий те силы, напряженность которых уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния между объектами; классические гравитационное и электромагнитное поля подчиняются закону обратных квадратов.

Закон тяготения Ньютона. Классический закон тяготения, утверждающий, что сила притяжения между двумя массивными телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закрученная геометрия пространства-времени. Пространство-время (в общем случае каждый слой которого имеет одинаковую форму), которое было бы плоским, но закручивается благодаря присутствию общего масштаба, меняющегося в зависимости от положения в конкретном измерении.

Замкнутая струна. Струна, делающая петлю и не имеющая концов.

Излучение черного тела. Излучение, испускаемое черным телом.

Измерение. Независимое направление в пространстве или времени.

Инвариантность относительно вращений. Независимость результатов экспериментов от ориентации (или направления).

Инерциальная система отсчета. Система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью по отношению к фиксированной, например покоящейся, системе отсчета.

Ион. Заряженное связанное состояние ядра и электронов; атом, в котором слишком мало, или слишком много электронов.

Калибрино. Суперпартнер калибровочного бозона, переносящего взаимодействие.

Калибровочный бозон. Частица, переносящая взаимодействие.

Калибровочная передача. Перенос нарушения суперсимметрии с помощью калибрино.

Квазикристалл. Твердое вещество, кристаллическая структура которого выводится из высших измерений.

Квант. Дискретная неделимая единица измеряемой величины; наименьшая единица этой величины.

Квантовый вклад. Вклад в физический процесс за счет виртуальных частиц.

Квантовая гравитация. Теория гравитации, объединяющая квантовую механику и общую теорию относительности.

Квантовая механика. Теория, основанная на предположении, что вся материя состоит из дискретных элементарных частиц, с которыми связаны волновые функции.

Квантовая теория поля. Используемая для изучения физики частиц теория, с помощью которой можно рассчитать вероятности процессов, в которых частицы могут взаимодействовать, рождаться или уничтожаться. Согласно квантовой теории поля, флуктуации полей проявляются как частицы.

Кварк. Элементарный фермион, испытывающий сильные взаимодействия.

Кварк «верхний» (u-кварк). Один из элементарных кварков, входящих в состав протона и нейтрона.

Кварк «боттом» (b-кварк). Короткоживущая и более тяжелая версия нижнего кварка (d-кварка) и «странного» (s-кварка).

Кварк «нижний» (d-кварк). Один из элементарных кварков, входящих в состав протона и нейтрона.

Кварк «очарованный» (с-кварк). Короткоживущая и более тяжелая версия верхнего кварка (u-кварка).

Кварк «странный» (s-кварк). Короткоживущая и более тяжелая версия u-кварка.

Кварк «топ» (t-кварк). Короткоживущая и более тяжелая версия u-кварка; самый тяжелый из всех известных кварков.

Кинетическая энергия. Энергия, связанная с движением.

Киральность. Спиральность частицы со спином.

Классическая физика. Законы физики, не принимающие во внимание ни квантовой механики, ни теории относительности.

Коллайдер частиц. Ускоритель частиц высоких энергий, на котором происходит столкновение частиц, сопровождаемое выделением огромной энергии.

Коллапс волновой функции. Редукция квантового состояния, после того как точное измерение фиксирует значение измеряемой величины.

Компактное пространство. Конечное (финитное) пространство.

Компактифицированное пространство. Пространство, скрученное в область конечных размеров.

Комптоновское рассеяние. Рассеяние фотонов на электронах.

Константа связи. Число, определяющее интенсивность взаимодействия.

Константа связи струны. Величина, определяющая интенсивность взаимодействия между струнами.

Космологическая постоянная. Значение постоянной фоновой плотности энергии, которая не переносится веществом.

Космология. Наука об эволюции Вселенной.

Красное смещение. Уменьшение частоты волны в том случае, когда излучающее волну тело либо удаляется (эффект Доплера), либо тормозится сильным гравитационным полем (гравитационное красное смещение).

Кривизна. Величина, описывающая искривление или изгибание объекта, пространства или пространства-времени.

КХД (квантовая хромодинамика). Квантово-полевая теория сильных взаимодействий.

КЭД (квантовая электродинамика). Квантово-полевая теория электромагнетизма.

Лептон. Элементарный фермион, не испытывающий сильного взаимодействия.

Локальное взаимодействие. Взаимодействие между соседними или совпадающими объектами.

Локализованная гравитация. Высокая концентрация гравитационного поля в определенной области пространства; гравитация, которая кажется низкоразмерной, так как она не растворена в дополнительных измерениях.

Локально локализованная гравитация. Теория, в рамках которой четырехмерная гравитация испытывается не везде, а только в области пространства, где сконцентрирована функция вероятности частицы, действующей как четырехмерный гравитон.

Матричная теория. Десятимерная квантово-механическая теория, которая, возможно, эквивалентна теории струн.

Метрика. Величина или величины, устанавливающие шкалу измерений, определяющую физические расстояния и углы.

Механизм Хиггса. Спонтанное нарушение электрослабой симметрии, которое позволяет приобрести массу калибровочным бозонам и другим элементарным частицам.

Мир на бране. Физическая структура, в которой материя и взаимодействия прикреплены к бранам.

Многообразие Калаби — Яу. Шестимерное компактное пространство, определяемое своими математическими свойствами и играющее важную роль в теории струн.

Модель. Кандидат в теорию.

Мода Калуцы — Клейна (КК). Четырехмерные частицы многомерного происхождения; КК-моды различаются своими импульсами в пространстве дополнительных измерений.

Молекула. Связанное состояние двух или нескольких атомов, в котором электроны распределяются между ними.

Мультивселенная. Гипотетическое обобщение Вселенной, содержащее области, не взаимодействующие или чрезвычайно слабо взаимодействующие друг с другом.

Мысленный эксперимент. Воображаемый физический эксперимент, с помощью которого можно оценить следствия данного набора физических предположений.

Мюон. Короткоживущий более тяжелый вариант электрона.

Натяжение. Сопротивление растяжению, определяющее, насколько просто будет колебаться струна, порождая тяжелые частицы.

Нейтральный объект. Объект, безразличный к взаимодействию; нейтральные объекты обладают нулевым полным зарядом.

Нейтрино. Фундаментальная элементарная частица, взаимодействующая только за счет слабого взаимодействия.

Нейтрон. Составная часть атомного ядра, в которой тесно связаны «-кварк и два й-кварка.

Нуклон. Протон или нейтрон.

Ньютоновская гравитационная постоянная. Общий коэффициент, определяющий силу гравитационного притяжения в законе тяготения Ньютона; эта постоянная обратно пропорциональна квадрату планковского масштаба масс.

Общая теория относительности. Теория тяготения, описывающая гравитационное поле, порождаемое любым источником материи или энергии, в том числе, запасенной самим гравитационным полем, в любой системе отсчета; согласно общей теории относительности гравитационное поле сосредоточено в кривизне пространства-времени.

Открытая струна. Струна с двумя концами.

Поле. Физическая сущность, имеющая определенные значения в каждой точке пространства. Примеры включают классическое электрическое поле и квантовые поля.

Проблема аромата (в суперсимметрии). Предсказание слишком высокого значения вероятности процессов с изменением аромата (за счет виртуальных скварков и слептонов), являющееся бедствием для большинства моделей нарушения суперсимметрии.

Поколение. Каждый из трех наборов частиц, содержащих полный комплект типов частиц (левый и правый заряженный лептон, верхний кварк и нижний кварк и левое нейтрино).

Проблема иерархии. Вопрос о слабости гравитации или, эквивалентно, вопрос о том, почему планковский масштаб масс, характеризующий интенсивность гравитационного взаимодействия, на шестнадцать порядков величины больше, чем масштаб массы слабых взаимодействий, связанный со слабым взаимодействием.

Промежуточные (внутренние) частицы. Виртуальные частицы, обмен которыми переносит взаимодействия между другими частицами.

Продольная поляризация. Колебания волны вдоль направления движения.

Планковский масштаб длины. Масштаб длины, на котором гравитация сильна, и в предсказания гравитационных эффектов следует включить квантовые эффекты.

Планковский масштаб энергий. Энергия, при которой гравитация становится сильным взаимодействием, и необходимо учитывать квантово-механические вклады.

Позитрон. Положительно заряженная античастица электрона.

Поляризация. Направление колебаний волны.

Поперечная поляризация. Колебание волны, перпендикулярное направлению распространения.

Постоянная Планка. Квантово-механическая величина, связывающая энергию с частотой и импульс с длиной волны.

Потенциальная энергия. Запасенная энергия, которая может быть высвобождена в форме кинетической энергии.

Преобразование симметрии. Манипуляция с физической системой, не меняющая ее свойства или поведение; действие, преобразующее различные конфигурации, связанные друг с другом симметрией.

Принцип Паули. Утверждение, что два тождественных фермиона не могут занимать одно и то же место.

Принцип эквивалентности. Принцип, согласно которому однородное ускорение неотличимо от тяготения.

Проекция. Определенное предписание для получения представления меньшей размерности для объекта более высокой размерности.

Протон. Составная часть атомного ядра, в котором два u-кварка и один d-кварк сильно связаны друг с другом.

Пространство-время. Концепция, объединяющая пространство и время в единую структуру; математическая формулировка области, где могут происходить физические процессы.

Пространство анти-де Ситтера. Пространство-время с постоянной отрицательной кривизной.

Пространство де Ситтера. Пространство-время постоянной положительной кривизны.

Размерность. Число величин, требуемых для однозначного определения положения точки.

Размерность браны. Число измерений, по которым разрешено перемещаться связанным на бране частицам.

Ренормализационная группа. Техника вычислений для нахождения связи между величинами, которые относятся к разным энергетическим или пространственным режимам.

Свободная от аномалий теория. Теория, в которой симметрии классической теории являются также симметриями теории с учетом квантовых вкладов.

Семейство. См. поколение.

Сильное взаимодействие. Одно из четырех известных взаимодействий; например, сильное взаимодействие ответственно за связывание кварков в протоне или нейтроне.

Симметрия. Свойство объекта или физического закона, состоящее в том, что некоторые физические операции являются недетектируемыми.

Симметрия ароматов. Симметрия, меняющая местами различные ароматы из конкретной категории частиц.

Сингулярность. Область, в которой разрушается математическое описание объекта, так как некоторая величина становится бесконечной.

Система отсчета. Наблюдательная точка отсчета или множество координат для описания событий в пространстве или пространстве-времени.

Скварк. Суперпартнер кварка.

Скорость. Величина, характеризующая одновременно модуль скорости и ее направление.

Слабое взаимодействие. Одно из четырех известных взаимодействий; например, слабое взаимодействие ответственно за бета-распад нейтронов в протоны.

Слабые взаимодействия, масштаб длины Длина 10^-16 см, которая соответствует (по законам квантовой механики и специальной теории относительности) масштабу энергии слабых взаимодействий. Это есть радиус действия слабого взаимодействия, т. е. максимальное расстояние между частицами, на котором они могут влиять друг на друга путем слабого взаимодействия.

Слабые взаимодействия, масштаб массы. Масса, связанная с масштабом энергии слабых взаимодействий (порядка 250 ГэВ) и скоростью света. В обычных массовых единицах масштаб масс слабых взаимодействий равен 10^-21 г.

Слабые взаимодействия, масштаб энергии. Энергия, при которой спонтанно нарушается симметрия, связанная со слабым взаимодействием. Масштаб энергии слабых взаимодействий определяет массы элементарных частиц.

Слабый калибровочный бозон. Элементарная частица (существующая в трех разновидностях и Z), являющаяся переносчиком слабого взаимодействия.

Слептон. Суперпартнер лептона.

Соотношение неопределенностей. Основной принцип, составляющий фундамент квантовой механики, ограничивающий точность, с которой могут быть одновременно измерены пары величин (например, положение и скорость частицы).

Спектр. Функция, определяющая разброс энергии, излученной на всех частотах.

Спектральные линии. Дискретные частоты, на которых неионизированный атом испускает или поглощает свет.

Специальная теория относительности. Релятивистская теория, описывающая движение в инерциальных системах отсчета.

Спин. См. внутреннее вращение.

Спиральность. Направление спина (вращения) налево или направо.

Спонтанно нарушенная симметрия. Симметрия, которая сохраняется физическими законами, но нарушается реальным физическим состоянием системы.

Стандартная модель (в физике частиц). Эффективная теория, описывающая все известные частицы и негравитационные силы и взаимодействия между ними.

Старая квантовая теория. Предшественница квантовой механики, постулировавшая правила квантования, но не определявшая их систематически или не описывавшая эволюцию квантового состояния во времени.

Структура. Составные части материи.

Струна. Одномерный (в пространстве) протяженный объект, осцилляции которого образуют элементарные частицы.

Струя. Энергичный сгусток сильно взаимодействующих частиц, окружающий кварк или глюон большой энергии, движущийся в определенном направлении.

Субструктура. Более элементарные составные части структуры материи.

Супергравитация. Суперсимметричная теория, включающая гравитацию.

Суперпартнер (частицы). Частица, которая связана суперсимметрией с другой частицей; если исходная частица — бозон, суперпартнер — фермион, и наоборот.

Суперпространство. Абстрактное пространство, включающее знакомые четыре измерения, а также гипотетические фермионные измерения.

Суперсимметрия. Симметрия, меняющая местами пары бозонов и фермионов.

Сэлектрон. Суперпартнер электрона.

Тахион. Частица, сигнализирующая о нестабильности, и внешне проявляющаяся как частица с отрицательным квадратом массы.

Тау-лептон. Короткоживущая частица с таким же зарядом, как у электрона и мюона, но более тяжелая.

Темная материя. Несветящаяся материя, составляющая примерно 25 % всей энергии Вселенной.

Темная энергия. Измеренная энергия вакуума во Вселенной, составляющая 70 % всей энергии Вселенной, но не переносящаяся какой бы то ни было формой материи.

Теория. Определенный набор элементов и принципов, а также правил и уравнений для предсказания того, как эти элементы взаимодействуют друг с другом.

Теория Великого объединения (ТВО). Предполагаемая теория, в рамках которой три известные негравитационные взаимодействия сливаются при большой энергии в единое взаимодействие.

Теория возмущений. Когда интересующая вас теория отличается от решаемой (обычно не содержащей взаимодействия) теории малым параметром (это может быть, например, малая интенсивность взаимодействия), теория возмущений позволяет совершить экстраполяцию от решаемой теории к интересующей вас теории путем последовательного разложения по малому параметру. Результаты выражаются в виде разложений по степеням соответствующего параметра, являющегося обычно константой связи.

Теория гетеротических струн. Версия теории струн, в которой колебательные моды, распространяющиеся по часовой стрелке, отличаются от мод, распространяющихся против часовой стрелки.

Теория относительности. Одна из двух созданных Эйнштейном теорий пространства-времени: специальная теория относительности, объединившая пространство и время, и общая теория относительности, объясняющая тяготение как кривизну пространства-времени.

Теория струн. Теория, утверждающая, что составными частями Вселенной являются фундаментальные струны, которая должна согласованно включить квантовую механику и общую теорию относительности.

Теория суперструн. Суперсимметричный вариант теории струн без тахионов, включающий вдобавок к гравитонам и калибровочным бозонам еще и фермионы.

Теория Хоржавы — Виттена. Теория сильносвязанных гетеротических струн, или эквивалентно (по дуальности) версия теории струн с двумя бранами, разделенными одиннадцатым измерением, в котором спрятаны взаимодействия гетеротической струны.

Тонкая настройка. Манипуляция путем подгонки параметра к очень специальному (и маловероятному) значению.

Трансляционная инвариантность. Независимость физических законов от места в пространстве.

ТэВ (тераэлектронвольт). Единица энергии, равная одному триллиону эВ.

Тэватрон. Коллайдер высокой энергии, в настоящее время работающий в Фер-милабе; на этом коллайдере сталкиваются пучки протонов с энергией 1 ТэВ и пучки антипротонов такой же энергии.

Уединение. Физическая изоляция разных типов элементарных частиц в дополнительных измерениях.

Ультрафиолетовая катастрофа. Предсказываемая классической теорией черного тела бесконечная энергия, излучаемая при высоких частотах.

Уравнения Эйнштейна. Уравнения общей теории относительности, с помощью которых по заданному распределению материи и энергии определяется метрика (следовательно, гравитационное поле).

Ускоритель частиц. Установка для изучения физики высоких энергий, ускоряющая частицы до высоких энергий.

Фактор конформный. Общий масштаб метрики, зависящий в случае закрученной геометрии от координаты дополнительного измерения.

Фейнмановская диаграмма. Диаграмма, схематически изображающая разрешенные взаимодействия в физике частиц.

Ферми взаимодействие. Взаимодействие, порождаемое обменом одним из массивных слабых калибровочных бозонов.

Фермилаб. Ускорительный центр в штате Иллинойс (США). В этом центре находится Тэватрон.

Фермион. Частица с полуцелым спином ¹/₂, ³/₄ и т. д. (одна из двух категорий частиц, допускаемых квантовой механикой; другой категорией является бозон). Примерами фермионов служат кварки и лептоны.

Физика частиц. Раздел физики, изучающий самые фундаментальные строительные блоки материи.

Фотино. Суперпартнер фотона.

Фотон. Элементарная частица, осуществляющая передачу электромагнитного взаимодействия; квант света.

Функция вероятности. Квадрат модуля волновой функции, определяющий вероятность обнаружения частицы в данном месте.

Хиггсовское поле. Поле, участвующее в механизме Хиггса, ответственном за нарушение симметрии, связанной с электрослабым взаимодействием.

ЦЕРН. Вошедшая в обиход аббревиатура, построенная по первым латинским буквам названия Европейской организации ядерных исследований (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire — CERN) в Женеве (Швейцария). ЦЕРН является международным ускорительным центром высоких энергий, где в ближайшее время вступит в строй Большой адронный коллайдер (БАК) — самый мощный ускоритель на встречных пучках протонов.

Черная дыра. Компактный объект, который настолько плотен, что ничто не может вырваться из окружающего этот объект гравитационного поля.

Черное тело. Идеализированое тело, поглощающее всю теплоту и энергию и излучающее ее по закону, определяемому только температурой.

эВ (электронвольт). Энергия, требуемая для преодоления электроном разности потенциалов 1 В.

Электромагнетизм. Одно из четырех известных взаимодействий; электромагнетизм совместно описывает электричество и магнетизм.

Электрон. Очень легкая элементарная частица с отрицательным зарядом.

Электрослабая теория. Теория, включающая как электромагнитное, так и слабое взаимодействие; существенный компонент Стандартной модели физики частиц.

Энергия вакуума. Энергия, которой обладает вакуум; состояние, в котором отсутствуют частицы; также известна как космологическая постоянная.

Эфир. Гипотетическая невидимая среда (в наши дни полностью развенчанная), колебания которой, как считалось, являются электромагнитными волнами.

Эффективная теория. Теория, описывающая те элементы и взаимодействия, которые в принципе наблюдаемы на расстоянии или в масштабе энергий, выше которых она применима.

Эффективная теория поля. Квантовая теория поля, определенная при некоторой энергии и описывающая те частицы и взаимодействия, которые относятся к энергиям, при которых эта теория применима.

Ядро. Твердый, плотный центральный компонент атома.

D — брана. В теории струн брана, на которой заканчиваются открытые струны.

М-теория. Гипотетическая всеобъемлющая теория, объединяющая все известные версии десятимерной теории струн и одиннадцатимерной супергравитации.

р-брана. Решение уравнений тяготения Эйнштейна, продолжающееся бесконечно далеко в некоторых пространственных измерениях, но в оставшихся измерениях ведущее себя как черная дыра, захватывающая слишком близко подошедшие тела.

T-дуальность. Эквивалентность между физическими явлениями во вселенной с малым скрученным измерением и другой вселенной с большим измерением (величина радиуса свернутого измерения заменяется на обратную величину).

1. Это замечание на самом деле не математическое, но «мальчик субботнего вечера» трехмерен (рис. M1).

2. Метрика пространства может иметь вид

ds² — а_х dx² + а_у dy² + a_z dz²,

где x,y,z — три координаты точки в пространстве, а_х, а_у, a_z могут быть числами или функциями от х, у, z. Метрика определяет длины, расстояния и углы между прямыми. Например, длина вектора, исходящего из начала координат в точку с координатами {х, у, z}, равна

(а_хх² + а_уу² + a_zz²)^1/2.

Если a_x= a_y = a_z = 1, это соответствует плоскому пространству, так что расстояния и длины будут измеряться обычным способом. Например, длина вектора, исходящего из начала координат в точку {х, у, z}, будет равна (х² + у² + z²)^1/2.

В более сложных метриках могут появляться перекрестные члены типа dxdy. В этом случае метрика должна описываться тензором с двумя индексами, которые определяют коэффициенты a_ij каждого слагаемого метрики вида dx_i dx_j. Позднее, при обсуждении теории относительности, у метрики появится слагаемое dt², а также возможные слагаемые вида dt dx_i.

3. Гиперсфера определяется уравнением

x₁² + x₂² +… + x_n² = r²

Здесь x_iобозначает i-ю координату (местоположение в i-м измерении), а r есть радиус гиперсферы. Сечение гиперсферы, когда она пересекает фиксированное положение в п-м измерении x_n = d, описывается уравнением

x₁² + x₂² +… + x_{n — 1}² = r² - d²

Это уравнение гиперсферы, размерность которой на единицу меньше, а радиус равен (г² — d²)^1/2. Так, например, когда п = 3 и сфера пересекает Флатландию, ее жители флатландцы будут видеть окружности. (Они будут видеть диски, если будут смотреть на окружности и на то, что внутри этих окружностей, что математически описывается неравенством.)

4. Многообразия Калаби — Яу не являются единственными скрытыми многообразиями в теории струн. Сейчас мы знаем, что и другие многообразия, например, многообразия, называемые (G2-голономными, могут приводить к приемлемым моделям.

5. В теории струн мы также иногда используем слово «брана» для обозначения заполняющих пространство бран, имеющих то же число измерений, что и многомерное пространство. Однако здесь мы сосредоточимся только на бранах, имеющих меньшее число измерений, чем полное многомерное пространство, так что я ограничусь использованием термина так, как описано в книге.

6. Брана, простирающаяся вдоль измерений х₁….,x_j, описывается п — jуравнениями

x_{j + 1} = c_{j + 1}, x_{j + 2} = c_{j + 2}…, x_n = c_n

где x_i — координаты, п — число измерений пространства, а с_i — фиксированные константы, описывающие положение браны. Более сложные браны, которые искривлены в данной системе координат, описываются более сложными уравнениями, описывающими поверхность.

7. В форме уравнения закон Ньютона утверждает, что сила тяготения равна

Gm₁m₂/r²

где G — ньютоновская постоянная, m₁ и m₂ — две массы, которые притягиваются друг к другу, а r — расстояние между ними.

8. Ньютоновское тяготение согласуется с евклидовой геометрией. В евклидовой геометрии длина вектора, проведенного в точку с координатами (х, у, z), равна (х² + у² + z²)^1/2 и не зависит от системы координат. Это означает, что вы можете вращать вашу систему координат, но расстояние до любой точки не будет меняться, даже если будут меняться отдельные координаты. Специальная теория относительности вводит в эту картину время. Она утверждает, что х² + у² + z² — c²-t² не зависит от вашего выбора инерциальной системы отсчета. Заметим, что эта инвариантная величина включает и пространство, и время, но время рассматривается иначе из-за знака минус перед слагаемым c²t². Заметим также, что для того, чтобы эта величина не зависела от выбора инерциальной системы, изменения системы отсчета должны перемешивать значения пространственных и временных координат. Если одна система отсчета движется со скоростью v по отношению к другой в направлении вдоль оси х, преобразования координат от (t, х, у, z) к (t', х', у', z') будут иметь вид

х' = γх — cβγt, t' = γt — βγx/c, у' = у, z' = z,

с

где β — v/c, с — скорость света, γ = (1 — β²)^-1/2.

9. Уравнения Эйнштейна указывают нам, как определить метрику g_μν по известному распределению материи и энергии:

R_{μν =} ¹/₂g_μνR = 8πG/c⁴*T_μν

Здесь R_μν — тензор кривизны Риччи, связанный с метрикой g_μν — тензор энергии-импульса, описывающий распределение материи и энергии, G — ньютоновская постоянная тяготения, с — скорость света. Например, для покоящегося вещества плотностью массы ρ компонента T₀₀ = ρ, в то время как все другие компоненты тензора равны нулю.

10. Энергия на единичный интервал частоты, излучаемая черным телом температурой Т зависит от частоты f согласно формуле f³/(е^hf/kT — 1), где k = 1,3807 — 10^-16 эрг/К — постоянная Больцмана, переводящая температуру в энергию. Обратите внимание на то, что при низких частотах энергия растет с частотой. Однако при частотах, когда энергия кванта hf велика по сравнению с kT, спектр резко обрывается, и излучаемая энергия при больших частотах экспоненциально мала.

11. На самом деле волновая функция является комплекснозначной. Это является источником многих странных свойств квантовой механики. Когда вы складываете две комплексные функции, а затем возводите сумму в квадрат, вы в общем случае получите результат, отличный от того, который получится, если сначала возвести в квадрат, а затем сложить. Это приводит к явлениям интерференции. Например, в эксперименте с двумя щелями вероятность, записанная на экране, возникает от интерференции волн, описывающих два возможных пути электрона.

12. Точнее, это есть произведение постоянной Планка и абсолютной величины коммутатора двух величин, деленной пополам.

13. Специальная теория относительности утверждает, что покоящееся тело массой m₀обладает энергией Е = m₀c². В более общем случае, тело, движущееся со скоростью v (β = v/с, γ = (1 — β²)^-1/2), переносит энергию Е = γт₀с². Массу т₀ иногда называют инвариантной массой (т. е. не зависящей от системы отсчета). Это название связано с тем, что согласно законам преобразования специальной теории относительности соотношение

Е² — р²с² = (m₀)²с⁴

одинаково в любой системе отсчета. Заметим, что для того, чтобы породить тело массой то, необходимо затратить энергию, по меньшей мере равную m₀c². Обратим внимание также на то, что когда масса тела мала по сравнению с его энергией (на самом деле, с энергией, деленной на с²), энергия и импульс связаны приближенным соотношением Е = рс. Именно поэтому при высокой энергии импульс и энергия взаимозаменяемы.

14. Уравнения Максвелла в системе СГСЭ имеют вид:

div Е = 4πρ,

rot E = — 1/c * ϐB/ϐt

div В = 0,

rot H = 4π/c * j + 1/c * ϐE/ϐt

где Е — электрическое поле, В — магнитное поле, ρ — плотность заряда, j — плотность тока. Это дифференциальные уравнения первого порядка; комбинируя два их них, можно вывести дифференциальное уравнение второго порядка, включающее только электрическое или только магнитное поле. Это уравнение принимает вид волнового уравнения, т. е. его решения есть синусоидальные волны[188].

15. На самом деле, согласно основополагающим принципам специальной теории относительности, может быть и четвертая поляризация, которая соответствует колебаниям во временном измерении. Но она тоже не существует, и та же внутренняя симметрия, которая устраняет третью (продольную) поляризацию, устраняет и «временную поляризацию». Так как эти вопросы не играют роли в обсуждении в этой и последующей главах, мы не будем их далее рассматривать.

16. На самом деле истинные симметрии, связанные со всеми взаимодействиями, более тонки и поворачивают поля, являющиеся комплексными величинами, превращая их друг в друга. Симметрии не только меняют поля местами, они превращают одно поле в линейную суперпозицию других полей. Взаимодействие, связанное с электромагнетизмом, поворачивает одно комплексное поле, в то время как слабое взаимодействие вращает два комплексных поля, превращая их друг в друга, а сильное взаимодействие вращает три поля.

17. Чтобы модель Хиггса заработала, нужно сделать так, чтобы по крайней мере одно из хиггсовских полей приняло ненулевое значение. Это станет возможным, если возникнет конфигурация с минимальной энергией, в которой значение по крайней мере одного из хиггсовских полей не равно нулю. Один из способов сделать это продемонстрирован на рис. М2, на котором показан так называемый потенциал «Мексиканская шляпа», т. е. график энергии, которую примет система для любой комбинации значений двух хиггсовских полей, причем две нижние оси являются абсолютными значениями двух хиггсовских полей, а высота трехмерной поверхности представляет энергию данной конкретной конфигурации. Этот конкретный потенциал имеет вид

λ(│H₁│ + │H₂│ — v² )² ,

где λ определяет то, как искривлен потенциал, а V определяет значение, которое принимает │H₁│ + │H₂│ в точке минимума потенциала. Ключевое свойство этого потенциала заключается в том, что когда оба поля имеют равные нулю значения, это соответствует локальному максимуму. Поэтому энергетические соображения говорят, что оба хиггсовских поля не могут быть равными нулю. Напротив, они примут такие значения, которые поместят их на дно круговой чаши, окружающей начало координат.

18. Более точный способ описания симметрии слабого взаимодействия состоит в том, чтобы сказать, что она вращает поля, а не меняет их местами.

19. Это действительно упрощает нарушение симметрии. Даже, если х и у оба не равны нулю, например, если х и у равны 5, вращательная симметрия будет нарушена, так как выбрано конкретное направление, указывающее направление от точки x = 0, у = 0 к точке x = 5, у — 5. Аналогичная «вращательная» симметрия применима к полям хиггс₁ и хиггс₂, но я упростила рассмотрение и рассматриваю симметрию просто как обменную. В действительности, даже если оба хиггсовских поля примут одинаковые значения, симметрия слабого взаимодействия будет нарушена, во многом аналогично тому, как точка х = 5, у = 5 спонтанно нарушает вращательную симметрию.

20. Хотя построение этой модели начинается с двух комплексных хиггсовских полей, в конечном итоге остается одна хиггсовская частица. Это происходит потому, что три остальных (действительных) поля становятся тремя дополнительными полями, требуемыми для того, чтобы превратить три безмассовых частицы с двумя физическими поляризациями в массивные частицы с тремя поляризациями. Три хиггсовских поля становятся третьими поляризациями трех тяжелых слабых калибровочных бозонов — двух W и Z. Четвертое оставшееся хиггсовское поле должно рождать истинные физические хиггсовские частицы. Если такая модель верна, эти частицы должны родиться на БАК.

21. Интенсивность каждого взаимодействия определяется численным коэффициентом (константой взаимодействия). Вычисления методом ренормализационной группы показывают, что значения этих констант логарифмически меняются с энергией.

22. В то время как симметрия слабого взаимодействия смешивает пары полей, а симметрия сильного взаимодействия смешивает три поля, группа симметрии теории Великого объединения Джорджи — Глэшоу смешивает пять полей. Некоторые преобразования симметрии, связанные с взаимодействиями ТВО, совпадают с преобразованиями слабой и сильной симметрии. Взаимодействия объединяются, так как одна единственная группа преобразований симметрии включает все преобразования симметрии Стандартной модели.

23. Эта связь с пространством и временем становится на самом деле более явной, если последовательно совершаются два преобразования суперсимметрии, сначала в одном порядке, а затем в другом, после чего один результат вычитается из другого. В этом случае фермионы остаются фермионами, а бозоны бозонами, но система совершает движение; окончательный результат преобразования в точности тот же, как и обычное преобразование пространства-времени. Коммутатор двух суперсимметричных преобразований, осуществляющий точно ту же операцию, как и единственное преобразование пространственно-временной симметрии, убедительно демонстрирует, что преобразования суперсимметрии должны быть связаны с симметриями, которые действуют на пространство и время и передвигают вещи.

24. Траектория частицы — это мировая линия, определяющая положение частицы как функцию времени. Траектория струны — это поверхность, описывающая положение всей струны в процессе ее движения во времени. Мировая поверхность представляет движение открытой струны, а мировая трубка представляет движение замкнутой струны.

Это показано на рис. М3, где иллюстрируется движение во времени и «более мягкие» взаимодействия струн.

25. Натяжение струны не всегда так велико, как можно подумать, зная значение планковского масштаба энергии. Оно зависит от того, насколько сильно взаимодействуют струны. Джо Ликкен и др. рассматривали возможность, что оно намного меньше, и в этом случае дополнительные частицы в теории струн могли бы быть намного легче.

26. На самом деле, согласно принципу дуальности, о котором шла речь в этой главе, даже пробные частицы, используемые для изучения данной версии теории струн, изменяют свой характер, когда связь становится сильной. Так, если Икар действительно был частью струнного мира, он также изменился бы.

27. Они могут простираться и в нулевом измерении, тогда они являются новыми типами частиц, которые называются D0-бранами, а также в одном измерении, и тогда возникают новые типы струн, называемые D1 — бранами.

28. Браны не обязательно взаимодействуют посредством обычных зарядов. Они взаимодействуют посредством многомерных обобщенных зарядов.

29. На самом деле симметрия вращает браны, переводя их друг в друга, но это находится за рамками технического уровня этой книги.

30. Обычно массы калибрино находятся в отношении 1:3:30, причем фотино является самой легкой частицей, следующими идут вино (хотя зино могут быть немного тяжелее или легче, чем вино), а глюино — самые тяжелые. В уединенных моделях это отношение равно 1:2:8, причем вино — самые легкие, фотино тяжелее, а глюино опять самые тяжелые.

31. Волновые функции мод Калуцы — Клейна — это те моды, которые возникают в обобщенном фурье-разложении многомерной волновой функции.

32. Это предполагает также, что в геометрии пространства-времени отсутствуют сингулярности, т. е. места, где пространство-время сжимается до нулевого размера.

33. Д. Кремадес, С. Франко, Л. Ибаньес, Ф. Марчесано, Р. Рабадан и А. Уранга предложили интересную альтернативу. Их идея состоит в том, что частицы закреплены не на индивидуальных бранах, а на пересечениях разных бран. Как и в случае разделенных параллельных бран, простирающиеся между бранами струны должны быть в общем случае тяжелыми. Но легкие или безмассовые частицы возникают от струн нулевой длины, которые в этом случае были бы прикреплены к области, где происходит пересечение бран.

34. Мы можем также показать это несколько иным способом с помощью более математизированного рассуждения. Когда имеются свернутые измерения, силовые линии, исходящие от массивного объекта, ведут себя на малых расстояниях согласно закону тяготения в пространстве с большим числом измерений, а на больших расстояниях — согласно четырехмерному закону тяготения. Единственный способ согласовать два закона силы и гладко переключиться от одного к другому состоит в том, чтобы заметить, что на расстояниях, примерно соответствующих размерам дополнительных измерений, силовые линии расходятся так, как будто существуют только четыре измерения, но с интенсивностью, подавленной за счет дополнительного объема свернутого пространства. За пределами размера дополнительных измерений гравитация ведет себя четырехмерно, но с интенсивностью, подавленной за счет размытия по объему дополнительных измерений.

Ньютоновский закон тяготения утверждает, что когда имеются три пространственных измерения, сила пропорциональна

1/M_Pl² x 1/r²

Если существуют п дополнительных измерений, то закон силы примет вид

1/Mⁿ⁺² x 1/rⁿ⁺²

где М определяет интенсивность тяготения в пространстве большего числа измерений, аналогично тому, как М_Pl определяет интенсивность четырехмерной гравитации. Заметим, что силовой закон в пространстве с дополнительными измерениями быстрее меняется как функция r, так как силовые линии расплываются по гиперсфере, поверхность которой имеет п + 2 измерения (в противоположность двумерной поверхности сферы, определяющей закон тяготения в трехмерном пространстве). Однако, когда объем дополнительных измерений конечен и п дополнительных измерений имеют размер R, закон силы примет вид

1/Mⁿ⁺² x 1/rⁿ x1/r2

где r больше R, и силовые линии не могут более распространяться в дополнительных измерениях. Если осуществить отождествление МPl² = М^п+2Rⁿ, то это будет форма пространственно трехмерного закона силы. Так как R^п есть объем пространства дополнительных измерений, мы получаем, что интенсивность гравитационного взаимодействия уменьшается с объемом, или, что эквивалентно (так как интенсивность тяготения слабее, когда планковский масштаб энергии больше), планковский масштаб энергии большой, если объем большой.

35. Плоская метрика с тремя пространственными измерениями имеет вид

ds² = dx² + dy² + dz² — с²dt².

Так как в ней нет никаких коэффициентов, зависящих от пространственных или временной переменных, измерения не зависят от того, где вы находитесь или в каком направлении смотрите. Можно сказать, что пространство-время полностью плоское. Все три пространственные координаты, а также временная координата (с точностью до знака минус, который всегда выделяет время) рассматриваются на равных основаниях. Это означает, что коэффициенты в слагаемых метрики полностью не зависят от положения во времени и пространстве.

36. Метрика закрученной геометрии имеет вид

ds² = е ^-k|r| (dx² + dy² + dz² — с²dt²) + dr²,

где г — координата пятого измерения. Это говорит нам о том, что при любом фиксированном положении в пятом измерении, соответствующем фиксированному значению г, пространство-время полностью плоское. Однако общий зависящий от г множитель указывает, что способ измерения размера меняется в соответствии с положением объекта в пятом измерении. Экспоненциальное уменьшение коэффициента, являющегося закручивающим конформным фактором, есть причина того, что функция вероятности гравитона экспоненциально уменьшается, а также того, почему мы должны менять масштаб массы, энергии и размера, чтобы получить единую четырехмерную эффективную теорию.

37. Так как пространство не является плоским, объем дополнительных измерений, возникающий при вычислении M_Pl в четырех измерениях, не равен просто M_Pl³R, как это было бы в случае плоского пространства. Теперь значение M_Pl зависит от кривизны. Если метрика имеет форму

ds² = е ^-k|r| (dx² + dy² + dz² — с²dt²) + dr²

где r — координата пятого измерения, то, приблизительно, M_Pl^{2 =} М³/k. Иными словами, размер пространства в значительной степени безразличен. Это разумно, так как кривизна пространства, а не размер дополнительного измерения, определяет то, каким образом силовые линии распространяются в дополнительном измерении, и тем самым определяют интенсивность четырехмерной гравитации. На самом деле существует небольшая зависимость от R. Правильная формула имеет вид

M_Pl =M³ / k(1 — e^-kR),

но когда kR велико, экспоненциальное слагаемое практически не существенно, и им можно пренебречь.

38. Закручивающий фактор в локально локализованной модели гравитации, которую предложили Андреас Карч и я, есть сумма уменьшающейся экспоненциальной функции (как в закрученных геометриях, которые мы уже рассматривали) и растущей экспоненциальной функции. Этот фактор пропорционален ch (kc — k|r|), где величина k связана с энергией балка, а величина с — с энергией браны. Аналогично закручивающему фактору локализованной гравитации, который мы уже рассматривали, этот закручивающий фактор экспоненциально уменьшается, если вы покидаете брану. Но в противоположность предыдущему случаю, закручивающий фактор резко меняет поведение и экспоненциально возрастает. Четырехмерный гравитон локализован в области между браной и этой «точкой разворота». Вне этого расстояния четырехмерная гравитация более неприменима.

39. При преобразовании T-дуальности радиус компактификации r меняется со своим обратным 1/r (расстояния при этом измеряются в единицах длины струны).

40. Однако физики Чаба Чаки, Джошуа Эрлих и Кристоф Грожан сделали интересное наблюдение, что скорость света и скорость гравитации могут различаться (в действительности скорость распространения гравитации может быть больше), если существует асимметрично закрученное пространство-время, в котором масштабы временной и пространственных координат вдоль пятого измерения отличаются друг от друга.