Большая Советская Энциклопедия (КА)

Касательная плоскость

Каса'тельная пло'скость к поверхности S в точке М , плоскость, проходящая через точку М и характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки M' поверхности S при стремлении M' к М является бесконечно малым по сравнению с расстоянием MM' . Если поверхность S задана уравнением z = f (x , у ), то уравнение К. п. в точке (x₀ , y₀ , z₀ ), где z ₀ = f (x ₀ , y ₀ ), имеет вид:

z — z₀ = A (x — x₀ ) + В (у — у₀ )

в том и только том случае, когда функция f (x, у) имеет в точке (x ₀ , y ₀ ) полный дифференциал. В этом случае А и В суть значения частных производных и в точке (x ₀ , y ₀ ) (см. Дифференциальное исчисление ).