Большая Советская Энциклопедия (МЕ)

Механики уравнения канонические

Меха'ники уравне'ния канони'ческие, уравнения Гамильтона, дифференциальные уравнения движения механической системы, в которых переменными, кроме обобщённых координат q_i , являются обобщённые импульсы p_i ; совокупность q_i и p_i называется каноническими переменными. М. у. к. имеют вид:

где H (q_i , p_i , t ) — функция Гамильтона, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы потенциальны) сумме кинетической и потенциальной энергий системы, выраженных через канонические переменные, s — число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, можно найти все q_i и p_i как функции времени t и 2s постоянных, определяемых по начальным данным.

М. у. к. обладают тем важным свойством, что позволяют с помощью т. н. канонических преобразований перейти от q_i и p_i к новым каноническим переменным Q_i (q_i , p_i , t ) и P_i (q_i , p_i , t ), которые тоже удовлетворяют М. у. к., но с другой функцией H (Q_i , P_i , t ). Таким путём М. у. к. можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. М. у. к. используются, кроме классической механики, в статистической физике, квантовой механике, электродинамике и др. областях физики.

С. М. Тарг.