Большая Советская Энциклопедия (МЕ)

Мёнье теорема

Мёнье' теоре'ма, теорема дифференциальной геометрии , устанавливающая свойство кривизн плоских сечений поверхности (см. Кривизна ). Пусть p — произвольная плоскость, проведённая через касательную МТ в точке М к поверхности S , q — её угол с нормалью MN к поверхности, 1/R — кривизна в точке М кривой DMC, по которой поверхность S пересекается плоскостью s, проходящей через нормаль MN и прямую МТ (DMC — т. н. нормальное сечение поверхности). Тогда кривизна 1/r в точке М кривой AMB, по которой поверхность S пересекается плоскостью s, связана с кривизной 1/R нормального сечения соотношением

Эта формула и выражает теорему Мёнье. М. т. была установлена Ж. Мёнье в 1776, но опубликована лишь в 1785.

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Рис. к ст. Мёнье теорема.