Этот правый, левый мир

Глава 11. Кристаллы

Наши исследования симметрии и асимметрии в природе начались с крупнейшего из естественных объектов — самой Вселенной. Постепенно мы переходили вниз по шкале масштабов к структурам все меньшего и меньшего размера. В двух предыдущих главах мы занимались общей симметрией растений и животных. Теперь мы рассмотрим структурные единицы еще меньшего размера — кирпичики, из которых построены все материальные объекты, живые и неживые.

Сначала нужно разобраться в том, что это за «кирпичики». Если начать с самых маленьких и переходить ко все большим и большим, то мы получим такую лесенку:

1. Элементарная частица — наименьшая структурная единица. Самыми важными элементарными частицами являются протон, нейтрон и электрон — из них состоят все атомы.

2. Атомы — мельчайшие частицы, на которые вещество может разделиться, не перестав быть веществом. В центре каждого атома помещается ядро; оно состоит по меньшей мере из одного протона, а обычно — из нескольких протонов и нейтронов. Вокруг ядра располагаются электроны, образуя «оболочки». Простейший из атомов — атом водорода — состоит из протона, вокруг которого обращается единственный электрон. Самый сложный атом, обнаруженный в природе (более сложные можно создать в лаборатории), — атом урана. В нем 92 электрона.

Протоны имеют положительный электрический заряд, электроны — отрицательный. Нейтроны, как следует из их названия, электрически нейтральны; они не несут заряда. Обычно число протонов в атоме равно числу электронов, их заряды взаимно компенсируются и атом в целом получается нейтральным. Если атом теряет один из электронов с внешней оболочки, то становится положительно заряженным, а если приобретает лишний электрон, заряжается отрицательным электричеством. Заряженные атомы называются ионами.

3. Молекулы — мельчайшие структурные единицы, на которые может разделиться определенное химическое соединение, сохранив свои свойства. Если вещество состоит только из атомов одного сорта, оно называется элементом. У благородных газов, таких, как гелий или неон, молекулой является просто атом, но обычно молекулы содержат два атома и больше. Молекула водорода, например, состоит из двух атомов водорода, молекула кислорода — из двух атомов кислорода.

Если в молекулу объединяются атомы разного рода, вещество называется соединением. Обычная вода — соединение. Ее молекула содержит два атома водорода, химически связанных с одним атомом кислорода. Число атомов в молекуле химического соединения может меняться от двух-трех до десятков тысяч — из такого огромного числа атомов состоят молекулы сложных белков.

4. Кристаллическая ячейка. Если молекулы какого-то твердого вещества располагаются в определенном геометрическом порядке, такое вещество называется кристаллическим. Этот порядок повторяется по всему объему вещества подобно двумерному узору на обоях или линолеуме. Рассматривая обои, вы можете увидеть непрерывно повторяющийся элементарный рисунок, который создает узор. Точно так же, изучая трехмерную структуру кристалла, можно обнаружить основное сочетание молекул, которое, периодически повторяясь, образует кристалл.

На этом лестница структурного строения материи кончается. Можно, конечно, говорить о еще более крупных единицах, из которых складываются минералы и горные породы, но никакого нового математического порядка в этом случае уже не наблюдается. Минерал это просто элемент или соединение, встречающееся в природе в твердом виде и не являющееся продуктом какого-либо жизненного процесса. Но если строение минерала и обнаруживает геометрически правильную структуру, то это кристаллическая структура, образованная упорядоченным расположением молекул. Горные породы это просто смесь различных минералов. Конечно, и горные породы могут залегать правильными слоями (вспомним осадочные породы), но упорядоченность здесь очень слабая, и вопросов о симметрии в той форме, которую мы здесь рассматривали, не возникает.

После краткого обзора строения вещества на разных уровнях мы можем вернуться к нашим исследованиям зеркальной симметрии. Начнем с верхней ступени нашей лестницы, со строения кристаллов, а в последующих главах спустимся на субатомный уровень — в джунгли мира элементарных частиц.

Только твердые тела имеют кристаллическую структуру. Молекулы газа так далеко отстоят друг от друга, что двигаются беспорядочно; в их расположении невозможно обнаружить никакой системы. Молекулы жидкости располагаются теснее, но все же места для движения достаточно, и у них тоже нет определенного порядка размещения. У твердых тел молекулы плотно упакованы и образуют прочные, устойчивые структуры. (В действительности атомы в твердом теле продолжают колебаться, но электромагнитные силы держат их так цепко, что они колеблются только около неподвижных точек. В нашем рассмотрении мы можем считать, что атомы неподвижны). Итак, в твердых телах молекулы расположены упорядоченным образом, а это и является основой кристаллического строения твердых тел.

Возьмем воду. И в газовом состоянии (пар), и в жидком ее молекулы движутся хаотически, но, когда вода замерзает и превращается в лед, расположение молекул упорядочивается. Красивые снежные кристаллы с гексагональной симметрией, напоминающие узоры в калейдоскопе, формой своей обязаны кристаллической структуре молекул льда, из которых они состоят. И обычный лед в виде кубиков из морозилок холодильников, и лед гигантских айсбергов Антарктики имеют одинаковую кристаллическую структуру, в основе которой лежит упорядоченный характер расположения молекул.

Почти все твердые тела кристаллические. Одним из замечательных исключений является стекло. Оно образуется при охлаждении некоторых жидкостей, причем столь быстром, что молекулы в замерзающем веществе не успевают «выстроиться» в определенном порядке. В своей прекрасной книге «Рост кристаллов» Алэп Холден и Филлис Сингер пишут: «Как бы ни называли стекло, твердым телом или нет, но это не кристалл. Граненая ваза для пунша — кристалл с точки зрения продавца, но не с точки зрения физика. „Прорицатели будущего“, которые раньше пытались увидеть это будущее, глядя в шар, выточенный из кристалла кварца, теперь чаще смотрят в стеклянный шар — он дешевле. Интересно бы узнать, видят ли они будущее сквозь хаотичную структуру стекла так же, как сквозь упорядоченный кристалл?»

Некристаллические твердые тела часто называют аморфными; некоторые химики называют их «твердыми жидкостями», поскольку, как и жидкости, они не обладают кристаллической структурой. Примеры таких веществ всем известны — древесный уголь, различные смолы, пластмассы. Эти вещества, как и жидкости, имеют склонность к текучести, но скорость текучести может быть исключительно низкой. Даже само стекло может потечь и изменить свою форму, если дать ему полежать несколько сот лет.

Геометрически упорядоченная основа каждого кристаллического вещества называется кристаллической решеткой. Иногда она образуется атомами, иногда — молекулами. Двуокись углерода, например, встречается в природе в газообразном виде; это углекислый газ, входящий в состав атмосферы. Если достаточно сильно снизить его температуру, он замерзает, превращаясь в вещество, известное под названием «сухой лед». (Он «сухой» потому, что никогда не тает, как обычный лед, превращаясь в жидкость, а сразу становится газом.) В сухом льду молекулы двуокиси углерода образуют кубическую решетку, изображенную на рис. 22. Кубическая решетка, похожая по своему строению на стальные каркасы небоскребов, простейшая из всех возможных типов решеток. Из-за молекул, находящихся в центре каждой грани куба, такую решетку называют «гранецентрированной».

Другая разновидность кубической решетки, показанная на рис. 23 «объемноцентрированная» (обратите внимание на «атом» в центре куба). Таков кристалл металлического натрия. Решетка в данном случае образуется из атомов натрия.

Хлорид натрия, или обычная поваренная соль, также имеет кубическую решетку (рис. 24), но атомы, образующие ее, ионизованы. У натрия на внешней оболочке только один электрон. У хлора на внешней оболочке семь электронов, но там можно разместить и восемь. На этой оболочке есть, так сказать, пустое место, куда можно поместить еще один электрон. Когда два атома встречаются, одинокий электрон натрия заполняет пустое место в оболочке хлора, образуя прочную, устойчивую молекулу поваренной соли. Поскольку каждый атом в такой решетке или лишен одного своего электрона, или имеет один лишний, то и несет соответственно положительный или отрицательный электрический заряд. Как упоминалось выше, такие атомы называются ионами. Из них и состоит кристаллическая решетка.

Строение кристаллической решетки оказывает сильное влияние на видимую форму кристаллических тел. Поваренная соль, например, легко раскалывается вдоль плоскостей решетки. Если вы внимательно посмотрите на кристаллы поваренной соли через увеличительное стекло (или, еще лучше, через микроскоп), то заметите, что крупинки соли имеют в действительности форму крошечных кубиков. Вы, конечно, увидите не элементарную кристаллическую решетку, изображенную на рисунке, — для этого не хватит увеличения лучших микроскопов — а всего лишь маленькие соляные кристаллики, которые принимают кубическую форму потому, что такова форма решетки поваренной соли.

Но не следует думать, что раз структуру решетки нельзя разглядеть в микроскоп, то она не более чем теоретическое построение, и увидеть ее в натуре никак нельзя. Когда-то это было так, но сейчас изобретено много способов «видеть» вещи, слишком маленькие для созерцания невооруженным глазом. Еще в 1912 году немецкий физик Макс фон Лауэ разработал метод наблюдения кристаллической структуры с помощью рентгеновских лучей. В последнее время стали доступны для наблюдения более мелкие детали, для чего через кристалл пропускают электроны, нейтроны и даже ионы. На обложке июньского номера «Сайентифик Америкен» за 1957 год помещена поразительная цветная фотография, показывающая расположение отдельных атомов в кристаллической решетке вольфрама. Фотография была получена с помощью нового прибора, называемого «ионным микроскопом», который дает изображение решетки, увеличенное в два миллиона раз! Так что, как видите, кристаллическая решетка — не выдумка математиков. Теперь она доступна довольно простым способам наблюдения.

Все три описанные кристаллические решетки симметричны в том смысле, в каком мы до сих пор использовали это слово, то есть они совместимы со своими зеркальными отражениями. Кроме того, эти решетки обладают и многими другими типами симметрии, изучением которых занимаются кристаллографы, например разными видами осевой симметрии. Это означает, что если вращать решетку определенным образом вокруг некоторой оси, то после поворота она примет точно такой же вид, как имела до него. Если, например, ось проходит через куб, как показано на рис. 25, вы можете, поворачивая, перевести его в четыре различных положения, которые по всем своим свойствам абсолютно одинаковы. Такая ось называется осью симметрии четвертого порядка. Легко видеть, что у куба четыре таких оси. Если ось проходит через куб, как показано на рис. 26, то поворотами вокруг такой оси его можно поместить в одно из двух одинаковых положений. Такая ось называется осью симметрии второго порядка. Таких осей у куба шесть.

Кристаллы могут обладать осями симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Симметрию пятого порядка кристаллическая решетка иметь не может. Вы можете выложить паркет из треугольников, квадратов и шестиугольников, но не из пятиугольников. По той же причине пятиугольные («пентагональные»), формы никогда не встречаются у трехмерных кристаллов. В живой природе они встречаются часто. Большинство цветов (например, примула) и некоторые животные (например, морская звезда) обнаруживают пентагональную симметрию, но пентагональных кристаллов нет. Согласно строгим законам геометрии, структура кристаллической решетки не может иметь осей симметрии пятого порядка.

Как мы уже видели, у куба есть оси второго и четвертого порядков. А есть ли у него ось третьего порядка? Большинство людей поражается, когда им говорят, что у куба есть и такие оси — целых четыре штуки.

Упражнение 8. Найдите у куба четыре оси симметрии третьего порядка. Иными словами, найдите четыре такие оси, чтобы, вращая куб вокруг любой из них, можно последовательно добиться только трех (ни больше, ни меньше) абсолютно одинаковых положений.

Все эти примеры осевой симметрии можно назвать выполнимыми операциями по той простой причине, что они могут быть произведены в действительности. Тогда симметрию отражения следует называть невыполнимой операцией, потому что нет способа осуществить ее над каким-нибудь реальным твердым телом. Как мы уже знаем, двумерный плоский объект можно отразить, если взять его и перевернуть, но для этого мы должны оперировать с двумерным объектом в 3-пространстве. Точно так же мы смогли бы выполнить отражение над трехмерным твердым телом, если бы знали способ перевести его в пространство высшей размерности. Поскольку такого способа у нас нет, кристаллографы и называют такую операцию невыполнимой. Есть и другие типы невыполнимых операций симметрии, но мы и так уже уделили им больше внимания, чем следует. Симметрия кристаллов — сложная и увлекательная тема, на которую написано огромное количество книг; мы должны устоять перед искушением и не вдаваться в детали. Эта книга — о симметрии вообще. Мы занимаемся кристаллами лишь потому, что нас интересует симметрия отражения, и хотим знать, есть ли у кристаллов плоскость симметрии, совместимы ли они со своими зеркальными отражениями.

Многие минералы находят в виде бесформенных глыб, внешний вид которых не дает никаких или почти никаких указаний об их кристаллическом строении. Счастливым исключением является алмаз — форма кристаллического углерода. Его обычно находят в виде отдельных кристаллов, иногда поразительно правильной формы. Благодаря решетке кубической формы алмаз имеет несколько кристаллических разновидностей. Наиболее часто встречается форма, показанная на рис. 27 слева и известная в геометрии под названием октаэдр (восьмигранник). Обратите внимание на то, что все грани являются равносторонними треугольниками. Фигуры, ограниченные подобно этой плоскими гранями, называются многогранниками. Если многогранник можно положить на стол любой из его плоских сторон, он называется выпуклым. Если все ребра многогранника имеют одинаковую длину, а углы всех граней — одинаковую величину, он называется правильным многогранником.

Имеется только пять правильных выпуклых многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Иногда их называют «телами Платона», потому что Платон написал о них много интересного. В природе их находят в довольно необычных местах; недавно обнаружили, что некоторые вирусы имеют форму тетраэдров, додекаэдров и икосаэдров!

Ромбический додекаэдр (см. рис. 27, в центре) и гексагональный октаэдр (см. рис. 27, справа) —две другие поразительно красивые кристаллические формы, которые иногда имеет алмаз. Все три перечисленные кристаллические формы симметричны; каждая обладает многими плоскостями и осями симметрии, расположение которых определяется свойствами основной кристаллической решетки. Углерод приобретает кристаллическое строение алмаза, если его подвергнуть высокому давлению. Атомы в его решетке упакованы настолько плотно, что сблизить их еще больше почти невозможно; именно поэтому алмаз — самое твердое из веществ, известных в природе. Углерод может иметь кристаллическую решетку и другой формы, где атомы расположены менее тесно, — это графит, используемый в обычных карандашах, а когда кристаллическая структура разрушается полностью, получается древесный уголь или сажа. Вся разница между сажей, покрывающей печные стенки, и бриллиантом, сверкающим на женском пальце, заключается в различном порядке расположения углеродных атомов!

Очень распространенной кристаллической формой, почти такой же, как кубическая, является ромбоэдр, показанный на рис. 28. Все шесть граней у него в точности одинаковы, это ромбы, и все ребра имеют одинаковую длину. Это как будто куб, сжатый с двух противоположных углов. Такую форму имеют часто встречающиеся кристаллы минерала кальцита (углекислый кальций), а также азотнокислого натрия. Достаточно ли ясно вы представляете себе их форму, чтобы решить, симметрична она или нет?

Упражнение 9. Не прибегая к изготовлению картонной модели, можете ли вы обнаружить у ромбоэдра одну или несколько плоскостей симметрии? Конечно, если вы найдете даже единственную плоскость симметрии, тело будет симметричным и его можно совместить с отражением в зеркале.

Решетка некоторых известных в природе кристаллов обладает зеркальной симметрией, а решетка других кристаллов — нет. Кварц — наиболее распространенный минерал — имеет несимметричную решетку, которую нельзя совместить с зеркальным отражением. Химическое соединение, из которого состоит кварц, называется окисью кремния. Решетка его имеет спиральное строение и состоит из атомов кремния и вдвое большего числа атомов кислорода. Поскольку спираль эта может закручиваться вправо или влево, кварц встречается в двух энантиоморфных разновидностях. В природе кристаллы кварца принимают самые разнообразные формы, на которых, правда, асимметрия решетки отражается редко, но иногда встречаются и асимметричные кристаллы кварца (на рис. 29 показаны обе возможные формы: одна — зеркальное изображение другой).

При распространении луча света колебания происходят обычно во всевозможных плоскостях, проходящих через ось этого луча. Но есть кристаллы, у которых решетка ограничивает световые колебания в одной определенной плоскости; пример тому исландский шпат — прозрачная разновидность минерала кальцита. Световая волна, в которой колебания происходят в определенной плоскости, называется поляризованной. Когда поляризованный свет проходит через прозрачный кварц, асимметрия кристаллической решетки кварца вынуждает плоскость поляризации быстро вращаться по часовой стрелке или против. Отсюда вытекает простой метод обнаружения право-левой асимметрии кристаллической решетки. Киноварь (сульфид ртути) — рыжеватого цвета руда, служащая главным источником добычи ртути, — вращает плоскость поляризации света значительно сильнее, чем кварц. Ее асимметричная кристаллическая решетка состоит из спиральных цепей, образованных перемежающимися атомами серы и ртути. Эти цепи могут закручиваться вправо или влево, как показано на рис. 30. Мы спускаемся на третью ступеньку нашей лестницы и переходим к молекуле. Возникает вопрос: являются ли сами молекулы, рассматриваемые отдельно, вне любой кристаллической решетки, симметричными образованиями? Если да, то, где бы ни получалось химическое соединение — в природе или в лаборатории, — молекулы этого соединения при всех обстоятельствах будут одинаковыми и с одними и теми же свойствами. Но если некоторые молекулы представляют собой асимметричную конструкцию из атомов, то, может быть, можно найти или создать в лаборатории две совершенно различные формы одного и того же соединения. Одна форма будет содержать только «правые» молекулы, другая—только «левые». Два вещества будут одинаковыми во всех отношениях, кроме одного — их молекулы будут зеркальным отражением друг друга.

Такие молекулы существуют. Они называются стереоизомерами, и о драматической истории их открытия мы расскажем в следующей главе.