Этот правый, левый мир

Глава 19. Чему удивлялся Мах

Представьте себе проволоку, натянутую с севера на юг и проходящую под стрелкой компаса (рис. 46, слева). Стрелка компаса параллельна проволоке и указывает на север. Теперь пропустим по проволоке электрический ток в направлении с юга на север. Стрелка немедленно повернется против часовой стрелки и покажет на запад (рис. 46, справа). Если изменить направление тока на обратное, стрелка выполнит поворот «кругом» и покажет на восток.

Физики XIX столетия считали, что это указывает на какую-то таинственную асимметрию в законах природы. Этот эксперимент нельзя было наложить на его зеркальное изображение, поскольку в зеркально сопряженном эксперименте северный конец стрелки компаса указывал бы в неправильном направлении. Эрнст Мах в своей «Механике» обратил внимание на «интеллектуальный шок», создаваемый этим простым экспериментом. «Такой опыт, — говорил он, — преподает нам важный урок: всегда нужно с должной осторожностью пользоваться своими интуитивными представлениями, когда мы пытаемся предсказывать поведение природы».

Стефен Крейн в своей книге «Добрая война и другие строчки» писал:

Природа не обязана идти навстречу предсказаниям ученых и нашим интуитивным представлениям. В опыте со стрелкой интуиция заставляет нас ожидать, что электрическое и магнитное поля, подобно симметричным полям других физических сил, не отдают предпочтения правому или левому. Но какая-то винтовая асимметрия является, по-видимому, существенной чертой эксперимента с проводником и компасной стрелкой.

Не может ли такой «буравчик» послужить простой основой для определения правого и левого и решить тем самым проблему Озма? Нам стоит только попросить наших друзей с планеты X поставить этот эксперимент, а потом мы условимся называть левой стороной ту сторону, в которую показывает стрелка, когда ток под ней течет от нас. В чем порок такой процедуры?

Он заключается в нашей забавной неспособности сообщить на планету X, который из полюсов магнитной стрелки называется северным. Если бы у всех магнитов северные полюса были синего цвета, а южные — красного, то трудности никакой не было бы. Мы могли бы сказать планете X, что синий полюс — северный. К несчастью, никакой осмотр или испытание магнита не обнаруживает ни малейшей разницы между его полюсами. Их «сила» совершенно одинакова. Магнитная стрелка, плавающая в воде, не обнаруживает стремления «дрейфовать» к северу или югу. Если поверхность стержневого магнита тщательно отполировать и окунуть в жидкость, содержащую порошок железа, то частицы железа образуют на поверхности магнита узор, ячейки которого — «домены» (мы сейчас объясним, что это такое) — можно увидеть в микроскоп. Но этот узор одинаков на обоих концах магнита, он не позволяет отличить один полюс от другого. Время от времени в течение последних пятидесяти лет то одному, то другому физику казалось, что он обнаружил какие-то внутренние черты, позволяющие отличить один полюс магнита от другого без помощи внешнего магнитного поля. Иногда статьи с сообщениями о таких «открытиях» печатались в научных журналах. И всегда оказывалось, что эти физики ошибались.

Северный конец стрелки компаса обычно окрашивается в синий цвет в отличие от южного конца. Откуда знает тот, кто делает компас, какой конец закрашивать синим? Он узнает это при помощи других магнитов. Северный конец стрелки отталкивается их северными полюсами. А как определить северный полюс у других магнитов? Они отталкиваются северными полюсами от других, дополнительных магнитов. Окончательной основой для первичного определения «северного полюса» является магнитное поле самой Земли. Северный магнитный полюс стрелки притягивается северным магнитным полюсом Земли.

Это вносит некоторую путаницу: ведь одноименные полюса отталкиваются. Строго говоря, северный магнитный полюс Земли является ее «южным» полюсом. Существенно то обстоятельство, что мы не можем рассказать обитателям планеты X, какой конец намагниченной стрелки мы называем северным, поскольку у нас нет способа сообщить им, который из концов земной оси вращения называется северным.

Если намотать проволоку на железный или стальной сердечник и пропустить по ней ток, сердечник превращается в электромагнит. Намотку можно производить по-разному, так что северным полюсом магнита может стать любой из его концов. Нельзя ли послать на планету X инструкции по изготовлению такого электромагнита, который затем можно будет использовать для однозначного определения северного полюса других магнитов?

Читатель, знакомый с элементарной физикой, сразу покачает головой. Проволока, намотанная на сердечник электромагнита, может образовывать как правую, так и левую спирали. Если электроны движутся вокруг сердечника по правой спирали, то он будет направляться к южному полюсу (рис. 47). Даже без сердечника токонесущая проволочная спираль создает магнитное поле с северным и южным полюсами. Какой полюс где помещается, можно определить с помощью правила левой руки. Если вы положите руку на спираль пальцами по направлению течения тока, большой палец будет указывать на северный полюс магнитного поля спирали. Ясно, что мы не сумеем объяснить, какой конец электромагнита северный, если не сможем растолковать, что такое правая спираль. А этого мы сделать не в состоянии, не договорившись предварительно о правом и левом.

В научно-фантастическом рассказе Джорджа Смита «Дилетант в тупике» основой сюжета служит трудность, возникающая при попытке объяснить жителю Венеры наше понимание правого и левого. Один из персонажей предлагает следующую процедуру: «Давайте намотаем электромагнит таким способом. Установим перед собой горизонтально стальной стержень. Укрепим проволоку в начальной точке и протянем ее от себя через стержень сверху, а потом за стержень, под ним, затем вверх по ближайшей к нам стороне и будем повторять этот процесс, пока не закончим намотку».

Эту инструкцию можно выполнить двумя способами. Если наматывать проволоку правой рукой, она образует вокруг стержня левую спираль. Если намотка производится левой рукой, спираль получится правая. Однако, если мы пускаем ток из начальной точки, применение правила левой руки покажет в обоих случаях, что северный полюс у магнита справа. Направление тока передать можно.

Упражнение 13. Поясните, почему эта процедура не поможет объяснить, что такое правая и левая стороны.

Такая же неопределенность свойственна всем асимметричным явлениям, связанным с электричеством и магнетизмом. Как движущиеся электрические заряды (токи) создают поля, в которых магниты ориентируются асимметричным образом, так и в полях, создаваемых магнитами, токи стремятся вести себя точно так же асимметрично. Вот хорошо известный опыт: вертикальная проволока, конец которой погружен в ртуть, при пропускании тока приводится в круговое движение вокруг магнитного полюса по часовой стрелке или против нее. По тому же принципу работает простейший электромотор, известный под названием колеса Барлоу. Во всех таких случаях направление вращения зависит от того, какой полюс магнита используется; эти опыты не помогут разъяснить обитателям планеты X смысл слов «правый» и «левый», потому что мы не сумеем рассказать, какой полюс у магнита северный, а какой южный.

Такая же двузначность присуща асимметричному движению заряженных частиц в магнитных полях. Частица, которая движется в магнитном поле по правой спирали, при обращении полюсов будет двигаться по левой спирали. Ни один эксперимент с электрическими зарядами и магнитными полями не позволяет дать однозначного определения правого и левого. В каком-то пункте всегда проявляется различие между правым и левым или эквивалентное ему различие между северным и южным магнитными полюсами.

Физики предпочитают формулировать это таким образом: различие между южным и северным полюсами магнитного поля — вопрос договоренности. Мы знаем, что одноименные полюса отталкиваются, а разноименные притягиваются, поэтому разные названия для полюсов необходимы. Мы называем один из полюсов северным, потому что он притягивается северным магнитным полюсом Земли (который на самом-то деле южный). Мы называем другой полюс южным, потому что он притягивается южным полюсом Земли (который на самом-то деле северный). Это всего лишь удобные названия. Поле стержневого магнита абсолютно симметрично относительно плоскости, рассекающей полярную ось магнита посередине. Если бы внезапно у всех магнитов в мире северные полюса стали южными и наоборот, то ни в каком эксперименте происшедшую перемену нельзя было бы заметить. О том, что она произошла, было бы так же бессмысленно говорить, как о том, что Вселенная перевернулась кверху дном. (Так говорили физики до 1957 года. А в 1957 году произошло нечто, радикально изменившее всю картину, но не будем забегать вперед.) Ситуация, однако, продолжает оставаться загадочной. В конце концов, магнитная стрелка ведет себя странно асимметричным образом, когда мы помещаем ее над проволокой, несущей ток или под ней. Хотя мы не можем установить, каким полюсам соответствуют концы намагниченной стрелки, даже исследуя их под микроскопом, тем не менее совершенно ясно, что один полюс является северным, а другой — южным. Очевидно, что какая-то разница между полюсами существует, иначе почему бы одноименные полюсы отталкивались, а разноименные притягивались. Если мы закрасим северный полюс магнитной стрелки красной краской, то именно красный конец всегда будет указывать налево, если мы расположим стрелку над проволокой с током, текущим от нас. Как можно объяснить эту кажущуюся асимметрию, которая так потрясла Маха, и все же утверждать, что электромагнитные поля в основе своей симметричны?

Полный ответ на этот вопрос не был получен вплоть до XX столетия, когда физики обнаружили, что магнит обладает известными нам свойствами вследствие круговых движений заряженных частиц внутри самого магнита. Чтобы пояснить это, остановимся вкратце на строении атомов. Рассмотрим так называемую модель атома Бора, построенную на основе теоретической работы великого датского физика Нильса Бора (1885— 1962). Ныне известно, что модель Бора — всего лишь грубое приближение. «Это, — по словам Дж. Гамова, — атом, с которого спущены все шкуры, так что остался один скелет». Эти «шкуры» атома можно подробно описать только с помощью сложного математического аппарата современной квантовой теории. Тем не менее модель Бора до сих пор приносит огромную пользу, сводя в примерную, схематическую картину все, что известно об атомной структуре.

В модели атома Бора вокруг ядра по орбитам движутся электроны — один или несколько, — сгруппированные в оболочки. Каждый электрон несет единичный заряд (квант) отрицательного электричества. Обычно атом находится в незаряженном состоянии, когда число электронов равняется числу протонов в ядре. Каждый протон несет квант положительного заряда. Кроме того, в ядре могут находиться один или несколько нейтронов — незаряженных частиц.

На рис. 48 изображен простейший из атомов — атом водорода. Ядро состоит из одного положительно заряженного протона. Вокруг него обращается отрицательно заряженный электрон. Если в ядре, кроме протона, находится еще один нейтрон, то мы имеем один из изотопов водорода (рис. 49). (Изотоп — это одна из форм элемента, получающаяся при изменении числа нейтронов в ядре.) Этот изотоп называется дейтерием, поскольку у него в ядре две частицы. Добавление нейтрона утяжеляет ядро, по этой причине дейтерий часто называют тяжелым водородом.

На рис. 50 приведена схема следующего простого атома — гелия. В обычной своей форме его ядро содержит два протона и два нейтрона. Вокруг ядра вращаются два электрона.

Поскольку атом имеет приближенно сферическое строение, его удобнее всего представить в виде крошечного шарика. «Для некоторых учителей атом всегда остается мячиком, — говорил физик Сэмюэл Гаудсмит. — Зимой это баскетбольный мяч, весной — бейсбольный, а в остальное время года — шарик для настольного тенниса. Эти объяснения об атоме столь же беспомощны, как изображение бога стариком с бородой на облаке».

Это высказывание Гаудсмита напоминает о том, что модели дают лишь грубо приближенную картину реальности. С другой стороны, без них трудно было бы обойтись. Химики до сих пор изображают молекулы диаграммами, где сложные валентные связи представлены черточками; по этой же причине физики продолжают говорить об атоме, пользуясь представлениями модели Бора. Это удобное символическое сокращение. Почему бы и не назвать атом шариком? В конце концов, что такое шарик? В обычном языке это любой предмет примерно сферической формы. Раз смысл этого слова так широк — им можно назвать и футбольный мяч, и яблоко, и скомканный носовой платок, — то почему бы не применить его для описания шарообразного строения атома, хотя точно описать его электронное «облако» можно лишь с помощью сложных понятий теории вероятностей.

Электрон, вращающийся вокруг ядра, это движущийся отрицательный электрический заряд. Его движение приводит к появлению магнитного поля, проходящего через центр атома и перпендикулярного плоскости электронной орбиты. Это поле называется орбитальным магнитным моментом электрона. Кроме орбитального движения, у электрона есть еще одно свойство, называемое спином. (Доктор Гаудсмит, высказывание которого мы цитировали выше, принадлежит к числу тех, кто открыл существование спина.) В модели Бора спин можно представлять себе как вращение электрона вокруг оси, проходящей через его центр, — точно так же Земля на своем пути вокруг Солнца вращается вокруг собственной оси. Собственное вращение электрона также создает микроскопическое магнитное поле, направление которого совпадает с осью вращения. Так получается спиновый магнитный момент электрона.

На рис. 51 показана магнитная ось орбитального магнитного момента электрона. Северным называется тот ее конец, с которого кажется, что электрон вращается вокруг ядра по часовой стрелке. На рис. 52 изображена ось магнитного поля электронного спина. И опять-таки северный ее конец выбран так, что если смотреть с этого конца на электрон, то будет видно, что он вращается вокруг собственной оси по часовой стрелке. В обоих случаях названия полюсов выбираются в соответствии с обычным правилом левой руки. Физики предпочитают обозначать северное направление знаком плюс, а южное — знаком минус, но, поскольку наша книжка не научная монография, мы будем придерживаться более привычных названий.

Кроме магнитных полей, создаваемых спинами электронов и их орбитальным движением, такие же поля создаются спинами протонов, нейтронов и даже спином атомного ядра как целого. (Почему вращающийся нейтрон, не несущий электрического заряда, создает магнитное поле, остается загадкой и по сей день. К ней мы вернемся несколько позже.) Термин «спин» (вращение) выбран удачно, частицы со спином ведут себя как крошечные гироскопы, которые не поддаются попыткам повернуть их ось. В 1963 году во многих лабораториях велась работа по созданию ядерных гироскопов для управления полетом космических кораблей; эти фантастические гирокомпасы не имеют движущихся частей, и их оси не поворачиваются в пространстве под воздействием трения. Конструкция этих устройств основывается на гироскопических свойствах ядерных частиц со спином.

Если в атоме оси каких-нибудь двух магнитных моментов направлены параллельно или почти параллельно друг другу и их северные полюса ориентированы в одну сторону, то магнитные поля этих моментов складываются и получается более сильное поле. Если оси антипараллельны (ориентированы в противоположные стороны), то поля компенсируют друг друга и результирующее поле получается слабее или исчезает совсем. Так, например, два электрона в атоме гелия вращаются по одной и той же орбите в противоположных направлениях, и, следовательно, их орбитальные моменты компенсируют друг друга. То же самое относится и к их спиновым магнитным моментам. Один электрон вращается по часовой стрелке, другой — против нее. Говорят, что спины в атоме скомпенсированы. В результате такого взаимного гашения орбитальных и спиновых магнитных полей атом гелия оказывается магнитно нейтральным. В целом у него нет результирующего магнитного момента. Это относится ко всем инертным газам (неон, аргон, криптон, ксенон, радон), у которых внешние оболочки целиком заполнены электронами. Другие атомы обладают результирующим магнитным полем, поскольку внутренние магнитные моменты у них не скомпенсированы. (Говоря научным языком, результирующее магнитное поле является векторной суммой всех внутренних магнитных моментов.) Такой атом обладает общим спином, который и создает результирующее магнитное поле с северным и южным полюсами. Короче говоря, он ведет себя как крошечный сферический магнитик.

Среди атомов всех элементов атом железа обладает самым мощным магнитным полем из-за сильного разбаланса электронных спинов. Каждый атом в железном бруске ведет себя как микроскопический шарообразный магнит с северным и южным полюсами. Каждый атом занимает жестко фиксированное положение в кубической решетке кристалла железа, но вращаться он может, так что его магнитная ось будет поворачиваться в различных направлениях. Намагничивание железного бруска это не что иное, как поворот возможно большего числа атомов таким образом, чтобы их магнитные оси стали параллельными. Поскольку параллельные магнитные моменты усиливают друг друга, у бруска появляется сильное собственное магнитное поле.

Сила этого поля имеет, конечно, свои пределы. Расположение атомов ненамагниченного железного бруска можно сравнить с множеством людей, сидящих в зале и смотрящих в разные стороны. Зал «намагничивается» оратором, который убеждает как можно большее количество людей смотреть в его сторону. Чем больше лиц обращено к нему, тем сильнее «магнитное поле». Поле достигает точки насыщения, когда все в комнате смотрят в одну сторону. Очевидно, что более мощного поля уже не создать.

Многие учебники элементарной физики, в особенности те, что изданы до 1950 года, неправильно описывают процесс намагничивания железного стержня. На одном рисунке изображаются домены внутри ненамагниченного бруска в виде маленьких магнитиков, повернутых во всевозможных случайных направлениях. Рядом изображается намагниченный брусок: все магнитики выстроились и смотрят в одну сторону. Тем самым создается впечатление, будто домены — маленькие кусочки железа, которые на самом деле поворачиваются при намагничивании бруска. Этого не может быть, поскольку каждый атом занимает в решетке кристалла железа постоянное место.

Представьте себе полк солдат, построенный на большом поле в каре с шеренгами внутри. Каждый солдат не имеет права сходить с места, но может поворачиваться в любом направлении. Восемнадцать солдат, стоящих шеренгами по трое, образуют прямоугольник и обращены лицом на север. Группа из восемнадцати солдат за ними, построенная также шеренгами по трое, обращена лицом на юг. Каждая группа изображает определенную область атомов железа. Теперь представьте себе, что вторая группа по команде «кругом» начинает выполнять поворот, но не одновременно, а по шеренгам: сперва самая северная, потом следующая за ней и так далее, пока наконец все солдаты не обратятся лицом на север. По мере того как шеренги выполняют поворот, «граница домена», то есть граница между двумя группами, постепенно смещается к югу, пока оба домена не сольются в одну группу, повернутую на север. Это дает приближенную картину поведения атомов железного бруска в процессе его намагничивания.

Домены в бруске «выстраиваются» не все одновременно. Поэтому магнитное поле бруска усиливается постепенно маленькими последовательными скачками. Если на намагничиваемый брусок намотать проволоку, то каждый такой скачок будет создавать в ней небольшое повышение электрического напряжения. Эти электрические импульсы можно усилить и подвести к репродуктору, тогда они будут восприниматься на слух, как потрескивание, напоминающее шуршание бумаги. Такое явление получило название эффекта Баркгаузена в честь немецкого инженера, который обнаружил его в 1919 году. В Чикагском научно-техническом музее имеется установка, которая дает возможность услышать эффект Баркгаузена. Имея возможность видеть, как небольшой магнитный стержень медленно вдвигается в магнитное поле, вы услышите шуршащий звук, вызываемый скачкообразным движением доменных границ при выстраивании атомов в стержне.

В течение нескольких столетий физиков озадачивало то, что невозможно создать магнитный монополь, то есть магнит с единственным полюсом[41]. Смущало их и то, что, разрезая магнит пополам, они всегда получали такие же магниты, только меньшего размера. Если разрезать половинки, то получатся четыре маленьких магнита, но у каждого будет полный комплект полюсов: северный на одном конце, южный на другом.

Современная теория магнетизма полностью раскрывает обе эти загадки. Представьте себе мысленно магнит в виде цилиндрического стержня с нарисованными на нем маленькими стрелками, как показано на рис. 53. Стрелки указывают направление, в котором вращается большинство электронов в атомах стержня. Именно это суммарное вращение внутри цилиндра делает его магнитом. Если вы посмотрите на цилиндр с одного торца, то увидите вращение по часовой стрелке. Этот торец условились называть северным магнитным полюсом. Посмотрите с другого конца и увидите вращение против часовой стрелки. Этот торец — южный магнитный полюс. Полюса — просто этикетки на энантиоморфных концах этого «вращающегося» в условном смысле цилиндра.

Не трудно догадаться, почему однополюсных магнитов нет и почему любой кусок, вырезанный из магнитного бруска, неизбежно будет иметь северный и южный полюса. Получить однополюсной магнит так же трудно, как вращающийся цилиндр... с единственным торцом. Даже у магнита в форме диска, изображенного на рис. 54, с магнитной осью, перпендикулярной плоскости диска, одна сторона будет северная, а другая — южная. Сделать магнитный диск с двумя северными сторонами все равно, что закрутить колесо так, чтобы оно вращалось по часовой стрелке, с какой стороны на него ни посмотри. Так же невозможно разрезать магнитный брусок пополам, не получив две его точные уменьшенные копии, как разрезать пополам вращающийся цилиндр и не получить двух вращающихся цилиндров.

Теперь наконец можно понять, почему попытка изменить магнитное поле не приводит к асимметрии. Представьте себе все магнитные поля во Вселенной в виде цилиндров разных размеров от электронного до галактического с нанесенными на них стрелками, указывающими направление вращения. Поднесите такой цилиндр к зеркалу; сразу видно, что его можно наложить на изображение в зеркале. Потребуется лишь перевернуть изображение, и стрелки на обоих цилиндрах совпадут. Если бы торцы цилиндров существенно отличались друг от друга, например если бы вместо цилиндров были конусы, тогда они были бы асимметричны и несовместимы со своими изображениями в зеркале. Но торцы любых цилиндров идентичны.

Вращающиеся цилиндры симметричны, тем не менее, когда два таких цилиндра сближаются торцами, могут возникнуть две существенно различных ситуации. Если в этот момент направления вращения цилиндров (они указаны стрелками) одинаковы, значит сближаются разноименные полюсы. Оба цилиндра начинают сильнее вращаться, и между ними возникает притяжение. Если же при сближении концов направления вращения противоположны, то полюса считаются одноименными. Происходит противодействие во вращении, и цилиндры отталкиваются. Для удобства необходимо повесить на разноименные торцы разные ярлыки. Если мы решили, что написать на одном из концов какого-нибудь цилиндра, то вопрос тем самым автоматически решается для всех остальных цилиндров (то есть всех магнитных полей) во Вселенной. Известно, что ученые решили назвать северным полюсом магнита конец, который притягивается Северным полюсом Земли. Раз такое решение принято, то наименование полюсов любого магнитного поля во Вселенной должно производиться в соответствии с этим выбором.

Теперь становится ясным, почему мы не можем воспользоваться опытом с магнитной стрелкой и током (или каким-нибудь аналогичным примером магнитной асимметрии) для передачи на планету X сообщения о правом и левом. Мы можем передать жителям этой планеты, как подвесить магнит над проволокой с током, или объяснить им, что он ведет себя как цилиндр с нарисованными на нем стрелками, который будет поворачиваться так, чтобы стрелки на той стороне цилиндра, которая ближе к току, указывали направление тока (рис. 55). Но дальше мы попадем в безнадежный тупик. Поскольку оба конца цилиндра абсолютно одинаковы во всех отношениях, кроме того, что являются зеркальным отражением друг друга, мы не можем сказать обитателям планеты X, какой конец решено назвать южным, а какой — северным. Мы могли бы сказать: «Северный конец цилиндра тот, с которого видно, что вращение происходит по часовой стрелке». Но что такое «по часовой стрелке»? Магнетизм также не поможет решить проблему Озма, как не помогает в этом случае существование в мире вращающихся колес и цилиндров. То, что Мах, Пастер и их современники приняли за очевидный пример асимметрии в законах природы, оказалось после того, как была создана современная теория магнетизма, псевдоасимметрией.

Эксперимент, потрясший Маха, можно смоделировать следующим образом (рис. 56). По движущейся ленте транспортера бегут, выстроившись в ряд, морские свинки. Двигатель вращается так, что верхняя часть ленты движется с юга на север. Это движение соответствует движению электронов в проволоке с юга на север. Морские свинки — это электроны намагниченного железного стерженька. В сторону бежать некуда, повернуть назад трудно, поэтому естественно, что все зверьки бегут в направлении к югу. Правый конец ряда, обращенный на запад, соответствует северному полюсу магнита, а восточный конец ядра — южному полюсу.

Если взять весь ряд и развернуть его северным полюсом на север, то есть повернуть свинок на запад, то этот ряд должен будет повернуть налево, чтобы восстановить первоначальное положение. Направо морские свинки в этом случае никогда не повернут, поскольку им не понравится бежать по движущемуся транспортеру назад. Казалось бы, что можно воспользоваться этим методом для оперативного определения понятий «правый» и «левый». В действительности же этого сделать нельзя, потому что ряд морских свинок обладает билатеральной симметрией. Чтобы разъяснить планете X, который край ряда находится всегда слева, если смотреть навстречу движению ленты, мы должны сперва сказать, где у морской свинки левая, а где правая сторона. А этого-то мы и не умеем делать.

Мах был совершенно прав, когда интуитивно полагал, что магнитное поле симметрично! Потрясающий эксперимент в этом отношении был поставлен лишь в 1957 году, но прежде чем о нем рассказать, читателю придется еще во многом разобраться.