Этот правый, левый мир

Глава 20. Четность

Если бы десять лет назад вы попросили физика найти решение проблемы Озма, то наверняка получили бы ответ: решения не существует. Нет способа, сказал бы ваш собеседник, передать понятия левого и правого мыслящим существам на некоторой планете X без привлечения в качестве примера какой-либо конкретной асимметричной конфигурации, например расположения звезд, луча, поляризованного по кругу света и т. п., которая может наблюдаться и нами и ими. Невозможно предложить эксперимент, использующий любой из известных законов природы, по результатам которого можно было бы операционно определить левое и правое.

Когда в природе что-нибудь остается неизменным, физики любят выражать это постоянство в форме закона сохранения. Например, закон сохранения массы-энергии утверждает, что полное количество массы-энергии в природе постоянно. Масса может переходить в энергию, и наоборот (в соответствии с известной формулой Эйнштейна Е = mc²), но при этом никогда не происходит увеличения или потери массы-энергии. Закон сохранения четности предполагает неизменность фундаментальной зеркальной симметрии Вселенной, отсутствие предпочтения «правому» или «левому» в основных законах природы.

Понятие «четность» было введено впервые математиками с целью разграничения четных и нечетных чисел. Если два целых числа оба четны или нечетны, то говорят, что они имеют одинаковую четность. Если одно из них четно, а другое нет, то их четности противоположны. Оказалось, что это понятие может быть различным образом применено к любой ситуации, когда предметы явно разделяются на два взаимно исключающих класса, которые могут быть связаны с четными или нечетными числами. Рассмотрим простейший пример. Возьмем три монеты и положим их рядом на столе «орлом» кверху. Будем затем переворачивать монеты по одной в любом порядке независимо от того, какую монету переворачивали перед этим (пусть даже все время одну и ту же монету). Если общее число переворачиваний монет четное, то, каково бы ни было это число — 2, 74 или 3496, мы всегда получим одну из четырех следующих комбинаций:

Опять положим наши монеты «орлом» кверху. Сделаем теперь нечетное число переворачиваний, снова каждый раз выбирая монету независимо от того, какая бралась в предыдущий раз. Можно убедиться, что в итоге всегда получится один из четырех вариантов, изображенных на следующем рисунке (стр. 195).

Про первый набор комбинаций можно сказать, что он имеет положительную четность; про второй — отрицательную. Эксперимент показывает, что четность комбинации сохраняется при любом четном числе переворачиваний. Если вы начнете с четной комбинации и произведете, скажем, десять переворачиваний, то конечная комбинация, очевидно, будет четной. Если же вы возьмете нечетную комбинацию и затем снова перевернете монеты десять раз, вы, безусловно, получите в итоге нечетный набор. Напротив, любая комбинация изменит свою четность, если в ней производится нечетное число переворачиваний.

Многие фокусы с картами, монетами и другими предметами основаны именно на этом. Предложите, например, кому-нибудь разложить на столе десять монет.

После этого отвернитесь и командуйте вашему партнеру, чтобы он один раз (на каждую вашу команду) переворачивал любую монету. Вы можете прекратить фокус в любой момент, когда этого захочет ваш партнер, повернуться к нему и угадать, как лежит накрытая его рукой монета. Это делается с помощью простого применения того, что математики называют «проверкой на четность». Перед тем как отвернуться, сосчитайте число «орлов» и запомните, четное оно или нечетное. Если ваш партнер переворачивал монеты четное число раз, то, как вы знаете, четность числа «орлов» должна остаться той же; нечетное же число переворачиваний меняет четность. Поэтому повернувшись и быстро сосчитав число «орлов», вы сразу сможете понять, как лежит спрятанная монета. Видоизмените фокус: предложите партнеру накрыть рукой не одну, а две монеты и после аналогичным образом «угадайте», одинаково они лежат или нет.

Упражнение 14. Поставьте шесть стаканов в ряд: три вверх дном, а три обычным образом. Возьмите в каждую руку по стакану и одновременно переверните их. (Если стакан стоял вверх дном, то теперь он станет нормально, и наоборот.) Проделайте то же самое с любой другой парой. Можете продолжать так сколько угодно. Можно ли добиться, чтобы все стаканы стояли одинаково — нормально или вверх дном? Как подтвердить ответ математически?

Понятие четности может быть применено к вращающимся телам в трехмерном пространстве следующим образом. Рассмотрим вращающийся цилиндр, показанный сплошными линиями на рис. 57. Положение точек на этом цилиндре может быть определено относительно координатной системы трех взаимно перпендикулярных осей, обозначенных, как обычно, буквами х, у, z. Местонахождение любой точки на цилиндре определяется тремя числами. Первое дает измеренное вдоль оси х расстояние от данной точки до плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно этой оси. Второе число есть аналогичная величина, измеренная вдоль оси у; третье — вдоль оси z.

Цилиндр, нарисованный пунктирными линиями, есть тело, которое образуется, если во всех тройках чисел (координатах) х, у, z заменить z на —z. Заметим, что при вращении верхнего цилиндра в направлении, показанном стрелками, точка А движется к А'. Положение точек А и А' на нижнем цилиндре указывает, что он вращается в том же направлении. При выполнении преобразования нижний цилиндр был перевернут относительно верхнего, но, поскольку верхний и нижний его торцы неразличимы, оба цилиндра (и направления их вращения) совершенно идентичны.

Рассмотрим теперь вращающийся конус, показанный сплошными линиями на рис. 58. Внизу изображен конус, образующийся при замене всех координат z на —z. Идентичны ли два тела? Нет, они являются зеркальными отображениями друг друга. Если поставить верхний конус основанием вниз и совместить его с нижним, то обнаружится, что направления вращения конусов стали противоположными; если же сохранять направления вращения одинаковыми, то придется оставить конусы вершинами навстречу друг другу.

Нетрудно видеть, что любая симметричная система в трехмерном пространстве при обращении знака любой из координат не изменяется. О таких системах будем говорить, что они имеют положительную четность. Асимметричные же системы при таком преобразовании переходят в свои зеркальные изображения, иными словами, обладают отрицательной четностью. Три координаты, каждая из которых может быть как положительной, так и отрицательной, могут быть сопоставлены с тремя монетами, каждая из которых имеет два положения: «орел» или «решка». Если некоторая система асимметрична, то любое нечетное число перемен знаков координат приводит к тому же результату, что и одно изменение, а именно оно переводит систему в ее зеркальное отображение. Так будет, если, например, изменить знаки у всех трех координат, поскольку число 3 нечетное. Каждое отдельное изменение знака координаты эквивалентно отображению в зеркале, но если зеркальное изображение снова отобразить в зеркале, то мы получим то, с чего начинали. Значит, любое четное число изменений знаков координат оставляет систему неизменной относительно «левого» и «правого». (Вот почему два зеркала, о которых говорилось в гл. 3, дают не перевернутое изображение: они меняют направление двух осей координатной системы.) Всякое же нечетное число изменений знака переводит систему в ее зеркальное изображение. Конечно, если система симметрична (то есть имеет положительную четность), то любое число изменений знака — четное или нечетное — не приводит к изменению системы.

В двадцатых годах было установлено, что эти математические понятия могут быть с успехом применены в физике, а именно — связаны с волновыми функциями, описывающими элементарные частицы. Каждая такая функция зависит от пространственных координат х, у, z. Если изменение знака одной (или всех трех) координаты оставляет функцию неизменной, то такой функции приписывается положительная четность; такой функции приписывается квантовое число +1. О функции, которая меняет знак при изменении одной (или всех трех) координаты, говорят, что ее четность отрицательна, и она характеризуется квантовым числом −1.

Теоретические соображения (такие, как лево-правая симметрия самого пространства), как и эксперименты с атомными и субатомными частицами, указывают на то, что в любой изолированной системе четность всегда сохраняется. Пусть, например, частица с положительной (+1) четностью распадается на две частицы. Эти две новые частицы могут иметь либо обе положительную, либо обе отрицательную четность. В обоих случаях сумма четностей положительна, поскольку и сумма двух четных чисел, и сумма двух нечетных чисел всегда четны. То же утверждение можно выразить иначе: произведение четностей равно +1 [(+1)×(+1) = (−1)×(−1) = +1]. Конечное состояние системы имеет четность +1. Четность сохраняется. В случае распада четной частицы на две — одну тоже четную, другую нечетную — полная четность конечного состояния была бы отрицательной, то есть четность не сохранялась бы.

Не следует забывать, что мы имеем дело уже не с простыми геометрическими фигурами в трехмерном пространстве, а со сложными абстрактными формулами квантовой механики. Здесь не представляется возможным вдаваться в детали точного смысла сохранения четности в квантовой теории и рассматривать множество причин, по которым это утверждение оказывается ценной концепцией. К счастью, смысл этой идеи легко доступен пониманию. В 1927 году Е. Вигнер, венгерский физик, работающий в Принстонском университете, смог показать, что сохранение четности целиком покоится на том факте, что все силы, участвующие во взаимодействии элементарных частиц, свободны от какой-либо лево-правой несимметрии[42]. Иными словами, любое нарушение четности было бы эквивалентно нарушению зеркальной симметрии в основных законах, описывающих структуру и взаимодействие частиц. Физики давно уже знали, что зеркальная симметрия господствует в макромире вращающихся планет и соударяющихся бильярдных шаров. Сохранение четности предполагает, что эта зеркальная симметрия распространяется и до атомного и субатомного уровней. Природа, по-видимому, нигде не дает предпочтения одной из сторон (правой или левой).

Это не означает, что в природе нет асимметрии вообще, а говорит лишь за то, что все, что в природе почему-либо происходит влево, с таким же успехом может осуществляться и вправо. Например, наша Земля при вращении вокруг движущегося относительно звезд Солнца совершает движение по определенным образом ориентированной спирали. Здесь мы имеем конкретный пример асимметрии в астрономии. Но эта асимметрия не более, чем случайность в развитии Галактики. Другие планеты при вращении вокруг своих солнц, безусловно, имеют орбиты, закрученные в противоположную сторону.

Наше сердце расположено в левой стороне тела. Опять-таки это вовсе не предполагает фундаментальной асимметрии в основных законах: левое положение сердца человека с точки зрения развития жизни на нашей планете просто случайно. Можно представить себе организм, имеющий сердце справа; как мы уже говорили, такие случаи отмечались в действительности. Здесь мы имеем пример асимметричной структуры, которая может существовать в двух формах — левой и правой, но одна из них (правая) встречается крайне редко. Закон сохранения четности не утверждает, что зеркальные изображения асимметричных структур или движущихся систем должны встречаться столь же часто, как оригиналы. Он лишь указывает, что в законах природы не содержится ничего, что препятствовало бы существованию обоих типов асимметричных форм — правых и левых.

Физики иногда поясняют зеркальную симметрию Вселенной следующим образом. Вообразим такую ситуацию: некое явление природы снято на кинопленку и спроектировано на экран таким образом, что мы видим не истинную картину того, что происходило на самом деле, а ее зеркальное изображение. Можно ли, наблюдая движение фигур на экране, установить, что мы имеем дело с зеркальным изображением, а не с оригиналом? Десять лет назад физик ответил бы вам: нет, невозможно. Конечно, мы сразу ответили бы на вопрос, если бы увидели в фильме любые изготовленные людьми асимметрические структуры — напечатанные буквы или числа, циферблат часов и т. п. Однако в действительности мы имеем дело лишь с фундаментальными процессами природы, в которых отсутствует какая-либо искусственная асимметрия, внесенная живыми существами. Например, мы засняли на кинопленку течение химической реакции или падение капель масла на поверхность воды. Мы не имеем возможности, сказал бы физик десять лет назад, установить, что картина зеркально обращена.

Зеркальное изображение фильма о росте левостороннего кристалла из левостороннего расплава точно воспроизводит картину формирования правостороннего кристалла. Но, не располагая предварительной информацией, мы не сможем отличить наш случай от того, когда наблюдается необращенная картина роста правостороннего кристалла из правостороннего расплава. Окрасим в синий цвет конец магнитной стрелки и снимем на цветную пленку эксперимент со стрелкой и проволокой, произведший такое сильное впечатление на Маха. В «Зеркальном» фильме синий конец стрелки будет показывать ложное направление. Но если бы мы увидели эту картину, не зная, как она получена, то наверняка решили бы, что кто-то выкрасил в синий цвет южный конец магнитной стрелки, и это бы все объяснило. Если полюса магнита не отмечены буквами N и S или каким-либо другим образом, то и отраженная картина эксперимента с магнитом не содержит никаких деталей, позволяющих убедиться в том, что она зеркально обращена.

Все это, конечно, просто иная формулировка проблемы Озма. Если бы удалось поставить эксперимент, в котором нарушалось сохранение четности и демонстрировалось предпочтение природы правому или левому, то это немедленно дало бы нам решение Озма-проблемы. Нам бы осталось лишь сообщить ученым планеты X, как поставить такой эксперимент. По выявившейся асимметрии они сразу бы составили представление о правом и левом.

В прошлом я написал небольшую научно-фантастическую повесть (опубликованную в 1951 году), в сюжете которой следующим образом использован закон сохранения четности. Земля подверглась внезапному нападению обитателей планетной системы Зета-59. Лаборатория по производству небольших спиральных устройств — геликсонов, находящаяся на Аляске, разрушена. Геликсоны являются существенным элементом обороны Земли. Их нехватка весьма ощутима. Ближайший пункт, где их теперь можно найти, — эта планета, колонизованная столетия назад землянами и находящаяся на далекой окраине нашей Галактики. За ними посылается специальная экспедиция. На обратном пути нагруженный геликсонами корабль сталкивается -с метеоритом; в результате столкновения корабль на некоторое время попадает в четырехмерное пространство и, оказавшись снова в обычном трехмерном пространстве, вынужден остановиться для устранения повреждений на неизвестной землянам планете. И тут капитану корабля становится ясно, что если корабль за время пребывания в четырехмерном пространстве совершил нечетное число оборотов, то он должен зеркально преобразоваться вместе со всем, что находится на его борту. Поэтому и геликсоны должны изменить винтовую ориентацию своих спиралей, а это означает, что они стали бесполезными. Перед капитаном встает вопрос: как до возвращения на Землю установить, произошло это или нет? Рассматривать какие-либо асимметричные конфигурации на корабле (например, надписи) бесполезно; поскольку если они преобразовались, то точно так же преобразовалось и все, с чем их можно было бы сравнивать, в том числе и сами астронавты.

Планета не населена, но она состоит из тех же элементов, что и Земля; на ней действуют те же физические законы. На корабле имеется великолепно оборудованная лаборатория. Можно ли поставить эксперимент, который бы установил, что корабль подвергся зеркальному преобразованию? Капитан приходит к выводу, что такого эксперимента не существует. Законы природы зеркально симметричны. Четность сохраняется. Даже если ему удастся обнаружить в какой-либо форме органическую жизнь на планете — любые организмы, содержащие асимметричные аминокислоты, — это не принесет никакой пользы, поскольку в природе нет законов, по которым аминокислоты не могли бы быть и правосторонними.

Через шесть лет после написания повести все эти рассуждения оказались безнадежно устаревшими. В 1957 году закон сохранения четности был ниспровергнут! В Колумбийском университете был поставлен эксперимент, в котором симметричная ядерная система переходила в асимметричную. Выявилась существенная асимметрия в законах, описывающих структуру некоторых элементарных частиц, когда эти частицы претерпевают реакции определенного типа. Если бы мой поставленный в тупик капитан космического корабля располагал необходимым оборудованием, он смог бы поставить на планете, где он высадился, подобный эксперимент; по результату опыта он мог бы совершенно однозначно установить, испытал ли его корабль зеркальное отображение.

Колумбийский эксперимент не имеет зеркального двойника, то есть зеркально обращенный фильм о нем представляет собой картину эксперимента, который не может быть выполнен нигде в нашей Галактике. Это как раз тот опыт, который разрешает Озма-проблему!

Более подробно об этом, по выражению Роберта Оппенгеймера, «блестящем и удивительном открытии» говорится в гл. 22. Однако сначала мы рассмотрим то, что физики называют античастицами, и ту странную гипотетическую разновидность материи, которая известна как антиматерия.

Существование античастиц тесно связано с несохранением четности. Усвоение некоторых сведений о них значительно облегчит понимание истории ниспровержения закона сохранения четности.