Этот правый, левый мир

Глава 4. Фокусы

Существует много фокусов и «магических» трюков, которые в занимательной форме иллюстрируют принципы симметрии и асимметрии, обсуждавшиеся в предыдущих главах.

Довольно эффектен следующий простой фокус: на листке бумаги нужно написать буквами высотой примерно 1 сантиметр два слова: «ЧАЙ», и «КОФЕ» — одно из них напишите зачерненными буквами, другое — красными. Затем, налив в пробирку воды, подкрашенной синькой, предложите кому-нибудь посмотреть на эти слова через стекло. Попросите его объяснить, почему эта самодельная цилиндрическая линза переворачивает только зачерненные буквы, а красные не переворачивает (рис. 13).

Если эта просьба вызовет затруднение, «объясните» сами, что черный и белый цвета имеют разную длину волны, им соответствуют разные коэффициенты преломления и т. д. Удивительно, как много людей попадается на эту удочку, а ларчик, конечно, открывается просто. Слово «КОФЕ» переворачивается нисколько не хуже, чем «ЧАЙ», но этого никто не замечает, поскольку буквы «К», «О», «Ф» и «Е» имеют горизонтальную ось симметрии и при зеркальном обращении сохраняют свой вид.

Известно, что буквы с вертикальной осью симметрии не меняются при отражении в зеркале. Поэтому, поднеся к зеркалу рис. 14, вы увидите, что имя НАТАША не изменилось, а имя ИГОРЬ перевернулось. Можете продемонстрировать это друзьям, сказав, что у вас есть зеркало, которое переворачивает при отражении только текст, напечатанный черным по белому, но не белым по черному!

Многие слова при отражении в зеркале превращаются в другие слова, например «bum» в «mud»[4]. Вырежьте эти три буквы из бумаги (чем крупнее, тем лучше) и наклейте их на стенное зеркало так, чтобы получилось слово «bum». Выключите в комнате свет и направьте на буквы луч электрического фонарика. На противоположной стене появятся теневые изображения букв.

Упражнение 5. Если вы обернетесь и прочтете буквы на стене, что получится: «bum» или «mud»? Теперь если вы посмотрите в зеркало и прочтете отражение теневой надписи на стене, что получится: «bum» или «mud»? Попробуйте ответить на оба вопроса до того, как проведете такой эксперимент.

Билатеральную симметрию человеческого лица можно продемонстрировать вертикально, прижав зеркальце (без рамки) к середине фотографии, снятой в анфас. При этом, конечно, край зеркальца должен проходить по оси симметрии снимка лица. Видимая часть фотографии вместе с отражением выглядит, как лицо на снимке, но не в точности из-за легкой асимметрии черт.

Попробуйте это проделать с собственной фотографией или со снимками друзей, родственников и известных вам личностей в журналах. Иногда очень любопытно видеть, насколько разные получаются лица из двух левых и двух правых половинок. В начале нашего века группа немецких психологов утверждала даже, что два «составных лица», полученных таким образом, отражают две основные стороны в характере изображенного на фотографии человека. Ни один уважающий себя психолог в наше время не принимает эту гипотезу всерьез, но это не помешает вам позабавиться, подвергнув такому «зеркальному анализу» своих приятелей. Слегка отклонив зеркало от вертикали, можно сделать уродливым самое симпатичное лицо.

В вестибюлях гостиниц или учреждений часто встречаются колонны квадратного сечения, выложенные со всех сторон зеркалами. Билатеральная симметрия человеческого тела позволяет проделать забавный фокус, используя такую зеркальную колонну. Встаньте за ней, прижавшись носом к ребру колонны так, чтобы на виду оставалась ровно половина тела. Видимая часть вместе с отражением будет выглядеть как целый человек. (Подвигайтесь немножко из стороны в сторону, пока зрители не скажут вам, что вы выглядите совершенно нормально.) Поднимите ту руку, которая отражается в зеркале и подуйте на палец. Одновременно рукой, которая не видна зрителю, поднимите свою шляпу (следя за тем, чтобы она все время двигалась в горизонтальной плоскости). Это создаст иллюзию, что ваша шляпа взлетела в воздух. Отнимите палец ото рта и медленно опустите шляпу на голову. Многих людей этот простой трюк озадачивает.

Если вас вызовут на бис, то поднимите ногу, видимую зрителям. «Составной образ» подпрыгнет, дрыгая обеими ногами, как паяц на веревочке. При этом быстро вращайте глазами. Публике покажется, что один глаз у вас вращается по часовой стрелке, а другой против.

Если прижать край зеркала к любой фигуре или к любому узору, полученная составная картина будет обладать билатеральной симметрией. В детстве, наверное, вы забавлялись картинками из чернильных клякс. Капните несколько раз чернилами на листок бумаги, согните его так, чтобы сгиб попадал на кляксу и сожмите половинки. Развернув листок, вы увидите симметричный узор. В известном тесте Роршаха, используемого психиатрами в диагностике, рассматриваются картинки-кляксы, полученные именно таким образом. Линия сгиба листка является, конечно, осью симметрии полученного узора.

Если поставить два зеркала под углом и приложить их к фигуре или рисунку, получится целый ряд последовательных отражений. При подборе различных углов раствора, равных 180°, деленным на целое число, мы получим отражения, образующие необычные узоры с четным числом осей симметрии. Если угол равен 180°/2 = 90°, таких осей будет четыре. Этого еще мало, и картинки получаются неинтересные. Угол 180°/3 = 60° дает поразительно симметричную гексагональную картинку вроде снежинки с шестикратной осью симметрии. Поставьте три зеркала, раздвинутые под углом 60°, на цветную журнальную иллюстрацию и медленно вращайте их, сохраняя раствор угла постоянным. Абстрактный гексагональный узор будет ритмично меняться, сохраняя все время красивую симметрию. В большинстве калейдоскопов зеркала устанавливают именно под углом 60°, а узоры там возникают за счет отражения фигур, случайно образуемых кусочками цветного стекла.

В США в настоящее время широко распространен новый тип калейдоскопа, так называемый телейдоскоп. Вместо цветных стекляшек на его торцах укреплены увеличивающие линзы, которые превращают этот прибор также и в телескоп. Любой вид, наблюдаемый в телейдоскопе, отражается в зеркалах, установленных под углом 180°/4 = 45°[5]. В этом случае получается октагональный рисунок с осью симметрии восьмого порядка. Любопытный трюк, связанный с проблемой правого и левого, можно показать с помощью двух (или больше) пар обычных игральных костей. Если вы сложите три кубика, как показано на рис. 15, и покроете эту колонку монетой, то, осматривая эту колонку с четырех сторон, можно увидеть четыре грани каждого кубика (две грани невидимы). Можете ли вы правильно назвать показание верхней грани каждой игральной кости, изображенной на рис. 15? Поскольку сумма чисел на всех противоположных гранях равна семи, то легко определить, что для нижнего кубика это 6 или 1, для среднего 4 или 3, а для верхнего 5 или 2. Можете ли вы сказать, какое из чисел каждой пары является правильным ответом на вопрос?

Решение этой задачи основывается на том, что грани игральных костей можно занумеровать только двумя способами при условии, что сумма очков на противоположных гранях равна семи. Оба эти способа являются зеркальным отражением друг друга. Если смотреть на кубик, как показано на рис. 16, со стороны граней 1, 2 и 3 (грань 1 сверху), то видно, что числа в порядке возрастания расположены против часовой стрелки. Все игральные кости в настоящее время изготовляются именно так. В прошлые времена в ходу были оба способа. История кубической кости с постоянной суммой очков на противоположных гранях восходит к древнему Египту, где ее изготовляли и в «правой» и в «левой» модификациях.

Так как вы уже знаете, что все современные игральные кости «левые», то назвать верхние цифры кубиков на рис. 15 не составит труда. Посмотрите на две другие грани и попытайтесь представить, где могут находиться единица, двойка и тройка. Немного попрактиковавшись и помня, что сумма очков на противоположных гранях равна семи, а 1, 2 и 3 идут «против часовой стрелки», вы без особого труда решите задачу.

Упражнение 6. Назовите число очков на верхней грани каждого из кубиков на рис. 15.

Обычно и один человек из тысячи не в состоянии правильно угадать верхние грани, когда кубики сложены таким образом[6].

Я видел игроков, которые показывали этот фокус в казино. Кто-нибудь в случайном порядке укладывал столбик из шести или более костей, пока игрок отворачивался. Потом, бросив один только взгляд, он называл все верхние цифры, и их проверяли, снимая кубики по одному. Такое искусство всегда производит впечатление и вызывает споры о том, в каком порядке нумеруются грани игральной кости.

Попробуйте эти фокусы на своих друзьях — они достаточно забавны, и математическая «подкладка» делает их интереснее. А нам предстоит заняться более серьезными вещами. В следующей главе мы рассмотрим роль симметрии отражения в живописи и, как это ни удивительно, в музыке и поэзии.