Критическая масса

Законы упрощают жизнь, делая ее свободнее. По-видимому, именно это подразумевал Иммануил Кант, написав фразу: «Человек свободен, если подчиняется не другому человеку, а закону»¹.

В принципе использование в науке юридической терминологии при описании законов (строго говоря, закономерностей) природы является совершенно нетривиальным. Когда в одном известном мультфильме полицейский строго говорит вздумавшему летать герою сюжета: «Я арестую вас за нарушение законов физики!», то ясно, что эта фраза просто скрывает смешную лингвистическую или психологическую «ловушку». Понятно, что каждый из нас, если, конечно, осмелится, может нарушать законы общества, но совершенно непонятно, каким образом кто-то может как-то «нарушить» абсолютные законы физики.

В наше время энтузиазм мыслителей эпохи Просвещения, основанный на чисто механистической философии, представляется наивным, однако нельзя забывгГгь, сколь значительные достижения и перспективы эта философия предложила человечеству. Существовавшие до этого «естественные законы» Аристотеля представляли собой явно упрощенную (если не сказать, тавтологическую) картину мира, в соответствии с которой, например, материальные тела падали на Землю, поскольку им была присуща некоторая естественная «склонность» к этому и т.д. Солнце и Луна двигались по круговым орбитам также в силу какой-то природной «склонности к круговому движению» и т.д. Предложенная Ньютоном теория гравитации позволила обобщить все эти наблюдения и совершенно рационально и ясно объяснить, почему пушечное ядро падает на Землю, а Луна может вращаться вечно. Огромный объем данных многовековых астрономических наблюдений при этом стало возможным свести к нескольким точным и очень простым формулам, что сразу объединило разрозненные данные в единую систему[9]. Более того, новая философия предполагала, что человечество может не только изучать, но и понимать законы природы и причины происходящих явлений.

Законы механики Галилея и Ньютона позволили объяснить и описать множество явлений. Неожиданно стали ясными законы орбитального движения планет, пляски пылинок, падения яблок и падения звезд. Обнаруженные законы вдруг оказались весьма общими и красивыми, позволяющими как бы заглянуть в самую глубину процессов и событий. Возможно, именно это позволяет нам простить Гоббсу (и многим его современникам) тот факт, что они стали применять законы механики для объяснения всего, вплоть до тайн человеческого сознания. Следует особо отметить, что в течение двух столетий после опубликования Левиа - фана эта тенденция не только не исчезла, но даже упрочилась, постоянно создавая у человечества веру в то, что найдены основные законы, управляющие миром и всеми происходящими в нем явлениями. Решение любой проблемы сводилось лишь к правильному выбору точного механистического описания.

В XIX веке наука пришла к принципиально более высокому уровню в исследовании материи, что и позволило серьезно заняться «физикой общества». В этой главе мы рассмотрим основы новой науки (социальной физики) и ее составляющие. В предлагаемой теории описывается игра с огромным количеством участников, каждый из которых чрезвычайно мал и неудобен для рассмотрения. Вспомним, что все великолепие окружающего нас мира создается из довольно скромного набора атомов элементов, а подлинным триумфом науки было понимание того, как ведут себя эти атомы, собираясь вместе. Когда-то, приступая к изучению атомов, ученые и не думали о том, куда заведет их долгий путь познания.

САМЫЕ МАЛЕНЬКИЕ ЧАСТИЦЫ ВСЕГО НА СВЕТЕ

Представление о фундаментальных, не поддающихся дальнейшему .делению мельчайших частицах всех окружающих нас предметов и веществ зародилось в Древней Греции, где около 440 года до н. э. философ Левкипп выдвинул постулат о существовании атомов (буквально «неделимых» частиц), а позднее его ученик Демокрит очень детально развил эту гипотезу. Идея об атомах, конечно, приводила к противоречивому представлению о пространстве (пустоте) между ними. Еще Анаксагор (500-428 гг. до н. э.) отвергал возможность существования пустоты, а Эпикур (341-270 гг. до н. э.) задавался вопросом, как тела могут передвигаться в пространстве, заполненном атомами.

Атомизм Демокрита оставался непризнанной теорией почти две тысячи лет, в основном из-за того, что эту теорию не принял сам Аристотель. Средневековые теологи отвергали атомизм, поскольку им казалось, что он противоречит христианской доктрине о «претворении» веществ при церковных таинствах, и поэтому интерес к атомистике возродился лишь в XV столетии в связи с обнаружением и публикацией знаменитой поэмы О природе вещей (.De rerum natura) древнеримского философа Лукреция (99-55 гг. до н. э.), последователя атомистической теории Эпикура.

Многие великие мыслители (Галилей, Фрэнсис Бэкон, Пьер Гассенди, Исаак Ньютон) верили в существование атомов, в то время как другие просто отрицали их существование. Например, Рене Декарт был убежден в реальности микрочастиц, но не соглашался с утверждением о невозможности их дальнейшего деления или расчленения. Более того, Декарт полагал, что. такие частицы могут зарождаться подобно пылинкам в вихревых структурах некой субстанции, пронизывающей все мировое пространство.

В настоящее время существование микроскопического мира, находящегося в постоянном движении, считается бесспорным, и именно его описание позволяет нам понять наблюдаемые свойства веществ. В новое время эта теория была четко сформулирована швейцарским математиком (фламандцем по происхождению) Даниилом Бернулли (1700-1782), который в 1738 году предложил модель газа в виде множества сталкивающихся и беспорядочно движущихся микрочастиц. Создаваемое такими частицами газовое давление (например, в надутом воздушном шарике) возникает вследствие суммарного воздействия их ударов по оболочке.

В 1763 году хорватский иезуит Руджер Иосип Бошкович (1711-1787) сумел выявить чрезвычайно важную особенность этой механистической атомистической теории. Дело в том, что важнейшей и ценнейшей особенностью ньютоновских законов движения была возможность расчета и предсказания будущего, т. е. расчета траекторий движений при известных начальных условиях (положения тел, их скорости и действующих сил). Именно это позволяет астрономам, пользуясь законами Ньютона, с предельной точностью рассчитывать, например, солнечные и лунные затмения.

Бошкович первым осознал тот простой факт, что если окружающий нас мир действительно состоит из непрерывно движущихся и сталкивающихся атомов, то некий «всезнающий» разум смог бы фиксируя поведение мельчайших точечных частиц вещества (независимо от малости их размера) в какой-то момент или интервал времени, вывести закон [универсальную закономерность] действующих между ними сил... а затем, зная эти силы, а также положения, скорости и направления движения всех точек в некоторый момент времени, просто вычислить все их дальнейшие траектории, возможные движения и состояния, т.е. предсказать все, что произойдет дальше с этими частицами².

Другими словами, «всезнающий» математик, зная положение частиц в некий (один-единственный!) момент времени, смог бы на этой основе рассчитать всю дальнейшую историю раз и навсегда. Объединив это положение с детерминизмом Гоббса (где люди выступают в качестве автоматов, действующих под воздействием механических сил), мы надеваем на мир и историю человечества философскую «смирительную рубашку». В мире не остается ничего неизвестного или неясного, поскольку все уже предопределено неизбежным взаимодействием сил и условий. Совершенно не важно, что никакой человеческий мозг не способен к таким расчетам, речь идет о принципе. С точки зрения Бошковича, будущее уже было совершенно точно определено настоящим. Широкой публике это утверждение известно благодаря аналогичному выводу, к которому пришел в 1814 году знаменитый Пьер-Симон Лаплас (1749-1827), предложивший физикам идею о всезнающем интеллекте, который «может видеть и будущее, и прошлое»³. Таким образом, механистическая теория как бы отменяла представление о свободе воли человека.

ДИССИПАЦИЯ И СМЕРТЬ

Представления о механическом или, точнее говоря, механистическом устройстве Вселенной вовсе не сводились только к философии. Длительная промышленная революция, завершившаяся лишь в конце XIX века, поставила перед учеными ряд связанных с этим задач. Одной из этих задач посвятил свою жизнь великий французский ученый Николя-Леонард-Сади Карно (1796-1832), умерший совсем молодым (по-видимому, от холеры), искавший возможности получения максимального коэффициента полезного действия паровых двигателей.

Основная задача производства энергии почти не изменилась со времен Карно и заключается в том, что мы должны получать от машины теплоту и каким-то образом регулировать ее потоки. Рассмотрим в качестве простейшего примера газотурбинный двигатель, работающий на каменном угле. Теплота в таком двигателе производится при сгорании топлива и передается образующемуся газу, разогретая струя которого направляется на лопасти турбины и заставляет ее и связанные с ней электромагнитные контуры вращаться, в результате чего в цепи генерируется электрический ток. Паровой двигатель, ставший «рабочей лошадкой» промышленной революции, действовал именно по этому принципу, используя в качестве горячего газа водяной пар.

Но что, собственно, есть теплота? К концу XVIII века большинство крупных ученых стали считать теплоту некоторой физической средой, получившей название теплорода, перетекающей из более нагретых тел в холодные. В отличие от них американский ученый Бенджамин Томпсон (1753-1814), позднее получивший титул графа Румфорда, предложил рассматривать теплоту в качестве характеристики движения атомов при случайных столкновениях. При этом теплота не возникает из-за таких столкновений, т. е. ее не следует считать, например, следствием трения поверхности атомов, а связана непосредственно с самими столкновениями. Нагрев вещества означает, что составляющие его атомы начинают двигаться и сталкиваться более интенсивно, что происходит, например, при контакте с другим телом, где атомы уже двигаются с высокой скоростью[10]. С таким определением соглашался и Карно, который в 1824 году писал: «Теплота есть результат движения»⁴. Предлагаемая теория позволила вернуться к древнегреческому представлению об атомах на механистической основе.

Основная задача инженеров и техников сводится к тому, чтобы «уловить» возможно большую часть этого микроскопического движения и преобразовать его в другие формы движения, связанные с работой и движением железнодорожных вагонов, станков, насосов и т. п. Карно удалось понять механизм теплопередачи и связать его с потоком теплоты от нагретого тела к более холодному. Он разработал общую теорию, позволяющую даже точно рассчитать количество теплового потока, которое может быть преобразовано в полезную работу. Оказалось, что полное преобразование теплоты в работу невозможно, поскольку часть тепловой энергии всегда необратимо рассеивается, а максимально возможная степень преобразования зависит от разности температур между горячим «источником» и холодным «стоком» теплового потока. Развивая теорию, Карно предложил двигатель, в котором используется циклический процесс, получивший название цикла Карно, когда тепловой поток позволяет газу расширяться (при нагреве) и сжиматься (при охлаждении), двигая поршень в цилиндре тепловой машины. Анализ работы такого устройства стал ключевым моментом в создании обширной новой научной дисциплины, названной термодинамикой (буквально: «движение тепла»).

Известно, что очень многие не любят термодинамику (и теоретическую, и экспериментальную), считая ее довольно скучной и нудной наукой, хотя в действительности это одна из самых блестящих физических теорий. Стоит лишь вспомнить, что именно термодинамика не только позволила инженерам XIX столетия создать множество прекрасных и разнообразных двигателей, но и дала ученым возможность сформулировать фундаментальные утверждения относительно законов развития Вселенной в целом[11]. В сущности, термодинамика является наукой об изменениях, в отсутствие изменения она безгласна.

Подобно механике Ньютона термодинамика тоже основана на трех основных законах. Честно говоря, в смысле третьего закона термодинамики разбираются только профессиональные физики[12], но первые два закона стоит усвоить каждому человеку, пытающемуся понять основы современной науки. Первый закон чрезвычайно прост, и суть закона сохранения энергии: энергия никогда не возникает и не исчезает, а лишь переходит из одной формы в другую. Панели солнечных батарей лишь «поглощают» энергию света и преобразуют ее в электричество, точнее, лишь ее малую часть, так как большая часть, увы, при этом превращается в теплоту. В турбинах гидростанций энергия движения воды преобразуется в кинетическую энергию вращения лопастей турбины, а затем превращается в электрическую энергию. Так Вселенная сохраняет свою полную энергию. Особо хотелось бы подчеркнуть, что закон удалось строго сформулировать лишь после того, как движение атомов (кинетическая энергия) удалось отождествить с понятием теплоты.

Второй закон является более сложным и настолько интересным, что многие ученые еще спорят о его смысле и значении. В качестве доказательства его важности можно привести очень известную (хотя, возможно, и переоцененную) и несколько ворчливую цитату из знаменитой книги Чарльза П. Сноу Дее культуры:

Существует много формулировок этого закона. Первую предложил еще в 1850 году немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822-1888), который между строк отметил, что теплота всегда перетекает от нагретых тел к холодным. Такое определение кажется удручающе тривиальным, однако в действительности этим замечанием он отметил, что существует целый класс процессов, протекающих только в одну сторону, иными словами, необратимых. Образно говоря, тепловой поток всегда направлен в одну сторону, подобно тому как ручьи всегда текут только вниз, а не вверх по горному склону.

Простое и кажущееся безобидным утверждение Клаузиуса скрывает в себе основную тайну любого изменения и преобразования. Наличие в природе необратимых процессов сразу влечет за собой существование некой «стрелы времени», т. е. единственного направления, соответствующего этим процессам. Второй закон термодинамики как бы подтверждает наше интуитивное представление о том, что мы двигаемся по времени только вперед и не можем вернуться в прошлое.

Клаузиус не остановился на достигнутом, и позднее ему удалось сформулировать математическую теорию изменчивости, введя соответствующий необратимости параметр, названный им энтропией. Энтропия возникла в термодинамике в качестве очень абстрактной величины, хотя в действительности она является вполне измеримым параметром подобно теплоте, выделяющейся при химической реакции[13]. Очень упрощенно энтропию можно назвать мерой беспорядка в системе, а второй закон сводится к утверждению, что при любых самопроизвольных процессах (а к ним относится, например, перенос тепла от нагретых тел к холодным) энтропия возрастает.

В 1852 году Уильям Томсон (позднее получивший титул лорда Кельвина; 1824-1907) отметил, что в процессах преобразования энергии всегда наблюдается «общая тенденция к диссипации (рассеянию) механической энергии»⁶. Под этим он подразумевал, что часть энергии всегда «теряется» в виде тепла (или, иными словами, в виде энергии хаотического движения атомов). Читатель может вспомнить, что при работе турбин часть энергии всегда тратится на преодоление трения, приводящее к нагреванию подшипников. Превратить такое тепло в полезную[14], т.е. используемую, энергию очень сложно, и она обычно рассеивается в окружающем пространстве. В 1854 году немецкий физик Герман Гельмгольц (1821-1894) довел теорию необратимого рассеяния энергии до логического завершения. Он пришел к выводу, что рано или поздно вся Вселенная должна прийти к некоторому единому, усредненному «теплому» состоянию, в котором не останется никаких горячих и холодных тел, а следовательно, и никаких тепловых потоков. Это конечное состояние было названо им «тепловой смертью» Вселенной. Таким образом, рассуждая о паровых двигателях, физики неожиданно пришли к заключению о грядущей судьбе всего сущего.

ТАНЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Разумеется, ученых сразу заинтересовали указанные особенности законов термодинамики. Ведь если мир действительно состоит только из атомов, движение которых подчиняется законам Ньютона (не связанных с направлением времени), то становится непонятным, каким образом в термодинамике благодаря каким-то невидимым столкновениям вообще возникает проблема необратимости. Эту проблему поднял еще Даниил Бернулли, объясняя возникновение давления в газовых средах. Затем английский физик Джон Герапат (1790-1869) сумел количественно оценить закономерности движения частиц газа и вычислил, что скорость таких частиц — атомов или молекул, представляющих собой атомные кластеры, — должна составлять около двух километров в секунду.

Позднее было обнаружено, что давление газа зависит от его температуры, так что при нагревании газа в замкнутом сосуде (т. е. при постоянном объеме) его давление возрастает. Именно поэтому взрываются аэрозольные баллончики, когда их бросают в костер. С другой стороны, оказалось, что при нагреве с меняющимся объемом, например, в сосуде с подвижными стенками, газ расширяется, что и приводит к движению поршней парового двигателя при работе по циклу Карно. Короче говоря, ученые быстро выяснили, что три основные характеристики газа — температура, давление и объем — составляют неразрывное единство, которое можно почти серьезно сравнить с тремя основными показателями любой инженерной или деловой деятельности (экономист может вспомнить триаду — цена, количество и качество). Другими словами, задав два из этих параметров, вы можете не думать о третьем — он определится из двух указанных раньше. Например, можно добиться, чтобы газ имел конкретные значения температуры и давления, но эти требования уже строго задают объем (или, что практически эквивалентно, плотность, определяемую как число частиц в данном объеме). В другой формулировке можно утверждать, что при постоянстве одного из указанных трех параметров может быть установлена строгая математическая зависимость между двумя оставшимися, и т.д. Например, при постоянном объеме давление газа просто пропорционально его температуре.

Такие зависимости между температурой, давлением и объемом — так называемые газовые законы — изучались еще в XVII веке Робертом Бойлем, а в следующем столетии — французскими физиками Жаком Шарлем (в 1783 году он даже совершил первый в истории полет на воздушном шаре, заполненном водородом) и Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). Важнейшей проблемой для физиков стали объяснение и вывод уравнений газовых законов на основе механической модели, в которой атомы подобно бильярдным шарам двигаются прямолинейно, время от времени сталкиваясь друг с другом. Рудольф Клаузиус сделал очень много в этом направлении, создав так называемую кинетическую теорию газов, однако основной вклад в решение задачи внес великий физик, шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) (рис. 2.1).

Легко рассчитать движение системы шаров на бильярдном столе после удара игрока по одному из шаров, но основная проблема статистической физики заключается в том, что даже один-единственный наперсток воздуха содержит около 10 миллиардов атомов. Разумеется, невозможно определить и записать параметры их движения в какой-либо момент времени, и даже если бы это удалось, расчет изменения (из-за столкновений) их траекторий в следующий момент времени представляется невозможной задачей. Поэтому казалось совершенно непонятным, каким образом ученым удастся вывести упомянутые выше уравнения газовых законов, исходя, как говорят физики, из «первых принципов», т. е. из законов движения атомов.

Благодаря озарению Максвелла мы можем решить эту задачу, не вдаваясь в подробное исследование всех процессов столкновений. Ведь нам необходимо знать не точные траектории всех частиц газа, а лишь некоторые усредненные параметры их поведения. Максвелл представлял себе газовую систему в виде пчелиного роя, где пчелы двигаются беспорядочно, но рой в целом ведет себя как единое целое, обладающее общей массой, поскольку в среднем ни одно из направлений полета пчел не имеет преимущества. Все проблемы, связанные с движением частиц газа, Максвелл свел фактически к двум: какова средняя скорость частиц системы (эта величина определяет среднюю энергию движения частиц, т. е. их среднюю кинетическую энергию) и как распределены скорости частиц относительно этого среднего значения. Максвелл интуитивно воспользовался представлением о распределении скоростей, которое напоминает хорошо известные в статистике распределения, имеющие обычно форму колокола и часто встречавшиеся при описании различных характеристик общества, например распределения доходов населения. В следующей главе мы увидим, как это интуитивное прозрение сыграло огромную роль в нарождающейся науке об обществе.

Рис. 2.2. Распределение вероятности скоростей частиц газа по Максвеллу. При нагреве газа пик распределения смещается вправо (средняя скорость возрастает), а само распределение становится более широким и пологим.

Распределение, или кривая Максвелла, определяющее долю частиц, движущихся с некоторой скоростью, обычно возрастает от нуля с резким пиком при средней скорости, а затем медленно спадает в области высоких скоростей, как показано на рис. 2.2. Оно демонстрирует, что лишь очень небольшое число частиц имеет скорости, намного превышающие среднее значение. Валлийский физикохимик Алан Мелвин-Хьюз ехидно и высокопарно сказал по этому поводу, что «распределение энергии молекул напоминает распределение денег у людей. Лишь очень немногие богаты, а большинство являются бедняками»⁷.

Средняя скорость частиц зависит от общей кинетической энергии газовой системы как единого целого. «Закачайте» в систему дополнительную энергию, например, просто нагрейте газ, и средняя энергия возрастет, вследствие чего пик распределения Максвелла сместится вправо, в сторону больших скоростей. Необходимо отметить, однако, что при этом колокол распределения уменьшится в высоте и станет более гладким, из острого пика преобразуется в покатый холм. Физики в этом случае говорят об уширении распределения. Интересно, что при закачивании «энергии» в экономическую систему мы наблюдаем такой же эффект уширения распределения богатства (естественно, в иных параметрах).

Рис. 2.3. Траектория случайных блужданий частицы газа под воздействием столкновений, в результате чего частица постепенно удаляется от исходного положения.

Реальное поведение максвелловского газа, конечно, несколько отличается от поведения пчелиного роя. Дело в том, что частицы газа в отличие от пчел непрерывно сталкиваются друг с другом, в результате чего направления их движения непрерывно изменяются, причем случайным образом. Но при этом, даже если принять, что частицы двигаются случайно и ни одно направление движения не имеет преимущества, такое скопление частиц не будет сохранять исходную форму. Случайно движущаяся частица в таких условиях будет постоянно куда-то смещаться, а не «крутиться» около фиксированной исходной позиции. Столкновения будут уводить ее все дальше от начальной точки по случайно образующимся траекториям. Физики называют такое движение случайным блужданием и любят сравнивать его с маршрутом возвращающегося домой пьяницы, который бредет, постоянно меняя.направление или ориентиры движения (рис. 2.3). Частица, движущаяся таким образом, диффундирует.

Благодаря диффузии любой кластер, сгусток или рой частиц в воздухе постепенно начинает расплываться, подобно тому как в воде растворяется капля чернил. Подчиняясь этому же механизму, два разных газа в сосуде, разделенном проницаемой перегородкой, будут постепенно проникать друг в друга и перемешиваться. Максвелл сумел математически точно рассчитать скорость частиц при диффузии, которая, разумеется, оказалась значительно ниже реальной скорости их прямолинейного движения, что легко объясняется тем, что диффузионный переход от одной точки к другой, как показано на рис. 2.3, осуществляется по весьма сложному, запутанному маршруту.

Именно наблюдение случайных блужданий позволило ученым окончательно согласиться с существованием атомов. Теория Максвелла предсказывала и предполагала наличие атомов и молекул, а он сам еще в 1873 году сумел рассчитать размеры молекул. В частности, он предсказал, что молекула водорода должна иметь в диаметре 0,0000006 миллиметра, и это с высокой точностью (примерно до коэффициента 3) совпало с реальным значением. Основная проблема сводилась к тому, что никому не удавалось увидеть атомы, вследствие чего даже к концу XIX века многие ученые отказывались признавать их существование. Особую роль в этом играло мнение очень известного и влиятельного немецкого ученого Эрнста Маха, который вообще считал, что настоящая наука должна заниматься лишь фактами, полученными в результате прямого наблюдения объектов и явлений, и поэтому отказывал в признании атомистической теории.

Однако в 1905 году Альберт Эйнштейн написал очень интересную и плодотворную для развития физики статью, в которой на основе предположения, что газы состоят из невидимых микрочастиц (атомов или молекул), совершающих случайные блуждания, объяснил давно известное, но остававшееся непонятным явление, называемое броуновским движением.

Роберт Броун был выдающимся ботаником и никогда не стремился к исследованиям физических явлений. Он прославился тем, что в 1828 году первым обратил внимание на движение частиц пыльцы, диспергированных в водных средах. Их непрерывное движение отчетливо наблюдалось под микроскопом. Будучи далек от физических проблем, Броун попытался связать его с популярной тогда в биологии теорией витализма, т.е. существования каких-то фундаментальных «активных сил» жизни. С этой целью он изучал далее движение самых разнообразных микрочастиц, включая казавшиеся ему заведомо «мертвыми» (например, микрочастиц из древнеегипетского сфинкса!), однако обнаружил, что их движение сохраняется, и его нельзя объяснить никакими виталистическими теориями биологии. Теория Эйнштейна первой позволила дать убедительное объяснение этому явлению. Эйнштейн исходил из того, что частицы пыльцы, хотя их и можно увидеть в микроскоп, настолько малы, что их движение может направляться столкновениями с невидимыми молекулами воды[15].

Статья Эйнштейна позволила связать броуновское движение с диффузией и сделать ряд предсказаний, на основе которых в 1908 году Жан Перрен провел серию очень точных экспериментальных измерений, за которые был позднее удостоен Нобелевской премии по физике (1926). Таким образом, после двух тысяч лет сомнений и споров древняя теория о существовании атомов получила признание и подтверждение.

ВЕРА В ЧИСЛА

Вклад Максвелла в кинетическую теорию газов оказался решающим для создания целого раздела физики, на результатах которого и основана предлагаемая читателю книга. Эту область науки называют статистической физикой, желая особо подчеркнуть, что в ней рассматривается поведение систем из огромного количества идентичных микрообъектов, вследствие чего для таких систем изучается не поведение отдельных (индивидуальных) объектов, а лишь усредненные параметры общего развития, а также отклонения этих параметров от средних значений. Кстати, любой специалист, связанный с изучением поведения больших человеческих масс, отлично понимает смысл такого статистического подхода. Демографов интересует не рождение како- го-то конкретного Эрика Баггинса в конкретный день (например, 6 марта такого-то года), а общее число младенцев, родившихся в данном городе или области за этот день. Точно так же городское управление дорожной службы интересует не факт проезда в супермаркет конкретной мисс Мэри Паркер по шоссе № 209 утром какого-то дня, а общее число машин, которые в этот период двигались по трассе. Особенно заметно статистический подход проявляется при проведении масштабных переписей населения. Такая же проблема была поставлена в физике. Любой кусочек вещества в нашей ладони содержит миллиарды миллиардов молекул, но статистическое поведение этого кусочка в любом физико-химическом эксперименте является воспроизводимым от опыта к опыту. Например, если мы имеем два сосуда с одинаковым газом при одной и той же температуре, то можно ручаться, что распределение Максвелла для скоростей молекул в них будет абсолютно одинаковым.

Введение статистических представлений в физику тесно связано с понятием вероятности. Распределение Максвелла не дает нам никакой точной информации относительно скоростей отдельных молекул газа, а лишь определяет вероятность того, что отобранные молекулы будут иметь такие-то конкретные значения скоростей. Наиболее вероятное значение совпадает со средней скоростью[16], а вероятность обнаружить очень быстрые или очень медленные частицы в газовой системе чрезвычайно невелика. Это обстоятельство весьма удобно для расчетов, поскольку статистически средние значения оказываются вполне достаточными для описания поведения газа (напомним, что даже новейшие приборы не позволяют нам получать детальную информацию о движении отдельных частиц).

Создавая кинетическую теорию, Максвелл явно был обеспокоен тем, что она вступает в противоречие с механистической традицией физики, восходящей к самому Ньютону, в соответствии с которой законы движения позволяли совершенно точно построить все траектории компонентов системы, например, планет Солнечной системы[17]. Иными словами, предлагаемый подход представлял собой какую-то новую, «другую» науку. Максвелл чувствовал и понимал, что противоречие его теории с классикой имеет глубокий философский подтекст и поэтому, как будет показано далее, не рискнул опубликовать многие результаты.

Максвелловское «распределение вероятностей» скоростей газовых частиц оказалось чрезвычайно плодотворным для кинетической теории, хотя стоит упомянуть, что очень многое в теории было основано на гениальных догадках, а не на точных математических выкладках. Полное и строгое обоснование теории создал беспокойный и страстный человек, знаменитый физик Людвиг Больцман (1844-1906).

Автор данной книги по служебной обязанности сам регулярно просматривает множество научных работ и привык, что любая работа, озаглавленная «К вопросу о проблеме того-то и того-то...» обычно быстро теряет актуальность. Чаще всего такие работы относятся, как говорят ученые, к разряду «остальные детали не стоят обсуждения». Однако подобное отношение к научным публикациям 1872 года привело бы к грубейшей ошибке, так как именно статья со скучным названием «К вопросу о термическом равновесии молекул газа» является одной из самых «взрывных» и замечательных научных работ всего XIX столетия! Больцману удалось не только безупречно обосновать все положения теории Максвелла, но и доказать существование и механизм необратимых процессов, вытекающих из второго закона термодинамики.

Максвелл доказал, что газовая система, каким-то образом достигшая указанного им распределения по скоростям, будет оставаться в этом состоянии постоянно, однако было непонятно, каким именно образом система может прийти к этому равновесному состоянию. Именно это показал Больцман, точно описав механизм, в соответствии с которым происходит изменение распределения вероятностей во времени. Больцман доказал, что для случайно движущихся частиц «при любом начальном распределении по кинетической энергии газовая система за достаточно долгое время придет к максвелловскому распределению по скоростям»⁸.

Образно говоря, Больцману удалось рассмотреть движение газовой системы на микроскопическом уровне через лупу кинетической теории и выявить основу второго закона термодинамики. Клаузиус лишь предположил, что энтропия всегда возрастает при любом необратимом процессе, а Больцман нашел объяснение этому в вероятностях, связанных с молекулярным движением, и показал, что энтропия может быть количественно приравнена к числу возможных различных положений молекул в системе, соответствующих одному и тому же ее общему состоянию.

Представьте себе детский надувной шарик на веревочке. Он заполнен огромным количеством молекул газа, столкновения которых с упругой оболочкой создают давление, «надувающее» шарик. В любой момент времени движение каждой молекулы является хаотическим по значению скорости и по направлению. Имея фантастическую фотокамеру, способную зафиксировать точное положение всех частиц, мы могли бы получить снимки системы в различные моменты времени: через час, минуту или секунду. Из- за огромного числа частиц все снимки оказались бы разными, однако в тех временных масштабах, которые соответствуют любым нашим лабораторным экспериментам, газ в целом всегда выглядит одинаковым, имеет одинаковые температуру, давление и объем.

Число возможных положений молекул выглядит астрономически огромным, но остается конечным. Мы можем представить себе расположения, которые совершенно не эквивалентны исходному состоянию, так что, например, в надувном шарике все молекулы моіуг случайным образом сместиться на одну половину шарика, вследствие чего пустая половина просто сдуется. Строго говоря, при случайном движении частиц такая ситуация абсолютно не противоречит законам физики, однако всегда следует помнить, что вероятность сбора всех частиц в одной половине шарика ничтожно мала, и мы можем уверенно считать ее равной нулю. Столь же маловероятна, например, и ситуация, при которой все молекулы внутри надувного шарика будут иметь одинаковую скорость, и т.д.

Шарик остается надутым не из-за действия законов Ньютона, а вследствие того, что средние значения положений и скоростей частиц в нем всегда с огромным преимуществом остаются более вероятными, чем любые другие распределения. Приравняв энтропию системы числу возможных эквивалентных молекулярных перестановок, Больцман по'казал, что такое надутое состояние шарика обладает максимальной энтропией. Он вывел математическое уравнение, связывающее энтропию с числом «микросостояний»» системы. Это стало высшим научным достижением его жизни, и замечательная формула S = к logW даже высечена на его могиле.

При изменениях состояния системы энтропия возрастает вследствие того, что новое расположение составляющих систему частиц более вероятно, чем старое. Иными словами, направленность изменений — стрела времени — определяется вероятностями. Капля чернил расплывается в воде, поскольку случайные блуждания частиц красящего вещества с очень большой вероятностью разводят эти частицы по объему; гораздо менее вероятен обратный процесс, когда все эти частицы случайным образом вновь соберутся в каплю.

Важнейшим моментом в предлагаемом объяснении второго закона является то, что оно позволяет вывести необратимость времени из законов механики, которые сами обратимы, т. е. не содержат предпочтительного направления времени. Например, прокрутив в обратном направлении кинопленку с записью процессов соударения и движения двух бильярдных шаров, легко убедиться, что фильм не содержит ничего необычного, и обратное столкновение шаров происходит тоже в соответствии с законами Ньютона[18]. Однако, наблюдая процесс образования капли чернил из бледно-голубого раствора, мы сразу догадаемся, что пленку прокручивают в обратном направлении, хотя каждое столкновение частиц внешне ничем не отличается от столкновения бильярдных шаров. Все дело в вероятности протекания огромного количества процессов. Энтропия возрастает не в результате действия некоего космического закона, а просто из-за того, что вероятность протекания некоторых процессов намного выше, чем других.

Удивительно, что Максвеллу и Больцману удалось создать молекулярно-кинетическую теорию, не привлекая новых представлений и пользуясь только законами движения Ньютона (так называемой классической механикой). Заслуга этих великих ученых состоит в том, что им удалось правильно применить эти законы к движению очень большого числа молекул, что позволило создать новую науку — статистическую механику, основу современной физики. Статистическая механика позволяет описывать макроскопическое поведение материи, исходя из процессов на микроскопическом уровне, по принципу «снизу вверх».

Именно переход от ньютоновского детерминизма к статистическим методам сделал возможным создание социальной физики, или физики развития общества. Этот переход, как мы увидим дальше, вовсе не был простым и гладким. К счастью, в наше время многие ученые и философы уже стали свыкаться с мыслью, что общество как объект поведения и исследования представляет собой существенно статистическое явление.