Музыкальный строй. Как музыка превратилась в поле битвы величайших умов западной цивилизации

3. В царстве богов

Семена конфликта были посеяны среди холмов Кротона, древнего города, куда философ по имени Пифагор перебрался около 530 года до нашей эры, спасаясь от персидского наступления в Малой Азии, и где он основал свое тайное общество. Обосновавшись в местности, которая сейчас входит в южную Италию, на дальнем рубеже средиземноморской культуры, отбрасывавшей в эти края свой свет, Пифагор собирался не столько сформулировать музыкальную теорию, сколько познать значение своей праведно прожитой жизни.

Греческая цивилизация, бурлящая творческой энергией, уже успела к тому времени продемонстрировать миру чудеса человеческой изобретательности. На своем родном острове Самос Пифагор был свидетелем невероятного достижения инженерной мысли: 800-метровый акведук был проложен прямо через холм Кастро, причем строительство стартовало одновременно с обоих его концов. Тогда же его современник Феодор сконструировал систему центрального отопления для храма Афродиты в Эфесе, а также положил начало новой эпохе в металлургии, научившись высекать в бронзе статуи в человеческий рост. Астрономические наблюдения позволяли философу Фалесу предсказывать солнечные затмения и помогали мореплавателям в их путешествиях. А уникальная система самоуправления приводила к тому, что общество пользовалось практически беспрецедентными политическими свободами. Пространство, которое мог охватить человеческий разум, должно быть, казалось философам, анализировавшим зримый мир и спорившим о природе вещей, поистине безграничным.

Тем не менее человеческие судьбы непостоянны, как ветры в Эгейском море. Невозможно было избежать тягот войны, а равно и предсказать естественный ход событий – как бы ни лез из кожи вон Дельфийский оракул. Что оставалось человеку, если богини судьбы были настроены против него? А с ними такое случалось. Ибо за всем своим внешним лоском греческий мир скрывал иной мир: потаенный, населенный своенравными богами и демонами, которые любили вмешиваться в дела человеческие просто так, из спортивного интереса.

Рассудительность и хладнокровие любого грека быстро пасовали, например, перед Зевсом, посылавшим с Олимпа громы и молнии, или могущественным Посейдоном, который баламутил морские воды и сотрясал землю ударом трезубца. В один миг эти неземные сущности могли придать воину сил, в другой – лишить его разума. Афина, являвшаяся в образе совы, несла благие помыслы, но кровопийцы-Эринии в мгновение ока заполняли все человеческое нутро губительной страстью. “Что ж бы я сделал? Богиня могучая все совершила”[7], – раскаивается Агамемнон, похитивший возлюбленную Ахилла, в “Илиаде” Гомера.

Сильные, волнующие переживания греки считали нежелательными. Когда Фриних поставил в Афинах трагедию “Взятие Милета” и довел публику до слез, его оштрафовали на тысячу драхм за то, что он сделал зрителей несчастными. В мире, которым правил рассудок, лишиться контроля над собой – иначе, чем в очистительном исступлении, сопутствующем некоторым мистическим обрядам, – значило сделать первый шаг к гибели. Музыка же, с ее способностью волновать сердца, являла собой силу, ничуть не менее могущественную, чем любой бог-олимпиец.

Под звуки лиры Орфея Ясон с аргонавтами “взбивали своими веслами неспокойное море, и волны бились о лопасти, и по обе стороны бурлили темные воды, вспениваясь от могучих ударов героев”. От простой песни бродячего музыканта – а вовсе не от ран, полученных в битве, – плакал великий воин Одиссей. Музыка умела обольщать, и неудивительно, что великий бог Аполлон получил свой инструмент – лиру из панциря черепахи – из рук плута и обманщика Гермеса. В эту бурную реку и осмелился заплыть Пифагор – и достиг замечательного результата. Он смог уловить музыкальные голоса богов.

Как и прочие духовные лидеры той древней цивилизации, Пифагор нашел способ приручить необузданные силы, управляющие человеческой жизнью. С одной стороны, мистик, с другой – делец, с третьей – математический гений, он вышагивал по улицам и площадям Кротона в белых одеяниях, на голове – золотая корона. Последователей он увлекал за собой обещанием покоя и чистоты; в программу входило построение добропорядочного общества (равенство мужчин и женщин, коллективная собственность), строгое соблюдение правил (нельзя есть бобы, говорить околичностями и приносить в жертву белых петухов) и созерцание. Вскоре вокруг него возник культ, а слава о нем распространилась по всему региону: свидетели утверждали, что он умеет предсказывать будущее, исцелять страждущих и даже покидать собственную телесную оболочку. Он ничего не отрицал. Веком позже Эмпедокл вспоминал рассказы о том, как Пифагор волшебством изменил направление ветра, вернул к жизни умершую женщину и развоплотился, чтобы стать богом. Неудивительно, что в один прекрасный момент его выгнали из города. И тем не менее среди всех великих философов, которые стремились познать тайную природу космоса (в буквальном переводе – “порядок”, он был первым, кто предложил этот термин), Пифагор, скиталец, чародей и знаток зловещих тайн, пожалуй, оставил в жизни человечества наибольший след.

Многие мыслители предыдущих поколений пытались определить первооснову Вселенной. Фалет Милетский – основатель всей западной философии, по мнению Аристотеля – считал, что это была вода, источник жизни. Его последователь и, по совместительству, учитель Пифагора, Анаксимандр, полагал, что это должна быть неосязаемая и безграничная субстанция, нечто, не имеющее названия. Анаксимен делал вывод, что это воздух, а Гераклит, зачарованный непрестанным природным циклом смерти и возрождения, называл стихией превращения огонь. Огонь берет песок, объяснял позже Плиний Старший, и возвращает назад “то стекло, то серебро… то пигменты, то лекарства. В огне камень становится бронзой, в огне куется железо, из огня рождается золото… ” Для Пифагора же основой Вселенной был не конкретный элемент – будь то вода, огонь, воздух или материал, не имеющий названия, – а совершенно особый феномен. Нечто элементарное – но легко упускаемое из виду, бестелесное – но не бесформенное, не постигаемое разумом – но являющее собой сумму всех человеческих ощущений и позволяющее проникнуть в тайную структуру мироздания. По Пифагору, первоосновой всего было число.

Источником вдохновения для него стал Египет – тот самый край, в котором Фалес однажды научился высчитывать высоту пирамиды по тени, которую она отбрасывает на землю. Египтяне издревле занимались искусством вычислений, небесных и земных. Еще в 1000 году до нашей эры местный жрец по имени Ахмес составил арифметическое пособие, содержащее множество подобных числовых секретов материального мира – так называемый “Риндский папирус” с очаровательным заголовком “Наставления, как достигнуть знания всех неизвестных вещей”.

Для посвященных математика в самом деле была прекрасным подспорьем. Знатоку она помогала выводить важные соотношения между числом и формой, управлять сложными дробями, распределять девять хлебов между десятью едоками, обнаруживать незаметные закономерности, верховодящие жизненными процессами – например, чет и нечет. С ее помощью он мог познать захватывающие взаимоотношения чисел, в которых один набор цифр был неразрывно связан с другим – словно бы повязанный с ним неким тайным ритуалом. Радость узнавания цифр, входящих в состав числа, удовлетворение тем, как четко математика следует собственным неизменным законам, мистический ужас от осознания глубочайших внутренних соотношений между числами – все это цементировало их место в самом центре разветвленной структуры Вселенной.

Оттолкнувшись от накопленных египтянами знаний, Пифагор наделил числа символическим смыслом – они могли иллюстрировать любой поддающийся оценке объект и даже абстрактные понятия, такие как справедливость или вероятность. Глубоко проанализировав последовательность натуральных чисел, он обнаружил в ней целые логические числовые ряды со своими опорными точками. Он вывел необычные математические соотношения – например, “идеальные” числа, равные сумме своих делителей: 6, получающееся сложением 1, 2 и 3, или 28, являющее собой сумму 1, 2, 4, 7 и 14. Египтяне тоже ценили красоту подобных математических формул – ею был наделен, к примеру, их знаменитый “золотой” треугольник, с пропорциями сторон 3:4:5. Попав под обаяние этих закономерностей, Платон, повесивший над дверью в свою академию специальную табличку – без элементарных знаний математики вход воспрещен, – позже вывел идеальное число граждан в государстве: 5040, то есть 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7.

Исследуя квадраты и треугольники, Пифагор сформулировал свою знаменитую теорему прямоугольных треугольников: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы – это был очередной шаг на пути к познанию регулярности божественного мироустройства. Постижение непреложной сути числа, по его мнению, обещало духовное перерождение. От своих последователей он требовал, чтобы те каждое утро, встав с постели, удостоверялись, что на простынях не остается очертаний их тел – с тем, чтобы походить в большей степени не на живых людей (индивидуальных и конкретных), но на абстрактные числа. На примере декады его ученик Филолай позже пояснял, что значило для Пифагора число: “она – велика и совершенна, все исполняет и есть начало (первооснова) божественной, небесной и человеческой жизни… Без нее же все беспредельно, неопределенно и неясно”[8]. Миру, находящемуся в беспрерывном движении, Пифагор даровал ощущение предела: неиссякающий источник постоянства.

По иронии судьбы, хоть Пифагор и отрицал восходящий к Гераклиту тезис об огне как первооснове бытия, именно огненная стихия дала ему возможность открыть неизменные числовые значения, присущие музыкальным тонам. “Я видел кузнеца за работой у огненной печи: его пальцы – словно крокодиловая кожа, запах – хуже, чем у рыбьих внутренностей”, – писал древнеегипетский автор. Для Пифагора, однако, кузница стала алтарем красоты. По легенде, как-то раз философ из Кротона проходил мимо мастерской, и вдруг его внимание привлекли доносящиеся оттуда звуки. Молоты, бьющие по наковальням, производили беспорядочный, лязгающий шум. Тем не менее время от времени гулкий лязг как будто смягчался, и звуки вступали друг с другом в гармоничный союз. Пифагор решил найти объяснение этому феномену и зашел в кузницу, чтобы понаблюдать за происходящим.

Выяснилось, что молоты разного веса дают при ударе разный тон. Можно представить себе, как это видел Пифагор: тяжелые инструменты колотили по своей цели, в одно мгновение давая на выходе пронзительный диссонанс, а в следующее – соединяясь в звучный хор. Его осенило: в те моменты, когда вес молотов, бьющих о наковальню, образовывал какие-либо простые соотношения – 2:1, 3:2 или 4:3, – тона, которые производили их удары, вместе образовывали чудесную гармонию: благозвучную, звонкую и изысканную.

Эти созвучия были мимолетны – и тем не менее, им была присуща значительность: словно далеким отзвукам некоего неведомого мира. Не простое эхо – но песни сирен, “музыка сфер”, мелодии из Вселенной, которой управляет порядок. Уловив их пропорции, Пифагор получил плацдарм для изучения загадочной силы музыки.

Увы, все это – чистой воды апокриф. Утверждение о том, что подобные сладкозвучные сочетания могут быть достигнуты с помощью головок молотков разного веса, сомнительно с точки зрения законов акустики. И все же остальная часть истории важна, поскольку, согласно ей, Пифагор, вернувшись домой, задумал собственноручно проделать сходный опыт – но используя не молотки разного веса, а струны разной длины. И вот здесь с точки зрения науки все уже несомненно – струнные опыты Пифагора заложили основу музыкального искусства европейской цивилизации на тысячи лет вперед.

В нижней части “Храма музыки” Роберта Фладда (1618) можно увидеть Пифагора, входящего в кузнечную мастерскую

Туго натянутая струна, возбужденная трением смычка, защипыванием перышка или ударом молотка, будет дрожать волнами: как рябь на поверхности озера, в которое бросили камешек. Эти быстрые колебания мы слышим как музыкальные тона. Их скорость варьируется в зависимости от длины струны: чем она короче, тем быстрее вибрации и тем выше тон (высота тона – то есть частота колебания – также зависит от уровня натяжения струны).

Этот феномен лежит в основе любого струнного инструмента. Проводя смычком по струне, чтобы привести ее в движение, скрипач одновременно свободной рукой отмечает то или иное место на грифе – так он может проконтролировать, какой именно отрезок ее длины будет вибрировать. Правая рука гитариста бьет по нескольким струнам сразу, но левая в то же время зажимает те или иные лады – и тоже ограничивает таким образом тот фрагмент каждой из струн, которому будет позволено колебаться. Каждая нота клавесина неразрывно связана со своей собственной струной, которая настроена на ту или иную частоту колебания; струны расположены так же, как в арфе – самые длинные с одной стороны и далее к самым коротким, расположенным на противоположном конце.

Звучание струн будет варьироваться: от приглушенного низкого шума, который издают длинные, тяжелые струны, пробужденные ото сна легким прикосновением пера – до острых высоких звуков, вроде тех, которые производят сокращающиеся горловые мышцы певца в момент драматической кульминации его партии. Нам кажется, что между одним и другим – существенное расстояние; музыканты предпочитают термин “интервал”. Интервалы, идущие один за другим, образуют мелодии, интервалы, наложенные друг на друга, – созвучия.

Открытие Пифагора заключалось в том, что самые “благозвучные” гармонии – те, в которых составляющие их звуки находятся “в ладу” друг с другом, словно солдаты, марширующие в ногу – образуются из звуков, связанных друг с другом простейшими математическими соотношениями. Например, если вибрация одного звука в два раза быстрее вибрации другого, то они вольются друг в друга настолько гладко, что даже будут восприниматься на слух почти как единый звук.

Маятник старинных часов раскачивается в заданном темпе, который определяется длиной его стержня. Хотя невооруженному глазу это не так заметно, но приведенная в движение струна таким же образом колеблется вверх и вниз, и частота ее колебания, опять же, зависит от ее длины (хотя свободно качающимся маятником и закрепленной струной управляют разные силы). Если укоротить струну вдвое, то она будет колебаться вдвое быстрее и звучать на октаву выше

Два элемента такого музыкального союза будут колебаться в соотношении 2:1. Теперь представим, что один из этих элементов сойдет с пути, в результате чего их взаимоотношения деградируют от устойчивого 2:1 к более сложной зависимости: например 1,9:1. При взгляде на картину или на скульптуру человеческий глаз, вероятно, даже и не заметит подобного легкого сдвига – ухо, однако, мгновенно почувствует, что это уже не прежний дружественный союз: на место безмятежного созвучия придет новое, скрипучее и словно бы “скисшее”. Скажем прямо – это экстремальный пример: музыкальное соотношение 2:1 самое простое – и одновременное наименее терпимое к каким-либо девиациям. И тем не менее факт остается фактом: приятная слуху гармония возникает лишь из элементарных математических соотношений. Любое усложнение ведет к хаосу.

Пропорция 2:1 – первая в списке Пифагоровых музыкальных соотношений. Следующая связана с теми интервалами, в которых на каждые три колебания более высокого звука приходится два колебания более низкого. И, наконец, последняя описывает те случаи, при которых два звука вибрируют в соотношении 4:3.

С этого открытия Пифагора ведет свою историю наука об определении длины струн в музыкальных инструментах – и, соответственно, “музыкальных расстояний” между звуками. Мы можем составить приблизительное представление о найденных им пропорциям, используя следующие ноты на фортепианной клавиатуре:

Если спеть или сыграть знакомую музыкальную гамму до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до, то интервал, или “музыкальное расстояние” между нижним и верхним до, будет называться октавой (помните: высота тона на клавиатуре увеличивается слева направо). Их колебания находятся в соотношении 2:1 – при условии, что натяжение струны и материал, из которого она сделана, одинаковы (это тоже влияет на высоту тона), струна, соответствующая нижнему до, будет вдвое длиннее той, которая соответствует верхнему, и колебаться, таким образом, будет в два раза медленнее. Впрочем, интервалы могут начинаться с любой ноты, поэтому другие подобные октавы, которые можно найти на фортепианной клавиатуре, это расстояние от ре до ре, от ми до ми, от фа до фа и так далее. Чтобы представить себе звучание октавы, вспомните первые две ноты песни “Over the Rainbow”[9], соответствующие слову somewhere в тексте. Их разделяет целый скачок по звукоряду, но, тем не менее, оба до звучат столь похоже друг на друга, что становится понятно: они не зря называются одинаково. Слушая эти две ноты, представляешь себе два отражения одного и того же предмета или две точки на одной и той же прямой.

Музыкальный интервал, называемый чистой квинтой, получается, если сыграть или спеть ноты до и соль (а также ре и ля, ми и си) опять-таки слева направо.

Это первая и пятая ноты стандартной музыкальной гаммы. Как и в любой квинте, соль вибрирует быстрее, чем до, в пропорции 3:2 (и такое же соотношение отличает длины соответствующих им струн).

Рихард Штраус использовал этот интервал в начале симфонической поэмы “Так говорил Заратустра” (знакомой киноманам всего мира как торжественная заглавная тема фильма “2001: Космическая одиссея”). В популярной народной песне “Kumbaya”[10] чистую квинту образуют первая и третья ноты.

Тона чистой квинты, взятые одновременно, в гармонии, звучат как удачное сочленение идеально подходящих друг к другу частей, счастливый брачный союз любящих сердец. Открытое, прозрачное звучание этого интервала также вызывает ассоциацию с двумя люминесцентными линиями, параллельными друг другу, чей свет заполняет разделяющее их пространство. Спустя тысячу лет после Пифагора, Галилей, рассуждая об эффекте, который создает это созвучие, писал, что оно “производит весьма приятное щекотание слуховой перепонки, при котором нежность и острота умеряют друг друга, и кажется, что одновременно получаешь сладостный поцелуй и легкий укол”[11].

Интервал, при котором два звука колеблются в соотношении 4:3 (и таково же оказывается соотношение длин соответствующих струн), называется чистой квартой. Его можно услышать, если сыграть или спеть до и следующее выше него фа (а также ре и соль или соль и до). Рихард Вагнер использовал эту кварту в знаменитом “Свадебном хоре” из оперы “Лоэнгрин” (“Вот идет невеста”). Популярная песня Auld Lang Syne”[12] также начинается именно с него.

Таковы были созвучия – союзы, которые заключали друг с другом музыкальные тона под пристальным взором богов. Впрочем, для пифагорейцев важность этих пропорций была далеко не только музыкальной. Это были свидетельства естественного порядка, такие же, как законы о длине сторон треугольника; в музыкальных правилах воплощалась та же самая геометрия, только управляющая не статичными, а движущимися объектами – например, вибрирующими струнами, а также небесными телами и человеческими душами. Во всех своих постулатах Пифагор находил ответы на вопросы, задаваемые самой жизнью, – и тем оказал огромное влияние на философов последующих тысячелетий. Он положил конец хаосу беспредельной Вселенной – или, по крайней мере, так казалось. Однако глубоко внутри его знаменитых формул прятался фатальный изъян – и он знал об этом. Это знание стало главной тайной пифагорейского культа, раскрывать которую запрещалось под страхом смерти.

Заключалась она вот в чем: порой результатом расчетов Пифагора оказывались диковинные, недоступные пониманию числа. Греки называли их алогон, “непроизносимыми”; сегодня они чаще всего называются “несоизмеримыми”. Членам Пифагорова ордена было запрещено упоминать об их существовании, ведь они принадлежали миру не герметичному, но беспредельному.

Хороший пример – соотношение стороны квадрата и его диагонали. Пифагоровы правила были рассчитаны на то, чтобы измерить длину любой диагонали, но в случае с квадратом получались иррациональные числа, такие, например, как У2. В рамках системы целых чисел этот квадратный корень не может быть выражен – ведь у него нет предела, его период длится бесконечно.

В наш продвинутый научный век черных дыр и антивещества оперировать подобными числовыми значениями может, кажется, даже ребенок. Но во времена Пифагора само их существование мыслилось своего рода порталом в иные, опасные миры. Оно порождало пугающие выводы: ведь если существуют бесконечные числа, то и прямые, получается, могут бесконечно делиться на отрезки. А если прямые делятся бесконечно, то они не могут состоять из набора исчислимых, четко обрисованных Пифагором элементов – то есть вся его философия материального мира обессмысливается! Теорема Пифагора оборачивается ее собственным зеркальным отражением, дорогой в беспредельную и неопределенную вселенную – но лишь для тех, кто знал этот секрет. До нас дошли сведения о судьбе тех, кто разгневал богов, разболтав эту тайну людям, – они, как сообщал Прокл, погибли при кораблекрушении, все до одного.

И в музыкальных пропорциях, предложенных Пифагором, как выяснилось, был тот же изъян. По легенде, философ сам обратил на него внимание, когда измерял музыкальные соотношения на инструменте собственного изобретения под названием монохорд. Он состоял из одной-единственной струны, подвешенной над подвижной подставкой; эта самая подставка удлиняла или укорачивала тот отрезок струны, который должен был колебаться. Представим, что, когда Пифагор впервые дернул открытую струну монохорда, он получил ноту до. Затем, передвигая подставку, он достиг точки, в которой обнаружилась нота до следующей октавы. Отсчитав такое расстояние от этой, новой точки, он получил еще одну, более высокую ноту до, и так далее – в итоге получилось семь октав.

На другом монохорде он проделал сходную процедуру, с той разницей, что здесь подставка передвигалась на меньшее расстояние – требовалось отступить от начального звука на квинту, нащупав интервал от до до соль. От соль он вновь двинулся на квинту вверх, достигнув ноты ре, а оттуда – к следующей квинте, ля. Этот трюк Пифагор повторил двенадцать раз, пройдя по ходу дела через все двенадцать нот, предлагаемых современной фортепианной клавиатурой (как белыми, так и черными клавишами). Подобная последовательность квинт как бы описывала полный круг, прежде чем достигала того же тона, как тот, с которой она начиналась. В финале эксперимента, не сомневался Пифагор, он придет к тому же самому до, к какому пришел, отсчитывая октавы на первом монохорде.

Боэций играет на монохорде, а Пифагор изучает колокола разного размера (сверху). Из рукописи XII века

Однако тона, производимые двумя инструментами, звучали почти одинаково, но все же слегка – подозрительно! – не в лад друг с другом. Дело было в том, что октавы и квинты, созданные в соответствии с чистыми математическими соотношениями Пифагора, несоизмеримы: чем больше они отдаляются от общей исходной точки, тем больше отдаляются друг от друга и структуры, образуемые этими “совершенными” интервалами. Как и “непроизносимые” числа, они не поддаются приручению.

В современной математике этому есть внятное объяснение – почему последовательность квинт, стартующая с до, никогда не опишет полный круг (придя в конечном счете к другому гармоничному до), но вместо этого будет закручиваться в бесконечную спираль. Вот как оно звучит: октавы кратны двум (ведь они созданы в пропорции 2:1), тогда как квинты кратны трем (ибо их изначальное соотношение – 3:2). И 2, и з – это простые числа, которые делятся лишь на себя и на единицу. Степени же простых чисел никогда не будут равны друг другу, сколько ни увеличивай их значение. Представьте себе двоих плотников, устанавливающих в чьем-нибудь доме книжные полки: пусть один из них делает это по принципу октавы, а другой – по принципу квинты. Их контуры никогда не совпадут в одной плоскости.

Так и здесь: стартуя одновременно с одной и той же ноты, ряды октав и квинт никогда более не встретятся в одной точке. Их отличные друг от друга шкалы измерения не позволят этому произойти. Столкнувшись с этой проблемой, Пифагор почел за лучшее просто отбросить ее в сторону: музыка его времени не слишком страдала от подобного несоответствия. Повинующиеся стихотворному размеру, имитирующие интонации речи, пропитанные аурой Востока греческие песни не отличались сложными созвучиями или прихотливыми музыкальными узорами, которые ярко продемонстрируют несообразности строя, поэтому на тот момент они еще не привлекали к себе особого внимания. Трещины в законах о музыкальных пропорциях Пифагора будут ждать своего часа, как захватчики, спрятавшиеся внутри троянского коня. Их время еще настанет.