Знание-сила, 2000 №07

Ответы на задачи № 5/6-2000

1. Кеплер был явный алгебраист и упорнейший вычислитель. Только благодаря этому таланту он сумел за восемь лет, перебрав около двадцати разных режимов движения Марса и проверив расчетами их соответствие наблюдательным данным Тихо Браге, прийти к окончательной модели, описываемой двумя законами: эллиптическая траектория с Солнцем в фокусе и движение согласно правилу равных площадей.

Но Кеплер обладал богатой геометрической фантазией, об этом свидетельствует его первая гипотеза о расстояниях между планетами и Солнцем (с цепью вписанных друг в друга правильных многогранников и сфер), а также его увлечение формами снежинок.

2. Именно натуральный логарифм числа 1п(а) равен площади трапеции, ограниченной сверху гиперболой (у=1/х), снизу – осью абсцисс, слева и справа – прямыми (х=1; х-а). Десятичные логарифмы удобнее при расчетах в десятичной системе счисления: это заметил Бригс и в 1624 году опубликовал таблицы таких логарифмов.

3. Кеплер не знал общих понятий «функция» и «график функции». Они появились в результате введения Декартом числовых координат на плоскости – уже после смерти Кеплера. Оттого Кеплер интегрировал лишь немногие конкретные функции, без которых не мог обойтись: степенную и дробь (у=1/х).

4. Галилей (как и Декарт) обладал мощной интуицией, но не любил длинных расчетов. Он мог угадать первый закон Кеплера, но вывести второй и третий законы из громоздких таблиц Браге Галилей не смог бы. Вычислительный талант Кеплера – уникальное явление в XVII веке. Близок к нему был Непир, но он не обладал такой физической интуицией, как Кеплер.

5. Галилей впервые обратил внимание на то, что некоторые ПОДМНОЖЕСТВА натурального ряда можно привести во взаимнооднозначное соответствие со ВСЕМ рядом. Это – первый шаг к понятию СЧЕТНОГО множества и первая теорема общей теории множеств, которую создал Георг Кантор в XIX веке.

Угаданный Галилеем принцип относительности равномерного движения был первым АЛГЕБРАИЧЕСКИМ законом физики, формулируемым в терминах СИММЕТРИИ. Следующим шагом могло стать общее понятие ПРЕОБРАЗОВАНИЙ пространства-времени и вывод о том, что ВСЯКИЙ закон СОХРАНЕНИЯ в физике является проявлением ИНВАРИАНТНОСТИ Вселенной относительно той или иной группы преобразований. Такое учение возникло в начале XX века благодаря трудам Макса Нетера и его дочери Эммы Нетер.