Вместе с коллегами Бетанкур перевёз из Парижа собранные за три года макеты, а также машины и механизмы. Это позволило ему открыть в Мадриде выставку, на основе которой впервые в мировой истории науки и техники был создан музей инженерно-технических достижений. Большая часть коллекции была посвящена механизации строительных и дорожных работ, а также гидравлике. Один из товарищей Бетанкура, коллега по французской стажировке Лопес де Пеньяльвер, составил каталог собрания, насчитывающий 271 модель и 327 чертежей; значительная часть из них была выполнена Бетанкуром.
На выставке были представлены машины и механизмы, применяемые в широком диапазоне: от металлургии до ткацкого производства, включая машиностроение. Кроме того, в коллекции насчитывалось несколько моделей, изобретённых самим Бетанкуром. Это были машины для очистки портов от водорослей, пять типов насосов (в том числе три — приводимых в движение паром), модель паровой машины, землечерпалка для очистки портов с паровым приводом, ткацкий станок для производства лент, станки для обработки кожи, чертежи проектов машины типа экскаватора для производства дорожных работ. При этом в коллекцию также вошла библиотека манускриптов и книг, привезённых из Парижа. В дальнейшем Королевский кабинет будет пополняться чертежами и моделями уже испанского производства.
Заместителями директора Кабинета машин по специальному указу короля были назначены Хуан де ла Фуенте и Лопес де Пеньяльвер, а их помощником Томас Берг. Жалованье директора Кабинета машин составило двадцать четыре тысячи реалов в год, а сам Бетанкур получил звание интенданта.
К 1792 году Кабинет машин был полностью сформирован и открыт для широкой публики во дворце Буэн-Ретиро (Благое уединение). Это был не дошедший до наших дней королевский дворец близ Мадрида, построенный в начале XVII века герцогом Оливаресом; его портрет кисти Веласкеса сегодня можно увидеть в залах испанской живописи Эрмитажа. Герцог Оливарес какое-то время являлся фаворитом короля Филиппа IV. После смерти герцога дворец Буэн-Ретиро перешёл в казну и стал местом весеннего пребывания королевской семьи. Дворец разрушили французы в 1808 году во время наступления на Мадрид.
На открытие Кабинета машин в столицу приехал старший брат Бетанкура Хосе. Августин решил пригласить и Франсиско Хосе де Гойя-и-Лусьентеса, но ему сообщили, что художник скверно себя чувствует, полностью потерял слух и скоро год, как он не берётся за кисть. Это известие опечалило Бетанкура, но, помня, какой характер был у Гойи и в светлую пору жизни, не стал испытывать судьбу.
Через какое-то время Августину стали выплачивать надбавку к основному жалованью — двадцать тысяч реалов. Часть личных средств снова стала уходить на приобретение моделей машин и механизмов, которые он постоянно заказывал то в Париже, то в Лондоне. Размышляя, Бетанкур пришёл к выводу, что большинство учёных-инженеров видят в них средство передачи усилия, тогда как они передают движение. «Поэтому машину, — рассуждал он, — нужно изучать не в состоянии покоя — статики, а в состоянии движения — динамики». Августин разложил все отдельные составляющие машины на элементарные механизмы и вывел принцип преобразования движения.