Большая Советская Энциклопедия (ПЕ)

Пелля уравнение

Пе'лля уравне'ние, уравнение вида x² — Dy² = 1 (D — целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x₀ = 1, y₀ = 0 очевидно. Следующее по величине решение (x₁ , y ₁ ) П. у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь числа . Зная решение (x₁ , y₁ ), всю совокупность решений (x_n , y_n ) П. у. получают из формулы:

(x₁ + y₁ ) ⁿ = x_n + y_n ,

n = 0, 1, 2,...

Изучение П. у. тесно связано с теорией алгебраических чисел . П. у. названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения .

Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.— Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.